Выпускная работа слушателя курсов повышения квалификации учителей математики "Применение межпредметных связей в преподавании математики"

Применение межпредметных связей в преподавании математики

Содержание

Введение

Раздел 1. Теоретические основы реализации межпредметных  связей …………5

§ 1. Понятие и классификация межпредметных связей ………………………….6

§ 2. Функции межпредметных связей……………..……………………………   10

§ 3. Виды межпредметных связей в содержании обучения математики……….11

Раздел 2. Методические пути осуществления межпредметных связей………   12

§ 1. Пути и методы реализации межпредметных связей……………………….. 12

§ 2. Совершенствование форм обучения в процессе реализации межпредметных связей………………………………………………………………………………  13

§ 3. Роль учителя в организации межпредметных связей……………………….16

Раздел 3. Использование межпредметных связей в курсе математики в средней школе………………………………………………………………………………  21

§ 1. Межпредметные связи математики и предметов естественнонаучного  

цикла …………………………………………………………………………….     21

§ 2. Связь математики с предметами общественно - гуманитарного цикла ….. 30

Заключение

Список  использованной литературы

Приложения

Введение

Еще в прошлом веке педагоги неоднократно высказывали предположение об объединении нескольких предметов, мотивируя целесообразность такого подхода тем, что познания в различных областях науки, искусства и культуры приобретает один ребенок и сведение их воедино должно облегчить усвоение разнородных фактов. Однако этот вопрос так и остался открытым.

В современных условиях проблема реализации межпредметных связей приобретает особую актуальность. Это вызвано несколькими обстоятельствами. Во-первых, научно – технический прогресс требует увеличения объема информации, сообщаемой учащимся, что в свою очередь приводит к необходимости внесения качественных изменений в содержание образования. Во-вторых, ширится процесс интеграции наук, появляются новые дисциплины, требующие умения комплексно применять знания из различных предметов.      Сегодня учебная программа построена так, что преподается, как правило, только один предмет. В лучшем случае можно видеть интеграцию родственных предметов, и исключительно в редких случаях два преподавателя, ведущих совершенно различные предметы, сотрудничают на одном занятии.

Что, значит, реализовать в преподавании межпредметные связи курса математики? Это в первую очередь создать запас математических моделей, которые описывают явления и процессы, изучаемые в различных дисциплинах. Такими моделями являются основные понятия математики.  Во-вторых, реализовать межпредметные связи – это значит сформировать те знания и умения, используемых в общетехнических и специальных дисциплинах.

       В третьих, реализовать межпредметные связи – это, значит, научить учащихся строить и исследовать простейшие математические модели реальных явлений и процессов, характерных для специальной подготовки учащихся. Другими словами, следует научить учащихся переводить задачу на язык математики, интерпретировать результат ее решения на языке реальной ситуации, проверять соответствие полученных и опытных данных.

С дидактических позиций реализация межпредметных связей предполагает использование фактов и зависимостей из других учебных дисциплин для мотивации введения, изучения и иллюстрации абстрактных математических понятий, формирования практических навыков. Проблеме реализации межпредметных связей математики с другими науками в настоящее время посвящено много работ. Некоторые из них содержат методические рекомендации по реализации межпредметных связей на уроках математики, другие – материал межпредметного характера, который может быть использован учителями в своей работе.

Цель работы: теоретическое обоснование и практическое подтверждение целесообразности использования межпредметных связей в преподавании математики.

Задачи:

1. Раскрыть сущность межпредметных связей.

2.Ознакомиться с методикой осуществления межпредметных связей.

3. Выявить темы школьного курса математики, в которых межпредметные связи наиболее полно реализуются.

4. Установить связь математики с другими школьными дисциплинами.

        5.Составить задания, решение которых основано на применении межпредметных связей.

Проблема  межпредметных связей в средней школе в отечественной педагогике рассматривалась с различных позиций в работах И.Д. Зверева, П.Г. Кулагина, В.Н. Максимовой, Н.И. Резник, И.С. Светловской, А.В.Усовой, Н.П.Федорова, Г.Ф.Федорца и др.  

Раздел 1. Теоретические основы реализации межпредметных  связей

                             Большую роль играют межпредметные связи при

      обучении любому предмету. Они, во-первых,

                представляют опору, фундамент для полноценного

                             восприятия и понимания новых знаний, формирования

             навыков и развития умений; во-вторых, позволяют

                     обобщать и систематизировать имеющийся языковой и

  речевой опыт и, в-третьих, обеспечивают полноту знаний.

Онищук В.А.

Проблема межпредметныхсвязей интересовала педагогов еще в далеком прошлом. Ян Амос Коменский выступал за взаимосвязанное изучение грамматики и философии, философии и литературы, Джон Локк — истории и географии. В 19 веке значение межпредметных связей обосновывали В. Ф. Одоевский, К. Д. Ушинский и другие педагоги. В советское время много внимания межпредметным связям уделяла Н. К. Крупская.

Современный этап развития науки характеризуется взаимопроникновением наук друг в друга. Связь между учебными предметами является, прежде всего, отражением объективно существующей связи между отдельными науками и связи наук с техникой, с практической деятельностью людей, определяет роль изучаемого предмета в будущей жизни. Межпредметные связи являются конкретным выражением интеграционных процессов, происходящих сегодня в науке и в жизни общества. Эти связи играют важную роль в повышении практической и научно-теоретической подготовки учащихся, существенной особенностью которой является овладение ими обобщенным характером познавательной деятельности.

Межпредметные связи следует рассматривать как отражение в учебном процессе межнаучных связей, составляющих одну из характерных черт современного научного познания.

При всем многообразии видов межнаучного взаимодействия можно

5

выделить три наиболее общие направления:

1. Комплексное изучение разными науками одного и тоже объекта.

2. Использование методов одной науки для изучения разных объектов в других науках.

3. Привлечение различными науками одних и тех же теорий и законов для изучения разных объектов.

В современных условиях возникает необходимость формирования у учащихся не частных, а обобщенных умений, обладающих свойством широкого переноса. Такие умения, будучи сформированными в процессе изучения какого-либо предмета, затем свободно используются учащимися при изучении других предметов и в практической деятельности.

§ 1. Понятие и классификация межпредметных связей

В педагогической литературе имеется более 30 определений категории «межпредметные связи», существуют самые различные подходы к их педагогической оценке и различные классификации.

Так, большая группа авторов определяет межпредметные связи как дидактическое условие, причем у разных авторов это условие трактуется неодинаково.

Например: межпредметные связи выполняют роль дидактического условия повышения эффективности учебного процесса (Ф.П. Соколова); межпредметные связи как дидактическое условие, обеспечивающее последовательное отражение в содержании школьных естественнонаучных дисциплин объективных взаимосвязей, действующих в природе (В.Н. Федорова, Д.М. Кирюшкин). Ряд авторов дает такие определения межпредметных связей:

"Межпредметные связи есть отражение в курсе, построенном с учетом его логической структуры, признаков, понятий, раскрываемых на уроках других

6

дисциплин", или такое: Межпредметные связи представляют собой отражение в содержании учебных дисциплин тех диалектических взаимосвязей, которые объективно действуют в природе и познаются современными науками.

Все выше перечисленные определения верные, однако их нельзя считать полными.

Одним из более полных определений является следующее: межпредметные связи есть педагогическая категория для обозначения синтезирующих, интегративных отношений между объектами, явлениями и процессами реальной действительности, нашедших свое отражение в содержании, формах и методах учебно-воспитательного процесса и выполняющих образовательную, развивающую и воспитывающую функции в их ограниченном единстве.

Рассмотрим теперь классификацию межпредметных связей, так как правильная классификация, отображая закономерности развития классифицируемых понятий, глубоко вскрывает связи между ними, способствует созданию научно-практических предпосылок для реализации этих связей в учебном процессе.

Межпредметные связи характеризуются, прежде всего, своей структурой, а поскольку внутренняя структура предмета является формой, то мы можем выделить следующие формы связей (см. Таблица 1.).

7

Таблица 1.

Формы межпредметных связей	Типы межпредметных связей	Виды межпредметных связей
1) По составу	1) содержательные	по фактам, понятиям, законам, теориям, методам наук
	2)операционные	по формируемым навыкам, умениям и мыслительным операциям
	3) методические	по использованию педагогических методов и приемов
	4) организационные	по формам и способам организации учебно-воспитательного процесса
2) По направлению	1) односторонние, 2) двусторонние, 3) многосторонние	Прямые, обратные, восстановительные
3) По способу взаимодействия связи образующих элементов (многообразие вариантов связи)	Временной фактор	хронологические: 1) преемственные 2) синхронные 3) перспективные
		хронометрические: 1) локальные 2) среднедействующие 3)длительно-действующие

8

Межпредметные связи по составу показывают — что используется, трансформируется из других учебных дисциплин при изучении конкретной темы.

Межпредметные связи по направлению показывают:

1) является ли источником межпредметной информации для конкретно рассматриваемой учебной темы, изучаемой на широкой межпредметной основе, один, два или несколько учебных предметов.

2) Используется межпредметная информация только при изучении учебной темы базового учебного предмета (прямые связи), или же данная тема является также «поставщиком» информации для других тем, других дисциплин учебного плана (обратные или восстановительные связи).

Временной фактор показывает:

- какие знания, привлекаемые из других дисциплин, уже получены учащимися, а какой материал еще только предстоит изучать в будущем (хронологические связи);

- какая тема в процессе осуществления межпредметных связей является ведущей по срокам изучения, а какая ведомой (хронологические синхронные связи).

- как долго происходит взаимодействие тем в процессе осуществления межпредметных связей.

Вышеприведенная классификация межпредметных связей позволяет аналогичным образом классифицировать внутрикурсовые связи (связи, например, между физикой, математикой, информатикой — курса физики; связи между неорганической и органической химией — курса химии…), а также внутрипредметные связи между темами определенного учебного предмета, например физики, органической химии, новейшей истории.

9

§ 2. Функции межпредметных связей

Межпредметные связи выполняют в обучении ряд функций.

Методологическая функция выражена в том, что только на их основе возможно формирование у учащихся диалектико-материалистических взглядов на природу, современных представлений о ее целостности и развитии, поскольку межпредметные связи способствуют отражению в обучении методологии современного естествознания, которое развивается по линии интеграции идей и методов с позиций системного подхода к познанию природы.

Образовательная функция межпредметных связей состоит в том, что с их помощью учитель формирует такие качества знаний учащихся, как системность, глубина, осознанность, гибкость. Межпредметные связи выступают как средство развития понятий, способствуют усвоению связей между ними и общими понятиями.

Развивающая функция межпредметных связей определяется их ролью в развитии системного и творческого мышления учащихся, в формировании их познавательной активности, самостоятельности и интереса к познанию. Межпредметные связи помогают преодолеть предметную инертность мышления и расширяют кругозор учащихся.

Воспитывающая функция межпредметных связей выражена в их содействии всем направлениям воспитания обучающихся. Учитель, опираясь на связи с другими предметами, реализует комплексный подход к воспитанию.

Конструктивная функция межпредметных связей состоит в том, что с их помощью учитель совершенствует содержание учебного материала, методы и формы организации обучения. Реализация межпредметных связей требует совместного планирования учителями комплексных форм учебной и внеклассной работы, которые предполагают знания ими учебников и программ смежных предметов.

10

§ 3. Виды межпредметных связей в содержании обучения математики

Совокупность функций межпредметных связей реализуется в процессе обучения тогда, когда преподаватель математики осуществляет все многообразие их видов. Различают связи внутрицикловые (связи математики с физикой, химией, спецпредметами) и межцикловые (связи математики с историей, экологией).

Виды межпредметных связей делятся на группы, исходя из основных компонентов процесса обучения (содержания, методов, форм организации): содержательно-информационные и организационно-методические.

Содержательно-информационные межпредметные связи делятся по составу научных знаний, отраженных в программах математических курсов, на фактические, понятийные, теоретические, философские.

Межпредметные связи на уровне фактов (фактические) - это установление сходства фактов, использование общих фактов, изучаемых в курсах математики, физики, химии, и их всестороннее рассмотрение с целью обобщения знаний об отдельных явлениях, процессах и объектах изучения.

Понятийные межпредметные связи - это расширение и углубление признаков предметных понятий, и формирование понятий, общих для родственных предметов (общепредметных). К общепредметным понятиям в курсах естественнонаучного цикла относятся понятия теории строения веществ - пропорции, следствия, движение, масса и т.п.

Эти понятия широко используются при изучении процессов. При этом они углубляются, конкретизируются на математическом материале и приобретают обобщенный, общенаучный характер.

Теоретические межпредметные связи - это развитие основных положений общенаучных теорий и законов, изучаемых на уроках по родственным предметам, с целью усвоения учащимися целостной теории.

11

Раздел 2. Методические пути осуществления межпредметных связей

§ 1. Пути и методы реализации межпредметных связей

Вопрос о путях и методах реализации межпредметных связей – это один из аспектов общей проблемы совершенствования методов обучения. Отбор методов обучения учитель производит на основе содержания учебного материала и на подготовленности учащихся к изучению предметов на уровне межпредметных связей.

На первых этапах обучения учащихся приемам установления межпредметных связей преобладает объяснительно-иллюстративный метод. Учитель весь материал межпредметного содержания объясняет сам. Когда у учащихся сформируются умения работы с материалом межпредметного содержания, можно применять репродуктивный и частично-поисковый методы и творческие межпредметные задачи.

Средства реализации межпредметных связей могут быть различны:

- вопросы межпредметного содержания, направляющие деятельность школьников на воспроизведение ранее изученных в других учебных курсах и темах знаний и их применение при усвоении нового материала.

-   межпредметные задачи, которые требуют подключения знаний из различных предметов или составлены на материале одного предмета, но используемые с определенной познавательной целью в преподавании одного другого предмета. Они способствуют более глубокому и осмысленному усвоению программного материла, совершенствованию умений выявить причинно-следственные связи между явлениями.

-  домашнее задание межпредметного характера – постановка вопросов на размышление, подготовка сообщений, рефератов, изготовление наглядных пособий, составление таблиц, схем, кроссвордов, требующих знаний межпредметного характера.

-  межпредметные наглядные пособия – обобщающие таблицы, схемы,

диаграммы, плакаты, диаграммы модели. Они позволяют учащимся наглядно

12

увидеть совокупность знаний из разных предметов, раскрывающие вопросы межпредметного содержания.

-  химический эксперимент – если предметом его являются биологические объекты и химические явления, происходящие в них.

Использование межпредметных связей вызвало появление новых форм организации учебного процесса: урок с межпредметными связями, комплексный семинар, комплексная экскурсия, межпредметная экскурсия и др.

Уроки с межпредметным содержанием могут быть следующих видов: урок-лекция; урок-семинар; урок-конференция; урок-ролевая игра; урок-консультация и др.

Уроки межпредметного обобщения или тематические задания – проблема педагогики и методики как соединить знания с практической полезной деятельностью, научить применять знания.

§ 2.Совершенствование форм обучения в процессе реализации межпредметных связей

Использование межпредметных связей в практике обучения вызвало появление новых форм его организации, таких, как урок с межпредметными связями, комплексный семинар, комплексные экскурсии, межпредметные конференции, комплексные факультативы и др. при этом классно – урочная система, принятая в советской школе, остается стабильной.

Межпредметный комплексный семинар – одна из продуктивных форм организации обучения, которая позволяет обобщать знания учащихся из разных предметов с позиций мировоззренческих идей и успешно решать в единстве задачи образования, развития и воспитания школьников. Это достигается путем взаимодействия учителей разных предметов. Такие семинары являются действенным средством реализации комплексного подхода к обучению.

Конференция, как и семинар, обобщает знания учащихся из разных предметов вокруг определенных проблем, идей, учебных тем. Она может быть

13

проведена на обобщающем уроке или в форме внеклассного мероприятия. Методика конференции состоит в последовательно раскрывающих ее тему сообщениях учащихся, а методика семинара, как показано выше, более разнообразна, она включает дискуссии, беседы, опыты и т.п. Межпредметная конференция может быть подготовлена и проведена одним учителем или группой учителей. Конференции по вопросам многосторонних межпредметных связей позволяют раскрыть реальные взаимосвязи современных наук, показать, как методы одной науки, проникая в другую, способствуют ее развитию, решению научных проблем. Учащиеся знакомятся с теми проблемами, которые возникают и решаются на грани смежных научных областей, формируется мировоззренческая направленность их познавательных интересов, они овладевают мировоззренческими идеями, с позиций которых личность оценивает явления окружающего мира.

Межпредметный факультатив – нацелены на развитие индивидуальных способностей, склонностей и интересов школьников. Целесообразно использование индивидуальных заданий с привлечением знаний из других предметов, с учетом интересов учащихся. Факультативные занятия по сравнению с обязательными курсами имеют более широкие возможности в использовании многосторонних межпредметных связей в целях формирования целостной научной картины мира. При этом обязательным условием успеха являются прочные систематизированные знания учащихся по отдельным учебным предметам. В процессе факультативных занятий необходима специальная организация активной познавательной деятельности учащихся по применению и обобщению знаний из разных учебных предметов. Этому способствует тематическое планирование, включающее разработку вопросов и заданий межпредметного характера. В процессе факультативных занятий по разным курсам особенно важно раскрытие мировоззренческих связей «природа – общество – человек – труд» на основе широкого использования межпредметных связей.

14

        Межпредметные связи во внеклассной работе. Межпредметные связи значительно повышают эффективность обучения и воспитания школьников, когда они включаются не только в различные формы учебной работы, но и в содержание внеклассной, воспитательной работы. Существуют различные формы внеклассной работы межпредметного характера: комплексные экскурсии, тематические вечера, межпредметные конференции и др. в практике обучения межпредметные связи во внеклассной работе получают все большее развитие. Проводятся краеведческие и литературоведческие экскурсии и подходы, олимпиады, тематические конференции на межпредметной основе. Используются индивидуальные, групповые и массовые формы внеклассной работы межпредметного характера в их различных сочетаниях. К индивидуальным формам можно отнести рефераты, сочинения, самостоятельные исследования, доклады, отзывы о книгах и статьях, самонаблюдения, опыты, сбор материалов по межпредметной проблематике и т.п.

Групповые формы: межпредметные тематические кружки, секции, практические работы, обсуждение книг, оформление стенгазет, игры межпредметного содержания, групповые творческие задания и т.п. Массовые формы: межпредметные экскурсии, вечера, конференции, конкурсы, олимпиады и т.п. Стабильная, широко применяемая форма организации межпредметных связей – это урок с межпредметными связями.

Межпредметные связи могут включаться в урок в виде фрагмента, отдельного этапа урока, на котором решается определенная познавательная задача требующая привлечения знаний из других предметов. Учебный материал отдельных тем уроков того или иного курса оказывается настолько тесно связанным с учебным материалом другого предмета, что возникает потребность в осуществлении межпредметных связей на протяжении всего урока. Такой урок, все основные познавательные задачи которого требуют применения знаний из других предметов, должен быть назван межпредметный.

15

Межпредметный характер чаще всего носят уроки, обобщающие учебный материал одной или нескольких учебных тем одного или разных предметов. Межпредметные уроки могут быть вводными или проводиться в процессе изучения учебной темы. Межпредметные связи, осуществляясь в различных формах организации обучения и во внеклассной работе, призваны не разрушать, а укреплять предметную систему обучения. Использование связей между предметами в их различных видах показывает, как можно гибко варьировать содержание и методы предметного обучения, сохраняя при этом специфику отдельных учебных предметов. Межпредметные связи помогают выделить общие идейные основы науки в целом.

§4. Роль учителя в организации межпредметных связей

Обучение — двусторонний процесс. Даже искусственно ограничив его лишь информационной стороной, можно показать, что деятельность учителя и ученика неодинаковы. Учитель преподает учащимся знания, выявляет логические связи между отдельными частями содержания, показывает возможности использования этих связей для приобретения новых знаний. Ученик же усваивает эти знания, приобретает индивидуальный опыт познания, учится самостоятельно применять знания. Процесс познания учащимися протекает под руководством учителя, что еще раз подчеркивает различие видов их деятельности.

Выделяют два этапа на пути установления межпредметных связей:

I - начальный, или подготовительный, - приуроченный к началу изучения учебной темы на широкой межпредметной основе,

II - основной, представляющий непосредственное раскрытие ведущих положений темы на межпредметной основе.

Суть этих этапов заключается в следующем:

I, подготовительный этап, обеспечивает общую ориентацию учащихся в содержании учебной темы, их психологическую готовность к изучению

16

учебной темы на межпредметной основе. С этой целью в начале ее изучения ведется работа, которая подводит учащихся к осознанию интегративного характера содержания темы, к необходимости при раскрытии ее ведущих положений использовать знания из других предметов, а также к пониманию того, как должна быть организована для этого работа. В результате учитель вместе с учениками определяет перспективный план изучения темы на широкой межпредметной основе.

На II этапе, в соответствии с разработанным учителем совместно с учащимися планом изучения темы, строится следующий, основной этап по непосредственному раскрытию ведущих положений темы. Построение учебного процесса ставит учителя перед необходимостью все более проникать в содержание ведущих идей других учебных предметов, обуславливая тем самым все более широкие и глубокие контактные связи между учителями. В результате, работа по осуществлению межпредметных связей не ограничивается уроками, а приводит к организации межпредметных семинаров, экскурсий, письменных проверочных работ, различных конференций.

Группой ученых проводилось исследование, и при анализе программ, учебно-методической литературы и практики работы учителей, выявлен ряд трудностей, возникающих при реализации межпредметных связей. Они заключаются в следующем:

1. Несогласованность терминологии, обозначений и в некоторых случаях нюансов в трактовке общих для различных курсов понятий.

2. Не всегда правильно оценивается роль изучаемого предмета в формировании у учащихся умений и навыков, необходимых для смежных предметов.

3. При обучении дисциплинам довольно часто не используются понятия, сформированные при изучении других предметов.

Для более успешного применения межпредметных связей особые требования применяются и к преподавателю. Поэтому на основе интеграции

17

знаний были выделены две составляющие модели учителя: инвариантная и вариативная.

Инвариантная составляющая (личностная характеристика) отражает уровень информационной культуры учителя вне зависимости от его специальности и включает общеобразовательный, мировоззренческий, психолого-педагогический и технологический компоненты.

Вариативная составляющая (квалификационная характеристика) специфична для конкретной учительской специальности и содержит перечень знаний и умений, отражающих специфику предметной области и особенности частной методики преподавания и способствующих оптимальной реализации межпредметных связей в процессе обучения.

В частности, вариативная составляющая для учителя, представленная здесь по основным видам его деятельности, включает не только требования к специальной и методической подготовке, но и дополнительные требования к знаниям по интеграционным и общеметодологическим проблемам в образовании.

Данные составляющие модели учителя служат своеобразными критериями, определяющими уровень подготовки конкретного учителя, группы учителей и коллектива к осуществлению межпредметных связей в процессе обучения и требованиями, предъявляемыми к учителю инвариантной и вариативной составляющей. Ниже представлен вариант открытой системы требований, предъявляемых к учителю инвариантной составляющей

Для более успешного применения межпредметных связей особые требования применяются и к учителю.

Для реализации межпредметных связей учитель должен:

1) знать основные принципы организации учебно-методической работы по реализации межпредметных связей в процессе обучения;

2) понимать роль межпредметных связей в системе современного образования и

видеть перспективы их развития;

18

3) иметь представление о структуре, классификации и особенностях реализации межпредметных связей в учебном процессе;

4) иметь представление о проблемах межпредметных связей на современном этапе развития системы образования;

5) знать психолого-педагогические проблемы реализации межпредметных связей в процессе обучения;

6) понимать психолого-педагогические аспекты обучения с использованием межпредметных связей;

7) иметь представление о структуре построения и функционирования дидактической системы межпредметных связей;

8) знать формы, методы и средства реализации межпредметных связей в процессе обучения;

Преподаватель должен обладать:

- знаниями программных средств, методов и приемов, способствующих реализации межпредметных связей;

- умениями применять эти знания на практике, то есть соответствующей технологией обучения;

-  навыками ведения педагогического исследования.

У преподавателя (учителя) должны быть сформированы:

- понимание значения межпредметных связей в формировании мировоззрения обучающихся;

- концептуальный стиль мышления.

Принципиально методику обучения учащихся использованию межпредметных связей в учебной деятельности можно представить состоящей из трех ступеней. На первой ступени (условно названной воспроизводящей) основная цель учителя — приучить учащихся использовать знания, полученные в естественнонаучных дисциплинах.

Первая ступень формирования умения учащихся переносить межпредметные знания может быть использована в большей мере в младших

19

классах. Но поскольку на этой ступени могут быть решены первые две задачи использования межпредметных связей (изучение понятий собственного предмета, а также родственных для смежных курсов понятий), то и в старших классах учитель может его использовать, но в сочетании с более высокими ступенями.

Вторая ступень — обучение учащихся переносу знаний из предмета в предмет. Если на первой ступени учитель требовал от учащихся воспроизведения знаний того материала смежной дисциплины, который он привлекал в процессе объяснения, то теперь основное внимание уделяется самостоятельному применению обучающимися сведений из родственных курсов. Поэтому вторую ступень можно назвать ступенью использования знаний.

Основная цель третьей ступени заключается в том, чтобы обучить учащихся применять понятия, факты, законы и теории для иллюстрации единства мира, а также использовать общие законы диалектики для объяснения явлений, изучаемых на уроках. В связи с целями, стоящими перед данной ступенью, ее можно условно назвать обобщающей.

Обобщая сказанное, можно заметить, что выделенные ступени и этапы довольно условны. В практической работе учителя этапы обучения учащихся переносу знаний из предмета в предмет могут в значительной мере варьироваться. Основная цель использования ступеней и этапов состоит, во-первых, в упорядочении работы учителей по реализации межпредметных связей в преподавании, во-вторых, они позволяют судить достигнутых в работе результатах обучения, в-третьих, дают возможность оценить степень овладения учащимися умением переносить и использовать знания, полученные на занятиях смежных дисциплин.

Межпредметные связи в обучении рассматриваются как дидактический принцип и как условие, захватывая цели и задачи, содержание, методы, средства и формы обучения различным учебным предметам. Межпредметные

20

связи позволяют вычленить главные элементы содержания образования, предусмотреть развитие системообразующих идей, понятий, общенаучных приемов учебной деятельности, возможности комплексного применения знаний из различных предметов в трудовой деятельности учащихся. Межпредметные связи влияют на состав и структуру учебных предметов. Каждый учебный предмет является источником тех или иных видов межпредметных связей.

Раздел 3. Использование межпредметных связей в курсе математики

в средней школе

Без знания математики нельзя понять ни основ

                           современной техники, ни того, как ученые
                                          изучают природные и социальные явления.

                                                                                                    Колмогоров А.Н

§ 1. Межпредметные связи математики и предметов

 естественнонаучного цикла

Предметы естественно-математического цикла дают учащимся знания о живой и неживой природе, о материальном единстве мира, о природных ресурсах и их использовании в хозяйственной деятельности человека. Общие учебно-воспитательные задачи этих предметов направлены на всестороннее гармоничное развитие личности. Важнейшим условием решения этих общих задач является осуществление и развитие межпредметных связей предметов, согласованной работы учителей-предметников.

Изучение всех предметов естественнонаучного цикла тесно связано с математикой. Она дает учащимся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных предметов. ( см. Приложение 1.)

На основе знаний по математике в первую очередь формируются общепредметные расчетно-измерительные умения. Преемственные связи с

21

курсами естественнонаучного цикла раскрывают практическое применение математических умений и навыков. Это способствует формированию у учащихся целостного, научного мировоззрения.

В ходе изучения математики в 5 – 6 классах решается задача выработки у учащихся вычислительных навыков, развития логического мышления, пространственных представлений. Тем самым заблаговременно осуществляется подготовка, необходимая для изучения смежных предметов: физики, химии, географии, черчения, трудового обучения.

В предметах естественно-географического цикла получают активное применение сформированные вычислительные навыки, без которых не обойтись при решении расчетных задач, широко используются знания основных единиц измерения, умение перейти от одних единиц к другим, навыки вычисления процентов, среднего арифметического нескольких чисел, составление и решение пропорций. В курсах геометрии, черчения, географии, физики опорными являются знания об измерении величин и о геометрических фигурах. Для трудового обучения необходимую базу составляют навыки вычислений, измерений, запас пространственных представлений.

Курс математики 5 – 6 классов строится с опорой на знания, полученные учащимися в начальной школе.

При изучении процентов целесообразно использовать цифровой материал в составе атмосферы, взаимосвязи компонентов в природе (из курса природоведения): при графическом изображении изменения величин имеет смысл привлекать сведения об изменении температуры воздуха, количества осадков (из курса природоведения), о суточном и годовом ходе температуры, шкале высот и глубин (из курса географии). Навыки составления числовых и буквенных выражений, составления уравнений развиваются на основе знаний о взаимосвязях между величинами, известных учащимся из начальной школы, из курсов природоведения и географии.

В программе по математике 5-6 классов нет систематических сведений о

22

геометрических фигурах. Задача этого курса состоит в том, что обобщаются сведения о геометрических фигурах, полученных в начальной школе. В начальной школе на уроках математики, рисования, труда учащиеся учатся распознавать геометрические фигуры на рисунках, моделях и окружающих предметах, рисовать объемные предметы с натуры по памяти, анализировать их изображение, сравнивать рисунок с предметом, использовать штриховку для передачи объемности тела на рисунке.

При дальнейшем обучении в 5-6 классах объем пространственных сведений включает такие компоненты знаний, как форма, величина, пространственные отношения и связи.

Реализацию межпредметных связей при формировании пространственных представлений учащихся целесообразно осуществлять путем выполнения специальных заданий:

1. Распознавание видов геометрических фигур на моделях, рисунках, чертежах.

2. Описание характеристических признаков различных пространственных фигур. Сравнение фигур.

3. Выяснение взаимного расположения заданных пространственных фигур.

4. Расстановка моделей пространственных фигур перед наблюдением в соответствии с данным рисунком.

5. Сопоставление различных видов изображения пространственных фигур (рисунки, схемы, чертежи) с моделями этих фигур.

Эти упражнения полезны для развития и углубления пространственных представлений учащихся, для закрепления навыков, полученных на уроках рисования, математики и трудового обучения. Умения, полученные на уроках рисования, математики и трудового обучения будут полезны при изучении черчения.

Можно рассмотреть упражнения, направленные на развитие пространственных представлений средствами измерения:

23

1. Измерить определенные элементы моделей фигур для последующего сравнения этих элементов.

2. По модели прямоугольного параллелепипеда построить его развертку (выполнить необходимые измерения). Вычислить объем модели.

3. По заданному чертежу детали вычислить площадь ее поверхности и объем.

Решение этих задач направлено на развитие  у учащихся геометрической зоркости, правильного понимания чертежа к задаче, умения мысленно разложить сложную фигуру на такие элементарные составляющие фигуры, площади поверхностей и объемы которых они умеют вычислять. При решении задач на вычисление учащимися предлагается разобраться сначала в ее условии, затем мысленно представить чертеж, сделать его набросок и лишь затем искать путь решения. Эти упражнения закрепляют и углубляют знания, умения и навыки, полученные учащимися на уроках рисования и трудового обучения.

Курс алгебры 7-9 классов является опорным для всех дисциплин естественно – математического цикла. Последовательность расположения тем, принятая в программе, обеспечивает своевременную подготовку, необходимую для смежных дисциплин, в первую очередь для физики.

Тождественные преобразования выражений, решение уравнений и систем находят широкое применение в смежных дисциплинах при работе с формулами и решении задач. Важную роль играет умение выражать из формулы одну переменную через другие. Умение строить математическую модель некоторой конкретной ситуации используется в курсе физики и химии при изучении реальных процессов и явлений.

Свойства и графики функций, изучаемые в алгебре, становятся опорными при рассмотрении конкретных зависимостей между величинами. Так, например, при изучении равноускоренного движения используются сведения о линейной функции (физика, 9 класс), при изучении электричества – сведения о

24

прямой и обратной пропорциональности (физика, 8 класс).

Умения выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде, производить приближенные вычисления находят применение при решении расчетных задач и выполнении лабораторных работ на уроках физики и химии.

Алгебраический материал формирует базу для изучения основ математики в старших классах. Изучение приемов тождественных преобразований, решение различного вида уравнений, неравенств и систем подготавливает учащихся к восприятию таких важнейших понятий курса информатики как алгоритм и программа.

При изучении степеней с натуральными и целыми показателями можно использовать сведения о размерах Земли и материков (география, 6 класс), о строении вещества (физика, 7 класс). При рассмотрении числовых неравенств – сведения о линиях равных высот, шкалах высот и глубин (география, 6 класс).

При решении задач с помощью уравнений и систем уравнений, полезно привлекать знания учащихся о процессах, изучаемых в смежных предметах. Так, при изучении линейных уравнений можно использовать сведения о равномерном движении плотности вещества, силе тяжести (физика, 7 класс). При изучении квадратных уравнений и систем уравнений - сведения о давлении жидкости и газа, работе и мощности (физика, 8 класс), при рассмотрении рациональных уравнений – сведения о движении и силе, об электричестве (физика, 7 – 8 класс).

Изучение в 9 классе числовых функций можно проводить, используя сведения о равномерном и равноускоренном движении, плавлении и отвердевании тел, электричестве, работе и мощности (физика, 7 – 9 классы).

При рассмотрении элементов тригонометрии целесообразно привлекать сведения о равномерном движении по окружности (физика, 9 класс), а при изучении прогрессий – сведения о равноускоренном движении (физика, 9 класс). При изучении приближенных вычислений можно использовать сведения о точности измерительных приборов.  А также сведения о вычислении

25

значений физических величин – пути, скорости, времени, массы, плотности, веса, давления, работы, мощности (физика, 7 класс).

Формирование знаний учащихся о геометрических фигурах и свойствах, изучение геометрических методов, логических развитие учащихся, достигаемое в процессе изучения геометрии 7-9 классов, является опорой для изучения многих школьных предметов.

Курс геометрии несет основную нагрузку в развитии логического мышления учащихся средней школы. Формируемые в нем логические умения, в частности, умение обосновывать и доказывать, находят широкое применение, как в естественнонаучных, так и в гуманитарных дисциплинах. Представления об аксиоматическом построении курса служит базой для понимания логики научной теории.

Изучаемые в курсе геометрические фигуры и их свойства являются основой для современной конструкторской и технической деятельности и поэтому находят широкое применение как в смежных учебных предметах, прежде всего в курсе черчения, так и в будущей практической деятельности выпускников средней школы. Например, понятие окружности и центрального угла, формула длины окружности используются при изучении основ кинематики; сведения о свойствах фигур и геометрических построениях на плоскости применяются при изучении черчения; сведения о телах вращения используются в трудовом обучении.

Для изучения курса механики необходимо владение векторным и координатным методами; методом решения прямоугольных треугольников; при изучении оптики используются свойства симметрий в пространстве. Для осуществления связи обучения с жизнью, для иллюстрации применимости геометрических знаний и соотношения между геометрическими абстракциями и реальной действительностью в процессе обучения геометрии необходимо привлекать материал других учебных предметов.

При изучении равенства треугольников, решении треугольников можно

26

привлекать сведения о съемках местности, а при изучении их подобии – о масштабе (география, 6 класс). При введении координат и векторов целесообразно использовать сведения о графическом изображении сил, действующих на одной прямой (физика, 7 класс), о географических координатах (география, 6 класс). При изучении окружности, круга, сферы и шара и их измерений можно использовать сведения о Земле и других небесных телах (природоведение, 5 класс), глобусе и карте, параллелях и меридианах (география, 6 класс), о делении окружности на равные части.

Рассмотрение стереометрических фигур существенно использует знания о способах построения изображений и их графическом анализе (черчение), знание форм различных реальных предметов, приобретенное в курсах трудового обучения, черчения, физики, химии может помочь при формировании пространственных представлений учащихся. При изучении движений можно использовать знания учащихся о механическом движении, полученные в курсе физики 7 класса.

При изучении геометрии существенно используются навыки работы с измерительными, разметочными и чертежными инструментами, сформированные в курсах трудового обучения и черчения.

Однако существует и обратная связь. Привлечение знаний о масштабе и географических координатах из курса физической географии позволяет на уроках математики наполнить конкретным содержанием абстрактные математические понятия.

Реализация межпредметных связей может быть осуществлена различными путями. Одним из наиболее эффективных способов достижения данной цели является решение прикладных задач из смежных дисциплин, позволяющих продемонстрировать учащимся применение математических методов для решения задач из других предметных областей. В качестве примера можно рассмотреть следующее задание.

Пример. Через какое время тело, брошенное вверх со скоростью 20 м/с,

27

достигнет высоты 15 м ? Может ли оно достичь 25 м?

Решение. Тело, брошенное вертикально вверх со скоростью v движется по закону S=vt-gt²/2. Принимая приближенно g=10 м/с², имеем  формулу S=vt-5t². Подставляя известные данные, получаем квадратное уравнение:

5t² - 20t+15 = 0.

Решая данное уравнение, получаем ответ t=1с, t=3с.

Для ответа на второй вопрос вместо S подставим значение 25м. Полученное квадратное уравнение

5t² - 20t+25 = 0

не имеет корней, а, следовательно, нет такого значения времени t, при котором тело достигло бы высоты 25 м.

  Решение данной задачи на уроке физики невозможно без умений решать квадратные уравнения, но и решение этой задачи на уроке математики требует от учеников знания основных физических формул, умений анализировать процессы, описанные в задаче. В частности, при решении первой части задачи, получилось два ответа. Почему? Ответ окажется очень простым, если вспомнить, что тело, брошенное вверх, достигнув определенной высоты, начинает падать. Поэтому тело оказывается на высоте 15м дважды: первый раз, когда оно движется вверх, и второй раз – когда оно падает.

 Задачи подобного рода представляют большую ценность, поскольку позволяют продемонстрировать значимость математического материала для изучения других наук.

Другой способ реализации межпредметных связей заключается в том, что учитель приводит примеры из других учебных предметов, показывая, таким образом, ученикам, где еще можно встретить изучаемый материал.

При изучении темы "Атмосфера" очень тесной является связь программы географии с математикой. Данная тема включает такие понятия, как температура, атмосферное давление, влажность, осадки, ветер.

В курсе математики VI класса  рассматриваются столбчатые и круговые

28

диаграммы, вычисляют среднее арифметическое, читают графики. И все это как нельзя, кстати, для получения среднемесячной, среднегодовой температур воздуха, а для вычисления расстояния между двумя точками координатной оси - нахождения амплитуды температуры воздуха. Ребята учатся отвечать на вопросы, используя графики зависимости температуры от времени года, от высоты. Определяют преобладающее направление ветра по графику розы ветров. Чтобы увидеть наглядное представление о количестве осадков в течение года и по месяцам, строят столбчатые и круговые диаграммы.

При изучение темы «Масштаб» в VI классе можно проводить  интегрированные  уроки, где рассматривать понятия числового и линейного масштаба, ознакомить учащихся с приёмами перевода числового масштаба географических карт в линейный и наоборот. Попутно учащимся предложить задачи и упражнения по географии.

1. Определить длину дуги экватора (или меридиана) в 15°, 30°, 45° на глобусе масштаба 1:50000000.

2. Определить на глобусе того же масштаба длину дуги параллелей в 15°, 30°, 45° на широте 50°, 60°, 70°.

3.Определить площадь участка в м², га и км² на местности, если на карте

1 : 10000 он составляет 13,4 см².

4. Определить площадь участка в см² на плане 1 : 3000, если на местности он составляет 18 га.

5. Каков линейный масштаб площади карты, если местность в 360 га занимает на ней 10 см.² карты.

6.Три населённых пункта А, В и С расположены так, что пункт В находится в 2 км к северу и С – в 3 км к северо – западу от А.

7.D, E, F – три других населённых пункта, причём пункт Е расположен в 2 км к северо – востоку, а F – в 3 км к востоку от пункта D. Сделать чертёж и доказать, что расстояние между пунктами В и С такое же, как между пунктами Е и F.

29

8.Когда после дождя вылили воду из дождемера в мензурку, то получили объём, равный 212 см³ ?.

9.Какой толщины слой (до 0,1 см) воды выпал во время дождя в этом месте?

10.Из Санкт–Петербурга вылетел самолёт. Пролетев в северном направлении 500 км, он повернул на восток; пролетев 500 км, самолёт сделал новый поворот на юг и пролетел ещё 500 км. Затем он повернул на запад и, пролетев 500 км, приземлился. Спрашивается, где расположено место приземления самолёта, – в самом Санкт–Петербурге или на каком расстоянии от него к северу, к югу, к востоку или к западу.

§ 2. Связь математики с предметами общественно - гуманитарного цикла

Покажем на примерах, как можно реализовать связь математики с историей, литературой и русским языком.

Одна из важнейших целей, на  любом уроке – научить детей правильно говорить и грамотно писать. На уроках математики необходимо обратить особое внимание на реализацию этой цели. Следует требовать от учеников правильного написания математических терминов, четкого обоснования выполняемых действий, постоянного повторения правил и формулировок теорем, грамотной речи при устной работе. Некоторые учителя очень серьезно подходят к решению этой проблемы. Предлагают детям завести специальные словарики, в которых пишут математические термины, обращают внимание на грамотность, и даже пишут потом словарные диктанты. Особенно эта форма работы необходима в 5-6 классах, когда внимание еще недостаточно развито и ученики допускают много ошибок. Во многих кабинетах математики есть специальные стенды «Пиши и говори правильно», содержание которых представлено математическими терминами с указанием правильного ударения и выделением тех частей слова, в которых можно допустить ошибку.

Использование на уроках математики материала из художественных

30

произведений, имеющего отношение к предмету, цитат известных людей о необходимости изучения математики позволяет внести в урок элементы занимательности и продемонстрировать связь математики с таким важным школьным предметом, как литература.

Пример 1. Живой человеческий характер Толстой представлял в виде дроби, в числителе которой были нравственные качества личности, а в знаменателе –  ее самооценка. Чем выше знаменатель, тем меньше дробь, и наоборот. Чтобы становиться совершеннее, нравственно чище, человек должен постоянно увеличивать, наращивать числитель и всячески укорачивать знаменатель.

Нередко на уроках математики учителя используют дидактические стихи и сказки, которые несут с собой различные функции: контроля, обучающие, мировоззренческую. Например, сказка, в которой главный герой убеждается в необходимости изучения той или иной темы или математики вообще, может способствовать формированию мировоззрения. Стихи-загадки, или сказки-вопросы позволяют проконтролировать знания учеников по изучаемой теме. А стихи и сказки, в которых герои открывают для себя новые факты, способствуют изучению нового материала.

Пример 2.  Загадка.

Нас трое в треугольнике любом.

Предпочитая золотые середины,

Мы центр тяжести встречаем на пути,

Ведущем прямо из вершины.

Как нас зовут?

                                                                  (Медианы).

Чтобы разгадать эту загадку ученики должны не только вспомнить определение медианы из курса геометрии, но и использовать сведения о том, что центром тяжести треугольника является точка пересечения его медиан, а

это применяется чаще в физике, чем в математике. Таким образом,

31

налицо реализация межпредметных связей математики не только с литературой, но и с физикой.

         Другая форма работы, которая  дает возможность заинтересовать учеников изучаемым материалом и  позволяет им проявить свои творческие способности, – написание самими учениками математических сочинений, сказок и стихов по определенной теме или выполнение ими рисунков, например, «Математика в жизни людей», «Математика в жизни моих родителей» и т.п. Эта работа вызывает интерес у большинства учеников и при подготовке задания, и при выступлении перед одноклассниками. Такие задания могут быть предложены в качестве домашних, что позволит разнообразить самостоятельную деятельность учеников.

         Из всех предметов общественно-гуманитарного цикла, изучаемых в школе, культурную значимость содержанию математики и ее методам исследования придает, несомненно, история.

Реализация связи истории с математикой способствует не только возникновению и поддержанию интереса на уроке, но преследует более важную цель: формирование мировоззрения и общей культуры учащихся.

         В методической литературе встречаются упоминания о различных средствах историзации. Рассмотрим некоторые средства историзации, которые наиболее часто встречаются на уроках математики.

Элемент историзма в обучении математике – это любое единичное высказывание, любой единичный факт, имеющий непосредственное отношение к истории математики (например, биографическая справка, цитирование первоисточника, демонстрация портретов математиков).

 Пример 3. Из истории хорошо известно, что в Древнем Египте было развито земледелие. Для построения прямого угла землемеры использовали следующий прием. Веревку узелками делили на 12 равных частей и концы связывали. Затем ее растягивали на земле так, чтобы получился треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол,   лежащий   напротив  стороны с 5 делениями

32

был прямой. В связи с указанным способом построения прямого угла треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц называют египетским.

На этом примере исторической справки показано, как математические знания появляются из практических нужд человека и затем используются людьми для решения практических задач.

         При изложении математической темы обычно используют не отдельные элементы историзма, а их систему, органично включенную в основное содержание. В связи с этим необходимо рассмотреть следующие средства историзации.

         Под историческим экскурсом авторы понимают отступление от основного содержания занятия для освещения его истории. Исторический экскурс представляет собой некую систему, которая кратко характеризует основные этапы развития математической проблемы, математического понятия, утверждения, его обоснования, намечает связь с современным состоянием.

         Совокупность исторических экскурсов, объединенных общей идеей, представляют собой исторический очерк. Обычно исторические очерки  используются в учебной литературе и на занятиях в качестве введения или заключения к математическому курсу.

         Еще одно средство историзации – это историческая беседа, которая представляет собой обмен мнениями об историко-математических фактах, который может проходить в виде собеседования, дискуссии, доклада с обсуждением его тематики.

         В случае, когда к математическому объекту добавляется исторический факт, говорят об историзме в математическом понятии, формуле, теореме, задаче и др. математических объектах. Математические объекты, которым присвоены имена ученых, называют именными. Их изучение целесообразно сопровождать историческими экскурсами, включающими  элементы биографии ученых. Поскольку задачи представляют собой математические объекты, с которыми приходится наиболее часто иметь дело на уроках математики,

33

остановимся более подробно на историзме в математической задаче.

         Историзм в математической задаче имеет место тогда, когда к условию задачи добавляется исторический факт (включенный в текст задачи или дополнительно).

         Пример 4. Вспомните знаменитый ответ Фалеса египетским жрецам о том, как измерить высоту египетских пирамид: «Когда тень от моей палки будет равна самой палке, тень от пирамиды будет равна самой пирамиде». Но это лишь один раз в день. А как можно сделать это измерение в любое время дня?

Исторический факт или дополнение к задаче должны иллюстрировать одно или несколько следующих обстоятельств:

1)    значение задачи для развития математики;

2)    значение задачи для развития других наук;

3)    значение задачи для практики;

4)    происхождение задачи;

5)    эволюция методов решения задачи;

6)    другие реальные связи математики и истории (элементы биографии, библиографии, этнографии, хронологии и т.д.).

Среди подобного рода задач можно выделить несколько типов, которые наиболее часто используются на уроках математики.

Исторические задачи – это математические задачи, которые привлекают к себе внимание многих математиков на протяжении продолжительного периода времени (например, знаменитые задачи древности). Среди исторических задач также выделяются именные задачи.

Кроме исторических задач в методической литературе встречаются старинные задачи. Под старинными задачами понимают задачи из исторических математических источников, начиная с древнеегипетских математических папирусов и заканчивая сборниками отечественных старинных задач. Обычно такие задачи вызывают интерес, поскольку несут в себе

34

полезную информацию практического и исторического характера.

Еще одним средством историзации являются хронологические таблицы, которые в понимании авторов представляют собой систему историко-математических фактов, построенную последовательно и характеризующую основные этапы развития в историческом времени какого-либо математического события, понятия, теоремы, жизни и творчества ученого.

Источником историко-математического материала является литература по истории математики. Историзированные учебники и учебные пособия также относятся к важным средствам историзации.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод: существует большое разнообразие направлений реализации межпредметных связей математики с другими науками. Их использование учителем на уроке является несомненным достоинством  и способствует более полной реализации целей изучения математики в школе.

35

Заключение

         Взаимосвязь между школьными дисциплинами имеет важное педагогическое значение; она состоит не в служебной роли одного учебного предмета по отношению к другому, а в обеспечении многосторонних контактов между ними с целью гармоничного развития личности учащегося.

В работе были освещены теоретические основы межпредметных связей, показана методика их осуществления, указана роль учителя в данном вопросе, раскрыты межпредметные связи математики с предметами  естественнонаучного и общественно-гуманитарного циклов.

 Обобщая все вышесказанное можно, сделать вывод, что межпредметность - это современный принцип обучения, который влияет на отбор и структуру учебного материала целого ряда предметов, усиливая системность знаний учащихся, активизирует методы обучения, ориентирует на применение комплексных форм организации обучения, обеспечивая единство учебно-воспитательного процесса. И для того, чтобы межпредметные связи осуществлялись и приносили пользу педагогическому процессу необходимо объединить профессиональные действия учителей-предметников.

«Математика – слуга всех наук…». Но этот «слуга», шагающий с факелом впереди и освещающий путь всем остальным наукам.

 Математика является такой наукой, которая имеет связи с каждым школьным предметом. Понимание этих связей и умение применить полученные знания на практике и становится тем показателем, который выражает уровень математической культуры школьника.

        Ученые и педагоги, которые рассматривали в отечественной педагогике проблему взаимосвязи между школьными предметами, отмечают, что межпредметные связи играют важную роль в совершенствовании процесса обучения, а межпредметная интеграция является непременным условием современного образовательного процесса. Реализация межпредметных связей позволяет вырастить не узкоинформированного выпускника, а творческую широко мыслящую личность, целостно воспринимающую мир, способную активно действовать в социальной и профессиональной сферах.

Список  использованной литературы

1. Зверев И.Д. Межпредметные связи в современной школе / И.Д.Зверев,

В.Н. Максимова. – М.: Педагогика, 1981. – 236 с.

2. Колпакова Г.И. Межпредметные связи – одна из форм активизации учебно-воспитательного процесса / Г.И. Колпакова // Начальная школа. - 2006. - № 10. - С.29-32.

3. Кулагин П.Г. Межпредметные связи в обучении / П.Г.Кулагин. – М.: Просвещение, 1983. – 198 с.

4. Максимова В.Н. Межпредметные связи в учебно-воспитательном процессе современной школы / В.Н. Максимова. – М.: Просвещение, 1986. – 160 с.

5. Сорокин А.Н. Межпредметные связи в учебно-познавательной деятельности учащихся: пособие для учителя / А.Н. Сорокин. - М.: Просвещение, 2001. - 274с.

6. Усов А.В. Межпредметные связи в преподавании основ наук в школе /

А.В. Усов. - М.: Педагогика, 1993. - 168 с.

7. Федорец Г.Ф. Межпредметные связи и связь с жизнью – в основу обучения / Г.Ф. Федорец // Народное образование. – 1999. – № 5. С.23-27.

8.Фёдорова Н.П. Межпредметные связи естественно-математических дисциплин / Н.П. Федорова. - М.: Просвещение, 1980. - 238 с.

9.Федорова В.Н. Межпредметные связи: на материале естественнонаучных дисциплин средней школы / В.Н.Федорова,Д.М.Кирюшкин. – М.: Просвещение, 1989. – 154 с.

Приложение 1.

Основные взаимосвязи предметов естественно-математического цикла

Класс	Предмет	Учебная тема	Математическое содержание
9,10	Физика	Равноускоренное движение	Линейная функция, производная функции
7, 8,10		Движение, взаимодействие тел. Электричество	Прямая и обратная пропорциональная зависимость
9,10		Механика	Векторы, метод координат, производная, функция. График функции
11		Оптика	Симметрия
9,10		Кинематика	Векторы, действия над векторами
10,11	Информатика	Алгоритм, программа	Уравнения, неравенства
6	География	Изображение земной поверхности	Масштаб, координаты на плоскости
8,9	Химия	-Масса, объем и количество вещества. -Задачи с массовой долей выхода продукта реакции -Расчеты массовой доли примесей по данной массе смеси -Растворы -Определение формулы вещества по массовым долям элементов	Уравнения, проценты
8	Черчение	-Техника выполнения чертежей и правила их оформления. -Аксонометрические проекции. Деление окружности на равные части, сопряжение	Параллельность, перпендикулярность прямых, измерение отрезков и углов, окружность, масштаб, параллельное проецирование
10,11	Экономика		Проценты, уравнения, неравенства