Элективный курс "Функции: сложно, просто, интересно" ( 9 класс)

Учебно-методический комплект курса «Функция: просто, сложно, интересно». Класс – 9

Учебник	Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) /А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. -5-е изд.,стер. -М.: Мнемозина,2013
Учебные пособия	1)Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. -5-е изд.,стер. -М.: Мнемозина,2013 2)Сборник задач по алгебре: Учеб. пособие для 8-9 кл. с углубл. изучением математики/ М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. – 7-е изд.-М.:Просвещение, 2001 3) Алгебра. 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации. Учебно-методическое пособие под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону; «Легион», 2010, 2011,2012 4) ГИА. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. 2013 5) Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. 3600 задач по алгебре и началам анализа для школьников и поступающих в вузы» - Дрофа,2009 6)Дидактический материал. Ф.Ф. Лысенко. Тесты для промежуточной аттестации, 8 класс, 9 класс – Ростов-на-Дону, 2009-2012
Методические пособия	1)Углубленное изучение математики 8-9 классов. Пособие для учителя. А,М. Гольдман, Л.И. Звавич. –М:1998 2) Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов        http//school-collection.edu.ru по теме "Функции и их графики"
Материалы контроля	1)Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углбл. Изучением математики/Л.ИИ. Звавич, Л.Я. Шляпочник, М.В. Чинкина.(контрольные и самостоятельные работы)-М.: Дрофа, 2000 2) Самостоятельные и контрольные работы по математике для 9 класса. Алгебра. Геометрия. /Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. –М:Илекса, 2009 3) Разработки индивидуальных заданий для самостоятельного решения по теме "Функции" 4)Тесты. Ф.Ф. Лысенко. Итоговая аттестация. 9 класс- Ростов-на дону, 2010

 Календарно-тематический план

Класс: 9

Разработчик: Шелудько Ирина Анатольевна

№ п/п	Тема	Кол-во часов	Дата		Цели и задачи	Базовые (опорные) ЗУНы	Формирующиеся на уроке ЗУНы	Контрольные параметры оценки ЗУН	Учебно-методическое обеспечение	Электронные образовательные ресурсы
			План	Факт
1	Подготовительный этап: постановка цели, проверка владения базовыми на­выками	1 ч.			Познакомить учащихся с программой элективного курса, определить уровень владения навыками и умениями по данной теме	Знание формул линейной, степенной, квадратичной функции		Уметь строить графики функций,  находить значения функции, аргумента.
2	Историко-генетический подход к поня­тию «функция».	1 ч.			Познакомить учащихся с историей возникновения понятия «функция», вспомнить способы задания функции	Знание исторических фактов по истории развития математики из курса средней школы.	Знание сведений о возникновении графиков, их применение в практической деятельности человека. Умение задавать функцию различными способами	Знать способы задания функции
3-4	Способы задания функций	2ч			Познакомить учащихся с историей возникновения понятия «функция», вспомнить способы задания функции	Знание исторических фактов по истории развития математики из курса средней школы.	Знание сведений о возникновении графиков, их применение в практической деятельности человека. Умение задавать функцию различными способами	Знать способы задания функции
5	Четные и нечетные функции.	5 ч .			Познакомить учащихся с понятием четность, нечетность, монотоннсть, ограниченность функций. Научить читать функции	Знание функциональных зависимостей прямой, обратной пропорциональности, умение строить графики квадратичной и степенной функций	.Знание свойств функций четности, нечетности, монотонности, ограниченности	Уметь определять аналитически и по графику четность, монотонность и ограниченность функций
6-7	Монотонность функций.	2ч			Познакомить учащихся с понятием четность, нечетность, монотоннсть, ограниченность функций. Научить читать функции	Знание функциональных зависимостей прямой, обратной пропорциональности, умение строить графики квадратичной и степенной функций	.Знание свойств функций четности, нечетности, монотонности, ограниченности	Уметь определять аналитически и по графику четность, монотонность и ограниченность функций
8-9	Ограниченные и неограниченные функции	2ч			Познакомить учащихся с понятием четность, нечетность, монотоннсть, ограниченность функций. Научить читать функции	Знание функциональных зависимостей прямой, обратной пропорциональности, умение строить графики квадратичной и степенной функций	.Знание свойств функций четности, нечетности, монотонности, ограниченности	Уметь определять аналитически и по графику четность, монотонность и ограниченность функций
10-11	Исследование функции элементарными способами	2 ч.			Научить учащихся  исследовать функцию	Знание свойств функций	Умение исследовать функцию и читать по графику.	Знать свойства функций, уметь исследовать функцию по графику
12-13	Геометрические преобразования функций	2ч.			Рассмотреть некоторые случаи геометрических преобразований графиков, научить учащихся строить графики, содержащие знак модуля.	Знание понятия «модуль» числа	Умение проводить геометрические преобразования функций различными способами. Научить строить графики функций, содержащих знак «модуля» с помощью геометрических преобразований	Уметь проводить геометрические преобразования функций различными способами. Уметь строить графики функций, содержащих знак «модуля» с помощью геометрических преобразований
14-15	Построение графиков функций, содержащих модуль, на основе геометрических преобразований	2ч			Рассмотреть некоторые случаи геометрических преобразований графиков, научить учащихся строить графики, содержащие знак модуля.	Знание понятия «модуль» числа	Умение проводить геометрические преобразования функций различными способами. Научить строить графики функций, содержащих знак «модуля» с помощью геометрических преобразований	Уметь проводить геометрические преобразования функций различными способами. Уметь строить графики функций, содержащих знак «модуля» с помощью геометрических преобразований
16-17	Графики кусочно-заданных функций.	2 ч. 2 ч.			Вспомнить понятие «кусочно-заданная» функция, расширить это понятие на основе построения и их исследования	Знание формул  функциональных зависимостей, умение строить графики различных функций, знание свойств функций.	Умения строить кусочно-заданные функции, исследовать графики с помощью свойств функций	Уметь строить кусочно-заданные функции, исследовать графики с помощью свойств функций
18-19	Построение линейного сплайна	2ч			Вспомнить понятие «кусочно-заданная» функция, расширить это понятие на основе построения и их исследования	Знание формул  функциональных зависимостей, умение строить графики различных функций, знание свойств функций.	Умения строить кусочно-заданные функции, исследовать графики с помощью свойств функций	Уметь строить кусочно-заданные функции, исследовать графики с помощью свойств функций
20	Контрольная работа №1 по теме «Функция»	1 ч.			Проверка знаний и умений учащихся в построении графиков различных функций и умение их исследовать с помощью свойств	Знание свойств функций, видов функциональных зависимостей		Уметь применять свойства функций к решению различных задач
21-22	Степенная функция	2 ч.			Расширить понятие степенной функции. Рассмотреть свойства и графики степенных функций	Свойства степеней, свойства функций	Умение  строить графики степенных функций с помощью геометрических преобразований. Отрабатывать применение свойств функции к построению графика функции	Уметь применять свойства функций к решению различных задач . Уметь строить и читать графики степенной функции
23	Квадратичная функция в физике	1 ч			Познакомить учащихся с практическим применением квадратичной функции в физике, ее роли в практической деятельности и применении при решении различного рода задач	График и свойства квадратичной функции	Знание практического применения функций
24-25	Построение и исследование графиков зависимостей	2ч			Научить строить и исследовать графики зависимостей	Знание свойств функций, видов функциональных зависимостей	Знание практического применения функций	Уметь строить и исследовать графики зависимостей
26-27	Показательная  функция, исследование и построение графиков	2ч			Ввести понятие показательной функции, научить учащихся строить и читать графики показательной функции	Знание свойств функций, видов функциональных зависимостей	Умение  строить графики показательных  функций с помощью геометрических преобразований. Отрабатывать применение свойств функции к построению графика функции	Уметь строить и читать графики показательных функций
28-30	Исследование и построение графиков тригонометрических функций	3ч			Ввести понятие тригонометрической  функции, научить учащихся строить и читать графики тригонометрических функций	Знание свойств функций, видов функциональных зависимостей. Знание понятий sin, cos, tg, ctg	Умение  строить графики тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований. Отрабатывать применение свойств функции к построению графика функции	Уметь строить и читать графики тригонометрических функций
31-32	Функционально-графический метод решения уравнений	2 ч			Научит учащихся решать уравнения графическим способом	Графики и свойства функций	Умение решать уравнения графическим способом	Уметь решать уравнения графическим способом
33	Контрольная работа №2 по теме «Функция»	1 ч			Проверка знаний и умений учащихся в построении графиков различных функций и умение их исследовать с помощью свойств	Знание свойств функций, видов функциональных зависимостей		Уметь применять свойства функций к решению различных задач
34-35	Функция: просто, сложно, интересно	2 ч.			Оценка достижений учащимися материала данного курса. Развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей учащихся в процессе самостоятельного приобретения знаний и умений по математике с использованием различных источников информации, в том числе средств современных информационных технологий.	Знания истории развития математики Знание свойств функций, видов функциональных зависимостей	Умение проанализировать  свои способности к математической деятельности.	Презентация «Портфеля достижений», представление проектов.

Лист корректировки рабочей программы

№ п/п	Тема урока	Дата	Тип урока	Дата корректировки			Причина корректировки, форма проведения корректирующего занятия
				1 четверть	2 четверть	3 четверть
1	Подготовительный этап: постановка цели, проверка владения базовыми на­выками		Беседа, тестирование
2	Историко-генетический подход к поня­тию «функция»		Лекция, демонстрация диафильма
3-4	Способы задания функций		Беседа, практикум
5	Четные и нечетные функции		Беседа, практикум
6-7	Монотонность функции		Лекция, практикум, тестирование
89	Ограниченные и неограниченные функции		Семинар, практикум
10-11	Исследование функции элементарными способами		Практикум, тести­рование
12-13	Геометрические преобразования функций		Лекция, практикум, тестирование
14-15	Построение графиков функций, содержащих модуль, на основе геометрических преобразований		Практикум, тестиро­вания
16-17	Графики кусочно-заданных функций		Практикум
18-19	Построение линейного сплайна		Лекция, практикум
20	Контрольная работа №1		Тестирование в форме ЕГЭ
21-22	Степенная функция		Лекция, практикум
23	Квадратичная функция в физике		Лекция
24-25	Построение и исследование графиков зависимостей		Практикум
26-27	Показательная  функция, исследование и построение графиков		Лекция, практикум, тестирование
28-30	Исследование и построение графиков тригонометрических функций		Лекция, практикум, тестирование
31-32	Функционально-графический метод решения уравнений		Беседа, практикум
33	Контрольная работа №2		Тестирование в форме ЕГЭ
34-35	Функция: просто, сложно, интересно		Презентация «Портфеля дости­жений»
	ИТОГО

Пояснительная записка

Для овладения и управления современной техникой и технологией нужна серьезная общеобразовательная подготовка, включающая в качестве непременного компонента активные знания по математике.

Наличие знаний не означает, что они являются активным запасом учащихся, что ученики способны применять их в различных конкретных ситуациях. Такая способность не появляется стихийно. Она формируется в процессе целесообразного педагогического воздействия, обеспечивающего приобретение школьниками таких знаний, на которые они смогут широко опираться в трудовой и общественной деятельности. Подобный уровень математической подготовки достигается в процессе обучения, ориентированного на широкое раскрытие связей математики с окружающим миром, с современным производством.

В осуществлении связи преподавания математики с практической деятельностью особую значимость приобретает производственное окружение школы: именно с ним, как правило, связаны профессиональная ориентация и подготовка. Немаловажное значение имеет связь преподавания математики с другими науками: физикой,  биологией, географией.

Начиная с 7 класса в центре внимания школьной математики находится понятие функции. Однако размеры школьного учебника, количество часов, выделяемых на изучение темы «Функция» в раз­ных классах, не позволяют показать в сколько-нибудь полном объ­еме все многообразие задач, требующих для своего решения функ­ционального подхода, научить учащихся глубоко понимать и ис­пользовать свойства функции; нет времени изложить историю возникновения этого интереснейшего раздела в школьном курсе математики.

С другой стороны, авторы контрольно-измерительных мате­риалов ЕГЭ уделяют много внимания проверке умений читать по графику свойства функции, использовать их в решении уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации по математике за курс основной школы предполагают наличие у школьников подобных знаний, поэтому формировать основы этих знаний необходимо на­чинать как можно раньше.

Курс «Функция: просто, сложно, интересно» позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, а также раскроет перед школьни­ками новые знания об обратных функциях и свойствах взаимно об­ратных функций, выходящие за рамки школьной программы. Математический материал курса имеет выраженную практическую направленность и межпредметную связь с физикой, биологией, географией.

Цель: создание условий для обоснованного выбора учащими­ся будущей специальности через оценку собственных возможностей в освоении математического материала на основе расширения представлений о свойствах функций.

Задачи:

Образовательная:

1.       Закрепление основ знаний о функциях и их свойствах;

2.       Расширение представлений о свойствах функций;

3.       Формирование умений «читать» графики и называть свойства по формулам;

4.       Умение строить графики различных функций, графики зависимостей различных величин, применяемых на уроках физики, биологии, географии, экономики.

Развивающая:

1.      Развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей учащихся в процессе самостоятельного приобретения знаний и умений по математике с использованием различных источников информации, в том числе средств современных информационных технологий.

2.      Развитие способности учащихся к математической деятельности.

Воспитательная:

1.      Воспитание навыков сотрудничества в процессе совместной работы, уважительного отношения к мнению товарища в процессе дискуссии.

2.      Дать возможность ученику реализовать свой интерес к выбранному предмету.

Элективный курс разработан  для учащихся 9 классов. Учитывая объём материала, для его более полного изложения и решения большого количества задач, на изучение курса отводится 35 часов, из них 2 часа – на проведение контрольных работ, 2 часа на представление «портфеля достижений».

Включенный в программу материал имеет познавательный ин­терес для учащихся и может применяться для разных групп школь­ников вследствие своей обобщенности и практической направлен­ности. Развертывание учебного материала четко структурировано и соответствует задачам курса.

Место курса в системе профильной подготовки.

Курс ориентирован на профильную подготовку учащихся по математике. Он расширяет базовый курс по математике, является предметно-ориентированным, дает учащимся возможность познакомиться с интересными вопросами и задачами математики, являясь одновременно не только ознакомительным, но и познавательным курсом, а также проверить способности к математике.

Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем, они тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, активизации познавательной деятельности учащихся, поможет оценить свои возможности по математике и более осознанно выбрать будущую специальность.

Требования к уровню освоения содержания курса.          

Содержание курса предполагает практическую, исследовательскую и самостоятельную работу учащихся. Это и сообщения по различным темам, подбор и решение задач, построение графиков функций и их исследование, поиски исторических фактов и материала, работа с дополнительной литературой, написание рефератов и создание проектов.

Формами итоговой аттестации являются представление «Портфеля достижений», выполнение контрольных работ.

«Портфель достижений», на наш взгляд, должен включать:

1.       Конспекты занятий;

2.       Схемы  исследования функций;

3.       Самостоятельные исследования свойств функций (не менее четырех);

4.       «Применение функций в природе и технике» (информация в любой форме);

5.       Тесты (контрольные работы в форме и по материалам ЕГЭ);

6.       Анализ собственных успехов (в любой форме);

7.       Проект по исследованию различного вида функции

Предполагается проведение двух контрольных работ, составленных по материалам ЕГЭ с  соответствующими задачами , которые будут включаться на экзамене. Выполнение проекта будет являться зачетной формой оценки достижений учащихся. Проект должен обязательно включать не только теоретический материал по истории функции, но и практические задачи по исследованию  и построению графиков функций, выводы, отчеты по своей самостоятельной деятельности. Выступление должно сопровождаться наглядным материалом.

Предлагаемые критерии оценки работы учащихся на элективном курсе не являются обязательными. Учитель может установить другие критерии с учетом состава группы, их знаний и умений.

Требования к усвоению курса.

Учащиеся должны знать:

-    понятие функции как математической модели, описывающей  разнообразие реальных зависимостей;

-    определение основных свойств функции (область определе­ния, область значений, четность, возрастание, экстремумы, обратимость и т. д.);

Учащиеся должны уметь:

-    правильно употреблять функциональную терминологию;

-    исследовать функцию и строить ее график;

-    находить по графику функции ее свойства.

Краткое описание документа:

Элективный курс разработан  для учащихся 9 классов. Учитывая объём материала, для его более полного изложения и решения большого количества задач, на изучение курса отводится 35 часов, из них 2 часа – на проведение контрольных работ, 2 часа на представление «портфеля достижений».

  Включенный в программу материал имеет познавательный ин­терес для учащихся и может применяться для разных групп школь­ников вследствие своей обобщенности и практической направлен­ности. Развертывание учебного материала четко структурировано и соответствует задачам курса.

   Курс ориентирован на профильную подготовку учащихся по математике. Он расширяет базовый курс по математике, является предметно-ориентированным, дает учащимся возможность познакомиться с интересными вопросами и задачами математики, являясь одновременно не только ознакомительным, но и познавательным курсом, а также проверить способности к математике.

  Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем, они тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, активизации познавательной деятельности учащихся, поможет оценить свои возможности по математике и более осознанно выбрать будущую специальность.

  Содержание курса предполагает практическую, исследовательскую и самостоятельную работу учащихся. Это и сообщения по различным темам, подбор и решение задач, построение графиков функций и их исследование, поиски исторических фактов и материала, работа с дополнительной литературой, написание рефератов и создание проектов.