Банк задач для поэлементного контроля знаний по теме «Векторы» (8 класс)

Банк задач для поэлементного контроля знаний по теме «Векторы»

(8 класс)

1.      В четырехугольнике АВСD О – точка пересечения диагоналей. Прямая m проходит через точку О и пересекает стороны ВС и АD в точках М и N соответственно. Среди векторов найдите:

а) коллинеарные векторы;

б) сонаправленные векторы;

в) противоположные векторы;

г) равные векторы;

д) векторы, имеющие равные длины.

      2.            К              А            Е

              Р            B              F     PKEF – параллелограмм. А и В – середины КЕ и PF  соответственно. Запишите:

а) все векторы, изображенные на рисунке;

б) Почему ?

в)Почему ?

г) Равны ли векторы  и ?

Д) Равны ли векторы  по абсолютной величине?

3. Задача на построение. а) постройте ненулевой вектор с началом в точке О, коллинеарный вектору ; б) сонаправленный с вектором ; в) противоположно направленный вектору  г) отложите от точки О вектор, равный вектору .

                           

                                       

4. Стороны прямоугольника ABCD равны 3 дм и 4 дм. Найдите длину вектора .

5. В ромбе АВСD . От вершин А и В отложены векторы равные соответственно. Найдите длину вектора .

6. Точка М лежит внутри треугольника АВС. От этой точки отложены векторы равные векторам соответственно. Докажите, что - параллелограмм.

7. Диаметр АС  и хорда АВ образуют угол в 30. А радиус окружности равен 7 см. Внутри данной окружности выбрана точка К и от нее отложены векторы , равные соответственно. Найдите длину вектора .

8. Используя правило треугольника, найдите сумму векторов:

а)   б) ;  в)   г) . 

9. Используя правило треугольника, постройте  и   Определите вид четырехугольника  ОАВС.

                    

10. Докажите, что если при параллельном переносе, переводящем точку А в точку В, точка С переходит в точку K, то векторы равны.

11. Даны параллелограмм АВСD и точка О. Докажите, что

12.  Даны произвольные точки А, В, С, D, E. Докажите, что =

13.  Среди данных сумм найдите равные: ; ; ;  ; ; .

14.           В               С               В трапеции АВСD, AD  BC.     

       

       А          H                  D

      см, АВ = 3 см. Найдите  ||.

15.  В трапеции ВСЕН, ВН = 2СЕ, точка о – середина ВН. Какие векторы с концом и началом в отмеченных точках являются противоположными вектору .

           Е                      С

 

      Н             О                В

16.  В трапеции АВСD, AD ǁBC, ͦ  , AD = 6м, АВ = 3 м.

Найдите  ||.

17.  В равнобедренном треугольнике АВС точка - середина основания АС.

а) Упростите выражение ;

б) Найдите ||, если АВ = 10см, .

18.  В параллелограмме АВСD  О – точка пересечения диагоналей.

а) Упростите выражение ;

б) Найдите   ||, если АВ = 10 см,  ВС = 12 см, а перпендикуляр, опущенный из вершины В на диагональ ВС равен 8 см.

19.  Начертите неколлинеарные векторы  Постройте векторы   

 

20.  В равнобедренной трапеции АВСD  меньшее основание равно боковой стороне, большее основание АD равно 20см,   Найдите ||.

21.  Отрезок АМ – медиана треугольника АВС. Выразите векторы   через векторы  

22.   Начертите вектор   и вектор    так, что: 

а) ,  || = 3 ||; 

б)  ,  ||  =  ||.

23.  Отложите от точки О векторы  ,   , .

                                     

24.           В                      С            АВСD – трапеция. , ,

                          О                         . Выразить через  и

   A                                   D        векторы  .  

    25.  В параллелограмме ABCE на стороне ВС взята точка Р так, что

ВР: РС = 3: 1, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы    и       через векторы   и       .     

26.    В параллелограмме   ABCD  на стороне АВ и диагонали АС взяты точки Е и К соответственно так, что АЕ : ЕВ = 3 : 2,  АК : КС = 5 : 2. Выразите векторы     через векторы    и      

27.     В трапеции ABCD   AB ǁ  CD, AB = 3 CD. Выразите через векторы  и   векторы  и   где М – середина ВС, а N – точка на стороне АВ, такая, что AN : ND = 2 : 3.

28.  Даны четырехугольник ABCD произвольная точка О. Известно, что ,  Найдите остальные углы этого четырехугольника.

29.  На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены соответственно точки М и Н так, что АМ = 4ВМ, СН = 4ВН. Докажите, что МН ǁ АС и МН : АС = 1,5.

30.  На окружности с центром О постройте такие точки а, в, с, что:

а) ;

б) ;           в) ||=||.

Итоговая тематическая контрольная работа по теме «Векторы».

1.      Начертите два неколлинеарных вектора  и . Постройте векторы, равные: а) ;   б)

2.      Дан параллелограмм АВСD. Найдите сумму векторов: а) и ; б)  и ; в)  и .

3.      На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что ВК = КС. О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  ,  через векторы  и  .

4.      В трапеции АВСD   ВС : AD = 1 : 2, Е – середина боковой стороны СВ, точка М лежит на АЕ так, что АМ : МЕ = 4 : 1. Используя векторы, докажите, что точка М лежит на диагонали ВD.

5.      В равнобедренной трапеции один из углов равен , боковая сторона равна 8см, а меньшее основание 7см. Найдите среднюю линию трапеции.