Задачи с пропусками по теме "Решение треугольников", 9 класс

Тема «Решение треугольников». Геометрия  9 кл.

1.Теорема косинусов

1. Заполните пропуски:

1) В ΔАВС ;

2) В  АВС cos .

2. Если в ΔАВС : 1)  2), то…

 3) то…

3. В треугольнике стороны равны 6,8 и 10, тогда  . Этот треугольник … то теореме, обратной … .

4.Решить задачу, заполняя пропуски.

В треугольнике две стороны равны 2 см и 3 см, а угол между ними 120. Найти третью сторону.

Дано: В ΔАВС АВ= 2см, АС = 3 см,
 А = 120.

Найти: ВС-?

Решение:

1) … треугольник ….(теорема …);

2)  ; cos 120;

Окончательно  ВС =…≈… .

2.Свойство диагоналей параллелограмма

1.Написать зависимость между диагоналями BD и AC и сторонами AB и  AD параллелограмма ABCD.

2.Решить задачу, заполняя пропуски.

Диагонали параллелограмма равны 35 мм и 55 мм, одна сторона больше другой на 5 мм. Найти его стороны.

Дано: ABCD – параллелограмм, AC =55мм, BD = 35мм,  AD – AB =5мм.

Найти: AB-?, AD-?.

Решение.

1) (теорема …);

2) Пусть АВ = х, тогда  AD = …;

3);

4) решаем уравнение 1225+… = 2 (;

4250=4

4

= ;

 = …

 = … (…)

5) AB =…, AD = … .

3.Теорема синусов

1. Решить задачу, заполняя пропуски.

В ΔАВС  А = 30,  В = 60. Найти отношение a : b : c.

Решение.

1)  С = 180

2) a : b : c = sin A : … : … = sin30 : …: … = : … : … = … .

4. Решение треугольника по стороне и двум углам

1. Заполнить пропуски:

1) В=180;

2)

2. Решить треугольник, заполняя пропуски.

Дано: b ≈ 3,7,  А  ≈  48,  B  ≈  108.

Найти: a- ?, c-?,  С - ?

Решение.

1)  С = ?

 С = 180

2) а = ? 

   

а=  ;

sin 108= sin (… - …) = … ;

3) c = ?  

 ;

c =  ;

c =

5.Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

1. Заполнить пропуски:

1)

2) cos C =  .

2. Решить пример заполняя пропуски

Дано :  110.

Найти: b = ?; 

Решение

1)    b = ?          

…

-2ac cosB

 ;  b

2)            

cos A =  ;

 

+ …

2bc

cos A  

3)  
- …;

6. Решение  треугольника по трем сторонам

1. Заполнить пропуски

1) для решения треугольника по трем сторонам можно использовать теорему … или формулу …;

2) имеем S =  .

7. Решение треугольника по трем сторонам и углу, противолежащему одной их них

1. Заполните пропуски

1) при нахождении угла по формуле     могут представиться три случая b

2) В случае   b   sinB sinA …1, а треугольник …;

3)  В случае     sinB sinA …, треугольник -  …;

4) В случае   b   sinB sinA …, треугольник может быть … или …;        

В современной школе математика является одним из значимых предметов с точки зрения её вклада в развитие интеллекта учащихся. Школьное математическое образование развивает воображение и интуицию, формирует навыки логического и алгоритмического мышления. Благодаря своей универсальности математика вооружает учащихся методами познания других наук. При этом знания по математике у учащихся не всегда отвечают требованиям к планируемым результатам обучения. Как показывает практика, даже высокие результаты обучения математике учащихся не дают гарантии, что государство в дальнейшем получит высококвалифицированных специалистов, способных применить свои математические способности для решения практических задач. Школа пока ещё продолжает ориентироваться на обучение, выпуская в жизнь человека обученного – квалифицированного исполнителя. Однако, современному обществу необходим обучаемый человек, способный самостоятельно учиться и многократно менять спектр своих действий и умений в течение жизни, готовый к активным и целесообразным самостоятельным действиям и принятию ответственных решений.

Вот почему в настоящее время проблема самостоятельного успешного усвоения учащимися новых знаний, умений и компетенций, включая умение учиться, приоритетна.

Предложенные контрольные вопросы по теме «Решение треугольников» предназначены для учащихся 9 класса, пропустивших по тем или иным причинам уроки геометрии и вынужденных готовиться самостоятельно.

Часть задач с пропусками напоминает упражнения, даваемые в учебнике по иностранному языку, в них достаточно вставить одно или несколько слов. В других - надо решить задачу, заполняя пропуски. Это напоминает решение задач у доски, когда учитель помогает классу наводящими вопросами.