Брейн-ринг по алгебре на тему "Производная и ее применение" (11 класс)

Производная и ее применение

Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся; развивать логическое мышление, культуру математической речи и записей, умение лаконично высказывать свое мнение; стимулировать познавательную деятельность, способствовать формированию системных знаний; воспитывать интерес к предмету, желание изучать его, умения работать в коллективе, самостоятельно выбирать  способы и методы работы.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Форма проведения: брейн-ринг.

Оборудование:  мультимедийный  проектор, экран.

Ход урока

I.Организационный этап ( Слайды1-4)

Сообщение темы урока, цели урока, плана урока.

Короткое сообщение о математиках, внесших вклад в развитие понятия производной.

Учитель предлагает учащимся объединиться в четыре команды и знакомит с правилами игры. В первых двух турах играют по две команды, в третьем –победители первых двух туров. За каждый правильный ответ команда получает 1 балл. Если ни одна из команд не ответила правильно, то за правильный ответ на следующий вопрос команда получает 2 балла.

Подъем сигнальной карточки означает готовность команды отвечать.

II. Игра « Брейн-ринг»

1-й тур

1)Разминка (Слайды 5- 16)

Проводим фронтальное повторение материала с использованием презентации.

Вопросы

1.Сформулируйте определение производной функции в точке.

2.В чем состоит геометрический смысл производной?

3.Записать уравнения касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х₀.

4.В чем состоит физический смысл производной?

5.Сформулируйте правила дифференцирования.

6.Производные элементарных функций.

7.Какие точки называются критическими?

8.Сформулируйте достаточное условие возрастания (убывания) функции;

постоянства функции

9.Дайте определение точек экстремума функции и ее экстремумов

10.Сформулируйте необходимое и достаточное условия существования

  экстремума функции в точке.

11.Дать алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений функции

y=f(x), непрерывной на отрезке [a;b].

12.По какому алгоритму решается задача на нахождение  наибольшего и

наименьшего значений функции на отрезке [a;b].

13.Дать схему исследования и построения графика функции.

2) Найди производную (Слайд 17)

Вариант-1

1. у = х⁴

2. у = х^-7

З.у = 2х³ + 5х

4.у= (х-7)⁵

5. у= (6-5х)⁴

6. у = cos х -5

7. у= sin 3x

Вариант-2

1.у = х⁵

2. у = х^-3

3. у = Зх² - 7х

4.у= (х-3)⁴

5. у =(3-4х)³

6. у = sin х + 3

7. у=cos5x

2-й тур

1) В таблице перепутан порядок  записи в третьем и втором  столбцах и нет записи в правом нижнем углу. Восстановите таблицу. (Слайды 18-19)

2)На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  х₀. Найдите значение производной в точке  х₀ (Слайд 20)

3) Функция у = f(х) определена на промежутке (-6,6).На рисунке изображена производная данной функции. Найдите точку минимума( максимума) функции (Слайд 21)

4.Найти точку Х₀ , в которой функция принимает наименьшее значение

(наибольшее значение) (Слайд 22)

5.Функция у = f(х) определена на отрезке [-6;6]. График её производной изображен на рисунке. Укажите число промежутков возрастания функции

у = f(х)на отрезке   [-6;6] (Слайд 23)

3-й тур

(слайд 24)

1)Если точка X₀  является  точкой экстремума функции, то обязательно ли она будет критической?

2)Вычислите f’(1), если угол  между касательной, проведенной к графику функции у=f(х) в точке с абсциссой X₀=1, и положительным направлением оси Ох равен 30⁰.

3)Вычислите значение производной функции f(х)=4хlnх+5 при х=е.

III. Подведение итогов игры (слайд 25)

Подводятся итоги игры, определяется команда-победительница.