Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл

Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Мұғалімнің аты жөні: Хамитова Г.А.

Сабақ тақырыбы: Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл.


Сабақтың мақсаты: Алғашқы функция және анықталмаған интеграл түсініктерін меңгеру және интегралдың қасиеттерін пайдалана отырып, есептер шығару.

Міндеттері:

а) Білімділік: Алғашқы функция мен анықталмаған интеграл түсінігі. Анықталмаған интегралдың геометриялық мағынасын, қасиетін ашу. Анықтаманы пайдалана отырып, алғашқы функциялар кестесін құра білу және интегралдың қасиеттерін қолдану бейімділіктерін қалыптастыру.

ә) Тәрбиелік: Сөйлеу мәдениетін, өз ойын дәл, нақты айта білуге үйрету, жауапкершілікке тәрбиелеу.

б) Дамытушылық: Оқушылардың тақырыпты өз бетімен меңгеруге мүмкіндік туғызу, ізденісін, тиянақты ой қорытындысын жасай білу, есте сақтау қабілеттерін, логикалық ойлауын дамыту.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың әдісі: Проблемалық, тест, сын-тұрғысынан ойлау стратегиясы, сұрақ-жауап.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, дербес компьютер, таратпа карточкалар, электронды оқулық.

Пәнаралық байланыс: Тарих, физика

Сабақтың жоспары:

I. Ұйымдастыру кезеңі

II. Алғашқы тақырыпты қайталау және үй тапсырмасын тексеру:

1.Мамандыққа байланысты есептер;

2. Сәйкестік тесті;

3. Венн диаграммасы

ІІІ. Білімді белсенді меңгеруге дайындық

Жаңа тақырыптың өзектілігі

IV. Жаңа білімді меңгеру:

1. Жаңа түсінікті енгізу;

2. Жаңа түсінікке әкелетін мысалдарды талдау.

V. Жаңа сабақты бекіту:

1. Есептер шығару;

2. Венн диаграммасын аяқтау;

VI. Қорытынды:

1. Бағалау;

2. Сабақтың мақсатқа жетуін қорытындылау;

3. Үйге тапсырма.


Сабақтың барысы:

I. Ұйымдастыру кезеңі. Сәлемдесу. Оқушыларды түгендеу, тазалыққа көңіл бөлу. Оқушылардың назарын сабаққа аудару. Сабақтың тақырыбы және мақсатын таныстыру. Оқушылар үш топқа бөлінген. Топ жетекшілерін таныстыру.

I. Алғашқы тақырыпты қайталау және үй тапсырмасын тексеру.

1 есеп

Балалар мынау өзіміздің Қарағанды мемлекеттік техникалық университеті. Ауданы 400 м2 тіктөртбұрышты осы ғимараттың ауласын қоршау үшін қоршаудың ең кіші ұзындығы қандай болу керек?

Жауабы: 80 м.


Университеттің ауласын қоршау үшін қоршаудың ең кіші ұзындығы 80 м болатындығын білдік. Енді сендерге мынандай әдемі фонтан салу керек болатын. Енді осы тапсырманы орындау үшін үйге берілген келесі тапсырманы айтып жіберейік.


2 есеп.

Табаны квадрат болып келген тік бұрышты параллепипед тәрізді фонтанға 13500 л су сыюы керек. Фонтанның өлшемдері қандай болғанда, оның құрылысына жұмсалатын материалдың мөлшері ең аз болады.

Жауабы: ­Өлшемдері 30 дм, 15 дм.

1. Өткен сабақты қайталау. «Сәйкестік тест».

Туынды тарауы бойынша не білеміз? Сәйкестік тест бойынша қайталау жұмысын жүргізу. Берілген сұрақтар бойынша сәйкес жауабын көрсету.



р/с

Сұрақтар

р/с

Жауаптар

1.

Туындының анықтамасы

1.

hello_html_787634e3.gif

2.

hello_html_m43de8f74.gif

2.

hello_html_m7debd2f5.gif

3.

hello_html_64e506df.gif

3.

hello_html_7a7f7a4.gif

4.

hello_html_m1c7afe31.gif

4.

hello_html_m2e19fec8.gif

5.

Жанаманың теңдеуі

5.

hello_html_m5a06e08.gif.

6.

Функцияның өсімшесі

6.

hello_html_a897288.gif

7.

hello_html_513cec70.gif

7.

hello_html_m4c26c533.gif

8.

hello_html_m78f97030.gif

8.

hello_html_m61e9716f.gif

9.

Туындының физикалық мағынасы

9.

1

10.

Туындының геометриялық мағынасы

10

0

11.

hello_html_m11000325.gif

11.

hello_html_m34022b5d.gif

12.

hello_html_3d42fb33.gif

12.

hello_html_m5de93fec.gif





Жауабы:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

6

4

1

8

2

3

10

9

11

12

7

5

Д

И

Ф

Ф

Е

Р

Е

Н

Ц

И

А

Л





Дифференциалдық есептеулер бойынша Венн диаграммасын толтыру.

Дифференциалдық Интегралдық

hello_html_7ff4087.gifhello_html_4137b6f5.gifесептеулер есептеулер













Мамандыққа байланысты құрастырылған есептер.

II. Білімді белсенді меңгеруге дайындық

Мұғалімнің сөзі. Балалар сіздер құрылыс маманысыздар. Ал мен осы аудиторияның жетекшісімін. Осы аудиторияның төбесіне жөндеу жұмысын жасап беру туралы сіздерге тапсырыс бердім.

Қажетті материалды алу үшін не істер едің?

Оқушылардың жауабын тыңдау.

Мұғалім: Интеграл тақырыбын өткен кезде бұрынғы алған білімімізді кеңейте түсеміз. Яғни интеграл арқылы тік төртбұрыштың, үшбұрыштың және т.б. фигуралардың ауданын табуға болады. Ол үшін анықталған интеграл ұғымын білуіміз керек. Ал ол мақсатқа жету үшін бүгінгі сабақта негізгі ұғымдармен танысамыз.

Сонымен жаңа сабағымызға кірісейік.



III. Жаңа сабақты өту барысы.

1. Жаңа түсінік енгізу.

Бүгінгі сабақта дифференциалдық есептеудің жалғасы интегралдық есептеумен танысамыз.

Алғашқы функция дегенді қалай түсінеміз? Осы сұраққа жауап іздеп көрейік. Ол үшін мынадай тапсырма беріледі.

Көрсетілген текшелерге туындысы теңдіктің оң жағына тең болатындай функцияларды орналастыру керек.



hello_html_m53d4ecad.gifI тапсырма

Ihello_html_m37b35e2e.gif топ Аhello_html_m53d4ecad.gif/ = hello_html_m53d4ecad.gifcosx hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m37b35e2e.gifhello_html_m53d4ecad.gifЛ / = 9

hello_html_39c05533.gifҒ / = hello_html_2b067d37.gif

Ihello_html_m37b35e2e.gifI топ А /= x

hello_html_m11a8e93a.gifШ / =hello_html_m5a06e08.gif

hello_html_m11a8e93a.gifIII топ Қ /=hello_html_6c92ec61.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m11a8e93a.gifЫ /=hello_html_m4b225eba.gif

1.Ол үшін жеке, жұп бойынша талқылау.

2. Топ бойынша талқылап өз ойларын жеткізе білу. Әр топтан бір оқушының жауабы тыңдалады.

Электронды оқулықпен жұмыс. (Алғашқы функция және оның қасиеттері тақырыбын ашу)

hello_html_6a22045a.gif

hello_html_m14e75b12.gif, біле отырып,hello_html_1bd06c96.gif табу керек.

hello_html_m5161e2d.gif, hello_html_21732912.gif

Анықтама. hello_html_m51563d83.gif кесіндісінде барлық х үшін, hello_html_3b1961dc.gif- алғашқы функция болады, егер hello_html_m5882c8aa.gif.

Мысал. Барлық hello_html_m62277c03.gif үшін hello_html_422540f3.gif аралығында hello_html_40555e91.gif алғашқы функция, өйткеніhello_html_m6f559c17.gif.

Мысал. hello_html_448a71f9.gifфункциясының алғашқы функциясы hello_html_78a8342c.gif, өйткеніhello_html_44bd9c8.gif, яғниhello_html_m5882c8aa.gif.

«Архимедтің еңбектерін байыптап

оқысаң, жаңа заманғы математиктердің

ашқан жаңалықтарына таң қалуды қоясың»

Г. Лейбниц

Архимедтің математикалық мұралары 2000 жыл бойы ұмытылмай жаратылыстану ғылымдары мен техника талабына сай дамытылып келді. XVII ғасыр математиктері Архимед еңбектерінен білім алып көптеген жаңа нәтижелерге қол жеткізді. Осының нәтижесінде XVII ғасырда жоғарғы математиканың басты тараулары болып саналатын дифференциалдық және интегралдық есептеулер пайда болды. Италияның көрнекті математигі Б. Кавальери интегралдық есептеудің шығуына іргетас қалады. Ал осы ғасырдың ұлы ғалымдары И.Ньютон мен Г.Лейбниц бұл ғылымды жүйелі дамытқан.

Алғашқы функцияның негізгі қасиеті дегеніміз не?

II тапсырма: hello_html_m581d42f.gifфункциясы үшін алғашқы үш функциясын тап.

Cұрақ: Осы тапсырмадан қандай қорытынды жасауға болады? Әр топ өз ойларын ортаға салады. Қойылған проблеманы шешу нәтижесінде келген қорытынды.

Электронды оқулықпен жұмыс. (Алғашқы функция және оның қасиеттері тақырыбын ашу)

С- соnst, hello_html_m6c711f42.gif.

hello_html_3fa30b51.gif

Теорема. hello_html_m51563d83.gif кесіндісінде hello_html_3b1961dc.gif,hello_html_m5161e2d.gifүшін алғашқы функция болса, онда hello_html_m5161e2d.gif шексіз көп алғашқы функция бар және олардың түрі hello_html_m3c2d46d7.gif, мұндағы С- тұрақты сан.

Ф(х) = F(х) + С теңдігі алғашқы функцияның негізгі қасиеті болып табылады.

Алғашқы функциялар кестесін құрастыру.

Алғашқы функциялар кестесі

Функция

Алғашқы функцияның жалпы түрі

hello_html_cf3dfea.gif, (к-тұрақты)

hello_html_m5caffd85.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m123153c.gif

hello_html_m1a9ef6f6.gif

hello_html_4854fda2.gif

hello_html_m69460f36.gif

hello_html_m78afde6e.gif

hello_html_7fe0e39c.gif

hello_html_3d74e09a.gif

hello_html_m21d0e50d.gif

hello_html_72936420.gif

hello_html_m1099630a.gif

hello_html_m23bda47a.gif

hello_html_m2a096d85.gif

hello_html_m456fe2e2.gif

hello_html_m7f34ce0.gif

hello_html_5a8c023a.gif

hello_html_74f85a24.gif

Алғашқы функцияның геометриялық мағынасы түсінігін енгізу.

III тапсырма: Қай суретте алғашқы функцияның графигі кескінделген? (Оқушылардың жауабы тыңдалады)

hello_html_m2bf00c.gifhello_html_m2bf00c.gif

у у



hello_html_5e65dd83.gifhello_html_m5304c11f.gifhello_html_m5eda63a7.gifhello_html_m5304c11f.gifhello_html_m5304c11f.gifhello_html_m5eda63a7.gifhello_html_m5eda63a7.gif

hello_html_26e8611d.gifhello_html_26e8611d.gif 0 х 0 х





А В



hello_html_m70fe7b2a.gif

hello_html_d1b870.gifу у

hello_html_m2617b5e.gifhello_html_m2617b5e.gif

hello_html_m2617b5e.gifhello_html_4687de96.gifhello_html_m7ceed497.gifhello_html_4687de96.gifhello_html_m7ceed497.gifhello_html_4687de96.gif

hello_html_26e8611d.gifhello_html_26e8611d.gif

х х



С D



Жауап: Алғашқы функциялардың айырмашылығы тұрақты С мәніне байланысты болғандықтан, алғашқы функция графиктері өзара параллель қисықтар тобын береді. (0у осі бойынша С бірлікке параллель көшіру арқылы аланады). Бұл алғашқы функцияның негізгі геометриялық мағынасын береді.

Интеграл ұғымы

Интегралдық есептеу- математиканың күрделі бөлімі. Келесі ғасырда интегралдық есептеуді дамыту барысында еңбектермен үлес қосқан математиктер: Лобачевский Н.И., Остроградский М.В., Коши О, Эйлер Л.

«Интеграл» латын сөзі «integro» - «қалпына келтіру», «integer» -«бүтін» деген мағынаны береді.Интеграл ұғымы жазық фигураның ауданын, дене бетінің ауданын, көлемін есептеу қажеттігінен пайда болды.

Иhello_html_m6d097cee.gifhello_html_mba77ee4.gifнтегралдық есептеу

Анықталмағанған интеграл Анықталған интеграл

Бүгінгі сабақта анықталмаған интегралмен танысамыз.

Электронды оқулықтан. (Анықталмаған интеграл тақырыбын ашу)

АНЫҚТАЛМАҒАН ИНТЕГРАЛ

hello_html_85add27.gifhello_html_m7a2703ac.gif

Анықтама. hello_html_m5161e2d.gifфункциясының барлық алғашқы функцияларының жиынтығы F(х) + С берілген функцияның анықталмаған интегралы деп аталады.

hello_html_m5bc1a2f6.gif-интеграл белгісі

Белгіленуі:hello_html_6551d07a.gif

hello_html_m5161e2d.gif-интеграл астындағы функция,

hello_html_1c4d0704.gif-x айнымалысының дифференциалы

hello_html_m64aac94d.gif- интеграл астындағы өрнек

hello_html_m7a2703ac.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif

1-қасиет hello_html_206955a5.gif к-тұрақты сан;

2- қасиет hello_html_618a2104.gif;

3- қасиет hello_html_m121a2bcc.gif.

Сұрақ. Неге анықталмаған интеграл деп аталады?

2. Жаңа түсінікке әкелетін мысалдарды талдау. (Электронды оқулықтан)

1. Мысал: Берілген функциялар үшін алғашқы функцияларды табыңыз:

а) hello_html_6e738630.gif

Шешуі: hello_html_6e738630.gif функциясы үшін hello_html_5f0c4212.gif функциясы алғашқы функция болып табылады, өткені: hello_html_m4dd2c4d5.gif

Жауабы: hello_html_m22975b3d.gif

2. Мысал. а) Анықталмаған интегралды есептеңіз: hello_html_433278a.gif

Шешуі: hello_html_m67efc517.gif

Жауабы: hello_html_dfb1b27.gif

ә) Анықталмаған интегралды есептеңіз: hello_html_m1dca683a.gif

Шешуі: hello_html_12e29b26.gif

Жауабы: hello_html_5f1ba14d.gif

3. Мысал: Графигі М(-2;3) нүктесі арқылы өтетін hello_html_2ca9d6c8.gifфункциясының алғашқы функциясын анықтайық.

Шешуі: hello_html_2ca9d6c8.gif функциясының кез келген алғашқы функциясын hello_html_m1a81aa30.gifтүрінде жазуға болады. Есептің шарты бойынша F(x) функциясының графигі М(-2;3) нүктесі арқылы өтеді, яғни F(-2)=3. Онда hello_html_75737fb.gif осыдан Сhello_html_m66180176.gifаламыз.

Демек, ізделінді алғашқы функция hello_html_m717e098b.gif

Жауабы: hello_html_694de456.gif

IV. Жаңа сабақты бекіту.

Деңгейлі тапсырмалар.

А деңгейі:

1)Функцияның алғашқы функциясын тап: hello_html_m3eab0074.gif

2) Алғашқы функцияның жалпы түрін жаз: hello_html_m444bbda7.gif

3) Анықталмаған интегралды есепте: hello_html_m2a412428.gif.

В деңгейі:

1) Алғашқы функцияның жалпы түрін анықта:hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m57943ee8.gif;

2) Интегралды есепте:hello_html_3fda24b1.gif;

3) hello_html_24d9951.gif функциясы үшін графигі M(a;b) нүктесі арқылы өтетін F(x) алғашқы функцияcын табыңдар және F(x) функциясының графигін салыңдар:hello_html_3b0b27ce.gif

С деңгейі: а) hello_html_698f69de.gifфункциясы hello_html_5d3651ff.gifфункциясыны үшін алғашқы функция болатынын дәлелде:

1)hello_html_m2e315325.gif, hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_1513a8ac.gif

2) hello_html_m53d4ecad.gifИнтегралды есепте: hello_html_2147cd0c.gif .

V. Қорытындылау. 1. Венн диаграммасын аяқтау.

Дифференциалдық Интегралдық

hello_html_m332501db.gifhello_html_4137b6f5.gifесептеулер Ұқсастығы есептеулер













3. Бағалау.

4. Тақырып бойынша бес жол өлең жазу

Интеграл

hello_html_m7337d91d.gifhello_html_360f46f4.gifсын есім сын есім

hello_html_44a4bbc9.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_m21f193ed.gifетістік етістік етістік

hello_html_m2823cef2.gifhello_html_m2823cef2.gifhello_html_m2823cef2.gifhello_html_m2823cef2.gifсөйлем

сhello_html_m2823cef2.gifиноним

5.Үйге тапсырма: §1, 2. 1,2,3 ережелерді дәлелдеу.

3,5,7 (1,3), №8,11 (1,3), №14(1), №16(2)

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 12.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1619
Номер материала ДВ-330001
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх