Экзаменационный материал по математике

  Министерство образования и науки хабаровского края

краевое государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

«Комсомольский-на-Амуре судомеханический техникум

имени Героя Советского Союза В.В. Орехова»

(КГБ ПОУ КСМТ)

ПРОГРАММА ПРОМЕЖУТОЧНОЙ

АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Специальность/Профессии: профессии технического профиля

Курс: 2

Дисциплина:  «Математика: алгебра и начала

                        математического  анализа, геометрия»

                                                           Разработали:   Ермакова Светлана Ивановна                                                                                                                            

 Рассмотрена и одобрена на заседании ПЦК

                                                                    Естественно - научных  дисциплин

                                                                     «____»_______________2017 г.

                                                                    Председатель ПЦК__________

Комсомольск-на-Амуре

 .

I.  Пояснительная часть

         Программа промежуточной аттестации по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предназначена для осуществления контроля уровня знаний обучающихся  2 года обучения.

         Преподавание дисциплины ведется на базовом /профильном уровне. На данную дисциплину по рабочему учебному плану техникума отведено 338   аудиторных часов, из них теоретических занятий –   238   час,   практических  занятий - 100    часов.

         На  первом  курсе на изучение дисциплины отведено 156  часов, на втором курсе –182 часов.

        Форма проведения  промежуточной аттестации –   экзамен (письменная работа на 8 варианта).  Экзамен  позволяет определить общий уровень владения  базовыми знаниями за  курс изучения дисциплины  «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»     

          Экзаменационный материал для проведения экзамена по 8  вариантам соответствует базовому уровню обучения.

         Комплект экзаменационного материала  состоит из:

~     текста письменной работы

~     эталона ответов

~     критериев оценивания

II. Паспорт программы

        Контрольно – оценочные материалы по промежуточной аттестации для контроля и оценки результатов освоения дисциплины «математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия».

         При изучении курса «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» на базовом уровне продолжаются и получают развитие при изучении курса алгебры и начала математического анализа, геометрии в пространстве. В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи и цели:

~  обеспечение сформированности в развитии   логического, алгоритмического и математического мышления; критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

~     обеспечение сформированности  умений применять полученные знания при решении  различных задач;       

      В результате изучения курса «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»   обучающие должны овладеть следующими умениями, знаниями и навыками, задающими уровень обязательной подготовки:

Обучающийся должен знать

~       Виды геометрических тел

~       Формулы вычисления площадей и объемов многогранников.

~       Формулы вычисления площадей  и объемов тел вращения

~       Свойства степеней

~       Алгоритм решения иррациональных уравнений

~       Алгоритм решения показательных уравнений и неравенств

~       Алгоритм решения логарифмических уравнений и неравенств

~       Тригонометрические формулы

~       Алгоритм решения тригонометрических уравнений

~       Правила  дифференцирования

~       Правила интегрирования

~       Алгоритм исследования  функции

~       Алгоритм вычисления площади фигур ограниченных линиями.

Обучающийся должен уметь:

~       Изобразить геометрическое тело с его основными элементами, необходимыми для решения задачи.

~       Применить необходимую формулу.

~       Решать уравнения по алгоритмам

~       Вычислять логарифмы, заменить число на логарифм,

~       Применять свойства показательной и  логарифмической функции при решении неравенств

~       Применять  стандартные формулы для решения тригонометрических уравнений

~       Найти производную

~       Исследовать функцию по алгоритму

~       Строить графики функций

~       Найти первообразную

~       Вычислить интеграл

Формируемы ОК:

ОК.2.  Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов её достижения, определенных руководителем.

ОК.3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый      контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК.4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения поставленных задач.

Перечень разделов и тем дисциплины, подлежащих аттестации

~       Многогранники

~       Тела вращения

~       Степенная функция

~       Показательная и логарифмическая функции

~       Тригонометрические  функции

~       Производная и первообразная

ПРИЛОЖЕНИЯ

  Министерство образования и науки хабаровского края

краевое государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

«Комсомольский-на-Амуре судомеханический техникум

имени Героя Советского Союза В.В. Орехова»

(КГБ ПОУ КСМТ)

Контрольно-измерительные материалы

по промежуточной аттестации

Дисциплина: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Специальность/профессия: профессии технического профиля

Курс: 2

Комсомольск-на-Амуре

III. Задания к промежуточной аттестации.

1вариант

2 вариант

Часть 1 1.     Вычислить:  22 - ℓоℊ2 8 + ()7  = 2.     Решить уравнение:  2х+4 – 2х = 120 3.     Решить неравенство:  25 1-3х  ≤  5 4.     Решить уравнение:  sin x =  5.     Решить уравнение:     = 5 6.     Решите задачу: Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого  равна 20 см2. Найдите площадь его боковой поверхности. 7.     Доказать тождество:                          = Часть 2 8.     Решить неравенство: ℓоℊ2(2х+1)>4 9.     Решить уравнение:    ℓоℊ2(2х -1) + ℓоℊ2(3х-2) =0 10. Решить уравнение    6 cоs2 x + cоs x -1=0 Часть3 11. Исследовать  функцию  𝓎(х)=х3- 3х  и построить график   12. Вычислить площадь фигуры, ограни ченной линиями: 𝓎(х)=4х –х2-4  и осями координат.

Часть1   1.Вычислить: 32 - ℓоℊ3 9 - ()6  =   2. Решить уравнение:  7х+2  - 14∙ 7х = 5   3.  Решить неравенство:      36 х-1  ≤  6 4.     Решить уравнение:   cоs x = 5.     Решить уравнение:     = 7 6.     Решите задачу: Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого 8 см. Найдите объем цилиндра. 7.     Доказать тождество:   = Часть 2 8.     Решить неравенство:  ℓоℊ2(1-2х) <0 9.     Решить уравнение: ℓоℊ3(2+х) + ℓоℊ3(5+4х) =0 10. Решить уравнение: 2sin 2x - 3 sin x -2  = 0 Часть 3  11. Исследовать функцию 𝓎(х)= 3х - х3        и построить график 12   Вычислить площадь фигуры, ограни ченной линиями: 𝓎(х)=х2+8х+16 и осями координат.

3 вариант

4 вариант

Часть 1 1.     Вычислить:  32 - ℓоℊ2 16 + ()7  = 2.     Решить уравнение:  2х + 2 х+3  = 9 3.     Решить неравенство:  (1/8)х  ≥ 64 4.     Решить уравнение:  sin x =  5.     Решить уравнение:     = - 5 6.     Решите задачу: Вычислить  диагональ октаэдра, если ребро октаэдра  равно 3 см? 7.     Упростить  тождество:                                        Часть 2 8.     Решить неравенство: ℓоℊ2(2х-1) ³ 1 9.     Решить уравнение:    log5x+log 5(x – 4) = 1 10. Решить уравнение    6 sin 2 x +  sin x -1=0 Часть3 11. Исследовать  функцию  𝓎(х)=х3- 3х2  и построить график   12. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 𝓎(х)=  –х2 + 2х + 3;  у = 0;  х = 0;  х = 2

Часть1   1.Вычислить: 52 - ℓоℊ3 9 + ()6  =   2. Решить уравнение:  3х + 3х+1 = 4   3.  Решить неравенство:  (1/8)-х  ≥ 64  4.     Решить уравнение:   cоs x = 5.     Решить уравнение:     =  -7 6.     Решите задачу: В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 6 см, а высота  4 см. Найдите: а) длину диагонали призмы; б) объем призмы. 7.     Упростить тождество:      Часть 2 8.     Решить неравенство:  ℓоℊ2(3 – 2х) >1 9.     Решить уравнение: log2 x+log2(x – 3) = 2 10. Решить уравнение: 2 cоs 2x - 3 cоs x -2  = 0 Часть 3  11. Исследовать функцию 𝓎(х)= 3х2 - х3        и построить график 12.Вычислить площадь фигуры,   ограниченной линиями: 𝓎(х)= – х2 + 2х + 8;  у = 0;  х = 0;  х = 3

V вариант

VI вариант

Часть 1 1.             Вычислить: 7= 2.             Решить уравнение: 5х +5х+2=26 3.             Решить неравенство:  х+2 4.             Решить уравнение: tgх = 5.             Решить уравнение: 6.             Решить задачу: Высота конуса равна  15 см., радиус основания 8 см. Найдите площадь  боковой поверхности конуса. 7.              Упростить выражение: Часть 2 8.            Решить неравенство: 9.             Решить уравнение:               10.         Решить уравнение:   tg2 х-3 tgх-4 =0 Часть  3 11.        Исследовать  функцию и построить график  3-4х 12.        Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью  Ох   и параболой 2 +4х -3

Часть 1 1.        Вычислить: 5= 2.        Решить уравнение: 3х +3х+1=12 3.        Решить неравенство:  х-3 4.        Решить уравнение: tgх = 5.        Решить уравнение: 6.        Решить задачу:  Высота конуса равна  15 см., радиус основания 8 см. Вычислите его объем 7.         Упростить выражение: Часть  2 8.        Решить неравенство: 9.        Решите уравнение:      10.    Решить уравнение:  tg2 х+8 tgх-9 =0 Часть 3 11.   Исследовать  функцию и построить график        3-х3 12.   Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью  Ох   и параболой 2

VII вариант

VIII вариант

Часть 1 1.       Вычислить: 6= 2.       Решить уравнение: 2х+4-2х=120 3.       Решить неравенство:  х+1≥ 9 4.       Решить уравнение: ctg х = 5.       Решить уравнение: 6.       Решить задачу: Высота цилиндра  равна  8 см., диаметр основания 6 см. Найдите площадь  боковой поверхности цилиндра. 7.        Упростить выражение: Часть 2 8.       Решить неравенство:    9.       Решить уравнение: 10.    Решить уравнение:  2tg2 х- tgх- 3 =0 Часть  3 11. Исследовать  функцию и построить график  3 12. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью  Ох   и параболой  – х2

Часть 1 1.        Вычислить: 8= 2.        Решить уравнение: 7х - 7х-1=6 3.        Решить неравенство:  х-1 4.        Решить уравнение: ctg х = 5.        Решить уравнение: 6.        Решить задачу:  Высота цилиндра  равна  8 см., диаметр основания 6 см. Найдите  его объем 7.         Упростить выражение:  Часть  2 8.         Решить неравенство:      : 1 9.         Решите уравнение: 10.     Решить уравнение:  tg2 х-4tg х+3 =0  Часть 3 11.    Исследовать  функцию и построить график        3-3х2+2 12. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью  Ох   и параболой 2

Эталоны ответов

	1вариант		2 вариант
1	5	1	5
2	3	2	-1
3	X ≥1/6	3	X ≤
4	X = (-1)n   +πn,  nϵΖ	4	x = ±  + 2πn,  nϵΖ
5	X=-24	5	X = 48
6	S = 20πсм2	6	Y = 128πсм3
7	Ч.т.д.	7	Ч.т.д
8	x > 7,5	8	0 < х < 0,5
9	Х = 1	9	Х = -1
10	Х1 = ± + 2 πn  nϵΖ Х2 = ± + 2 πn,  nϵΖ	10	Х =(-1)n +1   + πn,  nϵΖ
11	График функции	11	График функции
12	2 (кв.ед)	12	21(кв.ед)

	3 вариант		4  вариант
1	2  5	1	25
2	0	2	0
3	X	3	X >
4	X = (-1)n   +πn,  nϵΖ	4	x = ±  + 2πn,  nϵΖ
5	Нет решений	5	Нет решений
6	3см	6	2см; 144 см3
7		7
8	х	8.	х
9	Х = 5	9	Х = 4
10	Х1 = (-1)п +  πn  nϵΖ Х2 =  (-1)п      +  πn,  nϵΖ	10	Х =  ±   +2 πn,  nϵΖ
11	График функции	11	График функции
12	7(кв.ед)	12	24 (кв.ед)

Эталоны ответов

№ задания	V вариант	VI вариант	VII вариант	VIII вариант
1	11	10	17	19
2	Х =0	Х =1	Х = 3	Х = 0
3	х˂ -4	х>5	х≤ -3	х≥ - 4
4	Х = +πк,k z	Х = +πk,k z	X= +πk,k z	X = +πk, k z
5	Х =-34	Х =7	Х = -1	Х = 16
6	Sб =136πсм2	320πсм2	48π см2	72π см3
7	1 +cosα	1 - sinα	tg2α	Ctg2α
8	X ˂ 12	x> -	Х ˂ 10	Х ˂ 2
9	X =8	X= 1	Х = 6	Х = 3
10	X1 =arctg5 +πk,k	X1=arctg1 +πk,k z	X1=arctg +πk, k z	X1= +πk, k z
11	график	график	график	график
12	-7 кв.ед	10 кв.ед	1 кв.ед	10 кв.ед

V. Критерии

           На оценку «3»  необходимо выполнить часть 1

           На оценку «4» необходимо выполнить  часть 1 и  часть 2

           На оценку «5» учащийся  выполняет  все задания каждой части