Закон распределения дискретных случайных величин

Senesi	Topar
	MU-101
	MU-102

Dersiň ady: Matematika

SAPAGYNYŇ ÝAZGYSY

I. Sapagyň temasy: Diskret tötän ululyklaryň paýlanyş kanunyny anyklamak meselesi.

II. Sapagyň maksady:

a)     Öwredijilik maksady: Talyplara durmuşda gabat gelip biljek tötän ululyklaryň paýlanyş kanunyny anyklamagy öwretmek.

b)    Ösdürüjilik maksady: Talyplaryň dünýägaraýşyny we bilimini mysallar arkaly ösdürmek.

c)     Saýlap alan hünärine bolan söýgüni matematiki mysallaryň kömegi bilen terbiýelemek.

III. Sapagyň görnüşi: Amaly okuwy.

IV. Sapagyň esbaplary: Hormatly Prezidentimiziň kitaplary, formulalar, interaktiw tagta.

                          V. Sapagyň gidişi

1.   Guramaçylyk döwri: Salamlaşmak, talyplary tertibe salmak, dergini doldurmak, gatnaşygy barlamak, talyplaryň ünsüni tema gönükdirmek, ýurdumyzda bolup geçen gündelik wakalar bilen tanyşdyrmak.

2. Geçilen temany gaýtalamak: “Diskret tötän ululyklar” atly temany gaýtalamak.

1. Diskret tötän ululyklar näme, we olar nahili belgileniler?

2. Tötän ululyklaryň paýlanyş hatary nähili görnüşde bellenilýär?

3. Tötän ululyklaryň ähtimallyklary üçin nähili deňlik ýerine ýetmeli?

4. Diskret tötän ululyklaryň matematiki garaşmasy diýilip nämä aýdylýar? Nähili belgilenilýär we ony hasaplamagyň formulasy?

5. Geçilen tema boýunça test çözmek isleýänlere test ýumuşy bermek.

1. Islendik tejribede belli baha eýe bolýan, emma öňünden haýsy baha eýe boljagyny bilip bolmaýan ululyga – tötän ululyk diýilýär.

Tejribede alyp biljek bahalarynynyň hemmesini san bilen belgiläp çykyp bolýan tötän ululyklara – diskret tötän ululyklar diýilýär. Tötän ululyklary adatça, X, Y, ... we başga baş harplar bilen belgiläp bileris.

2. Şu tablisa görnüşinde dikret tötän ululyklaryň paýlanyş kanunynyň hataryny düzüp bileris.

X
P

3. Tötän ululyklaryň  ähtimallyklary üçin şu deňlik ýerine ýetmeli:

 = 1

4. Diskret tötän ululyklaryň matematiki garaşmasy diýilip, bu ululygyň kabul edip bilýän bahalarynyň olaryň degişli ähtimallyklaryna köpeltmek hasyllarynyň jemine aýdylýar.

Matematiki garaşma “M(x)” diýip belgilenip, şu formula arkaly hasaplanylýar:

M(x) = +  +...+  

3.Täze temany düşündirmek.

“Счастливая случайность выпадает только на долю подготовленных умов” – микробиолог и химик, французский ученый Луи Пастер.

Onda bu alymyň dana sözlerini terjime edip alsak “Şowly bagtly ähtimallyk diňe taýýarlykly akyllaryň paýyna düşüp biler” diýýär Lui Paster. Seredip analiz edip görsek nirede bu ýerde matematika, kanunlar barada gürrüň ýok diýip bileris. Ýöne ähtimallykda hem ylym gyzykly kanuna laýyklary bize ýetiripdir. Şeýdip şu gün hem matematikanyň “Ähtimallyk nazaryýeti” diýen bölüminiň DTU (diskret tötän ululyklara) degişli mysallary çözmegi we olaryň paýlanyş kanunyny düzmegi öwreneliň.

Mysal 1. Nyşana 3 gezek ok atylýar. Okuň nyşana degmeginiň ähtimallygy 0,7. Onda tötän ululyklaryň paýlanyş kanuny düzüň we matematiki garaşmasyny hasaplaň.

Çözülişi:

Nyşana okuň degmezligi diýen wakany tapalyň (sygyşmaýan waka)

P(A) = 1 – 0.7 = 0.3

 = 0; nyşana okuň degmezliginiň ähtimallygy

 (A*A*A) = 0.3*0.3*0.3 = 0.027

 = 1; nyşana okuň 1 gezek degmeginiň ähtimallygy

 (A*A*A) = 0.3*0.3*0.7+0.3*0.3*0.7+0.3*0.3*0.7 = 0.189

 = 2; nyşana okuň 2 gezek degmeginiň ähtimallygy

 (A*A*A) = 0.3*0.7*0.7+0.3*0.7*0.7+0.3*0.7*0.7 = 0.441

 = 3; nyşana okuň 3 gezek degmeginiň ähtimallygy

 (A*A*A) = 0.7*0.7*0.7= 0.343

Tötän ululyklaryň paýlanyş kanuny

X	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

Barlag geçirsek  = 0.027 + 0.189 + 0.441 + 0.343 = 1

M(x) = +  +...+  

M(x) = 0*0.027+1*0.189+2*0.441+3*0.343 = 2.1 – matematiki garaşmasy

Mysal 2. Bir gutuda 100 sany lotereýa biledy bar, olaryň 15 sanysy utuşly, 2 sanysy 1000 manatdan, 3 sanysy 100 manatdan, galany 50 manatdan utuşly. Onda alynan biledyň utuşlydygynyň paýlanyş kanunyny hasaplaň.

Çözülişi:

 = 0; 0 manatly bilediň çykyp biljeginiň ähtimallygy  

 =  =  = 0.85

 = 50; 50 manatly bilediň çykyp biljeginiň ähtimallygy

 =  =  = 0.1

 = 100; 100 manatly bilediň çykyp biljeginiň ähtimallygy

 =  =  = 0.03

 = 1000; 1000 manatly bilediň çykyp biljeginiň ähtimallygy

 =  =  = 0.02

Tötän ululyklaryň paýlanyş kanuny

X	0	50	100	1000
P	0.85	0.1	0.03	0.02

Barlag geçirsek  = 0.85 + 0.1 + 0.03 + 0.02 = 1

M(x) = +  +...+  

M(x) = 0*0.85+50*0.1+100*0.03+1000*0.02 = 28 – matematiki garaşmasy

Mysal 3. Oyunlaryň birinde ýewropeýskaýa ruletkada, elmydama şol bir sistema boýunça bir oýunçy 100 manat goyyan ekeni “gyzyla”. Onuň utuşynyň paýlanyş kanuny düzüň we utuşynyň matematiki garaşmasyny. P.S. maglumat: Ýewropa ruletkasynda 18 gyzyl, 18 gara, 1 sany ýaşyl “zero” sektory bar.

Çözülişi:

 = 100; 100 manady utup biljeginiň ähtimallygy 

 =  =  =

 =  100; 100 manady utulyp biljeginiň ähtimallygy

 =  =  =

Tötän ululyklaryň paýlanyş kanuny

X	−100	100
P

Barlag geçirsek  =  +   = 1

M(x) = +  +...+  

M(x)=-100* + 100* = -   +  = -  ≈ - 2.7 – matematiki garaşmasy oýunçy her bir goýulan 100 manatdan utulýan ekeni 2.7 manat

Mysal 4. Şeýle bir oýun bar. Onuň paýlanyş kanuny şeýle berilipdir:

X	−5	2.5	10
P	0.5		0.1

Belli däl ähtimallygy tapyň we bul oýuny oýnamak bilen utuşly bolup bilerismi?

Çözülişi:

Tötän ululyklaryň paýlanyş kanunyna laýyklykda ähtimallyklar üçin şu deňlik ýerine ýetmeli

 = 1

= 1- 0.5+0.1 = 0.4

Utuşly bolmagymyzy bilmek üçin matematiki garaşmasyny tapalyň

M(x) = +  +...+  

M(x)=-5*0.5 + 2.5*0.4 + 10*0.1 = - 2.5 + 1 + 1 = -0.5 – matematiki garaşmasy oýunçy her bir oýunda utulýan ekeni

Mysal 5. Synagdan 3 talyp geçip bilmedi, olar ikilenç synag tabşyrylmaga çagyrylýar.  Olaryň synagdan geçip bilmeginiň ähtimallygy: 1-nji talybyňky 0.8, 2-nji talybyňky 0.7, 3-nji talybyňky 0.9. Tötän ululyklaryň paýlanyş kanunynyň hataryny anyklaň we düzüň.

Çözülişi:

Talyplaryň synagdan geçip bilmezliginiň ähtimallygy hasaplalyň (sygyşmaýan waka)

P(A) = 0.8, onda sygyşmaýan P(A) = 1 – 0.8 = 0.2

P(B) =  0.7, onda sygyşmaýan P(B) = 1 – 0.7 = 0.3

P(C) = 0.9, onda sygyşmaýan P(C) = 1 – 0.9 = 0.1

 = 0; hiç bir talybyň synagdan geçip bilmez diýen ähtimallygy

 (A*B*C) = 0.3*0.1*0.2 = 0.006

 = 1; 1 talybyň synagy tabşyrmagynyň ähtimallygy

 (A*B*C) = 0.8*0.3*0.1+0.2*0.7*0.1+0.9*0.2*0.3 = 0.092

 = 2; 2 talybyň synagy tabşyrmagynyň ähtimallygy

 (A*B*C) = 0.8*0.7*0.1+0.2*0.7*0.9+0.3*0.8*0.9 = 0.398

 = 3; eger 3 talybyň synagy tabşyrar diýen ähtimallygy

 (A*B*C) = 0.8*0.7*0.9= 0.504

Tötän ululyklaryň paýlanyş kanuny

X	0	1	2	3
P	0.006	0.092	0.398	0.504

Barlag geçirsek  = 0.006 + 0.092 + 0.398 + 0.504 = 1

3. Täze temany berkitmek.

a) Talyplara täze temany mysallaryň üsti bilen düşündirmek.

b) Talyplar bilen bilelikde mysal işlemek.

4. Temany jemlemek.

a) Talyplaryň düşünmedik ýerlerine jogap bermek.

b) Durmuşda mysallaryň orny.

5. Öýe iş tabşyrmak. Hudaýberenow Ö “Ýokary matematika” kitaby, formulalar.

6. Bilimlerini bahalandyrmak. Talyplaryň jogaplaryna seljerme bermek we ýumuşy ýerine ýetiren we test işlän talyplara baha jemlemek.

Okuw bölüminiň müdiri:                                             B.D.Kössekow

Okuw-usuly birleşmesiniň müdiri:                              B.I.Seýitberdiýew

Mugallymlar otagynyň müdiri:                                   M.A.Ataýewiç              

“Umumy bilim berýän” dersleri

boýunça usuly birleşmesiniň başlygy:                            G.M.Weliýewa

Mugallym:                                                                       G.F.Nuryýewa

Краткое описание документа:

Конспект открытого урока для студентов средних профессиональных школ.Цели урока: а) обучающая цель: научить студентов закону распределения дискретных случайных величин, научить использовать формулы;б) развивающая цель: с помощью использования математических формул, приводя примеры из практики, развивать в студентах логику;в) воспитательная цель: воспитывать студентов преданными своей выбранной профессии