Защита научной работы ученика на тему "Нестандартные способы решения квадратных уравнений"

• 1 слайд

  Нестандартные способы решения квадратных уравнений
  Научная работа ученика 8-а класса
  Карапетяна Кирилла
  Учитель Улесикова О.Е.
  Научный руководитель к.п.н. Дюмина Т.Ю.
  МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ №10 КИРОВСКОГО Р-НА Г. ВОЛГОГРАДА
  ВОЛГОГРАД 2015
  

• 2 слайд

  Актуальность проблемы
  Поиск нестандартных способов решения задач имеет огромную роль в развитии мышления, творческих способностей, интуиции, способности к самостоятельному принятию решений
  Многие задачи на старшей ступени обучения сводятся к нахождению корней квадратного уравнения
  Знание этих методов позволит решать многие уравнения устно и существенно сэкономить время на экзамене
  

• 3 слайд

  Методология исследования
  Объект исследования - процесс решения квадратных уравнений
  Предмет исследования –решение квадратных уравнений нестандартными способами
  Цель - расширить знания по теме «Квадратные уравнения» за рамки школьной программы, показать красоту и разнообразие математических методов, повысить мотивацию дальнейшего математического образования
  

• 4 слайд

  Исследовательские задачи
  Изучить теоретические основы линии уравнений в школьном курсе алгебры
  Получить представление о нестандартных способах решения квадратных уравнений
  Научиться решать квадратные уравнения рациональными способами
  Подобрать дидактический материал для дополнительных занятий по квадратным уравнениям
  

• 5 слайд

  Нестандартные методы решения квадратных уравнений
  Стандартные методы решения уравнений - такие методы, в качестве основного признака которых выступает наличие в курсе математики общих правил и положений, т.е. для таких методов существует определенный алгоритм решения
  Нестандартные методы решения уравнений – это такие методы, для которых в курсе математики не существует общего алгоритма решения.
  

• 6 слайд

  Разложение на множители левой части уравнения
  х2 + 10х – 24=0
  х2 + 12х – 2х – 24 = х(х + 12) – 2(х + 12) =
  =(х + 12)(х – 2)
  (х + 12)(х – 2) = 0
  х1 = -12 , х2 = 2
  

• 7 слайд

  Метод «переброски» старшего коэффициента
  Пример 1.
  Перебросим коэффициент а к свободному члену:
  у2 – 11у + 30 = 0.
  Согласно теореме Виета у1 = 5 и у2 = 6, х1 = 5/2 и х2 = 6/2, х1 = 2,5 и х2 = 3.
  Ответ:
   
  
  2х2 – 11х + 15 = 0
  х1 = 2,5, х2 = 3
  3х2 + 11х + 6 = 0
  Пример 2.
  Перебросим коэффициент а к свободному члену:
  у2 + 11у + 18 = 0.
  Согласно теореме Виета у1 = -2 и у2 = -9. х1 = -2/3 и х2 = -9/3; х1 = -2/3 и х2 = -3.
  
  Ответ:
  х1= -2/3, х2 = -3
  

• 8 слайд

  Если a + b + c = 0, то х1 = 1, х2 = с/а.
  Пример 1.
  Так как 1 + 6 – 7 = 0, то
  х1 = 1, х2 = -7/1 = -7.
  Ответ:
  
  
  
  Использование свойств коэффициентов
  х2 + 6х – 7 = 0
  х1 = 1, х2 = -7
  Если a + c = b, то х1 = -1, х2 = - с/а.
  Пример 2.
  
  Так как 2 + 1 = 3, то
  х1 = -1, х2 = -1/2.
  Ответ:
  2х2 + 3х +1 = 0
  х1 = -1, х2 = -1/2
  

• 9 слайд

  х
  у
  Графическое решение квадратного уравнения
  х2 + 1,5 х - 2,5 = 0
  х2 = -1,5х + 2,5
  у =х2
  у = - 1,5х + 2,5
  -2,5
  0
  у = - 1, 5х + 2, 5
  у = х2
  1
  Ответ:
  х = -2,5 и 1
  

• 10 слайд

  Решение уравнений с помощью номограммы
  Пример 2.
  
  
  
  
  2z2 – 9z + 2 = 0
  z2 – 4, 5z + 1 = 0
  Ответ:
  z1 = 4 и z2 = 0,5
  z2 – 9z + 8 = 0
  Пример 1.
  z1 = 8 и z2 = 1
  
  Ответ:
  

• 11 слайд

  Заключение
  В данной работе были представлены далеко не все методы решения квадратных уравнений и даже не все их виды, а только самые основные. Я надеюсь, что данная работа может послужить неплохим справочным материалом при решении тех или иных уравнений, будет интересна всем неравнодушным к математике и, возможно, будет мною продолжена в дальнейшем.