Урок-семинар "Решение тригонометрических уравнений"

Повторительно-обобщающий урок-семинар

в 10 классе на тему

«Решение тригонометрических уравнений»

учитель Пушкарева Н.В.

Цель урока: повторить решение различных типов тригонометрических уравнений; обобщить знания учащихся по этой теме; привить, по возможности, интерес к изучению тригонометрии; научить работать самостоятельно при подготовке к семинару, а также воспитать умение коллективного творчества при решении поставленных задач.

Оборудование к уроку: рабочие тетради, тетради для подготовки к семинару, таблица основных тригонометрических формул (на стенде), заготовленные заранее задания к самостоятельной работе, указка, мел.

Ход урока: подготовка к семинару начинается за неделю до урока. Все учащиеся заводят тонкие тетради, в которых выполняется д.з., а также решаются подобранные каждой группой уравнения, соответствующие предложенному вопросу. В них же будет написана самостоятельная работа контролирующего характера в конце семинара. План семинара и д.з. вывешиваются на стенде.

В 10 классе 24 человека, класс разбивается на 6 групп по 4 человека. Каждой группе даётся одно из заданий плана семинара. Учащиеся должны подобрать 2-3 уравнения каждого типа и показать способ их решения. Для этого прорабатывается соответствующий раздел учебника, дополнительная литература, ученики консультируются с учителем.

Домашнее задание:

1. Записать в тетради решения простейших тригонометрических уравнений вида:

sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a.

2. Решить уравнения: 1) cos2x = 0,5;               2) sin3x = 0;        3) tg x = 1/√3;

4) 8cos²x + 6sin x-3 = 0;   5)  2tg x-2ctg x = 3;     6) 3sin²x + sinx cosx = 2cos²x;

7)  sin5x + cos5x = 0;       8)  2sin³x + cosxsin2x = - 1

План семинара:

1) Доклад об истории развития тригонометрии. (1 группа)

2) Решение тригонометрических уравнений, содержащих одну и ту же функцию одного и того же аргумента, методом подстановки (приведение к квадратному уравнению) (2 группа).

3) Решение тригонометрических уравнений, приводящихся к предыдущему типу, по формулам (3 группа):

  а) sin²x + cos²x = 1;       б) tgx ctgx = 1;    

  в) cos2x = cos²x-sin²x = 1-2sin²x = 2cos²x - 1;    г) sin2x = 2sinx cosx.

4) Решение однородных тригонометрических уравнений (4группа).

5) Решение тригонометрических уравнений разложением на множители (5группа).

6) Показать прикладную направленность данной темы. Подобрать 1-2 задачи по физике, где используется умение решать тригонометрические уравнения. (6группа)

7) Решение уравнений различными способами (для учителя: подобрать 1-2 уравнения и решить несколькими способами).

Ход урока.

1) Организационно-психологический момент: приветствие, открыли тетради, записали число, тему «Решение тригонометрических уравнений». Сообщается цель урока, этапы урока. Оценка работы учащихся сложится из Д.З. в спец.тетрадях, работы во время семинара и выполнения сам. работы.

2) Согласно плану представитель 1 группы делает доклад об истории развития тригонометрии.

Учащиеся при необходимости делают записи в тетрадях. Добавления членов 1 группы.

3) Представитель 2 группы объясняет решение уравнений методом подстановки, приводящим к квадратным.

4) Представитель 3 группы показывает решение уравнений, сводящихся к квадратным, но с использованием некоторых основных формул.

5) Представитель 4 группы объясняет решение однородных тригонометрических уравнений.

6) Представители 5 группы объясняют решение тригонометрических уравнений разложением на множители.

7) Представитель 6 группы решает физические задачи и объясняет прикладную направленность тригонометрических уравнений.

8) Выступления учеников закончились. Чтобы немного отдохнуть, ещё раз обобщить решение уравнений различных типов: 1 –квадратных методом подстановки; 2 – сводящихся к предыдущему типу через преобразования с помощью формул; 3 – однородных тригонометрических; 4 – путём разложения на множители.

9) Далее учитель показывает на примере одного уравнения несколько способов его решения:  sinx – cosx = 1.

10) Заключительный этап урока – самостоятельная работа, цель которой – проверить степень усвоения изученного материала, т.е. умение учащихся применять основные приёмы решения тригонометрических уравнений.

Работа ведётся в отдельных тетрадях  для  семинара.

Задания для 1 варианта: 1) tg²3x + 3tg3x - 4 = 0;

                                              2) 1+ cosx + cos2x = 0;

                                              3) sin²x  - 5sinx cosx + 4cos²x = 0.

Задания для 2 варианта: 1) 2tg²x – 3tgx +1 = 0;

                                              2) 2cosx tgx = 3sinx tgx;

                                              3) 2sin²x/2 – 3sinx/2 cosx/2 - 2cos²x/2 = 0.

Дополнительное задание:     1) tg²x –(1+√3)tgx +√3 = 0;  

                                                  2) ctgx = - 4 – 3tgx.