Экзаменационная работа по математике за курс 10 класса

Экзаменационная работа по математике в 10-м классе

Вариант 1.      

1.   Вычислите:

2.     Напишите уравнение касательной к графику функции

 в точке с абсциссой х₀ = .

3.     Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы, если

4.     Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

5.   В прямом параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, AB = 2, AD =

B₁D= Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

6.   а) Решите уравнение Cos (

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Вариант 2

1.   Вычислите:  

2.     Напишите уравнение касательной к графику функции

 в точке с абсциссой х₀ =

3.   Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы,

4.     Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

5.   В прямом параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, AD = 2, CD =

A₁C= Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

6.   Решите уравнение Sin (

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение заданий экзаменационной работы по математике в 10 классе

Вариант 1.      

1.   Вычислите:

Решение :

1.

2.

3.

Ответ: -0,96

2.     Напишите уравнение касательной к графику функции

 в точке с абсциссой х₀ =.

Решение:

1. Уравнение касательной имеет вид:

2.

3.,

4.

Ответ:

3.     Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы, если

Решение:

1.D(f)=R

2.

3.

x	(-	-3	(-3;7)	7	(7;+
f′(x)	+	0	-	0	+
f(x)	↗	108	↘	-392	↗
		max		min

4.      Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

Решение:

1. 1.D(f)=R

2.

3. f(-6) = 17;  f(-4) =  21; f(-3) = 20.

4.maxf(x)=f(-4) = 21, minf(x) = f(-6) = 17.

Ответ: 17; 21

5.   В прямом параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, AB = 2, AD =

B₁D= Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Решение:

1.S_осн = ABAD, S_осн = , P_осн = 4+6

2.S_бок = P_оснAA₁.

3.Из треугольника ABD по теореме косинусов найдем BD, BD = . Тогда, из треугольника BB₁D,  по теореме Пифагора, найдем BB₁, BB₁ =3

4.S_полн =S_бок +2S_осн

    S_полн =9(2+)

Ответ: 9(2+)

6.   а) Решите уравнение Cos (

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

а) 

б)

 Ответ:

б).

Вариант 2.      

1.   Вычислите:

Решение :

1.

2.

3.

Ответ: -0,96

2.     Напишите уравнение касательной к графику функции

 в точке с абсциссой х₀ = .

Решение:

1. Уравнение касательной имеет вид:

2.

3.,

4.

Ответ:

3.     Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы, если

Решение:

1.D(f)=R

2.

3.

x	(-		(;3)	3	(3;+
f′(x)	+	0	-	0	+
f(x)	↗		↘	-         9	↗
		max		min

4.      Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

Решение:

1. 1.D(f)=R

2.

3. f(2) = 13;  f(4) =  17; f(5) = 16.

4.maxf(x)=f(4) = 17, minf(x) = f(2) = 13.

Ответ: 17; 13

5.   В прямом параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, AD = 2, CD =

A₁C= Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Решение:

1.S_осн = ADDC, S_осн = , P_осн = 10

2.S_бок = P_оснAA₁.

3.Из треугольника ADC по теореме косинусов найдем AC, AC = . Тогда, из треугольника AA₁C,  по теореме Пифагора, найдем AA₁, AA₁ =4

4.S_полн =S_бок +2S_осн

    S_полн =4+

Ответ: 4+

6.   а) Решите уравнение Sin (

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

а) 

б)

 Ответ:

б)