Алгебра 9 класс. Итоговое повторение. Тема урока «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Алгебра 9 класс.  Итоговое повторение. 

Тема урока «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Вид урока: обобщающий - урок систематизации и обобщения изученного материала.

Тип урока: комбинированный

Технологии: личностно-ориентированная, информационно - комуникационная.

Методы: словесный, демонстрационно-иллюстративный, исследовательский, учебное сотрудничество, дискуссия.

Цели урока:

Образовательные:

• систематизировать знания учащихся по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»;
•  повторить «чтение» графиков;
• определить алгоритм решения неравенств 2^й степени графическим способом;
• подготовка к ГИА.

Развивающие:

• продолжить работу по развитию умений анализировать, сравнивать, выделять главное, обобщать и систематизировать, определять и объяснять понятия, доказывать и опровергать;
• способствовать развитию монологической речи учащихся, поддержанию  интереса к уроку математики через межпредметные связи;

• формировать графическую и функциональную культуру учащихся;

• развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;
• формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

         Воспитательные:

• воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
• формировать умение слушать товарищей;

Ход урока.

Ι. Организационный момент.

Тема урока: «Решение неравенств  второй степени с одной переменной».

Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек »

Давайте проверим себя, всё ли было усвоено на уроках.

ΙΙ. Актуализация.

1. Устная работа

• повторение способа нахождения корней квадратного трехчлена;
• повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней уравнения ax²+ bx+c=0;
• повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.

ученики работают в парах (обсуждают, исправляют). Затем ученики сверяют ответы по представленным учителем на доске решениям.

Итак, мы повторили необходимый материал.

ΙΙΙ. Изложение материала урока

А сейчас, следуя совету академика И.П. Павлова: « Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее», мы, хорошо усвоив предыдущее, переходим к последующему.

            Возврат к заданиям устной работы  на нахождение промежутков знакопостоянства функции.

Объявляется тема урока с записью в тетрадях.

Выполняя задание №3,  вы выяснили, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные. К какому виду функций относятся функции, представленные в задании? Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции (y=ax²+bx+c).

Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось решать неравенства. Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax²+bx+c<>0). Но встречаются еще нестрогие неравенства.

Мотивация.

А находит ли применение эти неравенства  в окружающем нас  мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства  позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.

«Квадратные неравенства в окружающем мире»

Узнаете? Сколько теплых воспоминаний навеивают эти фотографии! Каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города, развлекательные центры, дома. А при чем здесь квадратные неравенства? Чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей(h), начальной высотой тела над землей (h₀), начальной скоростью (v₀), ускорением свободного падения (g), углом наклона  струи воды α:

 

Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60º, получим неравенство:

                                                                                       

Любителям экстремальной езды на мотоцикле придется решить следующую задачу:

Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45º выполнить этот прыжок?

Итак, сегодня мы будем говорить о квадратных неравенствах, т.е. о неравенствах второй степени. В рассмотренных примерах неравенств  встречалась одна переменная, но бывают еще неравенства с несколькими переменными. Сегодня на уроке мы будем рассматривать неравенства второй степени с одной переменной. 

Задание.

    Вспомним алгоритм решения неравенств  второй степени.

Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax²+bx+c. Какие знания  о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное.

Затем шаги алгоритма появляются на слайде, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства.

Класс (один ученик у доски) решает неравенство из сборника Лысенко по алгоритму с пошаговым контролем учителя.

№13,стр.46; №203 стр.156

Здоровьесберегающий момент

В классе найдите карточку с правильным ответом только что решенного задания и назовите её цвет.

Парная работа учеников по вариантам. После завершения работы ученики сравнивают свои ответы с ответами на доске.

ΙV. Применение знаний, формирование умений и навыков.

На ГИА часто предлагают задания на установление соответствий. Сейчас мы устно выполним такие задания.

Устная работа.

Задание. Соотнесите графическую интерпретацию с неравенством.

V. Итог урока.

Подведение итогов работы: заполнить схему решения неравенств 2-ой степени при а>0 в зависимости от знака Д соответствующего квадратного уравнения

Домашнее задание:№202 стр156, №234, стр159 (сб. Лысенко), схема для а<0.

VΙ. Рефлексия.

1. На уроке я работал                                             активно / пассивно
2. Своей работой на уроке я                                  доволен / не доволен
3. Урок для меня показался                                   коротким / длинным
4. За урок я                                                              не устал / устал
5. Моё настроение                                                  стало лучше / стало хуже
6. Материал урока мне был                                   понятен / не понятен

                                                                                          полезен / бесполезен

                                                                                          интересен / скучен

7. Домашнее задание мне кажется                        лёгким / трудным

                                                                                          интересно / не интересно

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение –

средняя общеобразовательная школа №17 с углубленным изучением французского языка

им. 6-ой Орловско-Хинганской стрелковой дивизии г.Орла

Сценарий урока алгебры

в 9 классе

                                                               Учитель математики

Т.В. Савенкова

2014 г

Пояснительная записка к уроку Савенковой Т.В.

. Алгебра 9 класс.  Итоговое повторение. 

Тема урока «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

   Характеристика класса: 22 учащихся, уровень детей выше среднего. Это составляет 42% качества знаний. Атмосфера на уроках спокойная, доброжелательная. Отношения между мальчиками и девочками доверительные, основанные на взаимопонимании. Между детьми развита взаимопомощь, сильные ученики помогают слабым, проверяют выполнение домашних работ. Поэтому все ученики ходят с выполненным домашним заданием. Все учащиеся класса заняты в свободное время в различных кружках и секциях. Все учащиеся активно участвуют в общественно – полезном труде в школе, классе.  Работу дети выполняют добросовестно и самостоятельно. Контроль со стороны старшего воспитателя не обязателен.

Классный коллектив является  дружным, в нем каждый ребенок ощущает себя личностью. В классе нет педагогически запущенных детей и семей социального риска.

Учебник  «Алгебра 9», авторы  Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Сурова. Под ред. С.А. Теляковского.  Количество часов в неделю 3,  количество часов в год 102. 

На уроке используются активные формы обучения. Урок проходит в форме исследовательской работы.

 Используется компьютер при демонстрации  графиков квадратичной функции для выполнения устной фронтальной работы.

Этапы урока:

1.Организационный этап

Учитель озвучивает цель урока, поясняет, что на уроке будет проведена исследовательская работа по установлению зависимости между старшим коэффициентом квадратного трёхчлена, знаком дискриминанта и знаком квадратичной функции.

2 этап. Систематизация теоретического материала

3этап.  Этап исследовательской работы

  Учитель озвучивает задачу:  найти  условия, при которых квадратичная функция  у = ах² + вх + с, где а, в, с – заданные действительные  числа, а ≠ 0,  х – действительная   переменная,  принимает положительные значения, когда  отрицательные значения, когда значения, равные 0.

Затем формулируется проблема: выяснять знак квадратичной функции, не строя ее график.

Учащиеся выдвигают гипотезы решения данной задачи.   

Далее идет сбор фактического материала и выстраивание алгоритма решения неравенств.

4 этап.  Решение задач.

5. Домашнее задание.

6. Итог урока.          

Учащиеся активно работали на протяжении всего урока, учились применять имеющиеся знания в изменённой ситуации, учились выполнять исследовательскую работу. У них вырабатывалось умение слушать ответы учащихся и учителя, вырабатывались навыки самостоятельной работы, навыки работы в группе, воспитывалось чувство ответственности перед товарищами, взаимопомощи, воспитывалась культура поведения.