ЗНАКОМСТВО ШКОЛЬНИКОВ С МНОГООБРАЗИЕМ ФУНКЦИЙ В ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕ

ЗНАКОМСТВО ШКОЛЬНИКОВ С МНОГООБРАЗИЕМ ФУНКЦИЙ В ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕ

Функция – одно из самых главных и сложных понятий школьного курса алгебры. Изучение этого понятия дается учащимся непросто. Задача учителя – облегчить этот процесс, показать, что это не абстрактное понятие, что в жизни, в окружающем нас мире, в науке, природе, технике много функциональных зависимостей между величинами. Функции – повсюду, они вокруг нас, они незримо присутствуют рядом с нами.

В школьных учебниках предлагаются задачи, которые знакомят учащихся с различными зависимостями между величинами, но их очень мало – и задач, и зависимостей. Поэтому я решила составить сборник функций, встречающихся в различных сферах жизнедеятельности человека. Я использовала и школьные учебники алгебры и геометрии 7 – 9 классов, и различную математическую литературу, в которой рассматриваются задачи с практическим содержанием и функции в различных областях нашей жизни.

Я составила сборник функций для школьников 7 – 9 классов. Примеры функций из сборника можно использовать на уроках алгебры, а также учитель может по этим примерам функций составлять прикладные задачи для учащихся.

Сборник функций, встречающихся в различных сферах жизнедеятельности человека

Таблица 1. Линейная функция

Зависимость	Величины	Уравнение зависимости (функции)
Зависимости величин при равномерном движении
Зависимость между расстоянием S и временем t движения при постоянной скорости	S, t – переменные V=120км/ч=const	,
Зависимость между расстоянием S и скоростью V движения при постоянном времени	S, V – переменные t=3ч=const	,
Зависимости между размерами геометрических фигур
Зависимость между длиной (шириной) прямоугольника и его площадью	S, a – переменные b=5м=const
Зависимость длины окружности C от ее радиуса R	C, R – переменные π=3,14=const
Зависимости величин в физике
Зависимость массы m (стали) от объема V	V, m – переменные ρ=7,8г/=const
Зависимость силы тяжести F тела от массы m тела	F, m – переменные g=9,8H/кг=const
Зависимость между температурами по шкале Фаренгейта и по шкале Цельсия	,  - переменные
В быту, в повседневной жизни
Зависимость расхода бензина y автомобиля от пройденного пути x (для «Волги»)	x, y – переменные 0,15 л/км=const
Зависимость стоимости покупки y от количества товара x (ткани)	x, y – переменные цена 200 руб/м=const
Зависимость  объема работы y от времени работы x (при постоянной производительности труда)	x, y – переменные произв. труда 1 рабочего:  20 дет/ч=const
Зависимость платы за электроэнергию y от количества потребленной электроэнергии x	x, y – переменные цена 1,01 руб/кВт=const
Зависимость массы семян y от посевной площади x (при пост. норме высева)	x, y – переменные норма высева: 15 кг/га=const
Зависимость расходов на питание y от количества членов семьи x	x, y – переменные расход: 9 тыс.руб/чел=const
Зависимость массы порошка y от объема воды x	x, y – переменные расход 5 г/л=const
Зависимость калорийности К молока от его жирности p	K, p - переменные
Зависимость стоимости  y трактора от времени x его эксплуатации	x, y – переменные Цена нового трактора 2 млн руб, Годовая амортизация (износ) 0,15 млн руб
В медицине
Зависимость систолического артериального давления D ребенка от возраста n ребенка	D, n - переменные
Зависимость нормы суточной калорийности К ребенка от возраста n ребенка	К, n - переменные
Зависимость дозы лекарства (пенициллина) y для ребенка от веса x ребенка	x, y - переменные норма ЕД/кг=const
Зависимость индекса нормальной массы тела i человека от его роста r (в см)	i, r - переменные
Зависимость показателя заболеваемости I от количества случаев болезни А	I, A – переменные Численность населения города: 200 000 чел	(%)
В биологии: размножение бактерий в человеке
Зависимость количества размноженных бактерий S в человеке за сутки от количества f попавших в организм бактерий	S, f - переменные	По формуле суммы членов геометрической прогрессии
В экономике, банковских расчетах
Зависимость суммы денег S на вкладе от количества лет n вклада (если вкладчику проценты начисляются только на первоначальную сумму)	S, n – переменные Первонач.сумма  =2000 руб, Процентная ставка в год Р=10%=0,1	По формуле простых процентов  получаем:
Зависимость количества q единиц проданного за 1 день товара от цены товара z	q, z - переменные	Функция спроса (фирма высчитывает сама):

Таблица 2. Функция обратная пропорциональность

Зависимость	Величины	Уравнение зависимости (функции)
Зависимости величин при равномерном движении
Зависимость между скоростью и временем движения при постоянном расстоянии	V, t – переменные S=600км=const	,
Зависимости между размерами геометрических фигур
Зависимость между длиной и шириной прямоугольника фиксированной  площади	a, b – переменные S=90 кв.см=const	;
Зависимости величин в физике
Зависимость давления р тела от площади S опоры при постоянной силе давления F	S, p – переменные F=500H=const
Зависимость давления газа р от объема V при постоянной температуре	V, p – переменные k=const
Зависимость силы тока I в реостате от сопротивления R при постоянном напряжении U	I, R – переменные U=6В=const
В быту, в повседневной жизни
Зависимость количества товара y от цены товара x, купленного на сумму денег S	x, y – переменные S=500 руб=const
Зависимость  времени работы y от производительности труда x (при заданном объеме работы)	x, y – переменные V=130 дет = const
Зависимость посевной площади y от нормы высева x (при данной массе семян)	x, y – переменные масса семян m=200 кг=const

Таблица 3. Квадратичная функция

Зависимость	Величины	Уравнение зависимости (функции)
Зависимости между размерами геометрических фигур
Зависимость площади S квадрата от длины стороны a	S, a – переменные
Зависимость площади S круга от радиуса R	S, R – переменные π=3,14=const
Зависимость площади S равностороннего треугольника от его периметра p	S, p – переменные
Зависимости величин в физике
Тело брошено вверх со скоростью V. Зависимость расстояния S от тела до поверхности Земли  от времени t	S, t – переменные g=9,8м/=const =1м – расст. от тела до Земли в момент t=0, V=10м/с=const	По формуле получаем
Зависимость пути S, пройденного телом, от времени t, при равноускоренном движении	S, t – переменные a=9м/=const	По формуле  получаем
Зависимость поперечного сечения S провода от диаметра d этого провода	S, d – переменные π=3,14=const
Шарик катается поперек желоба, имеющего в сечении форму параболы. Зависимость высоты, на которую поднимается шарик при отклонении от положения равновесия	h, x – переменные a=const
Зависимость мощности Р электрического тока от силы тока I при постоянном сопротивлении	P, I – переменные R=10 Ом=const	По формуле получаем
В экономике
Зависимость количества q единиц проданного за 1 день товара от цены товара z	q, z - переменные	Функция спроса (фирма высчитывает сама):
В биологии
Эффективная численность – это часть особей, участвующих в воспроизводстве. Зависимость эффективной численности  популяции от общей численности N популяции	- переменные

Таблица 4. Степенная функция

Зависимость	Величины	Уравнение зависимости (функции)
Зависимости между размерами геометрических фигур
Зависимость объема V куба от длины ребра a	V, a – переменные
Зависимость объема V шара от его радиуса R	V, R – переменные
Зависимости величин в физике
Зависимость силы притяжения F двух тел от расстояния d между ними	F, d – переменные Массы тел =const
Зависимость дальности S горизонта от наблюдателя от высоты h глаза наблюдателя над уровнем местности	S, h – переменные
Зависимость периода T, с которым качается маятник, от длины a маятника	T, a – переменные g=9,8м/=const
В машиностроении
Зависимость стандартного допуска δ при сверлении круглого отверстия в детали от диаметра d отверстия	δ, d - переменные
В банковских расчетах
Зависимость суммы денег S на вкладе от процентной ставки p (если вкладчик не снимает проценты, проценты начисляются на проценты)	S, p – переменные Первонач.сумма  =2000 руб=const, Срок вклада=3года=const	По формуле сложных процентов  получаем: