Элективный курс по геометрии "Расстояния в пространстве" (10-11 класс)

Средняя общеобразовательная школа - филиал  негосударственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тольяттинская академия управления», г. Тольятти, Самарская область  УТВЕРЖДАЮ к использованию Директор _________ Беляева И.А.                                             29.08.2013 ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА НАЗВАНИЕ ПРОГРАММЫ, КЛАСС (Ы) ______________________________ _______Расстояния в пространстве  __________ ____________________10-11 классы_________________________________ ПРЕДМЕТ (или ПРЕДМЕТНАЯ ОБЛАСТЬ)  __________геометрия_________ ТИП ПРОГРАММЫ   ________расширение   содержания_______________ АВТОР ПРОГРАММЫ ____________Ившина Е.В,_________________ ______________________________авторская________________________ ГОД ИЗДАНИЯ 2013 г.

Элективный курс «Расстояния в пространстве»

 

Пояснительная записка

Программа элективного курса «Расстояния в пространстве» предназначена для учащихся 10-11 классов и направлена на расширение и углубление знаний учащихся, прочное и сознательное овладение системой  умений и навыков, необходимых при сдаче экзаменов. Для освоения курса необходимы базовые знания по курсу планиметрии основной школы. Нахождение расстояний в пространстве является той важнейшей частью стереометрии, на которой основывается все метрические вопросы пространственной геометрии, в том числе – нахождение углов, площадей и объемов.

Элективный курс разработан на основе примерной программы по геометрии для 10 – 11 классов. Содержание программы соотнесено с примерной программой по геометрии, а также на основе примерной учебной программой профильного уровня авторов Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича.

Данная программа по геометрии в 10 классе по теме "Расстояния в пространстве» представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников, желающих основательно подготовиться к сдаче ЕГЭ. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.

Новизна  программы состоит в том, что  она расширяет умение видеть и находить расстояние между точками, прямыми и плоскостями, а также дополняет навык нахождения расстояний и углов.

Актуальность предлагаемой программы обусловлена тем, что данная программа может способствовать формированию более сознательных мотивов учения. Содержание данной программы представлено несколькими разделами. Особое внимание в программе уделяется умению «видеть» и находить расстояния между точками, прямыми и плоскостями в различных геометрических комбинациях. 

Педагогическая  целесообразность программы объясняется тем, что она позволяет решить важные педагогические задачи в рамках дополнительных занятий в школе, так как формирование хорошего геометрического образования, пространственного воображения и логического мышления необходимо не только профессиональному математику, но и инженеру, и экономисту, и юристу и специалисту других профессий. Включение в данную программу примеров и задач, относящихся к вопросам метрических задач, убеждают учащихся в значении геометрии для различных сфер человеческой деятельности, способны создавать уверенность в полезности и практической значимости геометрии, ее роли в современной сфере деятельности. Такие задачи вызывают интерес у обучающихся, пробуждают любознательность.

Цель элективного курса состоит в формировании теоретических знаний, развития логического аппарата учащихся для дальнейшего осознанного и обоснованного решения задач.

Задачи  программы элективного курса:

- формирование  у учащихся верного и наглядного изображения пространственных фигур на плоскости;

- развитие пространственного воображения, умения представлять геометрический   объект;

- выработка умений корректно аргументировать утверждения, возникающие по ходу решения любой геометрической задачи;

- знакомство учащихся с различными методами решения геометрических задач;

- совершенствование  навыков решения задач;

- знакомство учащихся с историей измерения длины;

- организация работы с дополнительной литературой.

Тематическое планирование (на 34 учебных часа): состоит из четырех блоков. Описаны отличительные особенности данного элективного курса, ожидаемые результаты и основные формы подведения итогов; предлагается содержание элективного курса и темы для исследовательской работы учащихся.

Отличительные особенности данного элективного курса:

- с точки зрения структуры, данный курс построен на блочной подаче материала, что дает возможность в каждом новом разделе предлагать учащимся новое содержание, но освоить его можно, только опираясь на те умения, которые были получены в предшествующем блоке.

- с точки зрения используемого материала, элективный курс построен на основе тематических контрольных работ, самостоятельных работ, тестов взятых из современных научно-популярных изданий.

Форма занятий: фронтальная, коллективная, групповая, индивидуальная.

Ожидаемые результаты и способы определения их результативности

В результате  изучения  программы данного элективного курса учащиеся должны:

- правильно употреблять  новые термины, связанные с основными геометрическими понятиями;

- знать основные (простейшие) свойства многогранников;

- уметь строить искомый перпендикуляр двух скрещивающих прямых;

- умения решать геометрические задачи различными методами;

- сформировать навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой.

Основными формами проведения  итогов реализации данной образовательной программы являются контрольная работа и проект.

Данная программа может быть использована в классах с углубленными профильным изучением математики.Курсу отводится 1 час в неделю. Всего 34 часов.

Таблица 2

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№	Содержание темы	Кол-во часов	Виды занятий
I	ОБОБЩЕНИЕ КУРСА ПЛАНИМЕТРИИ	4
1	Решение опорных задач планиметрии	2	Уроки-практикумы.
2	Решение задач координатно-векторным методом	2
II	РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ	9
1	Расстояние от точки до прямой в пространстве	2	Урок-лекция.
2	Расстояние от точки до плоскости	2	Уроки-практикумы. самостоятельного решения
3	Теорема о существовании и единственности общего перпендикуляра скрещивающихся прямых	1
4	Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых	1
5	Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми	2
6	Геометрические места точек в пространстве	1
III	НАХОЖДЕНИЕ РАССТОЯНИЙ С ПОМОЩЬЮ ВЕКТОРНОГО МЕТОДА	8
1	Расстояние от точки до прямой в пространстве	2	Урок лекция. Урок практикум
2	Расстояние от точки до плоскости	2	Урок практикум, самостоятельного решения
3	Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых	2	Урок консультации
4	Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми	2	Урок обобщение, практикум
IV	НАХОЖДЕНИЕ РАССТОЯНИЙ С ПОМОЩЬЮ КООРДИНАТНОГО МЕТОДА	13
1	Расстояние от точки до прямой в пространстве	2	Урок-лекция, практика
2	Расстояние от точки до плоскости	2	практикум
3	Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых	2	практикум
4	Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми	2	практикум
5	Контрольная работа	2	Урок самостоятельного решения
6	Защита проектов	3	Учебно-исследовательская конференция

Содержание элективного курса

Учебно-тематическое планирование элективного курса представлено в Таблице 2. Ниже показано содержание элективного курса и тематика исследовательской работы учащихся.

Раздел 1. Обобщение курса планиметрии(4 ч)

1.1.Решение опорных задач планиметрии. Решение задач координатно-векторным способом.

Основная цель -  вспомнить с учащимися основные свойства многоугольников, теоремы помогающие решать задачи.

Многоугольники; основные свойства медиан, биссектрис, высот в равнобедренном, равностороннем, прямоугольном треугольнике; формулы площадей многоугольников; вписанные и описанные многоугольники и окружности; теоремы о касательной к окружности, о четырёхугольниках и окружностях; решение задач.

В результате изучения данного раздела учащиеся должны аргументировать утверждения при решении задач, правильно пользоваться определениями и свойствами фигур. Учащиеся должны знать и при необходимости использовать специальные свойства многоугольников.

Задания для самостоятельной работы:

1) Решить цикл задач [2] из раздела«Метрические соотношения в плоских фигурах»(номера задач и их количество определяет учитель).

2) Используя тематические тесты [1] различных разделов, например, «Отрезки, лучи, прямые», «Треугольники», «Высота, медиана, биссектрисы треугольника. Неравенство треугольника», «Соотношения в прямоугольном треугольнике», «Окружность».

Примеры задач из данных учебных пособий:

1. Точка А лежит на лучах МК и КМ, причем МА : АК = 3:1. Найдите расстояние между точками М и А, если это расстояние на 6 см больше, чем расстояние между точками А и К.

2. Точка С – середина отрезка АВ, точка М – середина отрезка ВС, а точка В – середина отрезка АК. Сколько процентов составляет длина отрезка КМ от длины отрезка АК?

.

3. АВ=9, ВС=4, CD=6 (рис. 1). Найдите сумму длин всех отрезков, изображенных на этом рисунке отрезков.

4. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и CD на рисунке 1, если АВ=9, ВС=4, CD=6.

5. Отрезка А, С, К, В лежат на одной прямой, причем АВ=22, АС=11, КВ=7. Найдите наименьшую длину отрезка СК.

6. Периметр треугольника МРК равен 32. Точка Н лежит на стороне МК этого треугольника так, что сумма периметров треугольников МРН и КРН равна 44. Найдите длину отрезка РН.

7. Периметр равнобедренного треугольника АКС равен 143 см, а АК : АС = 5 : 3. Найдите все возможные значения длины отрезка АС.

8. Диагонали РН и ВС выпуклого четырехугольника ВРСН пересекаются под прямым углом. Найдите расстояние между серединами сторон РС и ВН равно 7 м.

9. Точка К лежит на основании АС равнобедренного треугольника АВС. Найдите площадь этого треугольника, если длина его боковых сторон АВ и ВС равны 11, а расстояния от точки М до этих сторон равны соответственно 3 и 7.

10. В треугольнике АВС известно, что АВ=30, ВС=26, АС=28, BD–высота, Е – середина стороны ВС. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BDE.

11. В треугольнике АВС известны длины сторон: АВ=4, АС=5; ВС=6. Найдите расстояние от вершины В до точки пересечения высот треугольника АВС.

12. Около окружности с радиусом 5 описана равнобедренная трапеция. Расстояние между точками касания ее боковых сторон равно 8. Найдите площадь трапеции.

Ответы:1. 9; 2. 62,5%; 3. 61; 4. 9,5; 5. 4; 6. Невозможно определить; 7. 33 см и 39 см; 8. 7 м; 9. 55;10. 16,9;11. 9; 12. 125;

Литература:

1. Звавич, Л.И. Тематические тестовые задания 7-9 классы (ЕГЭ: шаг за шагом) / Л.И. Звавич, Е.В. Потоскуев // - М. : Дрофа, 2011. – 189 с.

2. Черняк, А.А. Геометрия. 7 – 11 классы (ЕГЭ: шаг за шагом) / А.А. Черняк, Ж.А. Черняк // – М.: Дрофа, 2011. – 247 с.

Раздел 2.Расстояния в пространстве(9 ч.)

2.1. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми. Теоретический зачет.

Основная цель -  изучить приемы нахождения расстояний между двумя точками; между точкой и фигурой; между двумя фигурами; изучить приемы нахождения этих расстояний. Формировать умения «видеть» и вычислять различные расстояния в пространстве, используя многогранники и многоугольника, расположенные в пространстве; решать задачи метрического характера на нахождение расстояний, углов, площадей, используя куб, правильную пирамиду, правильный тетраэдр, параллелепипед, корректно аргументируя каждый шаг построения изображения, доказательной и вычислительной частей решения задачи; используя геометрические места точек в пространстве, осуществлять пропедевтическую работу по подготовке учащихся к решению содержательных задач в 11 классе при изучении многогранников и фигур вращения.

В результате изучения данного раздела учащиеся должны определять расстояния: от точки до прямой и до плоскости; между двумя параллельными плоскостями; между двумя скрещивающимися прямыми; знать основные геометрические места точек в пространстве;

Примеры задач из данных учебных пособий:

1. Точка Н – середина ребра РВ правильного тетраэдра РАВС. Опустите перпендикуляры из точки Н: а) на прямую АС; б) на высоту РО тетраэдра, О(АВС). Найдите длину каждого перпендикуляра, если ребро тетраэдра равно 2.Ответ: а) 2; б) .

2. Расстояние между скрещивающимися диагоналями двух смежных граней куба равно m. Найдите ребро этого куба. Ответ:.

3. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁найдите расстояние до прямой BDот вершин: а) В₁; б) А; в) А₁; г) С₁, если ребро куба равно 6.

Ответ: а) 6; б) 3; в) 3; г) 3.

4.  АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ – правильная шестиугольная призма, все ребра которой равны 1. Найдите расстояние: от вершины С до прямой АС₁.

Ответ:.

5. Точка Н – середина ребра РВ правильного тетраэдра РАВС. Опустите перпендикуляр из точки Н на плоскость АВС и найдите длину этого перпендикуляра, если ребро тетраэдра равно 2. Ответ: 2.

6. АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ – правильная шестиугольная призма, все ребра которой равны 1. Найдите расстояние: от точки А до плоскости C₁BD. Ответ:.

Задания для самостоятельной работы:

1. Решить цикл задач из раздела «Расстояния в пространстве» [4], [5] (номера задач и их количество определит учитель).

2. Решить указанные учителем задачи из статей соответствующей тематики журналов «Математика в школе» или «Математика» [1], [2], [3].

Литература:

1. Варшавский, И.К. Стереометрия на едином государственном экзамене. / И.К.Варшавский, М.Я. Гаиашвили, Ю.А. Глазков // Математика в школе – 2006. - №4 – С. 2-7.

2. Елизарова, Н.Г. О расстоянии от точки до плоскости. / Н.Г. Елизарова, Р.С. Понарядова // Математика в школе – 2009. - № 4 – С. 67 – 73.

3. Кожухов С.К. О некоторых способах вычисления расстояния между скрещивающимися прямыми / С.К. Кожухов, В.К. Володин // Математик в школе – 2008. - №1. – С.15-17.

4. Потоскуев Е.В. Решение задач по стереометрии. Практикум. Подготовка к ЕГЭ. – М.: Илекса, 2012. – 108 с.

5. Смирнов В.А. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия / Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011. – 64 с.

Раздел 3.Нахождение расстояний в пространстве

векторным методом

3.1. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису. Скалярное произведение векторов. Применение векторного метода к решению стереометрических задач. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми. Контрольная работа.

Основная цель - формировать умения учащихся переводить условие геометрической задачи в векторную терминологию и символику (на «векторный язык»), затем грамотно выполнять соответствующие алгебраические операции над векторами и, наконец, полученный в векторной форме результат верно переводить «обратно», на «язык чисто геометрический».

В данном разделе учащиеся знакомятся с алгебраическими операциями над векторами, с переводом условия геометрической задачи в векторную символику (на «векторный язык»), используя изображения куба, пирамиды, параллелепипеда векторным методом определить взаимное расположение точек, прямых и плоскостей, а также находить расстояния, аргументировано обосновывая каждый шаг решения задачи.

Задания для самостоятельной работы:

1. Решить указанные учителем задачи из статей соответствующей тематики журнала «Математика»[1-3]. Подобрать задачи для решения из пособия [4].

Примеры задач из данных учебных пособий:

1. Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями АВ₁ и ВС₁ смежных граней АА₁В₁В и ВВ₁С₁С куба ABCDA₁B₁C₁D₁, если ребро этого куба равно 12.

2. В тетраэдре РАВС два плоских угла при вершине Р прямые, а величина третьего плоского угла равна 60⁰. Найдите радиус сферы, описанной около этой пирамиды, если РА=РВ=РС=12.

Ответ: 2. Указание. В качествебазисных принять вектора , , .

3. А…F₁ – правильная шестиугольная призма, все ребра которой равны 1. Найти величину угла между: а) АВ₁ и CF₁; б) АВ и CD₁; в) ВА₁ и СВ₁.

Ответ: а) arccos; б) arccos; в)arccos.

Решить задачи второго раздела, используя векторный метод.

Литература:

1. Потоскуев, Е.В. Векторный метод решения стереометрических задач / Е.В. Потоскуев // Математика (еженедельное приложение к газете "Первое сентября").– 2009. - №6. – С. 27 – 34.

2. Прокофьев, А. О решении стереометрических задач координатно – векторным методом / А. Прокофьев, В. Бардушкин // Математика (еженедельное приложение к газете "Первое сентября").- 2013. - №1. – С. 26-34.

3. Пятерикова, А. Векторные методы решения задач по стереометрии / А. Пятерикова, И. Шведова // Математика (еженедельное приложение к газете "Первое сентября").- 2013. - №6. – С. 27 – 32.

4. Севрюков, П.Ф. Векторы и координаты в решении задач школьного курса стереометрии: учебное пособие / П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. – М.: Илекса; НИИ Школьных технологий; Ставрополь: Сервисшкола, 2008. – 164 с.

Раздел 3.Нахождение расстояний в пространстве

координатным методом

4.1. Декартова прямоугольная система координат в пространстве. Декартовы прямоугольные координаты точки. Формулы нахождения: расстояния между точками в координатах; точки координаты точки, делящей отрезок в данном отношении, середины отрезка. Решение простейших задач стереометрии в координатах. Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми. Контрольная работа.

Основная цель -  формировать умения учащихся с помощью уравнений прямых и плоскостей решать задачи стереометрии на нахождения расстояний, используя в качестве объектов правильный тетраэдр, правильную пирамиду, сферу, шар.

В результате изучения данного раздела ученик должен в координатной форме знать и понимать выражение скалярного произведения и условие перпендикулярности двух векторов; условие коллинеарности двух векторов, условие компланарности трех векторов; формулу вычисления длины вектора, а также формулу расстояния между двумя точками, деления отрезка в данном отношении. Формулу для вычисления расстояния от данной точки до данной плоскости. Уметь: находить длину вектора, расстояние между двумя точками и координаты точки, делящей данный отрезок в данном отношении; вычислять скалярное произведение двух векторов и определять, перпендикулярны ли они; вычислять расстояние: от данной точки до данной плоскости (прямой); между параллельными плоскостями; между параллельными прямой и плоскостью. С помощью уравнений прямых и плоскостей решать метрические задачи стереометрии. 

Примеры задач из данных учебных пособий:

1. Найдите геометрическое место точек, удаленных от плоскости  на расстояние равное 2.

А также решить задачи второго раздела, используя координатный метод.

Задания для самостоятельной работы:

1. Подобрать задачи из журнала «Математика» или «Квант» [1-4].

Литература:

1. Потоскуев, Е.В. Прямые и плоскости в координатах. /Е.В. Потоскуев // Математика (еженедельное приложение к газете "Первое сентября"). – 2012. - №6. – С. 22 – 33.

2. Прокофьев, А. О решении стереометрических задач координатно – векторным методом / А. Прокофьев, В. Бардушкин // Математика (еженедельное приложение к газете "Первое сентября").- 2013. - №1. – С. 26-34

3. Шувалова, Э. Координатный метод / Э. Шувалова// Квант – 1977. - №11. - С. 82 – 89.

Контрольная работа

Вариант №1

1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние до АВ₁ от вершин: а) С₁; б) В; в) С, если ребро куба равно 8.Ответ: а) 8; б) 4; в) 4.

2. АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ – правильная шестиугольная призма, все ребра которой равны 1. Найдите расстояние:1) между вершинами А и С; 2) между вершиной А и серединой Н отрезка С₁Е₁. Ответ: 1) ;  2) .

3. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние до А₁ВC₁ от вершин: а) B₁; б) D₁; в) D, если ребро куба равно 9.Ответ: а) 3 б) 3; в) 6.

4. АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ – правильная шестиугольная призма, все ребра которой равны 1. Найдите расстояние:от точки В до плоскости А₁EF.

Ответ:.

5. РАВС – правильный тетраэдр с ребром, равным 22. Найдите расстояние между прямыми: АС и ВР. Ответ: 11.

6. АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ – правильная шестиугольная призма, все ребра которой равны 1. Найдите расстояние между прямыми F₁Ви EF. Ответ:.

Вариант №2

1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние до ВD₁ от вершин: а) A₁; б) D; в) С₁, если ребро куба равно 8.Ответ: а) ; б) ; в) .

2. АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ – правильная шестиугольная призма, все ребра которой равны 1. Найдите расстояние:1) между вершинами А и С₁; 2) между вершиной А и серединой К отрезка В₁F₁. Ответ: 1) 2;  2) .

3. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние до АВ₁C от вершин: а) B; б) С₁; в) D₁, если ребро куба равно 6.Ответ: а) 2 б) 2; в) 4.

4. АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ – правильная шестиугольная призма, все ребра которой равны 1. Найдите расстояние: от точки В до плоскости АВ₁С.

Ответ:.

5. РАВС – правильный тетраэдр с ребром, равным 22. Найдите расстояние между прямыми: АР и ВС. Ответ: 11.

6. АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ – правильная шестиугольная призма, все ребра которой равны 1. Найдите расстояние между прямыми A₁В и C₁D.

Ответ:.

Литература:

1. Потоскуев Е.В. Решение задач по стереометрии. Практикум. Подготовка к ЕГЭ. – М.: Илекса, 2012. – 108 с.

Тематика  исследовательской работы учащихся

Предлагаемые ниже темы исследовательских работ могут быть использованы учащимися  при выполнении  индивидуальных  или групповых проектов  или  в качестве  индивидуальных научно-исследовательских работ.

Темы выдаются в начале изучения  программы. Защита проектов или работ  проходит в рамках  учебно-исследовательской конференции. Лучшие работы отбираются на  школьную или городскую научную конференцию учащихся.

1.     Расстояние от точки до прямой в пространстве.

2. Расстояние от точки до плоскости.

3. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

4. Нахождение расстояний в пространстве векторным методом.

5. Нахождение расстояний в пространстве координатным методом.

6. Расстояние между параллельными плоскостями

7. Геометрическое место точек в пространстве.

8. Расстояния в правильном тетраэдре

9. Расстояния в кубе.

10. Расстояния в правильной шестиугольной призме.

План работы группы:

1.     Определение понятия, основные теоремы помогающие при решении задач.

2.     Подобрать способы нахождения расстояний.

3.     Способ построения расстояния между фигурами.

4.     Подобрать задачи, используя многогранники и многоугольники, расположенные в пространстве.

5.     Аргументация каждого шага построения изображения, доказательной и вычислительной частей решения задачи.

Система оценивания

Система оценки достижений учащихся в овладении нахождения, построения, вычисления расстояний в рамках элективного курса происходит в течение всего срока обучения в виде контрольных работ различного уровня сложности для текущего, промежуточного и итогового контроля, а также для коррекции ошибок. 

Оценка «отлично» (5) – учащийся блестяще освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных математических задач, имеющих прикладной характер; в процессе написания и защиты проектов, где продемонстрировал умение работать с научной литературой. Выполнил в контрольной работе 5 заданий.

Оценка «хорошо» (4) – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартным заданием; ученик справился с написанием проекта, но без проявления творческих способностей. Выполнил в контрольной работе 4 задания.

Оценка «удовлетворительно» (3) – учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнить 3 задания в итоговой контрольной работе самого простого состава задач.

Оценка «неудовлетворительно» (2) – ученик не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса. Отклонился от участия в написании проектов. В итоговой контрольной работе самого простого состава задач справился всего с 1-2 задачами.