Диплом студентки АСК(фил)СахГУ на тему Роль устного счета в процессе формирования вычислительных навыков младших школьников

УМНОЖЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО.

Чтобы устно умножить число на однозначный множитель (например, 27 X 8) выполняют действие, начиная с умножения не единиц, как при письменном умножении, а иначе:

·          умножают сначала десятки множимого (20*8 = 160),

·          затем единицы (7*8 =56) и оба результата складывают.

Примеры: 34*7=30*7+4*7=210+28=238

47*6=40*6+7*6=240+42=282

Когда одно из умножаемых чисел разлагается на однозначные множители, удобно бывает последовательно умножать на эти множители.

Например:

225*6=225*2*3=450*3=1350

Если оба множителя двузначные, мысленно разбивают один из них на десятки и единицы.

Например:

29*12=29*10+29*2=290+58= 348

41*16=41*10+41*6 = 410+246 =656

(или 41*16=16*41 = 16*40+16*1=640+16=656). Разбивать на десятки и единицы выгоднее тот множитель, в котором они выражены меньшими числами.

СЛОЖНОЕ УМНОЖЕНИЕ.

Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:
32*125 все равно, что:
16*250 все равно, что:
8*500 все равно, что:
4*1000 = 4 000

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА 4.

Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают.

Например:

112*4 =224*2=448

335*4 = 670*2 =1340

Чтобы устно разделить число на 4, его дважды делят пополам. Например:

76:4 =38:2=19

236:4=118:2=59

ВЫЧИТАНИЕ ИЗ 1000.

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом:

Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10:

Например: 1000-648

Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352

УМНОЖЕНИЕ НА  25.

Сначала умножить на 100  и результат разделить на 4:

84· 25 = 84 · 100: 4 = 8400: 4 = 2100

УМНОЖЕНИЕ НА  125.

Сначала умножить на 1000  и результат разделить на 8:

24*125 = 24* 1000: 8 = 24000: 8 = 3000

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА 5.

Сначала умножить на 10  и результат разделить на 2:

32 * 5 = 32 * 10: 2 = 320: 2 = 160   Или

Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5.

Это срабатывает всегда:
2682*5 = 2682 / 2 = 1341- (целое число, поэтому добавьте 0)
13410
Давайте попробуем другой пример:
5887*5= 5887/2=2943,5 -(дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)
29435

На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Надо  просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5
Шаг1: 195*2 = 390
Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.
2978 / 5
Шаг1: 2978*2 = 5956
Шаг2: 595,6

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА 8.

Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают. Например:

217*8 = 434*4=868*2=1736

(Eще удобнее: 217*8=200*8 +17*8= 1600*13=1736.

Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам. Например:

464:8=232:4=116:2=58

УМНОЖЕНИЕ НА  9.

Чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему ноль и отнимают множимое. Например:

62*9=620-62=600—42=558

73*9=730-73=700—43=657

УМНОЖЕНИЕ НА 11.

1 способ. Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например:

47*11=470+47=547, 243*11=2430+243=2673

2 способ (подходит только для умножения двузначных чисел.)

53 *11 = 583
Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8
Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами двузначного числа: 583

или

59 *11 = 649
Шаг 1 — 5 + 9 = 14
Шаг 2 — Перекидываем единицу налево, если сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9: 5 + 1 = 6 (справа остается второй символ, в данном случае это четверка)
Шаг 3 — На первый символ мы единицу уже перекинули, получили 6. Далее у нас осталась 4, которую ставим в центр, и дописываем 9: 649

«Краешки сложи, в серединку положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11.

 

УМНОЖЕНИЕ НА 5.

Допустим нам надо 5*7

Шаг 1. Исходная позиция рук.

Шаг 2. Оставляем прямыми 7 пальцев (то число, которое надо умножить на 5)

Шаг 3. Каждый пальчик равен 5 единицам. Будем загибать пальцы по 2 и считать десятки.

10+10+10+5=35

                          И, напоследок,

несколько математических трюков:

1 х 1 = 1
11 х 11 = 121
111 х 111 = 12321
1111 х 1111 = 1234321
11111 х 11111 = 123454321
111111 х 111111 = 12345654321
1111111 х 1111111 = 1234567654321
11111111 х 11111111 = 123456787654321
111111111 х 111111111 = 12345678987654321

1 х 9 + 2 = 11
12 х 9 + 3 = 111
123 х 9 + 4 = 1111
1234 х 9 + 5 = 11111
12345 х 9 + 6 = 111111
123456 х 9 + 7 = 1111111
1234567 х 9 + 8 = 11111111
12345678 х 9 + 9 = 111111111
123456789 х 9 + 10 = 1111111111

Угадать возраст.

Умножаем число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9,  из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

Угадывание задуманных чисел.

1. Надо задумать любое число.

2. Прибавить к своему задуманному числу 5.

3. Полученную сумму умножит на 3.

4. От произведения отнять 7.

5. Из полученного результата вычесть ещё 8.

Написать на листке окончательный результат и отдать ведущему. Ведущий, глядя на листок, говорит, какое число было задумано

(Чтобы угадать задуманное число, результат, написанный на бумажке или сказанный вам устно, разделить на 3)

ПРИЕМЫ УСТНОГО СЧЕТА ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Содержание

Введение. 3

Глава 1. Теоретические основы формирования вычислительных навыков у младших школьников  5

1. 1. Понятие «вычислительный навык» в психолого-педагогической литературе. 5

1.2. Возрастные особенности формирования вычислительного навыка у младших школьников. 11

1.3.     Педагогические условия формирования устных вычислительных навыков. 18

1.4. Методика работы над устными вычислениями в начальных классах. 20

Глава 2.     Описание опыта работы  по организации устных вычислений на уроках математики. 28

2.1. Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков и внимания обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт.Тымовское. 28

2.2. Описание работы по использованию приёмов устного счёта для развития вычислительных навыков и внимания. 30

2.3. Результаты работы по использованию приёмов устного счёта для развития вычислительных навыков и внимания. 34

Заключение. 35

Список литературы.. 37

Приложение. 40

 

Введение

Актуальность темы обусловлена тем, что формирование навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе. Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность, развивают память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции. Одна из основных задач обучения математике в начальных классах – формирование у обучающихся вычислительных навыков, причём навыков прочных, осознанных, а навыки сложения и вычитания в пределах 100 должны быть доведены до автоматизма.

Устный счет является неотъемлемым этапом урока математики. Именно на этом этапе решается задача формирования вычислительных навыков. От того, какие задания подберет учитель для устных упражнений, в какой последовательности будет их выстраивать, существенно зависит достижение целей урока и степень активности обучающихся в процессе познания.

В системе учебных предметов математике принадлежит особая роль. Она вооружает учеников необходимыми компетенциями, которые используются при изучении других школьных дисциплин.  При изучении данного предмета от обучающихся требуется немало волевых и умственных усилий, развитого воображения, концентрации внимания. Математика развивает личность ученика. Кроме того, изучение математики существенно способствует развитию логического мышления и расширяет кругозор школьников.

Усвоение математических знаний зависит как от качества, так и от количества используемых упражнений. Совершенствование навыков устных вычислений зависит, конечно, не только от методики организации занятий, но и во многом от того, насколько сами дети проявляют интерес к этой форме работы. Этот интерес можно вызвать, показав учащимся красоту и изящество устных вычислений, используя не совсем обычные вычислительные приёмы, помогающие порой значительно облегчить процесс вычисления.

Устный счет помогает  учителю, во-первых, переключить ученика с одного вида деятельности на другую, во-вторых, подготовить детей к изучению новой темы, в-третьих, в устный счет можно включить задания на повторение и обобщение пройденного материала.

Прививая любовь  к устным упражнениям, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, побуждать у них стремление совершенствовать  способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более экономичными. А это – важнейшее условие сознательного усвоения материала. Направленность мыслительной деятельности ученика на поиск рациональных путей решения проблемы свидетельствует о вариативности мышления.

Именно на это нацелена примерная программа по математике в соответствии в ФГОС НОО: обучение математике в начальной школе направлено на достижение многих целей, в том числе: обеспечение интеллектуального развития младших школьников: формирование основ логико-математического мышления, пространственного воображения, овладение учащимися математической речью для описания математических объектов и процессов окружающего мира в количественном и пространственном отношениях, для обоснования получаемых результатов решения учебных задач.

Приступая к работе, мы определили её параметры.

Объект:  образовательный процесс.

Предмет: приёмы организации устного счёта на уроках математики в начальных классах.

Цель: обосновать необходимость устного счёта на уроках математики для формирования вычислительных навыков.

Задачи:

1.    Изучить психолого-педагогическую литературу по теме с целью ее теоретического обоснования.

2.    На основе анализа теоретических источников описать формы и приёмы устного счёта для формирования вычислительных навыков на уроках математики в 3 классе.

3.    Выявить уровень сформированности вычислительных навыков и внимания обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт.Тымовское.

4.    Разработать и апробировать в работе с детьми  3 класса  МБОУ СОШ № 1 пгт.Тымовское серию уроков математики с использованием различных приёмов устного счёта.

5.    Разработать методические рекомендации и буклеты: «Приёмы устного счёта».

Гипотеза: мы предполагаем, что устный счёт будет способствовать формированию вычислительных навыков младших школьников при создании следующих методических условий:

-       правильное определение объема и содержания материала для устных вычислений;

-       знакомство с новыми, в том числе и нестандартными приёмами устных вычислений и их закрепление;

-       использование элементов игры, занимательности, соревнования при проведении устного счёта;

-       оптимальное чередование слухового, зрительного, зрительно-слухового предъявления заданий.

Глава 1. Теоретические основы формирования вычислительных навыков у младших школьников

1. 1. Понятие «вычислительный навык» в психолого-педагогической литературе

Как известно формирование любого навыка происходит в процессе деятельности, а в данном случае формирование вычислительного навыка происходит в процессе учебной деятельности. Понятие «учебная деятельность» достаточно неоднозначно. В ши­роком смысле слова она иногда неправомерно рассматривается как синоним научения, учения и даже обучения. В узком смысле, со­гласно Д.Б. Эльконину, — это ведущий тип деятельности в млад­шем школьном возрасте. В работах Д.Б. Эльконина, В.В. Давы­дова, А.К. Марковой понятие «учебная деятельность» наполня­ется собственно деятельностным содержанием и смыслом, соот­носясь с особым «ответственным отношением», по С.Л. Рубинштей­ну, субъекта к предмету обучения на всем его протяжении [8, 47].

Следует обратить внимание, что в данной трактовке «учебная деятельность» понимается шире, чем ведущий тип (вид) деятель­ности, так как распространяется на все возрасты. Учебная деятельность в этом смысле — деятельность субъекта по овладению обобщенными способами учебных дейст­вий и саморазвитию в процессе решения учебных задач, специаль­но поставленных преподавателем, на основе внешнего контроля и оценки, переходящих в самоконтроль и самооценку. Согласно Д.Б. Эльконину, «учебная деятельность — это деятельность, име­ющая своим содержанием овладение обобщенными способами действий в сфере научных понятий, ...такая деятельность долж­на побуждаться адекватными мотивами. Ими могут быть ...мотивы приобретения обобщенных способов действий, или про­ще говоря, мотивы, собственного роста, собственного совершен­ствования. Если удастся сформировать такие мотивы у учащих­ся, то этим самым поддерживаются, наполняясь новым содер­жанием, те общие мотивы, деятельности, которые связаны с позицией школьника, с осуществлением общественно значимой и общественно оцениваемой деятельности».

Учебная деятельность соответственно может рассматривать­ся как специфический вид деятельности. Она направлена на са­мого обучающегося как ее субъекта — совершенствование, раз­витие, формирование его как личности благодаря осознанному, целенаправленному присвоению им социокультурного опыта в различных видах и формах общественно полезной, познаватель­ной, теоретической и практической деятельности. Деятельность обучающегося направлена на освоение глубоких системных зна­ний, отработку обобщенных способов действий и их адекватно­го и творческого применения в разнообразных ситуациях. Отмечаются три основные характеристики учебной деятель­ности, отличающие ее от других форм учения: она специаль­но направлена на овладение учебным материалом и решение учеб­ных задач; в ней осваиваются общие способы действий и на­учные понятия (в сравнении с житейскими, усваиваемыми до шко­лы); общие способы действия предваряют решение задач (И.И. Ильясов) [15, 53].

 Добавим к этим трем еще две существенные характеристики учебной деятельности. Во-пер­вых, отвечая познавательной, не насыщаемой потребности, учебная деятельность ведет к изменениям в самом субъекте» что, по определению Д.Б. Эльконина, является основной ее ха­рактеристикой. Во-вторых, чешский теоретик процесса и струк­туры учения И. Лингарт рассматривает еще одну особенность учеб­ной деятельности как активной формы учения, а именно из­менения психических свойств и поведения обучающегося «в за­висимости от результатов своих собственных действий» [13, 105].

 Таким образом, можно говорить о пяти характеристиках учебной дея­тельности в сопоставлении с учением.

Средства учебной деятельности, с помощью которых она осу­ществляется, следует рассматривать в трех планах. Во-первых, это лежащие в основе познавательной и исследовательской функ­ций учебной деятельности интеллектуальные действия (в терми­нах С.Л. Рубинштейна — мыслительные операции): анализ, синтез, обобщение, классификация и другие, без которых никакая умственная деятельность невозможна. Во-вторых, это знаковые, языковые, вербальные средства, в форме которых усваивается зна­ние, рефлексируется и воспроизводится индивидуальный опыт. В-третьих, это фоновые знания, посредством включения в кото­рые новых знаний структурируется индивидуальный опыт, те­заурус обучающегося.

О соединении всех этих средств полнее всего сказано в общей теории учения С.Л. Рубинштейна, согласно которой, «решение или попытка разрешить проблему предполагает обычно привлече­ние тех или иных положений из уже имеющихся знаний в ка­честве методов или средств ее разрешения».

Соответственно в процессе школьного учения, и особенно в млад­шем школьном возрасте, включение в учебную деятельность пред­полагает одновременную работу и над ее средствами.

Продуктом учебной деятельности является структурирован­ное и актуализируемое знание, лежащее в основе умения решать требующие его применения задачи в разных областях науки и практики. Продуктом также является внутреннее новообразо­вание психики и деятельности в мотивационном, ценностном и смыс­ловом планах. Продукт учебной деятельности входит основной, органичной частью в индивидуальный опыт. От его структурной организации, системности, глубины, прочности во многом зави­сит дальнейшая деятельность человека, в частности успешность его профессиональной деятельности, общения.

Результатом учебной деятельности является поведение субъ­екта — это либо испытываемая им потребность (интерес, включенность, позитивные эмоции) продолжать эту деятельность, либо нежелание, уклонение, избегание. Во всем мире второе проявляется в отрицательном отношении к школе, непосещении, уходах из школы.

В соответствии с общепсихологической теорией деятельности  в структуре учебной деятельности выделяются компоненты:

-     учебная задача;

-     мотивы учебной деятельности;

-     учебные действия и операции;

-     контрольно –оценочная деятельность [12, 105].

Учебная задача. Специфика учебной задачи состоит в том, что при её решении учащиеся посредством учебных действий открывают и овладевают общим способом решения целого класса однородных частных задач. Поставить перед учащимися учебную задачу – значит ввести их в проблемную ситуацию, требующую ориентации на содержательно общий способ её решения во всех возможных частных конкретных условиях.

Учебная задача – не просто задание, которое выполняет ученик на уроке или дома, это цель по овладению обобщёнными способами действий, задача, которая ставится перед учащимися в форме проблемы. Учебная задача отличается от конкретно – практической задачи тем, что целью второй является получение результата – ответа, а целью первой – овладение учеником общим способом решения всех задач данного вида.

Работа учащихся по решению учебных задач осуществляется с помощью особых учебных заданий, требующих от учащихся в явном виде проведения исследования, анализа, самостоятельного изучения каких – то явлений, построения каких – то способов изучения или фиксации результатов в виде моделей этих явлений и способов их изучения.

Работа учащихся над этими заданиями носит теоретический характер и вводит их тем самым, в лабораторию научной мысли, помогает им приобрести опыт подлинно творческого мышления и в то же время приносит им радость познания, эмоциональное удовлетворение от преодоления всех трудностей, которые им встретились на пути выполнения.

Мотивы учебной деятельности. В мотивах учебных действий конкретизируется потребность УД, когда общее стремление учащихся к усвоению теоретических знаний направлено на овладение вполне определённым общим способом решения некоторого класса. Частных задач.

Учебное действие, с помощью которых решаются задачи, совершаются с помощью многих различных учебных операций. Для того чтобы учащиеся овладели способами выполнения учебных действий, необходимо сначала выполнять эти действия при полной развёрнутости всех операций, входящих в состав этого действия. При этом эти операции должны вначале выполняться либо материально с помощью каких – то предметов, либо материализовано с помощью их знаковых заменителей, изображений. Лишь постепенно, по мере отработки тех или иных операций, процесс выполнения действий свёртывается и в конце концов выполняется сразу как единое действие.

Особое место в структуре учебной деятельности занимают действия контроля и оценки, которые составляют очень важный функциональный элемент управления. В управлении учением особую роль играет контрольно-оценочная деятельность, которая согласно исследованиям способствует повышению эффективности учения. Контрольно-оценочная деятельность предполагает совместное участие учеников в оценивании себя и партнера. Главной задачей контроля является оценка правильности и полноты выполнения операций, входящих в состав действия, которому обучается школьник.

Овладение учеником контрольно-оценочной деятельностью позволяет ему быть подлинным субъектом учебной деятельности и овладевать действиями самостоятельно, без вмешательства учителя.

Успешное овладение учебной деятельностью зависит от знаний, умений и навыков которыми  обладает ученик. И. В. Дубровина даёт чёткое определение данных понятий [15, 214].

Знания о той области действительности, в которой она осуществляется, необходимы человеку. Но знание знания не существуют ради знания. Они теснейшим образом связаны с нашими действиями. Когда мы сталкиваемся с незнакомым предметом, то прежде всего стремимся получить знания о том, как с ним действовать. На основе полученных знаний уметь что –то делать, но ещё не владеть навыками этого дела. Иными словами знания – факты, явления окружающей действительности.

Умения – это успешный способ выполнения деятельности в новых условиях, сознательное применение имеющихся знаний.   

 Навыки – частично автоматизированные действия, которые образуются в результате упражнений. Навыки необходимы в любой работе и деятельности человека.

К определению навыка подходят по-разному: как к способ­ности, синониму умения, автоматизированному действию. Наи­более распространенным является определение навыка как уп­роченного, доведенного в результате многократных, целенаправ­ленных упражнений до совершенства выполнения действия. Оно характеризуется отсутствием направленного контроля созна­ния, оптимальным временем выполнения, качеством. Наиболее полная и адекватная трактовка навыка как сложной многоуров­невой двигательной системы предложена Н.А. Бернштейном: «это активная психомоторная деятельность, образующая и внешнее оформление, и самую сущность двигательного упраж­нения... Выработка двигательного навыка есть смысловое цеп­ное действие, в котором также нельзя ни выпускать отдель­ных смысловых звеньев, ни перемешивать их порядок... Сам дви­гательный навык — очень сложная структура: в нем всегда име­ются ведущий и фоновые уровни, ведущие вспомогательные звенья, фоны в собственном смысле слова, автоматизмы и пе­решифровки разных рангов и т.д. В не меньшей мере насыщен чисто качественной структурной сложностью и процесс его фор­мирования».

Формирование навыка, по Н.А. Бернштейну, - это сложный процесс его построения, он включает все сенсомоторные уровневые системы.

Так в учебной деятельности на уроках математики при изучении темы «Сложение и вычитание в пределах 10» у обучающихся формируются вычислительные умения и вычислительные навыки.

Дадим теперь характеристику вычислительного умения и навыка по М.А. Бантовой.

Вычислительное умение – развёрнутое осуществление действия, в котором каждая операция осознаётся и контролируется.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения  вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнить эти операции достаточно быстро [4, 110].

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщённостью, автоматизмом и прочностью.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие приём.

Осознанность – ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операций.  Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свёртываться.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные примеры нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщённость – ученик может применить приём вычисления к большему числу, т. е. он способен перенести приём вычисления на новые случаи. Обобщённость так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет приём, основа которого одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свёрнутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Таким образом, вычислительный навык – это высокая степень овладения  вычислительными приёмами. Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщённостью, автоматизмом и прочностью.

 Формирование вычислительного навыка происходит в процессе целенаправленной учебной деятельности. Согласно Д.Б. Эльконину, «учебная деятельность — это деятельность, име­ющая своим содержанием  овладение обобщенными способами действий в сфере научных понятий, ...такая деятельность долж­на побуждаться адекватными мотивами. Результатом учебной деятельности является поведение субъ­екта — это либо испытываемая им потребность (интерес, включенность, позитивные эмоции) продолжать эту деятельность, либо нежелание, уклонение, избегание.

Рассмотрев психологические основы, мы выделили условия совершенствования процесса формирования  вычислительных  навыков у обучающихся в первом концентре. К ним относятся:

1.         Постановка учебной задачи через проблему.

2.         Овладение способами действий.

3.         Формирование мотивов учебной деятельности.

4.         Формирование контрольно – оценочной деятельности.

Таким образом, на уроке математики формирование устных вычислительных навыков занимает большое место. Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются устные упражнения. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:

-               образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;

-               воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;

-               практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным.

1.2. Возрастные особенности формирования вычислительного навыка у младших школьников

Характерной особенностью ребенка в первые годы пребывания в школе является то, что он, так же, как и дошкольник, воспринимает цель взрослых как свою личную. Но постепенно у детей младшего школьного возраста развивается произвольность психических процессов, у них формируется умение сознательно ставить собственную цель действий и находить способы для их достижения.

В младшем школьном возрасте у детей быстро развиваются такие важные для всего дальнейшего обучения психические явления, как рефлексия, это умение объективно анализировать собственные действия и поступки с точки зрения их соответствующей цели и условиям деятельности, внутренний план действий – умение планировать и совершать в уме, про себя, разные операции соответственно поставленной задаче. Одновременно у детей быстро развиваются познавательные способности, а также произвольное внимание, память, воображение.

Развитие всех этих способностей и умений, играющих решающую роль в становлении личности обучающихся, в формировании их познавательных возможностей, не происходит автоматически. Необходима настойчивая, кропотливая и целеустремленная работа по формированию и развитию у всех детей этих важных качеств.

Процесс обучения представляет собой сложную динамическую систему, в которой в органичном единстве происходит взаимосвязанная  деятельность учителя и ученика.

В этой системе под руководством учителя учащиеся овладевают основами наук, способами деятельности и рациональными приемами работы. Задача учителя состоит не только в том, чтобы сообщать знания, а и управлять процессом усвоения знаний и способов деятельности.  Задача ученика – овладевать системой знаний, способами их приобретения, переработки, сохранения и применения, воспитывая в себе необходимые качества личности.

За основную структурную единицу процесса мышления принимается действие. Действие – это единица анализа деятельности ученика. Учитель должен  уметь не только выделять действия, которые входят в разные виды познавательной деятельности учащихся, но и найти  их структуру, функциональные части, основные свойства и закономерности их становления.

Действие, которое выполняется человеком, всегда направлено на какой-то предмет. Предметом действия могут быть и слова, и явления, и понятия. Действие всегда целенаправленно. В результате выполнения действия всегда получаем какой-то результат. Цель действия связана с мотивом. Мотив является важным компонентом действия, он неразрывно связан с целью. Мотив побуждает человека ставить и достигать разные цели, выполнять соответствующие действия. Ученик каждый день выполняет много учебных действий. Но не всегда он видит необходимость выполнения этих действий. Поэтому часто учебная деятельность для такого ученика становится тяжелой, он не видит в ней никакого смысла.

В структуру любого действия входит та или другая система операций, с помощью которых действие и выполняется.

Очень важным компонентом действия является ориентированная основа. Каждое выполняемое действие, будет проходить успешно, если будут учитываться условия, которые определяют успех этого действия. Учителю необходимо учить детей выделять и осознавать систему условий, на которую необходимо ориентироваться при решении данного задания.

Действие – это целостная система взаимосвязанных между собой элементов. В ходе выполнения действия эти элементы обеспечивают три основные функции: ориентированную, исполнительную, контрольно-корректирующую. Центральной является ориентированная часть действия. Эта часть обеспечивает успех действия. Ученики часто пропускают эту часть, спешат к исполнительной части, то есть к преобразованию предмета действия, к получению результата. Контролирующая часть направлена на проверку результатов первых двух частей, на отслеживание путей выполнения, проверку соответствия его определенному плану.

Психологи А.Н.Леонтьев и П.Д.Гальперин показали, что от характера усвоения знаний, зависит результат ученика. Опираясь на это, разработана теория поэтапного формирования умственных действий. В основе этой теории лежит поэтапный переход от внешнего  к осознанному (внутреннему) психическому действию.

Процесс обучения представляет собой управление психической деятельностью ученика на основе обучения умственным действиям и познавательным структурам. Для того, чтобы любые знания и умения формировались полноценно, П.Я.Гальперин предложил такую последовательность этапов:

1.                  Создание мотивации, как внутренней (интерес к самому процессу деятельности) так и внешней.

2.                  Объяснение или выделение схемы ориентированной основы действия- выяснение последовательности ориентированных, исполнительных и контрольно-корректирующих операций, которые входят в состав действия.

3.                  Формирование действия в материальной или в материализированной форме.

Более эффективным в младшем школьном возрасте является обучение, которое начинается с формирования   материализированной формы, тогда обучение направлено на теоретические знания. После формирования материализированной формы действия необходимо переходить к этапу материального действия, то есть к анализу реальных предметов. На третьем этапе вводится речь, ученики комментируют выполненное действие.

По теории поэтапного формирования умственных действий усвоение знаний рассматривается вместе с усвоением деятельности.  Знания с самого начала включаются в структуру действия. Качество знаний при этом объясняется их соответствием деятельности, которая используется для их усвоения. Знания никогда нельзя давать в готовом виде, они всегда усваиваются через включение их в определенную деятельность. При создании учебных ситуаций на уроке, не следует ограничиваться только требованиями и заданиями учебника, полезно предлагать учащимся задания и ставить требования, которые вынуждали бы их проводить самостоятельный опыт.

Важным условием обучения вычислениям является внимание. Выполнение вычислений требует организации внимания учащихся, потому что из-за невнимательности учащиеся допускают много ошибок.

Внимание – это целенаправленность  и сосредоточенность сознания, которое предусматривает повышение уровня сенсорной, интеллектуальной или двигательной активности человека. При организации учебно-воспитательного процесса необходимо учитывать все виды внимания.

    Психологи выделяют три вида внимания:

1)                  Внимание притягивает какой-то сильный, необычный, резкий внезапный раздражитель. Внимание, которое притягивается силой, необычностью раздражителя, носит название непроизвольное. Для младшего школьника наиболее целесообразным является формирование непроизвольного внимания, этого можно добиться, используя разнообразный познавательный материал, эмоциональность.

2)                 Сосредоточенность на предмете может быть достигнута желанием самого человека, усилием его воли. Он создается тогда, когда человеку приходится преодолевать какие-то трудности, для того, чтобы быть внимательным для чего-то нужного. Такое внимание называют произвольным. Такая разновидность внимания особенно тяжело дается маленьким детям, особенно первоклассникам, потому что требует большого волевого напряжения. Во 2-3 классах некоторые ученики уже имеют произвольное внимание, конкретизируют его на материале учебника или на объяснении учителя. Произвольное внимание очень важно для младшего школьника. Большое значение в формировании произвольного внимания приобретает четкая внешняя организация действий ребенка, сообщение ему таких образцов, указаний на такие внешние способы, пользуясь которыми он может руководить своим сознанием. Произвольное внимание еще нестойкое, дети еще не умеют внутренних способов саморегулирования. Поэтому учитель должен  использовать разные виды учебной работы, которые бы сменяли друг друга на уроке и не переутомляли детей. Например, устный счет разными способами, решение задач и проверка результатов, объяснение нового приема письменного вычисления, тренировка его выполнения.

При выполнении простых, но однотипных заданий младшие школьники отвлекаются чаще. Чем при решении более сложных заданий, поэтому необходимо использовать разные способы и приемы работы. Учителю необходимо так организовать разные виды учебной деятельности, чтобы дети приучались к одновременному контролю за несколькими действиями.

П.Я.Гальперин понимает внимание как особенное психическое действие контроля. Он считает, что невнимательность  школьников связана с неполной сформированностью функции контроля в таких условиях, когда она складывается стихийно. В связи с этим, задачу планомерного воспитания он видит в постоянном целенаправленном формировании автоматизированных действий умственного контроля.

3) Третьим источником внимания является интерес, то есть отношение человека к   какому-нибудь предмету, к своей деятельности, к поставленной задаче, который  выражается в желании узнать что-то новое, раскрыть явление глубже и шире.

Такой вид внимания также называется мимолетным, но «второстепенным». В этом случае используется термин «послепроизвольное внимание».

Произвольное внимание не характерно для младших школьников. Характерным для них является первичное и вторичное непроизвольное внимание.

Для поддержания внимания детей на протяжении урока необходимо придерживаться таких условий организации учебной деятельности:

-                   удачный темп урока и продуманная его организация;

-                   четкость, доступность, краткость объяснения;

-                   максимальная опора на активную умственную деятельность детей;

-                   хрупкое отношение учителя к вниманию детей;

-                   смена видов и форм работы;

-                   включение в деятельность всех учащихся.

Внимание младших школьников характеризуется такими качествами как концентрация, объем, распределение, стойкость.

Концентрация внимания характеризирует  силу сосредоточенности человека и определяется той силой нового раздражителя, которая необходима для погашения бывшей доминанты и создания новой.

Большой концентрации внимания детей можно добиться с помощью выделения основного материала, определенных слов-указаний: Запоминай! Вспомни и др.

Объем внимания – это количество объектов, которые человек может одновременно «охватить» с одинаковым качеством. Объем внимания младших школьников ограниченный. Основным условием расширения объема внимания является формирование умений группировать, систематизировать, объединять по сути, воспринятый материал. Например, целесообразно на каждом уроке математики выделять пять минут для проведения зрительного диктанта. Кроме развивающей цели, этот вид работы обеспечит и достижение определенной дидактической цели.

Распределение внимания – возможность одновременно успешно выполнять два и более, разных видов деятельности. Умение распределять внимание формируется в процессе овладения деятельностью, оно может быть развито путем упражнений и накопления соответствующих навыков. Распределение внимания формируется путем использования памяток, алгоритмов.

Стойкость – характеристика внимания во времени. Она определяется продолжительностью сохранения внимания. Стойкость характеризуется как длительностью, так и  степенью концентрации за все время его сохранения.

Стойкость внимания зависит от особенностей объектов сосредоточения и активности личности. Одним из важных условий длительной сосредоточенности, является изменчивость, подвижность объектов внимания. Например, стойкого внимания требует от учеников решение круговых примеров, вычисления «цепочкой».

В процессе обучения приходится иметь дело с двумя формами организации внимания:  коллективной и индивидуальной.

При формировании вычислительных навыков каждого ученика в отдельности необходимо учитывать все его психологические особенности. Формой индивидуальной организации внимания является использование алгоритмов, карточек-памяток.

Важным условием формирования вычислительных навыков является память. Память – отображение прошлого опыта человека, которое проявляется в запоминании и дальнейшем припоминании того, что оно воспринял, почувствовал и  о чем думал.

В соответствии содержания того, что человек сохраняет, различают образную, двигательную, эмоциональную и содержательную память.

     Память в младшем школьном возрасте под влиянием обучения развивается по двум направлениям: усиление значения словесно-логического запоминания; овладение возможностью сознательно руководить своей памятью и регулировать ее проявления.

      Память состоит из таких процессов: запоминание – это закрепление тех образов и выражений , которые создаются под впечатлением предметов и явлений действительности в процессе ощущения и восприятия; сохранение – это удержание изученного в памяти; воспроизведение – это процесс проявления сознании представлений памяти, ранее воспринятых мыслей, в основе чего лежит оживление следов, возникновения в них возбуждения; припоминание – наиболее активное воспроизведение, связанное с напряжением и требующее определённых волевых усилий.

Важную роль в процессе запоминания играет мотивационный компонент. У младших школьников более развита наглядно-образная память, они быстрее запоминают и крепче сохраняют в памяти конкретные сообщения, события, предметы, чем определения и объяснения. Младшие школьники к механическому запоминанию, путем простого преобразования, без осознания существенных связей в пределах запоминаемого материала. Они часто заучивают и воссоздают учебный материал  без существенного преобразования. Школьники еще не умеют организовывать содержательного запоминания. Они не умеют разбивать материал на существенные группы, пользоваться логическими схемами, выделять опорные пункты для запоминания.

Эффективность непроизвольного запоминания определяется степенью интеллектуальной активности младших школьников, которая зависит от овладения способами организации и руководства процессом запоминания.

Развивать память помогает заинтересованность материалом. В первую очередь запоминается то, что является важным. Важным в процессе развития памяти является в первую очередь, позитивное отношение к изучаемому материалу. Является очевидной связь памяти и мышления. Но важным является не безсистемное запоминание, а создание определенной системы знаний.

Младшему школьников присущи такие виды памяти:

1)                 Механическая- основанная на повторении материала без его осознания.

2)                 Оперативная - вид памяти, которая возникает в процессе выполнения определенной деятельности.

3)                 Непроизвольная - запоминание без специальной установки.

4)                 Произвольная, которая основывается на специальной установке.

Основой формирования вычислительных навыков является развитие всех видов памяти.

Формирование вычислительных навыков способствует развитию умственной деятельности учащихся. Мышление социально обусловленный, неразрывно связанный с речью процесс опосредованного и обобщающего отображения действительности в процессе анализа и синтеза. Мышление – процесс обобщенного познания окружающего мира; заключается  в установке закономерных связей и отношений. Первичной формой существования мышления является мышление в действии, мышление, которое выполняется в действии и в действии выделяется. Мышление бывает разного типа, а главным является оперирование пространственными и наглядными образами по цели решения определенных практических задач.

Умственная деятельность совершается с помощью умственных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации и др.

Мышление – сложная и многосторонняя деятельность. Особенности в умственной деятельности ребенка проявляются в различных качествах мышления. Наиболее существенными из них: самостоятельность, широта, глубина, скорость и критичность ума.

Самостоятельность мышления характеризуется умением человека выдвигать новые задачи и находить необходимые решения и  ответы, не обращаясь за помощью к другим. Учитель часто встречается с самостоятельностью и несамостоятельностью учеников. Одни ученики легко могут выполнить задания такого типа: найти путь решения задачи нового типа, самостоятельно объяснить новый прием вычисления. Другие ученики без помощи учителя или готового образца, выполнить задания самостоятельно не могут.

Широта мышления выражается в познавательной деятельности, которая объединяет разные области деятельности. Широкая познавательная деятельность, как качество мышления базируется на всесторонних и глубоких знаниях.

Глубина мышления выражается в умении проникать в суть вопросов, видеть проблему там, где у других людей вопросов не возникает. Развитие глубины мышления не возможно без стойких познавательных интересов, стремлению к знаниям.

Гибкость мышления выражается в умении быстро переключаться от одного способа решения задачи на другой. Когда дети вычисляют несколько примеров на сложение, способ действия у них закрепляется, и им сразу тяжело переключиться на вычитание. Поэтому необходимо специально тренировать учащихся на быстрое преобразование действий.

Скорость мышления – это способность человека быстро разбираться в сложных ситуациях, быстро продумать и принять решение.

Способность мыслить постоянно формируется в процессе развития ребенка, развития его познавательной деятельности.

Таким образом для формирования гибкой системы вычислительных навыков необходимо иметь чёткое представление о механизме мышления детей, знать его специфику и условия развития; знать особенности внимания и памяти младших школьников.

1.3.      Педагогические условия формирования устных вычислительных навыков

Вычислительные навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике. Вычислительные навыки успешно формируются у учащихся при создании в учебном процессе определенных условий.

Процесс овладения вычислительными навыками довольно сложен: сначала ученики должны усвоить тот или иной вычислительный прием, а затем в результате тренировки научиться достаточно быстро выполнять вычисления, а в отношении табличных случаев –запомнить результаты наизусть.

Прием вычислений складывается из ряда последовательных операций, а число операций определяется прежде выбором теоретической основы вычислительного приёма.

1. Подготовка к введению нового приёма.

На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приёма, а именно, учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается приём вычислений, а также овладеть каждой операцией, составляющей приём.

2. Ознакомление с вычислительным приёмом.

На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.

При введении большинства вычислительных приёмов важно использовать наглядность.

3. Закрепление знаний приёма и выработка вычислительного навыка.

На этом этапе ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком. На всех стадиях формирования вычислительных навыков решающую роль играют упражнения на применение вычислительных приёмов. Важно, чтобы было достаточное число упражнений, чтобы они были разнообразными как по числовым данным, так и по форме.

Необходимое условие формирования вычислительных навыков - умение учителя организовать внимание детей. Особенно важно организовать внимание в начале урока, так как это во многом определяет весь его дальнейший ход. На формирование вычислительных навыков большое влияние оказывает навыки беглого устного счёта.

Проведение устного счёта в начале урока активизирует мыслительную деятельность, развивает память, внимание, автоматизирует навык. Устный счёт – математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т. п.).

Среди разных видов устной работы можно выделить так называемые устные упражнения. Ранее они сводились в основном к вычислениям, поэтому за ними закрепилось название «устный счет». И хотя в современных программах содержание устных упражнений весьма разнообразно и велико, за счет введения алгебраического и геометрического материала, а также за счет большего внимания к свойствам действий над числами и величинами и других вопросов, название «устный счет» по отношению к устной форме проведения упражнений сохранилось до сих пор. Это, по мнению В. С. Кравченко, приводит к некоторым неудобствам, так как термин «устный счет» используется, кроме того, и в своем естественном смысле, то есть вычисления, проводимые устно, в уме, без записей. В связи с этим вместо термина «устный счет», удобнее пользоваться термином «устные упражнения».

Так как устные упражнения или устный счет это этап урока, то он имеет свои задачи:

1.                 Воспроизводство и корректировка определенных математических компетенций обучающихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя.

2.                 Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.

3.                 Психологическая подготовка обучающихся к восприятию нового материала.

Так как уроки математики в начальных классах как правило имеют кроме основной задачи, связанной с изучением текущего материала, еще ряд задач относящихся к закреплению пройденного материала и подготовке к новым вопросам, к повышению познавательного интереса, то с этой точки зрения и подбираются упражнения к уроку, продумывается вид устных упражнений. Для эффективного использования устных упражнений, нужно правильно определить их место в системе формирования понятий и навыков.

Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить, правильное соотношение в применении устных и письменных приемов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе. Особенно хорошо, если наряду с этим, специально отводить 5- 7 минут на уроке для устного счета. Материал для этого можно подобрать из учебника или специальных сборников. Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место устного счета на уроке. Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала. Не следует проводить его в конце урока, так как дети уже утомлены, а устный счет требует большего внимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это времени урока.

При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Здесь не нужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приемах работы. Упражнения для отработки знаний и навыков и особенно для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть четкими и лаконичными, сформулированы легко и определенно, не допускать различного толкования.

Приемы устных вычислений в пределах 100 используются при устных вычислениях и в пределах 1000 и в пределах многозначных чисел. В старших классах во многих случаях дети используют данные приемы при рациональном вычислении значении численных выражений.

1.4. Методика работы над устными вычислениями в начальных классах

Методику устных вычислений можно рассмотреть с трех сторон:

1) По виду (способ доставки, транспортировки учебного материала до обучающихся):

-  слово;

-  наглядность;

-  практическая деятельность;

2) По характеру (особенности работы с учебным материалом):

- репродуктивный;

- объяснительно-иллюстративный;

- проблемно-поисковый;

-  эвристический;

3) По способу осуществления (как осуществляется):

-  индуктивный (от частного к общему);

-  дедуктивный (от общего к частному);

- продуктивный (по образцу).

При организации устных вычислений предоставляется возможность использования всех методов. Однако стоит помнить, что при использовании тех или иных методов необходимо учитывать целесообразность их  применения при изучении конкретных тем. А еще выбор методов зависит от того, какую цель ставит учитель перед обучающимися, что он хочет получить в конечном итоге.

Иногда при использовании одних и тех же упражнений, но при постановке различных целей, применяются  разные методы.

Методика работы, направленная на овладение детьми приемами вычислений, известна учителю. Вначале прием (способ действия) раскрывается с помощью соответствующего предметного действия (например, с пучками палочек и отдельными палочками или другими моделями десятков и единиц). Затем с опорой на иллюстрации дети решают пару примеров с подробной записью и устным пояснением, а после этого — пару примеров с краткой записью и устным пояснением (обычно на первом уроке больше сделать не удается). На основе сравнения всех решенных примеров делается обобщение, как решать подобные примеры: единицы складывают с единицами, десятки — с десятками. Далее для закрепления решают примеры с подробным и кратким пояснением приема и повторяют вывод. Поэтому аналогичные приемы вычитания дети «открывают» с большой долей самостоятельности. Решив с опорой на предметные наглядностей или иллюстрации пару новых примеров с объяснением вслух и сопоставив их с только что решенными примерами на сложение, дети без особых затруднений формулируют вывод: единицы вычитают из единиц, десятки — из десятков. Затем переходят к решению примеров на сложение и вычитание, сравнивая приемы вычислений: 54 + 3, 54 – 3, 76 – 20, 76 + 20.

Так как приходится прибавлять к одному из слагаемых, то, чтобы дети не забыли другое слагаемое, разрядные числа, составляющие двузначное число, рекомендуют подписывать под ним в следующей строке, соединяя числа проведенными от руки отрезками. Некоторые учителя говорят: «С записью чисел-помощников» — и советуют детям (особенно тем, кто нуждается в этом) не только записывать разрядные числа, но и точкой отмечать то число, к которому прибавляют (из которого вычитают) в этом примере второе число.

В классе, где особенно много слабо подготовленных детей, на этапе овладения приемами вычислений некоторые методисты рекомендуют использовать как записи, так и модели десятков и единиц:

36 + 20 = 56

Отметим, что на таких рисунках не следует использовать знаки арифметических действий. Вычислительный прием для случаев вида 26 + 4 включает сложение не только единиц, но и десятков. Рассматривая подробную запись, данную под примером, дети видят, что вначале складывают единицы, а затем полученный десяток прибавляют к десяткам. Выполняя краткую запись, можно объяснять короче. Например, решая пример 81 + 9, говорят: 81 — это 80 и 1 (пишут под числом), к 1 прибавить 9, получится 10, 80 и 10 — это 90.

Сложение (вычитание) круглых десятков не надо объяснять вслух, так как к этому времени у детей уже сформировался навык подобных вычислений (т. е. эти действия выполняются свернуто в уме). Только в случае ошибки приходится объяснять даже давно изученный прием подробно и вслух.

Для того чтобы у детей не произошло неверного обобщения (суммой заменяют всегда первое число), в данный урок в учебнике предлагается включить несколько примеров вида 60 + 18, 20 + 14, где второе число заменяют разрядными числами и, значит, удобнее сначала сложить десятки, а затем прибавить единицы. Решение таких примеров, кроме того, подготавливает детей к рассмотрению приема вычитания вида 60 – 24.

Чтобы подготовить детей к овладению приемом для случаев вида 30 – 7, надо использовать специальные упражнения на замену чисел — круглых десятков суммой по образцу: 50 = 40 + , 70 = + 10. В примерах вида 30 – 7 отсутствуют отдельные единицы. Но если дать детям в руки связанные в десятки палочки и спросить, как из 3 десятков вычесть 7 единиц, некоторые дети догадываются развязать 1 десяток и взять из него 7 палочек. Выполнив подробную запись этого приема, дети должны отметить, что и здесь единицы вычитают из единиц — из 10 единиц, которые получают, заменяя уменьшаемое суммой чисел, одно из которых равно 10.

Особое внимание надо обратить на вычитание нескольких единиц из 100. Например, 100 – 4. Объяснение: 100 — это 90 и 10 (пишут под примером); вычитаем 4 из 10, получится 6; 90 да 6 — получится 96.

Новый прием полезно на этом же уроке сопоставить с рассмотренными ранее приемами: 76 + 4 и 80 – 4; 48 – 6 и 40 – 6, чтобы дети осознали его особенности.

Прием вычислений для случаев вида 60 – 24 достаточно сложный и требует особого внимания. В отличие от предыдущих приемов, когда вычитали из одной части уменьшаемого и надо было не забыть прибавить другую часть, в новом приеме надо вычесть обе части — и десятки, и единицы. Это хорошо видно детям, когда они выполняют предметные действия, например на палочках.

Заметим, если используются модели чисел из треугольников и точек, то, изобразив уменьшаемое с помощью треугольников-десятков, надо на этом же рисунке зачеркнуть необходимое число десятков, а в одном из оставшихся треугольников изобразить 10 точек и зачеркнуть из них необходимое число единиц.

На первом уроке полезно увеличить количество упражнений на основе предметных действий с подробным объяснением, а также рассмотреть примеры на сопоставление приемов (30 + 12 и 30 – 12) и затем обобщить: прибавляем и вычитаем по частям — сначала десятки, потом единицы.

На следующих уроках рассматриваются новые виды задач и обязательно закрепляются изученные приемы вычислений, особенно приемы вычитания, которые необходимо давать в сопоставлении. Например: 40 – 6 и 40 – 26; 67 – 30 и 60 – 37. Решать эти примеры полезно с подробным пояснением.

Последними вводятся устные приемы сложения и вычитания с переходом через десяток вида 26 + 7 и 35 – 7. Сами приемы известны детям — это прибавление и вычитание по частям так, чтобы после первого шага получились круглые десятки: 26 + 4 + 3, 35 – 5 – 2. В устные упражнения полезно включать задания на повторение состава однозначных чисел, а также на дополнение данных чисел до круглого числа. Например, дополни до 30 числа: 24, 26, 27, 28.

Некоторые дети, хорошо знающие таблицу сложения, иногда предлагают другой прием: 26 + 7 = 20 + (6 + 7) = 20 + 13 = 33. Разумеется, не следует запрещать им вычислять таким образом. Однако вводить сразу два приема для всех учащихся на данном этапе нецелесообразно. Наблюдения показывают, что, познакомившись с приемом вычитания с переходом через десяток, многие дети делают неверный перенос этого приема на новые случаи (35 – 7, 7 – 5 = 2, 30 + 2 = 32). Прием, включающий получение круглого десятка (прибавление и вычитание по частям), как более известный детям, осваивается ими без особых затруднений и, кроме того, способствует закреплению табличного сложения и вычитания.

Во все уроки, отведенные на изучение устных приемов сложения и вычитания, включаются числовые выражения, содержащие два действия (со скобками и без них). Эти упражнения предназначены не только для отработки вычислительных навыков, но и для закрепления умения читать и записывать выражения, для применения правил порядка выполнения действий в выражениях. В тех случаях, когда выражения содержат действия над двузначными числами с использованием изученных приемов вычислений, опытные учителя советуют детям записывать промежуточный результат над соответствующим знаком действия, так как многие дети, переходя ко второму действию, забывают полученный результат первого действия. Запись этого числа предупреждает многие ошибки — в частности, помогает детям в выборе приема вычисления. Этот же факт — необходимость зрительного восприятия чисел — надо учитывать при проведении устных упражнений (устного счета). Дети находятся на этапе освоения вычислительных приемов, у них только складывается умение выполнять те операции, которые входят в вычислительный прием, а выбор приема представляет определенные трудности. Поэтому для устных вычислений надо предлагать примеры, либо данные в учебнике, либо записанные на доске. Для того чтобы поддерживать у детей интерес к вычислениям, предлагают примеры с пропущенными знаками действий, задания на сравнение выражений, проверку заданных равенств и неравенств, таблицы, а также игры: круговые примеры, примеры с шифром, занимательные рамки, магические квадраты и т. п.

На уроках закрепления можно предложить детям самостоятельную работу, включающую 8—10 примеров на все рассмотренные случаи сложения и вычитания, с целью выявления тех приемов, которые недостаточно усвоены, чтобы уделить им больше внимания на следующих уроках. Разумеется, в течение трех недель у детей не будут сформированы навыки вычислений, поэтому не следует включать эти случаи в арифметический диктант. Примеры в одно действие дети должны списать (с доски или из учебника) в тетрадь и решать их в своем темпе. Можно также разрешить использовать дополнительные записи тем детям, которым они помогают при вычислениях.

При ознакомлении с буквенными выражениями и уравнениями используются в основном табличные случаи сложения и вычитания и наиболее легкие случаи сложения и вычитания в пределах 100, что вполне закономерно. Поэтому необходимые примеры на закрепление вычислительных навыков учитель подбирает сам, учитывая результаты самостоятельных работ в своем классе. Напомним еще раз, что целесообразно включать приемы вычислений в сопоставлении. Например: 72 + 5, 72 + 8, 72 + 9; 46 + 8, 46 – 8; 57 – 20, 50 – 27 и т. п..

Далее рассматриваются способы проверки сложения и вычитания. Логика построения уроков такая: сначала на трех-четырех примерах рассматривают связь между результатом и компонентами каждого из этих действий. Для этого к данному примеру составляют обратные примеры. Их предлагают читать с названиями чисел так, как они назывались в первом примере.

40 + 20 = 60

60 – 20 = 40

60 – 40 = 20

Из суммы 60 вычли второе слагаемое 20, получили первое слагаемое 40 (третий пример — аналогично).

После того как сделано 3—4 таких конкретных вывода, дети сами смогут обобщить их и сформулировать или прочитать по учебнику вывод: если из суммы двух слагаемых вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое.

Для введения способа проверки вычитания достаточно рассмотреть одну связь, а именно — что получается, если сложить разность и вычитаемое.

28 – 6 = 22                             22 + 6 = 28

К разности 22 прибавили вычитаемое 6, получили уменьшаемое 28.

На основе этих выводов раскрываются способы проверки выполненных действий. Важно, чтобы дети усвоили способ проверки в полной формулировке так, как дано в учебнике: не только называли действие, с помощью которого выполняется проверка, но и указывали, с какими числами эти действия надо выполнять, и обязательно отмечали, в каком случае считают вычисления правильными (если получится другое слагаемое, если получится уменьшаемое...). Иногда даже добавляют противоположное утверждение (если не получится... значит, в вычислениях допущена ошибка)

Чтобы дети усвоили способы проверки и пользовались ими правильно, надо включать задания не только вида «решить и проверить», но и «проверить решенные примеры». Тогда учащиеся убеждаются в том, что надо не только выполнить действие над результатом и компонентом, но и сравнить полученное число с имеющимся в примере (увидеть, что они не всегда совпадают). Вот примерные упражнения.

Проверьте, правильно ли решены примеры.

50 + 24 = 74               50 – 24 = 34              32 + 60 = 90

80 – 7 = 83                 43 + 7 = 50                28 + 3 = 58

Для предупреждения формализма можно предлагать задания, приведенные ниже.

Рассмотрите примеры и объясните, почему проверка не помогла найти ошибку в вычислениях.

60 – 27 = 47               54 + 6 = 50                87 – 5 = 37

47 + 27 = 60               50 – 6 = 54                37 + 5 = 87

В методическом письме «О контроле и оценке результатов обучения в начальной школе» настоятельно рекомендуется формировать у детей самоконтроль и самооценку и отмечается, что пока у школьника не сформирован тот или иной навык, он должен иметь право на исправление ошибки, на совместный с педагогом анализ причин своих неудач. В школьной практике широко используется такой прием: учитель не оценивает выполненную работу ученика, а только отмечает неверно решенные примеры, ученик сам исправляет ошибки, после чего совместно определяются пути дальнейшей работы.

Сравнение математических выражений. Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше. Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить или дополнить:

 8 (10 + 2) = 8 10 +….

Выражения таких упражнений могут включать различный числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными действиями. Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.

Решение уравнений. Чтобы у детей сложилось правильное понятие, надо провести серьезную подготовку. С одной стороны, они должны накопить опыт работы с равенствами, усвоить, что записи со знаком «=» (равенства) могут быть верными и неверными. Таких упражнений, начиная с первого класса, учащиеся выполняли много: проверяли, являются ли данные равенства верными или неверными; составляли верные равенства из заданных выражений; вставляли пропущенные знаки действий или знаки сравнения так, чтобы получились верные равенства и неравенства, и т. п. С другой стороны, нужен определенный опыт работы с переменной. С такими упражнениями дети также сталкивались. Это прежде всего примеры с пропущенными числами (6 + = 9, – 4 = 6). Важно, чтобы они решались подбором. Для этого в окошко вставляют друг за другом не одно, а несколько чисел, и дети объясняют, почему некоторые числа не подходят, так как получаются неверные равенства, а одно число подходит, так как получается верное равенство. Заметим, что особенно полезными в этом плане являются неравенства с пропущенными числами, где подбор не ограничивается одним числом, а подходят несколько чисел. Например: < 3, 4 + 1 > , – 7 < 4 и т. п.

Уравнение можно предлагать в разных формах:

- решение уравнения 24 : х = 3;

- из какого числа надо вычесть 18, чтобы получить 40?

- я задумал число, умножил его на 5 и получил 85. Какое число я задумал?

Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнение, помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.

Решение задач. Для устной работы предлагаются и простые и составные задачи.

Эффективным упражнением на различение простой и составной задачи является задание на выбор решения к данным задачам. Чтобы выбор не был случайным, надо прочитать обе задачи, сравнить их условия, вопросы, а затем предложить объяснить, что узнают, выполнив действия в каждом выражении. В период закрепления устных приемов сложения и вычитания можно предложить тематическую работу, в которую включить одну простую задачу — на нахождение уменьшаемого, вычитаемого или слагаемого. Например: «Когда на полку поставили (с полки сняли) 5 книг, там стало 20 книг. Сколько книг было на полке сначала?» Другая задача — составная, включающая увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и нахождение суммы. Например: «На стоянке было 10 легковых машин, а грузовых — на 4 меньше (больше), чем легковых. Сколько всего машин было на стоянке?» Решение задачи ученики могут записать так, как им удобно, — по действиям или выражением.

Выводы по главе 1.

Приемы устных вычислений у младших школьников формируются в процессе выполнения обучающимися разнообразных упражнений. Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить, правильное соотношение в применении устных и письменных приемов вычислений.

Таким образом, повышение качества обучения математике в начальных классах в значительной мере зависит от прочных устных вычислительных навыков, сформулированных у младших школьников.

Глава 2.         Описание опыта работы  по организации устных вычислений на уроках математики

2.1. Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков и внимания обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт.Тымовское

Констатирующий этап проводился с 20.02.2017 г. по 22.02.2017 г.

На нём решались следующие задачи:

1.                 Выявить уровень сформированности вычислительных навыков и внимания обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт.Тымовское

2.                 Изучить возможности предметно-развивающей среды кабинета в аспекте организации работы по проведению устного счёта

3.                 Разработать серию уроков математики с использованием различных приёмов устного счёта

Для выявления уровня сформированности вычислительных навыков и внимания мы использовали следующие методы исследования:

1.                 Наблюдение.

2.                 Изучение возможностей предметно-развивающей среды кабинета в аспекте организации работы по проведению устного счёта.

3.                 Проведение и анализ математического диктанта.

4.                 Выявление уровня развития внимания по методике: «Корректурная проба». Бенжамена Бурдона (фр.).

5.                 Статистическая обработка данных

Математический диктант был использован как форма контроля и диагностики уровня сформированности вычислительных навыков школьников.

Для определения уровня развития внимания были использованы следующие критерии:

-                    устой­чивость;

-                    переключаемость; 

-                    концентрация.

В соответствии с уровнями: высокий, средний, низкий.

Для проведения констатирующего этапа был составлен план (Приложение 1).

20.02.17 г. мы изучили  материально-техническую базу кабинета, провели беседу с учителем. Анализ условий организации образовательной среды и возможностей УМК по математике позволил сделать вывод о том, что в кабинете созданы все необходимые условия для проведения устного счёта. В учебнике математики УМК «Школа России» предусмотрены различные виды устных заданий: цепочки, таблицы, ребусы и т.д. В учебном кабинете есть мультимедиаустановка, интерактивная доска, наборы по математики из серии СПЕКТР, мобильный класс, раздаточный материал. Из беседы с учителем выявлено, что устный счёт проводится регулярно.

21.02.17 г. с целью определения  уровня  развития вычислительных навыков был проведён математический диктант. Его результаты:

«5» – 4 чел/21%

«4» – 5 чел/26%

«3» – 8 чел/42%

«2» – 2 чел/11%

Средний балл – 3,6

УО ­– 89%

КЗ – 53%

Таким образом, вычислительные навыки детей развиты на удовлетворительном уровне. Много ошибок было допущено на выполнение заданий с именованными числами. Во время проведения диктанта некоторые обучающиеся просили повторить задания. Это свидетельствует о рассредоточенности внимания.

В этот же день для определения уровня развития внимания мы провели Корректурную пробу Бурдона.

Проанализировав результаты, мы сделали выводы об уровне развития внимания, которые представили в таблице   и диаграмме (Приложение 2-3).

Высокий уровень устойчивости и распределения внимания выявлен только у 3 человек в классе, что составило 16%. Высокий уровень концентрации внимания у 4 человек (21%). Эти ученики быстро справились со всеми заданиями, допустив минимальное количество ошибок. Они работали уверенно, четко; ни разу не прибегали к повторному просмотру строчек. При опросе заявили, что задание легкое, и высказали уверенность, что ошибок у них нет.

Около половины обучающихся в классе имеют средний уровень по всем показателям: устойчивость – 52%, распределение и концентрация – по 42% учеников. Вызвало тревогу то, что более 32% обучающихся имеют низкий уровень по всем показателям.

По итогам констатирующего этапа можно сделать следующие выводы:

1.                  Внимание учеников развито не достаточно.

2.                  Вычислительные навыки развиты на удовлетворительном уровне.

2.2. Описание работы по использованию приёмов устного счёта для развития вычислительных навыков и внимания

Формирующий этап проводился с 27.02.2017 г. по 15.03.2017 г.

Основная задача этапа: включить обучающихся 3 класса в активную работу на этапе проведения устного счёта.

В ходе реализации этапа мы провели 12 уроков математики по разделу: «Числа от 1 до 1000. Внетабличное умножение и деление» в соответствии с КТП учителя. Мы представим 7 уроков по данной теме (Приложение 4).

В ходе реализации данного этапа мы использовали  следующие формы восприятия устного счета: беглый слуховой, развивающий произвольность внимания, зрительный позволяющий развивать концентрацию внимания и комбинированный.

Для совершенствования внимания в каждый урок мы включали упражнения на нахождение закономерности, продолжения ряда и др.

При проведении устного счёта мы соблюдали следующие методические условия:

-                     знакомство с новыми, в том числе рациональными и нестандартными приёмами устных вычислений;

-                     использование элементов игры, занимательности, соревнования при проведении устного счёта;

-                     оптимальное чередование слухового, зрительного, зрительно-слухового предъявления заданий.

Рассмотрим некоторые приёмы работы, использованные нами при проведении устного счёта на уроках:

На каждом уроке мы практиковали математический диктант в разной словесной форме. Один из диктантов, предложенный нами на уроке 28 февраля, представлен в приложении (Приложение 5).

Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.

27 февраля на уроке по теме Деление суммы на число на этапе устного счёта мы использовали элементы технологии укрупнения дидактических единиц (УДЕ) и графическое моделирование, в частности: Детям была предложена схема, помогающая выполнять деление и умножение круглых чисел:

Такая работа заставляет ученика рассуждать. У учеников происходит многостороннее и целостное усвоение знаний. Дети устанавливали на практике реальную линейную связь между числами. 

Ученикам очень понравилось решение задач с помощью таблицы. Вот такую таблицу мы предлагали на уроке 3 марта по теме: Проверка деления:

Сосна	600 лет
Ель	1200 лет
Рябина	80 лет
Береза	250 лет

В этой таблице указано, сколько может прожить дерево, если к нему бережно относиться.

Мы задавали следующие вопросы  по  таблице:

1.                  Какое дерево дольше всех живет?

2.                  Какое дерево живет меньше всех?

3.                  На сколько лет дольше живет сосна, чем береза?

4.                  На сколько лет меньше живет рябина, чем береза?

5.                  Во сколько раз больше проживет ель, чем сосна?

6.                  Во сколько раз меньше проживет сосна, чем ель?

7.                  Разделите каждое из чисел на 10.

8.                  Назовите числа, которые можно разделить на 100 без остатка.

9.                  Посчитайте по 100 от первого числа до второго.

10.              Посчитайте по 10 от третьего числа, до четвертого.

11.              Посчитайте по 10 от четвертого числа, до третьего числа.

12.              Посчитайте по 50 от четвертого числа, до первого.

13.              Посчитайте по 50 от второго числа, до первого.

14.              Увеличьте первое число на 50.

15.              Уменьшите первое число на 100

16.              Увеличьте второе число на 1,10,100.

Для проведения устного счёта мы использовали различные средства обучения:

-            мобильный класс и интерактивная доска;

-            средства обратной связи (веера, перекидное табло для устного счёта и др.);

-            таблицы;

-            комплекты моделей СПЕКТР.

Так на уроке 10 марта дети работали с интерактивным тестом, созданным нами по шаблону-тестеру Баженова А.А.

Модели серии: СПЕКТР позволяют преобразовать наглядно-образное мышление в абстрактно-логическое, влияют на развитие различных сторон внимания, помогают открывать математические структуры и закономерности и ориентироваться в числовом пространстве. Моделями мы пользовались на каждом уроке в разных вариациях. На уроке 13 марта модели со шнурком помогли дифференцировать задания, закрепить закономерности счёта и осуществить взаимопроверку.

Мы использовали также и дифференцированные задания для индивидуальной работы, применяя карточки. Представим варианты таких карточек, предложенных нами на уроке 14 марта:

Устный счет (Да или нет) 1. 18 больше 9 на 9? 2. Сумма чисел 54 и 50 равна 4? 3. 69 меньше 96? 4. За числом 74 следует число 73? 5. 97 меньше 60 на 37? 6. Если к 51 прибавить 9, получится 60? 7. Разность чисел 78 и 30 равна 40? 8. 52 больше 30 на 22? 9.Если 24 разделить на 3, получиться 6? 10.В ряду чисел 12,18, 24, 30, 36 число 36 является лишним?

Устный счет. Заполнение пропусков 1.Произведение чисел 3 и 6 равно ______. 2.Если разность чисел 23 и 19 увеличит в 8 раз, получится _____. 3.Если число_____ умножить на 8, получится 40. 4.Если из 56 вычесть 37, получится ______. 5. 75 больше 25 на ______. 6.Частное чисел 42 и 6 равно ____. 7.Первое слагаемое 45, второе ____, сумма равна 68. 8.Если число _____ умножить на 7, получится 21. 9.Число _____ делится и на 3, и на 5. 10.Произведение чисел 4 и 9 равно _____.

На уроке 15 марта по теме: Задания творческого и поискового характера, была ребятам была предложена целая серия нестандартных логических задач:

-                     Задача-сказка: Барон Мюнхгаузен пересчитал число волшебных волос в бороде старика Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число?

-                     Задача на логику: На столе лежало 5 синих и 7 красных карандашей. Девочка взяла 6 карандашей. Взяла ли она хоть 1 красный карандаш? Докажите.

-                     Вредная задача: Коле и Толе купили по 5 пирожных. Коля съел свои пирожные за 6 минут  и стал  сходить с ума от зависти, глядя, как Толя ест каждое пирожное по 4 минуты. Долго ли будет сходить с ума от зависти Коля?

-                     Матричное упражнение:  магический квадрат.

-                     Нестандартный приём счёта: умножение двузначных чисел на 11 в уме.

-                     Продолжить ряды чисел вправо и влево, установив закономерность:

а)…5,7,9,…;
б)…5,6,9,10,…;

-                     Даны ряды чисел. Необходимо заметить особенность составления каждого ряда и записать в нём 4 следующих числа:

а) 6,9,12,15,18,21,…;
б) 5,10,15,20,25,30,…;

-                     Назови  группу чисел одним словом:
 а) 2,4,7,9,6;
б) 12,18,25,33,48,57;
в) 231,564,872,954.

-                     Назвать группу предметов одним словом:
а) треугольник, квадрат, круг;
б) квадрат, прямоугольник, ромб.

Все перечисленные упражнения способствовали усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, развивали математическую культуру, речь, умение обобщать и систематизировать, переносить полученные знания на  новые задания.  Также они позволяли отрабатывать вычислительные навыки и развивать внимание.

Таким образом, формирующий этап позволил применить различные приёмы проведения устного счёта и создать условия для развития вычислительных навыков и внимания обучающихся.

2.3. Результаты работы по использованию приёмов устного счёта для развития вычислительных навыков и внимания

Контрольный этап проводился с 16.03.2017 г.  по 18.03.2017 г

Его задачи:

1.                  Проверить эффективность реализации приемов устного счёта для развития вычислительных навыков и внимания, обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт. Тымовское

2.                  Разработать методические рекомендации и буклеты: «Приёмы устного счёта»

Сравнительная оценка уровня развития вычислительных навыков проводилась на основе анализа математического диктанта, проведённого 16 марта 2017 г. Анализ работы выявил следующее:

«5» – 5 чел/26% (динамика – 5%).

«4» – 6 чел/32% (динамика – 6%).

«3» – 7 чел/37% (динамика – 5%).

«2» – 1 чел/6% (динамика – 5%).

Средний балл – 3,8 (рост на 0,2).

УО – 95% (рост на 6%).

КЗ – 61% (рост на 8%).

По корректурной пробе выявлено (Приложения 6-9), что высоким уровнем устойчивости и распределения внимания владеют уже у 4 человек по каждому критерию, концентрации –5 человек (динамика – 5%).  Увеличилось количество учеников среднего уровня на 2 человека по устойчивости и концентрации и на одного ученика по распределению (динамика в среднем на 8,6%), на констатирующем этапе эти ребята обладали низким уровнем. Значительно уменьшилось количество обучающихся низкого уровня (в среднем на 14% по всем критериям)

Таким образом, по всем показателям у обучающихся 3 класса наблюдались положительные сдвиги. Применение на уроках математики различных форм и приёмов проведения устного счёта позволило  повысить уровень вычислительных навыков и внимания обучающихся.

Заключение

Изучив психолого-педагогическую литературу и проведя опытно-исследовательскую работу, мы пришли к выводу, что использование выбранных типов заданий на уроках математики возбуждает у детей интерес к предмету, стимулирует их к активной деятельности и позволяет более прочно сформировать вычислительные навыки и внимание.

Устный счет помогает  учителю, во-первых, переключить ученика с одного вида деятельности на другую, во-вторых, подготовить детей к изучению новой темы, в-третьих, в устный счет можно включить задания на повторение и обобщение пройденного материала.

Прививая любовь  к устным упражнениям, учитель помогает ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждает у них стремление совершенствовать  способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более экономичными. А это – важнейшее условие сознательного усвоения материала.

В ходе опытно-практической работы мы использовали  следующие формы восприятия устного счета: беглый слуховой, развивающий произвольность внимания, зрительный позволяющий развивать концентрацию внимания и комбинированный.

Для совершенствования внимания в каждый урок мы включали упражнения на нахождение закономерности, продолжения ряда и др.

При проведении устного счёта мы соблюдали следующие методические условия:

-                     знакомство с новыми, в том числе рациональными и нестандартными приёмами устных вычислений;

-                     использование элементов игры, занимательности, соревнования при проведении устного счёта;

-                     оптимальное чередование слухового, зрительного, зрительно-слухового предъявления заданий.

Результаты опытно-практической  работы позволили нам сделать вывод об эффективности реализации, использованных нами, приёмов устного счёта.

По всем показателям у обучающихся за один месяц систематического применения этих упражнений наблюдалась положительная динамика.

Рост наблюдался по всем показателям.

Поэтому мы считаем, что цель работы обосновать необходимость устного счёта на уроках математики для формирования вычислительных навыков и внимания нами достигнута.

Гипотеза, выдвинутая в начале исследования о том, что устный счёт будет способствовать формированию вычислительных навыков и внимания младших школьников при создании определённых методических условий, подтвердилась.

По результатам работы мы разработали методические рекомендации (Приложение 10) и буклеты: «Приёмы устного счёта» (Приложения 11-12).  Всё это будет полезно для будущих учителей начальных классов.

Список литературы

1.                  Агафонова И.Н. Развитие коммуникативной компетентности учащихся // Управление начальной школой. 2012. № 2. С. 24-30.

2.                  Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя М.: Просвещение, 2013. 152 с.

3.                  Бадмаев Б.Ц. Методы активного социально-психологического обучения: учебное пособие. М.: ТЦ Сфера, 2013. 160 с.

4.                  Витовская И.М. Как организовать групповую учебную работу младших школьников. // Начальная школа. 2013. № 7. С. 23-27.

5.                  Горленко Н.М., Запятая О.В., Лебединцев В.Б., Ушева Т.Ф. Структура универсальных учебных действий и условия их формирования. // Народное образование. 2013. № 5. С. 16-23.

6.                  Гришанова И.А. Дидактическая концепция формирования коммуникативной успешности младших школьников. Ижевск, 2015. 98 с.

7.                  Давыдов В.В., СлабодчиковВ.И., Цукерман Г.А. Младший школьник как субъект учебной деятельности.  //Вопросы психологии.  2014. № 4, С. 19-25.

8.                  Дашевская Л.П. Организация групповой работы при повторении материала по математике. // Начальная школа. 2016. № 4. С. 14-20.

9.                  Дубровин И.В. Практическая психология образования. Учебное пособие. М.: Просвещение, 2012. 217 с.

10.              Епишина Л.В. Педагогические аспекты развития коммуникативных свойств личности. // Начальная школа. 2015. № 11. С. 11-18.

11.              Жуков Ю.М. Диагностика и развитие компетентности в общении. М.: Изд-во МГУ, 2015. 196 с.

12.              Зайцев Т.Г. Теоретические основы обучения решению задач в начальной школе. М.: Педагогика, 2013. 110 с.

13.              Зимняя И.А. Педагогическая психология: Учебник для вузов. М.: Логос, 2012. 384 с.

14.              Кларин М.В. Интерактивное обучение – инструмент освоения нового опыта. М.: Просвещение, 2014. 115 с.

15.              Коротаева Е.В. Психологические основы педагогического взаимодействия. Учебное пособие. М.: Профит Стайл, 2014. 224 с.

16.              Кулагина И.Ю. Возрастная психология: развитие ребенка от рождения до 17 лет. М.: Просвещение, 2013. 175 с.

17.              Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Современный урок: Не совсем обычные и совсем необычные уроки. Ростов-на-Дону: Учитель, 2012. 109 с.

18.              Лакоценина Т.П., Алимова Е.Е., Оганезова Л.М. Современный урок: Инновационные уроки. Ростов-на-Дону: Учитель, 2015. 86 с.

19.              Микан А.Н. Устные вычисления в младших классах. // Начальная школа. 2014. №5. С. 13-15.

20.              Максурова А.И. Как интересно провести устный счёт. // Начальная школа. 2013. №1. С. 30–34.

21.              Мельникова Е.Л. Проблемный урок, или как открывать знания с учениками. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 2016. 205 с.

22.              Моро М.И., Пышкало А.И. Методика обучения математике в 1-4 классах. М.: Просвещение, 2014. 164 с.

23.              Никишина И.В. Интерактивные формы методического обучения. Пособие для учителя. М.: Пульс, 2016. 167 с.

24.              Пидкасистый П.И., Хайдаров Ж.С. Технологии игры в обучении и развитии. М.: Просвещение, 2012. 307 с.

25.              Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. М.: Академия, 2012. 272 с.

26.              Поляков С.Д. В поисках педагогической инновации. М.: Дрофа, 2014. 107 с.

27.              Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. М.: Академия, 2012. 186 с.

28.              Степанов Е.Н. Личностно-ориентированный подход в работе педагога: разработка и использование. М.: ТЦ Сфера, 2012. 128 с.

29.              Суворова Н.Н. Интерактивное обучение. М.: Просвещение, 2012. 207 с.

30.              Фишман И.С., Перелыгина Е.А. Методические рекомендации по формированию ключевых компетентностей учащихся начальной школы. Самара: Учебная литература, 2012. 218 с.

31.              Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М.: Просвещение, 2014. 160 с.

32.              Эльконин Д.Б., Давыдов В.В. Система развивающего обучения.  М.: Просвещение, 2012. 307 с.

33.              Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение. М.: Сентябрь, 2016. 96 с.

34.              Якиманская И.С. Технология личностно ориентированного обучения в современной школе. М.: Сентябрь, 2014. 170 с.

35.              Чебышева Л.Г. Формирование взаимоотношений как условие развития общественной активности младшего школьника. М.: Просвещение, 2013. 197 с.

 

 

 

 

 

 

Приложение

Уважаемый председатель государственной аттестационной комиссии! Уважаемые члены комиссии!

***Представляем вашему вниманию ВКР по теме: Роль устного счета в процессе формирования вычислительных навыков младших школьников

Наша работа состоит из введения, 2 глав, заключения, списка литературы и приложения.

Во введении мы раскрываем актуальность темы, которая обусловлена тем, что формирование навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе. Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность, развивают память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции. Одна из основных задач обучения математике в начальных классах – формирование у обучающихся вычислительных навыков, причём навыков прочных, осознанных, а навыки сложения и вычитания в пределах 100 должны быть доведены до автоматизма.

Устный счет является неотъемлемым этапом урока математики. Именно на этом этапе решается задача формирования вычислительных навыков. От того, какие задания подберет учитель для устных упражнений, в какой последовательности будет их выстраивать, существенно зависит достижение целей урока и степень активности обучающихся в процессе познания.

Устный счет помогает  учителю, во-первых, переключить ученика с одного вида деятельности на другую, во-вторых, подготовить детей к изучению новой темы, в-третьих, в устный счет можно включить задания на повторение и обобщение пройденного материала.

Именно на это нацелена примерная программа по математике в соответствии в ФГОС НОО: обучение математике в начальной школе направлено на достижение многих целей, в том числе: обеспечение интеллектуального развития младших школьников: формирование основ логико-математического мышления, пространственного воображения, овладение учащимися математической речью для описания математических объектов и процессов окружающего мира в количественном и пространственном отношениях, для обоснования получаемых результатов решения учебных задач.

***Приступая к работе, мы определили её параметры.

Объект:  образовательный процесс.

Предмет: приёмы организации устного счёта на уроках математики в начальных классах.

Цель: обосновать необходимость устного счёта на уроках математики для формирования вычислительных навыков.

***Задачи:

1.    Изучить психолого-педагогическую литературу по теме с целью ее теоретического обоснования.

2.    На основе анализа теоретических источников описать формы и приёмы устного счёта для формирования вычислительных навыков на уроках математики в 3 классе.

3.    ***Выявить уровень сформированности вычислительных навыков и внимания обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт.Тымовское.

4.    Разработать и апробировать в работе с детьми  3 класса  МБОУ СОШ № 1 пгт.Тымовское серию уроков математики с использованием различных приёмов устного счёта.

5.    Разработать методические рекомендации и буклеты: «Приёмы устного счёта».

***Гипотеза: мы предполагаем, что устный счёт будет способствовать формированию вычислительных навыков младших школьников при создании следующих методических условий:

-       правильное определение объема и содержания материала для устных вычислений;

-       знакомство с новыми, в том числе и нестандартными приёмами устных вычислений и их закрепление;

-       использование элементов игры, занимательности, соревнования при проведении устного счёта;

-       оптимальное чередование слухового, зрительного, зрительно-слухового предъявления заданий.

В первой главе мы подробно изложили теоретический материал по основам  формирования вычислительных навыков у младших школьников, дали понятие «вычислительный навык», охарактеризовали возрастные особенности формирования вычислительного навыка у младших школьников, описали педагогические условия формирования устных вычислительных навыков и  методикуработы над устными вычислениями в начальных классах.

***Опытно-практическая работа проводилась в 3 классе МБОУ СОШ № 1 п.г.т.Тымовское  с 20.02.2017 г. по 18.03.2017 г ***при участии учителя начальных классов Ефимовой Светланы Викторовны и под руководством научного руководителя Бережновой Ирины Владимировны. Работа проводилась в 3 этапа – констатирующий, формирующий, контрольный.

Исследованием было охвачено 19 учеников 3 класса (9 девочек и 10 мальчиков).

***Констатирующий этап: Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков и внимания обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 п.г.т.Тымовское проводился с 20.02.2017 г. по 22.02.2017 г.

 ***На нём решались задачи, представленные на слайде.

Для выявления уровня сформированности вычислительных навыков и внимания мы использовали следующие методы исследования:

1.                  ***Наблюдение.

2.                   Изучение возможностей предметно-развивающей среды кабинета в аспекте организации работы по проведению устного счёта.

3.                  Проведение и анализ математического диктанта.

4.                  Выявление уровня развития внимания по методике: «Корректурная проба». Бенжамена Бурдона (фр.).

5.                  Статистическая обработка данных

Математический диктант был использован как форма контроля и диагностики уровня сформированности вычислительных навыков школьников.

 ***Для определения уровня развития внимания были использованы следующие критерии:

-                                          устой­чивость;

-                                          переключаемость; 

-                                          концентрация.

В соответствии с уровнями: высокий, средний, низкий.

***Для проведения констатирующего этапа был составлен план.

20.02.17 г. мы изучили  материально-техническую базу кабинета, провели беседу с учителем. Анализ условий организации образовательной среды и возможностей УМК по математике позволил сделать вывод о том, что в кабинете созданы все необходимые условия для проведения устного счёта. В учебнике математики УМК «Школа России» предусмотрены различные виды устных заданий: цепочки, таблицы, ребусы и т.д. В учебном кабинете есть мультимедиаустановка, интерактивная доска, наборы по математики из серии СПЕКТР, мобильный класс, раздаточный материал. Из беседы с учителем выявлено, что устный счёт проводится регулярно.

***21.02.17 г. с целью определения  уровня  развития вычислительных навыков был проведён математический диктант, результаты которого представлены на экране.

Таким образом, вычислительные навыки детей развиты на удовлетворительном уровне. Много ошибок было допущено на выполнение заданий с именованными числами. Во время проведения диктанта некоторые обучающиеся просили повторить задания. Это свидетельствует о рассредоточенности внимания.

***В этот же день для определения уровня развития внимания мы провели Корректурную пробу Бурдона.

***Проанализировав результаты, мы сделали выводы об уровне развития внимания, которые представили в таблице   и диаграмме.

***Высокий уровень устойчивости и распределения внимания выявлен только у 3 человек в классе, что составило 16%. Высокий уровень концентрации внимания у 4 человек (21%). Эти ученики быстро справились со всеми заданиями, допустив минимальное количество ошибок. Они работали уверенно, четко; ни разу не прибегали к повторному просмотру строчек. При опросе заявили, что задание легкое, и высказали уверенность, что ошибок у них нет.

Около половины обучающихся в классе имеют средний уровень по всем показателям: устойчивость – 52%, распределение и концентрация – по 42% учеников. Вызвало тревогу то, что более 32% обучающихся имеют низкий уровень по всем показателям.

По итогам констатирующего этапа можно сделать следующие выводы:

1.                  Внимание учеников развито не достаточно.

2.                  Вычислительные навыки развиты на удовлетворительном уровне.
***Второй этап, формирующий,  проводился с 27.02.2017 г. по 15.03.2017 г.

***Основная задача этапа: включить обучающихся 3 класса в активную работу на этапе проведения устного счёта.

***В ходе реализации этапа мы провели 12 уроков математики по разделу: «Числа от 1 до 1000. Внетабличное умножение и деление» в соответствии с КТП учителя. Мы представим 7 уроков по данной теме.

В ходе реализации данного этапа мы использовали  следующие формы восприятия устного счета: Беглый слуховой, развивающий произвольность внимания, Зрительный позволяющий развивать концентрацию внимания и Комбинированный:

Для совершенствования внимания в каждый урок мы включали упражнения на нахождение закономерности, продолжения ряда и др.

При проведении устного счёта мы соблюдали следующие методические условия:

-          знакомство с новыми, в том числе рациональными и нестандартными приёмами устных вычислений;

-          использование элементов игры, занимательности, соревнования при проведении устного счёта;

-          оптимальное чередование слухового, зрительного, зрительно-слухового предъявления заданий.

Рассмотрим некоторые приёмы работы, использованные нами при проведении устного счёта на уроках:

***На каждом уроке мы практиковали математический диктант в разной словесной форме. Обратите внимание на слайд, на нём – один из диктантов, предложенный нами на уроке 28 февраля.

Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.

***27 февраля на уроке по теме Деление суммы на число на этапе устного счёта мы использовали элементы технологии укрупнения дидактических единиц (УДЕ) и графическое моделирование, в частности: Детям была предложена схема, помогающая выполнять деление и умножение круглых чисел:

Такая работа заставляет ученика рассуждать. У учеников происходит многостороннее и целостное усвоение знаний. Дети устанавливали на практике реальную линейную связь между числами. 

***Ученикам очень понравилось решение задач на с помощью таблицы. Вот такую таблицу мы предлагали на уроке 3 марта по теме: Проверка деления:

В этой таблице указано, сколько может прожить дерево, если к нему бережно относиться.

Мы задавали следующие вопросы  по  таблице:

1.                  Какое дерево дольше всех живет?

2.                  Какое дерево живет меньше всех?

3.                  На сколько лет дольше живет сосна, чем береза?

4.                  На сколько лет меньше живет рябина, чем береза?

5.                  Во сколько раз больше проживет ель, чем сосна?

6.                  Во сколько раз меньше проживет сосна, чем ель?

7.                  Разделите каждое из чисел на 10.

8.                  Назовите числа, которые можно разделить на 100 без остатка.

9.                  Посчитайте по 100 от первого числа до второго.

10.              Посчитайте по 10 от третьего числа, до четвертого.

11.              Посчитайте по 10 от четвертого числа, до третьего числа.

12.              Посчитайте по 50 от четвертого числа, до первого.

13.              Посчитайте по 50 от второго числа, до первого.

14.              Увеличьте первое число на 50.

15.              Уменьшите первое число на 100

16.              Увеличьте второе число на 1,10,100.

*** Для проведения устного счёта мы использовали различные средства обучения:

ü    мобильный класс и интерактивная доска;

ü    средства обратной связи (веера, перекидное табло для устного счёта и др.);

ü    таблицы;

ü    комплекты моделей СПЕКТР.

***У Так на уроке 10 марта дети работали с интерактивным тестом, созданным нами по шаблону-тестеру Баженова А.А.

***У Модели серии: Спектр позволяют преобразовать наглядно-образное мышление в абстрактно-логическое, влияют на развитие различных сторон внимания, помогают открывать математические структуры и закономерности и ориентироваться в числовом пространстве. Моделями мы пользовались на каждом уроке в разных вариациях. На уроке 13 марта модели со шнурком помогли дифференцировать задания, закрепить закономерности счёта и осуществить взаимопроверку.

***У Мы использовали также и дифференцированные задания для индивидуальной работы, применяя карточки. Представим варианты таких карточек, предложенных нами на уроке 14 марта:

На уроке 15 марта по теме: Задания творческого и поискового характера, была ребятам была предложена целая серия нестандартных логических задач:

ü    задача-сказка: Барон Мюнхгаузен пересчитал число волшебных волос в бороде старика Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число?

ü    задача на логику: На столе лежало 5 синих и 7 красных карандашей. Девочка взяла 6 карандашей. Взяла ли она хоть 1 красный карандаш? Докажите.

ü    вредная задача: Коле и Толе купили по 5 пирожных. Коля съел свои пирожные за 6 минут  и стал  сходить с ума от зависти, глядя, как Толя ест каждое пирожное по 4 минуты. Долго ли будет сходить с ума от зависти Коля?

ü    матричное упражнение:  магический квадрат.

ü    нестандартный приём счёта: умножение двузначных чисел на 11в уме.

ü    Продолжить ряды чисел вправо и влево, установив закономерность

ü    Назвать группу предметов (чисел) одним словом:

Все перечисленные упражнения способствовали усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, развивали математическую культуру, речь,  умение обобщать и систематизировать, переносить полученные знания на  новые задания.  Также они позволяли отрабатывать вычислительные навыки и развивать внимание.

Таким образом, формирующий этап позволил применить различные приёмы проведения устного счёта и создать условия для развития вычислительных навыков и внимания обучающихся.

***Контрольный этап проводился с 16.03.2017 г.  по 18.03.2017 г

Его задачи – на слайде.

***Сравнительная оценка уровня развития вычислительных навыков проводилась на основе анализа математического диктанта, проведённого 16 марта 2017 г. Анализ  работы выявил следующее (посмотрите на экран)

***По корректурной пробе выявлено, что высоким уровнем устойчивости и распределения внимания владеют уже у 4 человек по каждому критерию, концентрации –5 человек (динамика – 5%).  ***Увеличилось количество учеников среднего уровня на 2 человека по устойчивости и концентрации и на одного ученика по распределению (динамика в среднем на 8,6%), на констатирующем этапе эти ребята обладали низким уровнем.  ***Значительно уменьшилось количество обучающихся низкого уровня (в среднем на 14% по всем критериям)

Таким образом, по всем показателям у обучающихся 3 класса наблюдались положительные сдвиги. Применение на уроках математики различных форм и приёмов проведения устного счёта позволило  повысить уровень вычислительных навыков и внимания обучающихся.

Изучив психолого-педагогическую литературу и проведя опытно-исследовательскую работу, мы пришли к выводу, что использование выбранных типов заданий на уроках математики возбуждает у детей интерес к предмету, стимулирует их к активной деятельности и позволяет более прочно сформировать вычислительные навыки и внимание.

В ходе опытно-практической работы мы использовали  следующие формы восприятия устного счета: беглый слуховой, развивающий произвольность внимания, зрительный позволяющий развивать концентрацию внимания и комбинированный.

Для совершенствования внимания в каждый урок мы включали упражнения на нахождение закономерности, продолжения ряда и др.

При проведении устного счёта мы соблюдали следующие методические условия:

-       знакомство с новыми, в том числе рациональными и нестандартными приёмами устных вычислений;

-       использование элементов игры, занимательности, соревнования при проведении устного счёта;

-       оптимальное чередование слухового, зрительного, зрительно-слухового предъявления заданий.

Результаты опытно-практической  работы позволили нам сделать вывод об эффективности реализации, использованных нами, приёмов устного счёта.

По всем показателям у обучающихся за один месяц систематического применения этих упражнений наблюдалась положительная динамика.

Рост наблюдался по всем показателям.

Поэтому мы считаем, что цель работы обосновать необходимость устного счёта на уроках математики для формирования вычислительных навыков и внимания нами достигнута.

Гипотеза, выдвинутая в начале исследования о том, что устный счёт будет способствовать формированию вычислительных навыков и внимания младших школьников при создании определённых методических условий, подтвердилась.

По результатам работы мы разработали методические рекомендации и буклеты: «Приёмы устного счёта».  Всё это будет полезно для будущих учителей начальных классов.

При написании работы было использовано 35 литературных источника, из них 12 основных. Спасибо  за внимание!

Александровск-Сахалинский колледж (филиал)

федерального государственного бюджетного

образовательного учреждения высшего образования

«Сахалинский государственный университет»

Цикловая комиссия психолого-

педагогических дисциплин

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

Роль устного счета в процессе формирования вычислительных

навыков младших школьников

ПМ.01. Преподавание по программам начального общего образования

МДК.02.04. Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания

студентки педагогического отделения

специальности 44.02.02. Преподавание в начальных классах

Товарчи Анастасии Юрьевны

Научный руководитель    Бережнова И.В. / ____________

                                                                  ^{ФИО руководителя                 подпись}

Допущена к защите Протокол №____ от «___» ______ 2017 Председатель ЦК психолого-педагогических  дисциплин Магденко Н.Б. / ___________ ФИО председателя             подпись

Автор работы Товарчи А.Ю./ _______       ФИО студента           подпись

Александровск-Сахалинский

2017

Приложение 10

Александровск-Сахалинский колледж (филиал)

федерального государственного бюджетного

образовательного учреждения высшего образования

«Сахалинский государственный университет»

Цикловая комиссия психолого-

педагогических дисциплин

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Роль устного счета в процессе формирования вычислительных

навыков младших школьников

ПМ.01. Преподавание по программам начального общего образования

МДК.02.04. Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания

студентки педагогического отделения

специальности 44.02.02. Преподавание в начальных классах

Товарчи Анастасии Юрьевны

Научный руководитель    Бережнова И.В. / ____________

                                                                  ^{ФИО руководителя                 подпись}

Автор работы Товарчи А.Ю./ _______       ФИО студента           подпись

Александровск-Сахалинский

2017

Аннотация

Методические рекомендации предназначены для организации работы по организации устного счёта на уроках математики в начальных классах. Они будут полезны для студентов педагогического отделения специальности 44.02.02. Преподавание в начальных классах.

Методические рекомендации разработаны по итогам опытно-практической работы, проведённой в период преддипломной практики с 20.02.2017 г. по 18.03.2017 г. на базе 3 класса  МБОУ СОШ № 1 пгт.Тымовское при участии учителя начальных классов Ефимовой Светланы Викторовны и под руководством научного руководителя Бережновой Ирины Владимировны.

 В рекомендациях описываются:

1.      Задачи устного счета.

2.      Условия организации и проведения устного счета на уроках математики.

3.      Формы проведения устного счета.

4.      Виды  устных вычислений.

5.      Приёмы проведения устного счёта.

Приведены примеры математических диктантов по классам.

Пояснительная записка

Актуальность темы обусловлена тем, что формирование навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе. Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность, развивают память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции. Одна из основных задач обучения математике в начальных классах – формирование у обучающихся вычислительных навыков, причём навыков прочных, осознанных, а навыки сложения и вычитания в пределах 100 должны быть доведены до автоматизма.

Устный счет является неотъемлемым этапом урока математики. Именно на этом этапе решается задача формирования вычислительных навыков. От того, какие задания подберет учитель для устных упражнений, в какой последовательности будет их выстраивать, существенно зависит достижение целей урока и степень активности обучающихся в процессе познания.

В системе учебных предметов математике принадлежит особая роль. Она вооружает учеников необходимыми компетенциями, которые используются при изучении других школьных дисциплин.  При изучении данного предмета от обучающихся требуется немало волевых и умственных усилий, развитого воображения, концентрации внимания. Математика развивает личность ученика. Кроме того, изучение математики существенно способствует развитию логического мышления и расширяет кругозор школьников.

Усвоение математических знаний зависит как от качества, так и от количества используемых упражнений. Совершенствование навыков устных вычислений зависит, конечно, не только от методики организации занятий, но и во многом от того, насколько сами дети проявляют интерес к этой форме работы. Этот интерес можно вызвать, показав учащимся красоту и изящество устных вычислений, используя не совсем обычные вычислительные приёмы, помогающие порой значительно облегчить процесс вычисления.

Устный счет помогает  учителю, во-первых, переключить ученика с одного вида деятельности на другую, во-вторых, подготовить детей к изучению новой темы, в-третьих, в устный счет можно включить задания на повторение и обобщение пройденного материала.

Прививая любовь  к устным упражнениям, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, побуждать у них стремление совершенствовать  способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более экономичными. А это – важнейшее условие сознательного усвоения материала. Направленность мыслительной деятельности ученика на поиск рациональных путей решения проблемы свидетельствует о вариативности мышления.

Именно на это нацелена примерная программа по математике в соответствии в ФГОС НОО: обучение математике в начальной школе направлено на достижение многих целей, в том числе: обеспечение интеллектуального развития младших школьников: формирование основ логико-математического мышления, пространственного воображения, овладение учащимися математической речью для описания математических объектов и процессов окружающего мира в количественном и пространственном отношениях, для обоснования получаемых результатов решения учебных задач.

Цель методических рекомендаций: оказать методическую помощь студентам педагогического отделения по специальности 44.02.02. Преподавание в начальных классах при проведении уроков математики  в период педагогической практики.

Ожидаемый результат: целенаправленное систематическое использование предлагаемых приёмов проведения устного счёта будет способствовать развитию вычислительных навыков младших школьников.

Использование данных методических рекомендаций позволит учителю:

-         разнообразить методические формы и приемы работы по подготовке и проведению устного счёта;

-         сделать работу привлекательной для ребенка;

-          повысить познавательный интерес ученика;

-         дисциплинировать мысль учеников;

-         развивать интерес к математике.

Систематическое использование на уроках математики специальных задач и заданий для устного счёта  расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Методические рекомендации

1.      Устный счет проводится на каждом уроке математики.

2.      Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала.

3.      Задачи устного счета:

-          воспроизводство и корректировка определённых знаний, умений и навыков обучающихся, воспитанников,  необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя;

-          контроль учителя за состоянием знаний обучающихся;

-          психологическая подготовка обучающихся, воспитанников к восприятию нового материала;

-          повышение познавательного интереса.

4.      Организация и проведение устного счета на уроках математики:

-          упражнения для устного счета выбираются не случайно, а целенаправленно;

-          задания должны быть разнообразными, доступными, интересными;

-          тексты упражнений, чертежей и записей, если требуется, должны быть

-          приготовлены заранее;

-          к устному счету должны привлекаться все обучающиеся, воспитанники;

-          при проведении устного счета должны быть продуманы критерии оценки (поощрение).

5.      Формы проведения устного счета:

-          задания на развитие и совершенствование внимания. (Такие как: найди закономерность и реши пример, продолжи ряд);

-          задания на развитие восприятия, пространственного воображения. (Например, нарисуйте орнамент, узор; посчитайте сколько линий);

-          задания на развитие наблюдательности (найдите закономерность, что лишнее?);

-          устные упражнения с использованием дидактических игр.

6.      Виды  устных вычислений:

-          слуховые  упражнения: считающий воспринимает данные числа на слух, ничего не пишет и никакими пособиями не пользуется;

-          зрительные упражнения:  считающий воспринимает числа зрением, при этом  применяются различные наглядные пособия (таблицы, плакаты, карточки, записи на доске, компьютере);

-          комбинорованные упражнения: числа воспринимаются на слух и зрением (показ ответов с помощью карточек, взаимопроверка,  угадывание ключевых слов, проверка с помощью компьютерной программы Microsoft Power Point), задания по вариантам, упражнения в форме игры.  

7.      Чтобы устный счет был интересным, занимательным, вызывал активность  и внимательность обучающихся, воспитанников, нужно его  разнообразить.

Приёмы проведения устного счёта

Технология укрупнения дидактических единиц и графическое моделирование.

УДЕ – технология укрупнения дидактических единиц («живой родник мышления и творчества»)

Цель технологии УДЕ: создание действенных и эффективных условий для развития познавательных способностей детей, их интеллекта, творческого начала, расширения математического кругозора.

В основу УДЕ положен принцип: чтобы обучать ускоренно и формировать глубокие и прочные знания, умения и навыки, необходимо рассматривать целостные группы взаимосвязанных понятий.

Данный принцип в математике реализуется в ходе:

1. Совместного и одновременного изучения взаимосвязанных понятий и действий

2. Широкого использования метода обратной задачи

3. Применения деформированных и неопределенных выражений

4. Укрупнения исходного упражнения посредством самостоятельного составления учеником новых заданий

5. Использования заданий по обращению суждений, упражнений на перемежающееся  противопоставление.

6. Графическое моделирование примеров и задач.

Технология УДЕ предусматривает обязательно совместное обучение взаимообратных действий (сложение и вычитание, умножение и деление)

Например, при изучении сложения в пределах 10 в 1 классе сначала дети знакомятся с примерами  вида 2 + 5. Затем сразу – с переместительным законом сложения 5 + 2 = 7 и делается графическая модель примера.

Запись приобретает вид  и получается следующая графическая модель:     

                                                                  +

2 + 5                                             2                                   5

          = 7

5 + 2                                                             7

Далее сразу предлагаются примеры на вычитание также с графическим моделированием:

    - 2 = 5                                      2            +          5

       7                                                                      

    - 5 = 2                                          -                               -

                                                                                 7

Затем эти знания обобщаем с детьми и объединяем и моделируем:

                                                                          +

2 + 5         - 2 = 5                                   2                       5

          = 7                                                                    

5 + 2         - 5 = 2                                         -      7    -

В третьем классе детям предлагается схема, помогающая выполнять деление и умножение круглых чисел:

           Х100

                                                                       

28                     2800

          : 100

Такая работа заставляет ученика рассуждать, т.е. применять логические средства исследования, способствующие развитию мыслительных операций, т.к. развитие мыслительных операций основано на аналогичном парном родстве элементарных операций.

За счет совместного изучения взаимообратных действий у учеников происходит многостороннее и целостное усвоение знаний; в процессах мышления учеников обеспечивается один из принципов диалектики – превращения одной формы в другую. Графическое моделирование помогает детям устанавливать практические линейные связи между числами. Ребенок, которому трудно отвлеченно мыслить и устанавливать логические связи может установить на практике реальную линейную связь между числами.  Графическое моделирование можно использовать при изучении любых математических тем: сложение и вычитание, умножение и деление, решение задач.             Использование метода обратной задачи (триады)

Триады задач способствуют формированию таких качеств знаний, как полнота и целостность, обеспечивают прочность запоминания, идет взаимосвязь устной и письменной работ.

Цели работы над каждой задачей:

- Развивать подвижность мыслительных процессов

- Научить самостоятельно мыслить: принимать решения, выбирать рациональный способ решения, производить проверку, составлять обратную задачу.

Например, учащимся предлагается задача: «У Нины было 17 рублей. Она купила конфет на 7 рублей. Сколько рублей у нее осталось?» Выделим известное и неизвестное:

Было                             Истратила                         Осталось

   17р.                                 7 р.                                       ?

Запишем решение задачи:

17-7=10 (р.)

Составим обратную задачу. Пусть будет неизвестным число, обозначающее, сколько рублей было у Нины.

Было                             Истратила                         Осталось

   ?                                    7 р.                                       10 р.

После того, как задача составлена и решена, надо сравнить решения.

Аналогичная работа проходит и с другой обратной задачей, в которой спрашивается, сколько рублей истратила Нина.

Было                             Истратила                         Осталось

   17 р.                                   ?                                       10 р.

Применение деформированных и неопределенных выражений:

В психологическом плане решение примеров с «окошком» на многократном сравнении промежуточных результатов с искомым. В процессе их решения ученик совершает различные логические операции, требующие большого умственного напряжения, учится делать умозаключения.

Решение примеров вида 6+            = 9 основано на использовании множества связей. Ход мысли при решении таких примеров направлен от суммы к слагаемому, а не наоборот. Выполнение данных упражнений осуществляется в форме поиска, основанного на многократном сравнении промежуточных результатов.

Таким образом, в процессе решения деформированных примеров активизируется внимание учеников, развивается мышление, т.к. они используют новые виды логических операций.

На уроках предлагаются упражнения, в которых требуется определить знак действия, искомый компонент. Эти примеры – «умственная пища» для учеников.

5   = 3       7  2 = 9

5   = 2       7  2 = 5

Анализируя  работу по системе УДЕ, можно сделать определенные выводы:

•любое задание требует от учеников не механического действия, а осмысленного решения;

•знания, даваемые блоком, лучше воспринимаются и усваиваются детьми;

•дети   успешно   осваивают   программу,   учатся   с   интересом   и   с   хорошими результатами;

• развивается память, мышление, внимание.

 Вся работа, организованная по технологии УДЕ, означает способность ученика к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

Использование нестандартных логических задач

 Развитие  у детей логического мышления – это одна из важных задач обучения в начальных классах. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам – необходимое условие успешного усвоения учебного материала ребенком.
Основная работа для развития логического мышления должна вестись с
задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития
логического мышления. Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития. Однако что зачастую наблюдается на практике? Учащимся предлагается задача, они знакомятся с нею и вместе с учителем анализируют условие и решают ее. Но извлекается ли из такой работы максимум пользы? Нет. Если дать эту задачу через день-два, то часть учащихся может вновь испытывать затруднения при решении. Чтобы этого избежать, на уроках можно использовать следующие виды нестандартных логических задач:

Задачи – сказки        

 Например.

1. Гном Путалка идёт к клетке с тигром. Каждый раз, когда он делает два шага вперёд, тигр рычит, и гном отступает на шаг назад. За какое время он дойдёт до клетки, если до неё 5 шагов, а 1 шаг Путалка делает за 1 секунду?

2. Гном Забывалка учился писать цифры заострённой палочкой на песке. Только он успел нарисовать 5 цифр: 12345 как увидел большую собаку, испугался и убежал. Вскоре в это место пришёл другой гном Путалка. Он тоже взял палочку и начертил вот что:
12345 = 60. Вставь между цифрами плюсы таким образом, чтобы получившийся пример был решён правильно.

3. Какую отметку впервые в жизни получил по математике Фома, если известно, что она является числом не простым, а составным?

4. Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число.

5. Барон Мюнхгаузен пересчитал число волшебных волос в бороде старика Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число?

 «Задачи на логику»

           Например:

1. Сидели на скамеечке 4 девушки: Ольга, Наталья, Людмила и Оксана.
Оксана сидела рядом с Ольгой, А Наталья была в синем платье. Людмила была в зеленом. Оксана была не последней. Красное платье Ольги хорошо сочеталось с синим платьем одной из подруг. Платья у девушек были красного, желтого, синего и зеленого цветов. Нарисуйте, в каком порядке сидели девушки, и какого цвета у них были платья. Если можно, дайте несколько вариантов правильных ответов.

2. На столе лежало 5 синих и 7 красных карандашей. Девочка взяла 6
карандашей. Взяла ли она хоть 1 красный карандаш? Докажите (Нарисуйте и
объясните).

3. Есть 5 квадратов, выложенных с помощью спичек. Переложите три
спички так, чтобы получилось три прямоугольника, и не осталось лишних
спичек.   

«Вредные задачи»

Например:

           1. На  веревке висели и спокойно сохли 8 выстиранных наволочек.

6  наволочек  стащила  с  веревки  и  сжевала  коза  Люська.  Сколько

наволочек спокойно высохли на веревке?

           2. Коза Люська забодала забор, который держался на 7 столбиках.

3 столбика  упали вместе  с забором,  а  остальные  остались  торчать

самостоятельно. Сколько столбиков торчат самостоятельно?

            3. Коза  Люська имеет  4 кривые  ноги, а  ее хозяйка тетя Уля -

только 2. Cколько всего ног у них обеих?

            4. Толя  поспорил с Колей, что съест 5 баночек гуталина, а съел

только 3. Сколько баночек гуталина не смог осилить Толя?

            5. Коле и Толе купили по 5 пирожных. Коля съел свои пирожные за

6 минут  и стал  сходить с ума от зависти, глядя, как Толя ест каждое

пирожное по 4 минуты. Долго ли будет сходить с ума от зависти Коля?

Игровые технологии

Очень часто приходится наблюдать, что дети неактивны на уроке, их трудно заинтересовать. И даже при четко продуманной работе на уроке нередко можно увидеть равнодушные глаза детей. Поэтому мы задумываемся над тем, как изменить подачу материала, чтобы каждый ребенок получил удовольствие от урока.

Использование различных приемов активизации мыслительной         деятельности позволяют лишь на некоторое время заинтересовать детей. А как сделать так, чтобы весь урок был ярким, интересным? Позволяет решить эту проблему умелое сочетание обучения и игры, которая удачно используется как в устной работе на уроке, так и в письменной.

 Игровое обучение может использоваться как метод, как методический
прием, как форма обучения.

Для младших школьников,– это новое и трудное дело. Игра является одним из средств формирования психических образований, крайне необходимых для учебного процесса, мышления, внимания, памяти и т.д.

Дидактическая игра способствует активизации мыслительной
деятельности учащихся, вызывает у детей живой интерес и помогает усвоить им учебный материал. При подборе и разработке игр нужно исходить из основных закономерностей обучения. Вот главная из них: обучение происходит только при активной мыслительной деятельности учащихся. Чем разностороннее обеспечиваемая учителем интенсивность деятельности учащихся с предметом усвоения, тем выше качество на уроке, зависящем от характера организуемой деятельности – репродуктивной или творческой.

Наиболее часто применяются в практике работы уроки – сказки, уроки – конкурсы, уроки – игры, уроки-путешествия. На этих уроках особенно интересно проходит устная работа.

На устный счет отводят от 5 до 10 минут и стараются провести его в форме игры, соревнования или ввести в него элементы занимательности.

Запоминанию таблиц сложения и вычитания, а также умножения и деления способствует выполнение большого количества тренировочных упражнений в различной форме.

1. Домино:

В 1 классе хорошо использовать домино. Работа с ним способствует формированию навыков табличного сложения и вычитания в пределах 10, а также знанию соответствующих случаев состава чисел.

Работа с домино проводится с постепенным повышением трудностей.

2. Счётные закладки:

Это пособие позволяет первоклассникам не только производить сложение и вычитание, но и сравнивать число.

3. Числовой веер:

Хорошо использовать при проведении математического диктанта в 1-2 классах. Сам же диктант активизирует внимание и мышление детей, способствует формированию вычислительных навыков.

4. Ромашка:

На лепестках цветка написаны числа от 1 до 10, а в середине знак (+, -) (x, : ) и прорезь, куда вставляются числа. Это пособие помогает проводить игру Молчанка.

5. Кошка:

Хорошо применять при изучении сложения и вычисления, умножения и деления как табличных, так и внетабличных случаев.

На листе ватмана нарисована кошка. Кружки - это кармашки для цифр, они должны быть прозрачными. В 1 классе при изучении темы Нумерация чисел от 1 до 10 дети усваивают все случаи состава чисел в пределах 10. Например, состав числа 8. Число 8вставляют в красный кружок, на хвосте, а числа 5, 3, 6, 2 и т.д. в кружки на лапках. Дети отвечают: 8 - это 5 и 3, 6 и 2 и т.д. Во 2 классе включаю табличные случаи умножения и деления. Спрашиваю, как можно найти число 6. Дети отвечают 6- это частное чисел 12 и 2, 18 и 3, произведения 2 и 3, разность 18 и 12. И таких заданий можно придумать неограниченное число.

6. Задачи в стихах:

При проведении устного счёта используются задачи в стихотворной форме. Эти упражнения оживляют работу класса, вносят элементы занимательности.

Рифмованные задачи помогают усваивать таблицы сложения и вычитания, умножения и деления.

Ежик по лесу шел, На обед грибы нашел: Два - под березой, Один - у осины. Сколько их будет В плетеной корзине?	Три пушистых кошечки Улеглись в лукошко Тут одна к ним прибежала. Сколько вместе кошек стала?

В 1 и 2 классах при ознакомлении с новым приёмом сложения и вычитания, умножения и деления можно проводить  практическую работу. Ученики делают зарисовки в тетрадях

В начальных классах важно систематически тренировать учащихся в устном решении примеров. Для этого используют карточки:

1. Лабиринт.

2. Лесенка.

Работа с карточками способствует лучшему усвоению учебного материала, формированию вычислительных навыков, вызывает интерес к учебе.

При формировании умения выполнять новый вычислительный приём необходимо развивать у учащихся способность создавать зрительные опоры и умение ими пользоваться.

При изучении сложения и вычитания без перехода через 10 используются дуги (соединяются десятки с десятками, единицы с единицами)

Такие зрительные опоры помогают учащимся видеть теоретическую основу вычислительного приёма, способствуют осознанности и самостоятельности вычислений.

Формированию осознанных знаний, прочных умений и навыков способствуют самодельные таблицы.

При работе над темой Сложение и вычитание с переходом через 10 (в пределах 20) облегчает работу таблица.

Принцип её действия следующий: при сложении (вычитании) чисел прибавляем (вычитаем) столько единиц, чтобы образовался десяток, а затем складываем (вычитаем) оставшиеся единицы.

При изучении темы Сложение и вычитание в пределах 100 (без перехода через 10) используют таблицу - опору.

Окошечки работают на детей. Дети сами учатся складывать двузначные и однозначные числа и делают выводы. Объясняя, как к 65 прибавить 3, учащиеся сами передвигают на таблице нужную ленту с цифрами и показывают полученное число единиц. То же самое происходит и десятками. Затем при повторении используется нижняя часть таблицы, где стрелками обозначено само объяснение.

При объяснении материала по теме Порядок действий также используется таблица.

-О чем задумался Незнайка и зачем к нему прилетели птички?

(Уставшие и голодные птички должны свить гнездышко. Незнайка задумался, как им помочь. Ему на помощь пришли сами же птички: Сначала давайте соберем зернышки, поклюем их, а потом, став сильными, полетим за веточками для гнездышка.).

-А как на таблице изображены зернышки и веточки? Какими знаками они обозначены? (поисковая работа).

Незнайка запомнил порядок действий, который ему предложили птички и решил попробовать выполнить примеры на порядок действий.

Разбор примеров

30-2х4=

20:4+9=

-Что сначала предложили птички?

-Как вы будете делать?

На следующем этапе предлагаются примеры в 3-4 действия:

40+21:7-10=

60-4х5+36:6=

Дети сами объясняют порядок действий.

На следующих уроках ввожу примеры со скобками:

70+(4х5+10х2)=

(5х6-12)-3х5=

В помощь детям предлагается другая таблица на порядок действий. Она уже знакома частично. Когда изучали решение примеров на сложение и вычитание без скобок и со скобками. Таблица образно напоминает, что в первую очередь надо выполнять действия в скобках.

Эти таблицы ведут от образных восприятий - к математическим действиям, через осмысление - к практике.

Таким образом, чтобы новый материал эффективно запомнился, необходимо активизировать мыслительную деятельность детей. Важным звеном формирования вычислительных навыков являются математические игры. Они позволяют быстро изучить и закрепить знания таблицы сложения и вычитания, умножения и деления.

1. Кто быстрее.

Напротив каждого ряда прикрепляется картинка, под которой записаны примеры.

Самолет	Машина	Катер
7+8 12-5	9+5 13-6	6+7 12-8

2. Садовники.

На листе бумаги нарисовано дерево - яблоня. К ней прикрепляются яблоки, на обратной стороне которых записаны примеры, К доске выходят ученики, срывают яблоки и решают примеры, Аналогично можно использовать игру Грибники, Спрячемся от лисы.

Дети любят помогать доктору Айболиту, Краской Шапочке, белочке, составлять букеты для мам.

Игровой момент может включен в середине урока, в конце или в начале, в зависимости от темы и цели урока, характера игры. Иногда можно проводить пятиминутки с разнообразными заданиями.

1). Списать числа, которые делятся на 3

2). Списать числа. Обвести числа, которые делятся на 5 в кружок, а числа, которые делятся на 3 в квадрат

5	21	43	19	25	10	3	12	24	30

За несколько уроков до изучения новой темы можно включать в устный счёт задания, подготавливающие к восприятию неизвестного материала. Так за 8 - 10 уроков до изучения темы Умножение двузначного числа на однозначное во время устного счёта предлагаются задание вида:

1). Представьте числа в виде суммы разрядных слагаемых:

2) Представьте числа в виде разрядных слагаемых и умножьте каждое слагаемое на 2, 3 , 4

Такие задания не только формируют вычислительные навыки, но и развивают устойчивость внимания, увеличивают его объем, учат распределять и переключать его.

Примеры математических  диктантов

1 класс

1) Цель: выявление степени сформированности навыка табличного сложения и вычитания в пределах 10.

1.      К 6 прибавить 2.

2.      Из 9 вычесть 3.

3.      5 плюс 4.

4.      7 минус 1

5.       К 2 прибавить 8.

6.      Из 8 вычесть 6.

7.      8 плюс 1.

8.       От 10 отнять 10.

9.       К 2 прибавить 7.

10.   6 минус 5.

2)  Цель: выявление степени сформированности:  Навыки табличного сложения и вычитания в пределах 10;  умения вести счет в пределах 20, записывать и сравнивать числа в пределах 20 и понимать изученную математическую терминологию.

1.      Найди сумму чисел 5 и 3.

2.      Увеличь 2 на 8.

3.      Какое число меньше 10 на 4?

4.      На сколько 6 больше 4?

5.      Какое число называют при счете сразу после числа 15?

6.      Уменьши 9 на 6.

7.      Найди разность чисел 8 и 1.

8.      Какое число больше 2 на 1?

9.      7 -  это 2 и сколько?

10.   Запиши число, в котором 1 десяток и 2 единицы. Уменьши его на 1.

3) Математический диктант вида «Да/нет»

Учитель читает предложения. Учащиеся записывают «Да», если они согласны с утверждением учителя, «Нет», если они не согласны с ним.

1.      Сумма чисел 5 и 1 равна 4.

2.      Если число 6 уменьшить на 3, то получится 3.

3.      Число 9 больше числа 5 и 4.

4.      Число 16 находиться при счете между числами 17 и 18.

5.      8 – это разность чисел 10 и 3.

6.      Число 14 больше числа 11.

7.      7 – это 3и 4.

8.       Если уменьшаемое равно 8,  а вычитаемое равно 6 , то разность равна 3.

9.      3 увеличить на 6, получится 9.

10.  Числа при сложении называют так: первое слагаемо, второе слагаемое, сумма.

2 класс

1) Цель: выявление степени сформированности: навыки табличного сложения и вычитания в пределах 20.

1.      К 7 прибавить 9.

2.      Из 12 вычти 5.

3.      3 плюс 8.

4.      17 минус 9

5.      6 плюс 8

6.      От 11 отними 5.

7.       К 9 прибавь 4.

8.       Из 14 вычти 9.

9.       4 плюс 7.

10.   13 минус 8.

2) Цель: выявление степени сформированности умений: вести счет в пределах 100, записывать и сравнивать числа в пределах 100; выполнять устно вычисления в пределах 100; находить значение числового выражения в 2 действия, содержащего сложение и вычитание; 

1.      Увеличь 76 на 20.

2.      Какое число при счете называют между числами 70 и 68?

3.      Найди разность чисел 50 и 3.

4.      От какого числа нужно отнять 1, чтобы получить 2 десятка?

5.      На сколько 43 больше 30?

6.      Уменьшаемое 80, вычитаемое 17. Найди разность.

7.      Запиши выражения и вычисли нго значение: из суммы чисел 45 и 3 вычесть 2.

8.       Какое число увеличили на 8, если получили 32?

9.      Сумма двух слагаемых равна 90.Первое слагаемое равно 8. Чему равно второе слагаемое?

10.  Какое число меньше 60 на 35?

 3) Математический диктант вида «Да/нет»

Учитель читает предложения. Учащиеся записывают «Да», если они согласны с утверждением учителя, «Нет», если они не согласны с ним.

1.      Если число  45 увеличить на 15, то получится 60.

2.      Разность чисел 86 и 2 равна 88.

3.      В числе 67 содержится 7 десятков и 6 единиц.

4.      Число 14 меньше числа 8 и 6.

5.      Сумма чисел 36 и 4 равна 3 десяткам.

6.      Если уменьшаемое равно 57, а вычитаемое равно 4, а то разность равна 53.

7.      Число 70 больше числа 28 на 42.

8.      Вычитание можно проверить сложением.

9.      13 – это сумма чисел 6 и 7.

10.  Если число 74 уменьшить на 2, то получится 54.

3 класс

1)      Цель: выявление степени сформированности: навыки табличного сложения и вычитания в пределах 20.

 1.  18 разделить на 6.

2. 6 умножить на 8.

3. 54 разделить на 9.

4. 7 умножить на 4.

5. 42 разделить на 6.

6. 8 умножить на 9.

7. 24 разделить на 6.

8. 4 умножить на 8.

9. 56 разделить на 7.

10. 5 умножить на 3.

2) Цель: выявление степени сформированности умений: выполнять табличное и внетабличное умножение и деление в пределах 100; записывать и сравнивать числа в пределах 1000; выполнять устно вычисления четыре арифметических действий в пределах 100и со числами в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100; записывать  числового выражения в 2 действия и вычислять их значения.

1.      Запиши число, которое следует при счете за числом 789. Подчеркни цифру, обозначающую количество единиц первого разряда.

2.      Произведение каких двух множителей равно 48?

3.      Запиши число, в котором 7 сотен и 4 десятка. Уменьши его на 1.

4.      Найди частное чисел 250 и 5.

5.       Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое равно 2, а разность равно 120?

6.      Запиши выражение и вычисли его значение: разность чисел 60 и 9 уменьшить 17 раз.

7.      Во сколько раз число 56 больше 4?

8.       Сумма двух слагаемых равна 200. Первое слагаемое равно 4. Чему равно второе слагаемое7

9.      Увеличь число 36 в 2 раза.

10.  Какое число меньше 84 в 7 раз?

3) Математический диктант вида «Да/нет»

Учитель читает предложения. Учащиеся записывают «Да», если они согласны с утверждением учителя, «Нет», если они не согласны с ним.

1.      Число 900 называют при счете между числами 899 и 901.

2.      Двузначное число всегда меньше трехзначного числа.

3.       Частное чисел 48 и 8 равно 40.

4.      Если к числу 570 прибавить 1 сотню, то получится 580.

5.      Уменьшаемое равно 450, вычитаемое равно 9, разность рвна441.

6.      Ноль умножить на любое число получится ноль.

7.      Число 56 больше числа 28 в 2 раза.

8.      Умножение можно проверить делением.

9.      Произведение чисел 80 и 3 равно 280.

10.  Число 360 больше числа 9 на 40.

4 класс

1)  Цель: выявление степени сформированности умений: вести счет, записывать и сравнивать числа в пределах миллиона; определять десятичный разрядный состав многозначных чисел; выполнять устные вычисления в пределах 100 и с большими числами в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;воспроизводить наизусть соотношения между единицам измерения длины, площади, массы  времени.

1.      Запиши число, в котором 5 сотен тысяч и 2 десятка. Подчеркни классы единиц.

2.      Какое число уменьшили на 1, если получили число 79 899? (Число79899 записывается на доске).

3.      Найди произведение чисел 1 600 и 2.

4.       Запиши выражение и вычисли его значение: к разности чисел 200 и 100 прибавить частное от деления чисел 300 и 10.

5.       Уменьши число 90 000 на 100.

6.       Сколько килограммов в 30 тоннах?

7.      На сколько 8 000 больше 20?

8.      Чему равно делимое, если делитель равен 1000, а частное равно 3?

9.       Какое число меньше 10 000 в 2 раза?

10.  Увеличь 123 на 5 тысяч.

2) Математический диктант вида «Да/нет»

Учитель читает предложения. Учащиеся записывают «Да», если они согласны с утверждением учителя, «Нет», если они не согласны с ним.

1.      В числе 45 978 цифра 4 обозначает количество единиц первого разряда. (Это число записывается на доске).

2.      В 5 часах 300 минут.

3.      Если число 6 700 увеличить на 300, то получится 7 000.

4.      Частное от деления чисел 4 000 и 2 равно 200.

5.      Число сто шестьдесят пять тысяч двести тридцать записывается так: 16 523. (Учитель записывает число 16и523 на доске).

6.      Сумма чисел 5 000 и 10 равна 50 000.

7.      Площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 5 см равна 10 см².

8.      Число 800 больше числа 100 в 8 раз.

9.      Если от числа 4 500 отнять 5 сотен, то получится 4 000.

10.  Произведение чисел 1 700 и 2 равно 3 400.

Список литературы

1.      Агафонова И.Н. Развитие коммуникативной компетентности учащихся // Управление начальной школой. 2012. № 2. С. 24-30.

2.      Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя М.: Просвещение, 2013. 152 с.

3.      Бадмаев Б.Ц. Методы активного социально-психологического обучения: учебное пособие. М.: ТЦ Сфера, 2013. 160 с.

4.      Витовская И.М. Как организовать групповую учебную работу младших школьников. // Начальная школа. 2013. № 7. С. 23-27.

5.      Горленко Н.М., Запятая О.В., Лебединцев В.Б., Ушева Т.Ф. Структура универсальных учебных действий и условия их формирования. // Народное образование. 2013. № 5. С. 16-23.

6.      Гришанова И.А. Дидактическая концепция формирования коммуникативной успешности младших школьников. Ижевск, 2015. 98 с.

7.      Давыдов В.В., СлабодчиковВ.И., Цукерман Г.А. Младший школьник как субъект учебной деятельности.  //Вопросы психологии.  2014. № 4, С. 19-25.

8.      Дашевская Л.П. Организация групповой работы при повторении материала по математике. // Начальная школа. 2016. № 4. С. 14-20.

9.      Дубровин И.В. Практическая психология образования. Учебное пособие. М.: Просвещение, 2012. 217 с.

10.  Епишина Л.В. Педагогические аспекты развития коммуникативных свойств личности. // Начальная школа. 2015. № 11. С. 11-18.

11.  Жуков Ю.М. Диагностика и развитие компетентности в общении. М.: Изд-во МГУ, 2015. 196 с.

12.  Зайцев Т.Г. Теоретические основы обучения решению задач в начальной школе. М.: Педагогика, 2013. 110 с.

13.  Зимняя И.А. Педагогическая психология: Учебник для вузов. М.: Логос, 2012. 384 с.

14.  Кларин М.В. Интерактивное обучение – инструмент освоения нового опыта. М.: Просвещение, 2014. 115 с.

15.  Коротаева Е.В. Психологические основы педагогического взаимодействия. Учебное пособие. М.: Профит Стайл, 2014. 224 с.

16.  Кулагина И.Ю. Возрастная психология: развитие ребенка от рождения до 17 лет. М.: Просвещение, 2013. 175 с.

17.  Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Современный урок: Не совсем обычные и совсем необычные уроки. Ростов-на-Дону: Учитель, 2012. 109 с.

18.  Лакоценина Т.П., Алимова Е.Е., Оганезова Л.М. Современный урок: Инновационные уроки. Ростов-на-Дону: Учитель, 2015. 86 с.

19.  Микан А.Н. Устные вычисления в младших классах. // Начальная школа. 2014. №5. С. 13-15.

20.  Максурова А.И. Как интересно провести устный счёт. // Начальная школа. 2013. №1. С. 30–34.

21.  Мельникова Е.Л. Проблемный урок, или как открывать знания с учениками. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 2016. 205 с.

22.  Моро М.И., Пышкало А.И. Методика обучения математике в 1-4 классах. М.: Просвещение, 2014. 164 с.

23.  Никишина И.В. Интерактивные формы методического обучения. Пособие для учителя. М.: Пульс, 2016. 167 с.

24.  Пидкасистый П.И., Хайдаров Ж.С. Технологии игры в обучении и развитии. М.: Просвещение, 2012. 307 с.

25.  Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. М.: Академия, 2012. 272 с.

26.  Поляков С.Д. В поисках педагогической инновации. М.: Дрофа, 2014. 107 с.

27.  Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. М.: Академия, 2012. 186 с.

28.  Степанов Е.Н. Личностно-ориентированный подход в работе педагога: разработка и использование. М.: ТЦ Сфера, 2012. 128 с.

29.  Суворова Н.Н. Интерактивное обучение. М.: Просвещение, 2012. 207 с.

30.  Фишман И.С., Перелыгина Е.А. Методические рекомендации по формированию ключевых компетентностей учащихся начальной школы. Самара: Учебная литература, 2012. 218 с.

31.  Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М.: Просвещение, 2014. 160 с.

32.  Эльконин Д.Б., Давыдов В.В. Система развивающего обучения.  М.: Просвещение, 2012. 307 с.

33.  Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение. М.: Сентябрь, 2016. 96 с.

34.  Якиманская И.С. Технология личностно ориентированного обучения в современной школе. М.: Сентябрь, 2014. 170 с.

35.  Чебышева Л.Г. Формирование взаимоотношений как условие развития общественной активности младшего школьника. М.: Просвещение, 2013. 197 с.

Приложение 1

Таблица 1. План работы на констатирующем этапе исследования (февраль, 2017 г.)

дата	Содержание работы	Цель
20.02. 17 г.	Беседа с учителем, наблюдение, знакомство с УМК по математике, который используется в классе, изучение предметно-развивающей среды кабинета.	Анализ возможностей предметно-развивающей среды кабинета в аспекте организации работы по  проведению устного счета, изучение состава обучающихся.
21.02.17 г.	1. Проведение математического диктанта.	Определение уровня развития вычислительных навыков Определение уровня развития внимания
	2. Проведение диагностики по методике: «Корректурная проба» Бурдона.
22.02.17 г.	1. Обработка результатов по методике Бурдона	Графическое и качественное описание уровней
	2. Анализ математического диктанта.

Приложение 2

Таблица 2. Результаты выявления уровня развития внимания  обучающихся  3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт.Тымовское  на констатирующем этапе (февраль, 2017 г.)

№	устойчивость /время (с)/	распределение и переключаемость /кол-во правильных ответов/	концентрация /кол-во ошибок/
1	117	2	7
2	131	3	4
3	133	4	3
4	171	3	8
5	129	9	3
6	149	3	6
7	114	9	4
8	153	2	6
9	132	2	4
10	126	10	3
11	135	13	3
12	180	3	8
13	106	15	1
14	112	11	3
15	162	13	7
16	72	28	0
17	68	20	1
18	83	16	0
19	150	27	7
Высокий Средний Низкий	3/16% 10/52% 6/32%	3/16% 8/42% 8/42%	4/21% 8/42% 7/37%

Приложение 3

 

Рис 1. Результаты выявления уровня развития внимания

обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 п.г.т. Тымовское на констатирующем этапе исследования(февраль, 2017 г.)

Приложение 4

Таблица 2. Серия уроков  математики с использованием приёмов устного счёта,  проведённых в  3 классе МБОУ СОШ  № 1  пгт. Тымовское  на формирующем этапе исследования (март, 2017 г.)

Дата	Тема урока
27.02.17	Деление суммы на число
28.02.17	Связь между числами при делении
03.03.17	Проверка деления
10.03.17	Приемы деления для случаев вида: 87:29,66:22
13.03.17	Проверка умножения делением
14.03.17	Проверка умножения делением
15.03.17	Упражнения творческого и поискового характера

Приложение 5

Математический диктант, предложенный обучающимся 3 классаМБОУ СОШ  № 1             пгт. Тымовское  на формирующем этапе исследования (март, 2017 г.)

Приложение 6

Таблица 3. Результаты выявления уровня развития внимания  обучающихся  3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт. Тымовское  на контрольном этапе исследования (март, 2017 г.)

№	устойчивость /время (с)/	распределение и переключаемость /кол-во правильных ответов/	концентрация /кол-во ошибок/
1	117	2	7
2	131	3	4
3	133	4	3
4	171	3	8
5	129	9	3
6	149	3	6
7	114	9	4
8	153	2	6
9	132	2	4
10	126	10	3
11	135	13	3
12	180	3	8
13	106	15	1
14	112	11	3
15	162	13	7
16	72	28	0
17	68	20	1
18	83	16	0
19	150	27	7
Высокий Средний Низкий	4/21% 12/63% 3/16%	4/21% 9/47% 6/32%	5/26% 10/52% 4/21%

Приложение 7

 

Рис 2. Динамика уровня развития устойчивости внимания у обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт. Тымовское на контрольном этапе исследования (март, 2017 г.)

Приложение 8

 

Рис 3. Динамика уровня развития распределения внимания у обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт. Тымовское на контрольном этапе исследования (март, 2017 г.)

Приложение 9

 

Рис 4. Динамика уровня развития концентрации внимания у обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт. Тымовское на контрольном этапе исследования (март, 2017 г.)

• 1 слайд

  Роль устного счета в процессе формирования вычислительных навыков младших школьников
  

• 2 слайд

  Параметры работы
  Объект: образовательный процесс
  Предмет: приемы организации устного счета на уроках математики в начальных классах
  Цель: обосновать необходимость устного счёта на уроках математики для формирования вычислительных навыков
  

• 3 слайд

  Задачи
  Изучить психолого-педагогическую литературу по теме с целью ее теоретического обоснования
  
  На основе анализа теоретических источников описать формы и приёмы устного счёта для формирования вычислительных навыков на уроках математики в 3 классе
  

• 4 слайд

  Выявить уровень сформированности вычислительных навыков и внимания обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт.Тымовское
  Разработать и апробировать в работе с детьми 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт.Тымовское серию уроков математики с использованием различных приёмов устного счёта
  Разработать методические рекомендации «Как интересно провести устный счёт на уроках математики в начальной школе» и буклеты: «Приёмы устного счёта»
  

• 5 слайд

  Гипотеза
  Мы предполагаем, что устный счёт будет способствовать формированию вычислительных навыков младших школьников при создании следующих методических условий:
  правильное определение объема и содержания материала для устных вычислений;
  знакомство с новыми, в том числе и нестандартными приёмами устных вычислений и их закрепление;
  использование элементов игры, занимательности, соревнования при проведении устного счёта;
  оптимальное чередование слухового, зрительного, зрительно-слухового предъявления заданий
  

• 6 слайд

  Описание работы по использованию приёмов устного счёта для развития вычислительных навыков и внимания обучающихся
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков и внимания обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт.Тымовское
  

• 9 слайд

  Задачи
  Выявить уровень сформированности вычислительных навыков и внимания обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт.Тымовское
  Изучить возможности предметно-развивающей среды кабинета в аспекте организации работы по проведению устного счёта
  Разработать серию уроков математики с использованием различных приёмов устного счёта
  
  

• 10 слайд

  Методы
  Наблюдение
  Изучение возможностей предметно-развивающей среды кабинета в аспекте организации работы по проведению устного счёта
  Проведение и анализ математического диктанта
  Выявление уровня развития внимания по методике: «Корректурная проба». Автор: Бенжамен Бурдон
  Статистическая обработка данных
  
  

• 11 слайд

  Критерии
  устойчивость
  
  переключаемость
  
  концентрация
  
  

• 12 слайд

  Таблица 1. План работы на констатирующем этапе исследования (февраль, 2017 г.)
  

• 13 слайд

  Результаты математического диктанта
  «5» – 4 чел/21%
  «4» – 5 чел/26%
  «3» – 8 чел/42%
  «2» – 2 чел/11%
  Средний балл – 3,6
  УО – 89%
  КЗ – 53%
  
  

• 14 слайд

  Бланк корректурной пробы
  

• 15 слайд

  Таблица 2. Результаты выявления уровня развития внимания обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт.Тымовское на констатирующем этапе (февраль, 2017 г.)
  

• 16 слайд

  Рис 1. Результаты выявления уровня развития внимания
  обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт. Тымовское на констатирующем этапе исследования (февраль, 2017 г.)
  

• 17 слайд

  Описание работы по использованию приёмов устного счёта для развития вычислительных навыков и внимания обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт.Тымовское
  

• 18 слайд

  Задачи
  Провести серию уроков математики с использованием различных приёмов устного счёта
  
  Включить обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт. Тымовское в активную работу на этапе проведения устного счёта
  

• 19 слайд

  Таблица 2. Серия уроков математики с использованием приёмов устного счёта, проведённых в 3 классе МБОУ СОШ № 1 пгт. Тымовское на формирующем этапе исследования (март, 2017 г.)
  
  

• 20 слайд

  из 100 вычесть 9;
  100 минус 9;
  уменьшаемое 100, вычитаемое 9, найдите разность;
  найти разность чисел 100 и 9;
  уменьшить 100 на 9
  
  

• 21 слайд

  Элементы УДЭ
  

• 22 слайд

  Решение задач по таблице
  

• 23 слайд

  Интерактивный тест-тренажёр
  

• 24 слайд

  Модели со шнурком серии СПЕКТР
  

• 25 слайд

  Карточки для дифференцированной работы
  

• 26 слайд

  Результаты работы по использованию приёмов устного счёта для развития вычислительных навыков и внимания обучающихся
  3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт. Тымовское
  

• 27 слайд

  Проверить эффективность реализации приемов устного счёта для развития вычислительных навыков и внимания обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт. Тымовское
  
  Разработать методические рекомендации «Как интересно провести устный счёт на уроках математики в начальной школе» и буклеты: «Приёмы устного счёта»
  
  Задачи
  

• 28 слайд

  Результаты математического диктанта
  «5» – 5 чел/26% (динамика – 5%)
  «4» – 6 чел/32% (динамика – 6%)
  «3» – 7 чел/37% (динамика – 5%)
  «2» – 1 чел/6% (динамика – 5%)
  Средний балл – 3,8 (рост на 0,2)
  УО – 95% (рост на 6%)
  КЗ – 61% (рост на 8%)
  
  
  

• 29 слайд

  Рис 2. Динамика уровня развития устойчивости внимания
  обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт. Тымовское на контрольном этапе исследования (март, 2017 г.)
  

• 30 слайд

  Рис 3. Динамика уровня развития распределения внимания
  обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт. Тымовское на контрольном этапе исследования(март, 2017 г.)
  

• 31 слайд

  Рис 4. Динамика уровня развития концентрации внимания
  обучающихся 3 класса МБОУ СОШ № 1 пгт. Тымовское на контрольном этапе исследования (март, 2017 г.)
  

• 32 слайд

• 33 слайд