129772
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаНаучные работыЗАДАЧА ПЕРЕНОСА ВЕЩЕСТВА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СРЕДЕ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ МАКРОПОРОЙ

ЗАДАЧА ПЕРЕНОСА ВЕЩЕСТВА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СРЕДЕ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ МАКРОПОРОЙ

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

ЗАДАЧА ПЕРЕНОСА ВЕЩЕСТВА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СРЕДЕ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ МАКРОПОРОЙ


Изучение вопросов переноса вещества в неоднородных пористых средах имеет важное практическое значение в различных областях техники, в частности, при подземной утилизации различных загрязняющих веществ, охране окружающей среды, добыче нефти и газа и в др. Закачиваемое вместе с водой загрязняющее вещество продвигаясь по высокопроницаемым каналам, пропласткам, по поровому пространству резервуара может распространяться на значительные расстояния по пласту. Важное значение при этом имеет оценка эффективности резервуара, как хранилища загрязняющих веществ.

В [1] представлено аналитическое решение задачи движения химического вещества через сорбирующую пористую среду с побочной или внутриагрегатной диффузией. Насыщенная жидкостью часть пористой среды разделяется на две зоны: с подвижной и неподвижной жидкостью. В [2] дано несколько точных аналитических решений уравнений, описывающих конвективно-диффузионный перенос вещества через большие цилиндрические макропоры. Под макропорой понимается пористая среда с относительно высокой пористостью и проницаемостью.

В данной работе сначала решается задача переноса вещества в цилиндрической пористой среде с центральной цилиндрической макропорой в диффузионной постановке. Затем та же задача анализируется на основе кинетического уравнения массопереноса из макропоры в цилиндрическую окружающую среду. Определяются такие значения коэффициента кинетики массопереноса, для которых оба подхода дают близкие результаты.

Как и в [2] рассматривается цилиндрическая пористая среда с цилиндрической макропорой в центре (Рис.1). Макропора имеет радиус hello_html_m1a595cef.gif и окружена цилиндрической средой с внешним радиусом . Последняя имеет низкую пористость и проницаемость, следовательно движение жидкости в ней пренебрежимо мало.


hello_html_m53f374ec.gif


Рис.1 Цилиндрическая среда с цилиндрической макропорой

Перенос вещества в макрапоре считается одномерным, что позволяет ввести понятие осредненной по поперечному сечению внутренного цилиндра концентрации - hello_html_363d5919.gif.

В макропоре перенос вещества описывается уравнением

hello_html_m4e6ed5c6.gif, (1)

где hello_html_m1b088ba4.gif - средняя концентрация вещества в окружающей цилиндрической среде

hello_html_m64282f58.gif, (2)

- коэффициент гидродинамической дисперсии, hello_html_5a08fe10.gif - средняя скорость вещества в макропоре, hello_html_m355cb717.gif - локальная концентрация вещества в окружающей цилиндрической среде, hello_html_mfe17f58.gif - время, hello_html_m18d94308.gif - расстояние, hello_html_m4552ac54.gif, - пористости макропоры и окружающей среды.

Средняя концентрация hello_html_m1b088ba4.gif представляет собой осреднение локальной концентрации в окружающей цилиндрической среде. Распространение вещества в этой части среды описано уравнением обычной диффузии

hello_html_m714e281d.gif, hello_html_2e478000.gif , (3)

где является коэффициентом эффективной диффузии. Уравнение (3) дополняется условием непрерывности концентрации на общей границе микро- и макропористой сред

hello_html_48721053.gif. (4)

В цилиндрической окружающей среде продольное распространение вещества не учитывается и внешняя граница (hello_html_m7e1bd4f7.gif) является непроницаемой для вещества

hello_html_m785968a4.gif. (5)

В точке по всей площади поперечного сечения hello_html_ma871fbc.gif начиная с hello_html_m257c484a.gif в среду поступает неоднородная жидкость с постоянной концентрацией вещества hello_html_m1161290.gif и со средней постоянной скоростью hello_html_m246b1a7e.gif. Начальные и граничные условия принимаются в виде:

hello_html_79c2e1d2.gif, (6)

hello_html_m48cbebb5.gif, (7)

hello_html_m4c3a72c0.gif, (8)

hello_html_18837a0d.gif, hello_html_6770a698.gif, (9)

hello_html_m1ce1c8a7.gif. (10)

Уравнение (3) с условиями (4), (5), (8) решается численно методом конечных разностей [3] в сочетании с методом прогонки. После определения концентрации hello_html_m18528b91.gif определяем hello_html_6ab60a2.gif из (2) путем численного интегрирования. Затем уравнение (1) решается с (6), (7), (9), (10).

По предложенной методике проведена серия вычислительных экспериментов при следующих значениях исходных параметров: м2/с, hello_html_mc1fbe5b.gif м/с, м2/с, , , м, м.

На основе результатов численных расчетов определены поля местной концентрации hello_html_67e6f0ba.gif в зоне с неподвижной жидкостью (Рис.2), а также концентрации и (Рис.3). С возрастанием времени hello_html_m2fa4570b.gif, концентрация вещества линейно распространяется по цилиндрической макропоре и в цилиндрической окружающей среде происходит радиальный перенос, соответствующий изменению hello_html_1c3252b5.gif.

Используя данную методику, можно вычислить временные и пространственные распределения концентрации в макропоре и окружающей среде.

hello_html_15dabb4c.gifhello_html_726a3fe.gif














Рис.2. Поле локальной концентрации hello_html_m18528b91.gif в различные моменты времени:

а) t=1800c, б) t=2700c.


Рис.3. Профили концентрации и в различные моменты времени.


Теперь проанализируем задачу на основе кинетического уравнения массопереноса из макропоры в цилиндрическую окружающую среду

hello_html_m354eca8b.gif, hello_html_m272da24a.gifconst , (11)

т.е. в место (2), (3) используется кинетическое уравнение массопереноса.

На основе полученных численных результатов определены такие значения коэффициента массопереноса hello_html_m9c62347.gif, для которых оба подхода дают близкие результаты.

На рис.4 представленных результаты, полученные применением двух подходов.


Рис.4. Профили концентраций и в различные моменты времени.

hello_html_13fb4096.gifhello_html_m106b56db.gif кинетической подход, диффузионной подход

1 (t=900 c), 2 (t=1800 c), 3 (t=2700 c).

Из рис.4. можно заметить, что оба подхода дают очень близкие результаты при 2,373∙10-7 c-1. При малых значениях времени (900 с) в цилиндрической окружающей среде оба подхода дают близкие результаты, но с возрастанием времени отличие возрастает. Распространение концентрации в неподвижной зоне при кинетическом подходе для малых hello_html_m18d94308.gif отстает от соответствующих данных по диффузионному подходу.



Литература


  1. Van Genuchten M.Th. and Wierenga P.J., Mass Transfer Studies in Sorbing Porous Media I. Analytical Solution// Soil Science Society of America Journal, 1976, Vol 40, №4, 473-480.

  2. Van Genuchten M.Th., Tang D.H. and Guennelon R., Some Exact Solutions for Solute Transport Through Soils Containing Large Cylindrical Macropores // Water Recourses Research. 1984. Vol. 20, № 3. Pp. 335-346.

  3. Калиткин Н.Н Численные методы. М.: Наука, 1978. 512с.









Б. Х. Хўжаёров, Ж. М. Махмудов, Ф. У. Сулаймонов


ЦИЛИНДРИК МАКРОҒОВАКЛИ ЦИЛИНДРИК МУҲИТДА МОДДА КЎЧИШИ МАСАЛАСИ


Ишда марказида цилиндрик макроғовак бўлган цилиндрик ғовак муҳитда модда кўчиши масаласи макроғовакдан унинг атрофидаги муҳитга модда кўчиши жараёни диффузион ва кинетик ёндашувлар асосида сонли ечилган. Икки ёндашувнинг яқин натижа беришига мос келувчи модда кўчиши кинетикасининг жадаллигини аниқловчи коэффициент қиймати топилган.



B. Kh. Khuzhayorov, J. M. Makhmudov, F. U. Sulaymonov


SOLUTE TRANSPORT IN CYLINDRICAL MEDIUM WITH CYLINDRICAL MACROPORE


In the paper a solute transport problem in a cylindrical medium with cylindrical macropore is numerically investigated with application two approaches: kinetic and diffusional. A value of kinetic rate coefficient that supplies best fitting of two approaches is determined.

Общая информация

Номер материала: ДБ-134929

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.