Төртбұрыштар туралы түсінік. Төртбұрыштардың ішкі бұрыштарының қосындысы.

8-сынып геометрия пәнінен І жарты жылдыққа арналған күнтізбелік жоспар

(Аптасына 2 сағат. Барлығы 34 сағат. Оқулық авторы И.Бекбоев)

№

Сабақтың тақырыбы

Сағат саны

Күні

І. Төртбұрыштар (22 сағат)

1

Төртбұрыштар туралы түсінік. Төртбұрыштардың ішкі бұрыштарының қосындысы.

1

2,3

Параллелограмм және оның қасиеттері

2

4,5

Параллелограмм белгілері

2

6

Тіктөртбұрыш және оның қасиеттері

1

7

Ромб және оның қасиеттері

1

8

Квадрат

1

9

Бақылау жұмысы

1

10,11

Фалес теоремасы

2

12,13

Үшбұрыштың орта сызығы

2

14,15

Трапеция

2

16,17

Трапецияның орта сызығы

2

18

Пропорционал кесінділер

1

19,20

Үшбұрыштың тамаша нүктелері

2

21

Есептер шығару

1

22

Бақылау жұмысы

1

ІІ. Пифагор теоремасы

(22 сағат)

23,24

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі

2

25

Тест жұмысы

1

26,27

Негізгі тригонометриялық тепе – теңдіктер

2

28-30

Пифагор теоремасы

3

31,32

30⁰,45⁰,60⁰ бұрыштары үшін синус, косинус, тангенс, тригонометриялық функцияларының мәні

2

33

Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатыстар

1

34

Бақылау жұмысы

1

1 – сабақ

Сабақтың тақырыбы: Төртбұрыштар туралы түсінік. Төртбұрыштардың

ішкі бұрыштарының қосындысы.

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділік: Төртбұрыш анықтамасы, оның элементтерін білу,

дөңес және дөңес емес төртбұрышты білу, төртбұрыштың ішкі

бұрыштарының қосындысын тұжырымдайтын теоремасын

білу, дәлелдей білу.

2. Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілетін, өз бетімен еңбектену сезімдерін, білімдерін дамыту.

3. Тәрбиелік: Оқушыларды адалдыққа, шапшаңдыққа, өз бетімен еңбектенуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгерту.

Оқыту әдістері: Ауызша баяндау, сұрақ-жауап алу, есептер шығару.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта

Сабақтың барысы: 1) Ұйымдастыру кезеңі

2) Қайталау

3) Жаңа сабақты меңгерту

4) Жаңа сабақты бекіту

5) Сабақты қорытындылау

6) Үйге тапсырма

II. Қайталау.

1. Жазықтықтың негізгі геометриялық фигураларын атаңдар.

2. Нүктелер мен түзулер қалай белгіленеді?

3. Үшбұрыш анықтамасы.

4. Үшбұрыштың периметрі

5. Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы.

III. Жаңа сабақ.

Анықтама. Әрбір үшеуі бір түзуде жатпайтын төрт нүктеден және оларды тізбектей қосатын қиылыспайтын төрт кесіндіден және сол кесінділермен шектелген жазықтықтың бөлігінен тұратын фигураны төртбұрыш деп атайды.

Берілген нүктелер төртбұрыштың төбелері, ал оларды қосатын кесінділер төртбұрыштың қабырғалары деп аталады.

Интерактивті тақтадан көрсетемін.

1-слайд

Мына фигуралардың әрқайсысы төрт нүктеден және оларды тізбектей қосатын төрт кесіндіден тұрады. Осы фигуралардың қайсысы төртбұрыш болып табылады?

Төртбұрыштың элементтеріне интерактивті тақтадан мына кестені көрсете отырып анықтама беремін.

2-слайд

Төртбұрыш және оның элементтері.

АВ мен ВС, ВС мен СД, СД мен АД, АД мен АВ кесінділері бір түзудің бойында жатпайды;

АВ мен СД, ВС мен АД кесінділері бір-бірімен қиылыспайды;

А,В,С,Д нүктелері төртбұрыштың төбелері;

А мен В, В мен С, С мен Д, Д мен А – көршілес төбелері;

В мен Д, С мен А қарсы төбелері;

АВ, ВС, СД, ДА кесінділері – төртбұрыштың қабырғалары;

АВ мен ВС, ВС мен СД, СД мен ДА, ДА мен АВ кесінділері – көршілес қабырғалары;

АВ мен СД, ВС мен АД – қарама-қарсы қабырғалары;

АС мен ВД кесінділері – диагональдар;

АВС, ВСД, СДА, ДАВ – төртбұрыштың бұрыштары;

Р=АВ + ВС + СД + ДА периметрі;

АВСД, ВСДА, СДАВ, ДАВС – төртбұрыштың белгіленуі

Төртбұрыштар дөңес және дөңес емес болып бөлінеді

Слайдтан көрсетіліп, анықтамасы айтылады.

3 слайд.

Төртбұрыштың түрлері

Дөңес төртбұрыш

Дөңес емес төртбұрыштар

1. Қабырғасын қамтитын әр түзумен шектелген жарты жазықтықтың тек біреуінде ғана жатса, дөңес төртбұрыш болады.

2. Егер төртбұрыштың диогональдары қиылысса, төртбұрыш дөңес болады.

1. Төртбұрыш қабырғасын қамтитын кемінде бір түзумен шектелген жарты жазықтықтардың екеуінде де жатса, дөңес емес төртбұрыш болады.

2. Егер төртбұрыштың диогональдары қиылыспаса, төртбұрыш дөңес емес болады.

Теорема. Төртбұрыштардың ішкі бұрыштардың қосындысы 360 º -қа тең.

Берілгені: АВСД төртбұрыш.

Дәлелдеу керек :А+В+С+Д =360º

Дәлелде:. АС диагоналын жүргіземіз. сонда АВС және АДС шығады.

ВАС+В+ВСА=180º (1)

САД+ Д+ АСД=180º (2)

(1) мен (2) мүшелеп қоссақ,

ВАС+В+ВСА+САД+Д+ АСД = 360º

ВАС+ САД = ВАД

ВСА+ АСД = ВСД

ВАД+ В+ ВСД+ Д = 360º

Теорема дәлелденді.

Төртбұрыштың сыртқы бұрыштарының қосындысы да 360º-қа тең. Өздерің дәлелдеңдер.

IV. Есеп шығару.

Сыныпта №1 (ауызша), №2 (ауызша), №3 , №6, №7 (ауызша), №10.

№3

Берілгені: АВСД төртбұрыш, ВД – диогоналі

, ,

Табу керек: ВД

Шешуі: ,

екеуін қоссақ

Жауабы: 14 м

№6

Берілгені: АВСД төртбұрыш

Табу керек: АВ, ВС, СД, АД

Шешуі: АС диогоналін жүргіземіз. Үшбұрыш теңсіздігі бойынша

1) АВС-да

(1)

2) АСД-да

(2)

Жүйенің шешімі бос жиын, бұдан қабырғаларың қатынасы қатынасындай төртбұрыш болмайды.

№10

Берілгені: MNKF төртбұрыш.

,

Табу керек:

Шешуі:

V. Сабақты қорытындылау.

VI. Үйге: №4, №5, №8

2 – сабақ

Сабақтың тақырыбы: Параллелограмм және оның қасиеттері.

Сабақтың мақсаты:

1) Білімділік: Параллелограмм анықтамасы, элементтерін,

қасиеттерін білу. Алған білімді есептер шығаруда қолдану

2) Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін жетілдіру, тапқырлыққа, тез шешім табуға баулу

3) Тәрбиелік: Оқушыларды оқуға, жауапкершілікке, байқампаздыққа, өз ойларын сенімділікке тәрбиелеу

Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгерту.

Оқыту әдістері: Ауызша баяндау, сұрақ-жауап алу, есептер шығару.

Көрнекіліктер мен құрал жабдықтар: Интерактивті тақта, слайдтық презентация, сызба құралдары

Сабақтың барысы: 1) Ұйымдастыру кезеңі

2) Үй тапсырмасын тексеру және өткен тақырыпты қайталау

3) Жаңа сабақты меңгерту

4) Жаңа сабақты бекіту

5) Сабақты қорытындылау, бағалау

6) Үйге тапсырма

II. Үйге берілген есептерді тексеру. Өткен сабақты бекітуге сұрақтар қойылады.

1. Қандай фигура төртбұрыш деп аталады?

2. Төртбұрыштың қандай төбелері – көршілес, қандайлары қарама-қарсы төбелер деп аталады?

3. Төртбұрыштың диогоналі деген не?

4. Төртбұрыштың қандай қабырғалары көршілес, қандай қабырғалары қарама-қарсы қабырғалар деп аталады?

5. Төртбұрыш қалай белгіленеді?

III. Жаңа сабақты меңгерту.

Жаңа сабақты түсіндіру алдында жаңа сабаққа байланысты параллель түзулердің қасиеттерін, белгілерін үшбұрыштар теңдігінің белгілерін еске қайталап түсіреміз.

Параллелограмның анықтамасы.

Параллелограмм дегеніміз – қарама-қарсы қабырғалары қос-қостан параллель, яғни параллель түзулер бойында жататын төртбұрыш.

Параллелограмның бір төбесінен қарсы жатқан қабырғасына түсірілген перпендикуляр оның биіктігі деп, ал биіктік түсірілген қабырға табаны деп аталады.

.

Параллелограмның қасиеттері.

1 қасиет. Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең.

Берілгені: АВСД – параллелограмм

Дәлелледеу керек: АВ = СД, ВС = АД

Дәлелдеуі: ВС//АД, АС қиюшы болған ішкі айқыш бұрыштар ДАС = ВСА ; АВ//ДС; А қиюшы ішкі айқыш бұрыштар ДСА=ВАС, ал АС ортақ қабырға, онда үшбұрыштар теңдігінің II белгісі бойынша , бұдан АВ = ДС. ВС = АД теорема дәлелденді.

2 қасиет. Параллелограмның диагоналі оны өзара тең екі үшбұрышқа бөледі.

3 қасиет. Параллелограмның қарама-қарсы бұрыштары тең.

Бұл қасиеттің дәлелдеуі деп шығады.

4 қасиет. Параллелограмның диагональдары қиылысу нүктесінде тең екі бөлікке бөлінеді.

Берілгені:: параллелограмм,

Дәлелдеу керек:

Дәлелдеуі: себебі

1=2, 3=4 ішкі айқыш бұрыштар болғандықтан, онда үшбұрыштарды қалған сәйкес қабырғалары да тең болады ВО=ОД; АО=ОС .

5 қасиет. Параллелограмның бір қабырғасына іргелес бұрыштарының қосындысы 180º-қа тең.

Бұл қасиеті екі параллель түзуді үшінші түзумен қиғанда пайда болған тұстас бұрыштардың қосындысы 180º-қа тең деген түзулердегі параллельдік белгісінен шығады.

IV. Жаңа сабақты бекітуге есептер шығару.

Ауызша дайын сызба бойынша интерактивті тақтадан көрсетіледі.

1

Бер: АВСД параллелограмм

Т/к : параллелограмм бұрыштарын

3

Бер: АВСД параллелограмм

Д/к:

4

Бер: Параллелограмм

Т/к:

IV. ә) Оқулықпен жұмыс.

№12 ауызша, №17 ауызша, сыныпта №13(1), №14(1), №15(1)

№ 13 (1)

Берілгені: параллелограмм

Табу керек:

Шешуі:

Жауабы: 48 дм

№ 14 (1)

Берілгені: параллелограмм

Табу керек: АД

Шешуі:

Жауабы: 6,2 дм

№ 15 (1)

Берілгені: параллелограмм

Табу керек:

Шешуі: АВ=x деп белгілейік

АД=x+4

Жауабы: 4 см, 8 см

V. Сабақты қорытындылап, бағалау.

Үйге тапсырма: §2 (белгілеріне дейін оқу), №13(2), №14(2), №15(2) .

3-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Параллелограмм және оның қасиеттері тақырыбына

есептер шығару

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Параллелограмм анықтамасын, қасиеттерін есептер шығаруда қолдану

Дамытушылық: Оқушылардың ой өрісін, есте сақтау, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, нәтиже алуға баулу.

Сабақ түрі: Жаңа сабақты меңгерту

Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі

ІІ. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру

ІІІ. а) Үй тапсырмасын тексеру

Үйге берілгені №13 (2), 14(2), 15(2) есептерді тексеру

ә) Өткен сабақты пысықтау

1) Параллелограмм деген не?

2) Параллелограмм қасиеттері

Параллелограмм қарсы қабырғалары тең болатынын дәлелдеу

3) Параллелограмм диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінетінін дәлелдеу

4) Параллелограмның периметрінің формуласы

ІҮ. Ауызша есеп дайын сызбалар бойынша есептер шығару, интерактивті тақтадан көрсетіледі.

1

Берілгені: ABCD параллелограмм

BPAD, BKDC

Д/к: <PBK=

2

Берілгені: ABCD параллелограмм

AE, DE - биссектриса

DC=5см

Т/к: P_ABCD- ?

3

Берілгені: ABCD параллелограмм

AB=AK

0

Т/к:

4

Берілгені: EFKY- параллелограмм

FP EK, YH EK

Д/к: EP=KH

Ү. Оқулықпен жұмыс. Есептер шығару.

№16 (1)

Берілгені: ABCD параллелограмм

AB+AD=12см

AB:AD=1:2

Т/к: AB, AD-?

Шешуі: AB=x, AD=2x

x+2x=12 x=4

AB=4см, AD=8 см

Жауабы: 4 см, 8 см

№18 (2)

Берілені: ABCD параллелограмм

<А < <В

<А=<B – 7⁰30 ^'

Т/к: <A, <B, <C, <D - ?

Шешуі: <А+<В=180⁰

⁰30 ^' +⁰

2 030 ^'

< B=93⁰45'

⁰45' - 7⁰30 ^' =86⁰15'

Жауабы: <A=⁰15'

045'

Қосымша есептер:

№1. Екі бұрышының қосындысы 1) 80⁰, 2) 160⁰ болатын параллелограмның барлық бұрыштарын табыңдар.

№2. Екі бұрышының айырмасы 1) 70⁰, 2) 110⁰ болатын араллелограмның барлық бұрыштарын табыңдар.

№3. Параллелограмның диагоналі оның екі қабырғасымен 25⁰ және 35⁰ болатын бұрыштар жасайды. Параллелограмның бұрыштарын табыңдар.

№4. ABCD параллелограмның периметрі 10 см-ге тең. ABD үшбұрышының периметрі 8 см-ге тең екені белгілі. BD диагоналінің ұзындығын табыңдар.

ҮІ. Қорытындылау, оқушыларды бағалау.

ҮІІ. Үйге тапсырма: §2, №16(2), 18 (1,3) №26

4-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Параллелограмм белгілері

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Параллелограмм белгілерін тұжырымдайтын теоремаларды білу, дәлелдей білу

Дамытушылық: Параллелограмм белгілерін тұжырымдайтын теоремаларды есеп шығаруда қолдана білу, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды оқуға, жауапкершілікке, байқампаздыққа баулу.

Сабақ түрі: Жаңа білімді меңгерту

Оқыту әдісі: Ауызша баяндау, сұрақ-жауап, есеп шығару.

Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру, сұрау.

№16 (2) ауызша тексеру.

Параллелограмның екі қабырғасының қосындысы 12 см, ал олардың қатынасы 3:2. Параллелограмның қабырғаларын тап.

Берілгені: ABCD – параллелограмм

AD:AB=3:2

AD+AB=12 см

Т/к: AB, AD-?

Шешуі: AD=3x. AB=2x

3x+2x=12

5x=12

x=2,4

AB=2∙2.4=4.8 см, AD=3∙2.4=7.2 см

Жауабы: 4,8см, 7,2 см

№18 (1,3) Параллелограмның бір бұрышы екінші бұрышынан 1) 15⁰-қа, 3)2 есе үлкен. Параллелограмның бұрыштарын табыңдар.

Берілгені: ABCD – параллелограмм

0

Т/к:

Шешуі:

0

Параллелограмның қасиеті бойынша

0

x+x++15⁰=180⁰

2x=165⁰

x=82⁰30'

030' , 030'+15⁰=97⁰30'

Жауабы: ⁰30'

⁰30'

2)

0

x+2x=180⁰

3x=180⁰

x=60⁰ 0, 0

№26. Параллелограмның бір бұрышының биссектрисасы қабырғаны 12 см және 7 см кесінділерге бөледі. Параллелелограмның периметрін табыңдар.

Берілгені: ABCD – параллелограмм АК-биссектриса

1 жағдай: BK=12см, KC=7 см

2 жағдай: BK=7 см, KC=12см

Т/к: P_ABCD-?

Шешуі: P_ABCD=2 (AB+BC)

BC=BK+KC=19см

ΔABK-тең бүйірлі болғандықтан BK=AB=12см

P=2 (19+12)=2∙31=62 см

2 жағдай: BK=7см, KC=12см

AB=BK=7

P_ABCD=2 (7+19)=2∙26= 52

Жауабы: 62 см немесе 52 см

ІІІ. Жаңа сабақ түсіндіру: Параллелограмм белгілері.

Кері теорема сұралады, оқушылардан параллелограмм қасиеттерін сұраймын.

1 қасиеті: Параллелограмның қарама – қарсы қабырғалары тең.

Енді оқушылардан осыған кері сөйлем құрастырыңдар деп сұралады.

1) Егер төртбұрыштың қарама – қарсы қабырғалары тең болса, онда ол параллелограмм болады.

2 қасиеті: Параллелограмның қарама-қарсы бұрыштары тең болады.

Кері сөйлем құрастырыңдар

2) Егер үшбұрыштың қарама-қарсы бұрыштары тең болса, онда ол төртбұрыш параллелограмм болады.

3 қасиет: Параллелограмның диагональдары қиылысу нүктесінде тең екі бөлікке бөлінеді.

3) Кері сөйлем. Егер төртбұрыштың диагональдары қиылысу нүктесінде тең екі бөлікке бөлінсе, онда ол төртбұрыш параллелограмм болады.

1 белгіні дәлелдеу.

Берілгені: ABCD – параллелограмм

AB=DC, BC=AD

Д/К: ABCD – параллелограмм

Дәлелдеуі: ABCD – параллелограмм екенін дәлелдеу үшін AB ІІ CD, BC ІІ AD екенін дәлелдеу керек.

АС диагоналін жүргізсек ΔABC=ΔCDA (Δ тар теңдігінің ІІІ белгісі бойынша) AB=CD BC=AD – шарт бойынша АС ортақ, онда қалған элементтері де тең. <САD = ΔACB, ADIIBC осы сияқты

ΔBAC бұдан AB II DC. Ендеше ABCD – параллелограмм

2 белгіні дәлелдеу:

Берілгені: ABCD – параллелограмм

Д/к: ABCD – параллелограмм

Дәлелдеуі: Төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы

< A+0

20

0 бұдан түзулердің параллельдік белгісі бойынша AD II BC осы сияқты AB II DC бұдан ABCD – параллелограмм

3 белгіні дәлелдеу:

Берілгені: төртбұрыш

Дәлелдеу керек: параллелограмм

Үшбұрыштың теңдігінің I белігісі бойынша , бұдан . Яғни . Осы сияқты , одан .

Теоермаларды дәлелдеуде оқушыларға сұрақтар қойып отырып өздеріне дәлелдетемін.

3 белгі.

Егер дөңес төртбұрыштың қарама-қарсы екі қабырғасы тең болса, онда ол параллелограмм болады.

Берілгені: төртбұрыш

Дәлелдеу керек: параллелграмм, яғни

Дәлелдеуі: -ішкі айқыш бұрыштар болғандықтан, , АС ортақ болғандықтан үшбұрыштың

теңдігінің I белігісі бойынша , бұдан және ішкі айқыш бұрыштар екені шығады. Демек, . Теорема дәлелденді.

IV. Бекіту, есеп шығарту.

Дайын сызбамен жұмыс интерактивті тақтадан көрсетіледі:

1

Берілгені: төртбұрыш

Дәлелдеу керек: параллелограмм

2

Берілгені: төртбұрыш

Дәлелдеу керек: параллелограмм

3

Берілгені: төртбұрыш

Дәлелдеу керек: параллелограмм

4

Берілгені: төртбұрыш

Дәлелдеу керек: параллелограмм

5

Берілгені: параллелограмм

Дәлелдеу керек: параллелограмм

V. Қорытындылау, бағалау

VI. Үйге тапсырма: № 120 (1, 2)

5-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Есептер шығару

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Параллелограмм анықтамасын,

қасиеттерін және белгілерін есеп шығаруда қолдана

білу

Дамытушылық: Оқушылардың есеп шығару дағдысы

мен икемділігін, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін

дамыту.

Тәрбиелік: Дәлдікке, ұқыптылыққа, шапшыңдыққа

баулу.

Сабақтың түрі: Аралас, қайталау- толықтыру сабағы

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын сұрау

Сұрақтар: 1. Параллелограмм анықтамасын тұжырымдаңдар.

2. Параллелограмм қасиеттерін айтып шығыңдар.

3. Параллелограмм белгілерін атаңдар.

4. Параллелограмм белгілерінің оның қасиеттерінен айырмашылығы неде?

5. Параллелограмның биіктігінің анықтамасын тұжырымдаңдар?

6. Параллелограмның бір төбесінен қабырғаларына жүргізілген биіктіктері тең бола ма?

3. Есеп шығарту.

№23. Параллелограмның қарама-қарсы бұрыштарының биссектрисалары параллель болатынын дәлелдеңдер.

Берілген: ABCD параллелограмм

АЕ және СК биссектрисалалар

Д/к: AE II CK

Дәлелдеуі:

Параллелограмм қасиеті бойынша

№27. Параллелограмм бұрышының биссектрисасы оның қабырғасымен 32⁰ бұрыш жасап қиылысады. Параллелограмның бұрыштарын есептеңдер.

Берілгені: ABCD параллелограмм

<ВАЕ=

0

Т/к:

Шешуі: BC II AD, AE қиюшы. <ВEA=⁰, ал <EAD=⁰. бұдан <BAD=⁰+32⁰=64⁰

0

0-64⁰=116⁰

Жауабы: <B=⁰, ⁰

Қосымша есеп.

1) АВСD параллелограмда Е нүктесі – ВС қабырғасының ортасы, ал F нүктесі- AD қабырғасының ортасы BEDF төртбұрышының параллелограмм екенін дәлелдеңдер.

2) ABCD параллелограмында диагональдарының қиылысу нүктесі арқылы ВС мен AD қабырғаларынан BE=2 м және AF=2.8 м кесінділер қиып түскен. ВС мен AD қабырғаларын табыңдар.

Берілгені: ABCD параллелограмм

ACBD , O € EF

AF=2.8 м BE=2 м Т/к: BC, AD-?

Шешуі: ABCD параллелограмм болғандықтан BC=AD, BC II AD, BD қиюшы болғанда ішкі айқыш бұрыштар

BO=OD параллелограмм қасиеті бойынша, үшбұрыштар теңдігінің ІІ белгісі ΔBOE=ΔDOF бұдан BE=FD=2 м. Осы сияқты ΔEOC=ΔFOA бұдан AF=EC=2.8. BC=BE+EC=2+2.8=4,8м

Жауабы: 4,8 м

ІҮ. Өз беттерінше орындауға 34 беттегі 1-4 тапсырмалар

Ү. Қорытындылау, бағалау

ҮІ. Үйге тапсырма. №4, 15 (Погорелов оқулығынан)

6-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Тіктөртбұрыш және оның қасиеттері

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Тіктөртбұрыштың анықтамасын және қасиеттерін білу. Тіктөртбұрыш пен параллелограмның ортақ қасиеттерін және айырмашылығын білу, қасиеттерін есеп шығару барысында қолдана білу.

Дамытушылық: Есеп шығару дағдысы мен икемділік, сызбамен жұмыс істеу қабілеттері мен дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды оқуға, жауапкершілікке, ұқыптылыққа, өз бетінше жұмыс істеуге, қорытынды шығаруға тәрбиелеу.

Сабақ түрі: Жаңа сабақты меңгерту

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын тексеру, сұрау

3. Жаңа сабақ түсіндіру

4. Бекіту, есептер шығару

5. Қорытындылау, бағалау

6. Үйге тапсырма

Жаңа сабақты түсіндіру.

Анықтама: Барлық бұрыштары тік болатын параллелограмды тіктөртбұрыш деп атайды.

Анықтамадан тіктөртбұрыш параллелограмның дербес жағдайы екені белгілі, олай болса параллелограмның барлық қасиеттері тіктөртбұрыштың қасиеттері болады. Онда «параллелограмм» сөзінің орнына «тіктөртбұрыш» деп қойып қасиеттерін айтып шығыңдар. (Оқушылардан сұралады)

1-қасиет: Тіктөртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары тең

2-қасиет: Диагональдары оны тең екі үшбұрышқа бөледі

3-қасиет: Диагональдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінеді.

4-қасиет: Бір бұрышының биссектрисасы тең бүйір үшбұрыш түзеді.

Осы қасиеттерден басқа тіктөртбұрышқа тән қасиеттер:

«Тіктөртбұрыштың диагональдары тең болады.»

В С Берілген:

АВСД- тіктөртбұрыш

Д/К: АС=ВД

Дәлелдеу: ΔВАД мен ΔСДА

қарастырамыз.

А Д

Бұл тік бұрышты үшбұрыштарды <А=<Д=90⁰

АВ=ДС. АД-ортақ. Екі катеті бойынша ΔВАД мен ΔСДА. Онда оның қалған элементтері де тең, гипотенузалары ВД=АС: бізге дәлелдеу керегі де осы еді.

Тік төртбұрыштың белгілері:

1 белгісі: Егер параллелограмның диагональдары тең болса, онда ол тіктөртбұрыш болады.

Берілгені: АВСД параллелограмм

АС=ВД

Дәлелдеу керек: А=В=С==90⁰

Дәлеледеу: АС= - шарт бойынша, параллелограмм қасиеттері бойынша АО=ОС, ВО=, АО=ОС=ВО. ΔВОС, ΔАОВ- теңбүйірлі үшбұрыштар, бұдан <2=<4. <1=<3. Ал ΔАВС- ның ішкі бұрыштарының қосындысы

<3+<1+<2+<4=180⁰

2 (<1+<2)=180⁰

<1+<2=90⁰ <АВС=90⁰

Онда А=В=С==90⁰ теорема дәлелденді.

2 белгісі: Егер параллелограмның бір бұрышы тік болса, онда ол тіктөртбұрыш болады.

3 белгісі: Егер төртбұрыштың үш бұрышы тік болса, онда ол тік төртбұрыш болады.

Тіктөртбұрыштың төбелері арқылы өтетін шеңбер болады. Оның центрі диагоналдардың қиылысу нүктесі болады.

R= АС=ВД

Р=2 (АВ+АД)

4. Бекіту, есептер шығару.

№28 (ауызша) №29(ауызша)

№30

Берілгені: АВСД тіктөртбұрыш

АВ=(АД-2,5)м

Т/К: Р=?

Шешуі: Р=2 (АВ+АД)

АВ=15-2,5=12,5м

Р=2 (15-2,5) =2∙27,5=55

Жауабы: 55м

№31.

В С Берілгені: АВСД тіктөртбұрыш

Р=24 м

АВ

2 есе қысқа

АД

Т/К: АВ, АД

А Д

Шешуі: АВ=х деп белгілесек АД=2х Р=2(АВ+АД)

12 =3х

х=4

АВ=4м. АД=8м

Жауабы: 4м, 8м

№32.

В С Берілгені:

АД-АВ=3 дм

АД:АВ=5:3

Т/К: АВ, АД-?

А Д

Шешуі: АД=5х, АВ=3х

5х-3х=3

2х=3

х=1,5

АД=5∙1,5=7,5 АВ=4,5

Жауабы: 7,5м, 4,5 м

№34.

Берілгені: АВСД тіктөртбұрыш

<САВ=36⁰

АВ<АД

Т/К: <АОВ-?

Шешуі: ΔАОВ- теңбүйірлі.

<ОАД=<ОДА=36⁰

<АОВ-ΔАОД-ның сыртқы бұрышы, бұдан <АОВ=2∙36⁰=72⁰

Жауабы: 72⁰

№36.

В С

О

60⁰

Берілгені: АВСД тіктөртбұрыш

<АОВ=60⁰

АВ+ВД+АС+ДС=3,6

Т/К: АС, ВС-?

А Д

Шешуі: АС=ВД, АВ=ДС

2АВ+2АС=3,6

АВ+АС=1,8

ΔАОВ- тең қабырғалы болады. АВ=ОВ=ОА АВ= АС

АС+АС=1,8 АС=1,8 АС=1,2 м

Жауабы: АС=ВС=1,2 м

№38.

Берілгені: Тіктөртбұрыш

<ВАК=<ДАК

ВК=12 см

КС=8 см

Т/К: АВ, АД-?

Шешуі: 2 жағдайы болады.

1 жағдай: ВК=12 см, КС=8см

2 жағдай: ВК=8 см, КС =12 см

1 жағдайдың шешуі:

ВС=12+8=20 ВК=АВ=12 см

ВС=20см, АВ=12 см

2 жағдайдың шешуі: ВС=20 см, АВ=8 см

№37. Салу есебі.

Бір қабырғасы мен диагоналі бойынша тіктөртбұрыш салу

Қорытындылау, бағалау.

Үйге: №30(2), 31 (1), 32 (1), 33, 35

7-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Ромб және оның қасиеттері

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Ромб анықтамасын білу, қасиетін тұжырымдайтын теореманы білу, дәлелдей білу, теоремалық білімді есеп шығару барысында қолдана білу.

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілетін, есеп шығару дағдысы мен икемділігін жетілдіру, пәнге деген қызығушылығын арттыру

Тәрбиелік: Оқушыларды оқуға, жауапкершілікке, ұқыптылыққа, өз бетінше жұмыс істеуге, қорытынды шығаруға тәрбиелеу.

Сабақ түрі: Жаңа білімді меңгерту

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын тексеру, сұрау

3. Жаңа сабақ түсіндіру

4. Жаңа сабақты бекіту мен жинақтау, есептер шығару

5. Қорытындылау, бағалау

6. Үйге тапсырма

ІІ. Класта өтілген тақырып бойынша сұрақ қойып қайталау.

1. Параллелограмм анықтамасы

2. Параллелограмның қасиеттері

3. Параллелограмның белгілері

4. Параллелограмның периметрін табатын формула

ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру:

Анықтама: Барлық қабырғалары тең параллелограмм ромб деп аталады.

Ромб деген сөйлем параллеллограмның дербес түрі болғандықтан параллелограмның барлық қасиеттері ромбының қасиеттері болады.

Оқушыларға сұрақ қойып ромбының қасиеттерін айтқызу.

1. Ромбының қарама – қарсы бұрыштары тең

2. Ромбының бір қабырғасына іргелес бұрыштарының қосындысы 180⁰ қа тең.

3. Ромбының диагональдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінеді

4. Ромбының диагональі оны өзара тең екі үшбұрышқа бөледі

Оқушылар енді оның қасиеттері мен бірге ромбының өзіне ғана тән мынадай қасиеті бар екен. Ол қасиеті мына теоремада тұжырымдалады.

Теорема: Ромбының диагональдары тік бұрыш жасап қиылысады. Ромбының диагональдары оның бұрыштарының биссекрисалары болады.

Берілгені: АВСД ромб

Дәлелдеу керек:

1. 

2. 

Дәлелдеу:

Ромб қасиеті бойынша АВ=ВС бұдан тең бүйірлі ΔАВС үшбұрышының ВО-медианасы болып табылады, ал тең бүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген медиана қасиетін еске түсірейік.

Оқушылар: Тең бүйірлі үшбұрыштың төбесінен табанына жүргізілген медиананың қасиетін айтады. Демек

ВОАС әрі <АВО=СВО

Осы сияқты екені дәлелденді. Енді ромбының белгілерін тұжырымдайық.

Өзіне тән қасиеттеріне кері теорема құрастырыңдар

1. Егер параллелограмның диагональдары өзара перпендикуляр болса, онда ол ромб болады.Өздері дәлелдейді

2. Егер параллелограмның диагональдары оның бұрыштарының биссектрисасы болса, онда ол ромб болады.

3. Анықтамадан шығару. Қабырғалары бір-біріне тең төртбұрыш ромб болады.

Параллелограмның биіктігінң анықтамасын сұраймын.

Енді ромбының В төбесінен түсірілген ВЕ және ВF биіктіктері туралы не айтуға болады?

Оқушылар: ΔВЕА және ΔВFС гипотенузасы мен сүйір бұрышы бойынша бұл үшбұрыштар тең екенін айтып, онда ВЕ=ВF. Ромбының биіктіктері тең

Ромб периметрі Р=4а болады.

ІҮ. Өтілген тақырыпты бекіту.

№41. (ауызша) №42 (ауызша), №43 (ауызша), №44 (ауызша)

№46. Тіктөртбұрыштың қабырғаларының орталары ромбының төбелері болатынын дәлелдеңдер.

Берілгені: АВСД тіктөртбұрыш

АК=ВК, BN=NC, CF=, АН=

Дәлелдеу керек: KNFH-ромб

Дәлелдеуі: Екі катеттерінің теңдігі бойынша ΔNBK=ΔNCF=ΔHДF=ΔНАК .

Онда бұл үшбұрыштардың гипотенузалары да тең. KN=NF=FH=KH қабырғаларының теңдігі бойынша төртбұрыш KNFH-ромб болады.

№47.

Берілгені: ромб

<АВО-<ВАО=15⁰

Табу керек: <АВС, -?

Шешуі: ΔАОВ- тік бұрышты үшбұрыш

<ВАО+<АВО=90⁰

<АВО-<ВАО=15⁰

2<АВО =105⁰

2<АВО=<АВС

<АВС=105⁰

=180⁰-105⁰=75⁰

Жауабы: 75⁰ және 105⁰

№49.

Берілгені: АВСД ромб

,

Табу керек: <А, <АВС-?

Шешуі: ΔАКВ- тік бұрышты үшбұрышта АК=АВ АК – катеті гипотенузаның жартысына тең болғандықтан <АВК=30⁰ болады, ал <А=90⁰-<АВК=90⁰-30⁰=60⁰

бұдан = 120⁰

Жауабы: 60⁰ және 120⁰

№51.

Қабырғасы және диагоналі бойынша ромб салыңдар

Салу жолы: 2 жағдай қарастырамыз. d₁=

1. е сәулесін саламыз

2. сәуледен =а кесіндісін өлшеп саламыз

3. шеңбер саламыз, В€ болады

4.

5.

6. жүргіземіз

7. жүргіземіз

8. деп белгілейміз. ізделінді ромб.

Ромб екенін дәлелдейміз. Салуымыз бойынша

бұдан параллелограмм

болғандықтан ромб

ІІ жағдай d₁=АС диагональі болса

1. е сәулесін саламыз

2. сәуледен =а кесіндісін өлшеп саламыз

3. шеңбер саламыз, С€

4. 

5. 

6. жүргіземіз

7. жүргіземіз

8. ізделінді ромб

Ү. Қорытындылап, бағалау

ҮІ. Үйге тапсырма: №48, 50, 51 (2)

8-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Квадрат

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Квадраттың анықтамасын және қасиеттерін білу. Тіктөртбұрыш пен квадраттың, ромб пен квадраттың ортақ қасиеттерін және айырмашылығын білу, қасиеттерін есеп шығару барысында қолдана білу.

Дамытушылық: Оқушыларды сызбамен жұмыс істеу қабілеттері мен дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды шапшаңдыққа, ұқыптылыққа баулу

Сабақ түрі: Жаңа сабақты меңгерту

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын тексеру, сұрау

3. Жаңа сабақ түсіндіру

4. Бекіту, есептер шығару

5. Қорытындылау, бағалау

6. Үйге тапсырма

2. Үй тапсырмасын тексеру, сұрау

Интерактивті тақтадан дайын сызбалар бойынша есептер шығару.

1.

Берілгені: ромб

А=50⁰

Табу керек: -?

2.

Берілгені: ромб

=75⁰

Табу керек: АВС-?

3.

Берілгені: ромб

=55⁰

Табу керек: -?

4.

Берілгені: ромб

=20⁰

Табу керек: -?

5.

Берілгені: ромб

=О

ОКВС, ОР

Д/к: ОК=ОР

ІІІ. Жаңа сабақты меңгерту.

ТӨРТБҰРЫШ

Дөңес төртбұрыш

Дөңес емес төртбұрыш

Параллелограмм

Тіктөртбұрыш

Ромб

Квадрат

Анықтама:

1. Барлық қабырғалары тең тік ромб квадрат деп аталады.

Бұдан тіктөртбұрыш пен ромбының барлық қасиеттері квадрат үшін орындалады.

Оқушылардан сұраймын.

1. Квадраттың диагональдары тең болады

2. Квадраттың диагональдары қиылысу нүктсінде тең екіге бөлінеді.

3. Квадраттың диагональдары тік бұрыш жасап қиылысады.

4. Квадратты диагональдары оның бұрыштарының биссектрисалары болады.

Квадраттың периметрі: Р=4а

№52 ауызша, №53 ауызша

В С

№54.

Берілгені: АВСD ромб

АС=ВD

Дәлелдеу керек: АВСD квадрат

А D

Дәлелдеуі: <А=<В=90⁰ екенін дәлелдеу керек. АВСD ромб болғандықтан ВDАС, ВО=ОD, ОА=ОС, ал шарт бойынша АС=ВD ендеше ВО=АО, демек ΔАОВ- тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш, онда <ВАО=<АВО=45⁰

Ал, <ВАD=2<ВАО=90⁰

<АВС=2<АВО=90⁰ дәлелденді

№56. Егер квадраттың қабырғасы 4,5 см-ге ұзарса, онда берілген квадраттың периметрі қалай өзгереді?

Шешуі: Берілген квадраттың қабырғасы а десек

Р=4а а₁=а+4,5

Р₁=4а₁

Р₁=4(а+4,5) =4а+18=Р+18

Р₁=Р+18

Жауабы: 18 см ұзарады

4) 2 есе қысқарса ше

Р=4а а₁=а

Р₁=4а₁=4∙а=∙4а=Р

Р₁=Р

Жауабы: периметрі екі есе қысқарады.

Қосымша есептер

Дайын сызбадан көрсетіледі.

1.

Берілгені: АВСD-квадрат

ВВ₁ =СС₁=DD₁=АА₁

Дәлелдеу керек: А₁B₁C₁D₁-квадрат

екенін

2.

Берілгені: АВСD-квадрат

Дәлелдеу керек: - ромб екенін

3.

Берілгені: АВСD-квадрат

ВВ₁=ВА₁=D₁C₁=DD₁

Дәлелдеу керек:

тіктөртбұрыш

Ү. Сабақты қорытындылау, бағалау

ҮІ. Үйге тапсырма

10-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Фалес теоремасы

Сабақтың мақсаты: Білімділік: Фалес теоремасының тұжырымдамасын

білу, дәлелдей білу, дәлелдей білу, алған білімді есеп

шығаруда қолдана білу. Кесіндіні циркуль мен

сызғыштың көмегімен тең кесінділерге бөле білу.

Дамытушылық: Оқушылардың ой өрісін, жазу, есте

сақтау, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын

дамыту.

Тәрбиелік: Дәлдікке, ұқыптылыққа, іскерлікке баулу

Сабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгерту

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Өткен сабақты қайталау.

Циркуль мен сызғыштың көмегімен салу есептерін өткенбіз. Циркуль мен сызғышты пайдаланып кесіндіні тең екі кесіндіге қалай бөлетін едік? Қалай салатынын тақтада бір оқушы көрсетеді.

Ал енді кесіндіні циркульмен сызғышты пайдаланып үш, төрт, бес т.б. кесінділерге қалай бөлуге болады? Бұл сұраққа жауап беру үшін ежелгі грек математигі Фалес теоремасын қолданады екенбіз.

3. Бүгінгі сабақтың тақырыбы: Фалес теоремасы

а) Тарихына тоқталу

Фалес Милетский грек ғалымдарының тұңғышы б.э.д. 625-547 жылдар шамасында өмір сүрген. Бүгінгі өтетін теоремамыз кесіндіні циркуль мен сызғыштың көмегімен тең бөліктерге бөлуге қолданылады. Фалес диаметр дөңгелекті қақ бөлетінін, тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болатынын, вертикаль бұрыштардың теңдігін, үшбұрыштардың теңдігінің бірінші белгісін алғаш дәлелдеген. Б.ж.с. бұрын 585 жылғы 28 майда болған күн тұтылу құбылысын алдын ала, алты ай бұрын айтқан. Гректер дүниеде жеті-ақ адам данышпан болып туады депойлаған, Фалес солардың біріншісі деп есептеген.

ә) Фалес теоремасы.

Егер бұрыштың қабырғаларын қиятын параллель түзулер оның бір қабырғасында тең кесінділер қиса, онда олар екінші қабырғасында да тең кесінділер қияды.

Берілгені: <АОВ

а₁ ІІ а₂ ІІ а₃ ІІ а₄ ІІ а₅ ІІ ...

а₁ ОА=A₁, а₂ ОА=A₂…

а₁ ОB=B₁ , а₂ ОB=B₂…

OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…

Д/к: ОВ₁=B₁B₂=B₂B₃=…

Дәлелдеуі: A₁C₁II OB, A₂C₂ II OB, A₃C₃ II OB кесінділерін жүргіземіз.

Параллель түзулерді үшінші түзумен қиғандағы сәйкес бұрыштар болғандықтан < C₁A₁A₂= 2A₂A₃= 3A₃A₄ және <С₁А₂А₁=<С₂A₃A₂=< C₃A₄A₃

ал шарт бойынша A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄ онда үшбұрыштар бір қабырғасы және оған іргелес екі бұрышы сәйкесінше тең болғандықтан ΔA₁C₁A₂=ΔA₂C₂A₃, ал үшбұрыштардың теңдігінен А₁С₁=A₂C₂ болады. Сонда A₁B₁B₂C₁; A₂B₂B₃C₂параллелограмм болады. Яғни А₁С₁=B₁B₂, A₂C₂=B₂B₃ немесе В₁В₂=B₂B₃

Қалған кесінділердің теңдігі де осылай дәлелденеді.

Ескерту: Бұрыштың қабырғаларының орнына кез келген екі түзуді алуға да болады. Теореманың қорытындысы сол күйінде қала береді. Берілген екі түзуді қиып өтетін және бір түзуден тең кесінділер қиып түсіретін параллель түзулер екінші түзуден де тең кесінділер қиып түседі.

4. Фалес теоремасын практикада қолдануға есеп.

Есеп берілген АВ кесіндісін тең n белгілерге болу керек.

Шешуі:

1) АВ кесіндісін қамтитын түзуде жатпайтын А нүктесінен бастап а сәулесін салам.

2) а сәулесінің бойына өзара тең АА₁, А₁А₂, А₂А₃, …, А_n-1A_n кесінділерін өлшеп саламыз.

3) А_nB қосамыз

4) А₁В₁ ІІ А₂В₂ ІІ А₃В₃ ІІ A_nВ_nтүзулерін жүргіземіз

Фалес теоремасы бойынша АB₁=B₁B₂=B₂B₃=…=B_n-1B

5. Сабақты бекіту, есеп шығару

Сыныпта №60 (1), №61 (1)

Берілген кесіндіні тең 3 бөлікке бөліңдер. Тақтада бір оқушы орындайды. Қалғандары орнында орындайды.

1. Фалес теоремасының практикалық маңызы неде?

2. Фалес теоремасын дәлелдеу кезінде қандай теоремалар пайдаланылды?

6. Сабақты қорытындылау, бағалау

7. Үйге тапсырма §4. №60 (2), 61 (2)

11-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Есеп шығарту

Сабақтың мақсаты: Білімділік: Фалес теоремасын есеп шығаруда қолдана

білу

Дамытушылық: Есеп шығару дағдысы мен

икемділігін дамыту, ойлау қабілетін дамыту.

Тәрбиелік: Дәлдікке, ұқыптылыққа, шапшаңдыққа,

іскерлікке баулу

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын тексеру, сұрау.

3. Есеп шығарту

4. Практикалық тапсырма

5. Қорытындылау, бағалау.

6. Үйге тапсырма

№62.

Берілгені: <АОВ

ОА₁=A₁A₂=A₂A₃=1 см

ОВ₁=В₁В₂=В₂В₃=3 см

Д/к: А₁В₁ ІІ А₂В₂ ІІ А₃В₃

Дәлелдеуі: Бұрыштың бір қабырғасынан тең кесінділер қиған түзулер екінші қабырғасынан да тең кесінділер қиып тұр, онда Фалес теоремасы бойынша А₁В₁ ІІ А₂В₂ ІІ А₃В₃

№63.

Берілгені: <КОМ

OC=CD=1.5 дм

ОЕ=2дм

СЕ ІІ DF, F € OM

Т/к: OF-?

Шешуі: Фалес теоремасы бойынша ОК қабырғасында CE II DF түзулері ұзындықтары тең кесінділер қиып тұрғандықтан екінші қабырғасынан тең кесінділер қияды. Яғни OE=EF болады. OF=OE+EF=2+2=4 дм.

Жауабы: 4 дм.

№64 (1) Үшбұрыштың бір қабырғасы тең 6 бөлікке бөлінген. Осы үшбұрыштың қалған екі қабырғасын тең екі бөлікке бөліңдер.

Берілгені: ΔАВС

АА₁=А₁А₂= А₂А₃= А₄А₅= А₆А₇

AC₁=C₁C

BB₁=B₁C₁болатындай етіп бөлу керек.

Шешуі: А₃- нүкте АВ қабырғасын тең екі бөлікке бөліп тұр. Осы А₃ нүктесі арқылы ВС-ға параллель түзу жүргіземіз. Ол АС қабырғасын С₁ нүктесінде қияды. АС₁=C₁C, ал ВС қабырғасын тең екі бөлікке бөлу үшін А₃ нүктесінен АС-ға параллель түзу жүргіземіз. Ол ВС қабырғасын В₁ нүктесінде қияды. ВВ₁=B₁C

4. Практикалық тапсырма

1-тапсырма. Берілген кесіндіні тең 6 бөлікке бөліңдер.

2-тапсырма. Қатынастары 3:5 болатындай етіп берілген кесіндіні екі бөлікке бөліңдер.

5. Қорытындылау, бағалау.

5. Үйге тапсырма. §4. №64 (2) 34 бет

12 сабақ

Сабақтың тақырыбы: Үшбұрыштың орта сызығы

Сабақтың негізгі мақсаты: Үшбұрыштың орта сызығының анықтамасын беру және оның қасиетін айтып, дәлелдеу.

Сабақтың көрнекілігі: Үшбұрыш сызбасы, сызғыш, әр түрлі үшбұрыштар, т.б.

Сабақтың түрі: Жаңа сабақты ұғындыру сабағы

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру жұмысы.

2. Өтілген тақырыптар бойынша үшбұрыштарға байланысты қайталау сұрақтары:

а) Үшбұрыштың анықтамасы

б) Үшбұрыштың элементтері

в) Үшбұрыш түрлері

г) Тақтада әр түрлі үшбұрыштарды салып көрсету

3. Жаңа сабақ.

Анықтама. Үшбұрыштың екі қабырғасының ортасын қосатын кесіндіні үшбұрыштың орта сызығы деп атайды.

Мысалы, АВС үшбұрышында АС қабырғасының ортасы Д нүктесі, Вс қабырғасының ортасы Е нүктесі болса, онда ДЕ кесіндісі үшбұрыштың орта сызығы болады.

Теорема. Үшбұрыштың екі қабырғасының ортасын қосатын орта сызық үшінші қабырғаға параллель және оның жартысына тең болады.

Берілгені: үшбұрышы

орта сызық

Дәлелдеу керек:

Дәлелдеу үшін: сәулесінің бойына Е нүктесін әрі қарай жалғастырып кесіндісін өлшеп саламыз. Сонда I белгі бойынша , себебі, , вертикль бұрыштар.

Бұдан (1)

және (2),

сондықтан (3).

Айқыш бұрыштардың теңдігінен, яғни (2)-ден

немесе (4)

шығады (параллель түзулер қасиеті). Сонда (3) пен (4)-тен параллелограмм болып тұр. Олай болса, және немесе және . Теорема дәлелденді.

4. Жаңа сабақты бекітуге есептер шығару № 77(1), 78, 80 сыныпта

5. Үйге: № 77(2), 79 есептер

№ 77 (1)

Берілгені:

Табу керек: орта сызық

Шешуі: және орта сызықтың қасиеті бойынша .

Жауабы: 6 дм

№ 78

Берілгені:

орта сызықтар

Табу керек:

Шешуі: Үшбұрыштың орта сызықтық қасиеті бойынша

Жауабы: 14

№ 80

Берілгені: үшбұрышы

орта сызықтар

Табу керек:

Шешуі:

Жауабы: 12

Сабақты қорытындылау.

13 сабақ

Сабақтың тақырыбы: Үшбұрыштың орта сызығы

Сабақтың негізгі мақсаты: Үшбұрыштың орта сызығының қасиетін айтып дәлелдей алу, есептер шығаруда үшбұрыштар орта сызығының қасиетін пайдалана білуге үйрету

Сабақтың көрнекілігі: сызба сурет, плакаттар, т.б.

Сабақтың түрі: Жаңа сабақты бекіту сабағы

Сабақтың барысы:

3. Ұйымдастыру жұмысы.

4. Үй тапсырмасын сұрау

Сұрақтар: а) Үшбұрыштың орта сызығының анықтамасы

б) Үшбұрыштың орта сызығының қасиетін айтып, дәлелдеу.

в) Үйге берілген есептерді тексеру.

3. Сыныпта есептер шығару.

№ 80

Берілгені: үшбұрышы

орта сызықтар

Табу керек:

Шешуі:

Жауабы: 30 дм

№ 80

Берілгені: дөңес төртбұрыш

-ның ортасы

-ның ортасы

-ның ортасы

-ның ортасы

Дәлелдеу керек: -параллелограмм

Дәлелдеу үшін: төртбұрышының АС диагоналін жүргіземіз

-дан , -дан , онда . Параллелограмм белгісі бойынша -параллелограмм.

Қосымша есептер.

1. Үшбұрыштың орта сызығы 5 см. Оған параллель қабырғасы 6 см бола ала ма?

2. Тең бүйірлі үшбұрыштың орта сызығы 3 дм. Егер оның периметрі 16 дм болса, онда бүйір қабырғасы неге тең?

3. Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 13 см, ал бүйір қабырғасы табанынан 2 см қысқа. Теңбүйірлі үшбұрыштың орта сызығы неге тең?

4. АВС үшбұрышы - теңқабырғалы. Егер кесіндісі үшбұрышының орта сызығы және ге тең болса, онда берілген үшбұрыштың периметрін табыңдар.

5. Егер АВС теңбүйірлі үшбұрыштың төбесіндегі бұрышы болса, онда үшбұрышының бұрыштарын табыңдар (суретке қара) .

Үйге тапсырма: № 83 есеп, қосымша есеп № 3

Сабақты қорытындылау.

14-15 сабақ

Сабақтың тақырыбы: Трапеция

Сабақтың мақсаты: Трапецияның анықтамасын айту, оның түрлерін қарастыру, элементтеріне білу. Трапеция элементтерін табуға есептер шығара білу.

Сабақтың көрнекілігі: Трапеция сызбасы, плакат, т.б.

Сабақтың түрі: Жаңа сабақты игерту сабағы

Сабақтың барысы:

5. Ұйымдастыру жұмысы.

6. Өтілген тақырыптар бойынша жалпылау сабағы

Сұрақтар: а) Төртбұрыш анықтамасы

б) Төртбұрыш түрлері

в) Параллелограмм, ромб, тіктөртбұрыш, квадрат

анықтамаларын, қасиеттерін еске түсіру

г) Сызбаларын тақтаға салу

3. Жаңа сабақ.

Бүгін төртбұрыштың тағы бір түрі трапециямен танысамыз.

Анықтама. Екі қабырғасы ғана параллель болатын дөңес төртбұрыш трапеция деп аталады.

ABCD трапеция,

1 – сурет

AD мен ВС трапеция табандары деп, ал параллель емес қабырғалары бүйір қабырғалары деп аталады, АВ мен CD бүйір қабырғалары болып табылады.

Трапецияның бүйір қабырғалары тең болса, ол теңбүйірлі трапеция деп аталады.

2 - сурет

теңбүйірлі трапеция

Егер трапецияның бір бұрышы тік болса, онда ол тікбұрышты трапеция деп аталады.

3 - сурет

тікбұрышты трапеция

Трапецияның төбесінен табанына түсірілген перпендикуляр оның биіктігі деп адалады. 2-суреттегі трапециясында , кесіндісі төбесінен табанына түсірілген биіктік болып тұр. Трапецияның қарсы жатқан төбелерін қосатын кесінді трапецияның диагоналі деп аталады. 4-суреттегі трапециясында мен диагональдар болады.

4 – сурет

Теңбүйірлі трапецияның табанындағы бұрыштары тең болатынын өз бетінше дәлелдеуге беріледі.

Берілгені: теңбүйірлі трапеция

бүйір қабырғалары

табандары

Дәлелдеу керек:

Дәлелдеу: түсіреміз, тіктөртбұрыш.

қарастырамыз:

1) берілуі бойынша

2) болғандықтан, олай болса , онда . , . , онда , яғни теңбүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштар тең болатын дәлелденді.

Сабақты бекітуге жаттығулар орындау.

1-сабақта сыныпта: № 65, 69

Үйге: № 66, 71

2-сабақта сыныпта: № 68, 73, 74, 76

Үйге: № 70, 75

Есептер шығару.

№65

Берілгені: трапеция

дм, дм

Табу керек:

Шешуі: онда параллелограмм. Параллелограмм қасиеті бойынша .

Жауабы: 28 дм

№69

Берілгені: теңбүйірлі трапеция

мен диогональдар

Дәлелдеу керек:

Дәлелдеу: мен диогональдарын жүргіземіз.

мен қарастырамыз:

1) ортақ

2) теңбүйірлі трапецияның қасиеті бойынша

3) берілуі бойынша үшбұрыштар теңдігінің I белгісі бойынша, онда.

№68

Берілгені: трапеция

Табу керек:

Шешуі: болғандықтан (ішкі тұстас бұрыштар). . Сол сияқты

Жауабы:

№73

Берілгені: теңбүйірлі трапеция

Табу керек:

Шешуі: дан ендеше (айқыш бұрыштар), деп белгілесек . Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы туралы теорема бойынша -дан .

Бұдан . Жауабы:

№73

Берілгені: теңбүйірлі трапеция

АС диогональ

, ,

Табу керек: ВС

Шешуі: (айқыш бұрыштар), ендеше теңбүйірлі

Жауабы: 3 м

№73

Берілгені: теңбүйірлі трапеция

,

Табу керек:

Шешуі: түсіреміз

болғандықтан ,

Жауабы: 18 см, 34 см

Сабақты қорытындылау.

16 сабақ

Сабақтың тақырыбы: Трапецияның орта сызығы

Сабақтың мақсаты: Трапецияның орта сызығы ұғымын енгізу, анықтамасын біле отырып, қасиетін ұғындыру. Теорияны есептер шығаруда қолдана білуге үйрету.

Сабақтың түрі: Жаңа сабақты ұғындыру сабағы

Сабақтың көрнекілігі: сызбалар, плакаттағы дайын сызбалар, электронды оқулық, т.б.

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру жұмысы

2. Өтілген тақырыптар бойынша сұрақтарға жауап алу

а) Трапецияның анықтамасы

ә) Трапеция түрлері

б) Теңбүйірлі трапецияның қасиеттері

3. Жаңа сабақ.

Анықтама. Трапецияның бүйір қабырғаларының отасын қосатын кесіндіні трапецияның орта сызығы деп атайды.

трапеция

орта сызығы

Теорема. Трапецияның орта сызығы табандарына параллель және табандарының қосындысының жартысына тең.

Берілгені: трапеция

орта сызығы

Дәлелдеу керек:

1.

2.

Дәлелдеу: нүктесі арқылы мен табандарына параллель түзулер жүргізсек, ал бүйір қырын нүктесінде қиып өтеді. болғандықтан Фалес теоремасы бойынша . Олай болса трапецияның орта сызығы, салуымыз бойынша . Демек, теореманың бірінші бөлігі дәлелденді.

Теореманың диагоналін жүргізсек, Фалес теоремасы бойынша О нүктесі де кесіндісінің ортасы болады. Ендеше -ның, -ның орта сызығы болады.

. Оларды қоссақ , теорема дәлелденді.

1-2 мысалдарды қарастыру. Шешу үлгілері оқулықта көрсетілген.

Сыныпта есептер шығару. № 91, 92

Үйге тапсырма: № 93, 96

Есептер шығару

№91

Берілгені: трапеция

Табу керек: орта сызығы

Шешуі: Трапецияның орта сызығының қасиеті бойынша ,

Жауабы: 7,5 дм

№ 92

I жағдай.

Берілгені: кесінді, түзу

мен бір жарты жазықтықта жатыр деп алайық

-ның ортасы

Табу керек:

онда ендеше трапеция, -орта сызығы

II жағдайды өз бетінше қарастырыңдар.

Сабақты қорытындылау.

17 сабақ

Сбақтың тақырыбы: Трапецияның орта сызығы

Сабақтың мақсаты: Трапецияның орта сызығының анықтамасын білу, орта сызықтың қасиетін айтып, дәлелдей білу, өтілген тақырыптарды есеп шығаруда қолдана білуге үйрену

Сабақтың түрі: Бекіту сабағы

Сабақтың көрнекілігі: сызба, сурет, плакаттар, т.б.

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын сұрау

Сұрақтар: а) Трапеция анықтамасы

ә) Трапеция түрлері, сызбасын сызып көрсету

б) Трапеция орта сызығының анықтамасы

в) Трапеция орта сызығының қасиетін айтып, дәлелдеу

г) Есептерді тексеру

3. Сыныпта есептер шығару

№94

Берілгені: трапеция

Дәлелдеу керек:

Дәлелдеу: түзуін жүргізсек . Фалес теоремасы бойынша . - -ның орта сызығы, -ның орта сызығы.

, онда

Трапецияның орта сызығының қасиеті бойынша

дәлелденді.

№95

Берілгені: трапеция

орта сызық

Табу керек:

Шешуі: десек, . Трапецияның орта сызығының қасиеті бойынша

Үшбұрыштың орта сызығының қасиеті бойынша дан

. дан

Жауабы: 6 см, 14 см

Қосымша есептер.

1. Орта сызығы 4 см-ге тең трапеция табандарының ұзындығын есептеңдер.

2. Теңбүйірлі трапецияның орта сызығы 5 см, ал бүйір қабырғасы 3 см болса, оның периметрі неге тең?

3. Трапецияның екі бүйір қабырғасының қосындысы 5 см, ал орта сызығы 2 см. Трапеция периметрін табыңдар.

№93

Берілгені: трапеция

Табу керек: орта сызығы

Шешуі: түсіреміз, теңбүйірлі трапеция қасиеттері бойынша ,

дан орта сызық

,

Жауабы:

Үйге тапсырма: № 97, 100

Сабақты қорытындылау.

18-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Пропорционал кесінділер

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Пропорционал кесінділер туралы теореманы айтып, дәлелдеу. Тұжырымын практикада қолдана білуге үйрету.

Дамытушылық: Оқушылардың ой өрісін, есте сақтау, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, нәтиже алуға баулу.

Сабақ түрі: Жаңа білімді игеру

Көрнекілігі: сызба, плакаттар, интерактивті тақта, слайд, есептер жинағы

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

1. Үй тапсырмасын сұрау

2. Жаңа сабақ

Теорема. Бұрыштың қабырғаларын қиып өтетін параллель түзулер бұрыштың қабырғаларынан пропорционал кесінділер қиып түсіреді.

Берілгені: ВАС

В₁С₁ ІІ ВС

Д/к:

Дәлелдеу: АВ кесіндісіне де, АС₁ кесіндісіне де бүтін сан ретінде салысатындай ұзындығы δ кесінді табылатын жағдайды қарстырайық.

Айталық АС=nδ, AC₁=т.б және n>m болсын. АС кесіндісін бірдей n бөлікке бөлейік, бөлік нүктелері арқылы ВС түзуіне параллель түзулер жүргіземіз. Фалес теоремасы бойынша бұл түзулер АВ кесіндісін ұзындығы q-ге тең бірдей кесінділерге бөледі.

АВ=nq, AB₁=mq

және демек

1. Есеп

Берілгені: a,b,c кесінділер

x= кесіндісін салу керек

Шешуі: О алайық. Бір қабырғасының бойына ОА=a, OB=b өлшеп саламыз. Екіні қабырғасына ОС=c кесіндісін саламыз. АС ІІ BD жүргіземіз. Сонда x=OD шынында бұдан OD=

Ескерту: Осы салынған кесінді ч төртінші пропорционал кесінді деп аталады. Себебі оның a:b=c:x пропорциясының төртінші мүшесі болып табылатындығынан.

Сыныпта

Есеп. а,b,c,d,e кесінділері берілген х=

Кесіндісін салыңдар

Шешуі: <О саламыз

Бұрын ОА=d, OB=b, OC=a кесінділерін саламыз. АС ІІ ВD жүргіземіз. Сонда 1 есеп бойынша OD=x десек х= OK=е OE=c саламыз. Сонда

x=

Есептер шығару

№116

Берілгені: АОВ жазыңқы емес

ОМ биссектриса

МАОА

МВ ОВ

Д/к: АВ ОМ

Дәлелдеу: 13 теорема бойынша МА=МВ, АВ кесіндісін жүргіземіз. ΔАОВ, АО=OB тең бүйірлі. ОМ биссектриса, әрі медиана, әрі биіктік болады, ендеше АВ ОМ

Үйге: №117, №113 есептер

Сабақты қорытындылау

19-20-21 сабақ

Сабақтың тақырыбы: Үшбұрыштың тамаша нүктелері

Сабақтың мақсаты: Үшбұрыштың тамаша нүктелері деген не, олар қалай аталады деген сұрақтарға жауап алу. Олардың ортақ қасиеттері мен айырмашылығын білуге үйрету. Үшбұрыштың тамаша нүктелерін пайдаланып есептер шығаруға дағдыландыру. Сызбаларды дәл, нақты, анық етіп салуға үйрету.

Сабақтың көрнекілігі: сызба, дайын сызбалар, сызғыш, бұрыштық сызғыш, т.б.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Жаңа сабақ

1. Үшбұрыштың биссектрисасы.

Анықтама. Үшбұрыш бұрышының биссектрисасының қарсы қабырғаға дейінгі кесіндісі үшбұрыштың биссектрисасы деп аталады.

Үшбұрыштың үш биссектрисасы бар

13-Теорема. Биссектрисасының кез келген нүктесі бұрыш қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатады.

Берілгені: биссектриса

Дәлелдеу керек:

Дәлелдеу: , түсіреміз

тік бұрышты үшбұрыштар. өйткені -ортақ . Сондықтан , теорема дәлелденді.

13-теоремаға кері 14-теореманы өз беттеріңше құрып дәлелдеңдер.

15 – теорема. Үшбұрыштың биссектрисалары бір нүктеде қиылысады.

Берілгені:

биссектрисалар

Дәлелдеу керек: бір нүктеде қиылысатынын.

Дәлелдеу: -да және биссектрисаларын жүргізейік

О нүктесінен перпендикулярларын жүргізейік. 13-14 теоремалар бойынша . Сондықтан , яғни О нүктесі үшбұрышының қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатыр, демек ол биссектриса бойында жатыр. Олай болса, биссектрисалары бір О нүктесінде қиылысады. Үшбұрыш биссектрисаларының қиылысу нүктесі үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі болатыны 7 сыныптан белгілі.

3. Үшбұрыш қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар.

Анықтама. Кесіндінің ортасы арқылы оған перпендикуляр өтетін түзуді кесіндіге орта перпендикуляр түзу дейміз.

Теорема 16. Кесіндіге орта перпендикулярдың кез келген нүктесі осы кесіндінің ұштарынан бірдей қашықтықта жатады.

Берілгені: кесіндісі

, түзуі

Дәлелдеу керек:

Дәлелдеу: Егер мен О беттессе, онда бұл теңдік дұрыс. қарастырамыз. Бұл тік бұрышты үшбұрыштар. ортақ болғандықтан , бұдан .

18-теорема. Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады.

Берілгені:

- ге түсірілген орта перпендикулярлар

Дәлелдеу керек: Орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады

Дәлелдеу: АВ қабырғасына орта перпендикулярлар , ға түсіреміз . нүктесінде қиылысып, 16 және 17 теоремаларға сәйкес болғандықтан , бұдан . Ендеше үш перпендикулярлар О нүктесінде қиылысады.

4. Үшбұрыштың биіктіктері.

19-теорема. Кез келген үшбұрыштың биіктіктері бір нүктедеқиылысады.

Берілгені:

биіктіктер

Дәлелдеу керек: Осы биіктіктер бір нүктеде қиылысады.

Дәлелдеу: төбелері арқылы жүргіземіз, шығады. Салу бойынша , сондықтан , (ішкі айқыш бұрыштар), бұдан . Осы сияқты ендеше -ның биіктігі кесіндісінің орта перпендикулярында жатады. Сол сияқты биіктіктері де қабырғаларының орта перпендикулярында жатады. 18 теорема бойынша биіктіктері О нүктесінде қиылысады.

Сонымен әрбір үшбұрышпен төрт нүкте байланысты болып шықты.

1. үш медиана бір нүктеде қиылысады, екі нүкте үшбұрыштың ауырлық центрі болады;

2. үш биссектриса бір нүктеде қиылысады, ол нүкте іштей сызылған шеңбердің центрі болады;

3. үш биіктік (немесе олардың созындылары) бір нүктеде қиылысады, ол нүкте үшбұрыштың ортацентрі деп аталады.

4. Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген үш орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады, ол нүкте сырттай сызылған шеңбердің центрі болады.

Бұл нүктелер үшбұрыштың тамаша нүктелері деп аталады.

1-ші сабақта

Сыныпта: 13, 15 теореманы қарастыру, №103, 107 есептер

Үйге: §7 13, 15 теорема, 14 теореманы дәлелдеу

2-ші сабақта

Сыныпта: 16, 18 теоремалар, 1-мысалды қарастыру, № 104 есеп

Үйге: 17 теореманы дәлелдеу, № 16 есеп

3-ші сабақта

Сыныпта: 19 теореманы қарастыру, 2-мысалды қарастыру, № 105, 113

Үйге: № 101

Сабақты қорытындылау.

23-сабақ

ІІ тарау

Тік бұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы байланыстар

Сабақтың тақырыбы: §8. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусын, косинусын, тангенсін, котангенсін анықтау, мәндерін табуды және берілген мәндері бойынша тік бұрышты үшбұрышты салуды үйрету.

Дамытушылық: Тікбұрышты үшбұрыштың бұрыштарын, қабырғаларын есептеуге арналған анықтамалар, формулаларды есептер шығаруда қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

Тәрбиелік: Оқушылардың ойлау қабілетін жетілдіру, өз бетінше еңбек етуге тәрбиелеу

Сабақ түрі: Жаңа білімді меңгерту

Көрнекілігі: Сызбалар, карточкалар, слайд, интерактивті тақта, сызғыш

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Жаңа сабақты баяндау

§8. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі.

Бізге тікбұрышты үшбұрыш, оның катеттері мен гипотенузасы, сүйір бұрыштары ұғымдары белгілі. Бүгінгі сабақта тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы байланысты қарастырамыз.

АВС тікбұрышты үшбұрыш берілген

( 27-сурет). Оның катеттері а, b ал гипотенузасы с деп, бір сүйір бұрышын мысалы А=α деп белгілейік. С=90º болсын.

27-сурет

Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы сол бұрыштың косинусы деп аталады. Оны қысқаша cosα= (1) түрінде жазады. (1) қатынас α бұрышының шамасына ғана тәуелді, қабырғалардың ұзындықтарына тәуелді емес.

20-теорема. Бұрыштың косинусы мен тек оның градустың өлшеміне ғана тәуелді.

Дәлелдеу: АВС тікбұрышты үшбұрышы берілсін. Бұл үшбұрыш үшін (1) теңдік орындалсын.

А

28 - сурет

В сәулесіне AD=к.с кесіндісін (28-сурет). Ал АС сәулесіне АЕ=к.в (к-оң сан) өлшеп саламыз. Мұндағы, ΔADE –тікбұрышты үшбұрыш және cosα= екенін дәлелдейміз. Шынында болады. Керісінше ұйғарып, DE кесіндісін АЕ түзуіне перпендикуляр емес делік. Сонда D нүктесінен АЕ түзуіне DF перпендикулярын түсіруге болады. Нәтижесінде, ADF тікбұрышты үшбұрышы үшін cosα=

қатынасын жазамыз. Ал (1) теңдіктің негізінде аламыз, бірақ немесе болып қалады. Онда AE=AF және cosα= шығады. Теорема дәлелденді.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы сол бұрыштың синусы деп аталады да,

(2)

түрінде жазылады.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасы сол бұрыштың тангенсі деп аталады. Оны

(3)

түрінде жазады.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің қарсы жатқан катетке қатынасы сол бұрыштың катангенсі деп аталады. Оны

(4)

түрінде жазамыз.

sinα, cosα, tgα және ctgα-ларды тригонометриялық өрнектер деп атайды.

Мысалы. Сүйір бұрышының косинусы 3:56 қатынасына тең болатын үшбұрышты салайық.

Шешуі: Ізделінді тікбұрышты үшбұрыш АВС болсын, мұндағы АВ=c-гипотенуза; <С=90⁰;

cosα= теңдігі орындалу керек. Бірлік кесінді е таңдап аламыз. сәулелерін жүргіземіз. 29 –сурет.

СЕ сәулесіне СА=3е кесіндісін өлшеп саламыз. Центрі А нүктесі етіп, АВ=5a кесіндісіне тең радиус етіп шеңбер жүргіземіз. Ол CF сәулесін В нүктесінде қиып өтеді. Нәтижесінде АВС тікбұрышты үшбұрышы салынады. Ол тікбұрышты үшбұрышта

cosα= болады. Демек, салынған үшбұрыш есептің шартын қанағаттандырады.

3. Есептер шығару.

№118. Сүйір бұрыштың синусы 1) ; 3) 0,6-ға тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар.

Шешуі:

Берілгені: СЕ сәулесіне СВ=1 бірлік кесіндіні өлшеп СВ=a=1 саламыз. Центрі В, радиусы 2-ге тең шеңбер саламыз, ол CF түзуін А нүктесінде қиып өтеді. АВС үшбұрышы есеп шартын қанағаттандырады.

3)

sinα=0.6

№120. Сүйір бұрыштың тангенсі 1) ; 3) 1-ге тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар.

1) ,

Шешуі: түзулерін жүргізіп, СЕ сәулесінің бойына СА=3, ал CF сәулесінің бойына СВ=2 кесінділерін өлшеп саламыз. АВС - ізделінді үшбұрыш.

3) tgα=1, да а=b екені белгілі болып отыр.

4. Қорытындылау (слайд)

cosα=

Слайд бойынша ережелерді қайталау.

5. Үйге: §8. №118(2), №119(2), №120 (2), 121 (2)

24-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Есептер шығару

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Тікбұрыты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусының, косинусының, тангенсінің, котангенсінің анықтамаларын есептер шығаруда қолдану.

Дамытушылық: Оқушылардың өз бетінше ой қорыта білу және математика тілінде сөйлеу дағдыларын қалыптастыру.

Тәрбиелік: Оқушыларды өзара бір-біріне көмек беруге үйрету және адамгершілікке тәрбиелеу.

Сабақ түрі: Практикалық сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, интерактивті тақта, слайд, карточкалар, сызғыш

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын сұрау

Сұрақтар. 1. Неліктен тікбұрышты үшбұрыштың синусының, косинусының, тангенсінің, котангенсінің мәндері үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарына тәуелді болмай, тек сүйір бұрышының шамасына тәуелді болады? Жауапты түсіндір?

2. мен - ны өзара кері өрнектер деп айтуға бола ма? Жауапты түсіндір .

№118. 2) Сүйір бұрыштың синусы 2:5 қатынасына тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар.

Шешуі: яғни

, a=2, b=5

Жауабы: ∆АВС – ізделінді үшбұрыш.

№119. 2) Сүйір бұрыштың косинусы - қатынасына тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар.

Шешуі: , b=5, c=8

Жауабы: ∆ВС –Ізделінді үшбұрыш

№120. 2) Сүйір бұрыштың тангенсі -ке тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар

Шешуі:

a=5, b=3

∆АВС ізделінді үшбұрыш

№121. 2) Сүйір бұрыштың котангенсі 1,5 – ке тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар.

Шешуі:

, ,5 , а=2, b=3

( Күннің ретін жазу)

3. Есептер шығару.

Оқулықпен жұмыс

№»123

Егер теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір жағы 5дм табыны, ал биіктігі 4 дм болса, табанындағы бұрыштың 1) косинусын; 3) тангенсін табыңдар.

Шешуі:

∆АВС : АВ=BC=5 дм

АС =6 дм,

BD=4 дм. <А=<C

1) , ∆ABD: AB ===

3) , AD=,

Жауабы: 1) ; 3)

№125

1) BC=8, AB=17, AC=15; 3) BC=1, AC=2, AB= болса, С бұрышы тік болатын үшбұрыштың А және В сүйір бұрыштарының синусы мен косинусын табыңдар.

Шешуі: ∆АВС , , sinα-? cosα-? sinβ-? cosβ-?

1) sinα=, a=BC=8, c=AB=17, .

, b=AB=15, c=AB=17, ,

sinβ=, b=AC=15, c=AB=17, sinβ==

, a=BC=8, c=AB=17, cosβ==

3) sinα=, a=BC=1, c=AB=, .

, b=AB=2, c=AB=, ,

sinβ=, b=AC=2, c=AB=, sinβ==

, a=BC=1, c=AB=, cosβ==

Жауабы: 1) , , sinβ=, cosβ=

2) , , sinβ=, cosβ=

1 карточка.

Берілгені: ∆АВС, <С=90⁰

α- сүйір бұрышы

с-гипотенуза

Т/К: β, а, в -?

Шешуі:

β=90⁰-α.

2 карточка.

Берілгені: ∆АВС, <С=90⁰

a,b –катеттері

Т/Кα, β (а мен в арқылы

Шешуі: ;

Қорытындылау:

Шешуі: ∆АВС, АВ=BC=в

А=C=α

AC жүргіземіз

S_∆=AC∙BD

∆ABD:sinα= BD=ABsinα=bsinα∙cosα=

AC=2∙AD=2∙bcosα

S=

Үйге: №23(2,4), 25 (2,4)

25-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Тест жұмысы

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушылардың білімін тексеріп, бағалау

Дамытушылық: Оқушылардың өз бетінше ізденіп, логикалық ойлауын қалыптастыру

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, ізденімпаздыққа және уақытты тиімді пайдалануға үйрету.

Сабақ түрі: Пысықтау

Көрнекілігі: Тест, интерактивті тақта

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Тест тапсырмаларын орындау

Тест

А

1. 1. 1. Тікбұрышты үшбұрыштың қарсы жатқан катетінің гипотенузаға қатынасы: 5:10. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы неге тең?

А. В. 2 C. D. Е. 1

2. Тікбұрышты үшбұрыштың іргелес жатқан катетінің гипотенузаға қатынасы: 4:4. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы неге тең?

А. 2 В. С.1 D.0 E.4

3. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттерінің қатынасы: . Сүйір бұрыштың тангенсі неге тең?

А. 0 B. C. D. E. 2

4. Тәкбұрышты үшбұрыштың катеттерінің қатынасы: . Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының катангенсі неге тең?

A. 1 B. C. D. E. 3

5. Тікбұрышты үшбұрыштың бір катеті 3 см және іргелес жатқан бұрыштың косинусы -ге тең. Үшбұрыштың гипотенузасын табыңдар.

А. 3см В. 2см С. 1см D.5 cм E. 6 см

6. Тікбұрышты үшбұрыштың бір катеті 2 см және іргелес жатқан бұрыштың синусы -ге тең. Үшбұрыштың екінші катетін табыңдар.

А. 2см В. 5см С. 3см D.1 cм E. 6 см

7. Биіктігі 9 см теңқабырғалы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңдар.

А. 5 см В. 3 см С. 4 см D.10 cм E. 12 см

8. Теңбүйірлі үшбұрыштың төбесіне қатысты бұрышы 120⁰, ал табанына жүргізілген биіктігі 8 см. Үшбұрыштың бүйір қабырғаларын табыңдар.

А. 10 см В. 5 см С. 16 см D.12 cм E. 9 см

9. Теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 2, ал төбесіне қатысты бұрышы 60⁰ болса, оған сырттай сызылған шеңбердің радиусы неге тең?

А. 9 см В. 6 см С. 7 см D.3 cм E. 5 см

Үйге: §8 қайталау

26 – сабақ

Сабақтың тақырыбы: Пифагор теоремасы (1-сабағы)

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділік: Пифагор теоремасын және оған кері теореманы тұжырымдап, дәлелдеу және оларды есептер шығаруда қолдана білу

2. Дамытушылық: Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы байланыс туралы білімдерін олардың қабырғалары арасындағы байланысқа ұласатындығына көз жеткізіп, білімдерін кеңейту

3. Тәрбиелік: Ұқыптылыққа, тиянақтылыққа, мұқияттылыққа зер салу.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта (флипчарт, слайдтар, магнитті картолар, шаршылар, Пифагордың портреті).

Сабақтың барысы: I. Ұйымдастыру кезеңі

II. Жаңа сабақты баяндау. (Пифагор теоремасы)

Пифагордың портреті.

Гректің оқымыстысы Пифагор (б.э.д. 580-500 ж.ж.) тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арасындағы қатынасты өрнектейтін теореманы ашқан. Пифагор теоремасы және оған кері теореманы өз бетімізбен ізденіп, тұжырымдап және оны ізденіс үстінде дәлелдейтін боламыз. Ол үшін «Не? Қандай? Қалай?» іздену, қимыл-жауап ойынын ойнаймыз.

Алдарыңыздағы фигураларға назар аударыңыздар (оқушылардың парталарында жеке-жеке үш шаршыдан және тақтада магнитті түрде көрсетіледі).

• Бұл қандай фигуралар? (шаршылар)

• Оның өлшемі нені білдіреді? (аудан)

• Шаршы аудандарының арасында қандай байланыс бар? (кішілерінің қосындысы үлкеніне тең)

• Әрбір екеуінің тек бір ғана ортақ төбесі болатындай етіп орналастыруға бола ма? (уақыт беріледі)

• Қандай фигура пайда болды? (үшбұрыш)

• Үшбұрыштың қай түрі? (тікбұрышты үшбұрыш)

• Үшбұрыш пен шаршылардың қандай элементтері арасында байланыс бар? (қабырғалары сәйкес)

• Қандай қорытындыға келуге болады? (катеттер квадраттарының қосындысы гипотенузаның квадратына тең)

Дұрыс, міне осылайша кітаптағы 42 беттетгі 21-теореманың тұжырымдамасын сұрақтарға жауап бере отырып таптық(Тақтада магнитті шаршылардан да құрастырылды).

Теорема. Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең (экранда слайд).

Пифагор теоремасы

Осы тұжырымды дәлелдеуге назар аударалық. 2-слайд, 3-слайд, 4-слайд, 5-слайд, 6-слайд бірінен-соң бірі көрсетіледі де, ойланып ой қорытындысын айтуға 5 минут уақыт беріледі.

Жауап: Тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышынан гипотенузаға биіктік жүргізіледі, үшбұрыштар тік бұрышты.

Жауап: Сүйір бұрышы ортақ тікбұрышты үшбұрыштар. Тік бұрыштардағы сүйір бұрыштардың косинустарын анықтайды. Теңдіктердің оң жақ бөліктерін теңестіреді. Пропорцияның негізгі қасиетінен катеттің квадраты гипотенуза мен катеттің гипотенузадағы проекциясы арқылы өрнектеледі.

Жауап: Осындай жолмен екінші катетті гипотенуза мен оның гипотенузадағы екінші проекциясы арқылы өрнектелген өрнекті анықтайды.

Жауап: 3-слайд пен 4-слайд қорытындыларын мүшелеп қосады. Нәтижесінде катеттердің проекцияларының қосындысы гипотенузаның ұзындығына тең екендігі шығады.

Жауап: Тікбұрышты үшбұрыштың катеттерінің квадраттарының қосындысы гипотенузаның квадратына тең.

(Теорема тұжырымдамасы мен формуласы оқушы дәптеріне түседі.)

Енді осы теоремаға кері теореманы практикалық жолмен дәлелдеуімізді еске түсірейік. Сонымен, үшбұрыштың бір қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасының квадраттарының қосындысына тең болса, онда үшбұрыш тікбұрышты үшбұрыш болады.

7-слайд (Арнайы тікбұрышты үшбұрыштар арқылы қорытынды шығарады)

Жаңа сабақты бекіту, қорытындылау.

а) Тәжірибелік, фронталды сұрақтар.

1. Ұзындықтары 5, 4, 3-ке тең кесінділер тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары болады деп есептеуге бола ма?

Шешуін тәжірибе арқылы дәлелдеу. (12 жерінен түйінделіп тұйықталған жіпті пайдаланып, есептеуге болатындығын көрсетеді)

2. Қабырғаларының ұзындықтары 5, 6, 7 болатын үшбұрыш тікбұрышты бола ма? (сызғыштың шкалаларын пайдаланып мүмкін емес екендігін немесе магнитті кесінділер арқылы да тақтадан көрсетуге болады)

3. Тест тапсырмасы

(Компьютерде екі нұсқалық есептерді орындап, нәтижесін өздері экранда көріп, бір-бірінің жұмысын тексереді, әрі бағалайды)

Есептер

1-нұсқа 2-нұсқа

1. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері бойынша оның гипотенузасын анықтау.

2. Тікбұрышты үшбұрыштың бір катеті мен гипотенузасы бойынша оның екінші катетін анықтау.

3. Ромбының диагональдары бойынша оның қабырғаларының ұзындықтарын анықтау.

16 дм және 30 дм 6 м және 12 м

4. Тіктөртбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары бойынша оның диогоналін анықтау.

60 см және 91 см 15 м және 8 м

5. Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы мен табаны бойынша оның табанына түсірілген биіктігін анықтау.

10 см және 16 см 5 м және 6 м

ә) жазбаша (оқулықпен жұмыс): №126, №128, №130

Оқушылардың білімін бағалау:

а) сұрақтар қою; ә) ауызша есептер беру; б) бірін-біріне сұрақтар қойғызу.

Үйге тапсырма беру: №127. 129, 132

27-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Пифагор теоремасы (2-сабағы)

Мақсаты: 1) Пифагор теоремасын және кері теореманы есептер шығаруда қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

2) Танымдық, іздемпаздық, пәнге деген ынтасын арттырып, шығармашылыққа баулып, өз бетімен танып білім жетілдіру.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, сызғыш, циркуль

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру

2. Үй тапсырмасын сұрау (1.21, 22-теоремалар

және дәлелдемесін сұрау)

Есептер шығару.

№127

Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 5 м, ал оның бір катеті 3 м. Екінші катетті табыңдар.

Шешуі: Пифагор

теоремасы бойынша

Жауабы: 4 м

№129

Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы 91 см, диагоналі 109 см болса, оның екінші қабырғасын есептеңдер.

Шешуі: Пифагор

теоремасы бойынша

Жауабы: 60 м

№132

Ромбының қабырғасы 13 дм, ал оның диагональдарының бірі 10 дм . Екінші

диогоналін табыңдар.

Шешуі: ромб,

Табу керек:

Жауабы: 24 дм

Жаңа сабақты баяндау. Пифагор теоремасы (2-сабағы)

1-мысал. АВС тікбұрышты үшбұрышының бір бұрышы , с-гипотенуза, a, b-катеттері, ал a₁ және b₁ гипотенузаға түсірілген a мен b катеттерінің проекциялары болса,

1) ; 2)

формулаларының дұрыс болатынын дәлелдейік.

Шешуі: екені белгілі (Пифагор теоремасының дәлелдемесін қараңдар) катетінің гипотенузадағы проекциясы кесіндісі катетінің проекциясы кесіндісі болады, сондықтан немесе , бұдан ; дәл осылай немесе , бұдан дәлелдеу керегі де осы.

2-мысал. Радиусы 5 см-ге тең шеңбер центрінің бір жағында жататын, ұзындықтары 8 см және 6 см ені параллель хорда жүргізілген. Осы хордалардың арақашықтығын табайық.

Шешуі: АВ және СД хордаларына перпендикуляр OL радиусы жүргіземіз, шеңбердің О центрін С, А, D және B нүктелерімен қосамыз. (радиустар) болғандықтан, мен үшбұрыштары теңбүйірлі үшбұрыштар және мен -олардың биіктіктері. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанына түсірілген биіктігі оның медианасы да болатыны белгілі. Сондықтан және . және тікбұрышты үшбұрышында , . үшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша немесе болады.

Ал үшбұрышынан мынаны аламыз: немесе болады, сонда хордалардың арақашықтығы

Жауабы: 1 см

Есептер шығару

№133

АВС тікбұрышты үшбұрыш, , катеттер, гипотенуза; сәйкес катеттердің гипотенузаға түсірілген проекциялары 1) егер болса, неге тең?

Шешуі: 1-мысалдағы формулаларды қолданамыз: және

Пифагор теоремасынан

Жауабы: 7,5 см; 10 см; см

№135

1) деп алып, және катеттері бойынша тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузаға түсірілген биіктігін табыңдар.

Шешуі:

Жауабы:

Қорытындылау. Пифагор теоремасы көптеген есептер шығаруда қолданылады. Пифагор теоремасын дәлелдеудің жолдары өте көп. Пифагор жайлы және оның теоремасын дәлелдеу жолдарын өз беттеріңше ізденіп, осы тараудың аяғында қорытынды сабаққа дайындап әкеліңдер.

Үйге: 1, 2 – мысалдарды оқу, № 133(2), 135(2), 139.

28-сабақ

Тақырыбы: Есептер шығару

Мақсаты: Пифагор теоремасының мәнін түсініп, оның көмегімен есептер шығаруды үйрену және ойлау қабілетін дамыту.

Сабақтың түрі: Практикалық сабақ

Сабақтың көрнекілігі: Сызбалар, сызғыш, дидактикалық материалдар

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру

2. Үй тапсырмасын сұрау

№133

Берілгені:

Табу керек:

Шешуі: 1-мысалдан: және

Пифагор теоремасынан

,

Жауабы: 8 дм, 10 дм, 6,4 дм

№135

Берілгені:

Табу керек:

Шешуі:

,

Жауабы: 9,6

№139

Тіктөртбұрыштың қабырғаларының қатынасы 4:3-ке тең. Оған сырттай сызылған шеңбердің радиусы 10 см. Тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

Шешуі: тіктөртбұрыш, шеңбер оған сырттай сызылған

,

Табу керек:

, ,

Жауабы: 16 см және 12 см

Есептер шығару.

№ 141

Теңқабырғалы үшбұрыштың қабырғасы берілген, медианасын табыңдар.

Шешуі:

медиана, әрі биіктік, әрі биссектриса

үшін Пифагор теоремасын қолданамыз: ,

,

Жауабы:

№ 143

Теңбүйірлі трапеция табандары және , бүйір қабырғасы . Диагоналін табыңдар.

Берілгені: трапеция,

Табу керек:

Жауабы:

№ 94 (Ж.Юсупов)

Қабырғасы болатын теңқабырғалы үшбұрыштың ауданын формуласы арқылы есептеуге болатынын дәлелдеңдер.

Шешуі:

-ның ауданы төртбұрышының ауданына тең, себебі боялған аудандар өзара тең

:

\

дәлелденді.

Үйге: № 140, 142, қайталау

29-сабақ

Сабақтың тақырыбы: §10. Негізгі тригонометриялық теңбе – теңдіктер

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Негізгі тригонометриялық теңбе – теңдіктерді өрнектейтін формулаларды білу, өрнектерді ықшамдауда, теңбе – теңдіктерді дәлелдеуде қолдана білу.

Дамытушылық: Оқушылардың өз бетінше ой қорыта білу және математика тілінде сөйлеу дағдыларын қалыптастыру.

Тәрбиелік: Оқушыларды өзара бір-біріне көмек беруге үйрету және адамгершілікке тәрбиелеу.

.

Сабақ түрі: Жаңа білімді игеру

Көрнекілігі: интерактивті тақта, слайд, дидактикалық материалдар

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

3. Жаңа сабақты баяндау

§10. Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктер

α сүйір бұрышының әрбір мәніне сәйкес sinα-ның, cosα-ның, tgα-ның және ctgα-ның мәндерін анықтауға болады.

1. Катеттері а мен b, гипотенузасы с болатын, ал сүйір бұрыштары α мен β-ға тең АВС тік бұрышты үшбұрышы берілсін. Пифагор теоремасын жазамыз:

a²+b²=c² (*)

§8, (1) және (2) формулалардан b=ccosα, a=csinα болатыны белгілі. Осы мәндерді (*) –ға қойсақ,

sin²α+cos²α=1 (1)

шығады. Бұл α бұрышының синусы мен косинусын байланыстыратын теңбе-теңдік.

2. Берілген тікбұрышты үшбұрыш үшін

ctgα=

болатыны белгілі. Бұл теңдіктерге b=ccosα, a=csinα мәндерін қойсақ,

(2)

(3)

Аламыз. Бұл теңдіктер кез-келген α сүйір бұрышы үшін орындалатын теңбе-теңдік болып саналады.

3. (1) тепе-теңдік әрбір мүшесін сos²α-ға немесе sin²α-ға бөліп, төмендегідей екі тепе-теңдікті алуға болады:

1+tg²α= (4)

1+ctg²α= (5)

4. АВС тікбұрышты үшбұрышына сүйір бұрыштар үшін α+β=90⁰ өрнегі Бұдан β=90⁰-α. 30-суреттен sin=, ал cosβ=сондықтан cos(90⁰-α). Сонда

cos(90⁰-α) =sinα (6)

теңбе-теңдігін аламыз. Осы сияқты

sin(90⁰-α)=cosα (7)

теңбе-теңдігін алуға болады.

3. Есептер шығару

Оқулықпен жұмыс

№144. Өрнекті ықшамдаңдар

1. 2+sin²α+cos²α=2+1=3

2. (1 – sinα )(1+sinα)=1-sin²α=cos²α

№145.

1. (1+ctg²α)∙sin²α+1=

2. tgα∙ctgα+sinα=1+sinα

4. Үйге тапсырма: §10 №144 (2), 145 (2)

5. Қорытындылау

Слайд 1.sin²α+cos²α=1

2. 5. 1+ctg²α=

3. 6. cos(90⁰-α) =sinα

4. 1+tg²α= 7. sin(90⁰-α)=cosα

30-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Есептер шығару

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Негізгі тригонометриялық теңбе – теңдіктерді есептер шығаруда, теңбе-теңдіктерді дәлелдеуде қолдана білу..

Дамытушылық: Оқушылардың ой өрісін, есте сақтау, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, нәтиже алуға баулу.

Сабақ түрі: Практикалық сабақ

Көрнекілігі: интерактивті тақта, слайд, есептер жинағы

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

1. 2. Үй тапсырмасын сұрау

   3. Есептер шығару

(1)-(7) теңбе-теңдіктерді қолданып №146-148 есептерді шығарамыз:

№146 α<90⁰ үшін (2tg²α∙cos²α+2cos² α)∙sin α+3sin α=5sin α тепе-теңдігін дәлелдеңдер.

Шешуі: (2tg²α∙cos²α+2cos² α)∙sin α+3sinα=2cos²α(tg² α+1)∙sin α+3sin α=2cos² α∙ ∙sin α+3sin α=2sin α+3sin α=5sin α

5sin α=5sin α

№148. α<90⁰ үшін 1) tg (90^0- α)=ctg α

tg α=, sin(90⁰-α)=cosα , cos(90⁰-α) =sinα

tg90==

ctg α= ctg α дәлелденді.

№149. α<90⁰ үшін sinα-ны, cosα-ны, tg α-ны, ctg α-ны анықтаңдар

1. cos² α=

2. Шешуі: sin α=

tgα==: ctgα===

3. cosα=0.8

sin α===

tgα==, ctgα=

Қорытындылау. 1-слайд

Шешуі: Өрнекті ықшамдаңдар.

2-слайд

Өрнекті ықшамдаңдар:

3-слайд.

Өрнектерді ықшамдаңдар

Үйге тапсыра: №147, 148,(2),149 (2)

31-сабақ

Сабақтың тақырыбы: §11. 30⁰, 45⁰ және 60⁰ бұрыштары үшін синустың, косинустың, тангенстің және котангенстің мәндері.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: α бұрышы 30⁰, 45⁰, 60⁰-қа тең болғанда cosα, sinα, tgα,ctga –ның кестелік мндерін білу, біреуінің мәні бойынша қалғандарын есептеу, тригонометриялық теңбе-теңдіктерді және 30⁰, 45⁰, 60⁰ т.б. бұрыштар үшін синус, косинус, тангенс, котангенс кестесін есептер шығаруда қолдана білу.

Дамытушылық: Оқушылардың ой өрісін, есте сақтау, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, нәтиже алуға баулу.

Сабақ түрі: Жаңа білімді игеру

Көрнекілігі: интерактивті тақта, слайд, есептер жинағы

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын сұрау: № 147, 148(2), 149 (2)

3. Жаңа сабақты баяндау.

§11. 30⁰, 45⁰ және 60⁰ бұрыштары үшін синустың, косинустың, тангенстің

және котангенстің мәндері.

Кестелерді немесе есептеу құралдарын пайдаланбай –ақ кейбір сүйір бұрыштың синусын, косинусын, тангенсін, котангенсін есептеуге болады. Біз осындай есептеулерді дербес жағдайлары үшін көрсетеміз.

1. cos30⁰=1-sin²30⁰6 cos30⁰= , cos30⁰= Демек , cos30⁰=

tg30⁰=, tg30⁰=, ctg30⁰=

2. sin60⁰=sin(90⁰-30⁰)=cos30⁰=, яғни sin60⁰=

cos60⁰=, tg60⁰=

3. sin45⁰=cos45⁰=, демек tg45⁰=

Сонымен: sin30⁰=, cos30⁰=, tg30⁰=, ctg30⁰=

sin60⁰=, cos60⁰=, tg60⁰=, ctg60⁰=

sin45⁰=, cos45⁰=, tg45⁰=, ctg345⁰=

№150. 1) α=30⁰ үшін (1-cos²α)sin²α-sin⁴α+sinα=sinα

№151. 1) α=45⁰ болғандағы өрнектің мәнін есептеңдер.tg45⁰=sin²17+ cos²17=1+1=2

№152. 1) cosα=болса, sinα мен tgα-ның мәндерін есептеңдер

Шешуі: sinα====

tgα=

Үйге: §11, №150(2), 151(2), 152

32 – сабақ

Сабақтың мақсаты: және бұрыштары үшін синустың, косинустың, тангенстің және котангенстің мәндерін есептер шығаруда қолдану және кестені жатқа білу

Сабақтың түрі: Практикалық сабақ

Көрнекілігі: Кесте, сызбалар

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру

2. Үй тапсырмасын сұрау

   1. Тригонометриялық теңбе-теңдіктерді кестеден мәндерді алу үшін қалай қолданамыз?

№ 150

2) үшін

Жауабы:

№ 150

2) болса, мен -ның мәндерін есептеңдер.

Шешуі:

Жауабы: және

Есептер шығару

№ 150

Диагональдары және 2-ге тең ромбының бұрыштарын табыңдар.

Шешуі: ромб,

?

онда

Жауабы:

№ 155

Өрнектің мәнін табыңдар:

1)

№ 157

1) үшін бұрышын табыңдар.

Шешуі: , яғни

Жауабы:

Қорытындылау.

Үйге тапсырма: Қайталау, №155(2), 157(2,3)

33 – сабақ

Сабақтың тақырыбы: Тік бұрышты үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғалары арасындағы қатыстар

Сабақтың мақсаты:

1. Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының синусын, косинусын, тангенісін анықтауды, Пифагор теоремасы бойынша қабырғаларын есептеп табуды, негізгі тригонометриялық теңбе-теңдікті қолдана білуді меңгерту, үйрету.

2. Тік бұрышты үшбұрыштың бұрыштарын, қабырғаларын есептеуге арналған формула, анықтама, теоремаларды есептеуде қолдана білу дағдысын қалыптастыру. Оқушылардың пәнге қызығушылығын арттыру, дамыту.

3. Оқушылардың ойлау қабілетін жетілдіру, шыдамдылыққа, жауапкершілікке, өз бетінше еңбек етуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: қорытынды қайталау сабағы.

Көрнекілік: кодоскоп, карточкалар, модельдер.

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру

2. Үй тапсырмасын тексеру

I а) Пифагор теоремасы

ә) Бұрыштың синусы

б) Бұрыштың косинусы

в) Бұрыштың тангенісі

д) Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдік

II 3. Ауызша есептер.

1. Тік бұрышты үшбұрыштың катетері 3 см және 4 см, гипотенузасын табыңдар.

2. Тік бұрыштың қабырғасының ұзындығы 8 см, ал диогоналі 10 см. Тік бұрыштың екінші қабырғасын табыңдар.

3. Тік бұрышты үшбұрыштың бір сүйір бұрышының шамасы , оған қарсы жатқан катеті 9 см. Екінші катетін табыңдар.

4. Ромбының диогональдары 16 см және 10 см. Қабырғасын табыңдар.

5. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 6 см және 8 см. Гипотенузасын және оған сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңдар.

6. Тең бүйірлі трапецияның табандары 20 см және 30 см. Бүйір қабырғасы 10 см. Биіктігін табыңдар.

7. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 5 см, катеті 3 см. Екінші катетін және 2-ші бұрыштың тангенісін, синусын, косинусын табыңдар.

3. Білімді жан-жақты тексеру.

III. Практикалық жұмыстар.

IV. Тақтада 4 карточкамен жұмыс. (ИФМ журналынан сыныпқа №281 (1, 2)).

1. АВС үшбұрышында С бұрышының шамасы -қа тең. . ны және СД, СВ кесінділерін табыңдар.

2. АВСД тік бұрышты трапециясында ға, және ны және АВ қабырғасын табыңдар.

3. АВС теңбүйірлі үшбұрышында АВ және ВС қабырғалары 5 см, АС қабырғасы 8 см. ВД перпендикуляр АС-ға. ны және ВД кесіндісін табыңдар.

4. АВС үшбұрышының С бұрышының шамасы -қа тең. үшбұрыштың орта сызығы, ол 5 см, ал АВ қабырғасы 26 см. АС және ВС қабырғаларын, табыңдар.

V. Тест жұмысы.

I нұсқа

1.

А) 12 В) 15 С) 19

2.

II нұсқа

1.

А) 14 В) 21 С) 15

2.

VI ойын Брейн-ринг.

1. Геометрияда жаңалық ашқан зевс құдайына жүз өгіз сойып құрбан еткен кім? (Пифагор)

2. Үшбұрыштың тік бұрышына қарсы жатқан қабырғасы.

3. 121 саны нешенің квадраты

4. Үш кесіндіден құралған фигура

5. 2-нің жетінші дәрежесі неге тең

6. Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдік

7. Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы

8. Ең алғашқы әйел математик

9. Диаметрге тірелетін іштей сызылған бұрыш шамасы неге тең?

10. Синустың косинусқа қатынасы

VII. Тақтада №

5. Үйге тапсырма:

6. Қорытынды.