Алгоритм построения графиков функций содержащих модуль

• 1 слайд

  
  Решите уравнение графическим способом
  
  |x – 1| + 2x – 5 = 0.
  
  Решение:
  Представим уравнение в виде: |x-1| = 5 – 2x.
  
  Строим два графика:
  у = |x-1| и у = -2х + 5.
  
  Графики функций пересекаются в точке х=2.
  
  х=2 – корень исходного уравнения
  Ответ:2
  У=|x – 1|
  У = -2х+5
  2
  

• 2 слайд

  Построение графиков вида |y| = f (x)
  
  
  
  Алгоритм построения графика:
  1.Построить график функции y=f(x) для тех х из области определения, при которых
  f(x)≥ 0
  2. Отразить полученную часть графика симметрично относительно оси абсцисс.
  Построить график функции
  |у| =1-х.
  Y=1- x
  

• 3 слайд

  Построение графика функции у = f (|x|)
  
  
  
  
  Алгоритм построения графиков функции у = f (|x|):
  1. Построить
  график функции f (x).
  
  2. При х ≥ 0 график сохраняется, а при х < 0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси ОУ.
  

• 4 слайд

  Построение графика функции у = f (|x|)
  Y=f (|x|)
  Y=f (x)
  

• 5 слайд

  Построить график функции у = | x - 2 |
  
  Построение
  
  а) Строим график функции у = х -2.
  
  б) График нижней полуплоскости отображаем вверх симметрично относительно оси ОХ.
  Y = x - 2
  Y = | x-2 |
  

• 6 слайд

  Построить график функции
  
  1.Строим график функции
  
  2. График функции
  
  
  получаем из графика
  
  
  отображением симметрично относительно оси ОХ части графика, расположенной ниже оси ОХ.
  
  

• 7 слайд

  Построить график функции у = 2|x| - 2
  Построение.
  
  а) Строим график функции у = 2х – 2 для х>0.
  
  б) Достраиваем его левую часть для х<0, симметрично построенной относительно оси ОУ.
  
  Y=2x - 2
  Y=2|x| - 2
  

• 8 слайд

  Построение графиков вида |y| = |f (x)|
  Алгоритм построения:
  Строим график функции у = f (x).
  Часть графика f (x)< 0, симметрично отображаем относительно оси ОХ.
  Полученный график симметрично отражаем относительно оси ОХ.
  
  1 способ
  
  |y| = |1-x |
  
  
  
  2 способ
  Y=1-x
  Y=|1-x|
  |y|=|x-1|
  

• 9 слайд

  Построение графика функции y=|f (x)|
  Алгоритм построения графиков функции
  y = |f(x)|:
  1. Строим график функции f (x).
  2. Часть графика, лежащая над осью ОХ, сохраняется, часть его, лежащая под осью ОХ, отображается симметрично относительно оси ОХ
  Y=f (x)
  Y=|f (x)|
  Y=|f (x)|
  

• 10 слайд

  Построение графика функции y = |f (x)|
  Y= f (x)
  Y=| f (x) |
  

• 11 слайд

  Построить график функции
  
  1.Построить график функции
  
  
  2. График функции
  
  .получаем из графика
  
  отражением симметрично оси ОУ части графика при х ≥ 0
  

• 12 слайд

  1 способ. Используя стандартный алгоритм.
  
  
  Ответ: -2
  2 способ. Решаем, опираясь на геометрические соображения.
  
  
  
  
  На равном расстоянии от точек -6 и 2 лежит единственная точка х =-2
  
  Ответ: -2
  
  
  Графическое решение
  2
  -6
  x
  Ответ: -2
  Решить уравнение |x+6|=|x+2| графическим способом
  Y=|x-2|
  Y=|x+6|
  -2