Вариант для проведения диагностики учеников 9 класса по математике.

Вариант III.

№ 1.  Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Объекты	Яблоневый сад	Участок с теплицами	Кукурузное поле	Цех по переработке фруктов и овощей
Цифры

На плане изображено плодоовощное хозяйство, расположенное на территории прямоугольной формы (сторона каждой клетки на плане равна 20 м). Въезд и выезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на территорию хозяйства слева от ворот находится кукурузное поле. Рядом с ним расположен яблоневый сад. Также имеется цех по переработке овощей и фруктов, расположенный рядом с полем, засеянным капустой. При входе справа от ворот находится стоянка для грузовиков и сельхозтехники. На территории стоянки расположен склад готовой продукции. Участок с теплицами, в которых выращивают клубнику, граничит с яблоневым садом и капустным полем. К хозяйству подведено электричество.

№ 2. Урожайность кукурузы в этом хозяйстве в среднем составила 3 тонны с одного гектара земли. Цех по переработке выпускает банки консервированной кукурузы массой нетто основного продукта 385 грамм каждая. Какое максимальное количество банок кукурузы выпустил цех?

№ 3. Найдите суммарную площадь участков земли, не занятых под сельскохозяйственные культуры. Ответ дайте в м².

№ 4. По периметру капустного поля планируется поставить забор. Найдите его длину (в метрах).

№ 5. Собственник хозяйства рассматривает два варианта водоснабжения: централизованное или автономное из артезианской скважины. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе воды и её стоимости даны в таблице.

Водоснабжение	Стоимость оборудования (руб.)	Стоимость монтажа (руб.)	Средний расход воды (м³/ч)	Тариф (руб./м³)
Централизованное	168 820	208 145	20	20,2
Автономное	214 286	479 025	20	11

Обдумав оба варианта, собственник решил оборудовать автономное водоснабжение. Через сколько часов непрерывной работы водоснабжения экономия от использования автономного водоснабжения вместо централизованного компенсирует разность в стоимости установки оборудования и монтажа?

№ 6. Найдите значение выражения:   0,008 · 0,4 · 700

№ 7. Какое из следующих чисел заключено между числами  и  ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)      0,2        2) 0,7        3) 0,8       4) 0,5

№ 8. Упростите выражение (а – 7)² - а(а + 24),  найдите его значение при а = 0,8. В ответ запишите полученное число.

№ 9. Квадратный трёхчлен разложен на множители: 2х² +7х -4 = 2(х +4) (х – m). Найдите m.

№ 10. Бабушка испекла 20 пирожков: 8 с ягодной начинкой, 7 с повидлом и 5 с мясом. Найдите вероятность того, что внук Василий возьмёт пирожок с повидлом?

№ 11. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции верны? Запишите их номера в порядке возрастания.

1)   
функция убывает на промежутке ;

2)      Наибольшее значение функции равно 8;

3)       f(-2) >  f(2).

№ 12.   Площадь треугольника   можно вычислить по формуле  S = , где  a — сторона треугольника,  h — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону  a , если площадь треугольника равна 2,43 м², а высота  h  равна 2,7 м.

№ 13. Решите неравенство: 5х – 7 <  - 28 + 12х. В ответе укажите номер правильного варианта.

1)    ( -;             2)           3) ( -         4) (3; +

№ 14. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 28°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

№ 15. Окружность радиусом 56 см вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата.

№ 16. Одна из сторон параллелограмма равна 47, а опущенная на нее высота равна 24. Найдите площадь параллелограмма.

№ 17. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.      

№ 18. Укажите номера верных утверждений.

1) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой;

2) Существует квадрат, который не является ромбом.

3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

№ 19.  Сократите дробь: .

№ 20. Моторная лодка прошла 35 км вверх по реке и на 18 км поднялась по её притоку, затратив на весь путь 8 ч. Скорость течения в реке на 1 км/ч меньше скорости течения в её притоке. Найдите скорость течения в реке, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч.

№ 21. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

№ 22.  В окружности через середину O хорды AC проведена хорда BD так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O — середина хорды BD.