Эффективные методы и средства обучения математике в начальной школе.

Эффективные методы и средства обучения математике.

Колкутина Елена Валериевна,

Учитель начальных классов.

Секция 1 «Педагогический диалог:

актуальные проблемы обучения

математике в начальной школе».

Добрый день, уважаемые коллеги. Рада вас всех видеть. Зовут меня Колкутина Елена Валериевна. Тема моего выступления « Эффективные методы и средства обучения математике».

Так как традиционные методы обучения имеют много недостатков, из которых можно выделить:

- преобладание словесных методов обучения, при которых рассеивается внимание, дети быстро устают и теряют интерес к излагаемой учителем теме, пропадает акцент на сущность самого материала;

- средний, а в некоторых случаях и медленный темп изучения математического материала;

- большой объем  материала для запоминания;

- недостаточное количество дифференцированных заданий по математике и многие другие;

Современная педагогика требует от нас с вами разработки все более новых и эффективных методов обучения математике. К сожалению, а может и  к счастью, одного супер эффективного шаблонного метода обучения математике НЕТ.  Каждый учитель определяет для себя сам более эффективные методы.

На эффективность метода влияет много факторов. Но прежде чем продолжить дальше, давайте с вами остановимся на самом понятии метода обучения. И так, что же такое метод обучения?

Методы обучения - это взаимосвязанные способы целенаправленной деятельности учителя и учащихся. «Метод» – по-гречески – «путь к чему-либо» – способ достижения цели.  А , если совсем просто, то метод обучения – это способ приобретения знаний.

Выбор методов обучения – дело творческое, конечно, однако оно основано на знании теории обучения. Методы обучения невозможно разделить или сделать универсальными, их нельзя рассматривать изолированно. На своих уроках мы с вами применяем несколько разных методов. Кроме того, один и тот же метод обучения может оказаться эффективным или неэффективным в зависимости от условий его применения.

Новое содержание образование порождает всё новые методы обучения математике. Как из всех этих методов разглядеть свои, наиболее эффективные? Конечно же, только практика поможет нам в этом.

Выбор метода зависит от многих условий:

·                   цели обучения;

·                  уровня подготовленности учащихся;

·                  возраста учащихся;

·                  времени, отведенного на изучение материала;

·                  оснащенности школы;

·                  теоретической и практической подготовленности учителя.

Каждый метод обучения содержит в себе свой набор приемов, которые помогают наиболее эффективно реализовать метод на практике. 

Проблема классификации методов сложна и до сих пор не разрешена окончательно. Сегодня мы с вами более подробно рассмотрим эффективные методы обучения.

В методике приводится следующая классификация методов обучения:

·                  Пассивные: когда учитель доминирует, а учащиеся — пассивны. Такие методы в рамках ФГОС признаны наименее эффективными, хотя используются на отдельных уроках обучающего типа. Самый распространенный прием пассивных методов — лекция.

·                  Активные. Здесь учитель и ученик выступают как равноправные участники урока, взаимодействие происходит по вектору учитель = ученик.

·                  Интерактивные  — наиболее эффективные методы, при которых ученики взаимодействуют не только с учителем, но и друг с другом. Вектор: учитель = ученик = ученик.

В рамках ФГОС предполагается использование активных и интерактивных методов обучения математике, как более действенных и эффективных.

·        Кейс-метод,

·        проблемный метод,

·         метод частично-поисковый или, как его называют, эвристический.

·        Исследовательский метод,

·        Метод развития критического мышления .

Обо всех этих методах мы с вами и поговорим сегодня.

Итак, первый метод, с которого хотелось начать это частично–поисковый или эвристический. Этот метод занимает довольно высокую позицию  по характеру познавательной деятельности, но при этом, является лишь промежуточным этапом к осуществлению исследовательской деятельности. Метод получил название частично-поискового потому, что ученики не всегда сами могут самостоятельно решить сложную учебную проблему от начала и до конца, а часть знаний сообщает учитель, часть они добывают самостоятельно, отвечая на поставленные вопросы или разрешая проблемные задания.

Сущность частично-поискового метода обучения выражается в следующих его характерных признаках:

а) знания детям нужно добывать самостоятельно;

б) учитель не сообщает и не излагает знания, а организует поиск новых знаний с помощью разнообразных средств;

в) ученики под руководством учителя самостоятельно рассуждают, решают возникающие познавательные задачи, создают и разрешают проблемные ситуации, анализируют, сравнивают, обобщают, делают выводы и т.д.;

г) учебная деятельность осуществляется по схеме: учитель – учащиеся – учитель – учащиеся и т. д. (см. Приложение 1)

Использование эвристического метода позволяет ученику с помощью учителя добывать знания. Он намного эффективнее в паре с другими методами.

Проблемный метод обучения. В основе современного проблемного обучения лежит идея известного отечественного психолога Сергея Леонидовича Рубинштейна (1889–1960). Суть проблемного обучения можно схватить одной фразой: “тип обучения, обеспечивающий творческое усвоение знаний”. А это словосочетание означает, что на уроке изучения нового материала ученик проходит все этапы научного творчества, хотя при этом открывает субъективно новое знание и выражает его в доступных формах.

А. Эйнштейн писал: «Формулирование проблемы часто более существенно, чем её разрешение…. Не научим ребёнка ставить проблему – и взрослого творчества может не быть ».

Постановка учебной проблемы – это формулирование вопроса для исследования, который иногда воспроизводит формулировку темы урока, а бывает, и совсем с ней совпадает.

“Классический путь к учебной проблеме” лежит в создании проблемной ситуации. В зависимости от эмоциональной реакции учеников проблемные ситуации делятся на две группы – “с удивлением” и “с затруднением”.

В основу проблемных ситуаций можно заложить разные противоречия.

В качестве примеров создания проблемных ситуаций приведу фрагменты уроков математики.

1. Проблемные ситуации “с удивлением”.

Приём 1. Одновременное предъявление классу противоречивых фактов.

2 класс. Цель: ввести скобки как средство обозначения порядка действий.

Учитель: Выполните вычисления по следующей программе:

1) Из числа 8 вычесть 3.

2) К полученной разности прибавить 4.

Итак, 8 – 3 + 4 = 9

Учитель: Выполни вычисления по следующей программе:

1) К числу 3 прибавить число 4.

2) Из числа 8 вычесть полученную сумму.

Итак, 8 – 3 + 4 = 1 (Предъявление двух противоречивых фактов).

Учитель: Ребята, сравните выражения (Побуждение к осознанию противоречия).

Ученики: Выражения одинаковые, а результаты разные.

Приём 2. Столкновение мнений учеников.

3 класс. Цель: установить, как измеряют скорость и как она связана с временем и расстоянием.

Учитель: Представьте, что вам нужно рассудить спор двух друзей – Миши и Игоря. Они учатся в разных школах и никак не могут разобраться, кто из них быстрее бегает на лыжах. Миша на соревнованиях в своём классе прошёл 60 м за 20 с, а Игорь – 45 м за 15 с. Каждый из них считает себя лучшим спортсменом: Игорь говорит, что затратил меньше времени, а Миша с ним не соглашается – ведь он бежал большее расстояние. Запишите каждый на своём листке имя того, кто из ребят, по вашему мнению, пробежал быстрее (столкновение мнений).

Учащиеся высказывают свои версии.

Итак, проблемная ситуация создана. Но из неё надо выйти к учебной проблеме. Здесь возможны варианты:  проблему ставит учитель,  проблему ставят ученики,  учитель говорит вместе с детьми, направляя их мысли. Поиск решения учебной проблемы – это поиск ответа на сформулированный вопрос, завершающийся открытием (пониманием) нового знания.

1. Проблемные ситуации “с затруднением”.

 Прием 1. Учебная проблема появилась как вопрос.

Поиск решения завершился открытием знания и ответом на вопрос.

Прием 2. Подводящий без проблемы диалог.

Урок начинается с практического задания, и через цепочку вопросов дети приходят к открытию знания. Материал может быть выражен в вопросительной форме.

 Использование в работе технологии проблемного обучения позволяет добиться следующих результатов.

1. Повышение качества знаний.

2. Мощное развитие интеллекта и творческих способностей.

3. Повышение уровня познавательной активности у абсолютного большинства детей.

4. Формируется положительная мотивация к учению.

Исследовательский метод. Основоположниками этого метода были российские педагоги и психологи начала XX века В.П. Вахтеров и Л.С. Выготский. Цель исследовательского метода – «вызвать» в уме ученика мыслительный процесс, который переживает творец и изобретатель, школьник должен почувствовать прелесть открытия. Если ребенок обнаружит, что математическая задача столь же увлекательна, как кроссворд, и что напряженная умственная работа может быть столь же желанной, что и стремительная спортивная или компьютерная игра, то он будет получать  удовольствие от занятия математикой и забудет ее нескоро.  В своей  практике я стараюсь прививать ученикам интерес к исследованию, тем самым вооружаю их методами научно-исследовательской деятельности.

 Важно так организовать учебную работу детей на уроке, чтобы они ненавязчиво усваивали процедуру исследования, последовательно проходя все его основные этапы:

 - мотивация исследовательской деятельности;

- постановка проблемы;

 - сбор фактического материала;

- систематизация и анализ полученного материала;

- выдвижение гипотез;

- проверка гипотез;

- доказательство или опровержение гипотез.

Урок математики, на котором применяется исследовательский метод, содержит следующие учебные элементы:

•  ситуация успеха. Ученикам предлагается задачи, которые каждый ученик решает без особых затруднений;

•  ситуация затруднения (ощущения проблемы). Ученикам предлагается задача, похожая на предыдущую. Но решить до конца они ее не могут, так как они не имеют еще необходимых знаний;

•  постановка учебной проблемы. Учащиеся, осознав проблему, проговаривают ее, говорят, каких знаний им не хватает, для того чтобы решить задачу, выдвигают гипотезы о возможных путях решения задачи;

•  решение учебной проблемы. Если предложено несколько путей решения проблемы, то возможно деление на группы. Исследовательский метод обучения, реализуясь в учебном процессе, позволяют решить задачи развития исследовательских умений младших школьников и овладеть новыми способами добывания знаний. На практике он тесно переплетается с методом проблемного обучения, эвристическим методом, кейс - методом.

Следующий метод, о котором хотелось бы поговори, метод развития критического мышления(МРКМ). Критическое мышление - это здоровое сомнение в чем-то. Формирование критического мышления в период расширения информационного пространства приобретает особую актуальность. Под критическим мышлением в обучающей деятельности понимают совокупность качеств и умений, обусловливающих высокий уровень исследовательской культуры ученика и преподавателя, а также «мышление оценочное, рефлексивное», для которого знание является не конечной, а отправной точкой, аргументированное и логическое мышление, которое базируется на личном опыте и проверенных фактах. В связи с большим арсеналом приемов, входящих в МРКМ, каждый преподаватель может выбрать те, которые близки лично ему, т.е., для любого педагога она может стать "своей". Я остановлюсь на тех приёмах, которые меня  заинтересовали, которые использую я на своих уроках. Напомню, базовая модель технологии вписывается в урок и состоит из трёх этапов (стадий): стадии вызова, смысловой стадии и стадии рефлексии. 

    Первая стадия – «вызов», во время которой у учащихся активизируются имевшиеся ранее знания, пробуждается интерес к теме, определяются цели изучения предстоящего учебного материала.

Вторая стадия – «осмысление» - содержательная, в ходе которой и происходит непосредственная работа ученика , причем работа, направленная, осмысленная.

Третья стадия – «рефлексия» - размышления. Именно здесь происходит активное переосмысление собственных представлений с учетом вновь приобретенных знаний. Я чаще всего люблю пользовать следующими приемами:

 -кластер;

- мозговой штурм;

-верные - неверные высказывания

-таблица ЗХУ (знаю-хочу узнать-узнал);

-тонкие и толстые вопросы;

-корзина идей;

-интеллектуальные разминки ;

- синквейн;

     -шесть шляп;

     -ромашка вопросов и др.

Прием синквейн.

Правила написания синквейна: 

В первой строчке тема называется одним словом (обычно существительным).

·  Вторая строчка – это описание темы в двух словах (двумя прилагательными ).

·  Третья строчка – это описание действия в рамках этой темы тремя словами (глаголы).

·  Четвёртая строка – это фраза из четырёх слов, показывающая отношение к теме (чувства одной фразой).

Прием «Шесть шляп».

Класс делится на 6 групп. Каждая группа получает шляпу определенного цвета. При этом высказывается шесть точек зрения по одной теме.

 «Белая шляпа» - информация (констатируются факты по теме, без обсуждения).

 «Желтая шляпа» - позитивные суждения (высказываются положительные моменты).

 «Черная шляпа» - критика – проблемы и трудности (определяются отрицательные стороны проблемы).

«Зеленая шляпа» - творческие суждения, предложения (высказываются самые бредовые идеи и предложения).

 «Красная шляпа» - эмоциональные суждения без объяснений (формулируются эмоции, которые испытали ребята при работе с материалом).

 «Синяя шляпа» - обобщение сказанного, философский взгляд (проводится анализ по проблеме).

Применение данной технологии, я считаю, значительно повысит мотивацию учащихся, они научатся рассуждать, добывать информацию, а главное – станут не пассивными слушателями, а действующими лицами урока.

Кейс-метод возник в начале XX в. в США. Суть данного метода заключается в осмыслении, критическом анализе и решении конкретных проблем или случаев. Кейс – это описание ситуации, которая имела место в той или иной практике и содержит в себе некоторую проблему, требующую разрешения. Это своего рода инструмент, посредством которого в учебную аудиторию привносится часть реальной жизни, практическая ситуация, которую предстоит обсудить и предоставить обоснованное решение. Использование кейс-метода имеет ряд преимуществ. Данная технология помогают повысить интерес к изучаемому предмету, развивает такие качества, как социальная активность, коммуникабельность, умение слушать и грамотно излагать свои мысли. Акцент обучения переносится на выработку знаний, а не на овладение готовым знанием. При создании кейса следует учитывать: 

1)Для кого и с какой целью пишется кейс?

 2)Чему должны научиться дети?

 3)Какие уроки они из этого извлекут?

Классификацию видов «кейса»  можно представить  в виде таблицы[1]:

	Содержание кейса	Цель создания кейса	Основная обучающая, образовательная задача кейса
Практический кейс	Жизненные ситуации	Познание, понимание жизни	Тренинг поведения
Обучающий кейс	Учебные (условные) ситуации	Понимание типичных характеристик ситуации	Анализ, осмысливание
Научно-исследовательский кейс	Исследовательские ситуации	Создание моделей ситуаций	Исследование, проектирование

 А сейчас я вас прошу на 5 минут почувствовать себя учениками 4 класса и помочь мне показать фрагмент урока на тему: Решение задач с применением кейс – метода. Площадь и периметр прямоугольника.  (если будет время)

1.Постановка учебой задачи:

- У каждой фирмы есть свой директор. Сегодня генеральным директором нашей фирмы буду я.

- Но для того чтобы создать фирму еще необходимо иметь офис. Я предлагаю Вам отремонтировать свой класс и создать в нем офис.

- Каждая группа получает свой кейс. (Приложение 2)

- Будьте внимательны у Вас одинаковые кейсы, но задания у каждой группы разные. Выберите только ту информацию, которая Вам необходима.

2. Решение учебной задачи.

Работа по поиску поставленной проблемы организована в 4 группах. Учащимся надо выполнить необходимые расчёты. Работа по группам с использованием кейс-метода.

Каждой группе даётся 5-6 минут. Заслушивается выступление представителей от каждой группы и обсуждение решения с применением кейс-метода. Работа каждой группы оценивается, результат заносится в таблицу. (Приложение 3) .

Очень помогают нам в работе не только выбранные методы и приемы, но свою роль играют и средства обучения. Они, конечно, не решают учебных задач, но обеспечивают организацию и ход учебного процесса.

Понятие «средства обучения»:

­  В широком смысле: все то, что способствует достижению целей образования (методы, формы, содержание).

­  В узком смысле: учебные и наглядные пособия, технические средства обучения и т.д.

Рассмотрим основные средства обучения математике.

1.Учебники, рабочие тетради и дидактические материалы.

2. Настенные таблицы и плакаты по математике используются для решения различных дидактических задач, но основная их особенность - наглядность .

3.  Плоские и объемные модели хорошо известны каждому преподавателю математики.

4.  Раздаточные материалы. Данные материалы эффективны при проведении контрольных работ или дифференцированных заданий.

5.  Электронные средства обучения. Это современные средства обучения К достоинствам этих средств можно отнести много факторов: и компактность, и наглядность, и мультимедийные эффекты и т.д.

Широкое использование средств обучения в практике учебно-воспитательной работы на уроках математике не только обеспечивает усвоение материала, но и способствует преодолению специфических трудностей в процессе усвоения математики младшими школьниками. Но перегружать урок ими не следует.

В окончании своего выступления хотелось бы сказать, что, неважно,  строится ваш урок  на основе использования технических средств, с применением  традиционных или инновационных педагогических методов. Но мы не должны забывать, что именно мы формируем у наших детей  умение самостоятельно добывать новые знания, собирать необходимую информацию, делать выводы, умозаключения, т.е. учим ребенка адаптироваться в обществе и находиться решение любой проблемы, и не только учебной. Поэтому экспериментируйте, учитесь и растите со своими учениками! Желаю вам успехов в работе!

Приложение 1

Класс: 1

 Тип урока: изучения нового материала

Методы: частично – поисковый , исследовательский.

- Рассмотрите эти два рисунка. Составьте по ним примеры . -Сравните записи. Что в них общего? Чем они отличаются? -Почему мы составили по этим рисункам примеры на разные арифметические действия? -Прочитайте пример на сложение разными способами. -Молодцы! Целых 5 разных способов! -Как называются компоненты при сложении? -А почему их так назвали? - Сумма в лат. языке означала «общее число». Суммой мы назвали и ответ при сложении, и сам пример. - Прочитайте теперь пример на вычитание разными способами. -Всего 3 способа? Знаем ли мы другие?	Рассматривают рисунки (Слайд ) 3+2=5 5-3=2 -Использованы одни и те же числа: 5,3,2. -Первый пример на сложение, а второй на вычитание. Числа расположены на разных местах. -Птицы прилетают, их становится больше, поэтому мы прибавляем. Лягушки спрыгивают с бревна в воду, их становится меньше, поэтому мы вычитаем. - 3+2 =5 - К 3 прибавить 2 получится 5. - 3 увеличить на 2 будет 5. - Первое слагаемое 3, второе слагаемое – 2, сумма – 5. - Сумма чисел 3 и 2 равна 5. Первое слагаемое, второе слагаемое, сумма – . Слагаемые, потому что мы их сложили. - 5-3=2 -Из 5 вычесть 3 получится 2. -5 уменьшить на 3 получится 2. - Нет.	Коммуникативные: строить монологическое высказывание. Познавательные: проводить сравнение, строить логическое рассуждение, ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя. Регулятивные: адекватно воспринимать предложения учителя; осознавать и описывать результат учебных действий, используя математическую терминологию. Личностные: активно участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности
- Почему способов чтения меньше, чем при сложении? -Значит чего мы не знаем? - Как вы думаете, какая тема нашего урока? -Какие цели вы поставите перед собой? -Что мы на уроке узнаем? -Чему мы на уроке научимся?	- Потому что мы не знаем , как называются числа (компоненты) при вычитании. -Названия чисел при вычитании. - Как называются числа при вычитании. (Слайд) -Читать примеры на вычитание, используя названия компонентов. (Слайд)	Познавательные: строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. Регулятивные: в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи. Коммуникативные: строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами;
-Почему при сложении числа называют слагаемыми? -А что происходит с первым числом, когда из него вычитают? - Что делаем со вторым числом? - На что указывает третье число? - Сравните эти полоски. Покажите, где они совпадают. (Слайд) - Здесь полоски одинаковые по длине. - А на что указывает дуга?	- Потому что их сложили. -Оно уменьшается. - Мы его вычитаем, убираем. Ответы детей. - Голубая полоска длиннее красной. -На сколько голубая длиннее красной. - На разницу между полосками.	Личностные отвечать на вопросы учителя, активно участвовать в беседах и дискуссиях Познавательные: проводить сравнение (наглядное и по представлению); Регулятивные: понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале; выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме;
-А сейчас вы поработайте в парах. На ваших партах для двоих одна карточка. Обсудите и напишите в рамочках, как бы вы назвали числа при вычитании. - Как вы назвали то число, из которого вычитаем? - Как вы назвали то число, которое вычитаем? - Как вы назвали то число, которое получилось в ответе? -В конверте вы найдете карточки со словами. Среди них есть и названия компонентов вычитания. Есть ли среди них ваши варианты? Проверьте. - Выберите карточки со словами, которые подходят для названия чисел при вычитании. Положите их на нужные рамочки на вашей схеме. - Какие названия вы выбрали? - Почему? - Откройте учебник на стр 33. Найдите правило в рамке на верхней части страницы. Прочитайте. - Сравните со своими словами на опорной схеме. -А теперь по очереди расскажите вывод друг другу в паре. - Почему числа при вычитании назвали так? - Приклейте названия компонентов на свои карточки. Работаем дружно и быстро. -Эта опорная карточка останется одному из вас. А для второго участника пары раздала такие же готовые схемы. - Какие новые способы прочтения примеров на вычитание мы узнали? (Слайд)	Работают в паре. Обсуждают и записывают на опорную схему названия компонентов при вычитании. Называют свои варианты. Читают слова - математические термины с карточек. Называют свои варианты. Читают правило про себя. Сравнивают. Чтение правила хором. Приклеивают в рамки названия компонентов. - Уменьшаемое 5, вычитаемое-3, разность-2. -Разность чисел 5 и 3 равна 2.	Познавательные: осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза; использовать знаково-символические средства, в том числе модели; ориентироваться в информационном материале учебника, осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником; осуществлять запись выборочной информации. Регулятивные: выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме; Коммуникативные: принимать участие в работе парами (группами); воспринимать различные точки зрения  Личностные: соблюдение элементарных правил работы в паре, проявление доброжелательного отношения к сверстникам, бесконфликтное поведение, стремление прислушиваться к мнению одноклассников;

Приложение 2.

Приложение 3

Группа	Поиск решения	Слаженность работы группы	Презентация выступления	Подведение итога
1
2
3
4

Краткое описание документа:

Современная педагогика требует от нас с вами разработки все более новых и эффективных методов обучения математике. В рамках ФГОС предполагается использование активных и интерактивных методов обучения математике, как более действенных и эффективных.

• Кейс-метод,
• проблемный метод,
• метод частично-поисковый или, как его называют, эвристический.
• Исследовательский метод,
• Метод развития критического мышления .

Обо всех этих методах мы с вами и поговорим сегодня.