Задачи со сказочным сюжетом
1. Иван против Кощея Бессмертного
- Помогу тебе, Иван, вызволить Василису Прекрасную, сказала
Баба Яга.— По душе ты мне пришелся. Да и от Кощеева коварства много я страдала,
уж очень хочется его проучить.
Вот тебе, Иван, клубок. Приведет он тебя прямо к Кощею
Бессмертному. В подземелье у него три темницы. В одной из них томится Василиса
Прекрасная, в другой находится Змей Горыныч, а третья темница пустая. Учти, что
все надписи на дверях темниц неверные.
Бросил Иван клубок на землю. Покатился клубок, а Иван — за
ним. Долго ли, коротко ли, он дошел до Кощея Бессмертного. Потребовал Иван у
него Василису Прекрасную.
Повел Кощей Ивана в подземелье. Показал там три темницы, на
дверях которых написано:
темница 1 «Здесь Василиса Прекрасная»;
темница 2 — «Темница III не пустая»;
темница 3— «Здесь Змей Горыныч».
— Отпущу, Иван, с тобой Василису Прекрасную, если угадаешь,
в какой она темнице. Покажешь на дверь, за которой Змей Горыныч,— быть тебе им
растерзанным. Покажешь на пустую темницу быть тебе в ней узником до конца дней
своих.
Задумался Иван... Ребята, посоветуйте Ивану, на какую
дверь ему показать.
Ответ. Василиса Прекрасная во 2 темнице.
Надпись на двери темницы 2 неверная, т. е. темница I пустая. Значит, 1
и 2 темницы не пустые. Надпись на двери 1 темницы тоже неверная. Значит, там
Змей Горыныч. Тогда во 2 темнице Василиса Прекрасная.
2. Кто победил Змея Горыныча?
— Змей Горыныч побежден! — такая молва дошла до Микулы
Селяниновича. Он знал, что это мог сделать кто-то из богатырей:
либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич.
Вскоре Микуле Селяниновичу сообщили:
1) Змея Горыныча победил не Илья Муромец;
2) Змея Горыныча победил Алеша Попович.
Спустя некоторое время выяснилось, что одно из этих сообщений
неверное, а другое верное.
Догадайся, кто из трех богатырей победил Змея Горыныча.
Ответ. Змея Горыныча победил Добрыня Никитич.
Предположим, что Змея Горыныча победил Илья Муромец. Тогда оба
сообщения неверные — результат не соответствует условию задачи.
Предположим, что Змея Горыныча победил Алеша Попович. Тогда оба
сообщения верные. И этот результат условию задачи не соответствует.
Предположим, что Змея Горыныча победил Добрыня Никитич. Тогда первое
сообщение верное, а второе — неверное. Результат соответствует условию задачи.
З. Восьмое путешествие Синбада
Синбад-Мореход попал на остров. На нем живут только правдолюбы
(они всегда говорят правду) и лгуны (они всегда лгут). Синбада сопровождал
проводник — житель этого острова. Вскоре они увидели еще одного жителя острова.
Синбад послал проводника узнать, кто этот житель острова правдолюб или лгун.
Проводник вернулся и сказал, что тот говорит, что лгун.
Кто был проводник — правдолюб или лгун?
Ответ. Проводник оказался лгуном.
Если бы житель острова оказался правдолюбом, то он об этом сообщил бы
проводнику. Если же житель острова лгун, то он по-прежнему сообщил бы, что он правдолюб.
Таким образом, ожидаемый ответ: правдолюб. Проводник же Синбаду сообщил о
жителе острова, что он лгун. Значит, проводник — лгун.
4. Квартет
Проказница Мартышка,
Осел,
Козел
Да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет.
для этого они сели кружком, Мартышка расположилась напротив
Медведя, а рядом с нею — Осел и Козел.
Ударили в смычки, дерут, а толку нет.
Тогда Осел и Козел поменялись местами.
Расселись, начали Квартет.
Он все-таки на лад нейдет.
Таким образом, они перепробовали все возможные варианты,
причем Медведь всегда оставался на одном и том же месте.
Сколько всего было вариантов расположения незадачливых музыкантов?
Ответ. 6 вариантов.
5. Винни-Пух и Пятачок идут в гости
Винни-Пух с Пятачком отправились к Сове на день рождения.
Сова жила на высоком-превысоком дубе. Пятачок нес в подарок 5 одинаковых
баночек меда, а Винни-Пух — воздушный шарик. Этот шарик может за один раз
поднять либо Винни-Пуха и 2 баночки меда, либо Пятачка и З баночки меда, либо 5
баночек меда (больше этого груза шарик не может поднять).
Когда друзья подошли к дубу, Винни-Пух сказал:
Шарик не может поднять нас с банками меда. Давай-ка, подарим
Сове лишь воздушный шарик! Кстати, скоро у меня день рождения...
Пятачок вежливо спросил:
А может ли воздушный шарик поднять нас обоих за один раз?
Как бы ты ответил на этот вопрос?
Ответ. Да, может.
Масса Винни-Пуха не больше массы 5—2=3 (баночек меда). Масса Пятачка
не больше массы 5—3=2 (баночек меда). Масса Винни-Пуха и Пятачка не больше
3+2=5 (баночек меда). Значит, шарик может поднять Винни-Пуха и Пятачка.
С детьми можно обсудить моральную сторону предложения Вин ни-Пуха, а
затем рассмотреть, что же делать с баночками меда и
шариком. Дети могут предложить свои Варианты подарков Сове и
Винни-Пуху к их дням рождения.
6. Режим дня для попрыгуньи Стрекозы
Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного
лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть — пела.
Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки
Стрекоза готовилась к зиме?
Ответ. В течение суток Стрекоза ни часу не готовилась к зиме. В сутках
24 часа. Из них Стрекоза спала 24:2 (ч), танцевала 24:3=8 (ч), пела 24:6=4 (ч).
Всего она на эти дела тратила 12+8+4=24 (ч в сутки). Так что на подготовку к
зиме у Стрекозы не хватило времени.
7. Поп и работник Балда
С хозяйством попа справляется 10 работников. Каждый работник
в день съедает каравай хлеба и другие продукты. Поп принял на работу Балду.
Живет Балда в поповом доме,
Спит себе на соломе,
Ест за четверых,
Работает за семерых.
Поп прогнал лишних работников. Сколько караваев хлеба
экономил поп ежедневно?
Ответ. Поп ежедневно экономил З каравая.
Раньше 10 работников ежедневно съедали 10 караваев хлеба. Теперь Балда
работает за семерых. Чтобы справиться с хозяйством, надо еще З работника
(остальных работников поп прогнал). Балда
и эти З работника ежедневно съедают 4+3= 7(караваев). Разница
составляет 10—7=3 (каравая) —это и есть ежедневная экономия.
Дети могут привести и более простое решение: Балда ел за четверых, а работал
за семерых. Экономия составляет 7—4=3 (каравая).
8. Хитрая лиса
Наловил дед рыбы полный воз. Рыба — крупные лещи. Едет домой
и видит, лисичка свернулась калачиком, лежит на дороге.
Дед слез с воза, подошел, а лисичка не шелохнется. Дед
решил, что лиса мертвая.
— Вот славная находка! Будет моей старухе воротник на шубу.
Взял он лису и положил на воз, а сам пошел впереди. А лисица улучила время и
стала выбрасывать полегоньку из воза все по рыбке да по рыбке, все по рыбке да
по рыбке. Сначала лиса действовала осторожно, а затем смелее. В первую минуту
она выбросила лишь 1 леща, во вторую — 2 леща, в третью — 4 леща и так далее:
в каждую следующую минуту она выбрасывала вдвое больше
лещей. Через 7 минут лиса выбросила всю рыбу, и сама потихоньку ушла.
Сколько лещей досталось хитрой лисе?
Ответ. Лисе досталось 127 лещей.
Для решения достаточно записать выражение: 1+2+4+8+ 16+32+64.
9. Как лиса и волк рыбу делили
Обманным путем лиса и волк раздобыли целую кучу рыбы. Лиса
рисковала своей шкурой. Да и волку крепко досталось — бока болят от побоев.
Лиса и говорит:
— Давай, волк, разделим рыбу поровну.
- Давай! Слаб я в математике, дели ты, лиса.
Бросила лиса волку 1 рыбу, а себе 2:
— Вот тебе, волк, одна рыбка, а мне две...
— Не слишком ли мало?!
— Слушай дальше. Тебе З рыбки...
— Это можно!
— А мне 4, тебе 5, а мне 6, тебе 7...
И так далее.
Разделила лиса рыбу, каждый раз поочередна увеличивая
количество рыбок на одну. Последний раз лиса бросила себе 20 штук, и на этом
рыба кончилась.
Доволен волк, полагая, что он получил рыбы столько же,
сколько и лиса.
Как, по-вашему, ребята, кто больше получил рыбок: лиса
или волк, и
на сколько?
Ответ. Лиса получила на 10 рыбок больше.
Составим два ряда чисел:
Волк: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Лиса: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20.
Каждый раз лиса себе бросала на 1 рыбку больше. Всего она бросила себе
на 1х10= 10 (рыбок) больше.
10. Два жадных медвежонка
Два медвежонка нашли головку сыра. Они долго спорили, как ее
поделить, но никто не хотел уступать. Мимо пробегала лиса. Узнав, о чем спор,
она предложила помочь.
Разломив головку сыра на две части так, чтобы одна из них
была ровно полкилограмма, а другая меньше, она спросила, облизнувшись:
Куски равны?
— Нет! — закричали жадные медвежата.
Тогда лиса откусила от большей части, но столько, что этот
кусок стал меньше, чем другая часть, и повторила вопрос. И на этот раз
медвежата сообщили, что получились неравные куски. Затем лиса еще 9 раз
пыталась сделать части равными, поочередно откусывая от них одинаковое
количество сыра. В результате остались маленькие кусочки, причем один из них
оказался на 20 г большего другого. После этого лиса заявила, что медвежатам
трудно угодить. Она отправила оба кусочка в рот и, вильнув хвостом, скрылась в
кустах.
Какова была масса головки сыра?
Ответ. Масса головки сыра 980 г.
Лиса всего откусила 10 раз — от каждой части поочередно по 5 раз.
Значит, от каждой части откушено одинаковое количество сыра, т. е. вторая часть
содержит сыра на 20 г меньше, чем первая. Первоначальная масса сыра была
500+(500—20)=980 (г).
11. Поле Чудес
Лиса Алиса и кот Базилио привели Буратино на пустырь и
рассказали:
— Это Поле Чудес: если закопаешь здесь золотые монеты, то
наутро вырастет дерево, на котором будет в 3 раза больше золотых монет. Затем полученные
монеты можно снова закопать в землю и снова вырастет дерево с монетами. Так
можно снять несколько урожаев. Закопай свои монеты, а мы можем посторожить их.
В награду за услуги лиса и кот потребовали после каждого
урожая отдавать 9 монет. Подумав немного, Буратино не согласился с их
условиями. Он заявил, что после двух урожаев у него совсем не останется денег.
Уж лучше он сам посторожит. Сколько золотых монет было у Буратино?
Ответ. У Буратино было 4 золотые монеты.
Второй урожай даст 9 монет. Следовательно, во второй раз Буратино
посадит 9:3=3 (монеты). Первый урожай даст 3+9=12 (монет). Это означает,
что в первый раз Буратино посадит 12:3=4 (монеты).
12. Старик Хоттабыч
Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными
цифрами. Об этом числе известно следующее:
1) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится
двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13,
является наибольшим;
2) первая цифра больше последней в 4 раза.
Сколько лет старику Хоттабычу?
Ответ. Старику Хоттабычу 8942 года.
Наибольшим двузначным числом с суммой цифр,
равной 13, является 94. Пусть последняя цифра 1. Тогда первая цифра 1х4=4. Но
такая цифра в числе есть, а ведь цифры в числе должны быть разными. Пусть
последняя цифра 2, тогда первая цифра 2х4=8. Все цифры различны. Итак,
получилось число 8942.
13. Красная Шапочка идет к бабушке
Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, грибами
и капустой. Пирожков с капустой наибольшее количество. Причем их вдвое больше,
чем пирожков с мясом. А пирожков с мясом меньше, чем пирожков с грибами.
Сколько пирожков с грибами?
Ответ. Красная Шапочка несла 5 пирожков с грибами.
Пусть пирожков с мясом 2, тогда с капустой 2х2=4 (пирожка). Значит, с
грибами 14—(2+4)=8 (пирожков). Но в этом случае пирожков с капустой не
наибольшее количество.
Пусть пирожков с мясом 3, тогда с капустой 3.2=6 (пирожков).
Значит, с грибами 14—(3+6)=5 (пирожков). Этот результат соответствует
условию задачи.
Пусть пирожков с мясом 4, тогда с капустой 4х2=8 (пирожков). Следовательно,
с грибами 14 —(4 + 8)=2 (пирожка). Получается, что пирожков с мясом больше, чем
пирожков с грибами.
14. Домик кума Тыквы
Кум Тыква с самого детства мечтал о том, что у него будет
когда-нибудь собственный домик. Он с 15 лет каждый год покупал по одному
кирпичу для будущей постройки. Через некоторое время мастер Виноградинка
посчитал кирпичи. Их оказалось у кума Тыквы 18. Мастер Виноградинка сказал, что
этих кирпичей на домик не хватит. Кум Тыква думал-думал и в конце концов решил
работать побольше, а есть поменьше. Так он и сделал. Теперь ему удавалось
покупать по 4 кирпича в год. Когда всех кирпичей оказалось 118 штук, кум Тыква
начал строить домик. Через два года кум Тыква поселился в своем тесном домике.
Сколько лет тогда было куму Тыкве?
Ответ. Когда кум Тыква окончил строить домик, ему было 60 лет.
Решение ясно из числового выражения:
15+ 18+(1 18— 18):4+2.
15. Пончик на фабрике Жадинга
Во время путешествия Незнайки на Луну его друг Пончик был
вынужден временно устроиться на фабрику мистера Жадинга на срок не более чем 10
дней. Условия следующие: за день работы Пончику начисляется З фертинга, а за
прогул в течение дня — штраф 4 фертинга. Работа оказалась тяжелой: целый день
приходилось носить огромные мешки. Так что каждый день, следующий за днем
работы, Пончик не мог не только выйти на работу, но и даже разогнуться.
Спустя некоторое время мистер Жадинг вызвал Пончика в свой
кабинет:
— Работы больше нет, так что мы не нуждаемся в ваших ус
лугах. Получите расчет у кассира. От всей души желаю дальнейших успехов!
Кассир сообщил:
Вы заработали некоторую сумму. Но ее как раз хватило на
покрытие штрафов из-за прогулов.
Сколько дней работал Пончик?
Ответ. 4 дня.
В 1-й день Пончик заработал З фертинга, во второй день он не вышел на
работу — штраф 4 фертинга. Долг Пончика составил 1 фертинг. Через 3 пары дней
долг Пончика составил 3 фертинга.
На 7-й день Пончик заработал З фертинга, чем покрыл свой долг. Таким
образом, Пончик работал всего 4 дня.
16. Дедушка Мазай спасает зайцев
Во время наводнения дедушка Мазай снял с острова зайцев.
Только уселась команда косая,
Весь островочек пропал под водой.
Далее дедушка Мазай спас еще некоторое количество зайцев,
снимая их с пней. Интересно, что это число записывается теми же цифрами, что и
число зайцев, спасенных с острова, но в обратном порядке. Число зайцев с
острова больше, чем число зайцев, снятых с пней. Оба числа двузначные.
Мимо бревно суковатое плыло,
Сидя, и стоя, и лежа пластом
Зайцев десяток спасалось на нем.
Мазай и этих зайцев взял с собой. Всего Мазай спас 43 зайца.
Сколько зайцев спас дедушка Мазай с острова?
Ответ. Дедушка Мазай спас с острова 21 зайца.
Сказочная эта задача или нет — пусть решат сами дети, соотнеся ее с
реальными фактами. Пусть дети вспомнят случаи, когда они или их знакомые спасли
кого-либо из «братьев меньших».
17. Ганс и мухи
Портняжка Ганс отрезал кусок хлеба, намазал его вареньем и
стал жилетку дошивать. А в комнате много-много мух, прямо не сосчитать сколько.
Почуяли мухи, что вареньем пахнет, и налетели на хлеб. Число мух на хлебе —
двузначное, последняя цифра его 7.
— Мухи, мухи,— говорит им портной,— вас-то кто сюда звал?
Зачем на мое варенье налетели?
А мухи его не слушают и едят варенье. Тут портняжка
рассердился, взял тряпку да как ударит по мухам, так 7 штук сразу и прихлопнул
— ровно некоторую долю всех мух, севших на хлеб.
Сколько мух село на хлеб?
Ответ. 77 мух село на кусок хлеба.
Это число — единственное двузначное с последней цифрой
7 и делящееся на 7.
18. Стойкий оловянный солдатик
Было когда-то на свете 25 оловянных солдатиков, которых
сделали из старой оловянной ложки массой 123 г.
24 солдатика были одинаковыми: друг от друга не отличались.
Но двадцать пятый солдатик был не такой, как все. Он оказался одноногим. Его
отливали последним, и олова немного не хватило.
Какова масса последнего солдатика?
Ответ. Масса стойкого оловянного солдатика 3 г.
123:24=5 (ост. 3). Получается, что масса каждого солдатика
5 г. Оставшиеся 3 г — масса последнего солдатика.
19. Золото царя Додона
6 разбойников ограбили царя Додона. Добыча оказалась большой
— менее сотни одинаковых золотых слитков. Стали разбойники делить добычу
поровну, но один слиток оказался лишним. Разбойники передрались - в драке был
убит один разбойник. Оставшиеся разбойники снова стали делить золото, но снова
один слиток оказался лишним и снова в драке погиб один разбойник. И так далее:
каждый раз один слиток оказывался лишним, и в завязавшейся драке убивали одного
разбойника. В конце концов, остался лишь один разбойник, который тут же
скончался от ран.
Сколько было слитков золота?
Ответ. Всего был 61 слиток золота.
Если бы на 1 слиток было меньше, то дележ каждый раз состоялся бы.
Число, меньшее 100, которое делится на 2, 3, 4, 5, 6
это число 60. Всего слитков было 60+1=61.
20. Дележ по завещанию
Умер бабай. Через некоторое время приехали его двое сыновей
и принялись делить наследство. В завещании значилось: «А еще я завещаю сыновьям
6 верблюдов: старшему — половину всех верблюдов, младшему третью часть, доброму
человеку 1 верблюда».
Но верблюдов почему-то 5, а не 6. Не знают братья, как
разделить эти 5 верблюдов. Получается деление с остатком: старшему 2 верблюда и
еще полверблюда, младшему того хуже — больше одного верблюда, но не два. Не
резать же животных на части, не позориться же перед народом! А тут еще надо
кому-то отдавать целого верблюда!
Ссорятся братья. Каждый требует уступить свою долю в его
пользу. Совсем уж было подрались братья. Но в это время мимо проезжал на
верблюде Ходжа Насреддин.
— Мир вам, о юные и благонравные! Поведайте мне, что за
жаркий спор затеяли вы.
Перебивая друг друга, братья рассказали, в чем дело. Ходжа
Насреддин внимательно выслушал их. Затем он задумался и наконец произнес:
Что ж, попытаюсь вам помочь...
И он нашел выход. Братья получили целых верблюдов, причем в
количествах больших, чем они предполагали раньше. Долго благодарили они Ходжу
Насреддина, кланяясь ему. А Ходжа Насреддин сел на своего верблюда и продолжал
путь, прерванный спором братьев.
Ребята, разберитесь, в чем дело. Каким образом разделил
верблюдов Ходжа Насреддин?
Ответ. По-видимому, в период между составлением завещания и приездом
братьев одного верблюда не стало. Тогда Ходжа Насреддин поступил слёдующим
образом: он присоединил к наследству своего верблюда. Верблюдов стало 6.
Старший брат получил половину наследства: (5+I):2=3 (верблюда), а младший
третью часть:
6:3=2 (верблюда). Остался один верблюд: 6—(3+2)=1. Этот верблюд и
перешел обратно Ходже Насреддину согласно завещанию.
21. Капитан Врунгель и кенгуру
Капитан Врунгель погнался за кенгуру, в сумку которого по
пал мячик от гольфа (гольф — спортивная игра в мяч, который стараются загнать в
лунку клюшкой). Кенгуру в минуту делает 70 прыжков, каждый прыжок — 10 м.
Капитан Врунгель бежит со скоростью 10 м/с.
Догонит ли он кенгуру?
Ответ. Капитан Врунгель не догонит кенгуру.
Кенгуру за 1 мин преодолеет расстояние 10х70= 700 (м). Врунгель за это
время пробежит лишь расстояние 10х60=600 (м).
600 меньше 700, т. е. Врунгель не догонит кенгуру.
22. Маленький Мук и королевский
скороход
Маленький Мук и королевский скороход соревновались в беге по
дорожке длиной 30 км, которая шла вокруг большого луга. По условиям
соревнования выигрывает тот, кто обгонит другого, пробежав на круг больше.
Скороход делает круг за 10 мин, а Маленький Мук — за 6 мин. Оба бегут
равномерно.
Через сколько минут Маленький Мук обгонит скорохода?
Ответ. Маленький Мук обгонит скорохода через 15 мин.
Скорость Маленького Мука 30:6=5 (км/мин), скорохода 30:10=3 (км/мин).
Когда соревнующиеся начали двигаться, то Маленький Мук стал обгонять скорохода
на 5—3=2 (км/мин).
Следовательно, Маленький Мук обгонит скорохода через 30:2=15 (мин).
23. Буратино и его друзья
Буратино, Мальвина и Пьеро, спасаясь от Карабаса Барабаса,
выбежали на берег озера. Мальвина и Пьеро сели на черепаху Тортилу. Буратино же
места не хватило, поэтому он бросился вплавь. Буратино может переплыть озеро
через 30 мин, а Тортила в З раза быстрее (с грузом или без него). Карабас
Барабас побежал вокруг озера, и на это ему потребуется 30 мин.
Как быстрее переплыть озеро всем беглецам?
Успеют ли Буратино и его друзья убежать от Карабаса
Барабаса, если от озера до папы Карло им надо бежать 18 мин?
Карабас бежит в 2 раза быстрее, чем Буратино и его друзья.
Ответ. Буратино и его друзья успеют убежать от Карабаса Барабаса.
Когда Буратино доплывет до середины озера, то Тортила успеет доплыть до
берега (высадив Мальвину и Пьеро) и встретить на середине Буратино — ведь
Тортила плывет в З раза быстрее, чем он. На середине озера Буратино будет через
30:2=15 (мин). Значит, Тортила с Буратино достигнут берега через 15:3=5 (мин).
Буратино достигнет берега через 15+15:3=20 (мин). Через 30—20=10 (мин) после
этого на место высадки прибежит Карабас Барабас. За это время беглецы будут от
папы Карлов 18—10=8 (мин) бега. Карабасу Барабасу бежать до папы Карло 18:2=9
(мин).
8 меньше 9, т. е. Буратино и его друзья успеют убежать от Карабаса
Барабаса.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.