Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Алгебра 7 класс. Конспект по теме: "Элементарные функции".

Алгебра 7 класс. Конспект по теме: "Элементарные функции".


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m73708ed9.gifhello_html_eedb619.gifhello_html_m7ae944a6.gifhello_html_m573f9b89.gifhello_html_m4cfc2179.gifhello_html_4e8eaaa5.gifФункция – зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому допустимому значению независимой переменной х соответствует единственное значение зависимой переменной у.

независимая переменная; зависимая переменная;

Х аргумент; у функция;

абсцисса; ордината.


Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции. D (f).

Значения зависимой переменной называют значениями функции.E (f).

Способы задания функции:

  • Аналитический (с помощью формул);

  • Табличный;

  • Графический.

Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых являются значениями аргумента, а ординаты – соответствующими им значениями функции.

Элементарные функции:


Линейная функция: y=k x + b, где k и b- некоторые числа, графиком является прямая, проходящая через точки А (0;b), B (hello_html_515d4a18.gif;0). k–угловой коэффициент, еслиk>0, то угол между графиком функции и положительным направлением оси ОХ острый; если k<0, угол между графиком функции и положительным направлением оси ОХ – тупой.

  1. D(f)= R, E(f)= R

  2. Функция – общего вида.

  3. При b=0 функция принимает вид у = кх - называется прямой пропорциональностью, графиком является прямая, проходящая через начало координат.

Если к>0,то график функции проходит через I и III координатную четверть,

если к<0, то график функции проходит через II и IV координатную четверть.

hello_html_53a120c1.png





При к =0, функция принимает вид: у = b. Графиком является прямая, параллельная оси ОХ и проходящая через точку с ординатой b.



hello_html_477c25a1.png



4). Линейная функция - непрерывная функция.

5). Функция дифференцируема в R.

Обратная пропорциональность:

Y = hello_html_38e3e06b.gif ,xhello_html_47f4e8d2.gif, обратная пропорциональность , графиком является гипербола. еслиk>0, то график расположен в I и III координатной четверти; если k<0, то график функции расположен во II и IVкоординатной четверти.

Свойства:

1). D(y) = (-∞; 0) U (0 ;+∞), т.к. на ноль делить нельзя.

E(y) = (-∞; 0) U (0 ;+∞).

2). Функция Y = hello_html_38e3e06b.gif - является нечетной, график симметричен относительно точки О( о; о) – начала координат.

3). При к>0, функция возрастающая на всей области определения,

при к<0 функция убывающая на всей области определения.

4). Функция Y = hello_html_38e3e06b.gif - дифференцируема на всей области определения. При этом у/=( hello_html_38e3e06b.gif)/ = - hello_html_m2d52a6d8.gif

Функция Y = hello_html_38e3e06b.gif экстремумов не имеет.

hello_html_2a341a78.png

Квадратичная функция: y = ax2+bx +chello_html_47f4e8d2.gif) – квадратичная функция, графиком является парабола.

Если а >0, то ветви параболы направлены вверх, если а<0, то ветви параболы направлены вниз.

При b=0, c=0 квадратичная функция принимает вид.

Y= x2.

hello_html_m50fe5140.png

1). D(y) = R , E(y) = R

2). Функция y = ax2+b x +c – функция общего вида. Если b=0, то y = ax2 +c – четная функция.

3). Функция y = ax2+b x +c есть непрерывная функция во всех точках числовой оси.

4). Функция y = ax2+b x +c – дифференцируемая функция( - ∞ ; + ∞ ) . При этом

y/ = (ax2+b x +c)/= 2ах + b.

5). Экстремум функции в точке с абсциссой х =-hello_html_m5fd07fda.gif (здесь y/=0).

При этом , если а<0 –max, если а>0 – min.

Y=x3.

hello_html_m4c851248.png

у = hello_html_m34792c1c.gif, хhello_html_m57af8f8c.gif

hello_html_662f7e51.png



Y = |x|

hello_html_3db82ed2.png






57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 14.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров170
Номер материала ДВ-061401
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх