Доклад по математике 5 класс "Методы счислений"

             Доклад на тему «Методы счислений» 

Подготовил  ученик 5 «А» класса МБОУ СОШ с УИОП  им. Е. А. Болховитинова № 38  г. Воронежа Данилов Сергей.

Учитель  Даниленко С. В.

«Все есть число» - говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в жизни.

Математическое понятие числа возникло задолго до появления математических текстов. Любой человек знал, что на небе Луна одна, у человека два глаза и на руке пять пальцев. Поэтому, неудивительно, что этими словами стали обозначать числа 1, 2 и 5. В таких случаях говорили, что предметов столько, сколько Лун, сколько глаз или сколько пальцев.

Этот этап счета сменился следующим, когда из всего многообразия совокупностей выбиралась одна, наиболее пригодная для счета. Например, у австралийцев и полинезийцев каждая часть тела имела свое название и точно соответствовала месту в своеобразной системе счисления: начиная от мизинца левой руки шли пальцы, запястье, локоть, плечо и т.д., заканчивая мизинцем правой руки, и обратно.

Системы счислений делятся на:  непозиционные, позиционные и смешанные системы счисления. На слайде мы видим на какие виды счислений они подразделяются.

Первыми появились непозиционные системы. В них числа кодировались различными символами. Простейшая и самая древняя – так называемая унарная система. В ней для записи любых чисел используется всего один символ – палочка, узелок, зарубка. Инки записывали свои долговые обязательства с помощью узелков на цветных веревках, а долговыми бирками с зарубками в Западной Европе пользовались даже в 19 веке. О распространении записей при помощи зарубок свидетельствует выражение «заруби себе на носу». В наше время унарная система применяется при обучении детей счету.

Однако, непозиционные системы счисления имеют ряд недостатков: невозможно записывать очень большие, дробные и отрицательные числа, сложно выполнять арифметические операции.

В качестве двадцатиричной системы рассмотрим систему счисления племени Майя, очень интересную тем, что на ее развитие не повлияла ни одна из цивилизаций Старого Света.  Записывалась система с помощью трех знаков: точки, обозначающей единицу, черты, обозначающей 5 единиц и раковины, которая символизировала 0. Раковина с точкой обозначала число 20. Известно, что при разработке данной системы, Майя опирались на явления природы, жизненные циклы звезд, планет и человека.  Число 20 было выбрано не случайно: оно символизируют 20 пальцев у человека, 10 из которых стоят на земле, а 10 тянутся в космос.  Однако есть одно отступление: вес следующего за «узловым» числом 20 майя выбрали не 400, а 360 и все последующие веса разрядов являются производными чисел 20 и 360. Это объясняется тем, что майя делили год на 18 месяцев по 20 дней в каждом + 5 дней.

Шестидесятиричная вавилонская система – первая система счисления, основанная частично на позиционном принципе. Все числа от 1 до 59 записывались в десятичной непозиционной системе, а больше 59 в позиционной с основанием 60. Запись велась двумя символами: прямой клин для единиц, лежащий – для десятков. Число 60 и все его степени обозначались, как и единица, прямым клином. Для определения значения числа нужно его запись разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего. Позже появляется обозначение «0», но только для обозначения пустых шестидесятеричных разрядов в середине числа. Заключительные нули числа не писались и запись чисел оставалась неоднозначной. Несмотря на то, что эта система была громоздка и неудобна, она сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. Отголоски ее использования дошли до наших дней: мы делим час на 60 минут, окружность на 360 градусов.

Одной из самых распространенных систем в мире является десятичная система счислений. В ее основе лежит счет на пальцах. Французский математик Анри Лебег сказал: «Возможно, если бы люди имели 11 пальцев, была бы принята одиннадцатиричная система счисления». Основанием системы является число 10 и для отображения чисел используется 10 цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).Древнее изображение десятичных цифр не случайно, так как обозначает число по количеству углов в ней.

Предшественницей десятичной системы является индусская десятичная система, возникшая примерно в 8 веке нашей эры. И только с 12 века начинает появляться в Европе, встречая ожесточенное сопротивление как со стороны церкви, так и со стороны отдельных правительств. Убежденным сторонником использования этой системы был известный математик Фибоначчи, который сказал: «С помощью этих 10 знаков можно написать какое угодно число».

В начале 17 века нумерация приходит в Россию, но церковь объявляет ее колдовской и безбожной. Закрепилась система в России только после издания в 1703 г. знаменитой «Арифметики» Магницкого, в которой все вычисления проводились с использованием десятичной системы.

Двоичная система счисления- этопозиционная системав которой натуральные числа записываются с помощью всего двух символов, чаще всего цифр 0 и 1.

Двоичной системой человек пользовался еще на самых первоначальных ступенях развития. Например, на языке одного из племен островов Торресова пролива существуют следующие наименования: 1 – урапун, 2- окоза, 3 – окоза-урапун, 4 – окоза-окоза, 5 – окоза-окоза-урапун и т.д.

Широкое распространение двоичная система получила в 1936-1938 гг., когда американский инженер и математик Клод Шеннон использовал ее при конструировании электронных схем. В компьютерах используется из-за своей простоты: 1 – есть сигнал, 0 – нет сигнала. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другую информацию: тексты, картинки, фильмы, аудиозаписи.