Документ по алгебре на тему " Арифметическая прогрессия" (9 класс)

                         Арифметическая прогрессия  9кл

Опр. Арифметической прогрессией называется последовательность , каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

          (  а_п ) :  а₁ ; а₂ ; а₃ ; а₄ ;   а₅ ; …- арифметическая прогрессия

          (  а_п ) : 1;   5 ;   9 ;  13 ;  17 ;…- арифметическая прогрессия

                      а₁ = 1 ;  а₂ = 5;  а₃ = 9;  а₄ = 13;  а₅ = 17 …

Разность между любым её членом и предыдущим : а_п+1  -  а_п  = d – разность арифметической прогрессии

   а₂ – а₁ = 5 – 1 = 4 ;  а₃ – а₂ = 9 – 5 = 4  ;  а₄ – а₃ = 13 – 9 = 4; … ; d =4

   а_п = а₁ + d( п – 1) – формула п – го члена арифметической прогрессии

   а₅ = 1 + 4 ( 5 – 1) = 1 + 4 ^. 4 = 1+ 16 = 17 –пятый член арифметической пр.

1) Пример:  В арифметической  прогрессии (  а_п )  известны : а₁ = 5 ; d=3.

         Найти : а₈ ; а₁₁.

         Решение: а_п = а₁ + d( п – 1)

                          а₈ = 5 + 3( 8 – 1) = 5 + 3 ^. 7 = 5 + 21 = 26

а₁₁ = 5 + 3( 11 – 1) = 5 + 3 ^. 10 = 5 + 30 = 35

2) Пример  :  Найдите  четвёртый, пятый  и двадцатый  члены арифметической  прогрессии (  а_п  ): 1; 5; 9; а₄; а₅; … а₂₀

    Решение:   d = а₂ – а₁ = 5 – 1 = 4

                      а₄ = а₃ + d = 9 + 4 = 13

                      а₅ = а₄  + d = 13 + 4 = 17

                           а₂₀ = 1 + 4( 20 – 1) = 1 + 4 ^. 19 = 1 + 76 = 77

 3) Пример  :   Даны первые два члена арифметической прогрессии

(а_п) : 2; 8; …               Найти: а₅; а₁₁

          Решение   а_п = а₁ + d( п – 1)

                            а₁ = 2

                            d = а₂ – а₁ = 8 - 2 = 6

                              а₅ = 2 +6(5 – 1) = 2 + 6 ^. 4 = 2 + 24 = 26

                            а₁₁ = 2 +6(11 – 1) = 2 + 6 ^. 10 = 2 + 60 = 62

            Решить самостоятельно:

1.      В арифметической  прогрессии (  а_п )  известны : а₁ = 7 ; d =2.

         Найти : а₈ ; а₁₁.

2.     Найдите  четвёртый, пятый  и двадцатый члены  арифметической прогрессии (а_п) :  2; 4; 6; а₄; а₅; … а₂₀

      3.   Даны первые два члена арифметической прогрессии

(а_п) : 3; 7; …               Найти: а₅; а₁₁

Формула суммы  п - первых членов арифметической прогрессии  9кл         

             S_n =   ^. n

1)Пример.    Дано:   в арифметической прогрессии    =  4 ;    = 3

              Найти:   S₃₀  - сумму тридцати  членов

                          Решение:    S_n =   ^. n

 S₃₀ =   ^. 30  =   ^. 30 =   ^. 30 =   ^. 30 =  = 47,5 ^. 30 =1425

  2)Пример.  Дано:  члены  арифметической  прогрессии (а_п) :  3; 5; …

              Найти:   S₂₅  - сумму двадцати пяти  членов

                         Решение:    S_n =   ^. n 

    Найдём разность   d = а₂ – а₁ = 5 – 3 = 2

S₂₅ =   ^. 25  =   ^.25 =   ^. 25 =   ^. 25 =  = 27 ^. 25 =675

Решить самостоятельно:

1)Пример.    Дано:   в арифметической прогрессии    =  5 ;    = 2

                    Найти:   S₃₀  - сумму тридцати  членов

  2)Пример    Дано:  члены  арифметической прогрессии (а_п) :  4; 7; …

                     Найти:   S₂₅  - сумму двадцати пяти  членов

Формула суммы  п - первых членов арифметической прогрессии.   9кл

1)Пример.    Дано:   в арифметической прогрессии    =  5 ;    = - 2

                      Найти:  а₈ ; а₁₀ ;  S₈ ;  S₁₀  .        

                      Решение: а_п = а₁ + d( п – 1)

                                       а₈ = 5 – 2 ( 8 – 1) = 5 - 2 ^. 7 = 5 -  14 =  - 9

                                       а₁₀ = 5 - 2( 10 – 1) = 5 - 2 ^. 9 = 5 -  18 =  - 13

    S_n =   ^. n

   S₈ =   ^. 8  =   ^. 8 =   ^. 8 =   ^. 8 =

   = - 2 ^. 8 = - 16

S₁₀ =   ^. 10  =   ^. 10 =   ^. 10 =   ^. 10 =

 = - 4 ^. 10 = - 40

 2)Пример.  Дано:  члены  арифметической  прогрессии (а_п) :  2; 5; …

              Найти:  а₂₀ ; S₂₀

    Решение:   d = а₂ – а₁ = 5 – 2 = 3

                           а_п = а₁ + d(п – 1)

                           а₂₀ = 2 + 3(20 – 1) = 2 + 3 ^.  19 = 2 + 57 =  59

    S_n =   ^. n

  S₂₀ =   ^.20  =    ^. 20 =   ^. 20 =

=   ^. 20 =   30,5 ^. 20 = 610

  Решить самостоятельно:

1)Пример.    Дано:   в арифметической прогрессии    = 4 ;    = - 3

                      Найти:  а₈ ; а₁₀ ;  S₈ ;  S₁₀  .        

2)Пример.  Дано:  члены  арифметической  прогрессии (а_п) :  5; 7; …

              Найти:  а₁₀ ; S₂₀