Целые и рациональные числа (10 класс)

Урок математики по теме "Целые и рациональные числа"

---

Цель: Знать, что такое натуральное, целое, рациональное число, периодическая дробь; уметь записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной, уметь выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.

Задачи:

1. Закрепить изученный материал, меняя виды работы, по данной теме “Целые и рациональные числа”.
2. Развивать навыки и умения, в выполнении действий с десятичными и обыкновенными дробями, развивать логическое мышление, правильную и грамотную математическую речь, развитие самостоятельности и уверенности в своих знаниях и умениях при выполнении разных видов работ.
3. Воспитывать интерес к математике путём введения разных видов закрепления материала: устной работой, работой с учебником, работой у доски, ответами на вопросы и умением делать самоанализ, самостоятельной работой; стимулированием и поощрением деятельности учащихся.

План:

I. Организационный момент.
II. Новая тема:
“Целые и рациональные числа”.
1.Теоретическая часть.
2. Практическая часть. 
3. Работа по учебнику и у доски.
4. Самостоятельная работа по вариантам.
III. Итог.
1. По вопросам.
IV. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент.

Эмоциональный настрой и готовность преподавателя и обучающихся на урок. Сообщение цели и задач.

II. Новая тема: “Целые и рациональные числа”:

Теоретическая часть.

1. Первоначально под числом понимали лишь натуральные числа. Которых достаточно для счёта отдельных предметов.

Множество N = {1; 2; 3...} натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это значит, что сумма и произведение натуральных чисел являются числами натуральными.

2. Однако разность двух натуральных чисел уже не всегда является натуральным числом.

(Приведите примеры: 5 – 5 = 0; 5 – 7 = – 2, числа 0 и – 2 не являются натуральными).

Так, результат вычитания двух одинаковых натуральных чисел приводит к понятию нуля и введению множества целых неотрицательных чисел

Z₀ = {0; 1; 2;...}.

3. Чтобы сделать выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа, то есть числа, противоположные натуральным. Таким образом получают множество целых чисел Z = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;...}.

Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается множество рациональных чисел Q = .

При выполнении четырёх арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.

4. Каждое рациональное число можно представить в виде периодической десятичной дроби.

Вспомним, что такое периодическая дробь. Это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби. Например, 0,3333…= 0,(3);

1,057373…=1,05(73).

Читаются эти дроби так : “0 целых и 3 в периоде”, “1 целая, 5 сотых и 73 в периоде”.

Запишем рациональные числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби:

натуральное число 25 = 25,00…= 25,(0);

целое число -7 = -7,00…= -7,(0);

(пользуемся алгоритмом деления уголком).

5. Справедливо и обратное утверждение: каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде дроби , где m – целое число, n – натуральное число.

Рассмотрим пример:

1) Пусть x= 0,2(18) умножая на 10, получаем 10x = 2,1818…(Нужно умножить дробь на 10ⁿ, где n – количество десятичных знаков, содержащихся в записи этой дроби до периода: x10ⁿ).

2) Умножая обе части последнего равенства на 100, находим

1000x = 218,1818…(Умножая на 10^k, где k – количество цифр в периоде x10ⁿ10^k = x10^n+k).

3) Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем 990x = 216, x =  .

Практическая часть.

1. Записать в виде десятичной дроби:

1)  – на доске;

3)  – за доской один учащийся записывает решение, остальные решают на местах, потом проверяют друг друга;

4) – под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух.

2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:

1)  – на доске;

3)  – под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух;

5)  – самостоятельно с последующей проверкой.

3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

6) -2,3(82) – преподаватель показывает на доске решение, опираясь на алгоритм:

X = -2,3(82) = -2,3828282…

10x = -23,828282…

1000x = -2382,8282…

1000x – 10x = -2382,8282…– (23,828282…)

990x = – 2359

1) 0,(6); 3) 0,1(2); 5) -3,(27) – на доске учащиеся выходят по очереди.

4. Вычислить:

(Выполнить самостоятельно по вариантам.)

1) (20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95);

2) 

5.Вычислить:

 – самостоятельно с последующей проверкой.

III. Итог.

1. Множества каких чисел вы знаете? Приведите примеры.
2. Что такое периодическая дробь?
3. Как записать периодическую дробь в виде обыкновенной?
4. Проведите самоанализ: “Чему научились и что нового узнали?”

IV. Домашнее задание.

1. Записать в виде десятичной дроби:

2)

2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:

2) 

3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

2) 1,(55); 4) -0,(8).

5. Вычислить:

2)