Элективный курс "Знакомые и незнакомые функции"

Филиал муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

Староюрьевской средней общеобразовательной школы в с. Новоюрьево

Староюрьевского района Тамбовской  области

РЕКОМЕНДОВАНО                                                               Методическим советом школы  Протокол №___ от «___» _____2016г

УТВЕРЖДЕНО    приказ № ____от_____ Директор школы_________ Т.И. Киселёва

Элективный курс

9 класс

«Знакомые и незнакомые функции»

на 2016-2017 учебный год

Предпрофильная

подготовка обучающихся

Автор программы: Братищева А.С.

Пояснительная записка

Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов.

Предметно-ориентированные курсы являются пропедевтическими по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что выпускник после окончания 9-го класса сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой. Программы предметно-ориентированных курсов по выбору включают углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки.

Курс «Знакомые и незнакомые функции» дополняет базовую программу, не нарушая её целостность. Курс рассчитан на 17 часов.

Целью данного курса является развитие интереса школьников к предмету, расширение представления об изучаемом в основном курсе материале, знакомство с новыми функциями и способами построения графиков, рассмотрение применения функций в экономике.

Основные задачи данного курса:

·              углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

·              выявить и развить их математические способности;

·              расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач по теме «Функция»;

·              повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;

·              развитие навыков исследовательской деятельности;

·              обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Вопросы, предлагаемые для изучения, интересны и доступны учащимся 9 класса, требуют знаний только базового курса. Уровень сложности таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число школьников. Курс состоит из 6 разделов, т.е. учащиеся имеют возможность подключиться к знаниям на любом этапе.

Материал для занятий подобран таким образом, чтобы можно было проиллюстрировать красоту построения графиков, подчеркнуть эстетические аспекты, показать связь с другими областями знаний (например, физика, экономика).

Традиционные формы занятий будут применяться наряду с написанием рефератов. Планируется организация разных форм деятельности учащихся: индивидуальной и групповой, коллективной.

Успешность усвоения курса можно будет проследить по результатам самостоятельных работ и выполнению творческих заданий.

Знания, полученные на занятиях данного элективного курса, необходимы для физико-математического и экономического профилей (для успешного построения графиков сложных функций, исследования функций и построения графиков).

Работа элективного курса строится на принципах:  научности, доступности,  вариативности, самоконтроля.

Формы контроля

- Рейтинг – таблица

- Уроки самооценки и оценки товарищей

- Презентация учебных проектов

О том, что учащийся должен будет представить учебный проект по теме курса, нужно проинформировать его заблаговременно, познакомив с формами такого рода деятельности. Для того чтобы  урок-презентация получился интересным, виды проектов должны соответствовать уровню и интересам учащихся, а также должны быть интересными по форме и содержанию. Работы могут быть как индивидуальные, так и парные, групповые. Данный урок можно провести в виде конкурса, где победителей определят сами учащиеся. Административной проверки усвоения материала курса не предполагается, соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные работы. В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал. В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса. Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа.

Ожидаемые результаты:

По окончании курса учащиеся должны

знать:

·                     методы построения графиков функций;

·                     алгоритмы построения графиков, содержащих модули;

·                     примеры применения функций в физике и экономике.

уметь:

·                           строить графики не только элементарных функций, но и более сложных.

Прохождение курса поможет учащимся в выборе профиля обучения в 10 классе.

Основное содержание курса

I. Функция. Основные элементарные функции (2ч)

Основная цель – обобщить все имеющиеся у учащихся знания об элементарных функциях, их графиках, способах задания, функции, области определения и области значений.

Основное содержание:

1.     Определение функции, Д(f), Е(f).

2.     Способы задания функций.

3.     Соединение элементарных функций с помощью арифметических действий.

II. Преобразование графиков (3ч)

Основная цель — расширить представление учащихся о приемах построения графиков, актуализация знаний и умений.

Основное содержание:

1. Построение графика по точкам.

2. Сдвиг графика в системе координат.

3. Построение графика методом введения вспомогательной системы координат.

4. Построение графика методом сдвига осей.

5. Сжатие и растяжение.

III. Построение графиков с модулем (5ч)

Основная цель — познакомить учащихся с основными приемами построения графиков, содержащих модули. Привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности. Предусмотреть возможность творчества учащихся.

Основное содержание:

1. Актуализация базовых знаний и умений. Объяснение и мотивация эстетическими соображениями цели предстоящей работы.

2. Демонстрация приемов построения графиков на характерных примерах и выполнении упражнений.

IV. Графики функций вида у = 1/f(х) (2ч)

Основная цель — показать связь между графиками многочлена у = f(х) и дробно-рациональной функции у = 1/f(х); исследовать (на наглядном уровне) поведение этой функции при стремлении знаменателя к нулю и при неограниченном (по модулю) возрастании знаменателя.

Основное содержание:

1. Разъяснение приема на примере графиков функций у = х²  – 1 и у = 1/f(х).

2. Упражнения (вариации, дополнительные условия).

3. Выполнение заданий на готовом чертеже.

V. Целая и дробная части числа (2ч)

Основная цель — познакомить учащихся с двумя важными функциями, которые принципиально отличаются от известных им элементарных функций как характером зависимости между переменными, так и графическими изображениями. Это полезное расширение кругозора, противодействие созданию определенных стереотипов.

Основное содержание:

1. Определение целой и дробной частей числа.

2. График функции “целая часть числа”.

3. График функции “дробная часть числа”.

VI. Функции в экономике (2ч)

Основная цель — показать, что многочисленные величины, характеризующие экономические процессы, существуют не изолированно друг от друга, а очень тесно друг с другом связаны. В ситуациях, где возникают тесно связанные между собой переменные величины, найдется место для функции.

Основное содержание:

1.Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции в экономике.

2. Функции спроса.

Урок защиты проектов (1ч)

Учебно-тематический план

№ п\п	Тема	Кол-во  часов
1.	Функция. Основные элементарные функции.	2
2.	Преобразование графиков функций	3
3.	Построение графиков с модулем	5
4.	Графики функций вида у = 1/f(х)	2
5.	Целая и дробная части числа	2
6.	Функции в экономике	2
7.	Урок защиты проектов	1

Список литературы

1.     Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9. Москва. «Просвещение», 2001год.

2.     Ершов Л.В., Райхлист Р.Б. Построение графиков функций. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1984г.

3.     Предпрофильная подготовка учащихся 9 класса по математике Сост. И.Б. Данкова, Москва 2006г.

4.     Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».

Приложение

Календарно-тематическое планирование

№ п\п	Тема	Кол-во часов	Дата план.	Дата факт.
Функция. Основные элементарные функции. (2ч)
1.	Понятие функции и графика (зависимость, графики функции, способы заданий)	1
2.	Основные элементарные функции.	1
Преобразование графиков функций (3ч)
3.	Преобразование графиков: построение графиков по точкам, перенос вдоль оси ординат, перенос вдоль оси абсцисс.	1
4.	Преобразование графиков: сжатие (растяжение) вдоль оси ординат, сжатие (растяжение) вдоль оси абсцисс.	1
5.	Действия над функциями: сумма (разность) функций, произведение функций, частное двух функций.	1
Построение графиков с модулем (5ч)
6.	Упрощение выражений, содержащих знак модуля.	1
7.	Построение графика линейной функции, содержащей модуль: у=|х|, у=| ах+в |.	1
8.	Построение графика линейной функции, содержащей модуль: у=|х|, у=| ах+в |.	1
9.	Построение графика квадратичной  функции, содержащей модуль.	1
10.	Построение графика квадратичной  функции, содержащей модуль.	1
Графики функций вида у = 1/f(х) (2ч)
11.	Графики функций вида 1/f(х).	1
12.	Графики функций вида 1/f(х).	1
Целая и дробная часть числа (2ч)
13.	Определение целой и дробной части числа.	1
14.	Построение графиков функций.	1
Функции в экономике (2ч)
15.	Функции в экономике	1
16.	Функции в экономике	1
17.	Урок защиты проектов	1