Алгебра 7 класс. Конспект по теме: "Элементарные функции".

Функция – зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому допустимому значению независимой переменной х  соответствует единственное значение зависимой переменной у.

                  независимая переменная;                                                                     зависимая переменная;

Х              аргумент;                                                                                      у              функция;

    абсцисса;                                                                                                        ордината.

                Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции. D (f).

                Значения зависимой переменной называют значениями функции.E (f).

 Способы задания функции:

·         Аналитический  (с помощью формул);

·         Табличный;

·         Графический.

Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых являются значениями аргумента, а ординаты – соответствующими им значениями функции.

Элементарные функции:

Линейная функция:  y=k x + b, где k и b- некоторые числа, графиком является прямая, проходящая через точки А (0;b), B (;0). k–угловой коэффициент, еслиk>0, то угол между графиком функции  и положительным направлением оси ОХ острый; если k<0, угол между графиком функции и положительным направлением оси ОХ – тупой.

1)      D(f)= R,  E(f)= R

2)      Функция – общего вида.

3)      При b=0 функция принимает вид у = кх - называется прямой пропорциональностью, графиком является прямая, проходящая через начало координат.

Если к>0,то график функции проходит через I и III координатную четверть,

если к<0, то график функции проходит через  II и  IV координатную четверть.

При к =0, функция принимает вид:  у = b.                                                                                                                  Графиком является прямая,  параллельная оси ОХ и проходящая через точку с ординатой b.

4). Линейная функция - непрерывная функция.

5). Функция дифференцируема в R.

Обратная пропорциональность:

Y =  ,x, обратная пропорциональность , графиком является гипербола. еслиk>0, то график расположен в I и  III координатной четверти; если k<0, то график функции расположен во II и IVкоординатной четверти.

Свойства:

1). D(y) = (-∞; 0) U (0 ;+∞), т.к. на ноль делить нельзя.

  E(y) = (-∞; 0) U (0 ;+∞).

2). Функция Y =  - является нечетной, график симметричен относительно точки О( о; о) – начала координат.

3). При к>0, функция возрастающая на всей области определения,

при к<0 функция убывающая на всей области определения.

4). Функция Y =  - дифференцируема на всей области определения. При этом у^/=( )^/ = -  

Функция Y =  экстремумов не имеет.

Квадратичная функция: y = ax²+bx +c(а) – квадратичная функция, графиком является парабола.

 Если  а >0, то ветви параболы направлены вверх, если а<0, то ветви параболы направлены вниз.               

При b=0, c=0 квадратичная функция принимает вид.

Y= x².

1). D(y) = R  , E(y)  =  R

2). Функция y = ax²+b x +c – функция общего вида. Если b=0, то y = ax² +c – четная функция.

3). Функция y = ax²+b x +c есть непрерывная функция во всех точках числовой оси.

4). Функция y = ax²+b x +c – дифференцируемая функция( - ∞ ; + ∞ ) . При этом 

y^/ = (ax²+b x  +c)^/= 2ах + b.

5). Экстремум функции в точке с абсциссой х =-  (здесь y^/=0).

При этом , если а<0 –max, если а>0 – min.

Y=x³.

у = , х

Y = |x|