Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Документ по алгебре на тему " Арифметическая прогрессия" (9 класс)

Документ по алгебре на тему " Арифметическая прогрессия" (9 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Арифметическая прогрессия 9кл

Опр. Арифметической прогрессией называется последовательность , каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

( ап ) : а1 ; а2 ; а3 ; а4 ; а5 ; …- арифметическая прогрессия

( ап ) : 1; 5 ; 9 ; 13 ; 17 ;…- арифметическая прогрессия

а1 = 1 ; а2 = 5; а3 = 9; а4 = 13; а5 = 17 …

Разность между любым её членом и предыдущим : ап+1 - ап = d – разность арифметической прогрессии

а2 – а1 = 5 – 1 = 4 ; а3 – а2 = 9 – 5 = 4 ; а4 – а3 = 13 – 9 = 4; … ; d =4

ап = а1 + d( п – 1) – формула п – го члена арифметической прогрессии

а5 = 1 + 4 ( 5 – 1) = 1 + 4 . 4 = 1+ 16 = 17 –пятый член арифметической пр.

1) Пример: В арифметической прогрессии ( ап ) известны : а1 = 5 ; d=3.

Найти : а8 ; а11.


Решение: ап = а1 + d( п – 1)

а8 = 5 + 3( 8 – 1) = 5 + 3 . 7 = 5 + 21 = 26

а11 = 5 + 3( 11 – 1) = 5 + 3 . 10 = 5 + 30 = 35

2) Пример : Найдите четвёртый, пятый и двадцатый члены арифметической прогрессии ( ап ): 1; 5; 9; а4; а5; … а20


Решение: d = а2 – а1 = 5 – 1 = 4

а4 = а3 + d = 9 + 4 = 13

а5 = а4 + d = 13 + 4 = 17

а20 = 1 + 4( 20 – 1) = 1 + 4 . 19 = 1 + 76 = 77

3) Пример : Даны первые два члена арифметической прогрессии

п) : 2; 8; … Найти: а5; а11


Решение ап = а1 + d( п – 1)

а1 = 2

d = а2 – а1 = 8 - 2 = 6

а5 = 2 +6(5 – 1) = 2 + 6 . 4 = 2 + 24 = 26

а11 = 2 +6(11 – 1) = 2 + 6 . 10 = 2 + 60 = 62

Решить самостоятельно:

  1. В арифметической прогрессии ( ап ) известны : а1 = 7 ; d =2.

Найти : а8 ; а11.


  1. Найдите четвёртый, пятый и двадцатый члены арифметической прогрессии п) : 2; 4; 6; а4; а5; … а20


3. Даны первые два члена арифметической прогрессии

п) : 3; 7; … Найти: а5; а11

Формула суммы п - первых членов арифметической прогрессии 9кл

Sn = . n

1)Пример. Дано: в арифметической прогрессии = 4 ; = 3

Найти: S30 - сумму тридцати членов

Решение: Sn = . n

S30 = . 30 = . 30 = . 30 = . 30 = = 47,5 . 30 =1425

2)Пример. Дано: члены арифметической прогрессии (ап) : 3; 5; …

Найти: S25 - сумму двадцати пяти членов

Решение: Sn = . n

Найдём разность d = а2 – а1 = 5 – 3 = 2

S25 = . 25 = .25 = . 25 = . 25 = = 27 . 25 =675

Решить самостоятельно:

1)Пример. Дано: в арифметической прогрессии = 5 ; = 2

Найти: S30 - сумму тридцати членов

2)Пример Дано: члены арифметической прогрессии (ап) : 4; 7; …

Найти: S25 - сумму двадцати пяти членов


Формула суммы п - первых членов арифметической прогрессии. 9кл

1)Пример. Дано: в арифметической прогрессии = 5 ; = - 2

Найти: а8 ; а10 ; S8 ; S10 .

Решение: ап = а1 + d( п – 1)

а8 = 5 – 2 ( 8 – 1) = 5 - 2 . 7 = 5 - 14 = - 9

а10 = 5 - 2( 10 – 1) = 5 - 2 . 9 = 5 - 18 = - 13

Sn = . n

S8 = . 8 = . 8 = . 8 = . 8 =

= - 2 . 8 = - 16

S10 = . 10 = . 10 = . 10 = . 10 =

= - 4 . 10 = - 40

2)Пример. Дано: члены арифметической прогрессии (ап) : 2; 5; …

Найти: а20 ; S20

Решение: d = а2 – а1 = 5 – 2 = 3

ап = а1 + d(п – 1)

а20 = 2 + 3(20 – 1) = 2 + 3 . 19 = 2 + 57 = 59

Sn = . n

S20 = .20 = . 20 = . 20 =

= . 20 = 30,5 . 20 = 610

Решить самостоятельно:

1)Пример. Дано: в арифметической прогрессии = 4 ; = - 3

Найти: а8 ; а10 ; S8 ; S10 .

2)Пример. Дано: члены арифметической прогрессии (ап) : 5; 7; …

Найти: а10 ; S20

Общая информация

Номер материала: ДБ-134758

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»