Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы.

Алгебра және анализ бастамалары. 11 сынып                                                                                      

                                                      Жүнісбаева Ақбота Бақытқызы

                                                      Математика пәні мұғалімі

                                                      А.Жексембеков атындағы қазақ орта мектебі

                                                      Еңбекшіқазақ ауданы                          

Сабақтың тақырыбы: Анықталған интеграл. Ньютон – Лейбниц формуласы.

Сабақтың мақсаты: 1.Білімділік: Анықталған интеграл ұғымын қалыптастыру, оны  есептеу үшін Ньютон – Лейбниц формуласын қолдана білуге баулу.

2.Дамытушылық:Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту,анықталған интегралды есептеу дағдысын қалыптастыру.

3.Тәрбиелік: Өз ойын еркін айтуға, шапшаңдыққа, ұқыптылыққа өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу.

Сабақтың міндеттері:  Анықталған интеграл және  оны есептеу үшін қолданылатын Ньютон – Лейбниц формуласын өздігінен меңгерту. 

Сабақтың түрі: аралас сабақ

Сабақтағы әдіс-тәсіл: Түсіндіру, есеп шығару, диалогты.

Сабақтағы көрнекілік: интерактивті тақта,формулалар, тест тапсырмалары

Сабақ жоспары:

І. Ұйымдастыру. 2-3 мин

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. 5 мин

ІІІ.Жаңа тақырыпты өздігінен меңгерту.15 мин

IV.Есептер шығару. 15 мин

V.Үйге тапсырма беру. 2  мин

IV.Қорытындылау. Рефлексия. 5 мин

«Халық пен халықты,  адам мен адамды теңестіретін нәрсе-білім.»        М.Әуезов

Сабақ барысы: І. Ұйымдастыру.1.Оқушылармен сәлемдесу.2.Оқушыларды түгендеу.3.Оқушылардың назарын сабаққа аудару.   

II.”Ой қозғау”  /Логикалық есептер/

1.1 кг, 2 кг, 3 кг, ....., 53 кг, 54 кг гиртастарын салмақтары бірдей болатын үш үйіндіге бөл. Шешімі: Гаусс әдісі: 1+2+3+...+52+53+54=27*55=1485.  1485/3=495
2. Ғабиттің бойы Ароннан биік, Талғаттан аласа. Самалдың бойы Қанаттан биік, Ғабиттен аласа.Еңбойыбиігікім?
Жауабы:Талғат
ІІ.”Миға шабуыл.”     *Қайталау- оқу анасы*

-Қисық сызықты трапецияға анықтама беріңдер.

-Қисық сызықты трапецияның ауданын қалай табамыз?

Есеп.х=2 x=3 y=0 және f(x)=x²-2x+1 сызықтарымен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданын табайық. Шешуі:Алдымен f(x)=x²-2x+1 функциясының графигі параболаны саламыз.F(x)=x³/3-x²+x  a=2 және b=3екнін ескеріп S=F(b)-F(a) формула бойынша қисық сызықты трапецияның ауданын есептейміз: S=F(3)-F(2)=(27/3-9+3)-(8/3-4+2)=3-2/3=2 1/3

III.Жаңа тақырыпты өздігінен меңгерту

Анықталған интеграл. Ньютон – Лейбниц формуласы.

Интерактивті тақтаның көмегімен сабақты меңгертемін.

Белгіленуі: . Оқылуы: «а-дан в-ға дейінгі интеграл икс-тен эф дэ икс». Мұндағы а – төменгі шегі, в – жоғарғы шегі.

    кесіндісінде f(x)0 болса, қисық сызықты трапецияның ауданын былай жазамыз:        S=                                           (1)

   Қисық сызықты трапецияның ауданын жазыңдар:  ...................................(2)

(1)  және (2) формулалардың сол жақтары тең болғандықтан, оң жақтарын

 теңестіріңдер:  ..................................................................

   Міне, осы формуланы Ньютон – Лейбниц формуласы деп аталады.

Алдағы уақытта  F(b)-F(a) айырымын  кесіндісіндегі функцияның өсімшесін F(x)I түрінде жазамыз.         

Мысалы:                             

ІV. Сергітусәті  *Сәйкесін тап* ойыны

V.Бекіту. *Ойлан,тап* Есептер шығару. /Деңгейлік тапсырмалар/

I-деңгей  1.   2.

II-деңгей.     Интегралды есептеңдер:

1)

2)

3)

III-деңгей

Интеграл таңбасының ішіндегі функцияны түрлендіріп, интегралды есептеңдер:

1)

2) (2-√2)/8

3)

V.Үйге тапсырма:№32,33.

VI.Оқушыларды бағалау.Рефлексия.