1 признак равенства треугольников. Решение задач.

• 1 слайд

  Решение задач
  по теме
  «Первый признак равенства треугольников»
  

• 2 слайд

  Опрос
  Что такое треугольник?
  Из чего состоит треугольник?
  Виды треугольников по углам?
  Виды треугольников по сторонам?
  Чему равен периметр треугольника?
  Что такое теорема?
  Первый признак равенства треугольников?
  Как оформляются задачи в геометрии?
  

• 3 слайд

  Решение задач:
  P=22
  ˂C = ˂ M
  2
  

• 4 слайд

  BC = MP
  

• 5 слайд

  Какие треугольники равны?
  Рисунок 1.
  Рисунок 2.
  ΔABC = ΔMNK
  ΔBME = ΔCPF
  

• 6 слайд

  Какие треугольники равны?
  Рисунок 3.
  Рисунок 4.
  ΔAPT = ΔAST
  ΔABC = ΔADC
  

• 7 слайд

  P
  D
  O
  K
  Доказать:
  ∆ PDK = ∆ POK
  Дано: ∆ PDK и Δ POK,
  PD = OK, ˂DPK = ˂OKP.
  Доказательство:
  Даны ∆ PDK и Δ POK.
  По условию задачи известно, что PD = OK, ˂DPK = ˂OKP.
  Сторона PK – общая, так как она принадлежит и ∆ PDK, и Δ POK .
  Следовательно, ∆ PDK = ∆ POK по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).
  
  Задача № 1.
  

• 8 слайд

  A
  B
  C
  D
  O
  Дано: четырехугольник ABСD,
  AO=OC, BO = DO.
  Доказать: ˂BAC= ˂DCA
  Доказательство:
  Рассмотрим ∆ ABO и Δ ODC.
  По условию задачи известно, что AO=OC, BO = DO.
  ˂ AOB и ˂COD – вертикальные, значит они равны.
  Следовательно, ∆ ABO = Δ ODC по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).
  Раз треугольники равны, значит элементы одного треугольника, равны элементам другого треугольника. Следовательно ˂BAC= ˂DCA .
  
  
  Задача № 2.
  

• 9 слайд

  Задача № 3.
  Дано: ∆ QMK, Δ PMK,
  Δ PMF
  QM = MP, ˂KQM = ˂FPM.
  Доказать:
  ∆ QMK = ∆ PMF
  
  Доказательство:
  Рассмотрим ∆ QMK и ∆ PMF.
  По условию задачи известно, что QM = MP, ˂KQM = ˂FPM.
  ˂ QMK и ˂FMP – вертикальные, значит они равны.
  Следовательно, ∆ QMK = ∆ PMFпо 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).
  
  
  

• 10 слайд

  Задача № 4.
  Дано: ΔMEN и ΔMNF,
  ME = NF, ˂NME=˂MNF
  Найти: равные треугольники.
  Решение:
  1. Рассмотрим ΔMEN и ΔMNF.
  По условию задачи известно, что ME=NF, ˂NME = ˂MNF.
  MN – общая сторона.
  Следовательно, ΔMEN = ΔMNF по 1 признаку.
  2. Так как ˂NME = ˂MNF, то их части тоже будут равны между собой: ˂NMP = ˂MNP, ˂PME = ˂FNP.
  Так как ˂NMP = ˂MNP, Δ PMN – равнобедренный (MP=NP).
  Получается, что ME = NF (по условию), ˂PME = ˂FNP, MP=NP (вывели выше).
  Следовательно, ΔPME = ΔPNF по 1 признаку.
  

• 11 слайд

  Домашнее задание:
  П. 15; № 97; № 98; № 99