Авторская программа "Углубленные темы математики профильного уровня"

Авторская программа

«Углубленные темы математики профильного уровня»

(70 часов)

Составитель:

                                              Учитель математики МБОУ СОШ №78

                                              Верещагина Анна Алексеевна

                                                   Новосибирск, 2019

Пояснительная записка.

Целью курса «Углубленные темы математики профильного уровня» является подготовка учащихся к успешной сдаче экзамена по математике на профильном уровне и подготовка к дальнейшему усвоению тем, при обучении в ВУЗАХ и колледжах.

За период изучения данной программы учащиеся должны приобрести новые знания, умения и навыки в области углубленной математики и повысить общий уровень математической культуры, который позволит им:

§  приобрести устойчивые навыки решения нестандартных задач;

§  применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований;

§  продолжить пополнять математические знания из специальной литературы в процессе дальнейшей учёбы.

Программа состоит из ряда независимых разделов и включает вопросы, углубляющие знания учащихся по основным наиболее значимым темам школьного курса и расширяющие их математический кругозор. Предусматривается обязательное выделение времени на решение задач повышенной трудности. Это будет способствовать активизации мыслительной деятельности учащихся, формированию наглядно-образного и абстрактного мышления, приобретению навыков творческого мышления.

Структура программы,  является логическим продолжением курса «избранные вопросы математики» 5-9 классов состоит из разделов:

§   «Углубленные темы математики профильного уровня, 10», 36 часов;

§  «Углубленные темы математики профильного уровня, 11», 34 часа.

«Углубленные темы математики профильного уровня»

10 класс

1 час в неделю, 36 часов в год

             I.      Тождественные преобразования выражений (5 часов).

          II.      Последовательности (5 часов).

       III.      Тригонометрические уравнения и системы уравнений (8 часов).

      IV.      Неравенства и системы неравенств (7 часов).

         V.      Производная и её применение (5 часов).

      VI.      Решение геометрических задач (6 часов).

Содержание.

Количество часов.

I. Тождественные преобразования выражений.             1.   Преобразование степенных и иррациональных выражений.             2.   Преобразования тригонометрических выражений. II. Последовательности. 1.      Предел последовательности. Вычисление пределов последовательностей. 2.      Метод математической индукции. 3.      Арифметическая прогрессия. 4.      Геометрическая прогрессия. 5.      Смешанные задачи на прогрессии. III. Тригонометрические уравнения и системы уравнений. 1.      Введение вспомогательного угла . 2.      Замена . 3.      Уравнения, содержащие знак модуля. 4.      Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции. 5.      Комбинированные уравнения, содержащие тригонометрические функции. 6.      Уравнения с параметром. 7.      Системы уравнений. IV. Неравенства и системы неравенств. 1.      Тригонометрические неравенства. 2.      Иррациональные неравенства. 3.      Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. 4.      Неравенства с параметром. 5.      Комбинированные неравенства. 6.      Системы неравенств. V. Производная и её применение. 1.    Физические приложения производной. 2.    Решение текстовых задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. 3.    Исследование свойств функции по графику её производной. 4.    Уравнения общих касательных к графикам функций  и VI. Решение геометрических задач. 1.      Решение планиметрических задач. 2.      Задачи на построение сечений.

5 2 3 5 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 2 1 7 1 2 1 1 1 1 5 1 2 1 1 6 3 3

                «Углубленные темы математики профильного уровня»

11 класс

1 часа в неделю, 34 часов в год

             I.      Комбинаторика. Элементы теории вероятностей (3 часов).

          II.      Решение текстовых задач (5 часов).

       III.      Тождественные преобразования (3 часов).

      IV.      Функции, их свойства и графики (5 часов).

         V.      Уравнения и системы уравнений, решаемые нестандартными методами (6 часов).

      VI.      Неравенства и системы неравенств (6 часов).

   VII.      Применение производной и интеграла при решении задач (3часов).

VIII.      Решение геометрических задач (3 часов).

Содержание.

Количество часов.

I. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей. Перестановки, размещения, сочетания. Решение задач. Бином Ньютона. Вычисление вероятностей событий. II. Решение текстовых задач. Задачи на движение. Задачи на работу и производительность труда. Задачи на процентный прирост и вычисление «сложных процентов». Задачи на концентрации и процентное содержание. Задачи с целочисленными неизвестными. III. Тождественные преобразования. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тождественные преобразования иррациональных выражений. IV. Функции, их свойства и графики. Связь между свойствами функции и её графиком (область определения функции, множество значений функции, периодичность, ограниченность, монотонность). Построение графиков функций, содержащих знак модуля. Кусочно-заданные функции. Разные методы нахождения множества значений функции. V. Уравнения и системы уравнений, решаемые нестандартными методами. Применение свойств функций при решении уравнений. Уравнения, содержащие модуль. Уравнения с дополнительными условиями. Уравнения с параметрами. Комбинированные системы уравнений. VI. Неравенства и системы неравенств. Решение показательных неравенств и систем неравенств, содержащих неизвестную в основании степени. Решение логарифмических неравенств и систем неравенств, содержащих неизвестную в основании логарифма. Решение неравенств нестандартными методами. Решение неравенств, содержащих знак модуля. VII. Применение производной и интеграла при решении задач. Некоторые задачи, сводящиеся к задачам нахождения наибольшего и наименьшего значений и экстремумов. Вычисление площадей и объемов тел. VIII. Решение геометрических задач. Комбинации многогранников. Комбинации тел вращения. Комбинации многогранников и тел вращения.

3 1 1 1 5 1 1 1 1 1 3 1 1 1 5 1 2 2 6 1 2 1 1 1 6 2 2 1 1 3 2 1 3 1 1 1

Рекомендуемая литература.

1. Алгебра и начала анализа 8-11 кл. Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. –М.:Дрофа,1999
2. Дорофеев Г.В. Процентные вычисления. 10-11 кл.: Учебно-метод. пособие / Г.В.Дорофеев, Е.А.Седова. – М.: Дрофа, 2003
3. Задания по алгебре и началам анализа. Семенко Е.А., Некрасов С.Д. –М.: Просвещение, 1997
4. Математика. Примеры решения задач. Теория. Потапов М.К., Олехин С.Н., Нестеренко Ю.В. –М.: «Издательство АСТ-ЛТД», 1998
5. Олехник С.Н. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы: Учебно-метод. Пособие / С.Н. Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко. - М.: Дрофа, 2002
6. Цыпкин А.Г., Пинский А.И.Справочное пособие по методам решения задач по математике. Под редакцией В.И.Благодатских.-М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы,1983
7. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 1991

         В результате освоения  содержания программы учащийся получает возможность совершенствовать и расширить круг умений, навыков и способов деятельности:

1.     Познавательная деятельность.

Умение самостоятельно и мотивированно организовать свою познавательную деятельность. Создание идеальных и реальных моделей объектов, процессов.

2.     Информационно-коммуникативная деятельность.

Поиск и извлечение нужной информации по заданной теме в источниках различного типа. Умение развернуто обосновать суждение, давать определения, приводить доказательства.

3.     Рефлексивная деятельность.

Владение навыками организации и участие в коллективной деятельности: постановка общей цели и определение средств её достижения, конструктивное восприятие иных мнений и идей, учет индивидуальности партнеров по деятельности, объективное определение своего вклада в общий результат.

Формирование ключевых компетентностей:

-   готовность к самообразованию;

-   готовность к использованию информационных ресурсов;

-   готовность к социальному взаимодействию;

-   коммуникативная компетентность.

Краткое описание документа:

Программа рассчитана на выпускников 11 класса, изучающих математику на профильном уровне.