Задачи на разрезание и складывание фигур Игра «Пентамино» 6 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение - средняя общеобразовательная школа с. Кирово Краснокутского района Саратовской области

Задачи на разрезание и складывание фигур

 Игра «Пентамино»

Конспект занятия математического кружка в 6 классе

                                                          Выполнила: Агапова В.М.,

                                                              учитель математики

Пояснительная записка

      Урок новых знаний. Задачи на разрезание и складывание фигур – одна из тем математического кружка, программа которого основывается преимущественно на методах деятельностного обучения. В геометрии важно смотреть и видеть, замечать особенности геометрических фигур, делать выводы из замеченных особенностей – эти умения необходимо развивать у учащихся  6 класса. Занятие рассчитано на развитие геометрической интуиции, воображения, глазомера, расширяет общий кругозор, содержит некоторый исторический материал. Формы деятельности  разнообразны: фронтальная, групповая, индивидуальная. Задачи на разрезание и складывание фигур вызывают интерес: можно самим придумывать задания, решать в семейном кругу, с друзьями, в дороге, на природе.

        Урок для 6 класса, преподавание в котором ведется по учебнику И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева «Наглядная геометрия».

Тема: Задачи на разрезание и складывание фигур. Игра «Пентамино».

Цель урока: развитие комбинаторных навыков учащихся, координации движения, конструкторских способностей, формирование пространственного представления, привитие интереса к предмету, воспитание аккуратности, эстетичности.

Формирование универсальных учебных действий:

−    умение строить сложные геометрические фигуры из простых геометрических объектов,

−    умение создавать и преобразовывать геометрические модели для решения задач;

−    способность использовать приобретённые умения и навыки в других видах учебной, познавательной деятельности.

Планируемые результаты:       

−    личностные: умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и четко излагать свои мысли в устной речи; самооценка результатов деятельности; умение работать командой, формирование  начальных элементов  конструкторского мышления; усилить развитие логического мышления и пространственных представлений детей;

−    метапредметные: умение выделять главное, анализировать, синтезировать, обобщать, сравнивать;

−    предметные: представление об игре «Пентамино».

Ход урока

I. Организационный момент.

−       Я рада вновь видеть ваши лица, ваши улыбки, и, думаю, что сегодняшний день принесет нам всем радость общения друг с другом.

              Успехов вам и удач!

II. Актуализация знаний и фиксирование затруднений в деятельности.

−    На доске вы видите фигуру вертолета. Скажите, пожалуйста, из каких фигур составлен наш вертолет? (картинка разбита на квадратики).

        

−       Сколько квадратиков лежит в каждой фигурке, из которых составлен вертолет? (пять)

−       А как вы думаете, что мы будем с ними делать? (собирать всевозможные фигуры из них)

−       Как вы думаете, как связана тема нашего урока с выполнением данного задания? Что такое «Пентамино»? (не знаем, может быть, это игра)

−       Как будет звучать тема нашего урока?

−       Какую задачу мы можем поставить перед собой? (познакомиться с одной из логических игр – «Пентамино»)

−       Как вы думаете, ребята, с какой целью мы будем изучать сегодня эту игру? Где она может пригодиться нам в жизни? (не знаем)

−       Значит, на этот вопрос мы и будем сегодня с вами искать ответ.

III. Изучение нового материала.

         Действительно «Пентамино» - это одна из логических игр и сегодня с ней вы и познакомитесь на уроке.

Существует класс популярных головоломок – полимино, и об одной из них, пентамино, пойдет речь сегодня на уроке.

Пентамино – фигуры, составленные из пяти одноклеточных квадратов (от слова «пента» - пять) так, что каждый квадрат примыкает хотя бы к одному соседнему, имеющему с ним общую сторону.

Существует всего 12 пентамино. При решении задач и головоломок фигурки можно вертеть и переворачивать, поэтому при изготовлении игры своими руками элементы делают двухсторонними (Приложение  1,2).

Первое упоминание полимино относится к 1953 году, когда американский математик С. Голомб (Приложение 3), аспирант университета Гарварда, сделал доклад в Гарвардском математическом клубе «Шахматные доски и полимино». Игры и задачи о полимино быстро нашли популярность по всему миру.

В 70-е годы в нашей стране был пик популярности этой игры. Тогда же выяснили, что впервые вариант этой игры под названием «12 по 5» придумал Н.Д. Сергиевский еще в 1935 году, а в 1951 эта игра участвовала во Всесоюзном конкурсе детской игрушки. Игра стала активно набирать популярность, и отечественная промышленность выпускала ее в виде набора пластмассовых фишек, уложенных в коробку 6×10. К игре прилагалась инструкция с набором различных задач.

      С конца 1980-х годов неоднократно выходили различные компьютерные игры, основанные на пентамино. Наиболее известная — основанная на идее «Тетриса» игра «пентикс» (Pentix). Один из новейших примеров — игра Dwice, которую разработал в 2006 году изобретатель «Тетриса» Алексей Пажитнов (Приложение 3).

IV. Составление фигур.

1.Сложи прямоугольники.

        Самая распространённая задача о пентамино –  сложить из всех                                       

фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник (детям лучше тренироваться на маленьких прямоугольниках из нескольких деталей).

       1). Самостоятельно замостить прямоугольник 3х5 без подсказок. Кто замостит первый прямоугольник, показывает свой вариант учителю и зарисовывает его у себя в тетради.

      - Выясните  количество решений.

                                              

   

      2). Самостоятельно замостить прямоугольник 4х5 без подсказок. Кто замостит первый прямоугольник, показывает свой вариант учителю и зарисовывает его у себя в тетради.

     - Сколько решений допускает эта задача?

                   

3) Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники 6×10, 5×12, 4×15 и 3×20.

      Существует ровно 2339 различных укладок пентамино в прямоугольник 6×10, не считая поворотов и отражений целого прямоугольника, но считая повороты и отражения его частей (иногда внутри прямоугольника образуется симметричная комбинация фигур, поворачивая которую можно получить дополнительные решения). Для прямоугольника 5×12 существует 1010 решений, 4×15 — 368 решений, 3×20 — всего 2 решения (отличающихся вышеописанным поворотом). В частности, существует 16 способов сложить два прямоугольника 5×6, из которых можно составить как прямоугольник 6×10, так и 5×12.

2. Сложи фигурки животных (самостоятельно в парах).

     Второй по популярности разновидностью головоломкой с пентамино является выкладывание всевозможных фигур животных, людей, техники и т.д., наподобие головоломки «Танграм».

Собачка

      Из предложенных фигур сложить собачку.

                                  

Лошадка

      Вам необходимо будет самостоятельно выбрать фигуры пентамино и сложить лошадку.

V. Физкультминутка.

Быстро встали, улыбнулись.

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернулись,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

VI. Паркет из фигурок пентамино.

     Из фигурок пентамино можно сложить паркет. Паркет – это покрытие плоскости правильно чередующимися фигурами одного и того же вида или нескольких данных видов. Примером простейших паркетов может служить обычная клетчатая бумага – паркет из квадратов. Это напоминает тротуарную плитку. Осталось придумать, как укладывать такие плитки так, чтобы можно было ими замостить, например, станичную площадь.

VII. Рефлексия учебной деятельности.

−       В какую игру мы сегодня с вами играли?

−       Сколько фигурок входит в набор пентамино?

−       А где в жизни могут пригодиться нам навыки, приобретенные сегодня на уроке?

VIII. Итог урока.

−         А теперь, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу на уроке. У каждого из вас на парте лежит кружек. Покажите, где вы оказались:

1) с трудом получалось;

2) получалось (на середине подъема);

3) получалось и сам могу.

−    Спасибо за урок!                                                                                             

 5. Задание на дом.

   Представьте, что вы дизайнер и создайте из фигур пентамино свой паркет на формате А4 (Приложение 4, 5).

Список литературы

1.     Гардиер М. Математические досуги. – М.: Мир, 2000.

2.     Голомб С.В., Полимино, Москва, Мир, 1975 год.

3.     Екимова М.А., Кукин Г.П. «Задачи на разрезание», МЦНМО, М., 2007.

4.     Заславский А. Паркеты и разрезание //Квант, 1999,№ 2, с.32-33.

5.     Линдгрен Г. Занимательные задачи на разрезание. – М.: Мир, 1997.

6.     Шарыгин  Н.Ф., Л.Н. Ерганжиева. Математика. Наглядная геометрия. 5-6 классы. Учебник. – М.: Дрофа, 2016.

7.     Методическое пособие к учебнику И.Ф. Шарыгина, Л.Н. Ерганжиевой «Математика. Наглядная геометрия. 5-6 классы»/ Л.Н. Ерганжиева,

О.В. Муравина.– М.: Дрофа, 2014.

Интернет-источники

http://nontwistypuzzles.ru/history/history_pentamino.php

https://www.newikis.com/ru/wiki/Пентамино

https://ru.wikipedia.org/wiki/Пентамино

рисунки полимино

http://msharko.chat.ru/pentamino.zip 

http://ot2do6.ru/247-pentamino.html

https://ru.wikipedia.org/wiki/Пажитнов,_Алексей_Леонидович

https://ru.wikipedia.org/wiki/Голомб,_Соломон_Вольф

http://elementy.ru/problems/1053/Parkety_iz_polimino

http://www.babylessons.ru/pentamino-golovolomka-dlya-detej-svoimi-rukami/

Приложение 1.

         Распечатайте вот этот лист и наклейте его на картон. Оставьте под прессом (книги, альбомы) до высыхания. Разрежьте детали. Игра готова.

Приложение 2.

Приложение 3.

 Соломон Вольф Голомб (1932-2016 гг.)

  

Алексей Леонидович Пажитнов (1956 г.р.)

Приложение 4.

Приложение 5.