Бурковская Нина Дмитриевна
Преподаватель математики,
Уральский технологический колледж «Сервис»
Тема урока: Задание пространственных
геометрических фигур уравнениями и неравенствами. Уравнение плоскости.
Цель урока: Формировать у
учащихся умение записывать уравнение плоскости перпендикулярной вектору,
составлять уравнение плоскости перпендикулярной вектору и проходящей через
точку, составлять уравнение сферы.
Тип
урока:
Изучение новой темы, формирование зун.
Методы ведения: лекция
Оборудование
урока презентация
ХОД УРОКА:
Организационный момент – 1 – 2 мин.
Приветствие учащихся.
Отметить отсутствующих.
II. Опрос по
домашнему заданию
1.Уравнение
прямой на плоскости.
2.Уравнение
окружности.
3.
Расстояние между точками в пространстве.
4.
Координаты середины отрезка.
III. Объяснение
нового материала. Краткий конспект.
Множество
всех точек пространства, находящихся на данном расстоянии R от данной
точки С, называется сферой радиуса R с центром
в точке С.
Другими
словами, сфера радиуса R с центром
в точке С — это множество всех точек М пространства, удовлетворяющих условию
|CM| = R. (1)
Отрезок,
соединяющий
две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы.
Очевидно, что длина диаметра сферы радиуса R равна 2R.
Если
в пространстве задана некоторая прямоугольная декартова система кородинат и
(а; b; с) —
координаты точки С, а (х; у; z) — координаты
точки М, то условие (1) принимает вид
√(x — a)2 + (y — b)2 + (z — c)2 = R.
Отсюда
следует, что сфера радиуса R с центром в точке С (а; b; с) имеет
уравнение
(x — a)2 + (y — b)2 + (z — c)2 = R2 (2)
B
частности, сфера радиуса R с центром
в начале координат имеет уравнение
х2 + у2 +
z2 = R2 (3)
Множество
всех точек пространства, расстояние которых от данной точки С не превосходит
данного числа R,
называется шаром радиуса R с центром
в точке С. Иначе, шар радиуса R с центром в точке С — это множество всех
точек М пространства, удовлетворяющих условию
|CM| < R.
В
координатах это условие имеет вид:
(x — a)2 + (y — b)2 + (z — c)2 < R2.
Сфера
радиуса R с центром
в точке С называется поверхностью соответствующего
шара. Про нее говорят, что она ограничивает шар радиуса R с центром
в точке С.
Вывод:
Уравнение
сферы с центром в точке О(0;0;0)имеет вид:
x2 + y2 +z2 =R2 ;
Уравнение
сферы с центром в точке А (a;b; c) имеет вид:
( x - a)2 +(
y - b)2
+(z - c)2
=R2;
Уравнение
плоскости перпендикулярной вектору n(a;b; c) имеет
вид:
ax + by + cz + d = 0
IV.
Закрепление нового материала:
Задача
1. Составить
уравнение сферы радиуса R = 5 с
центром в начале координат.
Решение: Непосредственной
подстановкой значения радиуса в уравнение (3) получим х2 + у2 + z2 = 25.
Задача
2. Написать
уравнение сферы с центром в точке С (2; —3; 5) и радиусом, равным 6.
Решение: Подставив
значение координат точки С и значение радиуса в уравнение (2), получим (x — 2)2 + (y + 3)2 + (z — 5)2 = 36.
Задача
3. Найти
центр и радиус сферы
(х + 4)2 + (y — 3)2 + z2 =100.
Решение: Сравнивая
данное уравнение с уравнением сферы (2), видим, что
а = — 4, b = 3, с = 0, R = 10. Следовательно,
С(—4; 3; 0), R = 10.
Задача
4. Доказать,
что уравнение
х2 + у2 + z2 — 2х + 4у — 6z + 5 = 0 является
уравнением сферы.
Решение: Преобразуем
левую часть данного уравнения, выделив квадраты двучленов, содержащих
соответственно х, у и z:
х2 — 2х + у2 + 4у + z2 — 6z + 5 =
=
(x — 1)2 — 1 + (y + 2)2 — 4 + (z — 3)2 — 9 + 5 =
=
(x — 1)2 + (y + 2)2 + (z — 3)2—9.
Следовательно,
данная поверхность имеет уравнение
(x — 1)2 + (y + 2)2 + (z — 3)2 = 9.
Это
уравнение представляет собой уравнение сферы с центром в точке С(1; —2; 3) и
радиусом R = 3.
Задание
на дом §23
№179
Литература:
А.Е.
Абылкасымова и др. Алгебра и начала анализа 10, 11
классы.
Ж. Кайдасов, В.
Гусев, А Кагазбаева Геометрия 10, 11 классы. Дидактический материал по алгебре
и начала анализа для 10, 11 класов. Дидактический материал по геометрии для 10,
11 классов.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.