Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Төртбұрыштар туралы түсінік. Төртбұрыштардың ішкі бұрыштарының қосындысы.

Төртбұрыштар туралы түсінік. Төртбұрыштардың ішкі бұрыштарының қосындысы.

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

8-сынып геометрия пәнінен І жарты жылдыққа арналған күнтізбелік жоспар

(Аптасына 2 сағат. Барлығы 34 сағат. Оқулық авторы И.Бекбоев)


Сабақтың тақырыбы

Сағат саны

Күні


І. Төртбұрыштар (22 сағат)



1

Төртбұрыштар туралы түсінік. Төртбұрыштардың ішкі бұрыштарының қосындысы.


1


2,3

Параллелограмм және оның қасиеттері

2


4,5

Параллелограмм белгілері

2


6

Тіктөртбұрыш және оның қасиеттері

1


7

Ромб және оның қасиеттері

1


8

Квадрат

1


9

Бақылау жұмысы

1


10,11

Фалес теоремасы

2


12,13

Үшбұрыштың орта сызығы

2


14,15

Трапеция

2


16,17

Трапецияның орта сызығы

2


18

Пропорционал кесінділер

1


19,20

Үшбұрыштың тамаша нүктелері

2


21

Есептер шығару

1


22

Бақылау жұмысы

1



ІІ. Пифагор теоремасы

(22 сағат)



23,24

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі

2


25

Тест жұмысы

1


26,27

Негізгі тригонометриялық тепе – теңдіктер

2


28-30

Пифагор теоремасы

3


31,32

300,450,600 бұрыштары үшін синус, косинус, тангенс, тригонометриялық функцияларының мәні

2


33

Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатыстар

1


34

Бақылау жұмысы

1



1 – сабақ

Сабақтың тақырыбы: Төртбұрыштар туралы түсінік. Төртбұрыштардың

ішкі бұрыштарының қосындысы.

Сабақтың мақсаты:

  1. Білімділік: Төртбұрыш анықтамасы, оның элементтерін білу,

дөңес және дөңес емес төртбұрышты білу, төртбұрыштың ішкі

бұрыштарының қосындысын тұжырымдайтын теоремасын

білу, дәлелдей білу.

  1. Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілетін, өз бетімен еңбектену сезімдерін, білімдерін дамыту.

  2. Тәрбиелік: Оқушыларды адалдыққа, шапшаңдыққа, өз бетімен еңбектенуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгерту.

Оқыту әдістері: Ауызша баяндау, сұрақ-жауап алу, есептер шығару.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта

Сабақтың барысы: 1) Ұйымдастыру кезеңі

2) Қайталау

3) Жаңа сабақты меңгерту

4) Жаңа сабақты бекіту

5) Сабақты қорытындылау

6) Үйге тапсырма


II. Қайталау.

  1. Жазықтықтың негізгі геометриялық фигураларын атаңдар.

  2. Нүктелер мен түзулер қалай белгіленеді?

  3. Үшбұрыш анықтамасы.

  4. Үшбұрыштың периметрі

  5. Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы.

III. Жаңа сабақ.

Анықтама. Әрбір үшеуі бір түзуде жатпайтын төрт нүктеден және оларды тізбектей қосатын қиылыспайтын төрт кесіндіден және сол кесінділермен шектелген жазықтықтың бөлігінен тұратын фигураны төртбұрыш деп атайды.

Берілген нүктелер төртбұрыштың төбелері, ал оларды қосатын кесінділер төртбұрыштың қабырғалары деп аталады.


Интерактивті тақтадан көрсетемін.

1-слайд

Мына фигуралардың әрқайсысы төрт нүктеден және оларды тізбектей қосатын төрт кесіндіден тұрады. Осы фигуралардың қайсысы төртбұрыш болып табылады?

hello_html_m4f558dfb.jpg

Төртбұрыштың элементтеріне интерактивті тақтадан мына кестені көрсете отырып анықтама беремін.

2-слайд



Төртбұрыш және оның элементтері.


hello_html_m774f747c.jpg

АВ мен ВС, ВС мен СД, СД мен АД, АД мен АВ кесінділері бір түзудің бойында жатпайды;

АВ мен СД, ВС мен АД кесінділері бір-бірімен қиылыспайды;

А,В,С,Д нүктелері төртбұрыштың төбелері;

А мен В, В мен С, С мен Д, Д мен А – көршілес төбелері;

В мен Д, С мен А қарсы төбелері;

АВ, ВС, СД, ДА кесінділері – төртбұрыштың қабырғалары;

АВ мен ВС, ВС мен СД, СД мен ДА, ДА мен АВ кесінділері – көршілес қабырғалары;

АВ мен СД, ВС мен АД – қарама-қарсы қабырғалары;

АС мен ВД кесінділері – диагональдар;

hello_html_7707454f.gifАВС, hello_html_7707454f.gifВСД, hello_html_7707454f.gifСДА, hello_html_7707454f.gifДАВ – төртбұрыштың бұрыштары;

Р=АВ + ВС + СД + ДА периметрі;

АВСД, ВСДА, СДАВ, ДАВС – төртбұрыштың белгіленуі



Төртбұрыштар дөңес және дөңес емес болып бөлінеді

Слайдтан көрсетіліп, анықтамасы айтылады.



3 слайд.

Төртбұрыштың түрлері

Дөңес төртбұрыш


Дөңес емес төртбұрыштар


hello_html_m340a1ba3.jpg


  1. Қабырғасын қамтитын әр түзумен шектелген жарты жазықтықтың тек біреуінде ғана жатса, дөңес төртбұрыш болады.

  2. Егер төртбұрыштың диогональдары қиылысса, төртбұрыш дөңес болады.



hello_html_6fc37219.jpg



  1. Төртбұрыш қабырғасын қамтитын кемінде бір түзумен шектелген жарты жазықтықтардың екеуінде де жатса, дөңес емес төртбұрыш болады.

  2. Егер төртбұрыштың диогональдары қиылыспаса, төртбұрыш дөңес емес болады.



Теорема. Төртбұрыштардың ішкі бұрыштардың қосындысы 360 º -қа тең.

hello_html_m6507a93f.jpg

Берілгені: АВСД төртбұрыш.

Дәлелдеу керек :hello_html_7707454f.gifА+hello_html_7707454f.gifВ+hello_html_7707454f.gifС+hello_html_7707454f.gifД =360º

Дәлелде:. АС диагоналын жүргіземіз. сонда hello_html_2e85d6ba.gifАВС және hello_html_2e85d6ba.gifАДС шығады.

hello_html_7707454f.gifВАС+hello_html_7707454f.gifВ+hello_html_7707454f.gifВСА=180º (1)

hello_html_7707454f.gifСАД+ hello_html_7707454f.gifД+ hello_html_7707454f.gifАСД=180º (2)

(1) мен (2) мүшелеп қоссақ,



hello_html_7707454f.gifВАС+hello_html_7707454f.gifВ+hello_html_7707454f.gifВСА+hello_html_7707454f.gifСАД+hello_html_7707454f.gifД+ hello_html_7707454f.gifАСД = 360º

hello_html_7707454f.gifВАС+ hello_html_7707454f.gifСАД = hello_html_7707454f.gifВАД

hello_html_7707454f.gifВСА+ hello_html_7707454f.gifАСД = hello_html_7707454f.gifВСД

hello_html_7707454f.gifВАД+ hello_html_7707454f.gifВ+ hello_html_7707454f.gifВСД+ hello_html_7707454f.gifД = 360º

Теорема дәлелденді.

Төртбұрыштың сыртқы бұрыштарының қосындысы да 360º-қа тең. Өздерің дәлелдеңдер.

IV. Есеп шығару.

Сыныпта №1 (ауызша), №2 (ауызша), №3 , №6, №7 (ауызша), №10.



3

Бhello_html_m159ad623.jpgерілгені: АВСД төртбұрыш, ВД – диогоналі

hello_html_m5ec096de.gif, hello_html_m6c407f71.gif, hello_html_m3a2fd7a2.gif

Табу керек: ВД

Шешуі: hello_html_m148f11ee.gif,

hello_html_mbb243af.gifекеуін қоссақ

hello_html_m2b00e346.gif

hello_html_4dc202be.gif

hello_html_397f13ca.gif

Жауабы: 14 м


6

hello_html_m5cf396f8.jpg

Берілгені: АВСД төртбұрыш

hello_html_m5fd29ba.gif

hello_html_3e831128.gif

Табу керек: АВ, ВС, СД, АД



Шешуі: АС диогоналін жүргіземіз. Үшбұрыш теңсіздігі бойынша


1) hello_html_2e85d6ba.gifАВС-да hello_html_m282a6c03.gif

hello_html_m49c3e090.gif (1)

2) hello_html_2e85d6ba.gifАСД-да hello_html_218507f9.gif

hello_html_5e747620.gif (2)

hello_html_1ee39e74.gif



Жүйенің шешімі бос жиын, бұдан қабырғаларың қатынасы hello_html_m374e15df.gif қатынасындай төртбұрыш болмайды.


10

hello_html_m24e7331b.jpg

Берілгені: MNKF төртбұрыш.

hello_html_m243fd9d9.gif

hello_html_m7c74b9fa.gif, hello_html_m76c9ebe9.gif

Табу керек: hello_html_466941c4.gif

Шешуі:

hello_html_m21e1ad8c.gif

hello_html_m1661aeec.gif

V. Сабақты қорытындылау.

VI. Үйге: №4, №5, №8






























2 – сабақ

Сабақтың тақырыбы: Параллелограмм және оның қасиеттері.


Сабақтың мақсаты:

1) Білімділік: Параллелограмм анықтамасы, элементтерін,

қасиеттерін білу. Алған білімді есептер шығаруда қолдану

2) Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін жетілдіру, тапқырлыққа, тез шешім табуға баулу

3) Тәрбиелік: Оқушыларды оқуға, жауапкершілікке, байқампаздыққа, өз ойларын сенімділікке тәрбиелеу

Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгерту.

Оқыту әдістері: Ауызша баяндау, сұрақ-жауап алу, есептер шығару.

Көрнекіліктер мен құрал жабдықтар: Интерактивті тақта, слайдтық презентация, сызба құралдары

Сабақтың барысы: 1) Ұйымдастыру кезеңі

2) Үй тапсырмасын тексеру және өткен тақырыпты қайталау

3) Жаңа сабақты меңгерту

4) Жаңа сабақты бекіту

5) Сабақты қорытындылау, бағалау

6) Үйге тапсырма

II. Үйге берілген есептерді тексеру. Өткен сабақты бекітуге сұрақтар қойылады.

  1. Қандай фигура төртбұрыш деп аталады?

  2. Төртбұрыштың қандай төбелері – көршілес, қандайлары қарама-қарсы төбелер деп аталады?

  3. Төртбұрыштың диогоналі деген не?

  4. Төртбұрыштың қандай қабырғалары көршілес, қандай қабырғалары қарама-қарсы қабырғалар деп аталады?

  5. Төртбұрыш қалай белгіленеді?

III. Жаңа сабақты меңгерту.

Жаңа сабақты түсіндіру алдында жаңа сабаққа байланысты параллель түзулердің қасиеттерін, белгілерін үшбұрыштар теңдігінің белгілерін еске қайталап түсіреміз.

Параллелограмның анықтамасы.

Параллелограмм дегеніміз – қарама-қарсы қабырғалары қос-қостан параллель, яғни параллель түзулер бойында жататын төртбұрыш. hello_html_m7361f696.pnghello_html_1503d875.gif


Параллелограмның бір төбесінен қарсы жатқан қабырғасына түсірілген перпендикуляр оның биіктігі деп, ал биіктік түсірілген қабырға табаны деп аталады.

hello_html_m56982e88.pnghello_html_m6bcf0369.gif.

Параллелограмның қасиеттері.

1hello_html_3d589135.png қасиет. Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең.

Берілгені: АВСД – параллелограмм

Дәлелледеу керек: АВ = СД, ВС = АД


Дәлелдеуі: ВС//АД, АС қиюшы болған ішкі айқыш бұрыштар hello_html_7707454f.gifДАС = hello_html_7707454f.gifВСА ; АВ//ДС; А қиюшы ішкі айқыш бұрыштар hello_html_7707454f.gifДСА=hello_html_7707454f.gifВАС, ал АС ортақ қабырға, онда үшбұрыштар теңдігінің II белгісі бойынша hello_html_m7a437ae9.gif, бұдан АВ = ДС. ВС = АД теорема дәлелденді.

2 қасиет. Параллелограмның диагоналі оны өзара тең екі үшбұрышқа бөледі.

3 қасиет. Параллелограмның қарама-қарсы бұрыштары тең.

Бұл қасиеттің дәлелдеуі hello_html_m7a437ae9.gif деп шығады.

4 қасиет. Параллелограмның диагональдары қиылысу нүктесінде тең екі бөлікке бөлінеді.

Бhello_html_m678261a9.pngерілгені:: параллелограмм, hello_html_93135af.gif

Дәлелдеу керек: hello_html_m56df487a.gif


Дәлелдеуі: hello_html_7204a71d.gif себебі hello_html_m33508fe1.gif

hello_html_7707454f.gif1=hello_html_7707454f.gif2, hello_html_7707454f.gif3=hello_html_7707454f.gif4 ішкі айқыш бұрыштар болғандықтан, онда үшбұрыштарды қалған сәйкес қабырғалары да тең болады ВО=ОД; АО=ОС .


5 қасиет. Параллелограмның бір қабырғасына іргелес бұрыштарының қосындысы 180º-қа тең.

Бұл қасиеті екі параллель түзуді үшінші түзумен қиғанда пайда болған тұстас бұрыштардың қосындысы 180º-қа тең деген түзулердегі параллельдік белгісінен шығады.


IV. Жаңа сабақты бекітуге есептер шығару.

Ауызша дайын сызба бойынша интерактивті тақтадан көрсетіледі.





1











hello_html_3e1eef1c.png


Бер: АВСД параллелограмм

hello_html_80a432a.gif

Т/к : параллелограмм бұрыштарын







3












hello_html_m162be46b.png

Бер: АВСД параллелограмм

Д/к: hello_html_653041b6.gif

4










hello_html_m6d74b59d.png


Бер: Параллелограмм

hello_html_1836eda5.gif

Т/к: hello_html_m104e9691.gif



IV. ә) Оқулықпен жұмыс.

12 ауызша, 17 ауызша, сыныпта 13(1), 14(1), 15(1)


13 (1)

hello_html_5a4dc651.png

Берілгені: hello_html_337b5459.gif параллелограмм

hello_html_58aaa02d.gif

Табу керек: hello_html_m17ab2498.gif


Шешуі: hello_html_6b6007bd.gif

hello_html_753d0271.gif

Жауабы: 48 дм




№ 14 (1)

Бhello_html_m7361f696.pngерілгені: hello_html_5520b19.gif параллелограмм hello_html_730421f9.gif

hello_html_m3c8952da.gif

Табу керек: АД


Шешуі:

hello_html_m122242c1.gif

Жауабы: 6,2 дм




15 (1)

Бhello_html_m7361f696.pngерілгені: hello_html_5520b19.gif параллелограмм

hello_html_7ab811d4.gif

hello_html_71c8d870.gif

Табу керек: hello_html_5db7fdcb.gif


Шешуі: АВ=x деп белгілейік

АД=x+4

hello_html_m3a295cc2.gif

hello_html_63c1361b.gif

Жауабы: 4 см, 8 см


V. Сабақты қорытындылап, бағалау.


Үйге тапсырма: §2 (белгілеріне дейін оқу), №13(2), №14(2), №15(2) .
















































3-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Параллелограмм және оның қасиеттері тақырыбына

есептер шығару


Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Параллелограмм анықтамасын, қасиеттерін есептер шығаруда қолдану

Дамытушылық: Оқушылардың ой өрісін, есте сақтау, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, нәтиже алуға баулу.


Сабақ түрі: Жаңа сабақты меңгерту


Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі

ІІ. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру

ІІІ. а) Үй тапсырмасын тексеру

Үйге берілгені №13 (2), 14(2), 15(2) есептерді тексеру

ә) Өткен сабақты пысықтау

1) Параллелограмм деген не?

2) Параллелограмм қасиеттері

Параллелограмм қарсы қабырғалары тең болатынын дәлелдеу

3) Параллелограмм диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінетінін дәлелдеу

4) Параллелограмның периметрінің формуласы

ІҮ. Ауызша есеп дайын сызбалар бойынша есептер шығару, интерактивті тақтадан көрсетіледі.


1

hello_html_7d02b3d5.jpg

Берілгені: ABCD параллелограмм

BPhello_html_m3369453f.gifAD, BKhello_html_m3369453f.gifDC

Д/к: <PBK=


2

hello_html_62f2dfe1.jpg

Берілгені: ABCD параллелограмм

AE, DE - биссектриса

DC=5см

Т/к: PABCD- ?


3


hello_html_62f8c6e3.jpg


Берілгені: ABCD параллелограмм

AB=AK

0

Т/к:


4


hello_html_m5bd0f92f.jpg


Берілгені: EFKY- параллелограмм

FPhello_html_m3369453f.gif EK, YHhello_html_m3369453f.gif EK

Д/к: EP=KH


Ү. Оқулықпен жұмыс. Есептер шығару.

16 (1)

hello_html_383c3293.jpg

Берілгені: ABCD параллелограмм

AB+AD=12см

AB:AD=1:2

Т/к: AB, AD-?

Шешуі: AB=x, AD=2x

x+2x=12 x=4

AB=4см, AD=8 см


Жауабы: 4 см, 8 см


18 (2)

hello_html_383c3293.jpg

Берілені: ABCD параллелограмм

<А < <В

=<B – 7030 '

Т/к: <A, <B, <C, <D - ?


Шешуі: <А+<В=1800

030 ' +0

2 030 '

< B=93045'

045' - 7030 ' =86015'


Жауабы: <A=015'

045'


Қосымша есептер:

1. Екі бұрышының қосындысы 1) 800, 2) 1600 болатын параллелограмның барлық бұрыштарын табыңдар.

2. Екі бұрышының айырмасы 1) 700, 2) 1100 болатын араллелограмның барлық бұрыштарын табыңдар.

3. Параллелограмның диагоналі оның екі қабырғасымен 250 және 350 болатын бұрыштар жасайды. Параллелограмның бұрыштарын табыңдар.

4. ABCD параллелограмның периметрі 10 см-ге тең. ABD үшбұрышының периметрі 8 см-ге тең екені белгілі. BD диагоналінің ұзындығын табыңдар.


ҮІ. Қорытындылау, оқушыларды бағалау.


ҮІІ. Үйге тапсырма: §2, №16(2), 18 (1,3) №26


























4-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Параллелограмм белгілері


Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Параллелограмм белгілерін тұжырымдайтын теоремаларды білу, дәлелдей білу

Дамытушылық: Параллелограмм белгілерін тұжырымдайтын теоремаларды есеп шығаруда қолдана білу, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды оқуға, жауапкершілікке, байқампаздыққа баулу.


Сабақ түрі: Жаңа білімді меңгерту


Оқыту әдісі: Ауызша баяндау, сұрақ-жауап, есеп шығару.


Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру, сұрау.

16 (2) ауызша тексеру.

Параллелограмның екі қабырғасының қосындысы 12 см, ал олардың қатынасы 3:2. Параллелограмның қабырғаларын тап.


hello_html_383c3293.jpgБерілгені: ABCD – параллелограмм

AD:AB=3:2

AD+AB=12 см

Т/к: AB, AD-?

Шешуі: AD=3x. AB=2x

3x+2x=12

5x=12

x=2,4

AB=2∙2.4=4.8 см, AD=3∙2.4=7.2 см

Жауабы: 4,8см, 7,2 см


18 (1,3) Параллелограмның бір бұрышы екінші бұрышынан 1) 150-қа, 3)2 есе үлкен. Параллелограмның бұрыштарын табыңдар.






Бhello_html_383c3293.jpgерілгені: ABCD – параллелограмм

0

Т/к:

Шешуі:

0

Параллелограмның қасиеті бойынша

0

x+x++150=1800

2x=1650

x=82030'

030' , 030'+150=97030'


Жауабы: 030'

030'


2)

0

x+2x=1800

3x=1800

x=600 0, 0


26. Параллелограмның бір бұрышының биссектрисасы қабырғаны 12 см және 7 см кесінділерге бөледі. Параллелелограмның периметрін табыңдар.

hello_html_4d1ee81a.jpg

Берілгені: ABCD – параллелограмм АК-биссектриса

1 жағдай: BK=12см, KC=7 см

2 жағдай: BK=7 см, KC=12см

Т/к: PABCD-?

Шешуі: PABCD=2 (AB+BC)

BC=BK+KC=19см

ΔABK-тең бүйірлі болғандықтан BK=AB=12см

P=2 (19+12)=2∙31=62 см

2 жағдай: BK=7см, KC=12см

AB=BK=7

PABCD=2 (7+19)=2∙26= 52

Жауабы: 62 см немесе 52 см





ІІІ. Жаңа сабақ түсіндіру: Параллелограмм белгілері.

Кері теорема сұралады, оқушылардан параллелограмм қасиеттерін сұраймын.

1 қасиеті: Параллелограмның қарама – қарсы қабырғалары тең.

Енді оқушылардан осыған кері сөйлем құрастырыңдар деп сұралады.

1) Егер төртбұрыштың қарама – қарсы қабырғалары тең болса, онда ол параллелограмм болады.

2 қасиеті: Параллелограмның қарама-қарсы бұрыштары тең болады.

Кері сөйлем құрастырыңдар

2) Егер үшбұрыштың қарама-қарсы бұрыштары тең болса, онда ол төртбұрыш параллелограмм болады.

3 қасиет: Параллелограмның диагональдары қиылысу нүктесінде тең екі бөлікке бөлінеді.

3) Кері сөйлем. Егер төртбұрыштың диагональдары қиылысу нүктесінде тең екі бөлікке бөлінсе, онда ол төртбұрыш параллелограмм болады.


1 белгіні дәлелдеу.

hello_html_m1f05dcf2.jpg

Берілгені: ABCD – параллелограмм

AB=DC, BC=AD

Д/К: ABCD – параллелограмм

Дәлелдеуі: ABCD – параллелограмм екенін дәлелдеу үшін AB ІІ CD, BC ІІ AD екенін дәлелдеу керек.

АС диагоналін жүргізсек ΔABC=ΔCDA (Δ тар теңдігінің ІІІ белгісі бойынша) AB=CD BC=AD – шарт бойынша АС ортақ, онда қалған элементтері де тең. <САD = ΔACB, ADIIBC осы сияқты

ΔBAC бұдан AB II DC. Ендеше ABCD – параллелограмм


2 белгіні дәлелдеу:

hello_html_12d2d310.jpgБерілгені: ABCD – параллелограмм

Д/к: ABCD – параллелограмм


Дәлелдеуі: Төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы

< A+0

20

0 бұдан түзулердің параллельдік белгісі бойынша AD II BC осы сияқты AB II DC бұдан ABCD – параллелограмм


3 белгіні дәлелдеу:

hello_html_mf5e71a5.jpg

Берілгені: hello_html_m13ad17dd.gif төртбұрыш

hello_html_7d4e7d7.gif

hello_html_1300b76e.gif

Дәлелдеу керек: hello_html_m13ad17dd.gif параллелограмм

Үшбұрыштың теңдігінің I белігісі бойынша hello_html_m1aac633a.gif , бұдан hello_html_m61aaacd7.gif. Яғни hello_html_m1bb0c217.gif. Осы сияқты hello_html_m419f265.gif, одан hello_html_m239e06db.gif.

Теоермаларды дәлелдеуде оқушыларға сұрақтар қойып отырып өздеріне дәлелдетемін.


3 белгі.

Егер дөңес төртбұрыштың қарама-қарсы екі қабырғасы тең болса, онда ол параллелограмм болады.

Берілгені:hello_html_m13ad17dd.gif төртбұрышhello_html_m5d3d2992.jpg

hello_html_m37fa9067.gif

Дәлелдеу керек: hello_html_m13ad17dd.gif параллелграмм, яғни hello_html_m239e06db.gif

Дәлелдеуі: hello_html_m1e884928.gif -ішкі айқыш бұрыштар болғандықтан, hello_html_m5bff3dda.gif, АС ортақ болғандықтан үшбұрыштың

теңдігінің I белігісі бойынша hello_html_m449406ce.gif, бұдан hello_html_m79264012.gif және ішкі айқыш бұрыштар hello_html_m2d107544.gif екені шығады. Демек, hello_html_m239e06db.gif. Теорема дәлелденді.


IV. Бекіту, есеп шығарту.

Дайын сызбамен жұмыс интерактивті тақтадан көрсетіледі:



1



hello_html_m17ff2be2.jpg







Берілгені: hello_html_m13ad17dd.gif төртбұрыш

hello_html_437a5e96.gif

Дәлелдеу керек: hello_html_m13ad17dd.gif параллелограмм


2



hello_html_m6925d6b0.jpg





Берілгені: hello_html_m13ad17dd.gif төртбұрыш

Дәлелдеу керек: hello_html_m13ad17dd.gif параллелограмм


3


hello_html_1707bb4.jpg


Берілгені: hello_html_m13ad17dd.gif төртбұрыш


Дәлелдеу керек: hello_html_m13ad17dd.gif параллелограмм


4



hello_html_2c4a9885.jpg


Берілгені: hello_html_m13ad17dd.gif төртбұрыш


Дәлелдеу керек: hello_html_m13ad17dd.gif параллелограмм


5



hello_html_m2a9bdc4a.jpg


Берілгені: hello_html_m2fc3cd81.gif параллелограмм

hello_html_m8102a64.gif


Дәлелдеу керек: hello_html_m13ad17dd.gif параллелограмм


V. Қорытындылау, бағалау

VI. Үйге тапсырма: № 120 (1, 2)


5-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Есептер шығару


Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Параллелограмм анықтамасын,

қасиеттерін және белгілерін есеп шығаруда қолдана

білу

Дамытушылық: Оқушылардың есеп шығару дағдысы

мен икемділігін, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін

дамыту.

Тәрбиелік: Дәлдікке, ұқыптылыққа, шапшыңдыққа

баулу.


Сабақтың түрі: Аралас, қайталау- толықтыру сабағы


Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын сұрау

Сұрақтар: 1. Параллелограмм анықтамасын тұжырымдаңдар.

2. Параллелограмм қасиеттерін айтып шығыңдар.

3. Параллелограмм белгілерін атаңдар.

4. Параллелограмм белгілерінің оның қасиеттерінен айырмашылығы неде?

5. Параллелограмның биіктігінің анықтамасын тұжырымдаңдар?

6. Параллелограмның бір төбесінен қабырғаларына жүргізілген биіктіктері тең бола ма?

3. Есеп шығарту.

23. Параллелограмның қарама-қарсы бұрыштарының биссектрисалары параллель болатынын дәлелдеңдер.

hello_html_60231fc.pngБерілген: ABCD параллелограмм

АЕ және СК биссектрисалалар

Д/к: AE II CK


Дәлелдеуі:

Параллелограмм қасиеті бойынша





27. Параллелограмм бұрышының биссектрисасы оның қабырғасымен 320 бұрыш жасап қиылысады. Параллелограмның бұрыштарын есептеңдер.

hello_html_42d3fab6.pngБерілгені: ABCD параллелограмм

<ВАЕ=

0

Т/к:

Шешуі: BC II AD, AE қиюшы. <ВEA=0, ал <EAD=0. бұдан <BAD=0+320=640

0

0-640=1160

Жауабы: <B=0, 0


Қосымша есеп.

1) АВСD параллелограмда Е нүктесі – ВС қабырғасының ортасы, ал F нүктесі- AD қабырғасының ортасы BEDF төртбұрышының параллелограмм екенін дәлелдеңдер.

2) ABCD параллелограмында диагональдарының қиылысу нүктесі арқылы ВС мен AD қабырғаларынан BE=2 м және AF=2.8 м кесінділер қиып түскен. ВС мен AD қабырғаларын табыңдар.

hello_html_4139ee35.jpgБерілгені: ABCD параллелограмм

AChello_html_mbc2ebcf.gifBD , O € EF

AF=2.8 м BE=2 м Т/к: BC, AD-?

Шешуі: ABCD параллелограмм болғандықтан BC=AD, BC II AD, BD қиюшы болғанда ішкі айқыш бұрыштар

BO=OD параллелограмм қасиеті бойынша, үшбұрыштар теңдігінің ІІ белгісі ΔBOE=ΔDOF бұдан BE=FD=2 м. Осы сияқты ΔEOC=ΔFOA бұдан AF=EC=2.8. BC=BE+EC=2+2.8=4,8м

Жауабы: 4,8 м


ІҮ. Өз беттерінше орындауға 34 беттегі 1-4 тапсырмалар


Ү. Қорытындылау, бағалау


ҮІ. Үйге тапсырма. №4, 15 (Погорелов оқулығынан)



6-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Тіктөртбұрыш және оның қасиеттері


Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Тіктөртбұрыштың анықтамасын және қасиеттерін білу. Тіктөртбұрыш пен параллелограмның ортақ қасиеттерін және айырмашылығын білу, қасиеттерін есеп шығару барысында қолдана білу.

Дамытушылық: Есеп шығару дағдысы мен икемділік, сызбамен жұмыс істеу қабілеттері мен дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды оқуға, жауапкершілікке, ұқыптылыққа, өз бетінше жұмыс істеуге, қорытынды шығаруға тәрбиелеу.


Сабақ түрі: Жаңа сабақты меңгерту


Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын тексеру, сұрау

3. Жаңа сабақ түсіндіру

4. Бекіту, есептер шығару

5. Қорытындылау, бағалау

6. Үйге тапсырма


Жаңа сабақты түсіндіру.

Анықтама: Барлық бұрыштары тік болатын параллелограмды тіктөртбұрыш деп атайды.

Анықтамадан тіктөртбұрыш параллелограмның дербес жағдайы екені белгілі, олай болса параллелограмның барлық қасиеттері тіктөртбұрыштың қасиеттері болады. Онда «параллелограмм» сөзінің орнына «тіктөртбұрыш» деп қойып қасиеттерін айтып шығыңдар. (Оқушылардан сұралады)

1-қасиет: Тіктөртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары тең

2-қасиет: Диагональдары оны тең екі үшбұрышқа бөледі

3-қасиет: Диагональдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінеді.

4-қасиет: Бір бұрышының биссектрисасы тең бүйір үшбұрыш түзеді.

Осы қасиеттерден басқа тіктөртбұрышқа тән қасиеттер:

«Тіктөртбұрыштың диагональдары тең болады.»


hello_html_5c041e11.gifhello_html_m1b88d18b.gifhello_html_m1fae4a8e.gifВ С Берілген:

АВСД- тіктөртбұрыш

Д/К: АС=ВД

Дәлелдеу: ΔВАД мен ΔСДА

қарастырамыз.

А Д



Бұл тік бұрышты үшбұрыштарды <А=<Д=900

АВ=ДС. АД-ортақ. Екі катеті бойынша ΔВАД мен ΔСДА. Онда оның қалған элементтері де тең, гипотенузалары ВД=АС: бізге дәлелдеу керегі де осы еді.


Тік төртбұрыштың белгілері:

1 белгісі: Егер параллелограмның диагональдары тең болса, онда ол тіктөртбұрыш болады.

Бhello_html_m4de090ec.pngерілгені: АВСД параллелограмм

АС=ВД

Дәлелдеу керек: hello_html_7707454f.gifА=hello_html_7707454f.gifВ=hello_html_7707454f.gifС=hello_html_7707454f.gifhello_html_m314657e5.gif=900

Дәлеледеу: АС=hello_html_m74624ff8.gif - шарт бойынша, параллелограмм қасиеттері бойынша АО=ОС, ВО=hello_html_ma1b42f.gif, АО=ОС=ВО. ΔВОС, ΔАОВ- теңбүйірлі үшбұрыштар, бұдан <2=<4. <1=<3. Ал ΔАВС- ның ішкі бұрыштарының қосындысы

<3+<1+<2+<4=1800

2 (<1+<2)=1800

<1+<2=900 <АВС=900

Онда hello_html_7707454f.gifА=hello_html_7707454f.gifВ=hello_html_7707454f.gifС=hello_html_7707454f.gifhello_html_m314657e5.gif=900 теорема дәлелденді.

2 белгісі: Егер параллелограмның бір бұрышы тік болса, онда ол тіктөртбұрыш болады.

3 белгісі: Егер төртбұрыштың үш бұрышы тік болса, онда ол тік төртбұрыш болады.

Тіктөртбұрыштың төбелері арқылы өтетін шеңбер болады. Оның центрі диагоналдардың қиылысу нүктесі болады.



hello_html_6ab5fdcd.png

R=hello_html_m4bf21f14.gif АС=hello_html_m4bf21f14.gifВД

Р=2 (АВ+АД)


4. Бекіту, есептер шығару.

28 (ауызша) №29(ауызша)



hello_html_24728c21.png30

Берілгені: АВСД тіктөртбұрыш

АВ=(АД-2,5)м

Т/К: Р=?

Шешуі: Р=2 (АВ+АД)

АВ=15-2,5=12,5м

Р=2 (15-2,5) =2∙27,5=55

Жауабы: 55м





31.

В С Берілгені: АВСД тіктөртбұрыш

hello_html_5c041e11.gifР=24 м

hello_html_m311f0002.gifhello_html_438e1b6b.gifАВ

2 есе қысқа

hello_html_5daa6e72.gifАД

Т/К: АВ, АД

А Д

Шешуі: АВ=х деп белгілесек АД=2х Р=2(АВ+АД)

12 =3х

х=4

АВ=4м. АД=8м

Жауабы: 4м, 8м



32.

hello_html_5c041e11.gifВ С Берілгені:

АД-АВ=3 дм

АД:АВ=5:3

Т/К: АВ, АД-?


А Д


Шешуі: АД=5х, АВ=3х

5х-3х=3

2х=3

х=1,5

АД=5∙1,5=7,5 АВ=4,5

Жауабы: 7,5м, 4,5 м



34.


hello_html_m43bc2432.png

Берілгені: АВСД тіктөртбұрыш

<САВ=360

АВ<АД

Т/К: <АОВ-?

Шешуі: ΔАОВ- теңбүйірлі.

<ОАД=<ОДА=360

<АОВ-ΔАОД-ның сыртқы бұрышы, бұдан <АОВ=2∙360=720

Жауабы: 720



36.

В С


О

600

hello_html_m1b88d18b.gifhello_html_m1fae4a8e.gifБерілгені: АВСД тіктөртбұрыш

<АОВ=600

АВ+ВД+АС+ДС=3,6

Т/К: АС, ВС-?


А Д

Шешуі: АС=ВД, АВ=ДС

2АВ+2АС=3,6

АВ+АС=1,8

ΔАОВ- тең қабырғалы болады. АВ=ОВ=ОА АВ=hello_html_m4bf21f14.gif АС

hello_html_m4bf21f14.gifАС+АС=1,8 hello_html_297cd90b.gifАС=1,8 АС=1,2 м


Жауабы: АС=ВС=1,2 м


38.

hello_html_35791213.png


Берілгені: Тіктөртбұрыш

<ВАК=<ДАК

ВК=12 см

КС=8 см

Т/К: АВ, АД-?




Шешуі: 2 жағдайы болады.

1 жағдай: ВК=12 см, КС=8см

2 жағдай: ВК=8 см, КС =12 см

1 жағдайдың шешуі:

ВС=12+8=20 ВК=АВ=12 см

ВС=20см, АВ=12 см

2 жағдайдың шешуі: ВС=20 см, АВ=8 см


37. Салу есебі.

Бір қабырғасы мен диагоналі бойынша тіктөртбұрыш салу


Қорытындылау, бағалау.


Үйге: №30(2), 31 (1), 32 (1), 33, 35
































7-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Ромб және оның қасиеттері


Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Ромб анықтамасын білу, қасиетін тұжырымдайтын теореманы білу, дәлелдей білу, теоремалық білімді есеп шығару барысында қолдана білу.

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілетін, есеп шығару дағдысы мен икемділігін жетілдіру, пәнге деген қызығушылығын арттыру

Тәрбиелік: Оқушыларды оқуға, жауапкершілікке, ұқыптылыққа, өз бетінше жұмыс істеуге, қорытынды шығаруға тәрбиелеу.


Сабақ түрі: Жаңа білімді меңгерту


Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын тексеру, сұрау

3. Жаңа сабақ түсіндіру

4. Жаңа сабақты бекіту мен жинақтау, есептер шығару

5. Қорытындылау, бағалау

6. Үйге тапсырма


ІІ. Класта өтілген тақырып бойынша сұрақ қойып қайталау.

  1. Параллелограмм анықтамасы

  2. Параллелограмның қасиеттері

  3. Параллелограмның белгілері

  4. Параллелограмның периметрін табатын формула


ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру:

Анықтама: Барлық қабырғалары тең параллелограмм ромб деп аталады.

hello_html_m87bb5a3.gif


hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_439bb594.gif

Ромб деген сөйлем параллеллограмның дербес түрі болғандықтан параллелограмның барлық қасиеттері ромбының қасиеттері болады.








Оқушыларға сұрақ қойып ромбының қасиеттерін айтқызу.

  1. Ромбының қарама – қарсы бұрыштары тең

  2. Ромбының бір қабырғасына іргелес бұрыштарының қосындысы 1800 қа тең.

  3. Ромбының диагональдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінеді

  4. Ромбының диагональі оны өзара тең екі үшбұрышқа бөледі


Оқушылар енді оның қасиеттері мен бірге ромбының өзіне ғана тән мынадай қасиеті бар екен. Ол қасиеті мына теоремада тұжырымдалады.



Теорема: Ромбының диагональдары тік бұрыш жасап қиылысады. Ромбының диагональдары оның бұрыштарының биссекрисалары болады.

hello_html_34f819d5.gif

Берілгені: АВСД ромб

Дәлелдеу керек:

  1. hello_html_mbbf71e5.gif

  2. hello_html_2eafcdd6.gif

hello_html_2455b588.gif





Дәлелдеу: hello_html_7d4e7d7.gif

Ромб қасиеті бойынша АВ=ВС бұдан тең бүйірлі ΔАВС үшбұрышының ВО-медианасы болып табылады, ал тең бүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген медиана қасиетін еске түсірейік.

Оқушылар: Тең бүйірлі үшбұрыштың төбесінен табанына жүргізілген медиананың қасиетін айтады. Демек

ВОhello_html_m3369453f.gifАС әрі <АВО=hello_html_7707454f.gifСВО

Осы сияқты hello_html_a405059.gif екені дәлелденді. Енді ромбының белгілерін тұжырымдайық.

Өзіне тән қасиеттеріне кері теорема құрастырыңдар

  1. Егер параллелограмның диагональдары өзара перпендикуляр болса, онда ол ромб болады.Өздері дәлелдейді

  2. Егер параллелограмның диагональдары оның бұрыштарының биссектрисасы болса, онда ол ромб болады.

  3. Анықтамадан шығару. Қабырғалары бір-біріне тең төртбұрыш ромб болады.





Параллелограмның биіктігінң анықтамасын сұраймын.


hello_html_m735648fc.png

Енді ромбының В төбесінен түсірілген ВЕ және ВF биіктіктері туралы не айтуға болады?

Оқушылар: ΔВЕА және ΔВFС гипотенузасы мен сүйір бұрышы бойынша бұл үшбұрыштар тең екенін айтып, онда ВЕ=ВF. Ромбының биіктіктері тең

Ромб периметрі Р=4а болады.


ІҮ. Өтілген тақырыпты бекіту.

41. (ауызша) №42 (ауызша), №43 (ауызша), №44 (ауызша)


46. Тіктөртбұрыштың қабырғаларының орталары ромбының төбелері болатынын дәлелдеңдер.

hello_html_m72eda8ae.png

Берілгені: АВСД тіктөртбұрыш

АК=ВК, BN=NC, CF=hello_html_m6ee6ea3.gif, АН=hello_html_3c15fb56.gif

Дәлелдеу керек: KNFH-ромб

Дәлелдеуі: Екі катеттерінің теңдігі бойынша ΔNBK=ΔNCF=ΔHДF=ΔНАК .

Онда бұл үшбұрыштардың гипотенузалары да тең. KN=NF=FH=KH қабырғаларының теңдігі бойынша төртбұрыш KNFH-ромб болады.


hello_html_m13f049eb.gif47.



Берілгені: hello_html_m13ad17dd.gif ромб

<АВО-<ВАО=150

Табу керек: <АВС, hello_html_1b2969e7.gif-?




Шешуі: ΔАОВ- тік бұрышты үшбұрыш

<ВАО+<АВО=900

<АВО-<ВАО=150

2<АВО =1050

2<АВО=<АВС

<АВС=1050

hello_html_1b2969e7.gif=1800-1050=750

Жауабы: 750 және 1050


49.

hello_html_m54858e08.png

Берілгені: АВСД ромб

hello_html_7d30d467.gif, hello_html_c6b39b4.gif

Табу керек: <А, <АВС-?


Шешуі: ΔАКВ- тік бұрышты үшбұрышта hello_html_40f108f4.gifhello_html_5031a138.gif АК=hello_html_m4bf21f14.gifАВ АК – катеті гипотенузаның жартысына тең болғандықтан <АВК=300 болады, ал <А=900-<АВК=900-300=600

hello_html_d96a7.gifбұдан hello_html_3df56cfe.gif = 1200


Жауабы: 600 және 1200


51.

Қабырғасы және диагоналі бойынша ромб салыңдар

Салу жолы: 2 жағдай қарастырамыз. d1=hello_html_m74624ff8.gif


  1. е сәулесін саламыз

2. сәуледен hello_html_m3560ab17.gif=а кесіндісін өлшеп саламыз

3.hello_html_m5aa4a15.gif шеңбер саламыз, В€hello_html_mc7d55ff.gif болады

4. hello_html_2bef6dc8.gif

5. hello_html_37b5a0b.gif

6. hello_html_e6e42b7.gif жүргіземіз

7. hello_html_m6c4c7245.gif жүргіземіз

8. hello_html_16de3dc5.gifдеп белгілейміз. hello_html_m13ad17dd.gif ізделінді ромб.

Ромб екенін дәлелдейміз. Салуымыз бойынша hello_html_m1bb0c217.gif

hello_html_2ec30658.gifбұдан hello_html_m13ad17dd.gif параллелограмм

hello_html_15f6f76d.gifболғандықтан hello_html_m13ad17dd.gif ромб


hello_html_m5d52a61e.png

ІІ жағдай d1=АС диагональі болса

  1. е сәулесін саламыз

  2. сәуледен hello_html_m3560ab17.gif=а кесіндісін өлшеп саламыз

  3. hello_html_m6558162f.gifшеңбер саламыз, С€hello_html_mc7d55ff.gif

  4. hello_html_m61c3b938.gif

  5. hello_html_m32239aec.gif

  6. hello_html_m3cb97a90.gifжүргіземіз

  7. hello_html_m17e0062f.gifжүргіземіз

  8. hello_html_m13ad17dd.gifізделінді ромб


hello_html_m41282746.png


Ү. Қорытындылап, бағалау

ҮІ. Үйге тапсырма: №48, 50, 51 (2)











8-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Квадрат


Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Квадраттың анықтамасын және қасиеттерін білу. Тіктөртбұрыш пен квадраттың, ромб пен квадраттың ортақ қасиеттерін және айырмашылығын білу, қасиеттерін есеп шығару барысында қолдана білу.

Дамытушылық: Оқушыларды сызбамен жұмыс істеу қабілеттері мен дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды шапшаңдыққа, ұқыптылыққа баулу


Сабақ түрі: Жаңа сабақты меңгерту


Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын тексеру, сұрау

3. Жаңа сабақ түсіндіру

4. Бекіту, есептер шығару

5. Қорытындылау, бағалау

6. Үйге тапсырма


2. Үй тапсырмасын тексеру, сұрау

Интерактивті тақтадан дайын сызбалар бойынша есептер шығару.



1.


hello_html_m369a87b6.png


Берілгені: hello_html_m13ad17dd.gifромб

hello_html_7707454f.gifА=500

Табу керек: hello_html_m320c45cd.gif-?



2.


hello_html_m6f69b969.png




Берілгені: hello_html_m13ad17dd.gifромб

hello_html_16364d48.gif=750

Табу керек: hello_html_7707454f.gifАВС-?



3.


hello_html_m9169a7d.png

Берілгені: hello_html_m13ad17dd.gif ромб

hello_html_f6a4146.gif=550

Табу керек: hello_html_1b2969e7.gif-?



4.


hello_html_29234af2.png


Берілгені: hello_html_m13ad17dd.gifромб

hello_html_m3764bcc1.gif

hello_html_m6c1ba7de.gif=200

Табу керек: hello_html_1b2969e7.gif-?


5.


hello_html_2300f046.png


Берілгені: hello_html_m13ad17dd.gifромб

hello_html_m662c0b75.gif=О

ОКhello_html_m3369453f.gifВС, ОРhello_html_m3369453f.gifhello_html_md5fe598.gif

Д/к: ОК=ОР














ІІІ. Жаңа сабақты меңгерту.

ТӨРТБҰРЫШ



hello_html_6f2ecba1.gifhello_html_m41a98a9f.gif


Дөңес төртбұрыш

Дөңес емес төртбұрыш


Параллелограмм

hello_html_30b944c2.gifhello_html_m51f07684.gif

Тіктөртбұрыш

Ромб

Квадрат

hello_html_m2b29b51a.gifhello_html_m2e097873.gifhello_html_m76efc07d.gifhello_html_m2df47aa7.gifhello_html_36ba64a1.gifhello_html_4cf6781d.gifhello_html_m4cf98fa0.gif
















Анықтама:

  1. Барлық қабырғалары тең тік ромб квадрат деп аталады.

Бұдан тіктөртбұрыш пен ромбының барлық қасиеттері квадрат үшін орындалады.

Оқушылардан сұраймын.

  1. Квадраттың диагональдары тең болады

  2. Квадраттың диагональдары қиылысу нүктсінде тең екіге бөлінеді.

  3. Квадраттың диагональдары тік бұрыш жасап қиылысады.

  4. Квадратты диагональдары оның бұрыштарының биссектрисалары болады.


Квадраттың периметрі: Р=


52 ауызша, №53 ауызша


В С

hello_html_72902824.gif54.

Берілгені: АВСD ромб

АС=ВD

Дәлелдеу керек: АВСD квадрат


А D

Дәлелдеуі:=<В=900 екенін дәлелдеу керек. АВСD ромб болғандықтан ВDhello_html_m3369453f.gifАС, ВО=ОD, ОА=ОС, ал шарт бойынша АС=ВD ендеше ВО=АО, демек ΔАОВ- тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш, онда <ВАО=<АВО=450

Ал, <ВАD=2<ВАО=900

<АВС=2<АВО=900 дәлелденді


56. Егер квадраттың қабырғасы 4,5 см-ге ұзарса, онда берілген квадраттың периметрі қалай өзгереді?

Шешуі: Берілген квадраттың қабырғасы а десек

Р=4а а1=а+4,5

Р1=1

Р1=4(а+4,5) =4а+18=Р+18

Р1=Р+18

Жауабы: 18 см ұзарады


4) 2 есе қысқарса ше

Р=4а а1=hello_html_m4bf21f14.gifа

Р1=1=4∙hello_html_m4bf21f14.gifа=hello_html_m4bf21f14.gif∙4а=hello_html_m4bf21f14.gifР

Р1=hello_html_m4bf21f14.gifР

Жауабы: периметрі екі есе қысқарады.


Қосымша есептер


Дайын сызбадан көрсетіледі.


1.




hello_html_48ae47f5.jpg




Берілгені: АВСD-квадрат

ВВ1 =СС1=DD1=АА1

Дәлелдеу керек: А1B1C1D1-квадрат

екенін



2.


hello_html_20605dc8.jpg

Берілгені: АВСD-квадрат

hello_html_m247517e6.gif

Дәлелдеу керек: hello_html_38df20ce.gif - ромб екенін


3.



hello_html_41241bb0.jpg


Берілгені: АВСD-квадрат

ВВ1=ВА1=D1C1=DD1

Дәлелдеу керек:

hello_html_m296865e6.gifтіктөртбұрыш



Ү. Сабақты қорытындылау, бағалау

ҮІ. Үйге тапсырма














10-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Фалес теоремасы


Сабақтың мақсаты: Білімділік: Фалес теоремасының тұжырымдамасын

білу, дәлелдей білу, дәлелдей білу, алған білімді есеп

шығаруда қолдана білу. Кесіндіні циркуль мен

сызғыштың көмегімен тең кесінділерге бөле білу.

Дамытушылық: Оқушылардың ой өрісін, жазу, есте

сақтау, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын

дамыту.

Тәрбиелік: Дәлдікке, ұқыптылыққа, іскерлікке баулу


Сабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгерту


Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Өткен сабақты қайталау.

Циркуль мен сызғыштың көмегімен салу есептерін өткенбіз. Циркуль мен сызғышты пайдаланып кесіндіні тең екі кесіндіге қалай бөлетін едік? Қалай салатынын тақтада бір оқушы көрсетеді.

Ал енді кесіндіні циркульмен сызғышты пайдаланып үш, төрт, бес т.б. кесінділерге қалай бөлуге болады? Бұл сұраққа жауап беру үшін ежелгі грек математигі Фалес теоремасын қолданады екенбіз.

3. Бүгінгі сабақтың тақырыбы: Фалес теоремасы

а) Тарихына тоқталу

Фалес Милетский грек ғалымдарының тұңғышы б.э.д. 625-547 жылдар шамасында өмір сүрген. Бүгінгі өтетін теоремамыз кесіндіні циркуль мен сызғыштың көмегімен тең бөліктерге бөлуге қолданылады. Фалес диаметр дөңгелекті қақ бөлетінін, тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болатынын, вертикаль бұрыштардың теңдігін, үшбұрыштардың теңдігінің бірінші белгісін алғаш дәлелдеген. Б.ж.с. бұрын 585 жылғы 28 майда болған күн тұтылу құбылысын алдын ала, алты ай бұрын айтқан. Гректер дүниеде жеті-ақ адам данышпан болып туады депойлаған, Фалес солардың біріншісі деп есептеген.

ә) Фалес теоремасы.

Егер бұрыштың қабырғаларын қиятын параллель түзулер оның бір қабырғасында тең кесінділер қиса, онда олар екінші қабырғасында да тең кесінділер қияды.








hello_html_m69c8b40f.jpgБерілгені: <АОВ

а1 ІІ а2 ІІ а3 ІІ а4 ІІ а5 ІІ ...

а1 hello_html_mbc2ebcf.gif ОА=A1, а2 hello_html_mbc2ebcf.gif ОА=A2

а1 hello_html_mbc2ebcf.gif ОB=B1 , а2 hello_html_mbc2ebcf.gif ОB=B2

OA1=A1A2=A2A3=…

Д/к: ОВ1=B1B2=B2B3=…


Дәлелдеуі: A1C1II OB, A2C2 II OB, A3C3 II OB кесінділерін жүргіземіз.

Параллель түзулерді үшінші түзумен қиғандағы сәйкес бұрыштар болғандықтан < C1A1A2= 2A2A3= 3A3A4 және <С1А2А1=<С2A3A2=< C3A4A3

ал шарт бойынша A1A2=A2A3=A3A4 онда үшбұрыштар бір қабырғасы және оған іргелес екі бұрышы сәйкесінше тең болғандықтан ΔA1C1A2=ΔA2C2A3, ал үшбұрыштардың теңдігінен А1С1=A2C2 болады. Сонда A1B1B2C1; A2B2B3C2параллелограмм болады. Яғни А1С1=B1B2, A2C2=B2B3 немесе В1В2=B2B3

Қалған кесінділердің теңдігі де осылай дәлелденеді.

Ескерту: Бұрыштың қабырғаларының орнына кез келген екі түзуді алуға да болады. Теореманың қорытындысы сол күйінде қала береді. Берілген екі түзуді қиып өтетін және бір түзуден тең кесінділер қиып түсіретін параллель түзулер екінші түзуден де тең кесінділер қиып түседі.

4. Фалес теоремасын практикада қолдануға есеп.

Есеп берілген АВ кесіндісін тең n белгілерге болу керек.

hello_html_137f1144.jpgШешуі:


1) АВ кесіндісін қамтитын түзуде жатпайтын А нүктесінен бастап а сәулесін салам.

2) а сәулесінің бойына өзара тең АА1, А1А2, А2А3, …, Аn-1An кесінділерін өлшеп саламыз.

3) АnB қосамыз

4) А1В1 ІІ А2В2 ІІ А3В3 ІІ AnВnтүзулерін жүргіземіз

hello_html_3e954dc3.gifФалес теоремасы бойынша АB1=B1B2=B2B3=…=Bn-1B



5. Сабақты бекіту, есеп шығару

Сыныпта №60 (1), №61 (1)

Берілген кесіндіні тең 3 бөлікке бөліңдер. Тақтада бір оқушы орындайды. Қалғандары орнында орындайды.

1. Фалес теоремасының практикалық маңызы неде?

2. Фалес теоремасын дәлелдеу кезінде қандай теоремалар пайдаланылды?

6. Сабақты қорытындылау, бағалау

7. Үйге тапсырма §4. №60 (2), 61 (2)




































11-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Есеп шығарту


Сабақтың мақсаты: Білімділік: Фалес теоремасын есеп шығаруда қолдана

білу

Дамытушылық: Есеп шығару дағдысы мен

икемділігін дамыту, ойлау қабілетін дамыту.

Тәрбиелік: Дәлдікке, ұқыптылыққа, шапшаңдыққа,

іскерлікке баулу


Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын тексеру, сұрау.

3. Есеп шығарту

4. Практикалық тапсырма

5. Қорытындылау, бағалау.

6. Үйге тапсырма

62.

hello_html_32af1f49.jpgБерілгені: <АОВ

hello_html_m6df67985.gif

ОА1=A1A2=A2A3=1 см

ОВ11В22В3=3 см

Д/к: А1В1 ІІ А2В2 ІІ А3В3

Дәлелдеуі: Бұрыштың бір қабырғасынан тең кесінділер қиған түзулер екінші қабырғасынан да тең кесінділер қиып тұр, онда Фалес теоремасы бойынша А1В1 ІІ А2В2 ІІ А3В3

63.

hello_html_13b53f6f.jpgБерілгені: <КОМ

hello_html_4993ac9b.gif

OC=CD=1.5 дм

ОЕ=2дм

СЕ ІІ DF, F € OM

Т/к: OF-?


Шешуі: Фалес теоремасы бойынша ОК қабырғасында CE II DF түзулері ұзындықтары тең кесінділер қиып тұрғандықтан екінші қабырғасынан тең кесінділер қияды. Яғни OE=EF болады. OF=OE+EF=2+2=4 дм.

Жауабы: 4 дм.


64 (1) Үшбұрыштың бір қабырғасы тең 6 бөлікке бөлінген. Осы үшбұрыштың қалған екі қабырғасын тең екі бөлікке бөліңдер.

hello_html_m715f60d8.jpg

Берілгені: ΔАВС

АА1=А1А2= А2А3= А4А5= А6А7

AC1=C1C

BB1=B1C1болатындай етіп бөлу керек.

Шешуі: А3- нүкте АВ қабырғасын тең екі бөлікке бөліп тұр. Осы А3 нүктесі арқылы ВС-ға параллель түзу жүргіземіз. Ол АС қабырғасын С1 нүктесінде қияды. АС1=C1C, ал ВС қабырғасын тең екі бөлікке бөлу үшін А3 нүктесінен АС-ға параллель түзу жүргіземіз. Ол ВС қабырғасын В1 нүктесінде қияды. ВВ1=B1C

4. Практикалық тапсырма

1-тапсырма. Берілген кесіндіні тең 6 бөлікке бөліңдер.

2-тапсырма. Қатынастары 3:5 болатындай етіп берілген кесіндіні екі бөлікке бөліңдер.


5. Қорытындылау, бағалау.


  1. Үйге тапсырма. §4. №64 (2) 34 бет















12 сабақ

Сабақтың тақырыбы: Үшбұрыштың орта сызығы

Сабақтың негізгі мақсаты: Үшбұрыштың орта сызығының анықтамасын беру және оның қасиетін айтып, дәлелдеу.

Сабақтың көрнекілігі: Үшбұрыш сызбасы, сызғыш, әр түрлі үшбұрыштар, т.б.

Сабақтың түрі: Жаңа сабақты ұғындыру сабағы

Сабақтың барысы:

  1. Ұйымдастыру жұмысы.

  2. Өтілген тақырыптар бойынша үшбұрыштарға байланысты қайталау сұрақтары:

а) Үшбұрыштың анықтамасы

б) Үшбұрыштың элементтері

в) Үшбұрыш түрлері

г) Тақтада әр түрлі үшбұрыштарды салып көрсету

3. Жаңа сабақ.

Анықтама. Үшбұрыштың екі қабырғасының ортасын қосатын кесіндіні үшбұрыштың орта сызығы деп атайды.

Мысалы, АВС үшбұрышында АС қабырғасының ортасы Д нүктесі, Вс қабырғасының ортасы Е нүктесі болса, онда ДЕ кесіндісі үшбұрыштың орта сызығы болады.

hello_html_m33ce1a3e.jpg

Теорема. Үшбұрыштың екі қабырғасының ортасын қосатын орта сызық үшінші қабырғаға параллель және оның жартысына тең болады.

Берілгені: hello_html_m51de28d5.gif үшбұрышы

hello_html_62c8f2c1.gifорта сызық

Дәлелдеу керек: hello_html_m66c783a.gif

Дәлелдеу үшін: hello_html_5334fe08.gif сәулесінің бойына Е нүктесін әрі қарай жалғастырып hello_html_m781eb14f.gif кесіндісін өлшеп саламыз. Сонда I белгі бойынша hello_html_1305041f.gif, себебі, hello_html_m781eb14f.gif, hello_html_m4400cb36.gif вертикль бұрыштар.

hello_html_576b9a2.jpg

Бұдан hello_html_meb9c553.gif (1)

және hello_html_m50fd48d.gif (2),

сондықтан hello_html_67517cf.gif (3).

Айқыш бұрыштардың теңдігінен, яғни (2)-ден

hello_html_meb9c553.gifнемесе hello_html_m112a39ed.gif (4)

шығады (параллель түзулер қасиеті). Сонда (3) пен (4)-тен hello_html_m4d6d3d5.gif параллелограмм болып тұр. Олай болса, hello_html_e27ed80.gif және hello_html_a7496a8.gifнемесе hello_html_61989a52.gif және hello_html_m44e17849.gif. Теорема дәлелденді.


4. Жаңа сабақты бекітуге есептер шығару № 77(1), 78, 80 сыныпта

5. Үйге: 77(2), 79 есептер


77 (1)

hello_html_7a31f701.jpg

Берілгені: hello_html_1eda5671.gif

hello_html_2cb7dc0e.gif

Табу керек: hello_html_1e8acdc6.gifорта сызық

Шешуі: hello_html_m26af5e6d.gif және hello_html_m258e3458.gif орта сызықтың қасиеті бойынша hello_html_7d7c6fd6.gif.

Жауабы: 6 дм



78

hello_html_53d4e175.jpg

Берілгені: hello_html_6a2f845c.gif

hello_html_m6038acbc.gif

hello_html_m7ce4fc20.gifорта сызықтар

Табу керек: hello_html_7121d6f5.gif

Шешуі: Үшбұрыштың орта сызықтық қасиеті бойынша

hello_html_77f5db67.gif

hello_html_m26059711.gif

hello_html_m5f6b0c7c.gif

Жауабы: 14



80

hello_html_3abd4e31.jpg

Берілгені: hello_html_m51de28d5.gif үшбұрышы

hello_html_m7ce4fc20.gif орта сызықтар

hello_html_21c5aa4d.gif

Табу керек: hello_html_7121d6f5.gif

Шешуі: hello_html_m5103f960.gif

hello_html_77f5db67.gif

hello_html_m6fe2a11e.gif

Жауабы: 12


Сабақты қорытындылау.


































13 сабақ

Сабақтың тақырыбы: Үшбұрыштың орта сызығы

Сабақтың негізгі мақсаты: Үшбұрыштың орта сызығының қасиетін айтып дәлелдей алу, есептер шығаруда үшбұрыштар орта сызығының қасиетін пайдалана білуге үйрету

Сабақтың көрнекілігі: сызба сурет, плакаттар, т.б.

Сабақтың түрі: Жаңа сабақты бекіту сабағы

Сабақтың барысы:

  1. Ұйымдастыру жұмысы.

  2. Үй тапсырмасын сұрау

Сұрақтар: а) Үшбұрыштың орта сызығының анықтамасы

б) Үшбұрыштың орта сызығының қасиетін айтып, дәлелдеу.

в) Үйге берілген есептерді тексеру.


3. Сыныпта есептер шығару.

80


Бhello_html_m2fe986cb.jpgерілгені: hello_html_m51de28d5.gif үшбұрышы

hello_html_7a492252.gif орта сызықтар

hello_html_23466eba.gif

Табу керек: hello_html_207d4627.gif

Шешуі: hello_html_m521f1d02.gif

hello_html_m69b21bb4.gif

hello_html_144b2724.gif

hello_html_5e1f7e67.gif

hello_html_m632433db.gif

hello_html_6ddcc86.gif Жауабы: 30 дм



80

hello_html_mcbbba71.jpg

Берілгені: hello_html_m450b3ed5.gifдөңес төртбұрыш

hello_html_m44ff6468.gif-ның ортасы

hello_html_m38ad6f6c.gif-ның ортасы

hello_html_m1059c3d0.gif-ның ортасы

hello_html_m7686e09b.gif-ның ортасы

Дәлелдеу керек: hello_html_39f5c3d7.gif-параллелограмм

Дәлелдеу үшін: hello_html_m13ad17dd.gif төртбұрышының АС диагоналін жүргіземіз

hello_html_m51de28d5.gif-дан hello_html_6dd51129.gif, hello_html_ma1d3e44.gif-дан hello_html_5f22f602.gif , онда hello_html_24d0dbaf.gif. Параллелограмм белгісі бойынша hello_html_39f5c3d7.gif-параллелограмм.


Қосымша есептер.

  1. Үшбұрыштың орта сызығы 5 см. Оған параллель қабырғасы 6 см бола ала ма?

  2. Тең бүйірлі үшбұрыштың орта сызығы 3 дм. Егер оның периметрі 16 дм болса, онда бүйір қабырғасы неге тең?

  3. Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 13 см, ал бүйір қабырғасы табанынан 2 см қысқа. Теңбүйірлі үшбұрыштың орта сызығы неге тең?

  4. АВС үшбұрышы - теңқабырғалы. Егер hello_html_47904b12.gifкесіндісі hello_html_1e2bae50.gif үшбұрышының орта сызығы және hello_html_7f24224f.gifге тең болса, онда берілген үшбұрыштың периметрін табыңдар.

  5. Егер АВС теңбүйірлі үшбұрыштың төбесіндегі бұрышы hello_html_m280e54d4.gif болса, онда hello_html_m2b0f7151.gifүшбұрышының бұрыштарын табыңдар (суретке қара) .

hello_html_9c4022b.jpg


Үйге тапсырма: № 83 есеп, қосымша есеп № 3

Сабақты қорытындылау.





















14-15 сабақ

Сабақтың тақырыбы: Трапеция

Сабақтың мақсаты: Трапецияның анықтамасын айту, оның түрлерін қарастыру, элементтеріне білу. Трапеция элементтерін табуға есептер шығара білу.

Сабақтың көрнекілігі: Трапеция сызбасы, плакат, т.б.

Сабақтың түрі: Жаңа сабақты игерту сабағы

Сабақтың барысы:

  1. Ұйымдастыру жұмысы.

  2. Өтілген тақырыптар бойынша жалпылау сабағы

Сұрақтар: а) Төртбұрыш анықтамасы

б) Төртбұрыш түрлері

в) Параллелограмм, ромб, тіктөртбұрыш, квадрат

анықтамаларын, қасиеттерін еске түсіру

г) Сызбаларын тақтаға салу

3. Жаңа сабақ.

Бүгін төртбұрыштың тағы бір түрі трапециямен танысамыз.

Анықтама. Екі қабырғасы ғана параллель болатын дөңес төртбұрыш трапеция деп аталады.

ABCD трапеция, hello_html_1ce3c4ca.gif

hello_html_657ca71c.jpg1 – сурет

AD мен ВС трапеция табандары деп, ал параллель емес қабырғалары бүйір қабырғалары деп аталады, АВ мен CD бүйір қабырғалары болып табылады.

Трапецияның бүйір қабырғалары тең болса, ол теңбүйірлі трапеция деп аталады.

hello_html_m118f12bf.jpg2 - сурет

hello_html_m3abccfa5.gifтеңбүйірлі трапеция

Егер трапецияның бір бұрышы тік болса, онда ол тікбұрышты трапеция деп аталады.



hello_html_233a7e12.jpg3 - сурет

hello_html_7d87ef81.gifтікбұрышты трапеция

Трапецияның төбесінен табанына түсірілген перпендикуляр оның биіктігі деп адалады. 2-суреттегі hello_html_m3abccfa5.gifтрапециясында hello_html_m12bc212d.gif, hello_html_m5252a56b.gif кесіндісі hello_html_7ed5d375.gif төбесінен hello_html_m3774477f.gif табанына түсірілген биіктік болып тұр. Трапецияның қарсы жатқан төбелерін қосатын кесінді трапецияның диагоналі деп аталады. 4-суреттегі hello_html_7d87ef81.gifтрапециясында hello_html_m2e5e7faa.gifмен hello_html_m54d48388.gif диагональдар болады.

hello_html_51415e49.jpg4 – сурет



Теңбүйірлі трапецияның табанындағы бұрыштары тең болатынын өз бетінше дәлелдеуге беріледі.

Бhello_html_226d46bd.jpgерілгені: hello_html_m13ad17dd.gif теңбүйірлі трапеция

hello_html_6338803c.gifбүйір қабырғалары

hello_html_m11993970.gifтабандары

Дәлелдеу керек: hello_html_m27f2d3b4.gif

Дәлелдеу: hello_html_5f381633.gif түсіреміз, hello_html_m620bf5bc.gifтіктөртбұрыш.

hello_html_621fc45a.gifқарастырамыз:

1) hello_html_m25f5731b.gif берілуі бойынша

2) hello_html_2cdde1b3.gif болғандықтан, олай болса hello_html_446aa25c.gif, онда hello_html_483e36eb.gif. hello_html_709f0f24.gif, hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_38cc3efe.gif. hello_html_1a41c26f.gif, hello_html_m682a171f.gif онда hello_html_14035b18.gif, яғни теңбүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштар тең болатын дәлелденді.


Сабақты бекітуге жаттығулар орындау.

1-сабақта сыныпта: № 65, 69

Үйге: № 66, 71

2-сабақта сыныпта: № 68, 73, 74, 76

Үйге: № 70, 75


Есептер шығару.

65

Бhello_html_m166e12be.jpgерілгені: hello_html_m13ad17dd.gif трапеция

hello_html_350ac8c3.gif

hello_html_dfc1d67.gifдм, hello_html_m51e06d9.gifдм

Табу керек: hello_html_1ff7cc7.gif

Шешуі: hello_html_m2706ad20.gif онда hello_html_m17e25876.gif параллелограмм. Параллелограмм қасиеті бойынша hello_html_2d054594.gif.

hello_html_m3db30107.gif

Жауабы: 28 дм


69

Бhello_html_30c677ea.jpgерілгені: hello_html_m13ad17dd.gif теңбүйірлі трапеция

hello_html_75ae99b6.gifмен hello_html_m74624ff8.gifдиогональдар

Дәлелдеу керек: hello_html_214202d6.gif

Дәлелдеу: hello_html_75ae99b6.gifмен hello_html_m74624ff8.gifдиогональдарын жүргіземіз.

hello_html_4c058fbb.gifмен hello_html_m2552b6d0.gif қарастырамыз:

1) hello_html_m3560ab17.gif ортақ

2) hello_html_m68f3c08c.gif теңбүйірлі трапецияның қасиеті бойынша

3) hello_html_m25f5731b.gif берілуі бойынша үшбұрыштар теңдігінің I белгісі бойынша, hello_html_m1eb36a1f.gif ондаhello_html_449385b3.gif.


68

Бhello_html_m6496c368.jpgерілгені: hello_html_m13ad17dd.gif трапеция

hello_html_m73a414e8.gif

Табу керек: hello_html_m5adf9b9e.gif

Шешуі: hello_html_43a58fc8.gif болғандықтан hello_html_m654f0643.gif(ішкі тұстас бұрыштар). hello_html_m7cfbede0.gif. Сол сияқты hello_html_m452e32d4.gifhello_html_m7a8e5661.gif

Жауабы: hello_html_170e36f4.gif



73

Бhello_html_m30400111.jpgерілгені: hello_html_m13ad17dd.gif теңбүйірлі трапеция

hello_html_m46a39c17.gif

hello_html_m76e7c9f3.gif

Табу керек: hello_html_11fb130c.gif

Шешуі: hello_html_5bc0358c.gifдан hello_html_2c1c1a62.gif ендеше hello_html_16936f5a.gif(айқыш бұрыштар), hello_html_m6a709558.gif деп белгілесек hello_html_286c07f6.gif. Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы туралы теорема бойынша hello_html_4c058fbb.gif-дан hello_html_m58e396a8.gif.

hello_html_m288a8c1b.gif

Бұдан hello_html_30373e15.gif . Жауабы: hello_html_m711265b9.gif


73

Бhello_html_m75c6a6d9.jpgерілгені: hello_html_m13ad17dd.gif теңбүйірлі трапеция

АС диогональ

hello_html_3ed2702e.gif, hello_html_m2c52fdfd.gif, hello_html_m35ba40fa.gif

Табу керек: ВС

Шешуі: hello_html_5d6eea33.gif (айқыш бұрыштар), ендеше hello_html_m51de28d5.gif теңбүйірлі hello_html_m1a3bfb41.gif

hello_html_m1994bf30.gif

Жауабы: 3 м



hello_html_2c1a1e74.jpg73

Берілгені: hello_html_m13ad17dd.gif теңбүйірлі трапеция

hello_html_m25f5731b.gif, hello_html_m7fe5e7b2.gif

hello_html_4853d272.gif

Табу керек: hello_html_m261c80f.gif

Шешуі: hello_html_m607be728.gif түсіреміз

hello_html_446aa25c.gifболғандықтан hello_html_m11039fe.gif, hello_html_288ec1c5.gif

hello_html_m6e77c638.gif

Жауабы: 18 см, 34 см



Сабақты қорытындылау.
















































16 сабақ

Сабақтың тақырыбы: Трапецияның орта сызығы

Сабақтың мақсаты: Трапецияның орта сызығы ұғымын енгізу, анықтамасын біле отырып, қасиетін ұғындыру. Теорияны есептер шығаруда қолдана білуге үйрету.

Сабақтың түрі: Жаңа сабақты ұғындыру сабағы

Сабақтың көрнекілігі: сызбалар, плакаттағы дайын сызбалар, электронды оқулық, т.б.

Сабақтың барысы:

  1. Ұйымдастыру жұмысы

  2. Өтілген тақырыптар бойынша сұрақтарға жауап алу

а) Трапецияның анықтамасы

ә) Трапеция түрлері

б) Теңбүйірлі трапецияның қасиеттері

3. Жаңа сабақ.

Анықтама. Трапецияның бүйір қабырғаларының отасын қосатын кесіндіні трапецияның орта сызығы деп атайды.

hello_html_m3569fa50.jpg

hello_html_m5e0ffc67.gifтрапеция

hello_html_36b9d12e.gifорта сызығы








Теорема. Трапецияның орта сызығы табандарына параллель және табандарының қосындысының жартысына тең.

Бhello_html_bb539fa.jpgерілгені: hello_html_m5e0ffc67.gif трапеция

hello_html_36b9d12e.gifорта сызығы

Дәлелдеу керек:

1. hello_html_1cb5e59c.gif

2. hello_html_m154b3ba9.gif

Дәлелдеу: hello_html_m5b3a1693.gif нүктесі арқылы hello_html_64d3572b.gifмен hello_html_m256cf980.gif табандарына параллель түзулер жүргізсек, ал hello_html_1c9f61bf.gif бүйір қырын hello_html_6e035ad6.gif нүктесінде қиып өтеді. hello_html_1e70870a.gif болғандықтан Фалес теоремасы бойынша hello_html_m42890481.gif. Олай болса hello_html_36b9d12e.gifтрапецияның орта сызығы, салуымыз бойынша hello_html_m1bd5a59f.gif. Демек, теореманың бірінші бөлігі дәлелденді.

Теореманың hello_html_m5c515320.gif диагоналін жүргізсек, Фалес теоремасы бойынша О нүктесі де hello_html_m5c515320.gif кесіндісінің ортасы болады. Ендеше hello_html_m634483d6.gif-ның, hello_html_39790f40.gif-ның орта сызығы болады.

hello_html_2dcab2b2.gif. Оларды қоссақ hello_html_48bd5a81.gif, теорема дәлелденді.

1-2 мысалдарды қарастыру. Шешу үлгілері оқулықта көрсетілген.

Сыныпта есептер шығару. № 91, 92

Үйге тапсырма: № 93, 96

Есептер шығару

hello_html_2dee091b.jpg91

Берілгені: hello_html_m5e0ffc67.gif трапеция

hello_html_6f0f68ea.gif

Табу керек: hello_html_36b9d12e.gifорта сызығы

Шешуі: Трапецияның орта сызығының қасиеті бойынша hello_html_m44f46231.gif, hello_html_m154b3ba9.gifhello_html_4a7aec57.gif

Жауабы: 7,5 дм



92

I жағдай.

Бhello_html_4011bcaf.jpgерілгені: hello_html_35359338.gifкесінді, hello_html_mb7f1cb5.gifтүзу

hello_html_718f0f76.gifмен hello_html_4f8b821b.gif бір жарты жазықтықта жатыр деп алайық

hello_html_m3922d2b6.gif

hello_html_m63953b9.gif-ның ортасы

Табу керек: hello_html_m66d6342.gif

hello_html_54667f08.gifонда hello_html_588644af.gif ендеше hello_html_m5e0ffc67.gif трапеция, hello_html_m2457b412.gif-орта сызығы

hello_html_m45e5656a.gif

II жағдайды өз бетінше қарастырыңдар.

Сабақты қорытындылау.









17 сабақ

Сбақтың тақырыбы: Трапецияның орта сызығы

Сабақтың мақсаты: Трапецияның орта сызығының анықтамасын білу, орта сызықтың қасиетін айтып, дәлелдей білу, өтілген тақырыптарды есеп шығаруда қолдана білуге үйрену

Сабақтың түрі: Бекіту сабағы

Сабақтың көрнекілігі: сызба, сурет, плакаттар, т.б.

Сабақтың барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі

  2. Үй тапсырмасын сұрау

Сұрақтар: а) Трапеция анықтамасы

ә) Трапеция түрлері, сызбасын сызып көрсету

б) Трапеция орта сызығының анықтамасы

в) Трапеция орта сызығының қасиетін айтып, дәлелдеу

г) Есептерді тексеру

  1. Сыныпта есептер шығару



hello_html_m34ca0bde.jpg94


Берілгені: hello_html_m5e0ffc67.gif трапеция

hello_html_m240730ea.gif

Дәлелдеу керек: hello_html_m5f765630.gif

Дәлелдеу: hello_html_m2457b412.gif түзуін жүргізсек hello_html_739d7206.gif. Фалес теоремасы бойынша hello_html_m5fe1a6a2.gif. hello_html_m13975657.gif- hello_html_m7a2a8e32.gif-ның орта сызығы, hello_html_m1bea2a04.gif-ның орта сызығы.

hello_html_69e7d976.gif, онда hello_html_m63a87473.gif

hello_html_6cbfed46.gif

hello_html_m319819cd.gif

Трапецияның орта сызығының қасиеті бойынша hello_html_m53754af.gifhello_html_5bbadc50.gif

hello_html_m1c15e1f5.gifдәлелденді.






hello_html_333f3ce7.jpg95

Берілгені: hello_html_m5e0ffc67.gif трапеция

hello_html_36b9d12e.gifорта сызық

hello_html_m8c3e70f.gif

Табу керек: hello_html_m7a56f6e8.gif


Шешуі: hello_html_m32d5183.gif десек, hello_html_720db73d.gif . Трапецияның орта сызығының қасиеті бойынша hello_html_m2e8a06e4.gif

hello_html_m6b5c5be5.gif

hello_html_5587de93.gif

Үшбұрыштың орта сызығының қасиеті бойынша hello_html_391d17e.gifдан hello_html_m1cc004c3.gif

hello_html_4f32e62e.gif. hello_html_336663bb.gifдан hello_html_m6c91bfa.gif

Жауабы: 6 см, 14 см

Қосымша есептер.

  1. Орта сызығы 4 см-ге тең трапеция табандарының ұзындығын есептеңдер.

  2. Теңбүйірлі трапецияның орта сызығы 5 см, ал бүйір қабырғасы 3 см болса, оның периметрі неге тең?

  3. Трапецияның екі бүйір қабырғасының қосындысы 5 см, ал орта сызығы 2 см. Трапеция периметрін табыңдар.


93

Бhello_html_59a641c8.jpgерілгені: hello_html_m5e0ffc67.gif трапеция hello_html_m25f5731b.gif

hello_html_1bef5512.gif

hello_html_4f413f1a.gif

Табу керек: hello_html_36b9d12e.gifорта сызығы

Шешуі: hello_html_m49818a02.gif түсіреміз, теңбүйірлі трапеция қасиеттері бойынша hello_html_m27e20c14.gif, hello_html_3658fde7.gif

hello_html_m18739fe9.gif

hello_html_7e2ad332.gifдан hello_html_3c9ec017.gifорта сызық hello_html_m71512b07.gif

hello_html_m102f0304.gif, hello_html_m5f3d776c.gif

Жауабы: hello_html_m46657706.gif

Үйге тапсырма: № 97, 100

Сабақты қорытындылау.








































18-сабақ


Сабақтың тақырыбы: Пропорционал кесінділер

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Пропорционал кесінділер туралы теореманы айтып, дәлелдеу. Тұжырымын практикада қолдана білуге үйрету.

Дамытушылық: Оқушылардың ой өрісін, есте сақтау, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, нәтиже алуға баулу.


Сабақ түрі: Жаңа білімді игеру


Көрнекілігі: сызба, плакаттар, интерактивті тақта, слайд, есептер жинағы


Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

  1. Үй тапсырмасын сұрау

  2. Жаңа сабақ


Теорема. Бұрыштың қабырғаларын қиып өтетін параллель түзулер бұрыштың қабырғаларынан пропорционал кесінділер қиып түсіреді.

hello_html_5e49cded.jpg


Берілгені: hello_html_7707454f.gifВАС

В1С1 ІІ ВС

Д/к: hello_html_m4154e8b5.gif



Дәлелдеу: АВ кесіндісіне де, АС1 кесіндісіне де бүтін сан ретінде салысатындай ұзындығы δ кесінді табылатын жағдайды қарстырайық.

Айталық АС=nδ, AC1=т.б және n>m болсын. АС кесіндісін бірдей n бөлікке бөлейік, бөлік нүктелері арқылы ВС түзуіне параллель түзулер жүргіземіз. Фалес теоремасы бойынша бұл түзулер АВ кесіндісін ұзындығы q-ге тең бірдей кесінділерге бөледі.

АВ=nq, AB1=mq

hello_html_m4f4bad56.gifжәне hello_html_38067c4f.gif демек hello_html_m4154e8b5.gif




  1. Еhello_html_3eb2af12.jpgсеп


Берілгені: a,b,c кесінділер

x=hello_html_651ca38d.gif кесіндісін салу керек



Шhello_html_m694e873d.jpgешуі: hello_html_7707454f.gifО алайық. Бір қабырғасының бойына ОА=a, OB=b өлшеп саламыз. Екіні қабырғасына ОС=c кесіндісін саламыз. АС ІІ BD жүргіземіз. Сонда x=OD шынында hello_html_6d3b9d91.gif бұдан OD=hello_html_170858d5.gif

Ескерту: Осы салынған кесінді ч төртінші пропорционал кесінді деп аталады. Себебі оның a:b=c:x пропорциясының төртінші мүшесі болып табылатындығынан.








Сыныпта

Есеп. а,b,c,d,e кесінділері берілген х=hello_html_6434cd46.gif

Кесіндісін салыңдар

hello_html_m65e6b4c2.jpg

Шешуі: <О саламыз

Бұрын ОА=d, OB=b, OC=a кесінділерін саламыз. АС ІІ ВD жүргіземіз. Сонда 1 есеп бойынша hello_html_m2b08fbb.gif OD=x десек hello_html_m45ad3aed.gif х=hello_html_m6fb3c139.gif OKOE=c саламыз. Сонда

x= hello_html_6434cd46.gif




Есептер шығару



116


Бhello_html_m4a82284d.jpgерілгені: hello_html_7707454f.gifАОВ жазыңқы емес

ОМ биссектриса

МАhello_html_m3369453f.gifОА

МВ hello_html_m3369453f.gifОВ

Д/к: АВ hello_html_m3369453f.gifОМ

Дәлелдеу: 13 теорема бойынша МА=МВ, АВ кесіндісін жүргіземіз. ΔАОВ, АО=OB тең бүйірлі. ОМ биссектриса, әрі медиана, әрі биіктік болады, ендеше АВ hello_html_m3369453f.gifОМ




Үйге: №117, №113 есептер


Сабақты қорытындылау






















19-20-21 сабақ

Сабақтың тақырыбы: Үшбұрыштың тамаша нүктелері

Сабақтың мақсаты: Үшбұрыштың тамаша нүктелері деген не, олар қалай аталады деген сұрақтарға жауап алу. Олардың ортақ қасиеттері мен айырмашылығын білуге үйрету. Үшбұрыштың тамаша нүктелерін пайдаланып есептер шығаруға дағдыландыру. Сызбаларды дәл, нақты, анық етіп салуға үйрету.

Сабақтың көрнекілігі: сызба, дайын сызбалар, сызғыш, бұрыштық сызғыш, т.б.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың барысы:

  1. Ұйымдастыру кезеңі

  2. Жаңа сабақ

1. Үшбұрыштың биссектрисасы.

Анықтама. Үшбұрыш бұрышының биссектрисасының қарсы қабырғаға дейінгі кесіндісі үшбұрыштың биссектрисасы деп аталады.

Үшбұрыштың үш биссектрисасы бар

13-Теорема. Биссектрисасының кез келген нүктесі бұрыш қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатады.

Бhello_html_m565e711f.jpgерілгені: hello_html_m22fad0c4.gifбиссектриса

Дәлелдеу керек: hello_html_m6581d1f.gif

Дәлелдеу: hello_html_m10ef4d9e.gif, hello_html_112d1ed6.gif түсіреміз

hello_html_m36c98931.gifтік бұрышты үшбұрыштар. hello_html_m3f52970f.gif өйткені hello_html_m5ea6a89e.gif-ортақ hello_html_m68663835.gifhello_html_m53d4ecad.gif. Сондықтан hello_html_m6581d1f.gif, теорема дәлелденді.

13-теоремаға кері 14-теореманы өз беттеріңше құрып дәлелдеңдер.

15 – теорема. Үшбұрыштың биссектрисалары бір нүктеде қиылысады.

Бhello_html_479ef021.jpgерілгені: hello_html_319ea1fc.gif

hello_html_7e68f870.gifбиссектрисалар

Дәлелдеу керек: hello_html_42853ab4.gifбір нүктеде қиылысатынын.

Дәлелдеу: hello_html_319ea1fc.gif-да hello_html_m640c2f35.gif және hello_html_1c9ce013.gif биссектрисаларын жүргізейік

hello_html_7ce13068.gifО нүктесінен hello_html_m4efc544.gif перпендикулярларын жүргізейік. 13-14 теоремалар бойынша hello_html_ca541b7.gif. Сондықтан hello_html_m35229aea.gif, яғни О нүктесі hello_html_m51de28d5.gif үшбұрышының қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатыр, демек ол hello_html_77216487.gif биссектриса бойында жатыр. Олай болса, hello_html_7e68f870.gifбиссектрисалары бір О нүктесінде қиылысады. Үшбұрыш биссектрисаларының қиылысу нүктесі үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі болатыны 7 сыныптан белгілі.


  1. Үшбұрыш қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар.

Анықтама. Кесіндінің ортасы арқылы оған перпендикуляр өтетін түзуді кесіндіге орта перпендикуляр түзу дейміз.

Теорема 16. Кесіндіге орта перпендикулярдың кез келген нүктесі осы кесіндінің ұштарынан бірдей қашықтықта жатады.

Берілгені: hello_html_4ce04bc3.gif кесіндісі

hello_html_3044c627.gif, hello_html_75b2c94b.gifтүзуі

hello_html_56311073.gif

Дәлелдеу керек: hello_html_596eb97f.gif

Дәлелдеу: Егер hello_html_m4079de94.gif мен О беттессе, онда бұл теңдік дұрыс. hello_html_2344e658.gif қарастырамыз. Бұл тік бұрышты үшбұрыштар. hello_html_m13b609e8.gifортақ болғандықтан hello_html_m4b63e3.gif, бұдан hello_html_m2ac9203d.gif.

18-теорема. Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады.

hello_html_m23f548c4.jpg

Берілгені: hello_html_m51de28d5.gif

hello_html_m7d8a2be8.gif- ге түсірілген орта перпендикулярлар

Дәлелдеу керек: Орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады

Дәлелдеу: АВ қабырғасына орта перпендикулярлар hello_html_d872e6f.gif, hello_html_526af9b1.gifға hello_html_m2b5da43f.gif түсіреміз hello_html_m153772ff.gif. hello_html_m1ef8eac5.gif нүктесінде қиылысып, 16 және 17 теоремаларға сәйкес hello_html_17172f33.gif болғандықтан hello_html_7baafd41.gif, бұдан hello_html_7fe5dbf0.gif. Ендеше hello_html_m49315f50.gif үш перпендикулярлар О нүктесінде қиылысады.

  1. Үшбұрыштың биіктіктері.

19-теорема. Кез келген үшбұрыштың биіктіктері бір нүктедеқиылысады.

Берілгені: hello_html_m51de28d5.gif

hello_html_19c05c9d.gif

hello_html_458bb373.gif биіктіктер

Дәлелдеу керек: Осы биіктіктер бір нүктеде қиылысады.

Дәлелдеу: hello_html_24b46f90.gif төбелері арқылы hello_html_m3180d42d.gif жүргіземіз, hello_html_1a0c516a.gif шығады. Салу бойынша hello_html_m28913993.gif, сондықтан hello_html_7a3aaab3.gif , hello_html_m59fb3c01.gif (ішкі айқыш бұрыштар), бұдан hello_html_60a39e05.gif. Осы сияқты hello_html_546a1699.gif ендеше hello_html_m51de28d5.gif-ның hello_html_m29e5c1fa.gif биіктігі hello_html_23502f87.gif кесіндісінің орта перпендикулярында жатады. Сол сияқты hello_html_ca91c79.gif биіктіктері де hello_html_5b7dc96e.gif қабырғаларының орта перпендикулярында жатады. 18 теорема бойынша hello_html_m1258b0bd.gif биіктіктері О нүктесінде қиылысады.

Сонымен әрбір үшбұрышпен төрт нүкте байланысты болып шықты.

  1. үш медиана бір нүктеде қиылысады, екі нүкте үшбұрыштың ауырлық центрі болады;

  2. үш биссектриса бір нүктеде қиылысады, ол нүкте іштей сызылған шеңбердің центрі болады;

  3. үш биіктік (немесе олардың созындылары) бір нүктеде қиылысады, ол нүкте үшбұрыштың ортацентрі деп аталады.

  4. Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген үш орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады, ол нүкте сырттай сызылған шеңбердің центрі болады.

Бұл нүктелер үшбұрыштың тамаша нүктелері деп аталады.


1-ші сабақта

Сыныпта: 13, 15 теореманы қарастыру, №103, 107 есептер

Үйге: §7 13, 15 теорема, 14 теореманы дәлелдеу

2-ші сабақта

Сыныпта: 16, 18 теоремалар, 1-мысалды қарастыру, № 104 есеп

Үйге: 17 теореманы дәлелдеу, № 16 есеп

3-ші сабақта

Сыныпта: 19 теореманы қарастыру, 2-мысалды қарастыру, № 105, 113

Үйге: 101


Сабақты қорытындылау.

















23-сабақ

ІІ тарау

Тік бұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы байланыстар


Сабақтың тақырыбы: §8. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусын, косинусын, тангенсін, котангенсін анықтау, мәндерін табуды және берілген мәндері бойынша тік бұрышты үшбұрышты салуды үйрету.

Дамытушылық: Тікбұрышты үшбұрыштың бұрыштарын, қабырғаларын есептеуге арналған анықтамалар, формулаларды есептер шығаруда қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

Тәрбиелік: Оқушылардың ойлау қабілетін жетілдіру, өз бетінше еңбек етуге тәрбиелеу


Сабақ түрі: Жаңа білімді меңгерту


Көрнекілігі: Сызбалар, карточкалар, слайд, интерактивті тақта, сызғыш


Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Жаңа сабақты баяндау


§8. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі.

Бізге тікбұрышты үшбұрыш, оның катеттері мен гипотенузасы, сүйір бұрыштары ұғымдары белгілі. Бүгінгі сабақта тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы байланысты қарастырамыз.

hello_html_m6c4304e.jpg

АВС тікбұрышты үшбұрыш берілген

( 27-сурет). Оның катеттері а, b ал гипотенузасы с деп, бір сүйір бұрышын мысалы hello_html_7707454f.gifА=α деп белгілейік. hello_html_7707454f.gifС=90º болсын.







27-сурет




Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы сол бұрыштың косинусы деп аталады. Оны қысқаша cosα=hello_html_m282ff551.gif (1) түрінде жазады. (1) қатынас α бұрышының шамасына ғана тәуелді, қабырғалардың ұзындықтарына тәуелді емес.

20-теорема. Бұрыштың косинусы мен тек оның градустың өлшеміне ғана тәуелді.

Дәлелдеу: АВС тікбұрышты үшбұрышы берілсін. Бұл үшбұрыш үшін (1) теңдік орындалсын.

hello_html_m4d8ce4a4.jpg

А

28 - сурет

В сәулесіне AD=к.с кесіндісін (28-сурет). Ал АС сәулесіне АЕ=к.в (к-оң сан) өлшеп саламыз. Мұндағы, ΔADE –тікбұрышты үшбұрыш және cosα=hello_html_406645b0.gif екенін дәлелдейміз. Шынында hello_html_36c4d6f2.gif болады. Керісінше ұйғарып, DE кесіндісін АЕ түзуіне перпендикуляр емес делік. Сонда D нүктесінен АЕ түзуіне DF перпендикулярын түсіруге болады. Нәтижесінде, ADF тікбұрышты үшбұрышы үшін cosα=hello_html_221e4827.gif

қатынасын жазамыз. Ал (1) теңдіктің негізінде hello_html_mc99819e.gif аламыз, бірақ hello_html_m1f9afada.gif немесе hello_html_18d11b8d.gif болып қалады. Онда AE=AF және cosα=hello_html_406645b0.gif шығады. Теорема дәлелденді.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы сол бұрыштың синусы деп аталады да,

hello_html_6213e747.gif(2)

түрінде жазылады.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасы сол бұрыштың тангенсі деп аталады. Оны

hello_html_m507ce7b1.gif(3)

түрінде жазады.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің қарсы жатқан катетке қатынасы сол бұрыштың катангенсі деп аталады. Оны

hello_html_m1fb70d15.gif(4)

түрінде жазамыз.

sinα, cosα, tgα және ctgα-ларды тригонометриялық өрнектер деп атайды.

Мысалы. Сүйір бұрышының косинусы 3:56 қатынасына тең болатын үшбұрышты салайық.

Шешуі: Ізделінді тікбұрышты үшбұрыш АВС болсын, мұндағы АВ=c-гипотенуза; <С=900;

cosα=hello_html_2d59c17a.gif теңдігі орындалу керек. Бірлік кесінді е таңдап аламыз. hello_html_m3198a717.gif сәулелерін жүргіземіз. 29 –сурет.

hello_html_5fe1fb9a.jpg

СЕ сәулесіне СА=3е кесіндісін өлшеп саламыз. Центрі А нүктесі етіп, АВ=5a кесіндісіне тең радиус етіп шеңбер жүргіземіз. Ол CF сәулесін В нүктесінде қиып өтеді. Нәтижесінде АВС тікбұрышты үшбұрышы салынады. Ол тікбұрышты үшбұрышта

cosα=hello_html_m77b72791.gif болады. Демек, салынған үшбұрыш есептің шартын қанағаттандырады.



3. Есептер шығару.

118. Сүйір бұрыштың синусы 1) hello_html_m4bf21f14.gif; 3) 0,6-ға тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар.

Шешуі:

hello_html_m57401ac6.jpg

Берілгені: hello_html_269a7b04.gif СЕ сәулесіне СВ=1 бірлік кесіндіні өлшеп СВ=a=1 саламыз. Центрі В, радиусы 2-ге тең шеңбер саламыз, ол CF түзуін А нүктесінде қиып өтеді. АВС үшбұрышы есеп шартын қанағаттандырады.









3)

hello_html_2a170eb1.jpgsinα=0.6

hello_html_40cb7dde.gif












120. Сүйір бұрыштың тангенсі 1) hello_html_a7084f8.gif; 3) 1-ге тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар.

1hello_html_326f62b7.jpg) hello_html_m21275b64.gif, hello_html_74ddaca6.gif

Шешуі: hello_html_m3198a717.gif түзулерін жүргізіп, СЕ сәулесінің бойына СА=3, ал CF сәулесінің бойына СВ=2 кесінділерін өлшеп саламыз. АВС - ізделінді үшбұрыш.





hello_html_m791d3d59.jpg

3) tgα=1, hello_html_m6a12a91.gif да а=b екені белгілі болып отыр.










4. Қорытындылау (слайд)


hello_html_6213e747.gifcosα=hello_html_m282ff551.gif

hello_html_m507ce7b1.gifhello_html_m1fb70d15.gif

Слайд бойынша ережелерді қайталау.

5. Үйге: §8. №118(2), №119(2), №120 (2), 121 (2)

































24-сабақ


Сабақтың тақырыбы: Есептер шығару

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Тікбұрыты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусының, косинусының, тангенсінің, котангенсінің анықтамаларын есептер шығаруда қолдану.

Дамытушылық: Оқушылардың өз бетінше ой қорыта білу және математика тілінде сөйлеу дағдыларын қалыптастыру.

Тәрбиелік: Оқушыларды өзара бір-біріне көмек беруге үйрету және адамгершілікке тәрбиелеу.


Сабақ түрі: Практикалық сабақ


Көрнекілігі: Сызбалар, интерактивті тақта, слайд, карточкалар, сызғыш


Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі


2. Үй тапсырмасын сұрау

Сұрақтар. 1. Неліктен тікбұрышты үшбұрыштың синусының, косинусының, тангенсінің, котангенсінің мәндері үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарына тәуелді болмай, тек сүйір бұрышының шамасына тәуелді болады? Жауапты түсіндір?

2. hello_html_21867df5.gif мен hello_html_m444c6e4a.gif- ны өзара кері өрнектер деп айтуға бола ма? Жауапты түсіндір .

118. 2) Сүйір бұрыштың синусы 2:5 қатынасына тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар.

hello_html_3f439678.jpg

Шешуі: hello_html_3584e42c.gif яғни hello_html_m36dd45e3.gif

hello_html_7a009ce4.gif, a=2, b=5


Жауабы: ∆АВС – ізделінді үшбұрыш.








119. 2) Сүйір бұрыштың косинусы hello_html_1a91e046.gif- қатынасына тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар.

hello_html_m227563bf.jpg

Шешуі: hello_html_m7100a087.gifhello_html_m284ad7c4.gifhello_html_m2c691710.gif, b=5, c=8

Жауабы: ∆ВС –Ізделінді үшбұрыш








120. 2) Сүйір бұрыштың тангенсі hello_html_ad0ff09.gif-ке тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар

hello_html_6a17262c.jpg

Шешуі:

hello_html_m507ce7b1.gifhello_html_m5908650d.gifa=5, b=3

АВС ізделінді үшбұрыш








hello_html_28015b61.jpg121. 2) Сүйір бұрыштың котангенсі 1,5 – ке тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар.


Шешуі:

hello_html_m3d3237c2.gif, hello_html_m1fab65b4.gif,5 hello_html_m52eac8dc.gif, а=2, b=3






( Күннің ретін жазу)

3. Есептер шығару.

Оқулықпен жұмыс

»123

Егер теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір жағы 5дм табыны, ал биіктігі 4 дм болса, табанындағы бұрыштың 1) косинусын; 3) тангенсін табыңдар.

hello_html_m102a2652.jpg

Шешуі:

АВС : АВ=BC=5 дм

АС =6 дм, hello_html_5fbca1bb.gif

BD=4 дм. <А=<C




1) hello_html_4ae11d11.gif, ∆ABD: AB =hello_html_m27108eb5.gif=hello_html_m5e045fc1.gif=hello_html_m6cada6cb.gif

hello_html_m4da82067.gif

3) hello_html_m1ed0d6f5.gif, AD=hello_html_m6257631c.gif, hello_html_m61ccb46b.gif

Жауабы: 1) hello_html_maa7840b.gif; 3) hello_html_6cb59819.gif


125

1) BC=8, AB=17, AC=15; 3) BC=1, AC=2, AB=hello_html_m59c8c0fc.gif болса, С бұрышы тік болатын үшбұрыштың А және В сүйір бұрыштарының синусы мен косинусын табыңдар.

Шешуі: ∆АВС , hello_html_3a287b52.gif, sinα-? cosα-? sinβ-? cosβ-?

1) sinα=hello_html_m3bcd27da.gif, a=BC=8, c=AB=17, hello_html_m559e2748.gif.

hello_html_bca0f6e.gif, b=AB=15, c=AB=17, hello_html_ff88191.gif,

sinβ=hello_html_m5c3f262f.gif, b=AC=15, c=AB=17, sinβ=hello_html_m5c3f262f.gif=hello_html_5111e061.gif

hello_html_m71c21fe3.gif, a=BC=8, c=AB=17, cosβ=hello_html_m3bcd27da.gif=hello_html_64bbc3ec.gif

3) sinα=hello_html_m3bcd27da.gif, a=BC=1, c=AB=hello_html_m59c8c0fc.gif, hello_html_c207e2d.gif.

hello_html_bca0f6e.gif, b=AB=2, c=AB=hello_html_m59c8c0fc.gif, hello_html_4af92978.gif,

sinβ=hello_html_m5c3f262f.gif, b=AC=2, c=AB=hello_html_m59c8c0fc.gif, sinβ=hello_html_m5c3f262f.gif=hello_html_1fcf2d82.gif

hello_html_m71c21fe3.gif, a=BC=1, c=AB=hello_html_m59c8c0fc.gif, cosβ=hello_html_m3bcd27da.gif=hello_html_m78298ef.gif

Жауабы: 1) hello_html_m559e2748.gif, hello_html_ff88191.gif, sinβ=hello_html_5111e061.gif, cosβ=hello_html_64bbc3ec.gif

2) hello_html_m74809c5c.gif, hello_html_959e0ac.gif, sinβ=hello_html_m3d6de9a5.gif, cosβ=hello_html_m5d2b0329.gif


1 карточка.

Берілгені: ∆АВС, <С=900

α- сүйір бұрышы

с-гипотенуза

Т: β, а, в -?

Шешуі: hello_html_m48c35b7e.gif

β=900-α. hello_html_m6f79c782.gif


2 карточка.

Берілгені: ∆АВС, <С=900

a,bкатеттері

Т/Кα, β (а мен в арқылы

Шешуі: hello_html_m507ce7b1.gif; hello_html_m63623c35.gif



Қорытындылау:

hello_html_1d647229.jpg

Шешуі: ∆АВС, АВ=BC=в

hello_html_7707454f.gifА=hello_html_7707454f.gifC=α

AChello_html_35a4f2d8.gif жүргіземіз

S=hello_html_m4bf21f14.gifAC∙BD


ABD:sinα=hello_html_7a25b1f0.gifhello_html_1b730b13.gif BD=ABsinα=bsinα∙cosα=hello_html_2f52b365.gif

AC=2∙AD=2∙bcosα

S=hello_html_m109af3a.gif


Үйге: №23(2,4), 25 (2,4)

hello_html_m53d4ecad.gif








































25-сабақ


Сабақтың тақырыбы: Тест жұмысы

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушылардың білімін тексеріп, бағалау

Дамытушылық: Оқушылардың өз бетінше ізденіп, логикалық ойлауын қалыптастыру

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, ізденімпаздыққа және уақытты тиімді пайдалануға үйрету.


Сабақ түрі: Пысықтау


Көрнекілігі: Тест, интерактивті тақта


Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі


2. Тест тапсырмаларын орындау


Тест

А

      1. Тікбұрышты үшбұрыштың қарсы жатқан катетінің гипотенузаға қатынасы: 5:10. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы неге тең?

А. hello_html_m4bf21f14.gif В. 2 C. hello_html_18e13027.gif D. hello_html_a7084f8.gif Е. 1

2. Тікбұрышты үшбұрыштың іргелес жатқан катетінің гипотенузаға қатынасы: 4:4. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы неге тең?

А. 2 В. hello_html_m4bf21f14.gif С.1 D.0 E.4

3. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттерінің қатынасы: hello_html_6ec20edd.gif. Сүйір бұрыштың тангенсі неге тең?

А. 0 B. hello_html_m7abab595.gif C. hello_html_m980c3de.gif D.hello_html_m4bf21f14.gif E. 2

4. Тәкбұрышты үшбұрыштың катеттерінің қатынасы: hello_html_ac081f.gif. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының катангенсі неге тең?

A. 1 B. hello_html_71ed818e.gif C.hello_html_6a92bf7b.gif D. hello_html_m980c3de.gif E. 3

5. Тікбұрышты үшбұрыштың бір катеті 3 см және іргелес жатқан бұрыштың косинусы hello_html_m4bf21f14.gif-ге тең. Үшбұрыштың гипотенузасын табыңдар.

А. 3см В. 2см С. 1см D.5 cм E. 6 см

6. Тікбұрышты үшбұрыштың бір катеті 2 см және іргелес жатқан бұрыштың синусы hello_html_m10d77f77.gif-ге тең. Үшбұрыштың екінші катетін табыңдар.

А. 2см В. 5см С. 3см D.1 cм E. 6 см

7. Биіктігі 9 см теңқабырғалы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңдар.

А. 5 см В. 3 см С. 4 см D.10 cм E. 12 см

8. Теңбүйірлі үшбұрыштың төбесіне қатысты бұрышы 1200, ал табанына жүргізілген биіктігі 8 см. Үшбұрыштың бүйір қабырғаларын табыңдар.

А. 10 см В. 5 см С. 16 см D.12 cм E. 9 см

9. Теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 2hello_html_m980c3de.gif, ал төбесіне қатысты бұрышы 600 болса, оған сырттай сызылған шеңбердің радиусы неге тең?

А. 9 см В. 6 см С. 7 см D.3 cм E. 5 см


Үйге: §8 қайталау






























26 – сабақ

Сабақтың тақырыбы: Пифагор теоремасы (1-сабағы)

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділік: Пифагор теоремасын және оған кері теореманы тұжырымдап, дәлелдеу және оларды есептер шығаруда қолдана білу

2. Дамытушылық: Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы байланыс туралы білімдерін олардың қабырғалары арасындағы байланысқа ұласатындығына көз жеткізіп, білімдерін кеңейту

3. Тәрбиелік: Ұқыптылыққа, тиянақтылыққа, мұқияттылыққа зер салу.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта (флипчарт, слайдтар, магнитті картолар, шаршылар, Пифагордың портреті).

Сабақтың барысы: I. Ұйымдастыру кезеңі

II. Жаңа сабақты баяндау. (Пифагор теоремасы)

Пифагордың портреті.

Гректің оқымыстысы Пифагор (б.э.д. 580-500 ж.ж.) тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арасындағы қатынасты өрнектейтін теореманы ашқан. Пифагор теоремасы және оған кері теореманы өз бетімізбен ізденіп, тұжырымдап және оны ізденіс үстінде дәлелдейтін боламыз. Ол үшін «Не? Қандай? Қалай?» іздену, қимыл-жауап ойынын ойнаймыз.

Алдарыңыздағы фигураларға назар аударыңыздар (оқушылардың парталарында жеке-жеке үш шаршыдан және тақтада магнитті түрде көрсетіледі).


  • Бұл қандай фигуралар? (шаршылар)

  • Оның өлшемі нені білдіреді? (аудан)

  • Шаршы аудандарының арасында қандай байланыс бар? (кішілерінің қосындысы үлкеніне тең)

  • Әрбір екеуінің тек бір ғана ортақ төбесі болатындай етіп орналастыруға бола ма? (уақыт беріледі)

  • Қандай фигура пайда болды? (үшбұрыш)

  • Үшбұрыштың қай түрі? (тікбұрышты үшбұрыш)

  • Үшбұрыш пен шаршылардың қандай элементтері арасында байланыс бар? (қабырғалары сәйкес)

  • Қандай қорытындыға келуге болады? (катеттер квадраттарының қосындысы гипотенузаның квадратына тең)

Дұрыс, міне осылайша кітаптағы 42 беттетгі 21-теореманың тұжырымдамасын сұрақтарға жауап бере отырып таптық(Тақтада магнитті шаршылардан да құрастырылды).


Теорема. Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең (экранда слайд).

hello_html_5dc1b391.jpg


Пифагор теоремасы hello_html_37e96227.gif


Осы тұжырымды дәлелдеуге назар аударалық. 2-слайд, 3-слайд, 4-слайд, 5-слайд, 6-слайд бірінен-соң бірі көрсетіледі де, ойланып ой қорытындысын айтуға 5 минут уақыт беріледі.


hello_html_m140d523a.jpg

Жауап: Тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышынан гипотенузаға биіктік жүргізіледі, үшбұрыштар тік бұрышты.


hello_html_m7bd64efa.jpg


hello_html_m5a113887.gif

hello_html_6e9c9c1.gif

hello_html_m43575fb5.gif


Жауап: Сүйір бұрышы ортақ тікбұрышты үшбұрыштар. Тік бұрыштардағы сүйір бұрыштардың косинустарын анықтайды. Теңдіктердің оң жақ бөліктерін теңестіреді. Пропорцияның негізгі қасиетінен катеттің квадраты гипотенуза мен катеттің гипотенузадағы проекциясы арқылы өрнектеледі.


hello_html_m6f9d8534.jpg

hello_html_5937e2c7.gif

hello_html_52b00493.gif

Жауап: Осындай жолмен екінші катетті гипотенуза мен оның гипотенузадағы екінші проекциясы арқылы өрнектелген өрнекті анықтайды.


hello_html_3c7d1014.jpg


hello_html_2d92e505.gif

hello_html_m666f1e3d.gif

hello_html_m53bcc5e3.gif

Жауап: 3-слайд пен 4-слайд қорытындыларын мүшелеп қосады. Нәтижесінде катеттердің проекцияларының қосындысы гипотенузаның ұзындығына тең екендігі шығады.


hello_html_78c898af.png

Жауап: Тікбұрышты үшбұрыштың катеттерінің квадраттарының қосындысы гипотенузаның квадратына тең.

(Теорема тұжырымдамасы мен формуласы оқушы дәптеріне түседі.)

Енді осы теоремаға кері теореманы практикалық жолмен дәлелдеуімізді еске түсірейік. Сонымен, үшбұрыштың бір қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасының квадраттарының қосындысына тең болса, онда үшбұрыш тікбұрышты үшбұрыш болады.

7-слайд (Арнайы тікбұрышты үшбұрыштар арқылы қорытынды шығарады)


hello_html_m1d472f0f.jpghello_html_m1479810.jpg

hello_html_m44a67be1.jpghello_html_4f034e2e.png

Жаңа сабақты бекіту, қорытындылау.

а) Тәжірибелік, фронталды сұрақтар.


  1. Ұзындықтары 5, 4, 3-ке тең кесінділер тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары болады деп есептеуге бола ма?

Шешуін тәжірибе арқылы дәлелдеу. (12 жерінен түйінделіп тұйықталған жіпті пайдаланып, есептеуге болатындығын көрсетеді)

  1. Қабырғаларының ұзындықтары 5, 6, 7 болатын үшбұрыш тікбұрышты бола ма? (сызғыштың шкалаларын пайдаланып мүмкін емес екендігін немесе магнитті кесінділер арқылы да тақтадан көрсетуге болады)

  2. Тест тапсырмасы

(Компьютерде екі нұсқалық есептерді орындап, нәтижесін өздері экранда көріп, бір-бірінің жұмысын тексереді, әрі бағалайды)











Есептер


1-нұсқа 2-нұсқа


  1. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері бойынша оның гипотенузасын анықтау.

hello_html_564ed48a.gif hello_html_m41d9578a.gif

  1. Тікбұрышты үшбұрыштың бір катеті мен гипотенузасы бойынша оның екінші катетін анықтау.

hello_html_15b063a6.gif hello_html_774d2a1a.gif

  1. Ромбының диагональдары бойынша оның қабырғаларының ұзындықтарын анықтау.

16 дм және 30 дм 6 м және 12 м

  1. Тіктөртбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары бойынша оның диогоналін анықтау.

60 см және 91 см 15 м және 8 м

  1. Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы мен табаны бойынша оның табанына түсірілген биіктігін анықтау.

10 см және 16 см 5 м және 6 м


ә) жазбаша (оқулықпен жұмыс): №126, №128, №130


Оқушылардың білімін бағалау:

а) сұрақтар қою; ә) ауызша есептер беру; б) бірін-біріне сұрақтар қойғызу.


Үйге тапсырма беру: 127. 129, 132





















27-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Пифагор теоремасы (2-сабағы)

Мақсаты: 1) Пифагор теоремасын және кері теореманы есептер шығаруда қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

2) Танымдық, іздемпаздық, пәнге деген ынтасын арттырып, шығармашылыққа баулып, өз бетімен танып білім жетілдіру.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, сызғыш, циркуль

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру

2. Үй тапсырмасын сұрау (1.21, 22-теоремалар

және дәлелдемесін сұрау)


Есептер шығару.

№127

Тhello_html_4a5a2c1d.gifікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 5 м, ал оның бір катеті 3 м. Екінші катетті табыңдар.



Шешуі: hello_html_m7fc552f7.gif Пифагор

теоремасы бойынша

hello_html_m5bf5a4b6.gif

Жауабы: 4 м




129

Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы 91 см, диагоналі 109 см болса, оның екінші қабырғасын есептеңдер.

hello_html_m209b28a7.gifШешуі: hello_html_m7fc552f7.gif Пифагор

теоремасы бойынша

hello_html_m4353db54.gif

Жауабы: 60 м



132

Ромбының қабырғасы 13 дм, ал оның диагональдарының бірі 10 дм . Екінші


диогоналін табыңдар.


Шhello_html_71cab955.jpgешуі: hello_html_m13ad17dd.gif ромб, hello_html_m59ac28a4.gif

Табу керек: hello_html_m74624ff8.gif

hello_html_m126be93b.gif

hello_html_11151878.gifhello_html_m343a6cc5.gif

hello_html_m67b16ff6.gif

hello_html_m6eb9a88d.gif

hello_html_7808b658.gif


Жауабы: 24 дм






Жаңа сабақты баяндау. Пифагор теоремасы (2-сабағы)


1-мысал. АВС тікбұрышты үшбұрышының бір бұрышы hello_html_m602f4a0a.gif, с-гипотенуза, a, b-катеттері, ал a1 және b1 гипотенузаға түсірілген a мен b катеттерінің проекциялары болса,

1) hello_html_m6598a55f.gif ; 2) hello_html_776128d1.gif

формулаларының дұрыс болатынын дәлелдейік.

hello_html_m400d607d.png

Шешуі: hello_html_m491f153.gif екені белгілі (Пифагор теоремасының дәлелдемесін қараңдар) hello_html_7fe88526.gif катетінің гипотенузадағы проекциясы hello_html_m3802e039.gif кесіндісі hello_html_m2b5da43f.gif катетінің проекциясы hello_html_m45a77bf2.gif кесіндісі болады, сондықтан hello_html_m3dd5497.gif немесе hello_html_617d30d7.gif, бұдан hello_html_776128d1.gif ; дәл осылай hello_html_m56c2e94a.gif немесе hello_html_m33eb5f78.gif, бұдан hello_html_m6598a55f.gif дәлелдеу керегі де осы.

2-мысал. Радиусы 5 см-ге тең шеңбер центрінің бір жағында жататын, ұзындықтары 8 см және 6 см ені параллель хорда жүргізілген. Осы хордалардың арақашықтығын табайық.

hello_html_66e56928.png

Шешуі: АВ және СД хордаларына перпендикуляр OL радиусы жүргіземіз, шеңбердің О центрін С, А, D және B нүктелерімен қосамыз. hello_html_m1f66f163.gif(радиустар) болғандықтан, hello_html_m5621381d.gif мен hello_html_2a6839ef.gif үшбұрыштары теңбүйірлі үшбұрыштар және hello_html_60e427c1.gifмен hello_html_5c2e4fda.gif-олардың биіктіктері. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанына түсірілген биіктігі оның медианасы да болатыны белгілі. Сондықтан hello_html_m3d3a1b77.gif және hello_html_4ec29404.gif. hello_html_1c5578b6.gif және hello_html_51145bb6.gif тікбұрышты үшбұрышында hello_html_m2994baae.gif, hello_html_m29f3bc5e.gif.hello_html_m4c8cedf1.gif үшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша hello_html_m58a3f223.gif немесе hello_html_70b42896.gifhello_html_m20bd0929.gif болады.

Ал hello_html_m40af023c.gif үшбұрышынан мынаны аламыз: hello_html_m211815ff.gif немесе hello_html_e4d6417.gifhello_html_m238ce66f.gif болады, сонда хордалардың арақашықтығы hello_html_m12f72490.gif

Жауабы: 1 см


Есептер шығару

133

АВС тікбұрышты үшбұрыш, hello_html_m602f4a0a.gif, hello_html_m3de7a96c.gifкатеттер, hello_html_7a1b8852.gifгипотенуза; hello_html_m302dab95.gif сәйкес катеттердің гипотенузаға түсірілген проекциялары 1) егер hello_html_m634e080f.gif болса, hello_html_m2290011a.gif неге тең?

hello_html_m400d607d.png


Шешуі: 1-мысалдағы формулаларды қолданамыз: hello_html_m6598a55f.gif және hello_html_776128d1.gif

hello_html_m42455b9f.gif

Пифагор теоремасынан hello_html_6a51ab4c.gif

hello_html_m36e8d8aa.gif

Жауабы: 7,5 см; 10 см; hello_html_57c6e99d.gifсм


135

1) hello_html_m45f03ae0.gif деп алып, hello_html_d872e6f.gif және hello_html_m2b5da43f.gif катеттері бойынша тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузаға түсірілген биіктігін табыңдар.

hello_html_2806cb7a.png

Шешуі: hello_html_53f72b2c.gifhello_html_m20ebedf.gif

hello_html_1c3f53a2.gif

hello_html_m55b5b803.gif

hello_html_41381b4c.gif

hello_html_156cba76.gif

hello_html_m152d51c2.gif

Жауабы: hello_html_m7efbbbdc.gif

Қорытындылау. Пифагор теоремасы көптеген есептер шығаруда қолданылады. Пифагор теоремасын дәлелдеудің жолдары өте көп. Пифагор жайлы және оның теоремасын дәлелдеу жолдарын өз беттеріңше ізденіп, осы тараудың аяғында қорытынды сабаққа дайындап әкеліңдер.

Үйге: 1, 2 – мысалдарды оқу, № 133(2), 135(2), 139.






























28-сабақ

Тақырыбы: Есептер шығару

Мақсаты: Пифагор теоремасының мәнін түсініп, оның көмегімен есептер шығаруды үйрену және ойлау қабілетін дамыту.

Сабақтың түрі: Практикалық сабақ

Сабақтың көрнекілігі: Сызбалар, сызғыш, дидактикалық материалдар

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру

2. Үй тапсырмасын сұрау


133

Бhello_html_259b4f30.pngерілгені: hello_html_4e730f2c.gif

hello_html_m70e88388.gif

Табу керек: hello_html_m452f1e05.gif


Шешуі: 1-мысалдан: hello_html_m6598a55f.gif және hello_html_776128d1.gif

hello_html_m5e158411.gif

Пифагор теоремасынан hello_html_m6e72bfd9.gif

hello_html_m6598a55f.gif, hello_html_772c7bdb.gif

Жауабы: 8 дм, 10 дм, 6,4 дм




135

Бhello_html_4c67c8b7.pngерілгені: hello_html_4e730f2c.gif

hello_html_2fd2f2a1.gif

hello_html_m39058ff8.gif

Табу керек: hello_html_m720cc781.gif

Шешуі: hello_html_m345d6121.gif

hello_html_37fcca53.gif

hello_html_776128d1.gif, hello_html_21b2d2b4.gif

hello_html_m37af1110.gif

Жауабы: 9,6



139

Тіктөртбұрыштың қабырғаларының қатынасы 4:3-ке тең. Оған сырттай сызылған шеңбердің радиусы 10 см. Тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

hello_html_m25c4382e.png

Шешуі: hello_html_m13ad17dd.gif тіктөртбұрыш, шеңбер оған сырттай сызылған

hello_html_53049977.gif, hello_html_545a7013.gif

Табу керек: hello_html_m3ea72d05.gif

hello_html_m2fb5540c.gif, hello_html_4463c9d.gif, hello_html_m2d94cb94.gif

hello_html_m4ab63a68.gif

hello_html_2f0043a.gif

hello_html_4233cd4b.gif

hello_html_m1fd0852a.gif

Жауабы: 16 см және 12 см


Есептер шығару.

141

Тhello_html_m468bc1aa.jpgеңқабырғалы үшбұрыштың hello_html_d872e6f.gif қабырғасы берілген, hello_html_m69679609.gif медианасын табыңдар.

Шешуі: hello_html_2cd52579.gif

hello_html_m565b906d.gifмедиана, әрі биіктік, әрі биссектриса

hello_html_4c058fbb.gifүшін Пифагор теоремасын қолданамыз: hello_html_2bec85a4.gif, hello_html_m4d6d853d.gif

hello_html_1408aaed.gif, hello_html_mfcee88b.gif

hello_html_1d622a1f.gif

Жауабы: hello_html_m509df97.gif


143

Теңбүйірлі трапеция табандары hello_html_d872e6f.gifжәне hello_html_m2b5da43f.gif , бүйір қабырғасы hello_html_7fe88526.gif. Диагоналін табыңдар.

hello_html_55ed805f.jpg


Берілгені: hello_html_m13ad17dd.gif трапеция, hello_html_m72f25df.gif

hello_html_m3e9a3f0c.gif

Табу керек: hello_html_214202d6.gif

hello_html_m61b30256.gif

hello_html_m2f4e4c2c.gif

hello_html_mfad6cd0.gif

hello_html_m3532d46b.gif

hello_html_m59899ae8.gif

hello_html_235b6a52.gif

hello_html_18d78a9c.gif


Жауабы: hello_html_m1268e2f7.gif


94 (Ж.Юсупов)

Қабырғасы hello_html_d872e6f.gif болатын теңқабырғалы үшбұрыштың ауданын hello_html_39a88992.gif формуласы арқылы есептеуге болатынын дәлелдеңдер.


Шhello_html_4ac7260e.jpgешуі: hello_html_237dfe3.gif

hello_html_m51de28d5.gif-ның ауданы hello_html_15b4d7b0.gif төртбұрышының ауданына тең, себебі боялған аудандар өзара тең hello_html_79322b2b.gif

hello_html_15b4d7b0.gif: hello_html_55537ce8.gif

hello_html_5f3c5083.gif\

hello_html_185bf624.gifдәлелденді.


Үйге: № 140, 142, қайталау







29-сабақ


Сабақтың тақырыбы: §10. Негізгі тригонометриялық теңбе – теңдіктер

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Негізгі тригонометриялық теңбе – теңдіктерді өрнектейтін формулаларды білу, өрнектерді ықшамдауда, теңбе – теңдіктерді дәлелдеуде қолдана білу.

Дамытушылық: Оқушылардың өз бетінше ой қорыта білу және математика тілінде сөйлеу дағдыларын қалыптастыру.

Тәрбиелік: Оқушыларды өзара бір-біріне көмек беруге үйрету және адамгершілікке тәрбиелеу.

.


Сабақ түрі: Жаңа білімді игеру


Көрнекілігі: интерактивті тақта, слайд, дидактикалық материалдар


Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі


  1. Жаңа сабақты баяндау

§10. Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктер


α сүйір бұрышының әрбір мәніне сәйкес sinα-ның, cosα-ның, tgα-ның және ctgα-ның мәндерін анықтауға болады.

1. Катеттері а мен b, гипотенузасы с болатын, ал сүйір бұрыштары α мен β-ға тең АВС тік бұрышты үшбұрышы берілсін. Пифагор теоремасын жазамыз:

a2+b2=c2 (*)

§8, (1) және (2) формулалардан b=ccosα, a=csinα болатыны белгілі. Осы мәндерді (*) –ға қойсақ,

sin2α+cos2α=1 (1)

шығады. Бұл α бұрышының синусы мен косинусын байланыстыратын теңбе-теңдік.

2. Берілген тікбұрышты үшбұрыш үшін

hello_html_31c8de9.gifctgα=hello_html_75c6b055.gif

болатыны белгілі. Бұл теңдіктерге b=ccosα, a=csinα мәндерін қойсақ,

hello_html_3a74bbae.gif(2)

hello_html_m26590d3a.gif(3)

Аламыз. Бұл теңдіктер кез-келген α сүйір бұрышы үшін орындалатын теңбе-теңдік болып саналады.

3. (1) тепе-теңдік әрбір мүшесін сos2α-ға немесе sin2α-ға бөліп, төмендегідей екі тепе-теңдікті алуға болады:

1+tg2α=hello_html_13656f14.gif (4)

1+ctg2α=hello_html_e20206b.gif (5)

4. АВС тікбұрышты үшбұрышына сүйір бұрыштар үшін α+β=900 өрнегі Бұдан β=900-α. 30-суреттен sin=hello_html_m49e8191e.gif, ал cosβ=hello_html_m49e8191e.gifсондықтан cos(900-α). Сонда

cos(900-α) =sinα (6)

теңбе-теңдігін аламыз. Осы сияқты

sin(900-α)=cosα (7)

теңбе-теңдігін алуға болады.

3. Есептер шығару

Оқулықпен жұмыс

144. Өрнекті ықшамдаңдар

  1. 2+sin2α+cos2α=2+1=3

  2. (1 – sinα )(1+sinα)=1-sin2α=cos2α


145.

  1. (1+ctg2α)∙sin2α+1=hello_html_50394115.gif

  2. tgα∙ctgα+sinα=1+sinα


4. Үйге тапсырма: §10 №144 (2), 145 (2)

5. Қорытындылау


Слайд 1.sin2α+cos2α=1

2. hello_html_3a74bbae.gif 5. 1+ctg2α=hello_html_e20206b.gif

3. hello_html_m26590d3a.gif 6. cos(900-α) =sinα

4. 1+tg2α=hello_html_13656f14.gif 7. sin(900-α)=cosα












30-сабақ


Сабақтың тақырыбы: Есептер шығару

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Негізгі тригонометриялық теңбе – теңдіктерді есептер шығаруда, теңбе-теңдіктерді дәлелдеуде қолдана білу..

Дамытушылық: Оқушылардың ой өрісін, есте сақтау, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, нәтиже алуға баулу.


Сабақ түрі: Практикалық сабақ


Көрнекілігі: интерактивті тақта, слайд, есептер жинағы


Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

    1. Үй тапсырмасын сұрау

    2. Есептер шығару


(1)-(7) теңбе-теңдіктерді қолданып №146-148 есептерді шығарамыз:

146 α<900 үшін (2tg2α∙cos2α+2cos2 α)∙sin α+3sin α=5sin α тепе-теңдігін дәлелдеңдер.

Шешуі: (2tg2α∙cos2α+2cos2 α)∙sin α+3sinα=2cos2α(tg2 α+1)∙sin α+3sin α=2cos2 α∙ ∙hello_html_m66f34dd2.gifsin α+3sin α=2sin α+3sin α=5sin α

5sin α=5sin α


148. α<900 үшін 1) tg (900- α)=ctg α

tg α=hello_html_m40a10e83.gif, sin(900-α)=cosα , cos(900-α) =sinα

tg90=hello_html_14d7f6e7.gif=hello_html_51b6f0c6.gif

ctg α= ctg α дәлелденді.


149. α<900 үшін sinα-ны, cosα-ны, tg α-ны, ctg α-ны анықтаңдар

  1. cos2 α=hello_html_maa7840b.gif

  2. Шешуі: sin α=hello_html_4ef9b6ae.gif

tgα=hello_html_272c007b.gif=hello_html_m7a6ff640.gif: ctgα=hello_html_26a21919.gif=hello_html_643ce0c2.gif=hello_html_6cb59819.gif

  1. cosα=0.8

sin α=hello_html_m51cdd81d.gif=hello_html_m4a53ed82.gif=hello_html_m48b4789c.gif

tgα=hello_html_m621a64c1.gif=hello_html_7d87a875.gif, ctgα=hello_html_m765e0a89.gif


Қорытындылау. 1-слайд

Шешуі: Өрнекті ықшамдаңдар. hello_html_19741bca.gif


2-слайд

Өрнекті ықшамдаңдар:

hello_html_354071e.gif



3-слайд.

Өрнектерді ықшамдаңдар hello_html_m1a9f8643.gif


Үйге тапсыра: №147, 148,(2),149 (2)






















31-сабақ


Сабақтың тақырыбы: §11. 300, 450 және 600 бұрыштары үшін синустың, косинустың, тангенстің және котангенстің мәндері.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: α бұрышы 300, 450, 600-қа тең болғанда cosα, sinα, tgα,ctga –ның кестелік мндерін білу, біреуінің мәні бойынша қалғандарын есептеу, тригонометриялық теңбе-теңдіктерді және 300, 450, 600 т.б. бұрыштар үшін синус, косинус, тангенс, котангенс кестесін есептер шығаруда қолдана білу.

Дамытушылық: Оқушылардың ой өрісін, есте сақтау, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, нәтиже алуға баулу.


Сабақ түрі: Жаңа білімді игеру


Көрнекілігі: интерактивті тақта, слайд, есептер жинағы


Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын сұрау: 147, 148(2), 149 (2)

3. Жаңа сабақты баяндау.

§11. 300, 450 және 600 бұрыштары үшін синустың, косинустың, тангенстің

және котангенстің мәндері.

Кестелерді немесе есептеу құралдарын пайдаланбай –ақ кейбір сүйір бұрыштың синусын, косинусын, тангенсін, котангенсін есептеуге болады. Біз осындай есептеулерді дербес жағдайлары үшін көрсетеміз.

1. cos300=1-sin23006 cos300=hello_html_mfa925c3.gif , cos300=hello_html_m7b48e2f1.gif Демек , cos300=hello_html_3d719b8.gif

tg300=hello_html_4b7f3d2d.gif, tg300=hello_html_6a92bf7b.gif, ctg300=hello_html_m980c3de.gif

2. sin600=sin(900-300)=cos300=hello_html_3d719b8.gif, яғни sin600=hello_html_3d719b8.gif

cos600=hello_html_m4bf21f14.gif, tg600=hello_html_3a138eff.gif


3. sin450=cos450=hello_html_m17cd8e2d.gif, демек tg450=hello_html_m1031dca6.gif

Сонымен: sin300=hello_html_m4bf21f14.gif, cos300=hello_html_3d719b8.gif, tg300=hello_html_6a92bf7b.gif, ctg300=hello_html_m980c3de.gif

sin600=hello_html_3d719b8.gif, cos600=hello_html_242752c.gif, tg600=hello_html_m980c3de.gif, ctg600=hello_html_m3520cfa1.gif

sin450=hello_html_m10d77f77.gif, cos450=hello_html_m10d77f77.gif, tg450=hello_html_m10d77f77.gif, ctg3450=hello_html_m10d77f77.gif


150. 1) α=300 үшін (1-cos2α)sin2α-sin4α+sinα=sinα


151. 1) α=450 болғандағы өрнектің мәнін есептеңдер.tg450=sin217hello_html_m53d4ecad.gif+ cos217=1+1=2

152. 1) cosα=hello_html_m4bf21f14.gifболса, sinα мен tgα-ның мәндерін есептеңдер

Шешуі: sinα=hello_html_7f64dad.gif=hello_html_m7b48e2f1.gif=hello_html_m97123b.gif=hello_html_3d719b8.gif

tgα=hello_html_78a1f87a.gif

Үйге: §11, №150(2), 151(2), 152hello_html_m53d4ecad.gif




































32 – сабақ

Сабақтың мақсаты: hello_html_m55339c33.gifжәне hello_html_m340ce6f5.gif бұрыштары үшін синустың, косинустың, тангенстің және котангенстің мәндерін есептер шығаруда қолдану және кестені жатқа білу

Сабақтың түрі: Практикалық сабақ

Көрнекілігі: Кесте, сызбалар

Сабақтың барысы:

  1. Ұйымдастыру

  2. Үй тапсырмасын сұрау

    1. Тригонометриялық теңбе-теңдіктерді кестеден мәндерді алу үшін қалай қолданамыз?


150

2)hello_html_m52a5a839.gif үшін hello_html_579b3783.gif

Жауабы: hello_html_m33610a6a.gif

150

2) hello_html_m31fec07c.gif болса, hello_html_m14f79827.gif мен hello_html_9b5611d.gif-ның мәндерін есептеңдер.

Шешуі: hello_html_1f98df50.gifhello_html_3429aa62.gif

hello_html_m6e4d7169.gif

Жауабы: hello_html_m3907a0ac.gif және hello_html_774d1622.gif

Есептер шығару

150

Дhello_html_77b3332c.pngиагональдары hello_html_m7a2c76e2.gif және 2-ге тең ромбының бұрыштарын табыңдар.

Шешуі: hello_html_m13ad17dd.gif ромб, hello_html_m196f87a4.gif

hello_html_6b2c7dd.gifhello_html_m33389d6a.gif?

hello_html_1fc14354.gif

hello_html_22229cbf.gifонда hello_html_m63caf690.gif

hello_html_4fce491f.gif

Жауабы: hello_html_m5a659b01.gif



155

Өрнектің мәнін табыңдар:

1) hello_html_mb45992d.gif

157

1) hello_html_75f12d66.gif үшін hello_html_2e28ff68.gif бұрышын табыңдар.

Шешуі: hello_html_3f33f59e.gif, яғни hello_html_m52a5a839.gif

Жауабы: hello_html_m340ce6f5.gif


Қорытындылау.


Үйге тапсырма: Қайталау, №155(2), 157(2,3)


































33 – сабақ

Сабақтың тақырыбы: Тік бұрышты үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғалары арасындағы қатыстар


Сабақтың мақсаты:

1. Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының синусын, косинусын, тангенісін анықтауды, Пифагор теоремасы бойынша қабырғаларын есептеп табуды, негізгі тригонометриялық теңбе-теңдікті қолдана білуді меңгерту, үйрету.

2. Тік бұрышты үшбұрыштың бұрыштарын, қабырғаларын есептеуге арналған формула, анықтама, теоремаларды есептеуде қолдана білу дағдысын қалыптастыру. Оқушылардың пәнге қызығушылығын арттыру, дамыту.

3. Оқушылардың ойлау қабілетін жетілдіру, шыдамдылыққа, жауапкершілікке, өз бетінше еңбек етуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: қорытынды қайталау сабағы.

Көрнекілік: кодоскоп, карточкалар, модельдер.

Сабақтың барысы:

  1. Ұйымдастыру

  2. Үй тапсырмасын тексеру

I а) Пифагор теоремасы

ә) Бұрыштың синусы

б) Бұрыштың косинусы

в) Бұрыштың тангенісі

д) Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдік

II 3. Ауызша есептер.

  1. Тік бұрышты үшбұрыштың катетері 3 см және 4 см, гипотенузасын табыңдар.

  2. Тік бұрыштың қабырғасының ұзындығы 8 см, ал диогоналі 10 см. Тік бұрыштың екінші қабырғасын табыңдар.

  3. Тік бұрышты үшбұрыштың бір сүйір бұрышының шамасы hello_html_2ca601ec.gif, оған қарсы жатқан катеті 9 см. Екінші катетін табыңдар.

  4. Ромбының диогональдары 16 см және 10 см. Қабырғасын табыңдар.

  5. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 6 см және 8 см. Гипотенузасын және оған сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңдар.

  6. Тең бүйірлі трапецияның табандары 20 см және 30 см. Бүйір қабырғасы 10 см. Биіктігін табыңдар.

  7. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 5 см, катеті 3 см. Екінші катетін және 2-ші бұрыштың тангенісін, синусын, косинусын табыңдар.


  1. Білімді жан-жақты тексеру.

III. Практикалық жұмыстар.

IV. Тақтада 4 карточкамен жұмыс. (ИФМ журналынан сыныпқа №281 (1, 2)).

  1. АВС үшбұрышында С бұрышының шамасы hello_html_1d40d0cc.gif-қа тең. hello_html_m4646f2ff.gif. hello_html_m22565362.gifны және СД, СВ кесінділерін табыңдар.

  2. АВСД тік бұрышты трапециясында hello_html_4108a106.gifға, hello_html_3053d9fa.gif және hello_html_mb7384d0.gifны және АВ қабырғасын табыңдар.

  3. АВС теңбүйірлі үшбұрышында АВ және ВС қабырғалары 5 см, АС қабырғасы 8 см. ВД перпендикуляр АС-ға. hello_html_1a9ac35f.gifны және ВД кесіндісін табыңдар.

  4. АВС үшбұрышының С бұрышының шамасы hello_html_1d40d0cc.gif-қа тең. hello_html_m27ec942d.gif үшбұрыштың орта сызығы, ол 5 см, ал АВ қабырғасы 26 см. АС және ВС қабырғаларын, hello_html_b315278.gifтабыңдар.


V. Тест жұмысы.

I нұсқа

1. hello_html_19c78390.gif

А) 12 В) 15 С) 19

2. hello_html_553a84d3.gif

II нұсқа

1. hello_html_m22b1593c.gif

А) 14 В) 21 С) 15

2. hello_html_553a84d3.gif

VI ойын Брейн-ринг.

  1. Геометрияда жаңалық ашқан зевс құдайына жүз өгіз сойып құрбан еткен кім? (Пифагор)

  2. Үшбұрыштың тік бұрышына қарсы жатқан қабырғасы.

  3. 121 саны нешенің квадраты

  4. Үш кесіндіден құралған фигура

  5. 2-нің жетінші дәрежесі неге тең

  6. Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдік

  7. Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы

  8. Ең алғашқы әйел математик

  9. Диаметрге тірелетін іштей сызылған бұрыш шамасы неге тең?

  10. Синустың косинусқа қатынасы


VII. Тақтада

  1. Үйге тапсырма:

  2. Қорытынды.



Автор
Дата добавления 24.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров442
Номер материала ДВ-479622
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх