Эксперимент: развитие критического мышления школьников на уроке математики

Доклад

Тема данной работы – «Развития критического мышления школьников на уроке математики».

Формирование критического мышления в школьном возрасте без преувеличения можно назвать одной из центральных проблем современной школы, делом общественной важности. Задача школы состоит сегодня в том, чтобы повысить качество уровня образования и воспитания, развитие критического мышления и самостоятельности.

Критическое мышление – это мышление, способное  рассудить объективно и поступить логично с учетом, как своей точки зрения, так и других мнений, а так же,  основанное на собственном опыте, при решении задач.

Проблема развития критического мышления — одна из стержневых в педагогике.

Особое внимание в данной работе уделяется проблеме развития критического мышления при изучении математики в школе.

Введение в учебный процесс нового учебного средства — компьютера, активное использование современных технологий ведут к существенному изменению системы организации учебного процесса, структуры взаимоотношений «учитель — ученик».

Одна из существенных проблем, с которой сталкиваются преподаватели, пожалуй, всех предметов - это отсутствие должного интереса к изучению предмета: получению знаний и развитию навыков.

       Здесь  рассмотрены сущность и структура понятия мышления, критического мышления, приведены особенности, цели, задачи и технологии критического мышления. Изложены ситуации, оказывающие наибольший эффект на повышение активности учащихся на уроках и рассмотрены различия между понятиями «мышление» и «критическое мышление». Рассмотрены рекомендации по формированию мотивации совместной  учебной деятельности школьников. Изложены приемы технологии развития критического мышления школьников. Среди многообразия путей и средств, выработанных практикой для формирования устойчивых познавательных интересов выделены основные.

       Так же рассмотрены специфические особенности, формирующиеся у школьников в результате работы на уроках математики и факторы, влияющие на формирование мышления у обучаемых при изучении математики. Изложен один из приемов повышения уровня критического мышления учащихся к изучению математики средствами наглядных материалов и информационных технологий. Приведена разработка одного  урока по данному направлению. Также рассмотрены основные приемы и методы повышения критического мышления у учащихся. На основе указанных приемов можно сделать вывод, о том что формирование критического мышления определяется не только содержательной и организационной структурой учебного процесса, но и личностными особенностями учащихся, сформированностью таких базовых качеств, как творческое отношение к труду, трудолюбие, коллективизм и т.д.

Был проведен педагогический эксперимент. Для того, чтобы проверить насколько эффективно применение отдельных методов (проблемно – поисковых, практических, методов самостоятельной работы и самоконтроля) в процессе обучения был проведен педагогический эксперимент по математике.

Данный эксперимент был проведен в 8 классе, в котором обучаются 27 учеников.

На прошлом уроке ученикам было дано задание вспомнить изученный материал по прошлым темам.

Тема урока: Теорема Виета.

Цели урока:

•  познакомить учащихся с теоремой Виета;

•  научить применять теорему Виета для составления квадратных уравнений;

• сформулировать теорему, обратную теореме Виета, и научить применять ее к решению квадрат­ных уравнений.

Развивающие цель:

• содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, волевых качеств, памяти,
• обобщать и систематизировать полученные знания.

Воспитательная цель:

• воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении корней квадратного уравнения.

Задачи урока:

Обучающие: научить применять теорему Виета.

Развивающие: новые способы решения квадратных уравнений и их количество в зависимости от коэффициентов a, b, c.

Воспитательные: воспитывать коммуникабельность, внимательность.

Тип урока: Урок объяснения нового материала.

Ход урока

1. Организационный этап.

• приветствие;
• проверка готовности учащихся к уроку;
• организация внимания учащихся.

2. Этап проверки домашнего задания.

• выявление факта выполнения домашнего задания;
• выявление причин невыполнения задания.

В начале урока была проведена лекция для закрепления изученного материала.

3. Устная работа.

1. Назовите полные, неполные и приведённые квадратные уравнения:

а) 3х² – 2х = 0;                             е) –21х² + 16х = 0;

б) 7х² – 16х + 4 = 0;                     ж) х² = 0;

в) х² – 3 = 0;                                з) х² + 4х + 4 = 0;

г) –х² + 2х – 4 = 0;                       и) х² = 4;

д) 2 – 6х + х² = 0;                         к) –7х² + 6 = 0.

2. Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое:

а) 3х² + 6х – 12 = 0;                     г) х² + х – 2 = 0;

б) 2х² = 0;                                    д) 3х² – 7 = 0;

в) –х² – 2х + 16 = 0;                     е) –5х² + 10х – 2 = 0.

4.  Объяснение нового материала.

Объяснение проводится в  несколько этапов.

1. «О т к р ы т и е» теоремы Виета.

Целесообразно организовать лабораторную исследовательскую работу. Для этого разбить класс на пять групп, каждой из которых дать решить приведённое квадратное уравнение. После его решения один представитель от каждой группы выходит к доске и заполняет соответствующую строку в таблице:

Уравнение	b	c	Корни	Сумма корней	Произведение корней
х2 – 3х - 4 = 0
х2 – х – 12 = 0
х2 + 5х + 6 = 0
х2 + 3х – 10 = 0
х2 - 8х + 7= 0
х2 – 6х – 7 = 0

После этого учитель предлагает учащимся сравнить сумму и произведение полученных корней с коэффициентами b и c и выдвинуть гипотезу. Учитель подтверждает сделанное предположение, сообщая, что данное утверждение называется теоремой Виета, обращая внимание учащихся, что эта теорема справедлива для приведенных квадратных уравнений.

Можно привести краткий исторический материал о жизни и деятельности Франсуа Виета.

Рассмотреть доказательство теоремы можно как по учебнику (с. 127– 128), так и привлекая учащихся, поскольку оно не является сложным. После доказательства на доску выносится запись:

Т е о р е м а   В и е т а Если х1, х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0, то х1 + х2 = –р;    х1 · х2 = q.

Для первичного усвоения теоремы Виета можно предложить учащимся выполнить устно упражнение на нахождение суммы и произведения корней квадратного уравнения:

1) № 580 (а, б, в, г) – устно.

2) х² – х – 5 = 0.

3) х² + 3х + 5 = 0.

При выполнении этого задания необходимо предотвратить формальное применение теоремы Виета. Нужно убедиться, что квадратное уравнение имеет корни. Если учащиеся сами не выскажут эту мысль, то при решении третьего задания предложить им найти дискриминант уравнения и сделать соответствующий вывод.

2. Т е о р е м а   В и е т а  для неприведённого квадратного уравнения.

При выполнении устной работы в начале урока учащиеся вспомнили, как преобразовать квадратное уравнение в приведённое. Следует предложить им самостоятельно вывести формулы для неприведённого квадратного уравнения, используя теорему Виета. После этого на доску выносится запись:

Т е о р е м а   В и е т а Если х1, х2 – корни уравнения аx2 + bx + c = 0, то х1 + х2 = ;  х1 ∙  х2 = .

3. Т е о р е м а, обратная теореме Виета.

Обращаем внимание учащихся, что по теореме Виета мы можем только убедиться в правильности нахождения корней с помощью дискриминанта. Возникает вопрос, а если мы подберем такие числа, которые в сумме будут равны второму коэффициенту с противоположным знаком, а в произведении – свободному члену, то не будут ли они являться корнями уравнения? Подчеркиваем, что мы хотим воспользоваться утверждением, обратным теореме Виета, значит, мы должны его доказать. Работа с теоремой Виета и обратной ей теоремой позволяет формировать элементы математической культуры учащихся.

После рассмотрения (по учебнику) доказательства теоремы привести примеры нахождения корней квадратного уравнения подбором.

5. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, выполняемые на этом уроке, можно разбить на две группы:

1-я  г р у п п а. Упражнения на непосредственное применение теоремы Виета.

2-я  г р у п п а. Упражнения на нахождение подбором корней приведённого квадратного уравнения.

1. № 580 (д, е, ж, з) – устно.

2. № 581 (а, в), № 582 (а, б, г, д).

3. Решите квадратное уравнение по формуле и сделайте проверку, используя теорему Виета:

а) х² + 7х – 8 = 0;                         в) х² – 4х – 5 = 0;

б) х² – 5х – 14 = 0;                       г) х² + 8х + 15 = 0.

4. № 583 (а, в).

5. Найдите подбором корни уравнения:

а) х² – 11х + 28 = 0;                     г) х² + 3х – 28 = 0;

б) х² + 11х + 28 = 0;                     д) х² + 20х + 36 = 0;

в) х² – 3х – 28 = 0;                       е) х² + 37х + 36 = 0.

6. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Сформулируйте теорему Виета.

– Что необходимо проверить, прежде чем находить сумму и произведение корней приведённого квадратного уравнения?

– Как можно применить теорему Виета для неприведённого квадратного уравнения?

– В чём состоит теорема, обратная теореме Виета? Когда она применяется?

Домашнее задание: № 581 (б, г), № 582 (в, е), № 583 (б, г), № 584.

На втором этапе класс был поделен на группы по 5 человек, каждой группе было дано задание: розданы карточки с примерами, где нужно применить формулу. На данном этапе мы проверяем эффективность применения проблемно - поискового метода (решение проблемной ситуации) и метода самостоятельной работы.

На третьем этапе ученики самостоятельно осуществляют решения задач, а учитель следит за их работой, помогая им. На данном этапе мы проверяем насколько эффективно применение проблемно - поискового метода, практических (применение теоретически полученных знании в трудовой деятельности), метода самостоятельной работы.

По окончании урока проводиться проверка правильности выполненных заданий, оценку которым дают сами ученики. На данном этапе мы проверяем эффективность применения метода самооценки и самоконтроля.

Во время проведения педагогического эксперимента были проведены исследования и с помощью анкетирования и наблюдения получены результаты характеризующие показатели работы учеников такие как: активность, эмоциональность, интерес и др.

До и после педагогического эксперимента ученикам была предложена анкета с тремя вопросами, на которые они отвечали да или нет. Полученные результаты представлены в следующей таблиц.

Таблица 1. Показатели работы учеников

№		ФИО	Понравился вам сегодняшний урок?		Нравятся ли вам уроки математики?		Сможете ли вы самостоятельно выполнить задания, пройденные на уроках?
			До	после	до	после	до	после
1		Бабкова В.	Да	Да	Да	Да	Да	Да
2		Балаян А.	Да	Да	Да	Да	Да	Да
3		Бахметьева П.	Да	Да	Нет	Да	Да	Да
4		Блудов А.	Да	Да	Да	Да	Да	Да
5		Гуреева С.	Да	Да	Нет	Да	Да	Да
6		Добрин Л.	Да	Да	Да	Да	Да	Да
7		Захарова М.	Да	Да	Да	Да	Да	Да
8		Зверев В.	Да	Да	Да	Да	Да	Да
9		Карапетян М..	Да	Да	Нет	Да	Нет	Да
10		Кирпанева А.	Да	Да	Да	Да	Да	Да
11		Королев Н.	Да	Да	Да	Да	Да	Да
12		Краснова В.	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Да
13	Кустадинчев А.		Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Да
14	Лутков Р.		Да	Да	Да	Да	Да	Да
15	Немцов А.		Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет
16	Памбукиди Б.		Да	Да	Да	Да	Да	Да
17	Пецуро А.		Да	Да	Нет	Да	Нет	Да
18	Полетаев В.		Да	Да	Да	Да	Да	Да
19	Полякова А.		Да	Да	Да	Да	Да	Да
20	Симонов Д.		Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Да
21	Синькова Е.		Да	Да	Да	Да	Да	Да
22	Толстопятова В.		Да	Да	Да	Да	Да	Да
23	Ушакова А.		Да	Да	Нет	Да	Нет	Да
24	Христославенко С.		Да	Да	Да	Да	Да	Да
25	Чернов А.		Да	Да	Да	Да	Да	Да
26	Яковлев Р.		Да	Да	Нет	Да	Нет	Да
27	Слабченко Е.		Да	Да	Да	Да	Да	Да

Таблица 2. Сводная таблица

	Понравился вам сегодняшний урок?		Нравятся ли вам уроки математики?		Сможете ли вы самостоятельно выполнить……, пройденные на уроках?
	до	после	до	после	до	после
Да	23	26	17	23	19	26
Нет	4	1	10	4	8	1

Для измерения времени активности мы использовали следующую методику, полагая, что в идеале время активность класса составляет 100%, т.е. 100% времени все ученики участвуют в работе.

Для расчёта времени активности мы использовали формулу:

Процент времени активности = (A1 * (100%-X1%)/100% + A2 * (100%-X2%)/100% + … + An * (100%-Xn%)/100%) * K / 100%.

Где:

А1,А2,…, Аn – количество учеников в группе;

X1,X2,…, Xn – процент времени, которое группа учеников отвлекается от урока;

K – всего учеников в классе.

Обычно, на уроках математики 5 учеников из класса около 10% времени тратят на различные разговоры, не относящиеся к теме урока. Два ученика пассивно относятся к занятиям и около 50% времени урока наблюдают за работой своих одноклассников.

Процент времени активности обычных уроков = (5*(100-10)/100 + 2*(100-50)/100 + 20*(100-0)/100)*100/27 = 94,4%.

Во время педагогического эксперимента наблюдалось значительное увеличение времени активности и только одна ученица 20% времени урока наблюдала за работой своих одноклассников.

Процент времени активности во время эксперимента = (1* (100-20)/100 + 26) *100/27 = 99,3 %.

В результате, усреднив данные по четырём показателям, получим значения активности учеников до и после проведения педагогического эксперимента.

Таблица 3. Результаты исследования

	Эмоции (%)	Интерес (%)	Качество знаний, умений, навыков (%)	Процент времени активности учеников (%)
До	86	63	70	94,4
После	96	86	96	99,3

Рис.1

Активность до эксперимента = (86+63+70+94,4)/4 = 78%

Активность после эксперимента = (96+86+96+99,3)/4 = 94%

Рис.2

Вывод: В ходе проведения педагогического эксперимента было установлено, что эффективное применение отдельных методов (проблемно-поискового и метода самостоятельной работы) вызывает положительные эмоции к данной дисциплине, повышает интерес и творческую активность, а также способствует повышению качества знаний, умений и навыков.

Повышается  мотивация учебной деятельности школьников: у них возрастают  познавательные интересы и их творческая активность, развиваются такие качества, как трудолюбие, дисциплинированность, творческая инициатива, упорство и настойчивость.

Спасибо за внимание.