Защита проектов на тему "Параллельность прямых и плоскостей"

СОЗДАНИЕ СЛАЙДОВ	МАКСИМАЛЬНОЕ КОЛ-ВО БАЛЛОВ	ОЦЕНКА ГРУППЫ	ОЦЕНКА УЧИТЕЛЯ
Титульный слайд с заголовком	5
Минимальное количество – 15 слайдов	5
Использование дополн. эффектов PowerPoint (смена слайдов, рисунки)	5
Использование эффектов анимации	5
Грамотное создание и сохранение материала	5
Текст хорошо написан и сформированные идеи ясно изложены	5
Слайды представлены в логической последовательности	5
Красивое оформление презентации	5
СРЕДНИЙ БАЛЛ Окончательная оценка:	5

ОЦЕНКА ГРУППЫ

ОЦЕНКА УЧИТЕЛЯ

• Титульный слайд с заголовком

5

• Минимальное количество – 15 слайдов

5

• Использование дополн. эффектов PowerPoint (смена слайдов, рисунки)

5

• Использование эффектов анимации

5

• Грамотное создание и сохранение материала

5

• Текст хорошо написан и сформированные идеи ясно изложены

5

• Слайды представлены в логической последовательности

5

• Красивое оформление презентации

5

СРЕДНИЙ БАЛЛ

Окончательная оценка:

5

Критерии оценки проекта:

- актуальность темы проекта;

- объем, полнота разработки;

- уровень творчества, оригинальность раскрытия темы;

- дизайн, стиль, качество рисунков;

- качество доклада, артистизм и выразительность выступления;

- проявление глубины и широты знаний по теме.

Критерии оценки проекта:

- актуальность темы проекта;

- объем, полнота разработки;

- уровень творчества, оригинальность раскрытия темы;

- дизайн, стиль, качество рисунков;

- качество доклада, артистизм и выразительность выступления;

- проявление глубины и широты знаний по теме.

Оценочная таблица авторов проекта.

Критерии оценивания

2

(плохо)

3

(слабо)

4

(хорошо)

5

(отлично)

Работав группе(оценка учителя)

Работа в группе(оценка группы)

Работа в группе(самооценка)

Оценочная таблица авторов проекта.

Критерии оценивания

2

(плохо)

3

(слабо)

4

(хорошо)

5

(отлично)

Работав группе(оценка учителя)

Работа в группе(оценка группы)

Работа в группе(самооценка)

Оценочная таблица авторов проекта.

Критерии оценивания

2

(плохо)

3

(слабо)

4

(хорошо)

5

(отлично)

Работав группе(оценка учителя)

Работа в группе(оценка группы)

Работа в группе(самооценка)

Оценочная таблица авторов проекта.

Критерии оценивания

2

(плохо)

3

(слабо)

4

(хорошо)

5

(отлично)

Работав группе(оценка учителя)

Работа в группе(оценка группы)

Работа в группе(самооценка)

• 1 слайд

  Параллельность плоскостей

• 2 слайд

  Определение параллельности прямых в пространстве c

• 3 слайд

  «Параллельный мир - нечто, состоящее из слов и линий»

• 4 слайд

  Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются Плоскости Пересекаются Параллельны α ∩ β α || β α β

• 5 слайд

  Параллельные плоскости в природе Если стоять спиной к водопаду, скалы образуют геометрически правильные параллельные плоскости

• 6 слайд

  Параллельные плоскости в технике Параллельные плоскости «летают»

• 7 слайд

  Невозможные фигуры возможны! Речной вокзал в Твери. Кстати, это место, где снимали несколько сцен фильма "Чучело". От этой пристани в финале фильма отходит пароход. Неправильно направленный на объект фотоаппарат сделал параллельные плоскости непараллельными

• 8 слайд

  Невозможные структуры Жос Де Мей.(Jos de Mey) Часто на картинах Жоса де Мея изображена сова. Эта птица в Голландии имеет двоякое значение, с одной стороны – она является символом теоретических знаний, а с другой стороны – совой голландцы называют человека, которые выглядит глупо.

• 9 слайд

  Параллельные плоскости в быту В своей сущности и основе геометрия –это пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой В ней всегда присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная картина и точная формулировка, строгий логический вывод. Там, где нет одной из этих сторон, нет и подлинной геометрии.

• 10 слайд

  Параллельные плоскости в искусстве Силуэты мальчика расположены в параллельных плоскостях

• 11 слайд

  Невозможные структуры Жос Де Мей.(Jos de Mey) Жос де Мей (Jos de Mey) родился в 1928 году в Бельгии. Первые его работы были основаны на использовании различных математических законов и последовательностей, таких как ряд Фибоначчи и золотое сечение, но с 1976 года он с особой выразительностью стал использовать обман зрения, наряду с точным воспроизведением материалов и эффекта света и тени. Изображение невозможных фигур как таковых только увеличивает кажущуюся реалистичность.

• 12 слайд

  Спасибо за внимание. Работу выполнили Крылова Марина Улендеев Максим Голубкова Надежда Ловыгина Кристина Зудова Даниэлла

• 1 слайд

  Построение сечений Тетраэдра и параллелепипеда

• 2 слайд

  1. Дать понятия сечений многогранников. 2. Познакомить с правилами построения сечений. 3. Развивать навыки решения задач на построение сечений. Цели:

• 3 слайд

  Определения 1.Секущая плоскость многогранника - это любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. 2.Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, пересекающие грани многогранника называется сечением.

• 4 слайд

  1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях. Для построения сечения необходимо учитывать следующее:

• 5 слайд

  Тетраэдр имеет 4 грани В сечениях могут получится: Треугольники Четырехугольники

• 6 слайд

  Параллелепипед имеет 6 граней В сечениях могут получится треугольники четырехугольники пятиугольники шестиугольники

• 7 слайд

  Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями.

• 8 слайд

  Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K. К L М Построение: 1. KF 2. FE 3. FE ∩ АB = L EFKNM – искомое сечение F E N 4. LN ║ FK 6. EM 5. LN ∩ AD = M 7. KN

• 9 слайд

  А В С S Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K. D E K M F Построение: 2. ЕК 3. ЕК ∩ АС = F 4. FD 5. FD ∩ BС = M 6. KM 1. DE DЕKМ – искомое сечение

• 10 слайд

  Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ

• 11 слайд

  Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = Е Е

• 12 слайд

  Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F

• 13 слайд

  Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF

• 14 слайд

  Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K

• 15 слайд

  Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. МK ∩ АА1= L L

• 16 слайд

  Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. МK ∩ АА1= L L 7. LН НТFМL – искомое сечение

• 17 слайд

  А В С S Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС К М Р Построение:

• 18 слайд

  А В С S Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС К М Р Е N F Построение: 1. КМ 2. КМ ∩ СА = Е 3. EР 4. ЕР ∩ АВ = F ЕР ∩ ВC = N 5. МF 6. NК КМFN – искомое сечение

• 19 слайд

  Задача 5. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно основанию АВC В D C A Построение Q P R

• 20 слайд

  Задача 5. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки Q, P, R параллельно основанию АВC В D C A Построение: Q R P QP || BA PR || AC QR || BC QP PR QR MPR || ABC QPR- искомое сечение

• 21 слайд

  Спасибо за внимание! Автор работы Козлова Анастасия, Молгачева Дарья, Николаева Надежда, Щапина Ирина. 10Б класс.

План - конспект урока геометрии в 10 классе.

«Геометрия является

самым могущественным

средством для изощрения

наших умственных

способностей».

Г. Галилей

Тема урока: « Параллельность прямых и плоскостей»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Форма урока: урок проводится в форме защиты проектов, обеспечивающей повторение и систематизацию учебного материала.

Цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по данной теме, подготовиться к контрольной работе.

Задачи урока

Обучающие: организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы;

закрепить и углубить знания и умения учащихся применять аксиомы стереометрии, следствия из аксиом, теоремы о параллельности прямых, прямой и плоскости, параллельности плоскостей.

Развивающие: создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;

развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;

развивать навыки самоконтроля;

развивать активность учащихся,

формировать учебно-познавательные действия, коммуникативные, исследовательские навыки учащихся, умение анализировать и устанавливать связь между элементами темы.

Воспитывающие: создать условия успешности ученика на уроке;

воспитывать культуру умственного труда; способность к самоанализу, рефлексии;

развивать умение рецензировать и корректировать ответы товарищей.

воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности;

обеспечить гуманистический характер обучения;

Планируемые результаты:

Предметные: знать аксиомы, теоремы по данной теме и уметь их доказывать, применять при решении типовых задач.

Личностные: уметь отстаивать свою точку зрения и работать в группе.

Метапредметные: уметь планировать и оценивать процесс и результат своей деятельности, обрабатывать информацию.

Педагогические технологии: элементы обучения в сотрудничестве (работа в группах) и коллективного взаимообучения.

Оборудование: компьютер, презентации.

Класс заранее делится на 6 группы по 3-5 человек.

Темы проектов:

« Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых, прямой и плоскости».

« Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающие прямые».

«Параллельность плоскостей».

«Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений».

Структура урока.

1.Организационная часть.

2.Мотивационная часть.

3.Работа по защите проектов:

« Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых, прямой и плоскости».

« Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающие прямые».

«Параллельность плоскостей».

«Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений».

4.Подведение итогов урока

5.Домашнее задание.

6.Рефлексия урока.

Технологическая карта урока геометрии в 10 классе по теме:

« Параллельность прямых и плоскостей»

1.Организационная часть

Создание рабочего настроения в начале урока, объяснение правил.

Здоровается с учениками,

проверяет их подготовку к уроку, отмечает отсутствующих, записывает на доске дату, сообщает правила урока

Готовятся к работе на уроке, приветствуют учителя

Регулятивные:

организация учебной деятельности.

2.Мотивационная часть

Создание ситуации успеха.

Объясняет необходимость и важность данного урока

Слушают учителя

Регулятивные:

организация учебной деятельности.

3.Обобщающее повторение

(работа по защите проектов)

Повторить и систематизировать изученный теоретический материал, рассмотреть основные типы задач.

Корректирует и организовывает деятельность учащихся при защите проектов.

Каждая группа представляет свой проект (презентацию), предлагают учащимся ответить на вопросы, выполнить тесты

(самопроверка) и решить задачи.

Коммуникативные:

умение прислушиваться к мнению окружающих.

Регулятивные:

оценивание результатов своей деятельности.

Познавательные:

анализ условий поставленной задачи и поиск её рационального решения.

Личностные:

оценивание уровня усвоения материала и своих возможностей.

4.Подведение итогов урока

Осознание каждым учащимся: чему, как и зачем он научился сегодня на уроке, и с какими знаниями и умениями он должен прийти на следующий урок.

Слушает комментарии к уроку

Оценивают проекты других групп.

Регулятивные:

умение оценить качество и уровень усвоения

5.Домашнее задание.

Комментарии по домашнему заданию с целью его успешного выполнения.

Раздаёт сборник заданий по данной теме созданный одной из групп

Записывают домашнее задание в дневники и задают по нему вопросы.

6.Рефлексия урока.

Заставить детей задуматься в конце урока о своём настроении,

эмоциональном состоянии и результатах взаимодействия с другими участниками образовательного процесса.

Выходя из кабинета, оцените по пятибалльной шкале своё настроение в конце урока и поставьте оценку на доске. Урок закончен, всем спасибо!

Собирают свои вещи, ставят оценки на доске цветными мелками.

Коммуникативные:

умение грамотно и честно выражать свои мысли.

Регулятивные:

умение оценить достигнутый результат.

Личностные:

чувство гордости за хорошо проделанную работу.

• 1 слайд

  Аксиомы стереометрии Параллельность прямых и плоскостей

• 2 слайд

  А є α В є α Аксиома №1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна

• 3 слайд

  Аксиома №2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

• 4 слайд

  Аксиома №3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей

• 5 слайд

  Следствия из аксиом стереометрии. Следствие 1 Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна

• 6 слайд

  Следствие 2 Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна

• 7 слайд

  Вывод Как в пространстве можно однозначно задать плоскость? 1. По трем точкам 2. По прямой и не принадлежащей ей точке. 3. По двум пересекающимся прямым. 4. По двум параллельным прямым. Способы задания плоскостейРисунок

• 8 слайд

  А) Как бы ни было, существуют точки в пространстве, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. Б)Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна В) Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, принадлежащие этой плоскости. Задание №1 ТЕСТ №1 Сформулируйте аксиому №1

• 9 слайд

  А) Если плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Б) Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой. В)Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости Задание №2 Как звучит аксиома №2

• 10 слайд

  А) Через две прямые можно провести плоскость и притом только одну. Б) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей В) Если прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость. Задание №3 Как звучит аксиома №3

• 11 слайд

  Сколько существует способов задания плоскости? 2. На каких рисунках через выделенные элементы можно провести плоскость, и только одну? а б в г д е Ответьте на вопросы 4 а б в г

• 12 слайд

  Вставьте пропущенные слова Единственную плоскость можно задать через три точки, при этом они на одной прямой. 2) Если точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости. 3) Две различные плоскости могут иметь только одну общую 4) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит , и при том только одна. не лежат две прямую плоскость

• 13 слайд

  Нет Да Нет Да Нет Да Определите: верно, ли утверждение? 1. Любые три точки лежат в одной плоскости. 2. Любые четыре точки лежат в одной плоскости. 3. Любые четыре точки не лежат в одной плоскости. 4. Если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. 5. Пять точек не лежат в одной плоскости. Могут ли какие–нибудь четыре из них лежать на одной прямой? 6. Через середины сторон квадрата проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью квадрата?

• 14 слайд

  Параллельность прямых, прямой и плоскости

• 15 слайд

  Определение Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются и лежат в одной плоскости. a b a ΙΙ b

• 16 слайд

  Теорема Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и только одну.

• 17 слайд

  Лемма Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая пересекает эту плоскость.

• 18 слайд

  Теорема о параллельности прямых Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

• 19 слайд

  Три случая взаимного расположения прямой и плоскости Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

• 20 слайд

  Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

• 21 слайд

  Наглядное представление о прямой, параллельной плоскости, дают натянутые троллейбусные или трамвайные провода – они параллельны плоскости земли.

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

  Задание 1 Определите: верно, ли утверждение? Нет Нет Да Да Нет 1. Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. 2. Если прямые не пересекаются, то они параллельны. 3. Прямая m параллельна прямой n, прямая m параллельна плоскости α. Прямая n параллельна плоскости α. 4. Все прямые пересекающие стороны треугольника лежат в одной плоскости. 5. Прямая АВ и точки С, D не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и СD пересекаться?

• 25 слайд

  Задание1 Определите: верно, ли утверждение? Нет Нет Нет Да 6. Прямые АВ и СD пересекаются. Могут ли прямые АС и ВD быть скрещивающимися? 7. Прямые а и в не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и в? 8. Прямая а, параллельная прямой в, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой в. Может ли прямая с лежать в плоскости α? 9. Прямая а параллельна плоскости α. Существует ли на плоскости α прямые, непараллельные а?

• 26 слайд

  1. Если плоскости не пересекаются, то они параллельны 2. Плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости 3. Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны? 4. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости 5. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна 6.Через прямую и лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. 7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны. 8. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Задание2.Определите: верно, ли утверждение? ДА НЕТ ДА НЕТ ДА НЕТ НЕТ ДА

• 27 слайд

  Подведем итоги. «5»--------16 - 17 баллов «4»--------13 - 15 баллов «3»-------- 9 – 12 баллов

• 28 слайд

  ПОДГОТОВИЛА ПРЕЗЕНТАЦИЮ ГРИШИНА АНАСТАСИЯ ШУЛЬГИНА ДИАНА АБАШИН ГЛЕБ 10 Б КЛАСС Спасибо за внимание!