Виет теоремасы 8 сынып

Алматы облысы Еңбекшіқазақ ауданы Қаратұрық ауылы А. Саттаров атындағы орта мектеп

Математика пәнінің мұғалімі: Уразметова Х.А.

Сынып:8

Пән: алгебра

Тақырыбы: Виет теоремасы

Мақсаты:

Білімділік: Виет теоремасы мен таныстыру, дәлелдеуін көрсетіп, есептер шығарғанда пайдалануға жаттықтыру, квадрат теңдеу түбірлері арқылы теңдеу құруды үйрету

Дамытушылық: ауызша, жазбаша есептеу алгоритмін орындау, квадрат теңдеуді шешуде Виет теоремасынан тиімді пайдалану дағдысын дамыту;

Тәрбиелік: Оқушыларды өз бетінше есеп шығаруға, ізденуге, тез ойлап, тез қорытуға және сөйлеу мәнерін тәрбиелеу.

Типі: жаңа білімді меңгеру

Сабақ түрі: аралас

Сабақ көрнекілігі: интерактивті тақта, слайдтар, оқулық, белсенді үлестірмелі материал.

Сабақ барысы:

1. Ұйымдастыру.

1. оқушыларды түгендеу;

2. оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру;

3. сабаққа назарын аудару;

4. сабақтың мақсаты мен міндетін баяндау;

2. Жаңа білімді меңгеруге дайындық.

1. квадрат теңдеудің түрлері: толық , толымсыз, келтірілген

,

2. толық квадрат теңдеудің түбірлерін табу формуласы:

, ,

3. толық квадрат теңдеуді келтірілген квадрат теңдеуге қалай келтіреміз?

3. Жаңа білімді меңгеру

1. квадрат теңдеудің түбірлерін қосайық

2. квадрат теңдеудің түбірлерін көбейтейік

3. екендігін көріп тұрмыз.Ендеше мынадай теорема шығады.

Теорема: Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең.

Егер келтірілген квадрат теңдеудегі белгілесек, онда

, .

Осы теореманы Виет теоремасы деп аталады.

D=0, Виет торемасын қолдануға болады ма?

теңдеуінің D=0 жағдайында өзара тең екі түбірі бар және олардың әрқайсысы -ге тең.

Бұл екі түбірді және формуласынан деп ұйғарып, аламыз. D=0 жағдайы үшін де Виет теоремасы дұрыс. Расында

Виет теоремасына кері теорема да дұрыс.

Теорема. (Виет теоремасына кері теорема).Егер екі санның қосындысы –р -ға, ал олардың көбейтіндісі q-ға тең болса, онда ол сандар теңдеуінің түбірлері болады.

«Қызығушылықты ояту»

Кроссворд шешеді.

Тапсырма: Егер дұрыс сөздерді тапса, онда француз математигінің фамилиясы шығады.

К

В

А

Д

Р

А

Т

Д

И

С

К

Р

И

М

И

Н

А

Н

Т

К

О

Э

Ф

Ф

И

Ц

И

Е

Н

Т

Т

О

Л

Ы

М

С

Ы

З

Сұрақтар:

1. ах²+вх+с=0, (a≠0) теңдеуі қалай аталады? (квадрат)

2. Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласындағы түбір астындағы өрнек? (дискриминант)

3. Квадрат теңдеудегі а және в. (коэффициент)

4. Квадрат теңдеудің дербес түрі? (толымсыз)

Тарихи дерек (математик Франсуа Виет) туралы айту.

Франсуа Виет (1540-1603) –француз математигі, алгебралық шартты белгілер жүйесін енгізген элементар алгебраның негізін қалаушы.Ол алғашқылардың бірі болып сандарды әріптермен белгілеуді енгізіп, теңдеулер теориясын едәуір дамытқан.

4. Жаңа материалды меңгергенін тексеру.

Тапсырма 1 Теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар.

1. х²+2х-3 0 2) х²-7х+2 0 3) х²-6х+5

3х²+4х-6 0 2х²-5х+1 -х²-7х+8

Тапсырма 2 Виет теоремасынан пайдаланып берілген квадрат теңдеулердің түбірлерін табыңдар

1) х²-х-6 2) х²-5х+6 3) х²+4х-12

х²-2х-3=0 х²+3х-4=0 х²-16х+48=0

Тапсырма 3 Белгілі түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрыңдар

1. -2 және 1,5 2) -1 және 3 3) 1 және 2

-3 және 1 1 және 5 0 және 3

5. Оқулықпен жұмыс.

№293 Теңдеудің түбірлерін ауызша анықтаңдар:

1) х²-6х+8=0 2) х²-(+1)х+=0

3) х²-7ах+12а²=0 4) х²+2х-24=0

5) х² –( 6) х²+5bх+6b²=0

№294, №295

6. Тест жұмысы. (ҰБТ тест қорынан алынған)

1-нұсқа

2-нұсқа

1.Теңдеу түбірлерінің қосындысын табыңдар. 3х²-5х-2=0

А.

2. Теңдеуді шешіңіз: 10х²-х+1=0

А.2 және 3 В.түбірлері жоқ С. 5 және 1

3.10+8х=3х-5 теңдеуін шешіңдер

А.

4. х²+7х+1=0 теңдеу түбірлерінің квадраттарының қосындысын табыңдар. А.8

5.18у-21=3у²-42 теңдеуді шешіңдер.

А.1; 7 В.-1; -7 С.2; 4 Д.-1; 5 Е.-1; 7

1.Теңдеу түбірлерінің қосындысын табыңдар. 2х²+5х-3=0

А.

2. Теңдеуді шешіңіз: 4х²+12х+9=0

А.2 және 3 В.-1,5және -1,5 С. 5 және -1,5 .

3. 3-4х=4(1-х)+5 теңдеуін шешіңдер

А.

4. х²+3х-15=0 теңдеу түбірлерінің кубтарының қосындысын табыңдар.

А.-125 В.142 С.-142. Д.-162 Е.162

5.4х²+5х=9х²-15х теңдеуді шешіңдер.

А.1; 4 В.-1; 9 С.2; 4 Д.-5; 5 Е.0; 4.

7. Бекіту. Математикалық диктант

1.-6 және 5 түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрыңдар.

2. х²+х-12=0 теңдеуінің түбірлерін табыңдар.

3. х²-5=0 теңдеуінің түбірлерінің қосындысы неге тең?

4. х²-3х=0 теңдеуінің түбірлерінің көбейтіндісі неге тең?

5. 5 және 0 түбірлері бойыпша квадрат теңдеу құрыңдар.

8. Қорытындылау.

Виет теоремасы

Кері теорема

Егер теңдеуінің х₁ және х₂ сандары түбірі болса, онда х₁+х₂=-р, х₁·х₂=q болады.

Қандай да бір сандар берілсін. Олар: х₁, х₂, р, q болсын. х₁+х₂=-р, х₁·х₂=q болса, онда теңдеуінің х₁, х₂ сандары түбірі болады.

ІX. 1) Бағалау: Кері байланыс

1. Бармақпен бағалау

2. Оқушылар білімін бағалау

2)Үйге тапсырма №296, №297