Задачи к ак средство реализации метапредметных связей.

• 1 слайд

  Задачи как средство реализации метапредметных связей.
  
  Артемьева И.Н.
  Учитель математики МБОУ сош №18
  

• 2 слайд

  «Источник и цель математики – в практике».
  С. Соболев.
  

• 3 слайд

  Математическое моделирование, алгоритмизация и программирование.
  1.)... Первобытная мама сорвала с дерева 12 яблок, чтобы дать поровну каждому из своих четверых детей. По всей вероятности, она не умела считать не только до 12, но даже и до 4 и уж, несомненно, не умела делить одно число на другое. Но поделила она, если этого хотела, поровну, поступая так: сначала она дала каждому ребенку по одному яблоку, потом еще по одному, снова по одному – и тут увидела, что у всех детей поровну.
  
  

• 4 слайд

  Если записать эту историю на математическом языке, то получится вот что. Пусть х – количество яблок, доставшихся каждому ребенку. Детей было четверо, значит, 4х – общее количество яблок. По условию это количество составляет 12, отсюда 4х = 12. Следовательно, х = 3.
  
  ЗАДАНИЯ.
  1. Нарисуйте модель ситуации, когда первобытная мама делила яблоки между детьми.
  2. . Заполни таблицу недостающими данными, взяв их из текста.
  3.Составь уравнение.
   
  2) Решите в уме, например, такую древнеегипетскую задачу. Количество и его четвертая часть дают вместе 15. Найти количество.
  3). Решите задачу с помощью уравнения.
  Спросил некто некоего учителя: «Сколько имеешь учеников у себя, так как хочу отдать сына к тебе в учение». Учитель ответил: «Если ко мне придет учеников еще столько же, сколько имею, и пол столько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня учеников 100». Сколько было у учителя учеников?
  
  

• 5 слайд

  5).Трава на лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее за 24 дня, а 30 коров — за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней?
  
  Заданные в задаче величины — количество коров и числом дней — не связаны непосредственно, поэтому введем следующие вспомогательные неизвестные — параметры для установления связи между основными величинами. Пусть на лугу первоначально было "а" единиц травы, и ежедневно на нем, вырастает "b" единиц травы. Пусть каждая корова за 1 день съедает "c" единиц травы.
  За 24 дня всего вырастет (а+24b) единиц травы, которую за это время съедают 70 коров. Они съедают 24*70с=1680с, следовательно
  a+24b=1680с. (1)
  По условию, что 30 коров съедают всю траву за 60 дней, получаем:
  а+60b=1800с. (2)
  За 96 дней на лугу вырастет всего, а+96b единиц травы, которую съедят искомое х. число коров, они съедят всего 96х*с единиц травы, следовательно, получим такое уравнение:a+96b=96х*с. Решаем систему и получаем . Ответ: 20 коров.
  
  

• 6 слайд

  6) Записать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел (алгоритм Эвклида).
  
  6) Записать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел (алгоритм Эвклида).
  Алгоритм может быть следующим:
  задать два числа;
  если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа и остановиться, в противном случае продолжить выполнение алгоритма;
  определить большее из чисел;
  заменить большее из чисел разностью большего и меньшего из чисел;
  повторить алгоритм с шага 2.
  Описанный алгоритм применим к любым натуральным числам и должен приводить к решению поставленной задачи. Убедитесь в этом самостоятельно, определив с помощью этого алгоритма наибольший общий делитель чисел 125 и 75.
  
  

• 7 слайд

  7).Известно, что 1кг лимонов содержит 150мг витамина С, а 1кг яблок - 75 мг витамина С. Известно также, что человеку необходимо употреблять 75 мг витамина С в сутки. Сколько апельсинов и сколько яблок следует включить в дневной рацион, чтобы при минимальных затратах в нем оказалось 75 мг витамина С, не менее 0,25кг апельсинов и не менее 0,25кг яблок, если 1кг апельсинов стоит 60р., а 1кг яблок – 40р.?
  
  
  Решение системы уравнений:
  у = 0,25 у = 0,25 у = 0,25
  у = -2х +1 -2х +1 = 0,25 х = 0,375
  Далее находим:
  F (х, у) = 60· 0,375 + 40·25 = 16,25р.
  Итак, чтобы дневной рацион содержал 75мг витамина С и чтобы затраты при этом были минимальные, человеку необходимо ежедневно съедать 0,375кг апельсинов и 0,25кг яблок.
  

• 8 слайд

  Практическая работа № 1
  Возьмите лист бумаги и перегните его пополам. Теперь разверните и на одной стороне постройте треугольник. Далее сложите лист по линии сгиба и проколите вершины данного треугольника так, чтобы были проколоты обе половинки. Теперь разверните лист и соедините по линейке полученные точки- дырочки. Таким образом, мы с вами построили симметричный данному треугольник. Убедитесь в этом. Для этого сложите лист по линии сгиба и посмотрите через него на свет. Что вы видите?
  

• 9 слайд

  Практическая работа № 2
  Одни ребята берут лист бумаги. Согнув его пополам, вырезают из него какую-нибудь фигуру, но так, чтобы линия сгиба не была повреждена.
  Другие берут салфетку, сложенную вчетверо, и вырезают снежинку.
  А теперь внимательно рассмотрим полученные фигуры. Линии сгиба вырезанной фигуры делит ее на две равные части. Такая фигура называется симметричной относительно прямой (линии сгиба), а линия сгиба - осью симметрии.
  Рассмотрим снежинку. Сколько у нее получилось линий сгиба(осей симметрии)?
  Можно сделать вывод. Если внимательно рассмотреть геометрические фигуры, то среди них есть фигуры, имеющие одну или несколько осей симметрии. А есть фигуры, у которых осей симметрии нет.
  
  

• 10 слайд

  9класс. Практическая работа по теме «Характеристика разброса. Статистическое и оценивание и прогноз»
  « Выяснить, как расположение букв зависит от частоты их употребления в разных текстах.»
  
  Каждый ученик получил распечатку небольшого фрагмента текста и изображение клавиатуры.
  Были распределены буквы. Каждый ученик внимательно подсчитывал количество встреч со своей буквой. Результат подсчета записывался на рисунке клавиатуры на соответствующую кнопку. Вывод чаще всего буквы встречались в центре клавиатуры.(60-70)
  
  

• 11 слайд

  Практическая работа “Определение плотности твердого тела. Нахождение абсолютной и относительной погрешностей приближенных значений”.
  
  Учащимся сообщается порядок выполнения работы. На столах у них – оборудование для практической работы. (Работу выполняют в парах)
  Порядок выполнения работы.
  Найти массу бруска (использовать шкалу динамометра, проградуированную в граммах).
  Найти объем бруска, для чего измерить длину, ширину, высоту. Расчетная формула:
  V = abc.
  Вычислить плотность бруска. Расчетная формула: r = m/V.
  Учитывая, что брусок алюминиевый, сравнить полученное значение плотности с табличным.
  Вычислить абсолютную и относительную погрешности экспериментального результата.
  В ходе вычислений использовать компьютер.
  Результаты измерений и вычислений записать в таблицу.
  Название вещества: алюминий. Таблица 2.
  
  

• 12 слайд

  Исследовательский проект ( Статистические исследования)
  « Влияние доходов на уровень жизни населения»-10 класс
  
  Цели: Исследования реальной обстановки методом выборочных наблюдений и получить достоверную информацию о доходах и расходах населения в своем поселке.
  Задачи:
  Организовать сбор первичных статистических данных
  Получить данные как по отдельным жителям поселка , так и в совокупности.
  Добиться максимально достоверных результатов.
  
  

• 13 слайд

  Таблицы зависимости качества потребления от уровня доходов.
  
  Выводы: С ростом доходов доля расходов на питание снижается, на бытовые товары растет, на услуги постоянна, доля расходов на накопления растет.
  

• 14 слайд

  11класс. Урок по теме: Производная. Наибольшее и наименьшее значения функции.
  Математика-Химия, Математика-Биология.
  Задача №1
  Пусть функция Q=f(t) описывает концентрацию некоторого лекарства в крови в момент времени. Какую величину будет описывать производная этой функции f (t),в момент временит? Решение: Пусть концентрация в крови некоторого лекарства. А описывается функциейf(t)=3-1\2t. Найдите скорость изменения концентрации. А в момент времени t.Полученное значение, концентрация лекарства. А в крови у бывает с постоянной скоростью.
  Задача №2Пусть p=p(t) описывает размер популяции бактерий в момент в момент времени t , тогда v=p(t) – скорость роста популяции в момент времени t. Определите скорость роста популяции в момент времени tه=5ч,10ч., если популяция в момент времени t насчитывает p(t)=3000+100t2.
  Задача№3. В питательную среду вносят популяцию из 1000 бактерий. Численность популяции растет по закону p(t)=1000+1000t/100+t2,t больше или равно) и выражается в часах. Найдите наибольший рост популяции за сутки.
  

• 15 слайд

  Математика-Физика
  9). Материальная точка вращается вокруг оси по закону =(t), где t - время в секундах, - величине угла поворота в радианах. На какой угол при этом поворачивается в среднем точка за секунду, т.е какова средняя угловая скорость точки в рад/с? Как определить мгновенную угловую скорость точки в момент t?
  10) Цепь висячего моста располагается по дуге параболы у=рх2.
  Пролет моста имеет длину 50м, а стрела провеса f=5м. Определить величину угла провеса в крайней точке моста. [4]
  
  

• 16 слайд

  5 Класс Тема: Разнообразный мир линий.
  Математика+География
  
  
  Что представляет с точки зрения геометрии граница Австралии? Знаете ли вы еще подобные государства?
  Окружность; Глобус Земли-это вращающаяся модель земного шара с его картографическим изображением. Как называются окружности ,нанесенные на глобус?
  Округление натуральных чисел.
  
  Полярный радиус Земли составляет6357км,а экваториальный6378км.Округлите радиус Земли до разряда тысяч.
  
  

• 17 слайд

  Натуральные числа. Математика+История
  
  Индийский правитель, желая отблагодарить мудреца - изобретателя шахмат, предложил самому ему выбрать награду. Мудрец попросил дать ему за первое поле одно пшеничное зерно, за второе – два, за третье – четыре и так далее за каждое следующее вдвое больше, чем за предыдущее Правитель был удивлен столь скромной просьбе. Однако вскоре математики сообщили ему, что выполнить ее невозможно. Количество зерен велико оно записывается числом, содержащим 20цифр. А общая масса зерна составит сотни миллиардов тонн.
  Изобразите фрагмент шахматной доски, впишите в каждую клетку, начиная с первой соответствующее количество зерен, ответьте на вопросы. За какую подсчету клетку количество зерен впервые превысит 1тыс.?100тыс. Превысит ли за 26 клетку 20млн.?
  
  

• 18 слайд

  Математика -Физика
  
  Когда мы включаем, выключатель и сразу же вся комната озаряется светом, кажется что свету совсем не надо времени, чтобы добраться до стен. В 17 веке, что скорость света равна 300000км/с, в 19-313000км/с, А современные исследования показали, что скорость светаравна299792458м/с. Так какие же данные нам брать для решения задач.
  
  

• 19 слайд

  6 класс: Проценты.Математика+Химия
  
  . Сплав двух металлов олова и цинка 25кг. Пусть вес олова и цинка в составе соответственно 10 и 15 кг. Каков процент содержание олова и цинка в сплаве? (химия) Под процентным содержание олова и цинка понимается часть, которую составляет вес олова и цинка от веса сплава. Так как вес сплава равен 25кг, то олова составляет 10/25 = 0,4веса сплава, соответственно вес цинка составляет 15/25 = 0,6веса сплава. Следует обратить внимание на то, что 0,4+0,6=1,0. Если найденные части выразить теперь в сотых долях частей, то получим значение этих частей, выраженное в процентах 40% и 60%. Здесь необходимо опять подчеркнуть, что 40%+60% = 100%.[12]
  
  

• 20 слайд

  Математика-Литература
  №7« Читал я где-то
  Что царь однажды воинам своим
  Велел снести земли по горсти в кучу,-
  И гордый холм возвысился
  И царь мог с высоты с весельем озирать
  И дол, покрытый белыми шатрами, и море, где бежали корабли.» А.С. Пушкин « Скупой рыцарь.» Вопрос какой высоты мог быть такой холм? НА сколько км может увеличиться панорама для наблюдателя, поднявшегося с подножия холма к его вершине?
  
  

• 21 слайд

  Прикладные задачи.
  Каким может быть наибольший объем бандероли в форме рулона? В правилах почтовой связи указано, что у бандероли в форме рулона «сумма длины и двойного диаметра» не должна быть больше104см, а любое измерение должно находиться в пределах от10 до 90см.(32721см3)
  Задача№5Каким может быть наибольший объем бандероли в форме коробки? В правилах почтовой связи находим, что сумма длины, ширины и толщины такой бандероли не должна выходить за 90см, каждое измерение не должно превосходить60см, длина и ширина не могут быть меньше 148 и105 миллиметров соответственно. (Х=300,V=27000см3).
  Задача №6 Можно ли послать международной посылкой в форме коробки 5кг пенопласта.?
  
  

• 22 слайд

  нетрадиционные формы уроков
  Математический аукцион, Своя Игра, Урок -Путешествие .
  

• 23 слайд

  Математический аукцион.
  
  Тема : Формулы и буквы.
  Обобщающий урок.6класс
  Учитель Артемьева И.Н.
  

• 24 слайд

  ЛОТ №1
  Самый крупный из представленных сегодня. Отличная комфортабельная яхта с салоном инкрустированным красным деревом. Для того чтобы ее купить надо ответить на следующие вопросы.
  

• 25 слайд

  Вопросы к лоту №1
  Название яхты.
  Чтобы узнать слово,
  выберите число,
  которое является корнем уравнения:
  8х – 8 = 0
  АЛЕКСАНДРИЯ
  0
  Большая
  медведица
  8
  ПолярнаяЗвезда
  1
  Первая яхта « Полярная звезда» была заложена в Балтийском судостроительном заводе
  20 мая 1888гв присутствии императорской четы и должностных лиц морского министерства.
  

• 26 слайд

  Когда была спущена на воду первая яхта?
  Какая из записей является уравнением?
  2³ = 8
  а – 3= 7
  9х - х²
  у ≤ 4
  5х < 11
  11n³
  3у = 85 - у
  5² = 25
  1891
  1890
  

• 27 слайд

  Лот №4
  Знаменитая картина Рафаэля « Сикстинская
  мадонна».
  С каким числом связано
  название этой картины?
  

• 28 слайд

  Решите уравнения :
  
  1
  (х+35)-48=24 (х+51)*10=570 21*х+34=349
  2
  (71-х)+39=45
  91-(х+58)=17
  х*12+24=96
  3
  (х-37)+18=47
  Х:12+2,4=2,9
  (29-х)*100=1400
  
  
  
  Выберите наименьший корень.
  Ответ: шесть
  

• 29 слайд

  Лот № 7
  Знаете ли вы , что существуют редчайшие почтовые марки стоимостью в 1тыс.долларов? Наша марка значительно дороже, она выпущена в1996году к чемпионату мира
  по шахматам. Но на ней не хватает одной фигуры. Предлагаю восстановить ее.
  

• 30 слайд

  Решите уравнение и подставьте его
  корень вместо недостающей координаты. Постройте рисунок.
  2х+9=1 (-4;х)
  1-2а=11 (a;-4)
  (m+4,3)-1,7=0,6 (-5;m)
  (t-1):0,5=-10 (t;-2)
  0,5-k:12=0,25(-4;k)
  -5x=0 (x;3)
  1,7x-2,8=0,6 (0;x)
  -4+0,3n=-2,5 (n;2)
  (p-1)+4,8=-1,2(5;p)
  y:10-0,15=0,05 (y;-5)
  3(x-1,5)+11=0,5 (2;x)
  (a-2):0,2+7=2 (a;-2)
  0,7x+1,6=2,3 (x;-5)
  3-0,7b=6,5 (-2;b)
  2-(t+1,8)=1,2(-2;t)
  2(y-1)+4,9=-3,1(y;-1)
  1,2:n+2,1=1,7(-3;n)
  (2+c):0,4+6,5=1,5(c;-3)
  1
  2
  3
  1) Ответы:-4,-5,-2,-4,3,0
  2) Ответы:2,5,-5,2,-2,1.
  3)Ответы :1,-5,-1,-3,-3-4
  

• 31 слайд

  Слон
  

• 32 слайд

  Спасибо за внимание.