Урок по геометрии "Тела вращения" (СПО 2 курс)

Вопросы к кроссворду:

По горизонтали.
1. Фигура на плоскости, все точки которой расположены не далее данного расстояния от одной точки.
2. Прямая, при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра, конуса.
3. Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
4. Угол между высотой и плоскостью основания конуса.
5. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его.

По вертикали.
1. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
2. Плоская фигура, при вращении которой образуется усечённый конус.
3. Тело вращения, являющееся верхней частью архитектурного сооружения.
4. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара.
5. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра.
6. Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра.
7. Тело вращения, об устойчивости движения которого написана известная работа великой русской женщины – математика.

Ответы к кроссворду
По горизонтали.
1. Круг. 2. Образующая. 3. Цилиндр. 4. Прямой. 5. тор.

По вертикали.
1. Конус. 2. Трапеция. 3. Купол. 4. Диаметр. 5. Шар. 6. Сфера. 7. Юла.

Технологическая карта

Геометрия 2 курс

Систематизация и закрепление знаний по теме

«Тела  вращения»

Номер учебного элемента	Учебный материал с указанием заданий	Инструкции
УЭ – 0	Интегрирующая цель урока: в процессе работы над учебными элементами вы должны 1.    повторить тему «Тела вращения; 2.    уметь применять знания при решении нестандартных задач; 3.    познакомиться с понятиями «гиперболоид, купол, эллипсоид, параболоид, тор»; 4.    объективно оценивать свои знания.
УЭ – 1 Повторение	Цель: повторить тему «Тела вращения» Цилиндр, конус, шар и сфера: исторические сведения и связь с жизнью; определения и основные формулы.	Презентация 1
УЭ – 2 Входной контроль	Цель: закрепить знания по теме «Тела вращения»; убедиться, что готов изучать новый материал. 1.    Закончи предложение: а) Цилиндром называется … б) Конус – это … в) Шар – это … г) Сферой называется … 2. Установить связь между названием тела и относящейся к нему формулой. Обсудите вместе с группой результаты своей работы и оцените её.	1 балл на интерактивной доске или в тетради 1 балл Максимальная оценка за работу по УЭ – 2   2балла
УЭ – 3 Изучение нового материала	Цель: познакомиться с понятиями «гиперболоид, купол, эллипсоид, параболоид, тор»; научиться находить их на чертежах.	Презентация 2 Внимательно слушайте преподавателя, делайте записи новых определений и формул в тетради.
УЭ – 4 Выходной контроль	Цель: проверить усвоение знаний по новой теме	Максимальная оценка за работу по УЭ – 4  9 баллов
	Задача: Сколько понадобится квадратных метров резины на изготовление колеса в виде тора (R=20 cм, r=5 см). Сколько килограмм будет весить такое колесо, если плотность резины 1,2.103 кг/м3.	5 баллов
	Кроссворд	4 балла Работаем в парах
УЭ – 5 Дополнительное задание	Если осталось время, реши следующую задачу: При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако выход был найден: арбуз диаметром 3 дм приравнивали по стоимости к трём арбузам диаметром 1 дм. Что вы возьмете? Правы ли были продавцы?	Задание оценивается отдельно
УЭ – 6 Подведение итогов Рефлексия	Подсчитай набранные баллы и оцени свою работу на уроке: «2» - 0 баллов «3» - 1 – 4 баллов «4» - 5 – 10  баллов «5» - 11 баллов Оценка за  дополнительное задание будут выставлена отдельно. Закончи предложение: Сегодня на уроке я научился … Я не понял … Мне хотелось бы …	Ты молодец, если заработал на уроке две хороших оценки!

• 1 слайд

  ТЕЛА
  ВРАЩЕНИЯ
  

• 2 слайд

  «Я думаю, что никогда до настоящего времени
  мы не жили в такой геометрический период.
  Все вокруг - геометрия»
  Ле Корбюзье.
  

• 3 слайд

  ЦИЛИНДР
  

• 4 слайд

  Слово «цилиндр» произошло от греческого слова «кюлиндрос», что означает «валик», «каток».
  

• 5 слайд

  Цилиндр
  Тело, которое образуется при вращении прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону, называется цилиндром.
  

• 6 слайд

  Круговой прямой цилиндр
  

• 7 слайд

  
  
  Пусть R – радиус основания;
  H – высота цилиндра, тогда
  Sбок=2πRH
  Sполн=Sбок+2Sосн
  =2πRH + 2πR2
  V=πR2H
  Основные формулы
  

• 8 слайд

  КОНУС
  

• 9 слайд

  Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка».
  

• 10 слайд

  Конус
  
  Тело, которое образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащий его катет, называется прямым круговым конусом.
  

• 11 слайд

  Прямой круговой конус
  

• 12 слайд

  Если R – радиус основания, H - высота,
  L– образующая конуса, то
  V=1/3πR²H
  Sбок=πRL
  Sполн=Sбок+Sосн=πRL+ πR²=πR(L+R)
  Основные формулы
  

• 13 слайд

  Усеченный конус
  Часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, параллельным плоскости основания, называется усеченным конусом.
  

• 14 слайд

  Основные формулы
  
  
  
  
  
  
  Здесь h – высота усеченного конуса; R и R1 – радиусы его верхнего и нижнего оснований; l – его образующая
  

• 15 слайд

  ШАР
  

• 16 слайд

  Поверхность шара называют сферой. Слово «сфера» произошло от греческого слова «сфайра», которое переводится на русский язык как «мяч».
  

• 17 слайд

  В русском языке слово «шар» в современном значении встречается с XVIII в.
  Это слово известно с конца XI в. Сначала оно имело значение «цвет, краска» и до XVIII в. использовалось именно в этом значении. В XVIII в. слово «шар» приобрело иной смысл и стало обозначать геометрическую фигуру
  

• 18 слайд

  Шар и сфера
  Тело, полученное в результате вращения полукруга вокруг диаметра, называется шаром. Поверхность, образуемая при этом полуокружностью, называется сферой.
  

• 19 слайд

  Шар – тело вращения
  OS, ON, OC, OD – радиусы;
  NS, CD – диаметры шара.
  

• 20 слайд

  Основные формулы
  R – радиус шара
  Vшара=4/3πR³
  Sсферы=4πR²
  

• 1 слайд

• 2 слайд

  Шуховская башня построена в 1919-1922 годах в Москве на улице Шаболовка
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Храм в старинном городе Угличе
  

• 5 слайд

  Православная церковь в Лондоне
  

• 6 слайд

  Дворцы,
  мечети
  

• 7 слайд

  Эллипсоид на ножке – это самый настоящий дом. Присмотритесь: справа гуляет крошечный человечек. Здание построено с помощью самых современных технологий и, как водится, дружелюбно к экологии.
  

• 8 слайд

  Титановый каркас в форме эллипсоида
  

• 9 слайд

  Здание в форме эллипсоида со сквозным отверстием в верхней части
  

• 10 слайд

  Офисное здание яйцеобразной формы со срезанным у фасада краем
  

• 11 слайд

  Сегодня много где можно встретить здания с натянутой кровлей
  

• 12 слайд

  Эллиптический параболоид
  

• 13 слайд

  спутниковые антенны на фасадах зданий
  

• 14 слайд

  Гиперболический параболоид
  

• 15 слайд

  Фюзеляж ракеты представляет собой тело вращения с оживальной формой
  

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

  Тор – фигура вращения
  Тор образуется при вращении окружности вокруг не пересекающей её прямой, лежащей в плоскости окружности.
  Если «заполнить» тор, то получится тело вращения, называемое полноторием.
  

• 21 слайд

  Объем и площадь поверхности тора
  Если r – радиус окружности, R – расстояние от её центра до оси, то
  V=2π²Rr²;
  Sповерх=4π²Rr.
  

Краткое описание документа:

Данная разработка урока составлена с применением технологии модульного обучения. Тема урока: систематизация и закрепление знаний по теме «Тела вращения». Данный урок содействует развитию логического мышления, математической грамотности и познавательного интереса обучающихся, воспитанию любви к прекрасному. Рассматриваются исторические сведения про тела вращения и их связь с жизнью. Моей целью было показать целостность и гармонию окружающего мира, взаимосвязь изучаемых предметов, взаимосвязь разделов математики, красоту математики; а также научить применять знания при решении нестандартных задач, видеть в них простые составляющие. Каждому обучающемуся предлагается технологическая карта, с которой он работает на протяжении всего урока.