Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Аналитическое решение задач с параметрами
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Аналитическое решение задач с параметрами

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 г.Алагир Алагирского района









МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА


урока


по алгебре и началам анализа 11 класс

Тема урока:

«Аналитическое решение задач с параметрами»





Разработала: учитель математики

Дзбоева Т.Б.





РСО-Алания г.Алагир

2013 г.






На любых испытаниях и во время учебного процесса наибольшую

сложность вызывают задачи с параметрами. Это объясняется двумя основными причинами. Во-первых, этой теме очень мало времени уделяется школьной программой. А вторая (основная) причина заключается в том, что это наиболее трудная тема как в логическом, так и техническом плане.

Трудность в работе с задачами, содержащими параметр, заключается в большом разнообразии применяемых методов, необходимости особой аккуратности при решении и записи ответа: надо исследовать все допустимые значения параметра и для каждого из значений параметра ответить на вопрос задачи. Решения задач как бы ветвятся в зависимости от значения параметра.

В задачах с параметром, кроме неизвестных величин, используются величины, численные значения которых не указаны конкретно, но считаются известными и удовлетворяющими каким-либо условиям. Например, значения параметра могут быть целыми, положительными и т.д.





















1

Тема урока:

Аналитические решения основных типов задач с параметрами ( 2 урока).

Цели урока

1.систематизировать знания о параметрах;

2. развивать умение действовать самостоятельно;

3. учить строить графики функций с параметрами.

План урока

1.параметр в школьной математике;

2.решение основных типов задач;

3.параметр и поиск решений уравнений и неравенств.

Ход урока

  1. С параметрами встречаются при введении некоторых понятий.

а) например y=kx, где х и у переменные, k - параметр, khello_html_3750bfcb.gif0

б) линейная функция: y=kx, где х и у переменные к,в - параметры,

в) квадратное уравнение hello_html_m521552c4.gifгде х переменная ; а в и с параметры ahello_html_3750bfcb.gif0.

К задачам с параметрами можно отнести поиск решения линейных и квадратных уравнений в общем виде, исследование количества их корней в зависимости от значений параметров.

2. Решение основных типов задач.

Решить уравнение:

  1. 2-1)х=а+1

Решение.

1). а=1; тогда 0·х = 2, hello_html_1b730b13.gif решений нет.

2). а=-1; 0·х=0hello_html_1b730b13.gifх - любое.

3). hello_html_m48ded74e.gif имеем hello_html_2776ede4.gif

Ответ: Если а = -1, то х- любое;

Если а =1, то нет решений;

Если а = ±1, то hello_html_2776ede4.gif






2

II. |x2-1|+|а(х-1) |=0.

Решение.

Это уравнение равносильно системе hello_html_7d4ff1e9.gif

Имеем

hello_html_224acf31.gif

I. При hello_html_m5a9c9332.gif второе уравнение системы, а значит, и сама система, имеет единственное решение х=1.

II. Если а=0 то из второго уравнения получаем х – любое.

И в этом случае система имеет два решения х1=1, х2 = -1.

Ответ: Если hello_html_m5a9c9332.gif то hello_html_460ecf46.gif;

Если hello_html_m2c3dc3f7.gif то hello_html_11e11e5f.gif


Решить неравенство: |x+3|> -a2

I. При hello_html_m5a9c9332.gif правая часть неравенства отрицательная, значит х - любое;

II. если а=0 то исходному неравенству удовлетворяют все действительные числа, кроме х=-3.

Ответ: если hello_html_m5a9c9332.gif то х- любое;

если а=0 то х< -3 и х > -3.


III. Для всех допустимых значений параметра а решить неравенство.

hello_html_194067df.gif

Решение

Найдем ОДЗ параметра а:

hello_html_m65b25675.gif

Данное неравенство равносильно системе неравенств.

hello_html_6f98bc36.gif

Если hello_html_m72c70742.gif то решения исходного уравнения заполняют отрезокhello_html_m49a2108b.gif


Ответ: hello_html_m72c70742.gif и hello_html_m5896a168.gifhello_html_m53d4ecad.gif


3

Графики построены с использованием НИТ – компьютера в электронных таблицах Ехсеl.

I. Решить уравнение

hello_html_67787a3a.gif (1)

Решение

Поскольку x = 0 не является корнем уравнения, то можно разрешить уравнение относительно а:

hello_html_m7eff7d4.gif или hello_html_m6abddb5c.gif

hello_html_m5a4b110f.gif График функции две “ склеенных” гиперболы. Количество решений исходного уравнения определяется количеством точек пересечения построенной линии и прямой у =а.









х

У

-2

hello_html_m3d4efe4.gifhello_html_m53d4ecad.gif

-1

0

hello_html_m1d14a8ea.gif

-1

hello_html_m3d4efe4.gif

3

1

2

2

1,5

3

1hello_html_m19e8bb17.gif


х

У

-2

hello_html_m3d4efe4.gif

-3

0

-4

-hello_html_50c7c0d7.gif

-5

- hello_html_42567408.gif



а) hello_html_5e768cb3.gif б) hello_html_m71c1750e.gif

hello_html_m413aa8ea.gifhello_html_m7d63dc0f.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Если а hello_html_5a263bc9.gif то прямая у = а пересекает график уравнения (1) в двух точках. Абсциссы этих точек можно найти из уравнений

hello_html_3ee21ecb.gif и hello_html_m2a491095.gif получаем


4

hello_html_m9c74a3d.gif и hello_html_56e978bb.gif.

Если а hello_html_m27aa1479.gif то прямая у = а не пересекает график уравнения (1), следовательно решений нет.

Ответ:

Если а hello_html_m4403446f.gif, то hello_html_m72284e62.gif

Если а hello_html_m4ee06864.gif то hello_html_6d044c1c.gif

Если а hello_html_3f54a8cb.gif то решений нет.

II.Решить уравнение

hello_html_539a23aa.gif параметр.

Решение.

1. При любом а : hello_html_m17367d0.gif

2. Если hello_html_m39f3be88.gif то hello_html_m1e9aa2fe.gif

Если hello_html_69187a0f.gif, то hello_html_m25f72ea8.gif

3. Строим график функции hello_html_m5bb560de.gif выделяем ту его часть, которая соответствует hello_html_4359054f.gif строим график функции hello_html_m18af6f2b.gifи выделяем ту его часть которая соответствует hello_html_2ae6609e.gif

4. По графику определяем, при каких значениях а уравнение (5) имеет решение и при каких - не имеет решения.

1. hello_html_1af685cd.gif 2. hello_html_794f0c23.gif

hello_html_m5bbc5e9a.gifhello_html_21e29973.gif

hello_html_m57246357.gifhello_html_685f6256.gif

hello_html_m57dfcba5.gif

5




hello_html_6e7e63b2.gif











hello_html_347c04f0.gif

hello_html_5c4c257b.gif







hello_html_347c04f0.gif

hello_html_5c4c257b.gif

hello_html_m121ecf14.gif

2







-1

2

-hello_html_m3d4efe4.gif

3







-1,5

5

hello_html_m3d4efe4.gif

-1







-2,5

-7

1

0







-3

-4

2

hello_html_m3d4efe4.gif







-5

-2

3

hello_html_42567408.gif







-4

-2,5






















6


hello_html_12367beb.gif

1. hello_html_2c95f10f.gif 2. hello_html_m43e02142.gif

hello_html_m44e6f6c4.gifhello_html_24f68616.gif

hello_html_m3108f96f.gifhello_html_3809065.gif

hello_html_m6bf1672f.gifhello_html_781fa7d4.gif

hello_html_m5038516a.gifhello_html_m1daffbcc.gif

hello_html_m78120999.gifhello_html_7bece4b9.gif

hello_html_m20c02f20.gif

hello_html_75e15a25.gif

Ответ:

Если hello_html_31ac19a7.gif то hello_html_m2aef47ed.gifhello_html_m13456c62.gif

Если hello_html_m64bc5812.gif то hello_html_6c1306f.gif

Если hello_html_585adfdf.gif то решений нет;

Если hello_html_m322ac0a3.gif то hello_html_32cae9a8.gif;

Если hello_html_76be473a.gif то hello_html_56ab20bc.gif

3. Решить уравнение

hello_html_15ed3778.gif

Решение.

Использовав равенство hello_html_1f595b0b.gif

заданное уравнение перепишем в виде

hello_html_4bbda6fe.gif

Это уравнение равносильно системе

hello_html_7cf7d3e3.gif

7

Уравнение hello_html_m4e4dd711.gif перепишем в виде

hello_html_537d570d.gif (*)

Последнее уравнение проще решить используя геометрические соображения. Построим графики функций hello_html_1918dbb3.gif и hello_html_m14d9acf.gif

Из графика следует, что при hello_html_m3a3663c0.gif графики не пересекаются и, следовательно, уравнение не имеет решений.

Если hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m355be07d.gif и при hello_html_46bedd47.gif графики функций совпадают и, следовательно, все значения hello_html_1c0c1990.gif являются решениями уравнения (*).

При hello_html_2fa801a3.gifто есть графики пересекаются в одной точке, абсцисса которой hello_html_m505a9d86.gif

Таким образом, при hello_html_4c84bfa.gif уравнение (*) имеет единственное решение hello_html_77b37204.gif

исследуем теперь, при каких значениях а найденные решения уравнения (*) будут удовлетворять условиям

hello_html_m2a82a7ed.gif

пусть а =3, тогда при hello_html_7eabc1be.gif система примет вид

hello_html_m19a3f46e.gif

Её решением будет промежуток hello_html_m4a31e3d4.gif

Учитывая, что hello_html_1e1cb7e0.gif можно заключить, что при hello_html_41554cbf.gif исходному уравнению удовлетворяют все значения х из промежутка hello_html_1c6fc322.gif

Рассмотрим случай когда hello_html_m73e4ef78.gif. Система неравенств примет вид hello_html_m47962592.gif



8

Решив эту систему найдем а hello_html_m109da250.gif Но hello_html_3e8d4687.gif поэтому при а hello_html_m19134fe0.gif исходное уравнение имеет единственное решение hello_html_1aec9dbb.gif

Ответ:

Если а hello_html_m39ef2080.gif то решений нет;

Если а = 3, то hello_html_m2101f8f7.gif

Если а hello_html_56648767.gif то hello_html_m3f9ea69e.gif

Если а hello_html_m3b359a60.gif то решений нет


Домашнее задание

Решить уравнение

1. hello_html_61219caf.gif

2. При каких значениях параметра а имеет решение система

hello_html_1bf94164.gif


Автор
Дата добавления 24.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров248
Номер материала ДВ-185220
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх