ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТУПЕНИ»

МБОУ СОШ № 42 им.Х.Мамсурова

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ   ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ   ПРОГРАММА

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТУПЕНИ»

Секция:  Математика

Срок реализации:  1 учебный год

Возраст:  14- 15 лет

Автор:  Уруймагова Залина Юрьевна

г.Влаикавказ

Пояснительная записка

Дополнительная образовательная программа «Математические ступени» составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и конкретизирует содержание определенных тем образовательного стандарта.

Документы и материалы, с учетом которых составлена дополнительная общеобразовательная  программа:

1. ФЗ-273 от 29.12.2012 г. «Об образовании в Российской Федерации».
2. Конвенция ООН о правах ребенка.
3. Программа развития на 2014-2019 г.г.
4. Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам  (Приказ Минобрнауки РФ №1008 от 29.08.2013г.)
5. Концепция развития дополнительного образования детей (Распоряжение Правительства РФ от 04.09.2014 г. №1726-р).
6. Образовательная программа учреждения.
7. Функциональные обязанности педагога дополнительного образования.
8. Устав МБОУ СОШ №42.

Данная дополнительная общеобразовательная программа «Математические ступени» рассчитана на обучающихся 14 лет.  Программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и конкретизирует содержание определенных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение часов по разделам курса и выполняет две основные функции: информационно-методическую и организационно-планирующую.

Данный курс несет на себе нагрузку не только систематического развития понятия числа, выработки умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, но и научить переводить практические задачи на язык математики, дать первоначальные понятия о геометрических фигурах, подготовка обучающихся к изучению алгебры и геометрии. Программа курса «Математические ступени» направлена на развитие одаренности у детей, углубление знаний учащихся, получаемых ими при изучении основного курса, развитие познавательного интереса к предмету, любознательности, смекалки, расширение кругозора. Программа строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса обучающиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Новизна программы определяется тем, что реализуется исследовательская деятельность обучающихся при решении нестандартных задач, проведение презентаций к докладам, решению логических задач, связанных с информатикой, теорией вероятности, осуществляется поиск, систематизация, классификация информации, использование разнообразных информационных источников, проводится подготовка к ОГЭ.

Большое внимание уделяется решению нестандартных задач, проведению викторин, конкурсов, олимпиад, предоставлению возможности обучающимся продемонстрировать свои познания в области математики. Образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.Главной целью образования является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учёба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определённой суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Цель программы: Создание условий для интеллектуального развития обучающихся и формирования ценностно-смысловых компетенций школьников, с ориентацией на построение индивидуального образовательного маршрута. Привлечение к активным занятиям обучающихся, интересующих математикой.

Задачи курса:

1.       Овладение, уточнение, закрепление знаний, полученных обучающимися в основной школе, связи с изучением смежных дисциплин.

2.       Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых в современном обществе: ясность и точность мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

3.    Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники.

4.    Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

в направлении личностного развития:  

      • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к      

      умственному эксперименту;

• формирование у обучающихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении:

•   формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

•  развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

•  формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении:

•  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

•  создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Возраст детей, участвующих в реализации данной программы: 14 лет

Направленность программы: естественнонаучная

Тип программы: модифицированная

                                       Основные формы и методы работы:

лекционная, практическая, игровая, групповая, индивидуальная, коллективная.

Ожидаемый результат:

Планируемые результаты освоения курса:

Изучение курса математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

в личностном направлении:

1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2.      уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, пони­мать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр­примеры;

3.      уметь распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от фак­та, вырабатывать критичность мышления;

4.      представлять математическую науку как сферу человеческой деятельности, представ­лял этапы её развития и значимость для развития цивилизации;

5.      вырабатывать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

6.      уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

7.      вырабатывать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1.      иметь первоначальные представления об идеях и методах математики как об универ­сальном языке науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов;

2.      уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дис­циплинах, в окружающей жизни;

3.      уметь находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4.      уметь понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5.      уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6.      уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различ­ные стратегии решения задач;

7.      понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом;

8.      уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем;

9.      уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач ис­следовательского характера;

в предметном направлении:

1.      уметь работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);

2.      владеть базовым понятийным аппаратом:

3.      развитие представлений о числе;

4.      овладеть базовыми понятиями по основным разделам содержания; представлениями об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

5.      усвоение на наглядном уровне знания о свойствах плос­ких и пространственных фигур; приобретение навыков их изо­бражения и использования геометрического языка для описа­ния предметов окружающего мира;

6.      овладеть практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающих умение:

7.      выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;

8.      научиться решать текстовые задачи арифметическим способом, составлять графические и аналитические модели реальных ситуаций;

9.      составлять алгебраические модели реальных ситуаций, решать простейшие линейные уравнения;

10.  иметь представление о пропорциональных и обратно пропорциональных величинах, уметь составлять и решать пропорции;

11.  использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

12.  приобрести опыт измерения длин отрезков, длины окружности, величин углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей, объемов геометрических фигур, пути для вычисления значений неизвестной величины;

13.  выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи;

14.  уметь проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходи­мых измерений, использование прикидки и оценки);

15.  уметь использовать буквы для записи общих утверждений, фор­мул, выражений, уметь выполнять простейшие тождественные преобразования;

16.  выполнять алгебраические преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;

17.  познакомиться с идеей координат на прямой и на плоскости; уметь выполнять стандартные процедуры на координатной плоскости;

18.  иметь представление о достоверных, возможных, случайных событиях, о вероятности событий, уметь решать простейшие комбинаторные задачи.

К концу изучаемого курса обучающиеся   должны знать/уметь:

по алгебре:

• производить все математические действия с алгебраическими дробями;
• знать свойства функции у = и свойства квадратного корня;
• знать свойства квадратичной функции и ее график;
• решать линейные уравнения, системы линейных уравнений;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• работать с координатной прямой и координатной плоскостью и уметь строить графики функций;
• находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу и решать обратные задачи;
• определять свойства функции по ее графику;
• уметь решать квадратные уравнения;
• уметь решать квадратные неравенства методом интервалов.

      по геометрии:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы;
• пользоваться геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Формы подведения итогов:

·      самостоятельная работа;

·      собеседование;

·      тесты;

·      викторины;

·      математические игры и соревнования;

·      олимпиады.

Учебно-тематический план по алгебре

№ n/n		Содержание темы		Количество часов
				Всего		Теория		Практика
	Раздел I. Алгебраические дроби
1.	Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
2.	Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.
3.	Преобразование рациональных выражений.
4.	Степень с отрицательным целым показателем.
	Раздел II. Функция   .  Свойства квадратного корня
1.	Функция , ее свойства и график.
2.	Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратный корень.
	Раздел III. Квадратичная функция. Функция    .
1.	Функция y =k x2, ее свойства и график.
2.	Функция  , ее свойства и график.
3.	Как построить график функции y=f(x+l), если известен график функции у=f(x)
4.	Как построить график функции y=f(x)+m, если известен график функции у=f(x)
5.	Функция     y= ах2 + bх + с, ее свойства и график.
6.	Графическое решение квадратных уравнений.
	Раздел IV. Квадратные уравнения.
1.	Формулы корней квадратного уравнения. Терема Виета
2.	Рациональные уравнения
3.	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуации
	Раздел V. Неравенства.
1.	Решение линейных неравенств. Решение квадратных неравенств
2.	Иррациональные уравнения
	Раздел VIII. Повторение
	ИТОГО:		22

                                      Содержание изучаемого курса по алгебре - 22 часа

Раздел I. Алгебраические дроби

Основные понятия. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разыми знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражении. Первые представления о рациональных уравнениях.  Степень с отрицательным целым показателем.

Основные цели: Закрепить знания и умения по выполнению действий с алгебраическими дробями. Решение нестандартных задач по данной теме.

Раздел II. Функция   .  Свойства квадратного корня

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция , ее свойства и график. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Модуль действительного числа, график функции , формула .

Основные цели: выработать у учащихся практические навыки при работе с корнями квадратными. Продолжать формировать умения решать нестандартные задачи.

Раздел III. Квадратичная функция. Функция      

Функция y =k x², ее свойства и график. Функция  , ее свойства и график. Как построить график функции y=f(x+l), если известен график функции у=f(x). Как построить график функции y=f(x)+m, если известен график функции у=f(x). Как построить график функции y=f(x+l) +m, если известен график функции у=f(x). Функция     y= ах² + bх + с, ее свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений.

Основные цели: Выработать прочные навыки по работе с графиками квадратичных функций.

Раздел IV. Квадратные уравнения

Основные понятия. Формулы корней квадратного уравнения. Рациональные уравнения. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуации. Еще одна формула корней квадратного уравнения. Терема Виета.

Основные цели: Обеспечить овладение учащимися умением решать квадратные уравнения различными способами, выработать практические умения по данному вопросу. 

Раздел V. Неравенства

Свойства числовых неравенств. Исследование функции на монотонность. Решение линейных неравенств. Решение квадратных неравенств. Иррациональные уравнения. Приближенное значение действительных чисел. Стандартный вид числа.

Основные цели: Выработать умения решать квадратные неравенства методом интервалов. Иметь представление об иррациональных уравнениях.

Раздел VIII. Повторение

Решение задач, занимательных упражнений из сборников нестандартных задач, сборников «Кенгуру».

Учебно-тематический план по геометрии 

№ n/n	Содержание темы		Количество часов
			Всего		Теория		Практика
	Раздел I. Четырехугольники
1.	Параллелограмм. Признаки параллелограмма
2.	Прямоугольник. Ромб и квадрат. Трапеция
3.	Теорема Фалеса
	Раздел II. Площадь
1.	Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь параллелограмма
2.	Площадь треугольника. Площадь трапеции
3.	Теорема Пифагора
	Раздел III. Признаки подобия треугольников
1.	Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Отношение площадей подобных треугольников
	Раздел IV. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
1.	Свойство медиан треугольника
2.	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
	Раздел V. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
1.	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°
	Раздел VI. Окружность
1.	Теорема о вписанном угле. Теорема об отрезках пересекающихся хорд
2.	Свойства биссектрисы угла
3.	Вписанная окружность. Свойство описанного четырёхугольника. Описанная окружность. Свойство вписанного четырёхугольника.
	ИТОГО:	12

Содержание изучаемого курса

по геометрии - 12 часов

Раздел I. Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый и невыпуклый многоугольник, формула суммы углов выпуклого многоугольника, периметр многоугольника. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Трапеция, виды трапеций, равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса. Прямоугольник, свойства и признаки. Ромб, квадрат; свойства и признаки.

Выполнение практических заданий. Решение дополнительных задач.

Основные цели: Познакомить обучающихся с видами четырехугольников, разобрать их свойства и признаки.

Раздел II. Площадь

Формула для вычисления площади многоугольника. Формула для вычисления площади прямоугольника. Формула для вычисления площади прямоугольника. Формула для вычисления площади треугольника. Формула для вычисления площади трапеции. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.

Основные цели: Ввести понятие площади четырехугольника, решать задачи, развивать логическое мышление, разъяснить понятие теоремы и ее доказательство, выработать умение применять при решении задач признаки равенства треугольников и свойства равнобедренных треугольников.

Раздел III. Признаки подобия треугольников

Пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники. Первый признак подобия треугольников. Применение первого признака подобия. Второй и третий признаки подобия треугольников. Признаки подобия треугольников и их применение.

Основные цели: Изучить признаки подобия треугольников, продолжать решать задачи по изученной теме.

Раздел IV. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобия треугольников.

Основные цели: Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.

Раздел V. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.

Основные цели: Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество.

Раздел VI. Окружность

Случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Центральный угол, вписанный угол, градусная мера дуги окружности, отрезки пересекающихся хорд.

Основные цели: Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Уметь их доказывать и применять при решении задач; выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.

Здоровьесберегающие технологии образовательного процесса

Данная инструкция обязательна для всех обучающихся. Обучающиеся должны знать основные правила техники безопасности на рабочем месте.

Прежде всего, это выполнение санитарно - гигиенических правил:

Ø  режим проветривания;

Ø  влажная уборка помещения;

Ø  соответствующая нормам освещенность;

Ø  соблюдение норм физических и умственных нагрузок.

Известно, что устойчивая работоспособность характерна для середины занятия. Этот момент необходимо учитывать при планировании. Необходимо чередовать различные виды деятельности и их последовательность для обеспечения функциональной активности основных систем организма в течение длительного времени. Для предупреждения перегрузок, переутомлений необходимо чаще проводить смену видов деятельности.

Образовательный процесс всегда связан с получением новой информации, которая лучше воспринимается, если задействованы различные каналы (кинетический, визуальный, аудиальный). Например, от просто прочитанного в памяти остается только 10% информации, от услышанного 20%, от увиденного 30%; от того, что слышим и видим 50%, от того, что используем в своей практической деятельности 90%. Отсюда вывод: необходимо использовать различные источники информации.

К здоровьесберегающим технологиям необходимо отнести обеспечение комфортного эмоционально-психического состояния обучающихся. Это помощь обучающимся в адаптации к новым условиям, создание общей эмоционально-положительной, дружественной, доверительной, доброй атмосферой на занятиях. Не следует забывать о создании «ситуации успеха», которая позволяет человеку находиться в состоянии психологического равновесия, исключая стрессы, обусловленные ошибками при выполнении задания, незнанием учебного материала.

Рекомендуемая литература для обучающихся и педагогов

1. Атанасян Л.С. и др., Задачи повышенной трудности на построение, Москва, 2004г
2. Атанясан Л.С. и  др.,  Геометрия 7-9 класс (учебник).
3. Мерзляк А.Г.  Геометрия 9 (учебник)
4. Мерзляк А.Г.  Алгебра 9 (учебник)
5. Сб/к ОГЭ Математика 36 вариатов 2020 авт. Ященко И.В.
6. Афанасьева Г.Л., Поурочные планы. Геометрия 9 класс, Москва, 2007г.
7. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Дидактические материалы по геометрии, Москва, 2004г.Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2004.
8. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.
9. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.
10. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

Краткое описание документа:

Задачи курса: Овладение, уточнение, закрепление знаний, полученных обучающимися в основной школе, связи с изучением смежных дисциплин.Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых в современном обществе: ясность и точность мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники.Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.