Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Бланки для анализа тематических контрольных работ по математике в 5 классе.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Бланки для анализа тематических контрольных работ по математике в 5 классе.

Выбранный для просмотра документ 00046e0d-6dd3fe01.doc

библиотека
материалов

Анализ результатов контрольной работы за I полугодие

Предмет математика

Класс: 5 «Б»

Дата проведения: 23.12.2015

Учитель: Гриднева Елена Владимировна

Форма проведения: диагностическая контрольная работа

По списку учащихся: 25

Выполняло: 25учащихся

Отсутствовало: 0

Цель работы: выявить уровень сформированности общих учебных умений и способов деятельности, степень подготовленности учащихся 5-го класса гимназии

Предметные результаты: проверить сформированность понятийного аппарата по проверяемым разделам содержания курса математики; знание основных правил и формул, умение их применять; владение математическими умениями и навыками, необходимыми человеку в современном обществе

Метапредметные результаты: проверить умение оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения; умение извлекать и анализировать информацию, представленную в таблицах; умение представлять информацию с использованием символьной записи, чертежей, схем; умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; владение навыками решения широкого спектра учебных задач

Личностные результаты: проверить развитие интереса к математическому творчеству.


Списочный состав учащихся, справившихся на отлично – Гаврилов Данила, Иванова Анастасия, Павлова Любовь, Хамитов Даниил, Красноштанова Юлия

Списочный состав учащихся, не справившихся с работой –

Процент успеваемости – 100%

Процент качества – 83%

Средний балл – 4,04


Анализ результатов:


Умножение и деление нацело натурального числа, нахождение числового выражения А1, А2, В1

85%

Запись и использование буквенной записи переместительного и сочетательного свойств умножения для нахождения значений числового и буквенного выражения А3

75%

Распознавание уравнения, содержащего в записи знаки «hello_html_537a61f.gif» и «:», нахождение его корня А4,А5,А6

75%

Деление натурального числа с остатком А7

68%



Запись и использование буквенной записи распределительного свойства умножения для нахождения числового и буквенного выражения В2

63%

Определение порядка действий и упрощение выражений на основе свойств всех действий с натуральными числами В3, В4

68%

Нахождение квадрата и куба числа В5

71%

Использование формул для нахождения площади прямоугольника и объема прямоугольного параллелепипеда В6

57%

Нахождение значения числового и буквенного выражения, содержащего различные действия, а также степени С1

64%

Моделирование условия текстовой задачи и решение задачи аналитическим способом

48%


Описание уровня подготовки учащихся, получивших различные отметки (УУД)


Оценка «5».

(баллы –20-25)

Процент учащихся в этой категории– 21%

Средний процент выполненных заданий –95%

Учащиеся, получившие за контрольную работу отличную оценку, продемонстрировали владение всеми проверяемыми умениями на высоком уровне. Выполнение заданий составляет 93-99%.

Оценка «4»

(баллы – 13-19)

Учащихся в этой категории –63%

Средний процент выполненных заданий – 78%

Учащиеся, выполнившие контрольную работу на оценку «4», овладели практически всеми умениями, проверяемыми данной работой. Однако некоторые задания для этой группы учащихся оказались проблемными (выполнение ниже 65%). Требуется закрепление умений по решению составных текстовых задач, в том числе задач на движение.

Оценка «3»

(баллы – 7-12)

Учащихся этой категории– 16%

Средний процент выполненных заданий –57%

Учащиеся с удовлетворительным уровнем подготовки показали достаточный уровень (выполнение заданий выше 65%) знаний и умений при выполнении заданий, проверявших следующие элементы содержания: вычитание многозначных чисел, умножение и деление на двузначное число, использование терминов при умножении и вычитании, запись числового выражения и вычисление его значения, соотношение единиц длины и единиц массы, составление выражения для решения задач.

Оценка «2».

(баллы – 0 –2)

Процент учащихся этой категории-0




Действия учителя, вытекающие из полученных результатов:

по результатам анализа проведенной входной диагностической работы в 5 «Б» классе можно сделать следующие выводы, что 100% пятиклассников владеют базовыми знаниями и умениями по математике. На уроках математики больше внимания уделять чтению текста. Необходимо совершенствовать методику обучения решению задач. Анализ условия задачи – это, прежде всего, работа с текстом, которая является составной частью метапредметных умений. Уделять внимание арифметике на каждом уроке (включая устную работу на уроках алгебры и геометрии). Для возможной минимизации ошибок, связанных с неумением соотнести словесную формулировку со знаковой, больше уделять внимания не только формальной записи, но и проговариванию с использованием математической терминологии. Возможно, даже разработать задания, в которых необходимо переходить от одной формулировки к другой (от словесной – к знаковой и обратно)


Какая помощь необходима при решении поставленных задач:


Выбранный для просмотра документ RP_5-6_ZM.doc

библиотека
материалов

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

изучения курса математики 5-6 классов

при работе по учебникам «Математика, 5 класс», «Математика, 6 класс»

авторов И.И.Зубаревой, А.Г. Мордковича

(УМК «Практика Развивающего Обучения (ПРО)»)




ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Рабочая программа по математике для 5-6 классов составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Примерной программе основного общего образования по математике. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Практическая значимость школьного курса математики 5—6 классов обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Математика является одним из опорных предметов основной школы. Овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5—6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении математических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, математика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятель­ность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.

Изучение математики в 5-6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, математика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.


ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ


Курс математики 5—6 классов включает следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся выделять комбинации, отвечающие заданным условиям, осуществлять перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.


МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ


Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5—6 классах основной школы отводит 5 часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 170 уроков. Учебное время может быть увеличено до 6 часов в неделю за счёт вариативной части Базисного плана, всего 210 уроков.



ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМАТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ

5-6 КЛАССОВ


Построение курса математики 5-6 классов в учебниках «Математика, 5 класс», «Математика, 6 класс» авторов И.И.Зубаревой, А.Г. Мордковича основано на идеях и принципах системно-деятельностного подхода в обучении, разработанных российскими психологами и педагогами: Л.С. Выготским, А.Н. Леонтьевым, В.В. Давыдовым, П.Я. Гальпериным, Л.В. Занковым и др., и заложенных в основу Стандарта (ФГОС 2010 г.), что обеспечивает обучающимся:

- формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;

- активную учебно-познавательную деятельность;

- построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей.

При системно-деятельностном подходе основными технологиями обучения являются проблемно-поисковая, исследовательская технологии. Именно они позволяют создать такое образовательное пространство, в котором ученик становится субъектом процесса обучения. Применение этих технологий при работе по УМК «ПРО» обеспечивается строгим соблюдением такого дидактического принципа, как принцип систематичности и последовательности изложения теоретического материала.

Изучение математики в 5-6 классах дает возможность обучающимся достичь следующих результатов в направлении личностного развития:

1) владение знаниями о важнейших этапах развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел; происхождение геометрии из практических потребностей людей);

2) умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

3) стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного высказывания, различению гипотезы и факта;

4) стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;

5) способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем;

в метапредметном направлении:

1) сформированности первоначальных представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

2) умения понимать и использовать математические средства наглядности (схемы, таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или интерпретации информации статистического плана;

3) способности наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-синтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебно-познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;

4) умения выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;

5) способности разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

6) понимания необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;

7) стремления продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) сформированности основы учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни (простейшие ситуации);

в предметном направлении:

1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, луч, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера, цилиндр, конус), о достоверных, невозможных и случайных событиях;

3) овладения практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:

- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;

- выполнять алгебраические преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;

- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей, объемов геометрических фигур; пользоваться формулами площади, объема, пути для вычисления значений неизвестной величины;

- решать простейшие линейные уравнения.



Реализация требований к метапредметным результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования


Достижение метапредметных результатов обеспечивается через методический аппарат учебников и учебно-методических пособий комплекта.


Методический аппарат учебника выстроен в соответствии с требованиями психологической теории деятельности, т.е. в его основу положен принцип предметной деятельности учащихся в обучении.

Так, введение нового материала в учебниках начинается с учебно-познавательных заданий (в учебнике обозначены буквой «У»), направленных на самостоятельное, или с минимальной помощью учителя, добывание новых теоретических знаний. Эти задания представляют собой систему, и их выполнение дает учащимся возможность самостоятельно сформулировать некоторое правило (например, 5 класс § 21. Основное свойство дроби) высказать гипотезу, которая в последующем может быть обоснована с помощью логических рассуждений (например, 6 класс, § 26. Делимость произведения) или опровергнута (например, 5 класс, § 51. Развертка Прямоугольного параллелепипеда, стр. 236-237). Организация работы по выполнению этих заданий обеспечивает:

- формирование у учащихся познавательных универсальных учебных действий (УУД), связанных с исследовательской деятельностью, таких как наблюдение, сравнение, сопоставление, эксперимент, установление аналогий, классификация, установление причинно-следственных связей;

- формирование коммуникативных УУД, таких как умение участвовать в дискуссиях, сознательно ориентироваться на позиции других людей (прежде всего, партнера по общению или деятельности), умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.


Среди заданий такого характера имеются задания, цель которых – формирование умений давать определения понятиям. Это, например, задание № 73 из § 4. Отрезок. Луч. (5 класс), или задание на стр. 135 к рисунку 86 из § 27.Определение угла. Развернутый угол. (5 класс).

Формирование умения построения умозаключений осуществляется на протяжении всего курса обучения математике: при анализе условия в ходе решения текстовых задач, при решении задач на применение правил или формул и т.д. Формирование убежденности в необходимости проведения доказательных рассуждений реализовывается как на алгебраическом, так и на геометрическом материале, например, § 36. Серединный перпендикуляр, § 51. Развертка прямоугольного параллелепипеда (5 класс), § 5.Параллельные прямые (6 класс).

Формулировки вопросов и заданий способствуют созданию благоприятных условий для развития устной и письменной речи учащихся, их способностей грамотно излагать свои мысли. Например, при введении понятия степени числа (§ 44, 5 класс) учащимся предлагается проанализировать содержание двух таблиц, сравнить их и объяснить, как связаны левый и правый столбцы каждой таблицы. Такая работа способствует не только развитию речи, но и формированию коммуникативных способностей учащихся, таких как умение слушать другого человека, понимать его, вникать в обоснование его точки зрения на тот или иной факт.

Наличие в УМК системы разноуровневых заданий (4 уровня), снабженной специальной системой обозначений, способствует формированию регулятивных УУД, таких как целеполагание, самостоятельное планирование осуществления учебной деятельности и обеспечивает учащимся возможность выбора индивидуальной траектории обучения. Заметим, что система заданий сборников задач и упражнений (см. стр. 45 п. 2, п. 14), система заданий рабочих тетрадей (см. стр. 45 п. 4, 5, 16, 17) также дифференцированы по уровню сложности. Этому же требованию отвечают и задания тематических контрольных работ (см. стр. 45 п. 7, 19). Для учащихся, проявляющих повышенный интерес к изучению математики, а также с целью формирования интереса к изучению математики у всех школьников, разработаны пособия для организации занятий математического кружка в 5-х и в 6-х классах.

В конце каждого параграфа учебников имеется рубрика «Контрольные вопросы и задания», цель которой – дать ориентир учащемуся в плане освоения материала на минимальном уровне, достаточном для изучения последующих тем.

В конце учебника приводятся «Домашние контрольные работы». Они ориентируют ученика на более высокий уровень достижений, соответствующий получению оценок «4» и «5».

Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий обеспечивается следующим:

1) наличием мультимедийных приложений к учебникам на компакт-диске (диски для ученика);

2) в учебнике «Математика, 6 класс» наличием заданий, для выполнения которых требуется использование программы Microsoft Excel (§34. Диаграммы);

3) наличием заданий для осуществления проектной деятельности учащихся.


Реализация требований к личностным результатам освоения

основной образовательной программы основного общего образования


Обеспечение всех требований ФГОС только средствами учебника математики в 5-6 классах труднодостижимо, поэтому мы предлагаем рассмотреть в этом плане роль других компонентов учебно-методического комплекта.

Так, обеспечение возможностей учащихся контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности реализуется наличием в мультимедийных приложениях к учебникам (дисках для учителя, стр. 46, п. 12, 24) заданий с ответами и решениями. В ходе урока учащимся предоставляется возможность сравнить свое решение с эталоном, представленным на экране, и проанализировать характер допущенной ошибки (если таковая имеется).

Экологическое мышление формируется в ходе решения задач, сюжет или данные которых связаны с проблемами экологии на земле, например, задачи № 18, 417, 418 из пособия «Сборник задач и упражнений по математике. 5 класс».

Формированию ценностно-смысловых установок обучающихся, отражающих их личностные позиции, социальные компетенции, основы гражданской идентичности способствуют материалы для организации уроков итогового повторения в форме игры-путешествия (мультимедийное приложение на диске для учителя). Например:

1. Тема «Натуральные числа», 5 класс, игра «В далеком космосе». На Планету Чисел напали инопланетные завоеватели, после чего ее жители обратились за помощью к Землянам. Класс делится на 4 команды-экипажа, которые отправляются в далекое путешествие. Детям предлагаются задачи в соответствии с той или иной ситуацией. В конечном итоге восстанавливается справедливость, и Планета Чисел освобождается от завоевателей.

2. Тема «Положительные и отрицательные числа», 6 класс, игра «Путешествие на Остров Сокровищ». В ходе путешествия дети участвуют в спасении различных персонажей, попавших в затруднительные ситуации, а по прибытии на Остров Сокровищ находят истинные сокровища, такие как дружба, взаимопомощь, честность, верность, милосердие.

3. Тема «Буквенные выражения. Пропорции. Проценты», 6 класс, игра «Путешествие по Карельскому перешейку». В ходе путешествия учащиеся знакомятся с историческими местами, связанными с различными событиями, имевшими большое значение в истории нашей страны.

СОДЕРЖАНИЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ 5 КЛАССА (170/204 ч в год)

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа (27/30 ч). Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Деление с остатком.

Дроби (60/66 ч). Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями (простейшие случаи), умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Нахождение части от целого и целого по его части в два приема.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Текстовые задачи (24/30 ч). Решение текстовых задач арифметическим способом. Математические модели реальных ситуаций (подготовка учащихся к решению задач алгебраическим методом).

Измерения, приближения, оценки (8/10 ч). Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты (7/10 ч). Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ


Алгебраические выражения (11/14 ч). Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Упрощение выражений (простейшие случаи приведения подобных слагаемых).

Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи)

Координаты (2/4 ч). Координатный луч. Изображение чисел точками координатного луча.


НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ КУРСА ГЕОМЕТРИИ


Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. (18/23 ч)

Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Прямоугольник. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.

Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника.

Перпендикулярность прямых. Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Развертка прямоугольного параллелепипеда.

Измерение геометрических величин. (9/13 ч)

Длина отрезка. Длина ломаной, периметр треугольника, прямоугольника.

Расстояние между двумя точками. Масштаб. Расстояние от точки до прямой.

Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Периметр и площадь прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника, площадь произвольного треугольника.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.


ВЕРОЯТНОСТЬ (НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ)

Достоверные, невозможные и случайные события. Перебор вариантов, дерево вариантов (4 ч).


СОДЕРЖАНИЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ 6 КЛАССА (170/204 ч в год)


АРИФМЕТИКА


Рациональные числа (40/48 ч). Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту, процентного отношения. Задачи с разными процентными базами.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Натуральные числа (20/24 ч).

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Дроби (40/48 ч).

Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК), умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение части от целого и целого по его части в один прием.


НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ


Алгебраические выражения. Уравнения (44/48 ч). Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Упрощение выражений, раскрытие скобок (простейшие случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую.

Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделение трех этапов математического моделирования).

Отношения. Пропорциональность величин.

Координаты (8/12 ч). Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.


НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ КУРСА ГЕОМЕТРИИ


Геометрические фигуры и тела, симметрия на плоскости (12/16 ч). Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых. Окружность и круг. Число . Длина окружности. Площадь круга.

Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади сферы и объема шара.


ВЕРОЯТНОСТЬ (НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ)


Первые представления о вероятности (6/8 ч). Первое представление о понятии «вероятность». Число всех возможных исходов, правило произведения. Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчет вероятности наступления или не наступления события в простейших случаях.


ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5 класс

Изучаемый материал

первый вариант – 175 ч. в год

второй вариант – 210 ч. в год

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)


Глава I. Натуральные числа 

§1. Десятичная система счисления

3

4

Описывать свойства натурального ряда. Верно использовать в речи термины цифра, число, называть классы и разряды в записи натурального числа. Читать и записывать натуральные числа, определять значность числа, сравнивать и упо­рядочивать их, грамматически правильно читать встречающиеся математические выражения. Записывать числа с помощью римских цифр. Выполнять устные вычисления, используя приемы рационализации вычислений, основанные на свойствах арифметических действий.

Читать и записывать буквенные выражения, равенства, составлять буквенные выражения, равенства по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: точку, отрезок, прямую, луч, ломаную, плоскость, многоугольник. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Выполнять описание конфигурации геометрических фигур и выполнять геометрические рисунки по их словесному описанию. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля.

Выражать одни единицы измерения длины через другие. Пользоваться различными шкалами. Определять координату точки на луче и отмечать точку по её координате.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты

§2. Числовые и буквенные выражения

3

3

§3 Язык геометрических рисунков

2

3

§4. Прямая. Отрезок. Луч

2

2

§5. Сравнение отрезков. Длина отрезка

2

2

§6. Ломаная

2

2

§7. Координатный луч

2

2

Контрольная работа №1

1

1


§8. Округление натуральных чисел

2

2

Округлять числа до заданного разряда, определять, до какого разряда выполнено округление. Выполнять прикидку и оценку результата арифметического действия в ходе вычислений.

Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление многозначных натуральных чисел.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач (скорость, время расстояние; работа, производительность, время; количество товара, цена, стоимость; скорость сближения и скорость удаления при одновременном движении двух объектов в одном направлении или в противоположных направлениях; скорость течения, скорость плота, собственная скорость катера, теплохода и т.п. при движении по и против течения, в стоячей воде); осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.

§9. Прикидка результата действия

3

3

§10. Вычисления с многозначными числами

4

5

Контрольная работа №2

1

1


§11.Прямоугольник

2

3

Верно использовать в речи термины: прямоугольник, формула, площадь, периметр.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

Грамматически верно читать используемые формулы. Вычислять площади и периметры квадратов, прямоугольников и фигур, являющихся их конфигурациями.

Решать задачи на нахождение равновеликих и равносоставленных фигур, исследуя чертеж и определяя возможности его изменения в соответствии с условием задачи.

Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении. Выполнять устные вычисления, используя приемы рационализации вычислений, основанные на свойствах арифметических действий.

Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Понимать смысл терминов «математический язык», «математическая модель». Составлять и расшифровывать математические модели в простейших случаях: читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства по условиям задач. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

§12. Формулы

2

2

§13. Законы арифметических действий

2

3

§14. Уравнения

2

2

§15. Упрощение выражений

3

4

§16. Математический язык

2

2

§17. Математическая модель

1

2

Контрольная работа №3

1

1


Резерв

1

2


Итого:

43

51


Глава II. Обыкновенные дроби 

§18. Деление с остатком

3

3

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби.

Объяснять, как может быть получена обыкновенная дробь (два способа), что означает (показывает) числитель, что – знаменатель.

Преобразовывать дроби с помощью основного свойства, сравнивать дроби с одинаковыми числителями, с одинаковыми знаменателями, упорядочивать их. Сравнивать дроби с разными знаменателями (простейшие случаи).

Представлять смешанные числа в виде неправильных дробей и выполнять обратную операцию.

Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части в два приема: 1) нахождение величины, приходящейся на одну долю; 2) нахождение требуемой в задаче величины (части или целого). Решать задачи на определение того, какую часть одна величина составляет от другой величины (простейшие случаи).

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: окружность и круг, их элементы, изображать их с помощью циркуля и от руки. Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр.

Использовать свойства точек окружности и круга при решении практических задач.

Конструировать орнаменты, изображая их от руки и с помощью циркуля.


§19. Обыкновенные дроби

2

3

§20. Отыскание части от целого и целого по его части.

3

3

§21. Основное свойство дроби

4

5

§22. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

3

4

§23. Окружность и круг

3

3

Контрольная работа №4

1

1


§24. Сложение и вычитание обыкновенных дробей

5

6

Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями в простейших случаях, умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число.

Анализировать и осмысливать тексты задач, в которых данные и искомые величины выражены натуральными числами и обыкновенными дробями, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты.

Читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Строить на координатном луче точки, координаты которых заданы обыкновенными дробями. Выполнять обратную операцию.

§25. Сложение и вычитание смешанных чисел

5

6

§26. Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число

3

4

Контрольная работа №5

1

1


Резерв

2

3


Итого:

35

42


Глава III. Геометрические фигуры 

§27. Определение угла. Развернутый угол

2

2

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире острые, прямые, тупые и развернутые углы. Формулировать определение угла. Сравнивать углы наложением.

Читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

§28. Сравнение углов наложением

1

2

§29. Измерение углов

2

3

Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира и с помощью чертежного угольника.

Формулировать определение биссектрисы угла, распознавать биссектрису на рисунках и чертежах, использовать свойство биссектрисы для вычисления значений углов.

Решать текстовые задачи арифметическим способом.

Анализировать и осмысливать тексты задач, в которых данные и искомые величины выражены натуральными числами или обыкновенными дробями, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений, применяя метод уравнивания в ходе поиска решения задачи; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

§30. Биссектриса угла

1

2

§31. Треугольник

1

2

Распознавать на рисунках и чертежах остроугольные, тупоугольные и прямоугольные треугольники. Формулировать определения остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольника.

Вычислять площади прямоугольных, остроугольных и тупоугольных треугольников, выполняя необходимые измерения на рисунках и чертежах.

Формулировать свойство суммы углов треугольника, моделировать это свойство с помощью бумаги, использовать его для вычисления значений величин углов при решении задач.

Анализировать и осмысливать тексты задач, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений, применяя метод уравнивания в ходе поиска решения задачи.

Составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Составлять уравнения по условиям задач.

§32. Площадь треугольника

2

3

§33. Свойство углов треугольника

2

2

§34. Расстояние между двумя точками. Масштаб

1

2

Объяснять, как находится расстояние между двумя точками, что такое масштаб. Выполнять необходимые измерения и вычисления для определения расстояний между объектами, изображенными на плане с заданным масштабом.

Проводить прямую, перпендикулярную данной с помощью чертежного угольника. Определять с помощью угольника перпендикулярность прямых. Измерять расстояние от точки до прямой.

Исследовать и описывать свойства серединного перпендикуляра к отрезку и биссектрисы угла, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Моделировать серединный перпендикуляр к отрезку и биссектрису угла, используя бумагу.

Решать задачи на нахождение длин отрезков, ломаных, периметров треугольников, прямоугольников, квадратов; градусной меры углов; площадей квадратов и прямоугольников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Анализировать и осмысливать тексты задач, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений, применяя метод уравнивания в ходе поиска решения задачи.

Составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Составлять уравнения по условиям задач.

§35. Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые

3

3

§36. Серединный перпендикуляр

2

2

§37. Свойство биссектрисы угла

2

2

Контрольная работа №6

1

1


Резерв

2

3


Итого:

22

29


Глава IV. Десятичные дроби 

§38. Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей

1

2

Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Выполнять умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Осуществлять перевод величин, выраженных десятичными дробями, из одних единиц измерения в другие.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении.

Округлять десятичные дроби.

Строить на координатном луче точки, координаты которых выражены десятичными дробями. Выполнять обратную операцию.

§39. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

2

3

§40. Перевод величин из одних единиц измерения в другие

2

3

§41. Сравнение десятичных дробей

3

4

§42. Сложение и вычитание десятичных дробей

5

6

Выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

Анализировать и осмысливать тексты задач, в которых данные и искомые величины выражены натуральными числами, обыкновенными или десятичными дробями, осуществлять переформулировку условия, извлекать необходимую информацию, моделировать ситуацию с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел.

Контрольная работа №7

1

1


§43. Умножение десятичных дробей

5

6

Выполнять умножение и деление десятичных дробей.

Объяснять смысл записи an. Правильно использовать термины степень, основание степени, показатель степени. Вычислять значения степеней.

Вычислять среднее арифметическое нескольких чисел.

Объяснять отличие понятий «среднее арифметическое скоростей» и «средняя скорость движения».

Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

§44. Степень числа

2

3

§45. Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число

3

4

§46. Деление десятичной дроби на десятичную дробь

5

6

Контрольная работа №8

1

1


§47. Понятие процента.

3

3

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.

Решать задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту, в том числе из реальной практики, используя при необходимости калькулятор. Решать задачи на нахождение процентного содержания (простейшие случаи).

§48. Задачи на проценты.

5

5

§49. Микрокалькулятор

4

4

Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел и десятичных дробей с помощью микрокалькулятора.

Вычислять значения числовых выражений с использованием памяти микрокалькулятора.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробей, с помощью микрокалькулятора.

Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач.

Резерв

2

3


Итого:

44

54


Глава V. Геометрические тела 

§50. Прямоугольный параллелепипед

1

2

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники (прямоугольный параллелепипед, куб, призма, пирамида, усеченная пирамида) и круглые тела (цилиндр, шар, конус), их конфигурации. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

Правильно употреблять термины: грань, ребро, вершина, измерения прямоугольного параллелепипеда

Изображать прямоугольный параллелепипед и куб от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать их на клетчатой бумаге с использованием ее свойств.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов (в ходе изучения геометрического материала).

§51. Развертка прямоугольного параллелепипеда

5

6

Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба и параллелепипеда.

Исследовать и описывать свойства прямоугольного параллелепипеда, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

§52. Объем прямоугольного параллелепипеда

4

5

Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.

Рассматривать сечения куба и прямоугольного параллелепипеда, определять их вид. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость.

Решать задачи на нахождение объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Контрольная работа №9

1

1


Резерв

1

1


Итого:

12

15



Приводить примеры достоверных, невозможных и случайных событий.

Определять, является ли событие достоверным, невозможным или случайным.

§54. Комбинаторные задачи

2

2

Выполнять перебор всех возможных вариантов дл пересчета объектов или их комбинаций с помощью «дерева вариантов», выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

Итого:

4

4


Обобщающее повторение

12

12


Итоговая контрольная работа

1

1


Резерв

2

2


Всего за год:

175

210




6 класс

§2. Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая

4

5

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, доход-убыток, выше-ниже уровня моря и т. п.). Распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа. Строить координатную прямую по алгоритму (прямая, с указанными на ней началом отсчёта, направлением отсчёта, и единичным отрезком). Изображать положительные и отрицательные числа точками координатной прямой. Выполнять обратную операцию. Понимать и применять в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

§3. Противоположные числа. Модуль числа

4

5

Характеризовать множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел. Понимать и применять геометрический смысл понятия модуля числа. Находить модуль данного числа. Объяснять, какие числа называются противоположными. Записывать число, противоположное данному с помощью знака (–). Объяснять смысл записей (– а), –(– а). Объяснять смысл равенства –(– а) = а, применять его. Находить число, противоположное данному числу. Выполнять арифметические примеры, содержащие модуль, комментировать решения.

§4. Сравнение чисел

4

5

Сравнивать с помощью координатной прямой: положительное число и нуль; отрицательное число и нуль; положительное и отрицательное числа; два отрицательных числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Понимать и применять в речи термины: противоположные числа, целое число, модуль числа, неотрицательные числа, неположительные числа. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

§5. Параллельность прямых

3

4

Строить параллельные прямые с помощью чертёжных инструментов. Объяснять, какие прямые называют параллельными, формулировать их свойства. Находить в окружающем мире примеры параллельных прямых, примеры геометрических фигур с параллельными сторонами. Понимать и применять в речи термин параллельные прямые. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

Контрольная работа №1

1

1


§6. Числовые выражения, содержащие знаки "+", "–"

4

5

Понимать геометрический смысл сложения рациональных чисел. Объяснять нахождение суммы чисел на примерах перемещения точки вдоль координатной прямой, изменения температуры, а так же с использованием понятий «прибыль» и «долг», «доход» и «расход». Моделировать с помощью координатной прямой сложение рациональных чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

§7. Алгебраическая сумма и ее свойства

4

5

Формулировать определение алгебраической суммы. Аргументировать с помощью конкретных примеров справедливость переместительного и сочетательного законов арифметических действий для суммы положительных и отрицательных чисел. Распознавать алгебраическую сумму и её слагаемые. Представлять алгебраическую сумму в виде суммы положительных и отрицательных чисел, находить её рациональным способом. Вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

§8. Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел

3

4

Проводить по алгоритму простейшие исследования для определения знака алгебраической суммы. Проводить по алгоритму простейшие исследования для нахождения модуля алгебраической суммы. Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков, приводить примеры, применять эти правила для вычисления сумм. Аргументировать рациональный способ нахождения алгебраической суммы числовых выражений, проводить доказательные рассуждения. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить их значения.

Решать задачи с разными процентными базами. Осознавать и объяснять на конкретных примерах, что в одной и той же задаче за 100% могут быть приняты разные величины.

§9. Расстояние между точками координатной прямой

3

4

Проводить по алгоритму простейшие исследования для определения расстояния между точками координатной прямой. Формулировать правило нахождения расстояния между точками по заданным координатам этих точек. Записывать, грамотно читать и применять в различных ситуациях формулу нахождения расстояния между двумя точками ρ(а; в) = |ab|. Излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.

§10. Осевая симметрия

3

4

Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские и пространственные фигуры, симметричные относительно прямой. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Изображать симметричные фигуры. Находить ось симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойства симметрии, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы. Исследовать свойства фигур, имеющих ось симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Понимать и применять в речи термины: осевая симметрия, ось симметрии, симметричная фигура. Вырезать из бумаги фигуры, симметричные относительно прямой (звезда, прямоугольник, треугольник и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.

§11. Числовые промежутки

3

4

Знакомиться с различными видами числовых промежутков, их названиями, моделями (графическая модель, аналитическая модель) и символической записью. Находить соответствие между условием, названием числового промежутка, графической моделью, аналитической моделью и символической записью. Строить в соответствии с условием графическую и аналитическую модели для числового промежутка, делать его символическую запись. Понимать и применять в речи термины: числовой промежуток, луч, открытый луч, отрезок, интервал, строгое неравенство, нестрогое неравенство, графическая модель, аналитическая модель, символическая запись. Переводить графическую модель в аналитическую, выполнять символическую запись. И, наоборот: по аналитической модели строить геометрическую модель, выполнять символическую запись; по символической записи строить графическую и символическую модели, определять название числового промежутка. Указывать наименьшее и наибольшее число, принадлежащее данному числовому промежутку, или указывать, что таких чисел нет. Строить на координатной прямой симметричные числовые промежутки. Находить по рисунку симметричные числовые промежутки.

Решать задачи на «сухое вещество». Аргументировать решение, проводить самооценку собственных действий.

Контрольная работа №2

1

1


§12. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

3

4

Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила умножения числа на 1 и на (– 1). Формулировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с разными знаками. Формулировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с одинаковыми знаками. Применять эти правила при умножении и делении на целое число и десятичную дробь. Формулировать, иллюстрировать примерами и применять распределительный закон умножения. Исследовать влияние смены знаков в сомножителях на результат. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

§13. Координаты

1

1

Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире. Находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска, схема, карта и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.

§14. Координатная плоскость

5

5

Объяснять и иллюстрировать понятия: система координат, координатные прямые, начало координат, ось абсцисс, ось ординат, координатная плоскость, координаты точки на плоскости. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости. Понимать и применять в речи соответствующие термины и символику. Показывать на координатной плоскости расположение точек с равными абсциссами, с равными ординатами. Находить по трём вершинам с заданными координатами координаты четвёртой вершины прямоугольника. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

§15. Умножение и деление обыкновенных дробей

4

5

Формулировать правила умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Формулировать правила деления обыкновенных дробей и смешанных чисел. Применять эти правила на практике. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения. Развернуто обосновывать суждения.

§16. Правило умножения для комбинаторных задач

3

3

Решать комбинаторные задачи при помощи перебора всех возможных вариантов, при помощи дерева возможных вариантов, при помощи логических рассуждений (правило умножения). Выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Развернуто обосновывать суждения.

Контрольная работа №3

1

1


Резерв

2

2


Итого:

62

74


Глава II. Преобразование буквенных выражений

§17. Раскрытие скобок

5

6

Находить площадь прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами, записывать с помощью букв и применять распределительный закон умножения относительно сложения. Понимать и применять при упрощении алгебраических выражений равенства а = 1,
а = (–1)∙а. Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «–». Анализировать задания, излагать информацию, обосновывая свой собственный подход.

§18. Упрощение выражений

6

6

Понимать и применять в речи термины: алгебраическое выражение, коэффициент, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Применять распределительный закон при упрощении алгебраических выражений, решении уравнений (приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки). Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования выражения.

§19. Решение уравнений

5

6

Понимать и применять в речи термины: переменная величина (переменная), постоянная величина (постоянная), взаимное уничтожение слагаемых. Исследовать способы решения уравнений. Формулировать для каждого из способов алгоритм решения уравнений. Формулировать алгоритм решения уравнений алгебраическим способом. Решать простейшие уравнения алгебраическим способом, используя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.

Анализировать условие и определять, какую величину необходимо принять за 100 % в задачах типа «На сколько процентов новая цена кроссовок выше старой? На сколько процентов старая цена кроссовок ниже новой?». Аргументировать и записывать решение, проводить самооценку собственных действий.

§20. Решение задач на составление уравнений

7

7

Понимать и использовать в речи терминологию: математическая модель реальной ситуации, работа с математической моделью. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, выделять три этапа математического моделирования (составление математической модели реальной ситуации; работа с математической моделью; ответ на вопрос задачи), осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие. Составлять задачи по заданной математической модели. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и презентовать решения.

Контрольная работа №4

1

1


§21. Две основные задачи на дроби

3

4

Понимать и использовать в речи терминологию: отыскание дроби числа, части от целого, процента от числа; или числа по его дроби, целое по его части, числа по его проценту. Решать основные задачи на дроби, в том числе задачи с практическим содержанием. Применять различные способы решения основных задач на дроби. Приводить примеры задач на нахождение части от целого, целого по его части. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и презентовать решения.

§22. Окружность. Длина окружности

3

4

Понимать и использовать терминологию, связанную с окружностью. Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Определять длину окружности по готовому рисунку. Использовать формулу длины окружности при решении практических задач. Находить с помощью циркуля и линейки центр окружности, если он не обозначен, используя свойство прямого угла или свойство серединного перпендикуляра. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств окружности.

§23. Круг. Площадь круга.

3

4

Понимать и использовать терминологию, связанную с окружностью, кругом. Исследовать и выводить по заданному алгоритму формулу площади круга. Определять по готовому рисунку площадь круга, площадь комбинированных фигур. Использовать формулу площади круга при решении практических задач. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.

§24. Шар. Сфера

2

3

Понимать и использовать терминологию, связанную с шаром, сферой. Изображать геометрическую модель шара, сферы. Находить в окружающем мире, распознавать на рисунках и чертежах шар, сферу. Вычислять объем шара и площадь поверхности сферы, используя знания о приближённых значениях чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.

Контрольная работа №5

1

1


Резерв

1

1


Итого:

37

43


Глава III. Делимость натуральных чисел

§25. Делители и кратные

3

3

Формулировать определения понятий «кратное», «делитель», «общее кратное», «наименьшее общее кратное», «общий делитель», «наибольший общий делитель», иллюстрировать их и применять в речи. Находить наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

§26. Делимость произведения

4

4

Доказывать, понимать и формулировать признак делимости произведения на число, иллюстрировать примерами и применять при сокращении дробей, решении задач, связанных с делимостью чисел. Анализировать задания, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие.

§27. Делимость суммы и разности чисел

4

4

Доказывать признаки делимости суммы и разности чисел на число. Понимать и формулировать свойства делимости суммы и разности чисел на число, иллюстрировать примерами, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим свойствам. Оперировать символикой деления числа нацело, без остатка. Использовать термин «контрпример», опровергать утверждения с помощью контрпримера.

§28. Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25

4

5

Записывать натуральное число в виде а = 10т + п. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера. Формулировать признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Применять признаки делимости, в том числе при сокращении дробей. Использовать признаки делимости в рассуждениях. Объяснять, верно или неверно утверждение. Доказывать или опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.

§29. Признаки делимости на 3 и 9

4

5

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей. Формулировать признаки делимости на 3 и 9. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Применять признаки делимости, в том числе при сокращении дробей. Использовать свойства и признаки делимости. Доказывать или опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.

Контрольная работа №6

1

1


§30. Простые числа. Разложение числа на простые множители



4

5

Понимать и использовать в речи терминологию: простое число, составное число, разложение числа на простые множители. Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел. Выполнять разложение числа на простые множители в канонической форме. Записывать разложение числа на простые множители в виде произведения степеней простых чисел. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера.

§31. Наибольший общий делитель

2

3

Формулировать правило отыскания наибольшего общего делителя, иллюстрировать его примерами. Находить по правилу наибольший общий делитель двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахождения наибольшего общего делителя при сокращении дробей.

§32. Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное

3

5

Формулировать определение взаимно простых чисел, иллюстрировать его на примерах и применять в речи. Формулировать признак делимости на произведение взаимно простых чисел, иллюстрировать его на примерах и применять при решении задач, связанных с делимостью. Формулировать правило отыскания наименьшего общего кратного, иллюстрировать его примерами. Находить по правилу наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахождения наименьшего общего кратного при нахождении наименьшего общего знаменателя двух дробей. Формулировать свойство произведения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, использовать соответствующие обозначения, применять при решении задач.

Контрольная работа №7

1

1


Резерв

2

2


Итого:

32

38


Глава IV. Математика вокруг нас

§33. Отношение двух чисел

4

5

Формулировать определение отношения чисел. Понимать и объяснять, что показывает отношение двух чисел. Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения, используя стандартные обороты речи со словом «отношение». Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера, задачи, связанные с нахождением точки на координатной прямой по заданному отношению и координатам двух точек. Формулировать определение пропорции, иллюстрировать его на примерах; грамотно читать равенство, записанное в виде пропорции. Называть крайние и средние члены пропорции. Формулировать основное свойство пропорции и обратное ему утверждение. Иллюстрировать их на примерах, применять при составлении и решении пропорций.

§34. Диаграммы

4

5

Воспринимать диаграмму как один из видов математической модели. Знакомиться с различными типами диаграмм (столбчатая, круговая, графическая, графическая накопительная). Анализировать готовые диаграммы, излагать и сравнивать информацию, представленную на диаграммах, интерпретируя факты, разъясняя значения, характеризующие данные реальные процессы, явления. Строить по образцу в несложных случаях различные типы диаграмм, в том числе с помощью программы Microsoft Excel.

§35. Пропорциональность величин

4

5

Понимать и верно использовать в речи термины: пропорциональные (прямо пропорциональные) величины, обратно пропорциональные величины, попарно пропорциональные величины. Формулировать отличие прямо и обратно пропорциональных величин. Приводить примеры величин, находящихся в прямо пропорциональной зависимости, обратно пропорциональной зависимости, комментировать примеры. Определять по условию задачи, какие величины являются прямо пропорциональными, обратно пропорциональными, а какие не являются ни теми, ни другими. Решать задачи на прямую и обратную пропорциональность.

§36. Решение задач с помощью пропорций

5

6

Решать текстовые задачи с помощью пропорции, основного свойства пропорции. Анализировать и осмысливать текст задачи, выполнять краткую запись к условию задачи на прямую и обратную пропорциональность, составлять на основании записи уравнение, решать его, оценивать ответ на соответствие. Решать с помощью пропорций задачи геометрического содержания, задачи на проценты.

Контрольная работа №8

1

1


§37. Разные задачи

7

8

Анализировать и осмысливать текст задачи, решать задачи несколькими способами, аргументировать выбор рационального способа решения задачи алгебраическим методом (на проценты, на движение, совместную работу и т.п.). Осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие смыслу задачи.

§38. Первое знакомство с понятием вероятности

2

2

Понимать и строить речевые конструкции с использованием словосочетаний: достоверное событие, невозможное событие, случайное событие, стопроцентная вероятность, нулевая вероятность, маловероятно, достаточно вероятно, равновероятностные события. Приводить примеры достоверных событий, невозможных событий, случайных событий; характеризовать события словами «стопроцентная вероятность», «нулевая вероятность», «маловероятно», «достаточно вероятно», «равновероятно». Сравнивать шансы наступления событий.

§39. Первое знакомство с подсчетом вероятности

2

2

Проводить эксперименты (с монетой, игральным кубиком) для вывода формулы вычисления вероятности. Пояснить формулу вычисления вероятности примерами, применять при решении задач на нахождение вероятности событий. Характеризовать любое событие, определяя его количественные характеристики, и подсчитать вероятность его появления.

Итого:

29

34


Обобщающее повторение

12

18


Итоговая контрольная работа

1

1


Резерв

2

2


Всего за год

175

210



УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Состав УМК для 5 класса:

  1. Математика. 5 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 6-е изд., стер.– М.: Мнемозина, 2012.– 270 с.: ил.

  2. Сборник задач и упражнений по математике для 5 класса. пособие для общеобразовательных учреждений: [Текст] / В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева.– М.: Мнемозина, 2012. – 144 с.

  3. Математика. 5-6 кл.: метод. пособие для учителя [Текст]
    / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2008.– 104 с.: ил., табл. (в 2012 г. выйдет дополненное издание)

  4. Математика. 5 кл.: рабочая тетрадь № 1: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2012.– 64 с.

  5. Математика. 5 кл.: рабочая тетрадь № 2: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2012.– 68 с.: ил.

  6. Математика. 5 кл.: самостоятельные работы: учеб. пособие для общеобразоват. учреждение [Текст] / И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн; М.Н. Шанцева; под ред. И.И. Зубаревой.– М.: Мнемозина, 2012.– 142 с.

  7. Математика: 5 кл.: разноуровневые контрольные работы. 6 вариантов: тетрадь для контрольных работ: учебное пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова.– М.: Мнемозина, 2012. – 144 с.

  8. Математика. 5 класс. Блицопрос. [Текст] / Е.Е. Тульчинская.– М.: Мнемозина, 2012.

  9. Математиика. 5-6 классы . Тесты [Текст]./ Е.Е. Тульчинская.– М.: Мнемозина, 2012.

  10. "Занятия математического кружка". 5 кл. [Текст] / Е.Л. Мардахаева . – М.: Мнемозина, 2012.

  11. Математика. 5 класс. И.И. Зубарева [Электронный ресурс] / – мультимедийное сопровождение к учебнику, диск для ученика . 2012

  12. Математика. 5 класс. И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, В.Г. Гамбарин, [Электронный ресурс] / – мультимедийное сопровождение к учебнику, диск для учителя . 2012



Состав УМК для 6 класса:

  1. Математика. 6 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 6-е изд., стер.– М.: Мнемозина, 2012.– 270 с.: ил.

  2. Сборник задач и упражнений по математике для 6 класса. пособие для общеобразовательных учреждений: [Текст] / В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева.– М.: Мнемозина, 2012. – 144 с.

  3. Математика. 5-6 кл.: метод. пособие для учителя [Текст]
    / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2008.– 104 с.: ил., табл. (в 2012 г. выйдет дополненное издание)

  4. Математика. 6 кл.: рабочая тетрадь № 1: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2012.– 64 с.

  5. Математика. 6 кл.: рабочая тетрадь № 2: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2012.– 68 с.: ил.

  6. Математика. 6 кл.: самостоятельные работы: учеб. пособие для общеобразоват. учреждение [Текст] / И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн; М.Н. Шанцева; под ред. И.И. Зубаревой.– М.: Мнемозина, 2012.– 142 с.

  7. Математика: 6 кл.: разноуровневые контрольные работы. 6 вариантов: тетрадь для контрольных работ: учебное пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова.– М.: Мнемозина, 2012. – 144 с.

  8. Математика. 6 класс. Блицопрос. [Текст] / Е.Е. Тульчинская.– М.: Мнемозина, 2012.

  9. Математиика. 5-6 классы . Тесты [Текст]./ Е.Е. Тульчинская.– М.: Мнемозина, 2012.

  10. "Занятия математического кружка". 6 кл. [Текст] / Е.Л. Мардахаева . – М.: Мнемозина, 2012.

  11. Математика. 5 класс. И.И. Зубарева [Электронный ресурс] / – мультимедийное сопровождение к учебнику, диск для ученика . 2012

  12. Математика. 5 класс. И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, В.Г. Гамбарин, [Электронный ресурс] / – мультимедийное сопровождение к учебнику, диск для учителя . 2012



Интернет-ресурсы

  1. Комплект цифровых образовательных ресурсов к учебнику «Математика. 5 класс» авторов И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича, включающий методические рекомендации по использованию. [Электронный ресурс] – учеб. пособие для общеобразоват. учреждений, 2008 http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/608887c4-68f4-410f-bbd4-618ad7929e22/?interface=pupil&class[]=47&subject[]=16/ И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, В.Г. Гамбарин, Е.Е. Тульчинская, Д.В.Немасов.

  2. Комплект цифровых образовательных ресурсов к учебнику «Математика. 6 класс» авторов И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича, включающий методические рекомендации по использованию. [Электронный ресурс] – учеб. пособие для общеобразоват. учреждений, 2008 http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/608887c4-68f4-410f-bbd4-618ad7929e22/?interface=pupil&class[]=47&subject[]=16/ И.И. Зубарева, Мильштейн М.С., Гамбарин В.Г., Тульчинская Е.Е., Немасов Д.В.

  3. УМЦ «Арсенал Образования», вебинары по вопросам методики обучения математике в 5-6 классах, http://www.ars-edu.ru/vebinary/webinary-provodimie-sovmestno-s-izdatelstvom-mnemozina.

  4. Практика развивающего обучения. Сайт методической поддержки УМК «ПРО», www. ziimag.narod.ru.

  5. ИОЦ Мнемозина. www.mnemozina.ru/




ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ

КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ


Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

По завершении изучения курса математики 5-6 классов выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.


Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближённым.

Элементы алгебры

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «числовое выражение», «буквенное выражение», упрощать выражения, содержащие слагаемые с одинаковым буквенным множителем; работать с формулами;

• решать простейшие линейные уравнений с одной переменной;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• понимать и применять терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, в простейших случаях.

Выпускник получит возможность:

• научиться выполнять преобразования целых буквенных выражений, применяя законы арифметических действий;

• овладеть простейшими приёмами решения уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных текстовых (сюжетных) задач.


Описательная статистика и вероятность

Выпускник получит возможность научиться:

• находить вероятность случайного события в простейших случаях;

• решать простейшие комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или их комбинаций с использованием правила произведения.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур, градусную меру углов от 0° до 180°;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять площадь прямоугольника, круга, прямоугольного треугольника и площади фигур, составленных из них, объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.


Авторы – составители: И.И. Зубарева, Л.К, Борткевич

15


Выбранный для просмотра документ analiz_kontrolnoy_raboty_po_fgos.docx

библиотека
материалов

Анализ итоговой промежуточной аттестации

по математике, проведённой в 5р1 классе 22.05.2014г.

Учитель: Харченко А.И.

В классе: 25 человек

Писали: 23 ученика.

Цель работы: проверить

Предметные умения:

  1. Выполнять арифметические действия с десятичными и обыкновенными дробями.

  2. Решать уравнения в два этапа.

  3. Находить среднее арифметическое.

  4. Решать задачи на нахождение площади и объема.

  5. Решать задачи на нахождение части от числа и числа по его части.

  6. Решать логические задачи. Вероятность.

  7. Решать задачи на проценты.

  8. Перевод величин из одних единиц измерения в другие.

  9. Решать задачи на движение и составление уравнения.

Метапредметные УУД:

  1. Анализировать и осмысливать текст задачи.

  2. Планировать ход решения задачи.

  3. Строить логическое рассуждение.

  4. Оценивать правильность выполнения действия.

  5. Осуществлять пошаговый контроль.





Получены результаты:

«5» - 3 ученика

«4» - 9 учеников

«3» - 8 учеников

«2» - 3 ученика



Успеваемость – 86,97 %

Качество – 52,2 %





Выбранный для просмотра документ k.rno123_analiz_fgos.docx

библиотека
материалов

Контрольная работа № 1 «Сложение и вычитание чисел» по математике в 5 классе.

Цель работы: выявить уровень усвоения учащимися темы «Сложение и вычитание чисел», умение выполнять сложение и вычитание столбиком, а также применять распределительный, переместительный и сочетательный законы умножения.

ИНСТРУКЦИЯ

Срок проведения:

Работа содержит 4 задания с развернутым решением, в двух вариантах. В каждом варианте задания равносильные. На выполнение отводится 40 минут. Задания рекомендуется выполнять по порядку. Если задание не удалось выполнить сразу, перейдите к следующему. Если останется время, можно вернуться к пропущенным заданиям.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены все задания, но допущена одна ошибка или один недочет;

«3» - верно выполнены № 1, № 2, № 3.

Вариант 1

1. Сравните: а) 10 000 и 9999; б) 45 386 и 45 368; в) 4998 и 49 871.

2. Вычислите: а) 4293 + 1388; б) 7524 – 2993.

3. Вычислите удобным способом: а) 49 ∙ 57 + 49 ∙ 43; б) 87 ∙ 38 – 87 ∙ 28.

4. В первой бригаде 26 рабочих, во второй – на 2 рабочих больше, чем в первой, а в третьей – в 3 раза меньше рабочих, чем в первых двух бригадах вместе. Сколько всего рабочих в трёх бригадах?

Вариант 2

1. Сравните: а) 8888 и 10 000; б) 27 956 и 27 965; в) 35 720 и 3572.

2. Вычислите: а) 3576 + 4983; б) 9453 – 4096.

3. Вычислите удобным способом: а) 37 ∙ 86 + 37 ∙ 14; б) 79 ∙ 54 – 79 ∙ 44.

4. В первом классе 35 учащихся, во втором – на 2 учащихся меньше, чем в первом, а в третьем – в 2 раза меньше учащихся, чем в первых двух классах вместе. Сколько всего учащихся в трех классах?







По списку – человек.

Выполняли – человек.

«5» - (%)

«4» - (%)

«3» - (%)

«2» - (%)

Качество знаний – % ; СОУ – %; средний балл –



Содержание задания


Выполнили

верно

Выполнили не

верно

Не приступали к

решению

1. Умение сравнивать числа





2. Задание на сложение и вычитание




3. Применение переместительного и сочетательного закона умножения и распределительного закона




4. Задача на понимание отношений «больше на…(в…)», «меньше на…(в…)»








Список класса


1

2

3

4

Оценка




















































Анализ выполнения учащимися контрольной работы

  1. в разрезе каждого ученика

Фамилия, имя учащегося







Элементы знаний, умений, способов деятельности







Задание 1







1.1. Умение сравнивать числа







Задание 2







2.1. Умение складывать числа







2.2. Умение вычитать числа







Задание 3







3.1. Применение переместительного закона умножения.







3.2. Применение сочетательного закона умножения.







3.3. Применение распределительного закона.







Задание 4







4.1.

Задача на понимание отношений «больше на…(в…)»







4.2. Задача на понимание отношений «меньше на…(в…)»










  1. обобщенные результаты по классу


Выполнили правильно

Количество/ %

Допустили

Ошибки

Количество/ %

Не приступили к выполнению

Количество/ %

% успешности выполнения

1.

1.1





2.

2.1






2.2





3.

3.1






3.2






3.3





4.

4.1





4.

4.2






По результатам выполнения работы (на основе поэлементного анализа):

1. учащиеся хорошо знают правила сравнения натуральных чисел, сложения и вычитания натуральных чисел, плохо усвоили применение переместительного и сочетательного законов умножения, распределительного закона.

2. предстоит доработать умение применять законы умножения (переместительный и сочетательный) и распределительный закон.

3. планируется коррекционная работа с группой слабых учащихся (……) и с отдельными учащимися (…).






Контрольная работа № 2 «Числовые выражения» по математике в 5 классе.

Цель работы: выявить уровень усвоения учащимися темы «Числовые выражения», умение выполнять умножение и деление столбиком, а также выполнять действия по порядку, находить неполное частное и решать задачи на части.

ИНСТРУКЦИЯ

Срок проведения:

Работа содержит 4 задания с развернутым решением, в двух вариантах. В каждом варианте задания равносильные. На выполнение отводится 40 минут. Задания рекомендуется выполнять по порядку. Если задание не удалось выполнить сразу, перейдите к следующему. Если останется время, можно вернуться к пропущенным заданиям.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены все задания, но допущена одна ошибка или один недочет;

«3» - верно выполнены № 1, № 2, № 3(а).

Вариант 1

1. Вычислите: а) 348 • 607; б) 24 004 : 34.

2. Выполните действия: 72 + 468 : (83 • 9 - 729).

3. Найдите число х, для которого верно равенство:

а) х : 5 = 9 (ост. 3); б) 64 : х = 12 (ост. 4).

4. Алеша посадил в 3 раза больше деревьев, чем Саша, а вместе они посадили 24 дерева. Сколько деревьев посадил каждый?

Вариант 2

1. Вычислите: а) 521 • 706; б) 26 101 : 43.

2. Выполните действия: 24 + 516 : (256 - 4 • 61).

3. Найдите число х, для которого верно равенство:

а) х : 6 = 8 (ост. 1); б) 84 : х = 9 (ост. 3).

4. Коля надул в 4 раза больше шариков, чем Саша, а вместе они надули 20 шариков. Сколько шариков надул каждый?





По списку – человек.

Выполняли – человек.

«5» - (%)

«4» - (%)

«3» - (%)

«2» -

Качество знаний – %

СОУ – %

Средний балл –



Содержание задания


Выполнили

верно

Выполнили не

верно

Не приступали к

решению

1. Умение выполнять умножение




2. Умение выполнять деление




3. Определение порядка действий




4. Выполнение действий по порядку




5. Задание на деление с остатком




6. Задача на части










Список класса


1

2

3

4

Оценка
























































Анализ выполнения учащимися контрольной работы

1. в разрезе каждого ученика

Фамилия, имя учащегося








Элементы знаний, умений, способов деятельности








Задание 1








1.1. Умение выполнять умножение








1.2. Умение выполнять деление








Задание 2








2.1. Определение порядка действий.








2.2. Выполнение вычислений.








Задание 3








3.1. Нахождение делимого по неполному частному, делителю и остатку.








3.2. Нахождение делителя по делимому, неполному частному и остатку.










Задание 4








4.1.

Задача на «части»








4.2. Умение правильно вычислять











2. обобщенные результаты по классу


Выполнили правильно

Количество/ %

Допустили

Ошибки

Количество/ %

Не приступили к выполнению

Количество/ %

% успешности выполнения

1.

1.1






1.2





2.

2.1






2.2





3.

3.1






3.2





4.

4.1






4.2






По результатам выполнения работы (на основе поэлементного анализа):

1. учащиеся хорошо знают правила определения порядка действий, алгоритм нахождения делимого по неполному частному и остатку, алгоритм нахождения делителя по делимому, неполному частному и остатку. Но допускают ошибки при вычислении.

2. предстоит доработать вычислительные навыки.

3. планируется коррекционная работа с группой слабых учащихся ( …….) и с отдельными учащимися (……).













Контрольная работа № 3 «Прямая. Луч. Отрезок. » по математике в 5 классе.

Цель работы: выявить уровень усвоения учащимися темы «Прямая. Луч. Отрезок», умение выполнять вычисления, выражать одни единицы через другие, а также на координатном луче отмечать точки, находить середину отрезка.

ИНСТРУКЦИЯ

Срок проведения:

Работа содержит 5 задания с развернутым решением, в двух вариантах. В каждом варианте задания равносильные. На выполнение отводится 45 минут. Задания рекомендуется выполнять по порядку. Если задание не удалось выполнить сразу, перейдите к следующему. Если останется время, можно вернуться к пропущенным заданиям.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены все задания, но допущена одна ошибка или один недочет;

«3» - верно выполнены № 1, № 2, № 3.

Анализ контрольной работы № 3

По списку – человек.

Выполняли – человек.

«5» - (%)

«4» - (%)

«3» - (%)

«2» - (%)

Качество знаний – %

СОУ – %

Средний балл –

Содержание задания




Выполнили

верно

Выполнили не

верно

Не приступали к

решению

1. Умение определять порядок действий





2. Задание на вычисление





3. Задание на построение луча





4. Задание на выражение в сантиметрах





5. Задание на выражение в миллиметрах





6. Задание на выражение в дециметрах





7. Представление натуральных чисел на координатном луче




8. Нахождение координаты середины отрезка на координатном луче




9. Нахождение длины отрезка на координатном луче




10. Задача на нахождение двух чисел по их сумме и разности






Список класса


1

2

3

4

Оценка


1. Буканина Екатерина







2. Болонкина Галина







3. Малькова Елизавета







4. Молебнова Юлия







5. Буйновский Алексей







6. Давыдов Семён







7. Зубарев Ринат







Анализ выполнения учащимися контрольной работы

в разрезе каждого ученика

Фамилия, имя учащегося








Элементы знаний, умений, способов деятельности








Задание 1








1.1. Умение сравнивать числа








Задание 2








2.1. Умение складывать числа








2.2. Умение вычитать числа








Задание 3








3.1. Применение переместительного закона умножения.








3.2. Применение сочетательного закона умножения.








3.3. Применение распределительного закона.








Задание 4








4.1.

Задача на понимание отношений «больше на…(в…)»








4.2. Задача на понимание отношений «меньше на…(в…)»









обобщенные результаты по классу


Выполнили правильно

Количество/ %

Допустили

Ошибки

Количество/ %

Не приступили к выполнению

Количество/ %

% успешности выполнения

1.

1.1





2.

2.1






2.2





3.

3.1






3.2






3.3





4.

4.1





4.

4.2






По результатам выполнения работы (на основе поэлементного анализа):

1. учащиеся хорошо знают правила сравнения натуральных чисел, сложения и вычитания натуральных чисел, плохо усвоили применение переместительного и сочетательного законов умножения, распределительного закона.

2. предстоит доработать умение применять законы умножения (переместительный и сочетательный) и распределительный закон.

3. планируется коррекционная работа с группой слабых учащихся ( …….) и с отдельными учащимися (……).

















Выбранный для просмотра документ rabochaya-programma-po-matematike-k.docx

библиотека
материалов


Утверждено Согласовано

Директор школы Зам. директора по УВР

_______________________ ____________________

Приказ № ___ от «___»____2015 г. от «___»____2015 г.




ВЫПИСКА ИЗ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ



РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Математика, 5-9 классы



Составитель:

Штраус Анна Петровна







Колычево 2015

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897, приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от «29» декабря 2014 г. № 1644 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»),с учетом требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования МБОУ «Плотниковская ООШ» с использованием примерной программы основного общего образования по математике, разработанной И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковичем, программы формирования универсальных учебных действий и авторских программ используемых УМК.

В основу данной программы положен системно-деятельностный подход к образованию, направленный на воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям построения современного российского общества на основе толерантности, диалога культур и уважения его многонационального состава. Важными аспектами системно-деятельностного подхода являются ориентация на результаты образования и гарантированность их достижения; признание решающей роли содержания образования; разнообразие способов и форм организации образовательной деятельности с учетом индивидуальных особенностей каждого обучающегося, развитие его творческого потенциала, обогащение форм взаимодействия со сверстниками и взрослыми в познавательной деятельности.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

  1. в направлении личностного развития:

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; осознание значения математики в повседневной жизни человека;

- развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

- формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

- развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

  1. в метапредметномнаправлении:

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах  становления математической науки;

- развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

  1. в предметном направлении:

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; математическими рассуждениями;

- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов логического и математического мышления, характерных для математической деятельности.

- формирование умения применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты;

-овладение умениями решения учебных задач; развитие математической интуиции;

Целью изучения математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

Целью изучения алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

Целью изучения геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

В основе лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Данная программа ориентирована на учащихся 5- 9 классов общеобразовательного учреждения, обучение организовано по учебникам:


Математика 5-6

1. Зубарева И.И.. Математика. 5 класс. [Текст] : учебник для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

2. Зубарева И.И.. Математика. 6 класс. [Текст] : учебник для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

Алгебра 7-9 классы

1. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.7 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 222с.

2. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.7 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . –160с.

3. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.8 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 214с.

4. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.8 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2014 . –162с.

5. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.9 класс [Текст] : учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович,П.В.Семенов . – М.: Мнемозина, 2014 . – 232с.

6. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.9 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская,П.В.Семенов.– М.: Мнемозина, 2014 . –180с.

Геометрия 7-9

1.Атанасян, Л.С.Геометрия 7-9[Текст] : учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2010. – 384 с.










Общая характеристика учебного предмета

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

В данной программе учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, является логическим продолжением программы для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 9-й класс общеобразовательной школы.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.

Программа предусматривает проведение традиционных уроков:

  • урок изучения нового учебного материала;

  • урок закрепления и применения знаний;

  • урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

  • урок контроля знаний и умений.

Но учитывая современные требования к школьному образованию, реализация программы ориентирована на новые подходы к организации общения, сотрудничества на уроке. Будут использованы активные и интерактивные формы учебного сотрудничества: «ученик – учитель», парная и групповая работа, что в свою очередь влияет на формирование УУД. Содержание программы предоставляет значительные возможности для развития умений работать в паре или в группе. Формированию умений распределять роли и обязанности, сотрудничать и согласовывать свои действия с действиями одноклассников, оценивать собственные действия и действия отдельных учеников.

В программе учитывается взаимосвязь репродуктивной и проблемной формы обучения, коллективной и самостоятельной работы. Особое место в овладении данным курсом отводится проектной деятельности. Поэтому для реализации данной программы необходима интеграция с внеурочной деятельностью.

Практическое выполнение программы предполагает выполнение обучающимися конкретных видов работ: контрольных или творческих работ, проверочных работ с дифференцированным оцениванием, (включая тесты, графические проверочные работы, нетрадиционные виды домашних заданий и др.).

Формы контроля: текущий и итоговый.

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяется с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся после изучения наиболее значимых тем программы, в конце учебной четверти, года.

Курс завершается итоговой контрольной работой и защитой проекта.

Программой предусмотрено целенаправленное формирование совокупности умений работать с информацией. Освоение содержания курса связано не только с поиском, обработкой, представлением новой информации, но и с созданием небольших информационных объектов: стенгазет, минисправочников. Новые информационные объекты создаются в основном в рамках проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет закрепить, расширить и углубить полученные на уроках знания, создаёт условия для творческого развития детей, формирования позитивной самооценки, навыков совместной деятельности с взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать друг с другом, совместно планировать свои действия и реализовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную информацию.

Изучение математики способствует развитию алгоритмического мышления. Программа предусматривает формирование умений действовать по предложенному алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следовать ему при решении учебных и практических задач, осуществлять поиск нужной информации, дополнять ею решаемую задачу, делать прикидку и оценивать реальность предполагаемого результата.

Овладение математическим языком, усвоение алгоритмов выполнения действий, умения строить планы решения различных задач и прогнозировать результат являются основой для формирования умений рассуждать, обосновывать свою точку зрения, аргументированно подтверждать или опровергать истинность высказанного предположения. Освоение математического содержания создаёт условия для повышения логической культуры и совершенствования коммуникативной деятельности учащихся.

Программа ориентирована на формирование умений использовать полученные знания для самостоятельного поиска новых знаний, для решения задач, возникающих в процессе различных видов деятельности, в том числе и в ходе изучения других школьных дисциплин.

Математические знания и представления о числах, величинах,
геометрических фигурах лежат в основе формирования общей картины мира и познания законов его развития. Именно эти знания и представления необходимы для целостного восприятия объектов и явлений природы, многочисленных памятников культуры, сокровищ искусства.

Обучение школьников математике на основе данной программы способствует развитию и совершенствованию основных познавательных процессов (включая воображение и мышление, память и речь). Дети научатся не только самостоятельно решать поставленные задачи математическими способами, но и описывать на языке математики выполненные действия и их результаты, планировать, контролировать и оценивать способы действий и сами действия, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность. Освоение курса обеспечивает развитие творческих способностей, формирует интерес к математическим знаниям и потребность в их расширении, способствует продвижению учащихся в познании окружающего мира.

Описание места предмета в учебном плане

На основании учебного плана МБОУ «Плотниковская ООШ» и в соответствии с уставом данного учреждения (34 учебных недели) программа по математике общим объемом 850 часов изучается в течение пяти лет:

- в 5-6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет)– 5 часов в неделю, 170 часов в год;

- в 7 – 9 классах параллельно изучаются предметы:

«Алгебра» - 3 часа в неделю, 102 часа в год,

«Геометрия» - 2 часа в неделю, 68 часов в год.




Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения

учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

В личностном направлении:

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

В метапредметном направлении:

- первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

В предметном направлении:

1)умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);

2) владение базовым понятийным аппаратом:

развитие представлений о числе;

овладение символьным языком математики;

изучение элементарных функциональных зависимостей;

освоение основных фактов и методов планиметрии;

знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами;

формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:

выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей;

использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи;

измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач;

использовать основные способы представления и анализа статистических данных; решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, к том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.





Содержание учебного предмета

Арифметика (250ч)

Натуральные числа.

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа.

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, п— натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа.

Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки.

Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя степени 10 в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебра (200 ч)

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка

выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Функции (65 ч)

Основные понятия.

Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функции у = IxI

Числовые последовательности.

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой л-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы л-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых пчленов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Вероятность и статистика (50 ч)

Описательная статистика.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность.

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.


Геометрия (255 ч)

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры.

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на правных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты.

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы.

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Логика и множества (10 ч)

Теоретико-множественные понятия.

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики.

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок, если то в том и только в том случае, логические связки и, или.

Математика в историческом развитии

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Софизмы, парадоксы.

Резерв времени — 20 ч







Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

Математика 5 класс


Описывать свойства натурального ряда. Верно использовать в речи термины цифра, число, называть классы и разряды в  записи натурального числа. Читать и записывать натуральные числа, определять значность числа, сравнивать  и  упорядочивать  их,  грамматически  правильно  читать  встречающиеся  математические выражения.

Верно использовать в речи термины произведение, множитель, частное, делимое.

Выполнять умножение и деление натуральных чисел.

Распознавать  на  чертежах,  рисунках,  в  окружающем  мире  геометрические  фигуры:  точка,  отрезок,  прямая,  луч,  дополнительные  лучи,  плоскость, многоугольник.  Приводить  примеры  аналогов  геометрических  фигур  в  окружающем мире. 

Изображать  геометрические  фигуры  и  их  конфигурации  от  руки  и  с  использованием  чертежных  инструментов. Изображать  геометрические  фигуры  на клетчатой бумаге.

Измерять  с  помощью  инструментов  и  сравнивать  длины  отрезков.  Строить  отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля.  

Выражать одни единицы измерения длины в других единицах.

Пользоваться  различными  шкалами.  Определять  координату  точки  на  луче  и  отмечать точку по ее координате.

Выражать одни единицы измерения массы в других единицах.

Выполнять  перебор  всех  возможных  вариантов  для  пересчета  объектов  или  комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

Решать текстовые задачи арифметическими способами.

Анализировать  и  осмысливать  текст  задачи,  переформулировать  условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков,  реальных  предметов;  строить  логическую  цепочку  рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию.

Записывать числа с помощью римских цифр.

Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Верно использовать в речи термины сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое,вычитаемое, числовое выражение, значение числового выражения, уравнение, корень уравнения, периметр многоугольника. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении и  вычитании, использовать их для нахождения неизвестных 

компонентов  действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать переместительное и сочетательное свойства сложения  натуральных чисел, свойства нуля при сложении. Формулировать свойства вычитания натуральных чисел. Записывать свойства сложение и вычитание натуральных чисел с

 помощью букв,преобразовывать на их основе числовые выражения и использовать их для  рационализации письменных и устных вычислений. Грамматически  верно  читать  числовые  и  буквенные  выражения,

содержащие  действия сложение и вычитание.   Записывать  буквенные выражения,  составлять  буквенные  выражения  по  условиям задач. Вычислять  числовое  значение  буквенного  выражения  при  заданных  значениях  букв. Вычислять периметры многоугольников. Составлять  простейшие  уравнения  по  условиям  задач.  Решать простейшие  уравнения  на  основе  зависимостей  между  компонентами  арифметических  действий. Анализировать  и  осмысливать  текст  задачи,  переформулировать 

условие,извлекать необходимую информацию, моделировать условие с  помощью схем, рисунков,  реальных  предметов;  строить  логическую  цепочку 

рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Выполнять  перебор  всех  возможных  вариантов  для  пересчета

объектов  или  комбинаций, выделять комбинации, отвечающие

заданнымусловиям. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить

 числовые  эксперименты.

Десятичная система счисления.

3

Числовые и буквенные выражения.

3

Язык геометрических рисунков.

3

Сравнение отрезков. Длина отрезка.

2

Ломаная.

2

Координатный луч.

2

Контрольная работа № 1 по теме: «Натуральные числа».

1

Округление натуральных чисел.

3

Прикидка результата действия.

3

Вычисления с многозначными числами.

4

Контрольная работа №2 по теме «Округление чисел, вычисления с многозначными числами»

1

Прямоугольник.

2

Формулы.

2

Законы арифметических действий.

2

Уравнения.

2

Упрощение выражений.

4

Математический язык.

3

Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения, упрощение выражений»

1

Обобщающий урок-игра «Узники замка Иф».

2



Обыкновенные дроби

34

Распознавать  на  чертежах,  рисунках,  в  окружающем  мире

геометрические  фигуры,  имеющие  форму  окружности,  круга.

Приводить  примеры  аналогов  окружности, круга в окружающем миреИзображать окружность с использованием циркуля, шаблона.  

Моделировать  изучаемые  геометрические  объекты,  используя  бумагу, проволоку и др. Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и

диаметр, дуга  окружности. Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства,

связанные  с понятием доли, обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь,

числитель и  знаменатель дроби, правильная и неправильная дроби,

смешанное число. Грамматически верно читать записи дробей и выражений, содержащих  обыкновенные дроби. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми  знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное

 число и  смешанное число — в неправильную дробь. Использовать свойство деления суммы на число для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать

 условие,извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем,рисунков, реальных предметов; строить логическую

 цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ,

 осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе  вычислений.

Деление с остатком.

3

Обыкновенные дроби.

2

Отыскание части от целого и целого по его части.

3

Основное свойство дроби.

4

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

3

Окружность и круг.

3

Контрольная работа №4 по теме «Обыкновенные дроби».

1

Решение задач по теме: «Обыкновенные дроби».

1

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

4

Сложение и вычитание смешанных чисел.

3

Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число.

4

Решение задач по теме: «Обыкновенные дроби».

1

Контрольная работа №5 по теме «Обыкновенные дроби».

1

Обобщающий урок-игра по теме: «Обыкновенные дроби».

1



Геометрические фигуры

21

Распознавать углы на чертежах, правильно их обозначать, называть вершины, стороны углов.

Строить рисунки к задачам по описанию взаимного расположения геометрических фигур.

Сравнивать углы наложением и применять полученные умения при решении задач.

Измерять градусную меру углов на чертеже с помощью транспортира, различать острые, прямые, тупые углы. Строить углы по заданной градусной мере.

Применять определение биссектрисы угла для решения задач на построение и вычисление углов.

Работать с чертежными угольниками и с их помощью строить углы в 90°, 120°, 135°.

Различать на чертеже прямоугольный, тупоугольный и остроугольный треугольники, правильно называть, строить и находить периметр треугольников.

Применять формулу площади треугольника при решении задач.

Применять свойство углов треугольника при решении задач.

Различать понятия длина маршрута и расстояние между точками и применять их при решении текстовых задач.

Распознавать перпендикулярные прямые на чертежах, строить их с помощью чертежного угольника.

Строить с помощью чертежного угольника перпендикулярную прямую, проходящую через данную точку, и применять указанные навыки при решении задач.

Строить серединный перпендикуляр к данному отрезку.

Воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности.

Определение угла. Развернутый угол.

2

Сравнение углов наложением.

1

Измерение углов.

2

Биссектриса угла.

1

Треугольник.

2

Площадь треугольника.

2

Свойство углов треугольника.

2

Расстояние между двумя точками. Масштаб.

2

Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые.

2

Серединный перпендикуляр.

2

Свойство биссектрисы угла.

2

Контрольная работа 6 по теме «Геометрические фигуры».

1

Десятичные дроби

44

Записывать  и  читать  десятичные  дроби.  Представлять

обыкновенные  дроби  в  виде  десятичных  и  десятичные  в  виде

обыкновенных.  Находить  десятичные  приближения обыкновенных

дробей. Сравнивать  и  упорядочивать  десятичные  дроби.  Выполнять

сложение, вычитание  и  округление  десятичных  дробей.  Выполнять

 прикидку  и  оценку  в  ходе вычислений. Использовать  эквивалентные  представления  дробных  чисел  при  их  сравнении, при вычислениях. Верно использовать в речи термины: десятичная дробь, разряды 

десятичной  дроби, разложение десятичной дроби по разрядам, 

приближенное значение  числа с недостатком (с избытком), округление числа до заданного разряда. Грамматически верно читать записи  выражений, содержащих 

десятичные  дроби. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать 

условие,извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем,рисунков, реальных предметов; строить логическую 

цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию.

Выполнять  умножение  и  деление  десятичных  дробей.  Выполнять 

прикидку  и  оценку в ходе вычислений. Представлять  обыкновенные  дроби  в  виде  десятичных  с  помощью  деления  числителя обыкновенной дроби на ее знаменатель. Использовать  эквивалентные  представления  дробных  чисел  при  их  сравнении, при вычислениях. Решать задачи на  дроби (в том числе задачи из реальной практики), использовать понятия среднего арифметического, средней скорости и 

др. при решении задач. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать 

условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с 

помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку 

рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и  оценку в ходе  вычислений.   Читать и записывать числа в двоичной системе счисления.

Правильно называть основание и показатель степени, вычислять степень данного числа. Записывать и находить значения выражений, содержащих степень.

Правильно определять по тексту задачи величину, которую принимают за 100%.

Применять понятие процента для решения простейших текстовых задач, научиться переводить проценты в дробь и обращать дробь в проценты.

Решать задачи на нахождение числа по его процентам.

Решать комбинированные задачи на проценты.

Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей.

1

Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.

2

Перевод величин из одних единиц измерения в другие.

2

Сравнение десятичных дробей.

3

Сложение и вычитание десятичных дробей.

5

Контрольная работа №7 по теме «Десятичные дроби».

1

Умножение десятичных дробей.

5

Степень числа.

2

Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число.

4

Деление десятичной дроби на десятичную дробь.

4

Тестирование.

1

Решение задач по теме: «Десятичные дроби».

1

Контрольная работа №8 по теме «Умножение и деление десятичных дробей».

1

Понятие процента.

2

Задачи на проценты.

5

Микрокалькулятор.

3

Десятичные дроби.

2



Геометрические тела

9

Распознавать  на  чертежах,  рисунках,  в  окружающем  мире

 геометрические  фигуры,  имеющие  форму  прямоугольного

 параллелепипеда. 

Приводить примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире. Изображать  прямоугольный  параллелепипед  от  руки  и  с

использованием  чертежных инструментов. Изображать его на

 клетчатой бумаге. Верно использовать в речи термины: формула, площадь, объем, равные фигуры, прямоугольный  параллелепипед,  куб,  грани,  ребра  и

 вершины  прямоугольного  параллелепипеда. Моделировать  несложные  зависимости  с  помощью  формул;

выполнять  вычисления по формулам. Грамматически верно читать

используемые формулы. Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников

 (в простейших случаях),  используя  формулы  площади  квадрата  и

прямоугольника.  Выражать  одни единицы измерения площади через

 другие. Вычислять  объемы  куба  и  прямоугольного  параллелепипеда,

используя  формулы  объема  куба  и  прямоугольного

параллелепипеда.  Выражать  одни  единицы измерения объема через

другие. Моделировать  изучаемые  геометрические  объекты,  используя

бумагу, пластилин, проволоку и др. Выполнять  перебор  всех  возможных  вариантов  для  пересчета

объектов  или  комбинаций,  выделять  комбинации,  отвечающие

заданным  условиям. Вычислять факториалы. Использовать  знания  о  зависимостях  между  величинами  скорость,

время,  путь  при решении текстовых задач. Анализировать  и  осмысливать  текст  задачи,  переформулировать

условие,извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем,рисунков,  реальных  предметов;  строить  логическую  цепочку  рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ  на  соответствие  условию.  Выполнять  прикидку  и

оценку  в  ходе  вычислений.


Прямоугольный параллелепипед.

1

Развертка прямоугольного параллелепипеда.

3

Объем прямоугольного параллелепипеда.

3

Решение задач по теме: «Геометрические тела».

1

Контрольная работа №9 по теме «Геометрические тела».

1



Введение в вероятность

4

Различать достоверные, невозможные и случайные события в задачах.

Приводить примеры достоверных, невозможных и случайных событий исходя из практического опыта.

Решать комбинаторные задачи на построение дерева возможных вариантов.

Достоверные, невозможные и случайные события.

2

Комбинаторные задачи.

2

Повторение. Итоговая контрольная работа.

10

Воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности.

Тематический план

Математика 6 класс


Иметь представление о повороте,   о центрально симметричных фигурах.  Строить фигуру, симметричную относительно точки и охарактеризовать взаимное расположении центрально симметричных фигур. Иметь представление о симметрии относительно прямой линии.  Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Определять симметрию в геометрических фигурах таких, как квадрат, равнобедренный треугольник, ромб, прямоугольник.

Верно использовать в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число, противоположные числа, целое число, модуль числа. Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел. Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел. Сравнивать положительные и отрицательные числа. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих положительные и отрицательные числа. Моделировать цилиндры, конусы, используя бумагу, пластилин, проволоку. Изготавливать пространственные фигуры из разверток, распознавать развертки конуса, цилиндра. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире цилиндры, конусы. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость.

Формулировать правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Грамматически верно читать записи сумм и разностей, содержащих положительные и отрицательные числа. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условию задачи. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнение по условию задачи. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Находить длину отрезка накоординатной прямой, зная координаты концов этого отрезка. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире цилиндры, конусы, пирамиды, призмы. Решать текстовые задачи арифметическим способом.

Формулировать правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел. Выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Вычислять числовое значение дробного выражения. Грамматически верно читать записи произведения и частных, содержащих положительные и отрицательные числа. Характеризовать множество рациональных чисел. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условию задачи. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Формулировать и записывать с помощью букв свойство действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Составлять уравнение по условию задачи. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать логически задачи с помощью графов.

Поворот и центральная симметрия.

6

Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая.

4

Противоположные числа. Модуль числа.

4

Сравнение чисел.

4

Параллельность прямых.

3

Контрольная работа № 1 по теме «Положительные и отрицательные числа».

1

Числовые выражения, содержащие знаки +, –.

4

Алгебраическая сумма и ее свойства.

4

Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.

3

Расстояние между точками координатной прямой.

3

Осевая симметрия.

3

Числовые промежутки.

3

Контрольная работа № 2 по теме «Положительные и отрицательные числа».

1

Решение задач по теме «Положительные и отрицательные числа».

3

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

3

Координаты.

1

Координатная плоскость.

5

Умножение и деление обыкновенных дробей.

4

Правило умножения для комбинаторных задач.

3

Контрольная работа № 3 по теме «Положительные и отрицательные числа».

1

Преобразование буквенных выражений

37

Верно использовать в речи термины: коэффициент, раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Корень уравнения, линейные уравнения. Грамматически верно читать записи уравнений. Раскрывать скобки, упрощать выражения, находить коэффициент выражения. Решать уравнение умножением или делением обеих его частей на одно и тоже число, отличное от 0, путем переноса слагаемого из одной части уравнения в другую. Решать текстовые задачи с помощью уравнений. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Решать логически задачи с помощью графов.

Иметь представление об окружности,  длине окружности, о формуле длины окружности, о правильном многограннике. Определять длину окружности по готовому рисунку, по диаметру, по радиусу. С помощью циркуля и линейки находить центр окружности, если он не обозначен, используя  свойство прямого угла и серединного перпендикуляра. Иметь представление о круге, о формуле площади круга. Знать, как вывести формулу площади круга, используя ее найти значение площади для различных значений радиуса. Иметь представление о шаре, сфера, о формуле площади сферы,  о формуле объема шара.  Вычислять объем шара и площадь поверхности сферы, если известен радиус.

Раскрытие скобок.

3

Упрощение выражений.

6

Решение уравнений.

4

Решение задач на составление уравнений.

2

Решение задач по теме «Преобразование буквенных выражений».

2

Решение уравнений. Решение задач на составление уравнений.

6

Контрольная работа № 4 по теме «Преобразование буквенных выражений».

1

Две основные задачи на дроби.

3

Окружность. Длина окружности.

3

Круг. Площадь круга.

3

Шар. Сфера.

2

Контрольная работа № 5 по теме «Преобразование буквенных выражений».

1

Делимость натуральных чисел

32

Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.).

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, четное и нечетное число, взаимно-простые числа, разложение на простые множители.

Решать текстовые задачи арифметическим способом. Выполнять перебор возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.

Делители и кратные.

3

Делимость произведения.

4

Делимость суммы и разности чисел.

4

Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25.

4

Признаки делимости на 3 и 9.

4

Контрольная работа № 6 по теме «Делимость натуральных чисел».

1

Простые числа. Разложение числа на простые множители.

4

Наибольший общий делитель.

2

Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.

3

Контрольная работа № 7 по теме «Делимость натуральных чисел».

1

Решение задач по теме «Делимость натуральных чисел».

2

Математика вокруг нас

29

Отношение двух чисел.

4

Верно использовать в речи термины: отношение чисел, отношение величин, взаимно обратные отношения, пропорция, основное свойство верной пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины.

Решать задачи на проценты и дроби составлением пропорции.

Использовать понятие отношения и пропорции при решении задач. Приводить примеры использования отношения в практике.

Иметь представление о количественных характеристиках, о теории вероятности, о формуле вычисления вероятности, о числе всех исходов, о числе благоприятных исходов.

Иметь представление о разных диаграммах: столбчатая, круговая, графическая, графическая накопительная.

Строить столбчатую, круговую, графическую диаграммы. 

Диаграммы.

4

Пропорциональность величин.

4

Решение задач с помощью пропорций.

5

Контрольная работа № 8 по теме «Математика вокруг нас».

1

Решение задач на составление уравнений

4

Решение комбинаторных задач.

3

Первое знакомство с понятием вероятности.

4

Повторение. Итоговая контрольная работа.

9

Воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности.
























Тематический план

Алгебра 7 класс


Содержание учебного материала


Кол-во часов

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Математический язык. Математическая модель

13

Выполнять элементарные знаково-символические действия, применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении. Распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат.

Числовые и алгебраические выражения

3

Что такое математический язык

2

Что такое математическая модель

3

Линейное уравнение с одной переменной

2

Координатная прямая

2

Контрольная работа №1 по теме «Математическая модель. Математический язык»

1


Линейная функция


11

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными; решать задачи, алгебраической моделью, которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путём перебора.

Строить графики линейных уравнений с двумя переменными.

Вычислять значения линейной функции, составлять таблицы значений функции.

Строить график линейной функции, описывать её свойства на основе графических представлений.

Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=кх, у=кх + Ь в зависимости от значений коэффициентов к, b.

Анализ контрольной работы. Координатная плоскость

2

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

3

Линейная функция и ее график

3

Линейная функция у = кх

1

Взаимное расположение графиков линейных функций

1

Контрольная работа №2 по теме «Линейная функция»

1

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

13

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графически, методом подстановки,методом алгебраического сложения.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления системы линейных уравнений, решать составленную

систему уравнений, интерпретировать результат.

(Исследовать системы уравнений с двумя переменными, содержащие буквенные коэффициенты].Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.Использовать функционально-графические представления для решения и исследования систем уравнений.

Анализ контрольной работы. Основные понятия

2

Метод подстановки

3

Метод алгебраического сложения

3

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

4

Контрольная работа №3 по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

1


Степень с натуральным показателем и его свойства


8

Формулировать определение степени с натуральным показателем, с нулевым показателем, формулировать, записывать в символической форме и

обосновывать свойства степени с целым неотрицательным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем. Конструировать математические предложения с помощью связки если ..., то ...

Анализ контрольной работы. Что такое степень с натуральным показателем

2

Таблица основных степеней

1

Свойства степени с натуральным показателем

2

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

2

Степень с нулевым показателем

1


Одночлены. Операции над одночленами


8

Выполнять действия с одночленами.

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

1

Сложение и вычитание одночленов

2

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

2

Деление одночлена на одночлен

2

Контрольная работа №4 по теме «Одночлены. Операции над одночленами

1


Многочлены. Арифметические операции над одночленами


15

Выполнять действия с многочленами; доказывать формулы сокращённого умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

Анализ контрольной работы. Основные понятия

1

Сложение и вычитание многочленов

2

Умножение многочлена на одночлен

2

Умножение многочлена на многочлен

3

Формулы сокращенного умножения

5

Деление многочлена на одночлен

1

Контрольная работа №5 по теме «Многочлены. Арифметические операции над одночленами»

1


Разложение многочленов на множители


18

Выполнять разложение многочленов на множители и сокращение алгебраических дробей

Анализ контрольной работы. Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно

1

Вынесение общего множителя за скобки

2

Способ группировки

2

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения

5

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов

3

Сокращение алгебраических дробей

3

Тождества

1

Контрольная работа №6 по теме «Разложение многочленов на множители»

1


Функция у = х²


9

Вычислять значения функций у=х2, у=-х2, составлять таблицы значений функции; строить графики функций у=х2, у=-х2 и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Анализ контрольной работы. Функция

у = х² и ее график

3

Графическое решение уравнений

3

Что означает в математике запись у = f(х)

3


Итоговое повторение. Итоговая контрольная работа


7









Тематический план


Алгебра 8 класс


Содержание учебного материала

Кол – во

часов

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Алгебраические дроби

21

Формулировать основноесвойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями, представлять дробное выражение в виде отношения многочленов, доказывать тождества.

Формулировать определение степени с целым показателем. Вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. [Выполнять преобразования рациональных выражений в соответствии с поставленной целью: выделять квадрат двучлена, целую часть дроби и пр.Применять преобразования рациональных выражений для решения задач.]Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня.

Основные понятия

1

Основное свойство алгебраической дроби

2

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

2

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

4

Контрольная работа № 1 по теме «Алгебраические дроби»

1

Анализ контрольной работы. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень


2

Преобразование рациональных выражений

3

Первые представления о рациональных уравнениях

2

Степень с отрицательным целым показателем

3

Контрольная работа № 2 по теме «Алгебраические дроби»

1

Функция . Свойства квадратного корня

18

Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами. Формулировать определение квадратного корня из неотрицательного числа Использовать график функции у = х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближённые значения квадратных корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Исследовать уравнение хг = а; находить точные и приближённые корни при а > 0. Исследовать свойства квадратного корня, проводя числовые эксперименты с помощью калькулятора, компьютера. Доказывать свойства квадратных корней, применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать действительные числа точками координатной прямой.

Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел.

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Вычислять значения функций у ■ >/х , у= | х |, составлять таблицы значений функции; строить графики функций У = Л, у ~ | х | и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с функциями, обогащая опт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Анализ контрольной работы. Рациональные числа

2

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

2

Иррациональные числа

1

Множество действительных чисел

1

Функция , ее свойства и график

2

Свойства квадратных корней

2

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

4

Контрольная работа № 3 по теме «Функция . Свойства квадратного корня»

1

Анализ контрольной работы. Модуль действительного числа

3


Квадратичная функция. Функция



18

Вычислять значения функций, заданных формула
ми (при необходимости использовать калькулятор);
составлять таблицы значений функции.

Вычислять значения функций у=кх2,у=к/ху=ах2 + Ьх + с, составлять таблицы значений функции; строить графики функций у-кх2, у = к/х, у=ах2 + Ьх + с и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=кх2,у = к/х, у=ах2 + Ьх + с, в зависимости от значений

коэффициентов, входящих в формулу. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений. [Строить графики функций на основе преобразований известных графиков.]

Функция , ее свойства и график

3

Функция , ее свойства и график

2

Контрольная работа № 4 по теме «Квадратичная функция. Функция

1

Анализ контрольной работы. Как построить график функции , если известен график функции

2

Как построить график функции , если известен график функции

2

Как построить график функции , если известен график функции

2

Функция , ее свойства и график

3

Графическое решение квадратных уравнений

1

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратичная функция.

Функция »

2


Квадратные уравнения

21

Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений. Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения. Решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные и простейшие иррациональные уравнения. Определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам. [Исследовать квадратные уравнения с буквенными коэффициентами.] Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения его на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат. [Находить целые корни многочленов с целыми коэффициентами.]

Анализ контрольной работы. Основные понятия.

2

Формула корней квадратных уравнений.

3

Рациональные уравнения

3

Контрольная работа № 6 по теме «Квадратные уравнения»

1

Анализ контрольной работы. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

4

Еще одна формула корней квадратного уравнения

2

Теорема Виета

2

Контрольная работа №7 по теме «Квадратные уравнения»

1

Анализ контрольной работы. Иррациональные уравнения

3


Неравенства


15


Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств в ходе решения задач. [Доказывать неравенства.]

Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства; решать квадратные неравенства, используя графические представления. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Использовать разные формы записи приближённых значений, делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.


Свойства числовых неравенств

3

Исследование функций на монотонность

2

Решение линейных неравенств

3

Решение квадратных неравенств

3

Контрольная работа № 8 по теме «Неравенства»

1

Анализ контрольной работы. Приближенные значения действительных чисел

2

Стандартный вид положительного числа

1


Повторение. Итоговая контрольная работа


9


Тематический план

Алгебра 9 класс


Кол – во

часов

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Рациональные неравенства и системы неравенств


16

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства и их системы.

Линейные и квадратные неравенства (повторение)

3

Рациональные неравенства

5

Множества и операции над ними

3

Системы рациональных неравенств

4

Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные неравенства и их системы»

1


Системы уравнений


15

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Строить графики уравнений с двумя переменными. (Решать линейные уравнения и несложные уравнения второй степени с двумя переменными в целых числах.][Изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемых неравенствами с двумя переменными и их системами.Описывать алгебраически области координатной плоскости.]Решать системы двух уравнений с двумя переменными, методом подстановки, методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования систем уравнений.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат.


Анализ контрольной работы. Основные понятия

4

Методы решения систем уравнений

5

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

5

Контрольная работа № 2 по теме «Системы уравнений»

1


Числовые функции


25

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции. Вычислять значения степенных функций с целым показателем.

Формулировать определение корня третьей степени, находить значения кубических корней, используя при необходимости калькулятор. Вычислять значения функции у = Vx.

Составлять таблицы значений функций; строить графики степенных функций с целым показателем, функции у = Vxи кусочных функций, описывать их свойства.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений. Строить графики функций на основе преобразований известных графиков.

Анализ контрольной работы. Определение числовой функции. Область определения, область значений функции

4

Контрольная работа № 3 по теме «Определение числовой функции»


Анализ контрольной работы. Способы задания функции

2

Свойства функции

4

Чётные и нечётные функции

3

Контрольная работа № 4 по теме «Свойства функций»

1

Анализ контрольной работы. Функции у = хп (п – натуральное число), их свойства и графики

4

Функции у = х-п (п – натуральное число), их свойства и графики

3

Функция у = 3√х, ее свойства и графики

3

Контрольная работа № 5 по теме «Степенные функции»

1


Прогрессии


14

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием числовой последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой л-го члена или рекуррентно. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической профессий, суммы первых л членов арифметической и геометрической профессий, решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической профессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора).

Анализ контрольной работы. Числовые последовательности

3

Арифметическая прогрессия

5

Геометрическая прогрессия

5

Контрольная работа № 6 по теме «Прогрессии»

1


Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности


16

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций. Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм.

Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду, дисперсию числовых наборов.

Приводить содержательные примеры использования средних значений и дисперсии для описания данных. Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики. Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события, оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём. Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий


Анализ контрольной работы. Комбинаторные задачи

4

Статистика – дизайн информации

4

Простейшие вероятностные задачи

4

Экспериментальные данные и вероятности событий

3

Контрольная работа №7 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности


1


Повторение. Итоговая контрольная работа


16










Тематический план


Геометрия 7 класс


10

 Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

Прямая и отрезок

1

Луч и угол

1

Сравнение отрезков и углов

1

Измерение отрезков и углов

1

Перпендикулярные прямые

1

Решение задач

4

Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»

1

Треугольники

17

 Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

Анализ контрольной работы.Первый признак равенства треугольников

3

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

3

Второй и третий признаки равенства треугольников

3

Задачи на построение

3

Решение задач

4

Контрольная работа  № 2 по теме «Треугольники»

1

Параллельные прямые

13

 Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении дзух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё;формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного; привадить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

Анализ контрольной работы.Признаки параллельности двух прямых

3

Аксиома параллельных прямых

5

Решение задач

4

Контрольная работа № 3  по теме «Параллельные прямые»

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника

20

 Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольнике, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждении) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30", признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительныепостроения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

Анализ контрольной работы. Сумма углов треугольника

3

Соотношения между сторонами и углами треугольника

2

Решение задач

2

Прямоугольные треугольники

5

Построение треугольников по трем элементам

4

Решение задач

3

Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

Повторение

8

 











Тематический план

Геометрия 8 класс


14

 Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанныеС этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке. 

Многоугольники

2

Параллелограмм и трапеция

5

Прямоугольник, ромб, квадрат

3

Решение задач

2

Повторительно-обобщающий урок

1

Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»

1

Площади фигур

14

 Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

Площадь многоугольника

2

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

5

Теорема Пифагора

3

Решение задач

2

Повторительно-обобщающий урок

1

Контрольная работа  № 2 по теме «Площади фигур»

1

Подобные треугольники

19

 Обьяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применений этого метода;объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрироватьпонятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45", 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

Определение подобных треугольников

2

Признаки подобия треугольников

5

Контрольная работа № 3 по теме

«Признаки подобия треугольников»

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

6

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

3

Повторительно-обобщающий урок

1

Контрольная работа № 4  по теме «Подобные треугольники»

1

Окружность

17

 Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

Касательная к окружности

2

Центральные и вписанные углы

4

Четыре замечательные точки треугольника

3

Вписанная и описанная окружность

3

Решение задач

3

Повторительно-обобщающий урок

1

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

1

Повторение

4

 


Тематический план

Геометрия 9 класс


8

 Формулировать определении и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

Понятие вектора

2

Сложение и вычитание векторов

3

Умножение векторов на число

1

Применение векторов к решению задач

2

Метод координат

10

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.

 

 

 

Координаты вектора

2

Простейшие задачи в координатах

2

Уравнение окружности. Уравнение прямой

3

Решение задач

2

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат»

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

 Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников, объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов, формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.

Анализ контрольной работы.Синус, косинус тангенс угла

3

Соотношения между сторонами и углами треугольника

4

Скалярное произведение векторов

2

Решение задач

1

Контрольная работа  № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

1

Длина окружности и площадь круга

12

 Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач.

Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники

4

Длина окружности и площадь круга

4

Решение задач

3

Контрольная работа № 3  по теме «Длина окружности и площадь круга»

1

Движение

8

 Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ. 

Анализ контрольной работы.Понятие движения. Симметрия

3

Параллельный перенос и поворот

3

Решение задач

1

Контрольная работа № 4  по теме «Движение»

1

Начальные сведения из стереометрии

8

 Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое «-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника, выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, раз-вёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар. 

Анализ контрольной работы. Многогранники

4

Тела и поверхности вращения

4

Об аксиомах геометрии

2

 

Повторение

9

 

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Личностные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

•  ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
 критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
 представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

•  контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

• вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия; умение конструктивно разрешать конфликты;

• готовность к выбору профильного образования.

Выпускник получит возможность для формирования:

• выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;

• готовности к самообразованию.

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;

• самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

• планировать пути достижения целей;

• устанавливать целевые приоритеты;

• уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им;

• принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;

• адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации;

• основам прогнозирования как предвидения будущих событий и развития процесса.

Выпускник получит возможность научиться:

• самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;

• построению жизненных планов во временной перспективе;

• при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно учитывать условия и средства их достижения;

• выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ;

• основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей;

• осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;

• адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;

• адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой сложности в различных сферах самостоятельной деятельности;

• основам саморегуляции эмоциональных состояний;

• прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

• формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

• устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;

• аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

• адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;

• адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач; владеть устной и письменной речью; строить монологическое контекстное высказывание;

• организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы;

• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;

• работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми;

• основам коммуникативной рефлексии;

• использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;

• отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи.

Выпускник получит возможность научиться:

• учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей в сотрудничестве;

• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

• продуктивно разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников, поиска и оценки альтернативных способов разрешения конфликтов; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

• брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);

• оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;

• осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнёра;

• в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

• вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка;

• следовать морально-этическим и психологическим принципам общения и сотрудничества на основе уважительного отношения к партнёрам, внимания кличности другого, адекватного межличностного восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды других, в частности оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам в процессе достижения общей цели совместной деятельности;

• устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;

• в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей.

Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• основам реализации проектно-исследовательской деятельности;

• проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;

• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• давать определение понятиям;

• устанавливать причинно-следственные связи;

• осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений, ограничение понятия;

• обобщать понятия — осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к родовому понятию, от понятия с меньшим объёмом к понятию с большим объёмом;

• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования;

• основам ознакомительного, изучающего, усваивающего и поискового чтения;

• структурировать тексты,включаяумение выделять главное и второстепенное, главную идею текста, выстраивать последовательность описываемых событий;


Выпускник получит возможность научиться:

• основам рефлексивного чтения;

• ставить проблему, аргументировать её актуальность;

• самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента;

• выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;

• организовывать исследование с целью проверки гипотез;

• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации.

Анализ информации, математическая обработка данных в исследовании

Выпускник научится:

• вводить результаты измерений и другие цифровые данные для их обработки, в том числе статистической и визуализации;

• строить математические модели;

• проводить эксперименты и исследования в виртуальных лабораториях по математике.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить естественнонаучные и социальные измерения, вводить результаты измерений и других цифровых данных и обрабатывать их, в том числе статистически и с помощью визуализации;

• анализировать результаты своей деятельности и затрачиваемых ресурсов.

Коммуникация и социальное взаимодействие

Выпускник научится:

• выступать с аудиовидеоподдержкой, включая выступление перед дистанционной аудиторией;


• осуществлять образовательное взаимодействие в информационном пространстве образовательного учреждения (получение и выполнение заданий, получение комментариев, совершенствование своей работы, формирование портфолио);

Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности

Выпускник научится:

• планировать и выполнять учебное исследование и учебный проект, используя оборудование, модели, методы и приёмы, адекватные исследуемой проблеме;

• выбирать и использовать методы, релевантные рассматриваемой проблеме;

• распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать вытекающие из исследования выводы;

• использовать такие математические методы и приёмы, как абстракция и идеализация, доказательство, доказательство от противного, доказательство по аналогии, опровержение, контрпример, индуктивные и дедуктивные рассуждения, построение и исполнение алгоритма;

• использовать такие естественно-научные методы и приёмы, как наблюдение, постановка проблемы, выдвижение «хорошей гипотезы», эксперимент, моделирование, использование математических моделей, теоретическое обоснование, установление границ применимости модели/теории;

• ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные обсуждаемой проблеме;

• отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям, мнениям, оценкам, реконструировать их основания;

• видеть и комментировать связь научного знания и ценностных установок, моральных суждений при получении, распространении и применении научного знания.

Выпускник получит возможность научиться:

• самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование, учебный и социальный проект;

• использовать догадку, озарение, интуицию;

• использовать такие математические методы и приёмы, как перебор логических возможностей, математическое моделирование;

• использовать такие естественнонаучные методы и приёмы, как абстрагирование от привходящих факторов, проверка на совместимость с другими известными фактами;

• целенаправленно и осознанно развивать свои коммуникативные способности, осваивать новые языковые средства;

• осознавать свою ответственность за достоверность полученных знаний, за качество выполненного проекта.

Работа с текстом: поиск информации и понимание прочитанного

Выпускник научится:

• ориентироваться в содержании текста и понимать его целостный смысл:

• находить в тексте требуемую информацию

Работа с текстом: оценка информации

Выпускник научится:

• откликаться на содержание текста:

— связывать информацию, обнаруженную в тексте, со знаниями из других источников;

Выпускник получит возможность научиться:

• находить способы проверки противоречивой информации;

• определять достоверную информацию в случае наличия противоречивой или конфликтной ситуации.

Предметные результаты

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисленияс основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующиевычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системахот натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записиприближённых значений, содержащихся в информационныхисточниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычисленийдолжна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональныхвыражений, применяя широкий набор способов и приёмов; применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравненийи систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики,смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенныекоэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств;уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежныхпредметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенныекоэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучениемсвойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить болеесложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых nчленов арифметическойи геометрической прогрессии, применяя при этом аппаратуравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связыватьарифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведенииопроса общественного мнения, осуществлять их анализ,представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощьюкомпьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторымспециальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры, и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисленияи доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решениигеометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение,доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам:«Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограм-мов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двухили более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычислениеплощадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задачна вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задачна вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Достижение планируемых результатов, отнесенных к блоку «Выпускник научится», выносится на итоговую оценку, которая осуществляется как в ходе обучения, так и в конце обучения. Оценка достижения планируемых результатов этого блока на уровне, характеризующем исполнительскую компетентность учащихся, ведется с помощью заданий базового уровня, а на уровне действий, составляющих зону ближайшего развития большинства учащихся, – с помощью заданий повышенного уровня.

В блоках «Выпускник получит возможность научиться» приводятся планируемые результаты, характеризующие систему учебных действий в отношении знаний, умений, навыков, расширяющих и углубляющих понимание опорного учебного материала, или выступающих как пропедевтика для дальнейшего изучения данного предмета. Частично задания, ориентированные на оценку достижения планируемых результатов из блока «Выпускник получит возможность научиться» включаются в материалы итогового контроля. Основные цели такого включения – предоставить возможность обучающимся продемонстрировать овладение более высокими (по сравнению с базовым) уровнями достижений и выявить динамику роста численности группы наиболее подготовленных учащихся.






Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса


Список литературы

Для учителя:

  1. Атанасян, Л.С.Геометрия 7-9[Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2010. – 384 с.

  2. Гамбарин В.Г. Математика 5 класс [Текст]: Сборники задач и упражнений по математике для 5 класса / Гамбарин В.Г, Зубарева И.И.- М.: Мнемозина, 2012. – 144 с.

  3. Зубарева И.И.. Математика. 5 класс. [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

  4. Зубарева И.И.. Математика. 6 класс. [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

  5. Зубарева И.И. Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы [Текст]: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2011. – 63с.

  6. Зубарева И.И. Математика. 5 класс [Текст]: Самостоятельные работы / М.С. Милъштейн, М.Н.  Шанцева М.: Мнемозина, 2012. – 147 с.

  7. Зубарева И.И. Математика. 5—6 классы [Текст]: Методическое пособие для учителя / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2008. – 105 с.

  8. Минаева С.С. 30 тестов по математике: 5-7 классы [Текст]: / С.С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2010. – 190 с.

  9. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.7 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 222с.

  10. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.9 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, П.В.Семенов.– М.: Мнемозина, 2014 . –180с.

  11. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.8 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 214с.

  12. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.8 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2014 . –162с.

  13. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.7 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . –160с.

  14. Попова Л.П. Математика 6 класс [Текст]: Контрольно-измерительные материалы/ Л.П. Попова. – М.: ВАКО, 2010. – 96 с.

  15. Тульчинская Е.Е. Математика 5-6 классы [Текст]: Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений / Е.Е. Тульчинская. – 2-е издание – М.: Мнемозина, 2009. – 96 с.


Для обучающихся:

  1. Атанасян, Л.С.Геометрия 7-9[Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2010. – 384 с.

  2. Зубарева И.И.. Математика. 5 класс. [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

  3. Зубарева И.И.. Математика. 6 класс. [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

  4. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.7 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 222с.

  5. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.9 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, П.В.Семенов.– М.: Мнемозина, 2014 . –180с.

  6. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.8 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 214с.

  7. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.8 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2014 . –162с.

  8. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.7 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . –160с.

  9. Томилина М.Е. Математика 5-9 классы [Текст]: Справочник по математике / М.Е. Томилина. – Литера, 2014. – 240 с.

  10. Маслова Т.Н. Математика 5-11 классы [Текст]: Справочник школьника по математике / Т.Н. Маслова, А.М. Суходский. – М.: ОНИКС, Мир и Образование, 2008. – 672 с.


Информационные средства:

  1. Комплект таблиц по математике для 5-6 класса.

  2. Комплект таблиц по алгебре для 7-9 классов.

  3. Комплект таблиц по геометрии для 7-9 классов.

  4. Портреты выдающихся деятелей математики.

  5. Раздаточные дидактические материалы.


Экранно-звуковые пособия:

  1. CD-диск: Математика 5-6 классы «Все задачи школьной математики».

  2. CD-диск: Поурочные планы по математике для 5-6 классов.

  3. CD-диск: Поурочные планы по алгебре для 7-9 классов.

  4. CD-диск: Поурочные планы по геометрии для 7-11 классов.

  5. CD-диск: Дидактический и раздаточный материал по геометрии для 7-9 классов.

Технические средства обучения:

  1. Компьютеры.

  2. Проектор.

  3. Интерактивная доска.


библиотека
материалов

Контрольная работа итоговая

Все действия с десятичными дробями. Решение простейших уравнений. Задачи на уравнение и на проценты. Построение угла и перпендикуляра с использованием инструментов

Белова К

Доценко Е

Доценко К

Зарипова Т

Илларионов М

Колычев В

Серегина Н

Таскаева Н

Червева Л

Задание 1










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в алгоритме сложения десятичных дробей










б) в сложении цифр одноименных разрядов










в) в алгоритме вычитания десятичных дробей










г) в вычитании цифр одноименных разрядов










а) в применении правила умножения десятичных дробей










б) в вычислениях в ходе применения правила умножения










Задание 2










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в применении алгоритма деления десятичных дробей










б) в вычислениях в ходе применения алгоритма деления










Некорректно оформил решение










Задание 3










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в логике решения










б) в вычислениях










Некорректно оформил решение










Задание 4










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в построении угла заданной величины










б) в вычислениях










в) в откладывании отрезка










г) в проведении прямой, перпендикулярной данной










д) в измерениях










е) в вычислениях










Задание 5










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в логике решения










б) в вычислении процента от числа










б) в арифметических вычислениях










Некорректно оформил решение










Оценка










Количественные показатели успеваемости










Число учащихся по списку










Число учащихся, выполнявших работу










Число учащихся, получивших оценку:










5










4










3










2










Успеваемость










Процент качества знаний










СОУ










Процент учащихся, получивших неудовлетворительную оценку











Выводы:

библиотека
материалов

Контрольная работа №1

Десятичная система счисления. Первые представления о математическом языке. Устные вычисления. Задачи на движение.

Белова К

Доценко Е

Доценко К

Зарипова Т

Илларионов М

Колычев В

Серегина Н

Таскаева Н

Червева Л

Задание 1










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в определении старшего разряда










б) неверно определен разряд десятков тысяч










в) неверно определены разряды, в которых стоит заданная цифра










Задание 2










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) неверно составлено числовое выражение










б) допущены ошибки при вычислении значения выражения:










в порядке действий










в выполнении арифметических действий










Задание 3










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) неверно изображен луч










б) неверно обозначен луч










в) неверно изображена прямая










г) неверно отмечены точки пересечения










Задание 4










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в составлении выражения для первой величины










б) в составлении выражения для второй величины










в) в составлении суммы (разности) выражений











Задание 5










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в составлении выражения для скорости сближения при движении навстречу










б) в составлении выражения для скорости удаления при движении в противоположные стороны










в) в составлении выражения для скорости сближения при движении вдогонку










г) в составлении выражения для скорости удаления при движении в одном направлении










Оценка










Количественные показатели успеваемости

Число учащихся по списку


Число учащихся, выполнявших работу


Число учащихся, получивших оценку:

5


4


3


2


Успеваемость


Процент качества знаний


СОУ


Процент учащихся, получивших неудовлетворительную оценку



Выводы:


библиотека
материалов


Контрольная работа № 2

Вычисления с многозначными числами. Простейшие задачи на движение по реке и совместную работу.


Белова К

Доценко Е

Доценко К

Зарипова Т

Илларионов М

Колычев В

Серегина Н

Таскаева Н

Червева Л

Задание 1










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в определении разряда, до которого надо выполнить округление










б) в применении правила округления










Задание 2










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в определении старшего разряда суммы










б) в определении старшего разряда разности










в) в определении старшего разряда произведения










г) в определении старшего разряда частного










в выполнении арифметических действий










Задание 3










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в порядке действий










б) в сложении










в) в вычитании










г) в умножении










д) в делении










Задание 4










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся в определении:










а) собственной скорости объекта










б) реальной скорости движения объекта










в) времени движения объекта










г) в вычислениях










Задание 5










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в логике решения










б) решал не рационально (не находил общий объем работы за единицу времени)










в) в вычислениях










Оценка










Количественные показатели успеваемости

Число учащихся по списку


Число учащихся, выполнявших работу



Число учащихся, получивших оценку:


5


4


3


2


Успеваемость


Процент качества знаний


СОУ


Процент учащихся, получивших неудовлетворительную оценку



Выводы:

библиотека
материалов

Контрольная работа № 3

Упрощение выражений, решение простейших уравнений. Периметр и площадь прямоугольника. Задачи на смеси. Математический язык. Математическая модель

Белова К

Доценко Е

Доценко К

Зарипова Т

Илларионов М

Колычев В

Серегина Н

Таскаева Н

Червева Л

Задание 1










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) упрощении выражения










б) в вычислении значения выражения










Задание 2










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в упрощении










б) в вычислениях










Задание 3










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в вычислениях










б) в применении формулы площади прямоугольника










в) в применении формулы периметра прямоугольника










Задание 4










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в вычислениях










б) в ходе решения










Задание 5










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










неверно составлено выражение в п. а)










неверно составлено выражение в п. б)










Оценка
















Количественные показатели успеваемости

Число учащихся по списку



Число учащихся, выполнявших работу


Число учащихся, получивших оценку:


5


4


3


2


Успеваемость


Процент качества знаний


СОУ


Процент учащихся, получивших неудовлетворительную оценку



Выводы:

библиотека
материалов


Контрольная работа № 4

Понятие обыкновенной дроби. Часть от целого и целого по его части. Окружность и круг.



Белова К

Доценко Е

Доценко К

Зарипова Т

Илларионов М

Колычев В

Серегина Н

Таскаева Н

Червева Л

Задание 1










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в применении основного свойства дроби (умножает/делит только знаменатель и т.п.)










б) в вычислениях










Задание 2










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в алгоритме отыскания части целого










б) в алгоритме отыскания целого по его части










в) в оформлении решения задачи










г) в выполнении арифметических действий










Задание 3










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в алгоритме отыскания части целого










б) в алгоритме отыскания целого по его части










в) в оформлении решения задачи










г) в выполнении арифметических действий










Задание 4










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в логике решения










б) в алгоритме отыскания части целого










в) в алгоритме отыскания целого по его части










г) в выполнении арифметических действий










Задание 5










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










б) в алгоритме отыскания части целого










в) в алгоритме отыскания целого по его части










г) неверно использовали понятия радиус и диаметр










д) не выполнили (неправильно выполнили) рисунок










в) в вычислениях










Оценка










Количественные показатели успеваемости

Число учащихся по списку










Число учащихся, выполнявших работу










Число учащихся, получивших оценку:










5










4










3










2










Успеваемость










Процент качества знаний










СОУ










Процент учащихся, получивших неудовлетворительную оценку











Выводы:

библиотека
материалов

Контрольная работа № 5

Действия с обыкновенными дробями и смешанными числами: сложение и вычитание, умножение и деление обыкновенной дроби на число. Задачи на совместную работу.

Белова К

Доценко Е

Доценко К

Зарипова Т

Илларионов М

Колычев В

Серегина Н

Таскаева Н

Червева Л

Задание 1










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в сложении (вычитании) дробей










б) в сложении (вычитании) смешанных чисел










Задание 2










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в алгоритме умножения дроби на натуральное число










б) в алгоритме деления дроби на натуральное число










Задание 3










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в логике решения










б) в сложении дробей с разными знаменателями










в) в вычитании дроби из единицы










г) неверно оформлено решение










Задание 4










Не приступил










Выполнил верно










Нерациональный способ решения










Ошибся:










а) в логике решения










в) в выполнении арифметических действий










Оценка
















Количественные показатели успеваемости

Число учащихся по списку



Число учащихся, выполнявших работу


Число учащихся, получивших оценку:


5


4


3


2


Количественные показатели успеваемости


Процент качества знаний


СОУ


Процент учащихся, получивших неудовлетворительную оценку



Выводы:

библиотека
материалов

Контрольная работа № 6

Геометрические фигуры: угол, биссектриса угла, перпендикуляр, сумма углов треугольника, Вычисления с многозначными числами. Арифметическая задача на части.

Белова К

Доценко Е

Доценко К

Зарипова Т

Илларионов М

Колычев В

Серегина Н

Таскаева Н

Червева Л

Задание 1










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) неверно начертил угол










б) неверно обзначил угол










в) неверно начертил биссектрису










г) неверно провел перпендикуляр(ы)










Задание 2










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в ходе решения










б) в вычислениях










Задание 3










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в умножении










б) в делении










в) в вычитании










Задание 4










Не приступил










Выполнил верно










Нерациональный способ решения










Ошибся:










а) в логике решения










б) в вычислениях










в) в оформлении решения










Оценка




















Количественные показатели успеваемости

Число учащихся по списку



Число учащихся, выполнявших работу


Число учащихся, получивших оценку:


5


4


3


2


Успеваемость


Процент качества знаний


СОУ


Процент учащихся, получивших неудовлетворительную оценку



Выводы:

библиотека
материалов

Контрольная работа № 8

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое. Перевод величин в другие единицы измерения. Составление математической модели.

Белова К

Доценко Е

Доценко К

Зарипова Т

Илларионов М

Колычев В

Серегина Н

Таскаева Н

Червева Л

Задание 1










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в применении правила умножения десятичных дробей










б) в вычислениях в ходе применения правила умножения










б) в применении правила деления десятичных дробей










г) в вычислениях в ходе применения правила деления










Задание 2










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в применении правила вычисления среднего арифметического










б) в сложении










в) в делении










Задание 3










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в логике решения










б) неправильно перевел величины из одних единиц измерения в другие










б) в применении правила деления десятичных дробей










г) в вычислениях в ходе применения правила деления










д) в вычитании










Задание 4










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в логике решения










б) в переводе из одних единиц измерения в другие










в) в алгоритме сложения десятичных дробей










г) в алгоритме вычитания десятичных дробей










д) в сложении (вычитании) цифр одноименных разрядов










Задание 5










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в логике решения










б) в сложении










в) в вычитании










г) в делении










д) в умножении










Оценка










Количественные показатели успеваемости










Число учащихся по списку










Число учащихся, выполнявших работу










Число учащихся, получивших оценку:










5










4










3










2










Успеваемость










Процент качества знаний










СОУ










Процент учащихся, получивших неудовлетворительную оценку











Выводы:

библиотека
материалов

Контрольная работа № 9

Понятие процента. Задачи на отыскание процента от числа и числа по его проценту. Объем прямоугольного параллелепипеда. Перевод величин в другие единицы измерения.

Белова К

Доценко Е

Доценко К

Зарипова Т

Илларионов М

Колычев В

Серегина Н

Таскаева Н

Червева Л

Задание 1










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в применении алгоритма отыскании процента от числа










б) в вычислениях










Некорректно оформил решение










Задание 2










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в применении алгоритма отыскании числа по его проценту










б) в вычислениях










Некорректно оформил решение










Задание 3










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в логике решения










б) в вычислениях










Некорректно оформил решение










Задание 4










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в логике решения










б) в вычислениях










Некорректно оформил решение










Задание 5










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в логике решения










б) в переводе из одних единиц измерения в другие










б) в вычислениях










Некорректно оформил решение










Оценка










Количественные показатели успеваемости

Число учащихся по списку










Число учащихся, выполнявших работу










Число учащихся, получивших оценку:










5










4










3










2










Успеваемость










Процент качества знаний










СОУ










Процент учащихся, получивших неудовлетворительную оценку











Выводы:

библиотека
материалов

Контрольная работа № 7

Сложение и вычитание десятичных дробей. Перевод величин в другие единицы измерения. Составление математической модели.


Белова К

Доценко Е

Доценко К

Зарипова Т

Илларионов М

Колычев В

Серегина Н

Таскаева Н

Червева Л

Задание 1










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в алгоритме сложения десятичных дробей










б) в сложении цифр одноименных разрядов










в) в алгоритме вычитания десятичных дробей










г) в вычитании цифр одноименных разрядов










Задание 2










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в алгоритме перевода в другие единицы измерения










б) в алгоритме умножения (деления) десятичной дроби на 10, 100, и т.д.










Задание 3










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) неправильно выразил длину в метрах










б) в сложении цифр одноименных разрядов










в) в алгоритме сложения десятичных дробей










г) в правиле отыскания периметра треугольника










Задание 4










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) в логике решения










б) в переводе из одних единиц измерения в другие










в) в алгоритме сложения десятичных дробей










г) в алгоритме вычитания десятичных дробей










д) в сложении (вычитании) цифр одноименных разрядов










Задание 5










Не приступил










Выполнил верно










Ошибся:










а) неверно составил выражение










б) неверно упростил выражение










Оценка










Количественные показатели успеваемости

Число учащихся по списку










Число учащихся, выполнявших работу










Число учащихся, получивших оценку:










5










4










3










2










Успеваемость










Процент качества знаний










СОУ










Процент учащихся, получивших неудовлетворительную оценку











Выводы:

Общая информация

Номер материала: ДБ-159328

Похожие материалы