|
Наименование разделов и тем
|
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические
занятия, самостоятельная работа студентов
|
Объем часов
|
Уровень освоения
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Раздел 1. Введение
|
|
3
|
|
|
|
Содержание учебного материала
Математика в
науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической
деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессии
«Пожарный».
|
2
|
2
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
|
Практические занятия
|
-
|
|
|
Контрольные работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная работа студентов
Сочинение по теме «Роль математики в моей будущей профессии».
|
1
|
|
|
Раздел 2. Развитие
понятия о числе
|
|
14
|
|
|
|
Содержание учебного материала
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные
вычисления. Комплексные числа.
|
8
|
1, 2
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические работы
Практическая работа №1 «Арифметические действия над числами»
|
2
|
2
|
|
Контрольные работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная работа студентов
Выполнение упражнений по теме:
«Пропорции. Проценты. Задачи на проценты».
Сообщение «Числа и корни уравнений».
Подготовка отчета по практической работе.
|
4
|
|
|
Раздел 3.
Корни, степени и логарифмы
|
|
64
|
|
|
Тема 3.1. Корни и степени
|
Содержание учебного материала
Корни степени. Корни
натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными
показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства
степени с действительным показателем.
|
6
|
1, 2
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
|
Практические работы
Практическая работа №2 «Преобразование выражений, содержащих радикалы
и степени».
|
2
|
2
|
|
Контрольные работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная работа студентов
Систематическая проработка конспектов.
Выполнение упражнений по теме:
·
Вычисление и сравнение корней.
Отчет по практической работе.
|
4
|
|
|
Тема 3.2. Логарифм. Логарифм числа
|
Содержание учебного материала
Логарифм числа. Основное
логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила
действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
|
8
|
1, 2
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
|
Практические работы
Практическая работа №3 «Вычисление и
сравнение логарифмов».
|
2
|
2
|
|
Контрольные работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Систематическая
проработка конспектов.
Подготовка отчета
по практической работе.
Выполнение
упражнений по теме:
·
Переход от одного основания к другому.
·
Логарифмирование и потенцирование.
Подготовка
сообщения по теме: «История логарифмов»
|
6
|
|
|
Тема 3.3. Преобразование алгебраических выражений
|
Содержание
учебного материала
Преобразование
рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических
выражений.
|
6
|
1, 2
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
|
Практические работы
Практическая работа №4 «Преобразование
алгебраических выражений»
|
2
|
2, 3
|
|
Контрольные работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Систематическая
проработка конспектов.
Выполнение
домашних заданий.
Отчет по
практической работе.
|
4
|
|
|
Тема 3.4. Показательные и логарифмические функции.
|
Содержание
учебного материала
Показательная
функция, её свойства и график. Логарифмическая функция её свойства и график.
Преобразование графиков.
|
4
|
1, 2
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
|
Практические работы
|
-
|
|
|
Контрольные работы:
Дифференцированный зачет за I семестр
|
2
|
3
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Систематическая
проработка конспектов.
Выполнение
упражнений по теме «Преобразование графиков показательной и логарифмической
функций».
|
3
|
|
|
Тема 3.5. Решение показательных и логарифмических уравнений и
неравенств.
|
Содержание
учебного материала
Показательные
уравнения, способы их решения. Показательные неравенства, способы их решения.
Логарифмические уравнения, способы их решения. Логарифмические неравенства,
способы их решения.
|
9
|
1
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
|
Практические работы
|
-
|
|
|
Контрольные работы
Контрольная работа по разделу «Корни,
степени и логарифмы»
|
1
|
3
|
|
Самостоятельная работа студентов
Выполнение
упражнений по темам:
·
Решение систем показательных и логарифмических
уравнений.
·
Решение систем показательных и логарифмических
неравенств
Доклад по теме «Приближенные вычисления и
решение прикладных задач с использованием логарифмов».
|
5
|
|
|
Раздел 4.
Прямые и плоскости в пространстве
|
|
37
|
|
|
Тема 4.1. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве
|
Содержание учебного материала
Аксиомы
стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Параллельность прямой и плоскости. Параллельные прямые в
пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
способы их изображения. Параллельность плоскостей.
|
10
|
1
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
|
Практические работы
|
-
|
|
|
Контрольные работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная работа студентов
Выполнение
домашних заданий.
Мультимедийный
продукт по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей»
|
2
|
|
|
Тема 4.2.
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве
|
Содержание учебного материала
Перпендикулярность
прямых. Угол между прямыми. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр
и наклонная. Перпендикулярность плоскостей. Угол между прямой и плоскостью. Угол
между плоскостями.
|
8
|
1
|
|
Лабораторные работы
|
-
|
|
|
Практические работы
Практическая работа №5 «Взаимное
расположение прямых и плоскостей в пространстве»
|
2
|
2, 3
|
|
|
Контрольные работы
|
-
|
|
|
|
Самостоятельная работа студентов
Выполнение
упражнений по теме «Признаки параллельности и перпендикулярности прямых и
плоскостей в пространстве».
Подготовка отчета
по практической работе.
Подготовка
докладов по темам:
·
Геометрия Евклида
·
Неевклидова геометрия
·
От геометрии к логике.
|
8
|
|
|
Тема 4.3. Геометрические преобразования пространства
|
Содержание
учебного материала
Геометрические преобразования
пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное
проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных
фигур.
|
4
|
1
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
|
-
|
|
|
Контрольные
работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Выполнение
домашних заданий
Сообщение
«Применение параллельного проектирования»
|
3
|
|
|
Раздел 5.
Комбинаторика
|
|
14
|
|
|
|
Содержание
учебного материала
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений,
перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома
Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
|
10
|
1
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
|
-
|
|
|
Контрольные
работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Выполнение
домашних заданий.
Сообщение по теме
«История комбинаторики»
|
4
|
|
|
Раздел 6.
Координаты и векторы.
|
|
18
|
|
|
|
Содержание
учебного материала
Прямоугольная
(декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя
точками. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между
двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное
произведение векторов.
Использование
координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
|
12
|
1
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
Практическая
работа №6 «Решение математических и прикладных задач с использованием
координат и векторов»
|
2
|
2, 3
|
|
Контрольные
работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Выполнение
домашних заданий.
Отчет по
практической работе.
Сообщение по теме
«Векторное пространство»
|
4
|
|
|
Раздел 7.
Основы тригонометрии
|
|
66
|
|
|
Тема 7.1. Основные понятия тригонометрии
|
Содержание
учебного материала
Радианная мера
угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
|
4
|
1
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
|
-
|
|
|
Контрольные
работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Систематическая
проработка конспектов.
|
2
|
|
|
Тема 7.2. Основные тригонометрические тождества
|
Содержание
учебного материала
Формулы
приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.
|
4
|
1
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
|
-
|
|
|
Контрольные
работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Выполнение
упражнений по теме «Основные тригонометрические тождества»
|
4
|
|
|
Тема 7. 3. Преобразование простейших тригонометрических
выражений.
|
Содержание
учебного материала
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и
произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс
половинного аргумента.
|
6
|
1, 2
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
Практическая
работа №7 «Применение тригонометрических тождеств для преобразования
выражений».
|
2
|
2, 3
|
|
Контрольные
работы
Дифференцированный
зачет за II семестр.
|
2
|
3
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Изготовление
мультимедийной продукции «Простейшие тригонометрические выражения»
Выполнение
упражнений по теме «Преобразование простейших
тригонометрических выражений».
Подготовка отчета
по практической работе.
|
6
|
|
|
Тема 7.4. Тригонометрические функции.
|
Содержание
учебного материала
Определения,
свойства и графики тригонометрических функций. Периодичность
тригонометрических функций. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические
функции: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Преобразования
графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.
|
10
|
1
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
Практическая
работа №8 «Исследование тригонометрических функций и построение их графиков»
|
2
|
2, 3
|
|
Контрольные
работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Выполнение домашних
заданий.
Подготовка отчета
по практической работе.
Сообщение по теме
«Графики гармонических колебаний в физике».
|
5
|
|
|
Тема 7.5. Тригонометрические уравнения и неравенства.
|
Содержание
учебного материала
Простейшие тригонометрические
уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
|
11
|
1, 2
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
Практическая
работа №9 «Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств»
|
2
|
2, 3
|
|
Контрольные
работы
Контрольная
работа по разделу «Основы тригонометрии»
|
1
|
2, 3
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Систематическая
проработка конспектов.
Подготовка отчета
по практической работе.
Доклад «История
тригонометрии».
Подготовка
мультимедийного продукта по теме «Простейшие тригонометрические уравнения и
неравенства».
|
5
|
|
|
Раздел 8.
Функции и графики
|
|
20
|
|
|
|
Содержание
учебного материала
Область
определения и множество значений; график функции, построение графиков
функций, заданных различными способами. Монотонность, четность, нечетность,
ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее
и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические
операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности
функции. Область определения и область значений обратной функции. График
обратной функции.
|
12
|
1, 2
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
Практическая
работа №10 «Построение и чтение графиков функций».
|
2
|
2, 3
|
|
Контрольные
работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Сообщение по теме
«Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах».
Выполнение
упражнений по теме «Построение и чтение графиков функций».
Систематическая
проработка конспектов.
Подготовка отчета
по практической работе.
|
6
|
|
|
Раздел 9.
Многогранники и круглые тела
|
|
67
|
|
|
Тема 9.1. Многогранники
|
Содержание
учебного материала
Вершины, ребра,
грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения
куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках
(тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
|
10
|
1, 2
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
|
-
|
|
|
Контрольные
работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Сообщение
«Сечение и развертка многогранников»
Сообщение
«Симметрия в природе и технике»
Подготовка
мультимедийного продукта по теме «Правильные многогранники»
|
6
|
|
|
Тема 9.2. Тела и поверхности вращения
|
Содержание
учебного материала
Цилиндр и конус.
Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая,
развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их
сечения. Касательная плоскость к сфере.
|
12
|
1, 2
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
|
-
|
|
|
Контрольные
работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Систематическая
проработка конспектов.
Сообщение по теме
«Платоновы тела»
|
8
|
|
|
Тема 9.3. Измерения в геометрии
|
Содержание
учебного материала
Объем и его
измерение. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,
цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра
и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения
площадей поверхностей и объемов подобных тел.
|
13
|
1, 2
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
Практическая
работа №11 «Вычисление площади поверхности многогранников и тел вращения».
Практическая
работа №12 «Вычисление объёмов многогранников и тел вращения».
|
4
|
2, 3
|
|
Контрольные
работы
Контрольная
работа по разделу «Многогранники и круглые тела»
Дифференцированный зачет за III семестр.
|
1
2
|
3
3
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Систематическая
проработка конспектов.
Подготовка
отчетов по практическим работам.
Выполнение упражнений
по теме «Вычисление площадей и объёмов многогранников и тел вращения»
|
11
|
|
|
Раздел 10.
Начала математического анализа
|
|
84
|
|
|
Тема 10.1. Последовательности
|
Содержание
учебного материала
Последовательности.
Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе
последовательности. Существование предела монотонной ограниченной
последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия и ее сумма.
|
6
|
1, 2
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
|
-
|
|
|
Контрольные
работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Выполнение
домашних заданий.
Сообщение по теме
«Процесс и его моделирование»
Сообщение по теме
«Новые методы математического анализа»
|
3
|
|
|
Тема 10.2. Производная
|
Содержание
учебного материала
Понятие о
непрерывности функции. Понятие о производной функции, ее геометрический и
физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы,
разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
|
23
|
1, 2
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
Практическая
работа №13 «Вычисление производной функций»
Практическая
работа №14 «Применение производной к исследованию функций».
Практическая
работа №15 «Применение производной для решения прикладных задач».
|
6
|
2
|
|
Контрольные
работы
Контрольная
работа по теме «Производная»
|
1
|
3
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Выполнение
домашних заданий.
Подготовка
отчетов по практическим работам.
Доклад по теме
«Использование производных для решения задач по физике».
|
15
|
|
|
Тема 10.3. Первообразная и интеграл
|
Содержание
учебного материала
Применение
определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.
Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Интегральная формула объема. Вычисление объёмов многогранников, тел и
поверхностей вращения.
|
18
|
1,2
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
Практическая
работа №16 «Применение интеграла для решения прикладных задач».
|
2
|
2
|
|
Контрольные
работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Выполнение упражнений по теме «Применение
интеграла
к вычислению физических величин и площадей».
Систематическая проработка конспектов.
Подготовка отчета по практической работе.
|
10
|
|
|
Раздел 11.
Элементы теории вероятностей и математической статистики
|
|
18
|
|
|
Тема 11.1. Элементы теории вероятностей.
|
Содержание
учебного материала
Событие,
вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости
событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики
дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
|
6
|
1, 2
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
|
-
|
|
|
Контрольные
работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Систематическая
проработка конспектов.
Сообщение по теме
«История теории вероятностей»
Сообщение по теме
«Роль теории вероятностей в различных сферах человеческой жизнедеятельности».
|
3
|
|
|
Тема 11.2. Элементы математической статистики
|
Содержание
учебного материала
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная
совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.
Понятие о задачах математической статистики. Решение практических
задач с применением вероятностных методов.
|
6
|
1, 2
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
|
-
|
|
|
Контрольные
работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Выполнение
домашних упражнений.
Сообщение по теме
«История развития математической статистики»
Сообщение по теме
«Роль математической статистики в различных сферах человеческой
жизнедеятельности».
|
3
|
|
|
Раздел 12.
Уравнения и неравенства
|
|
60
|
|
|
Тема 12.1. Уравнения и системы уравнений
|
Содержание
учебного материала
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения
и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их
решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка,
графический метод). Использование
свойств и графиков функций при решении уравнений. Изображение
на координатной плоскости множества решений уравнений и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из
различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных
ограничений.
|
18
|
1, 2
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
Практическая
работа №17 «Решение уравнений и систем уравнений различными методами».
|
2
|
2
|
|
Контрольные
работы
|
-
|
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Выполнение
упражнений по теме «Использование свойств и графиков
функций для решения уравнений»
Выполнение
домашних заданий.
Подготовка отчета
по практической работе.
|
10
|
|
|
Тема 12.2. Неравенства
|
Содержание
учебного материала
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства.
Основные приемы их решения.
Использование
свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений
неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов
для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация
результата, учет реальных ограничений.
|
17
|
|
|
Лабораторные
работы
|
-
|
|
|
Практические
работы
Практическая
работа №18 «Решение неравенств различными методами».
|
2
|
2
|
|
Контрольные
работы
Контрольная
работа по разделу «Уравнения и неравенства».
|
1
|
3
|
|
Самостоятельная
работа студентов
Выполнение
домашних заданий.
Выполнение
упражнений по теме «Использование свойств и графиков
функций для решения неравенств».
Подготовка
отчета по практической работе.
|
10
|
|
|
Всего:
|
465
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.