1285962
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыАлгебра 7 класс. Конспект по теме: "Элементарные функции".

Алгебра 7 класс. Конспект по теме: "Элементарные функции".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_m73708ed9.gifhello_html_eedb619.gifhello_html_m7ae944a6.gifhello_html_m573f9b89.gifhello_html_m4cfc2179.gifhello_html_4e8eaaa5.gifФункция – зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому допустимому значению независимой переменной х соответствует единственное значение зависимой переменной у.

независимая переменная; зависимая переменная;

Х аргумент; у функция;

абсцисса; ордината.


Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции. D (f).

Значения зависимой переменной называют значениями функции.E (f).

Способы задания функции:

  • Аналитический (с помощью формул);

  • Табличный;

  • Графический.

Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых являются значениями аргумента, а ординаты – соответствующими им значениями функции.

Элементарные функции:


Линейная функция: y=k x + b, где k и b- некоторые числа, графиком является прямая, проходящая через точки А (0;b), B (hello_html_515d4a18.gif;0). k–угловой коэффициент, еслиk>0, то угол между графиком функции и положительным направлением оси ОХ острый; если k<0, угол между графиком функции и положительным направлением оси ОХ – тупой.

  1. D(f)= R, E(f)= R

  2. Функция – общего вида.

  3. При b=0 функция принимает вид у = кх - называется прямой пропорциональностью, графиком является прямая, проходящая через начало координат.

Если к>0,то график функции проходит через I и III координатную четверть,

если к<0, то график функции проходит через II и IV координатную четверть.

hello_html_53a120c1.png





При к =0, функция принимает вид: у = b. Графиком является прямая, параллельная оси ОХ и проходящая через точку с ординатой b.



hello_html_477c25a1.png



4). Линейная функция - непрерывная функция.

5). Функция дифференцируема в R.

Обратная пропорциональность:

Y = hello_html_38e3e06b.gif ,xhello_html_47f4e8d2.gif, обратная пропорциональность , графиком является гипербола. еслиk>0, то график расположен в I и III координатной четверти; если k<0, то график функции расположен во II и IVкоординатной четверти.

Свойства:

1). D(y) = (-∞; 0) U (0 ;+∞), т.к. на ноль делить нельзя.

E(y) = (-∞; 0) U (0 ;+∞).

2). Функция Y = hello_html_38e3e06b.gif - является нечетной, график симметричен относительно точки О( о; о) – начала координат.

3). При к>0, функция возрастающая на всей области определения,

при к<0 функция убывающая на всей области определения.

4). Функция Y = hello_html_38e3e06b.gif - дифференцируема на всей области определения. При этом у/=( hello_html_38e3e06b.gif)/ = - hello_html_m2d52a6d8.gif

Функция Y = hello_html_38e3e06b.gif экстремумов не имеет.

hello_html_2a341a78.png

Квадратичная функция: y = ax2+bx +chello_html_47f4e8d2.gif) – квадратичная функция, графиком является парабола.

Если а >0, то ветви параболы направлены вверх, если а<0, то ветви параболы направлены вниз.

При b=0, c=0 квадратичная функция принимает вид.

Y= x2.

hello_html_m50fe5140.png

1). D(y) = R , E(y) = R

2). Функция y = ax2+b x +c – функция общего вида. Если b=0, то y = ax2 +c – четная функция.

3). Функция y = ax2+b x +c есть непрерывная функция во всех точках числовой оси.

4). Функция y = ax2+b x +c – дифференцируемая функция( - ∞ ; + ∞ ) . При этом

y/ = (ax2+b x +c)/= 2ах + b.

5). Экстремум функции в точке с абсциссой х =-hello_html_m5fd07fda.gif (здесь y/=0).

При этом , если а<0 –max, если а>0 – min.

Y=x3.

hello_html_m4c851248.png

у = hello_html_m34792c1c.gif, хhello_html_m57af8f8c.gif

hello_html_662f7e51.png



Y = |x|

hello_html_3db82ed2.png





Общая информация

Номер материала: ДВ-061401

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.