Электронная рабочая тетрадь. Алгебра 8 класс

• 1 слайд

  Рациональные дроби
  Алгебраической дробью называется дробь, содержащая переменные в ____________________________
  Какое действие означает дробная черта? ____________________________
  знаменателе
  деление
  числитель
  Основой запрет деления
  Знаменатель дроби не может быть равен ___________
  Что является делимым? ____________________________
  Что является делителем? ____________________________
  знаменатель
  дробная черта
  числитель
  не имеет смысла
  Деление на нуль ______________________
  нулю
  знаменатель
  

• 2 слайд

  Допустимые значения переменных
  Значения переменных, при которых выражение имеет смысл называются допустимыми значениями переменных
  Допустимыми значениями дроби являются значения переменных, при которых знаменатель не равен нулю
  Запомни!
  Деление на нуль не имеет смысла
  Знаменатель не равен нулю
  Допустимые значения переменных – это ОДЗ (область допустимых значений)
  

• 3 слайд

  Найдите допустимые значения выражений:
  2. Найти значения, при которых знаменатель равен нулю;
  1. Определите вид запрета (наличие дроби);
  3. Исключить эти значения из множества действительных чисел
  Алгоритм
  Используемые сокращения: ОДЗ: - область допустимых значений; л.д.ч. – любое действительное число (R)
  - знак: принадлежит ( )
  Нахождение корней можно выполнять устно!
  

• 4 слайд

  Найдите допустимые значения выражений самостоятельно:
  

• 5 слайд

  Значение дроби
  Значение дроби – это числовое значение, получаемое при подстановке данных значений переменной.
  Найдите значения выражений самостоятельно:
  

• 6 слайд

  Знаки дроби
  Дробь больше нуля, если числитель и знаменатель имеют _________________
  ____________________________
  Дробь меньше нуля, если числитель и знаменатель имеют _____________________
  ________________________
  > 0
  < 0
  если или
  +
  +
  -
  -
  если или
  +
  -
  -
  +
  Чтобы изменить знак в числителе или знаменателе, надо изменить знак перед дробью и изменить знаки либо в числителе, либо в знаменателе
  одинаковые
  знаки
  разные
  знаки
  

• 7 слайд

  Рациональные дроби
  Сокращение дробей
  Основное свойство дроби: Значение дроби не изменится, если числитель и знаменатель умножить или разделить на _____________________ или __________________, отличное от ________________
  Сократить дробь значит ____________ числитель и знаменатель
  на общий множитель (в меньшей степени).
  одно и тоже число
  выражение
  нуля
  разделить
  3
  5
  3
  5
  27
  45
  5
  3
  Числовые дроби
  Сокращать можно и в другом порядке
  

• 8 слайд

  2. Сократить числовые коэффициенты;
  1. Разложить числитель и знаменатель на множители;
  3. Сократить буквенные выражения на общий множитель (разделить числитель и знаменатель на общий множитель (ОМ));
  4. Ответ привести в стандартный вид.
  Алгоритм
  

• 9 слайд

  
  Усвоим алгоритм действия
  нет
  4
  1
  4
  1
  а
  1
  b2
  1
  нет
  1
  a
  a - 1
  1
  

• 10 слайд

  
  Усвоим алгоритм действия
  1
  1
  нет
  1
  3
  1
  3
  х2
  1
  

• 11 слайд

  Ключевые слова
  Разложить числитель и знаменатель;
  Разделить числитель и знаменатель на ОМ;
  Разложить
  Разделить
  При делении показатели
  вычитаются
  Общий множитель – выражение
  в меньшей степени
  

• 12 слайд

  Сократите дроби:
  Проанализируйте
  ошибки!
  2b2
  3x
  b2
  2a
  2y
  3a
  ≠
  ≠
  Сокращать отдельные слагаемые
  нельзя!
  

• 13 слайд

  Сократите дроби устно:
  Думай:
  Числитель уже разложен
  Знаменатель - разность квадратов:
  разность (х - у)на сумму (х + у)
  сокращаем на (х - у)
  остается в числителе х - у, в знаменателе - х + у
  Числитель - квадрат разности
  Знаменатель - разность квадратов:
  разность (х - у)на сумму (х + у)
  сокращаем на (х - у)
  остается в числителе х - у, в знаменателе - х + у
  

• 14 слайд

  Сократите дроби устно:
  Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу
  

• 15 слайд

  Сократите дроби устно:
  Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу
  

• 16 слайд

  Сократите дроби устно:
  Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу
  

• 17 слайд

  Противопложные выражения.
  Сократите дроби :
  2a – b и b – 2a – противоположные выражения
  Чтобы получить одинаковые выражения, надо в одном из выражений вынести минус за скобки
  Проверьте себя:
  

• 18 слайд

  Сократите дроби устно:
  Думай:
  Числитель уже разложен
  Знаменатель - разность квадратов:
  разность (b - a)на сумму (b + a)
  остается в числителе b - a, в знаменателе - b + a
  Знаменатель - разность квадратов:
  разность (a - 3)на сумму (a + 3)
  сокращаем на (a - 3)
  остается в числителе a - 3, в знаменателе - a + 3
  т.к. (a - b) = (b - a) сокращаем на (b - a)
  2
  2
  Числитель - квадрат разности: (a - 3)
  2
  

• 19 слайд

  Сократите дроби устно:
  Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу
  

• 20 слайд

  Сократите дроби устно:
  Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу
  

• 21 слайд

  Сократите дроби устно:
  Выполните устно. Щелкните по соответствующему ответу
  

• 22 слайд

  Золотые правила
  
  Есть дробь -
  стремись ее сократить!
  Чтобы сократить дробь,
  надо числитель и знаменатель
  разложить на множители
  

• 23 слайд

  Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
  Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить _______________, а знаменатель _________________________.
  оставить прежним
  числители
  Привести подобные, сократить дробь
  Равно, дробная черта, ОЗ
  В числителе записать сумму числителей
  ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
  Запишите справа порядок действий
  

• 24 слайд

  Минус перед дробью
  =
  5х
  4 – х2 – (х + 4)
  Если минус перед дробью,
  4 – х2 – (х + 4)
  то в числителе поставьте минус и выражение
  запишите в скобках
  Равно, дробная черта, ОЗ
  Не забудьте раскрыть скобки ,привести подобные, сократить дробь
  

• 25 слайд

  Сложение дробей с разными знаменателями
  Так как складывать дроби можно только с одинаковыми знаменателями, то их нужно привести к одинаковому знаменателю.
  Алгоритм
  2. Найти общий знаменатель (ОЗ);
  1. Разложить знаменатели на множители;
  3. Равно, дробная черта, ОЗ;
  4. Черточки к каждому слагаемому, дополнительный множитель (ДМ);
  5. В числителе записать результат умножения ДМ на числитель соответствующей дроби;
  6. Ответ привести в стандартный вид.
  

• 26 слайд

  Сложение дробей с разными знаменателями
  Нахождение общего знаменателя
  1. Разложить знаменатели на множители;
  Эти множители уже есть
  2. Выпишите один из знаменателей;
  3. Допишите недостающие множители из других знаменателей;
  

• 27 слайд

  Сложение дробей с разными знаменателями
  Нахождение дополнительного множителя
  3. Равно, дробная черта, ОЗ;
  4. Черточки к каждому слагаемому, дополнительный множитель (ДМ);
  
  ДМ =
  
  a – b
  a + b
  1
  

• 28 слайд

  Усвоим алгоритм действия
  a – b
  a + b
  1
  

• 29 слайд

  Усвоим алгоритм действия
  a – b
  a + b
  1
  

• 30 слайд

  Усвоим алгоритм действия
  n
  1
  -1
  1
  

• 31 слайд

  Ключевые слова
  Разложить знаменатели на множители;
  Черточки, дополнительные множители
  Разложить
  знаменатели
  Черточки, ДМ
  Дополнительный множитель равен:
  общий знаменатель, деленный на
  знаменатель дроби
  Результат умножения
  

• 32 слайд

  Выполните сложение:
  Проанализируйте
  ошибки!
  Не забудьте учесть минус перед дробью
  Чтобы не делать ошибок, запишите что на что Вы умножаете, потом раскройте скобки
  b-2c
  b
  

• 33 слайд

  Выполните сложение:
  Проанализируйте
  ошибки!
  Противоположные выражения – изменить знак перед дробью и знаки в знаменателе
  Если после разложения получаются противоположные выражения, то измените знак перед дробью и знаки в знаменателе
  4
  с
  (4 – с)
  (с – 4)
  +
  

• 34 слайд

  Ключевые слова
  Разложить знаменатели на множители;
  Черточки, дополнительные множители
  Если перед дробью знак минус,
  то при умножении поставьте
  минус и скобку
  Если знаменатели – противоположные
  выражения, то измените знак перед
  дробью и знаки в знаменателе
  Результат умножения
  

• 35 слайд

  Выполните сложение:
  Проанализируйте
  ошибки!
  Целое выражение
  ДМ = ОЗ
  К целому выражению дополнительным множителем является общий знаменатель
  3
  36
  2
  36
  

• 36 слайд

  Умножение, деление дробей
  Изучите действия, составьте алгоритмы умножения и деления дробей:
  Умножение
  Выводы
  При умножении:
  числитель умножить на _____________
  знаменатель – на __________________
  Деление
  При делении:
  числитель умножить на _____________
  знаменатель – на __________________
  числитель
  знаменатель
  знаменатель
  числитель
  

• 37 слайд

  
  Составьте алгоритм умножения
  1
  1
  3
  1
  2
  х
  А. Числитель умножить на числитель, знаменатель на знаменатель
  Б. Сократить дробь
  В. Разложить числители и знаменатели на множители
  Г. Ответ привести в стандартный вид
  

• 38 слайд

  
  Составьте алгоритм умножения
  1
  1
  3
  1
  2
  х
  А. Числитель умножить на числитель, знаменатель на знаменатель
  Б. Сократить дробь
  В. Разложить числители и знаменатели на множители
  Г. Ответ привести в стандартный вид
  В
  А
  Б
  Г
  

• 39 слайд

  
  Составьте алгоритм деления
  1
  1
  3
  1
  4
  А. Числитель умножить на знаменатель, знаменатель на числитель
  Б. Сократить дробь
  В. Разложить числители и знаменатели на множители
  Г. Ответ привести в стандартный вид
  ( )
  1
  

• 40 слайд

  
  Составьте алгоритм деления
  1
  1
  3
  1
  4
  А. Числитель умножить на знаменатель, знаменатель на числитель
  Б. Сократить дробь
  В. Разложить числители и знаменатели на множители
  Г. Ответ привести в стандартный вид
  В
  А
  Б
  Г
  ( )
  1
  

• 41 слайд

  Алгоритм
  При умножении: _______________________________
  ________________________________________________
  при делении: _____________________________________
  _____________________________________________
  1.
  3.
  4.
  Умножение и деление дробей
  А. Числитель - на числитель, знаменатель- на знаменатель
  В. Сократить дробь
  Г. Разложить числители и знаменатели на множители
  Д. Ответ привести в стандартный вид
  Б. Числитель - на знаменатель, знаменатель на -числитель
  Разложить числители и знаменатели на множители
  числитель - на числитель, знаменатель - на знаменатель
  числитель - на знаменатель, знаменатель - на числитель
  Сократить дробь
  Ответ привести в стандартный вид
  

• 42 слайд

  Ключевые слова
  Разложить числители и
  знаменатели
  
  Разложить знаменатели и числители
  на множители;
  При умножении: числитель на числитель,
  знаменатель на знаменатель
  При делении: числитель на знаменатель,
  знаменатель на числитель
  

• 43 слайд

  Умножение и деление целого на дробь
  и дроби на целое
  Умножение
  Целое всегда идет в ____________
  Деление
  делимое
  делитель
  Целое разделить на дробь
  Дробь разделить на целое
  делимое
  делитель
  Делимое ______________ , делитель _________________
  Что происходит с делимым и делителем? Используйте слова: не изменяется; переворачивается.
  числитель
  не изменяется
  переворачивается
  

• 44 слайд

  Преобразование рациональных выражений
  Порядок действий
  1. Возведение в степень (при необходимости);
  2. Действия в скобках (сначала умножение, деление, потом сложение);
  3. Слева на право сначала умножение, деление, потом сложение;
  Запишите порядок действия
  1
  2
  3
  1
  2
  3
  4
  5
  

• 45 слайд

  Выполните примеры:
  Проверь себя
  

• 46 слайд

  Выполните примеры:
  2a+b
  1
  1
  2a+b
  1
  2a+b
  

• 47 слайд

  Квадратные корни
  Определите какое действие выполняется?
  82 = , 52 = , ( ½ )2 =
  Впишите в квадрат соответствующие числа
  2 = 64, 2 = 25, 2 = ¼
  Определите какое действие выполняется?
  Впишите в квадрат соответствующие числа
  Действие нахождения числа по его квадрату называется извлечением квадратного корня
  Знаком квадратного корня является
  По квадрату находим ___________________
  По числу находим ___________________
  Квадратным корнем из числа а называется число, квадрат которого равен а.
  Подкоренное выражение
  

• 48 слайд

  Арифметический квадратный корень
  2 = 64, 2 = 25, 2 = ¼
  ± 8
  ± 5
  ± ½
  ,следовательно,
  Наличие двух значений приводит к неопределенности
  Принято применять:
  Если нужно отрицательное значение, то перед корнем
  ставят минус:
  Такой корень называется арифметическим
  Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.
  

• 49 слайд

  Область допустимых значений квадратного корня
  Подкоренное выражение должно быть _____________________
  Так как , то а ____ 0
  Извлечение квадратного корня из отрицательного числа _________________________________________________________
  Квадратный корень из четной степени
  Так как корень арифметический, то его значение должно быть _______, следовательно, значение корня должно быть __________________ .
  При извлечении квадратного корня из четной степени не забывать ________________
  больше или равно 0
  не имеет смысла
  ≥ 0
  с модулем
  модуль
  

• 50 слайд

  Запомни!
  Арифметический корень:
  
  Подкоренное выражение – неотрицательно:
  Корень квадратный из а в квадрате равен а по модулю:
  Чтобы извлечь корень из четной степени, надо показатель подкоренного выражения ________________________________
  Чтобы извлечь корень из четной степени надо показатель подкоренного выражения __________________________________
  разделить на 2 и ответ взять по модулю
  

• 51 слайд

  Вычисление квадратных корней
  Выводы:
  Подкоренное выражение – точный квадрат
  Выводы:
  Подкоренное выражение – неточный квадрат
  Бесконечная непериодическая десятичная дробь – называется иррациональным числом
  π = 3,1415…
  Выводы:
  Точно вычисляются корни, подкоренные выражения которых являются ______________________________
  Запомни!
  точный квадрат
  

• 52 слайд

  Чтобы вычислить такой корень, надо найти такое число, которое при возведении в квадрат дает __________________________________
  Выводы:
  Чтобы освоить вычисление корня, надо знать:
  1. Знать таблицу степеней;
  Таблица основных степеней
  Заполните таблицу
  22 = 32 = 52 =
  23 = 33 = 53 =
  24 = 34 = 54 =
  25 = 35 =
  26 =
  27 =
  112 = 122 = 132 = 142 =
  152 = 252 =
  210 =
  

• 53 слайд

  Чтобы освоить вычисление корня, надо знать и уметь:
  1. Знать таблицу степеней;
  2. Уметь раскладывать числа на простые множители;
  3. Знать, что число, оканчивающее нулями, будет точным квадратом, если число нулей четно;
  4. Знать, что десятичная дробь в квадрате имеет после запятой четное число знаков ;
  00
  Чтобы извлечь корень надо: извлечь корень из числа без нулей и приписать нулей в два раза меньше
  2
  0
  • •
  ,
  Чтобы извлечь корень из дроби надо: извлечь корень из числа без запятой справа отсчитать в два раза меньше знаков, чем подкоренном выражении
  •
  0
  ,
  0
  0
  

• 54 слайд

  Чтобы освоить вычисление корня, надо знать и уметь:
  Вычислите:
  Определите какое число в квадрате дает подкоренное выражение: (122 = 144). Это число и будет ответом.
  302 = 900, 402 = 1600
  900 < 1225< 1600
  Так как 1225 оканчивается на 5, то искомое число должно оканчиваться на 5. Это 35. Проверим 35 · 35 =1225
  Ответ: 35
  35
  Свойства квадратных корней
  1. Корень из произведения;
  2. Произведение корней;
  2. Корень из дроби;
  3. Деление корней;
  1. Корень из четной степени;
  2. Возведение корня в степень;
  

• 55 слайд

  Свойства квадратных корней
  1. Корень из произведения;
  2. Произведение корней;
  Что это?
  Что это?
  Приведите примеры:
  Как это?
  Как это?
  _____________________
  _____________________
  Чтобы извлечь корень из произведения, надо извлечь корни из _____________
  ____________________________________
  Чтобы перемножить корни, надо
  ____________________________________
  ____________________________________
  перемножить подкоренные выражения и извлечь корень
  из каждого
  множителя
  Вычислите:
  

• 56 слайд

  Свойства квадратных корней
  3. Корень из дроби;
  4. Деление корней;
  Что это?
  Что это?
  Приведите примеры:
  Как это?
  Как это?
  _____________________
  _____________________
  Чтобы извлечь корень из дроби, надо извлечь корни из _____________
  ____________________________________
  Чтобы разделить корни, надо
  ____________________________________
  ____________________________________
  разделить подкоренные выражения и извлечь корень
  числителя
  и знаменателя
  Вычислите:
  

• 57 слайд

  Извлечение квадратных корней путем разложения на множители
  Вычислить:
  Разложим 1764 на множители
  1764 2
  882 2
  441 3
  147 3
  49 72
  
  Изучите
  Извлеките корень
  Чтобы извлечь корень из сложного выражения, надо сначала его упростить
  

• 58 слайд

  Свойства квадратных корней
  5. Возведение корня в квадрат;
  4. Извлечение корня из четной степени;
  Что это?
  Что это?
  Приведите примеры:
  Как это?
  Как это?
  Возведение корня в квадрат, дает _________________________________ _________________________________
  Чтобы извлечь корень из четной степени, надо
  ____________________________________
  ____________________________________
  разделить степень подкоренного выражения на 2 и ответ взять по модулю
  подкоренное выражение
  Так как _________________________
  ________________________________
  _________________________________
  то _______________________________
  _________________________________
  
  Обоснуй!
  Так как _________________________
  ________________________________
  _________________________________
  то _______________________________
  _________________________________
  
  

• 59 слайд

  Выполните действия:
  17
  0,145
  16
  х
  х – 1
  2(у +2)
  17
  103
  = (-2)2 = 4
  |(-2)3| = 8
  |a|
  |х – 1|
  (х – 1)2
  

• 60 слайд

  Корень квадратный из а в квадрате
  равен а по модулю:
  Корень квадратный в квадрате равен подкоренному выражению
  Чтобы извлечь корень из четной степени, надо степень подкоренного выражения разделить на 2 и ответ взять по модулю:
  Запомни!
  Корень квадратный, умноженный сам на себя равен подкоренному выражению
  

• 61 слайд

  Вынесение множителя
  из-под знака корня
  Изучите действие
  Какой множитель выделен в подкоренном выражении?
  _________________________________
  Точный квадрат
  Какое действие выолнено?
  _______________________________
  Извлечен корень из квадрата
  вынесение общего множителя
  из-под знака корня
  Это действие называется:
  

• 62 слайд

  Вынесение общего множителя
  из-под знака корня
  С какой целью выполняется это действие?
  _________________________________
  Упрощение подкоренного выражения
  Вынесите множитель из-под корня:
  

• 63 слайд

  Вынесение общего множителя
  Числовое подкоренное выражение
  Алгоритм
  
  А. Извлечь корень из
  точного квадрата
  Б. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат
  В. Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя
  

• 64 слайд

  Вынесение общего множителя
  Числовое подкоренное выражение
  Алгоритм
  
  А. Извлечь корень из
  точного квадрата
  Б. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат
  В. Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя
  Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат
  Б
  

• 65 слайд

  Вынесение множителя из-под корня
  Числовое подкоренное выражение
  Алгоритм
  
  А. Извлечь корень из
  точного квадрата
  Б. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат
  В. Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя
  Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат
  Б
  Извлечь корень из
  точного квадрата
  А
  

• 66 слайд

  Вынесение общего множителя
  Числовое подкоренное выражение
  Алгоритм
  
  А. Извлечь корень из
  точного квадрата
  Б. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат
  В. Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя
  Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат
  Б
  Извлечь корень из
  точного квадрата
  А
  Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя
  В
  

• 67 слайд

  Вынесение общего множителя
  Числовое подкоренное выражение
  Алгоритм
  
  А. Извлечь корень из
  точного квадрата
  Б. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат
  В. Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя
  Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат
  Б
  Извлечь корень из
  точного квадрата
  А
  Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя
  В
  

• 68 слайд

  1. Разложить число на два множителя, один из которых – наибольший полный квадрат;
  2. Извлечь корень из точного квадрата;
  3. Записать ответ: множитель перед корнем и корень из оставшегося множителя
  Вынесение общего множителя
  Числовое подкоренное выражение
  Алгоритм
  Вынесите множитель из-под корня, выполняя 1 и2 пункт устно:
  

• 69 слайд

  Вынесение общего множителя
  Степенное подкоренное выражение
  Алгоритм
  
  А. Запомнить целую часть деления и остаток
  Б. Разделить показатель подкоренного выражения на 2
  Примечание. Целая часть деления –показатель множителя перед корнем; остаток от деления (1) – показатель множителя под корнем
  В. Записать ответ
  

• 70 слайд

  Вынесение общего множителя
  Степенное подкоренное выражение
  Алгоритм
  
  А. Запомнить целую часть деления и остаток
  Б. Разделить показатель подкоренного выражения на 2
  Примечание. Целая часть деления –показатель множителя перед корнем; остаток от деления (1) – показатель множителя под корнем
  В. Записать ответ
  Разделить показатель подкоренного выражения на 2
  

• 71 слайд

  Вынесение общего множителя
  Степенное подкоренное выражение
  Алгоритм
  
  А. Запомнить целую часть деления и остаток
  Б. Разделить показатель подкоренного выражения на 2
  Примечание. Целая часть деления –показатель множителя перед корнем; остаток от деления (1) – показатель множителя под корнем
  В. Записать ответ
  Разделить показатель подкоренного выражения на 2
  Запомнить целую часть деления и остаток
  

• 72 слайд

  Вынесение общего множителя
  Степенное подкоренное выражение
  Алгоритм
  
  А. Запомнить целую часть деления и остаток
  Б. Разделить показатель подкоренного выражения на 2
  Примечание. Целая часть деления –показатель множителя перед корнем; остаток от деления (1) – показатель множителя под корнем
  В. Записать ответ
  Разделить показатель подкоренного выражения на 2
  Запомнить целую часть деления и остаток
  Записать ответ
  

• 73 слайд

  Вынесение общего множителя
  Степенное подкоренное выражение
  Алгоритм
  
  А. Запомнить целую часть деления и остаток
  Б. Разделить показатель подкоренного выражения на 2
  Примечание1. Целая часть деления –показатель множителя перед корнем; остаток от деления (1) – показатель множителя под корнем
  В. Записать ответ
  Разделить показатель подкоренного выражения на 2
  Запомнить целую часть деления и остаток
  Записать ответ
  

• 74 слайд

  Запомни!
  Вынесите множитель из-под корня, выполняя 1 и2 пункт устно:
  Целая часть деления –показатель множителя перед корнем; остаток от деления (1) – показатель множителя под корнем.
  Стандартнй вид корня -
  корень с вынесенным множителем
  

• 75 слайд

  Внесение множителя под знак корня
  Изучите действие
  Чтобы внести множитель под знак корня надо
  _________________________________
  возвести его в квадрат и умножить на подкоренное выражение
  внесение множителя
  под знак корня
  Это действие называется:
  

• 76 слайд

  1.Возвести множитель в квадрат;
  2. Умножить подкоренное выражение;
  Внесение множителя под корень
  Алгоритм
  Внесите множитель под корнь, выполняя 1 пункт устно:
  Если множитель перед корнем с минусом, то минус нужно оставить ____________________________________________________________
  

• 77 слайд

  Подберите подобные слагаемые
  Запишите соответствующие номера.
  Преобразование выражений, содержащих корни
  1. Сложение корней
  Помним, что складывать можно только ______________________________
  подобные слагаемые
  1
  2
  5
  6
  Выводы:
  Корни подобны, если у них одинаковые ______________________________
  подкоренные выражения
  

• 78 слайд

  Упростите выражение:
  Вносим множитель
  Выносим и вносим множитель
  Выносим множитель
  Выносим множитель
  Выносим и вносим множитель
  Вносим множитель
  

• 79 слайд

  2. Умножение, деление корней
  Примеры:
  Выполните действия:
  

• 80 слайд

  3. Использование ФСУ
  Справочный материал
  Запиши формулы:
  Квадрат суммы, разности
  Разность квадратов
  Сумма, разность кубов
  Примеры:
  Не забывать удвоенное произведение !
  Не забывать !
  4. Разложение на множители
  Вынесение общего множителя
  1. ОМ и открыть скобку;
  2. В скобке – результат от деления
  (
  (
  

• 81 слайд

  4. Разложение на множители
  Разложение по ФСУ
  Примеры:
  Разность квадратов.
  Разность квадратов.
  Квадрат суммы.
  Тогда b равно 1, т.к. b = 2ab : 2a
  Пусть удвоенное произведение и - это а
  Сумма квадратов
  

• 82 слайд

  Выполните действия:
  

• 83 слайд

  5. Преобразование способом замены
  Пусть равен t
  Тогда равно t 2
  Сделай замену
  Выполните действия:
  

• 84 слайд

  5. Преобразование способом замены
  Пусть равен t
  Тогда равно t 2
  Сделай замену
  Выполните действия:
  

• 85 слайд

  6. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби
  - число ___________________
  1,41
  1,42
  Деление на иррациональное увеличивает неточность.
  Это действие называется
  освобождением от иррациональности
  в знаменателе дроби
  В знаменателе просто корень
  1.Умножить знаменатель и числитель на корень из знаменателя;
  2. Ответ привести в стандартный вид.
  Алгоритм
  

• 86 слайд

  Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби
  В знаменателе двучлен
  1.Умножить знаменатель и числитель на сопряженное выражение;
  2. Ответ привести в стандартный вид.
  Алгоритм
  Сопряженное выражение - это двучлены суммы и разности.
  

• 87 слайд

  Чтобы избавиться от корня, надо либо возвести корень в квадрат, либо умножить на такой же корень.
  Избавиться от корня в двучлене можно путем умножения его на сопряженное выражение.
  Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби
  

• 88 слайд

  1.Умножить знаменатель и числитель на сопряженное знаменателю выражение;
  2. Ответ привести в стандартный вид.
  Алгоритм
  Запомни!
  Сначала запишите множитель в знаменателе, потом в числителе.
  Проверьте и запомните равенство
  

• 89 слайд

  Самоконтроль
  Найдите значение выражения:
  Упростите выражение:
  

• 90 слайд

  Упростите выражение:
  Определите рациональные числа:
  Ответ: ________________________
  Ответ: ________________________
  

• 91 слайд

  Сравнение выражений:
  Ответ: ________________________
  Определите наибольшее число
  Расположите в порядке возрастания
  19) Какие целые числа находятся между числами
  Ответ: ________________________
  20) Определите знак выражений
  21) Раскройте модуль
  22) упросите
  

• 92 слайд

  Что это?
  Это уравнение, содержащее
  неизвестное во второй степени
  Стандартный вид
  ах + bx + c = 0
  2
  Коэффициенты
  Свободный член
  Квадратные уравнения
  Придумайте квадратные уравнения
  a, b, c – целые числа, не равные нулю
  а = 0 b, с ≠ 0
  b = 0 a, с ≠ 0
  c = 0 b, a ≠ 0
  Выводы:
  При а = 0 уравнение превращается в линейное.
  

• 93 слайд

  Определите a, b, c:
  Стандартный вид уравнения
  ах + bx + с = 0
  2
  1 место
  2 место
  3 место
  Золотые правила
  Золотые правила
  Золотые правила
  1. Коэффициент а
  должен быть
  положительным!
  При отрицательном коэффициенте
  умножьте обе части уравнения на -1.
  2. Если a, b, c
  имеют общий множитель -
  сократите уравнение
  

• 94 слайд

  Приведите уравнения в стандартный вид
  1) х2 – 3 + 4х = 0
  2) х2 + 4х = 3
  3) х2 = 3 - 4х
  4) - х2 – 7х + 8 = 0
  5) 6х + 4х2 – 3 = 0
  6) 4х + 3 = х2
  7) 2х(х – 3) = 1 - 5х
  8) 5х(х + 8) – 6х = 7 + 5х
  9) 12 -14х(3х + 8) = 7 (6+ 5х) + 40х2
  Ответьте на поставленные вопросы: Выберите кнопку с правильными ответами
  Коэффициенты
  Свободный член
  Слагаемое с х2
  Слагаемое с х
  Свободный член
  1. Что такое a и b?
  3. Что находится на первом месте?
  4. Что находится на втором месте?
  5. Что находится на третьем месте?
  2. Что такое с?
  Коэффициенты
  Коэффициент
  Слагаемое с х
  Слагаемое с х2
  Свободный член
  х2, х
  Число
  а
  b
  c
  1
  2
  3
  Ответ: _______
  

• 95 слайд

  Усвоим стандартный вид
  1. Что такое a и b?
  3. Что находится на первом месте?
  ах + bx + c = 0
  2
  4. Что находится на втором месте?
  5. Что находится на третьем месте?
  2. Что такое с?
  а – коэффициент при х2, b – коэффициент при х
  с – свободный член
  Слагаемое с х2
  Слагаемое с х
  Свободный член
  Запомни!
  1 место - х ; 2-ое - х; 3-е - с
  2
  а должно быть больше нуля.
  При необходимости сокращать уравнение.
  

• 96 слайд

  Усвоим стандартный вид
  ах + bx + c = 0
  2
  Выберите уравнения в стандартном виде. Нажмите кнопку с правильными ответами
  2х2 + 6х – 4 = 0; 2) 4х +2 = 7х2; 3) 4х2 – 7х – 3 = 0;
  4) – х2 +5х -8 = 0; 5) х2 = 9х ; 6) х2 - 6 = 0
  3)
  6)
  3),5)
  6)
  1),3)
  6)
  3),4)
  6)
  Справка
  

• 97 слайд

  Усвоим стандартный вид
  ах + bx + c = 0
  2
  Выберите уравнения в стандартном виде. Нажмите кнопку с правильными ответами
  2х2 + 6х – 4 = 0; 2) 4х +2 = 7х2; 3) 4х2 – 7х – 3 = 0;
  4) – х2 +5х -8 = 0; 5) х2 = 9х ; 6) х2 - 6 = 0
  3)
  6)
  3),5)
  6)
  1),3)
  6)
  3),4)
  6)
  Уравнение 1) 2х2 + 6х – 4 = 0 в нестандартном виде, так как обе части можно разделить на 2: х2 + 3х – 2 = 0
  Уравнение 4) -4х2 + 5х – 8 = 0 в нестандартном виде, так как a < 0
  Уравнение 2) 4х + 2 = 7х2 и уравнение 5) х2 = 9х в нестандартном виде, так как не представлены в виде ах2 + bx + c = 0.
  

• 98 слайд

  Неполные квадратные уравнения
  1. с = 0
  ах + bx = 0
  2
  ах
  2
  + c
  + bx
  = 0
  + 0
  Если a, b, c – не равны нулю, то квадратное уравнение полное ax2 + bx + c = 0
  Если с = 0, a, b ≠ 0 –, то квадратное уравнение неполное ax2 + bx = 0
  Если b = 0, a,c ≠ 0 –, то квадратное уравнение неполное ax2 + c = 0
  Решите уравнения:
  1) х2 – 3х = 0
  2) 4х2 + 5х = 0
  3) х(х + 7) – 5 = 5(х – 1)
  

• 99 слайд

  1. с = 0
  ах + bx = 0
  2
  x(ах + b) = 0
  x = 0 или ах + b = 0
  x = 0 или х = - b/а
  2. Разложить левую часть на множители (вынести х за скобку);
  3. Решить уравнение вида произведение равно нулю
  решения
  Неполные квадратные уравнения
  Алгоритм
  1. Привести уравнение в стандартный вид
  ах + bx = 0
  2
  Ключевые слова
  с = 0. Вынести х за скобки.
  

• 100 слайд

  Проверь себя. Проанализируй ошибки.
  
  Отсутствует
  3х2 – 5x = 0
  1. Решите уравнение
  Запиши решения
  в соответствующие
  строчки
  

• 101 слайд

  х = 0 или х = 5/3
  х(3х – 5) = 0
  Отсутствует с
  3х2 – 5x = 0
  1. Решите уравнение
  Запиши решения
  в соответствующие
  строчки
  х = 0 или 3х – 5 = 0
  

• 102 слайд

  2. b = 0
  ах + c = 0
  2
  ах
  2
  + c
  + bx
  = 0
  + 0x
  Неполные квадратные уравнения
  Решите уравнения:
  1) х2 = 4
  2) х2 – 16 = 0
  7)3 x(х – 1) – 3х – 48 = 0
  4) x2 – 27 = 0
  5) x2 + 16 = 0
  3) 9 – x2 = 0
  6) ½ x2 = 5
  

• 103 слайд

  2. b = 0
  решения
  Неполные квадратные уравнения
  Алгоритм
  ах + c = 0
  2
  Ключевые слова
  b = 0. Найти х . Извлечь корень.
  Взять его с плюс, минусом.
  ах + c = 0
  2
  ах = - c; х = -с/а
  2
  2
  1. Найти х 2 (перенести с и разделить на а );
  х = -с/а
  1,2
  ±
  ±
  2, Найти х, для чего извлечь корень из –с/а и взять его с ± .
  ±
  

• 104 слайд

  
  Отсутствует
  3х2 – 27 = 0
  1. Решите уравнение
  Запиши решения
  в соответствующие
  строчки
  

• 105 слайд

  3x2 = 27
  Отсутствует bx
  3х2 – 27 = 0
  1. Решите уравнение
  Запиши решения
  в соответствующие
  строчки
  x2 = 9
  
  x1,2 = ± 3
  
  3х2 + 27 = 0
  
  3x2 = - 27
  x2 = - 9
  Решений нет
  

• 106 слайд

  Ошибки
  Если забыли
  плюс , минус,
  то нашли только
  половину корней
  ±
  

• 107 слайд

  Золотые правила
  Золотые правила
  Золотые правила
  х 1,2 = ±√
  Если в уравнении ах + с = 0 c >0 (x + 4 = 0),
  то подкоренное выражение будет отрицательно.
  Уравнение не имеет решения.
  2
  2
  Не забывай поставить
  плюс, минус
  перед корнем
  

• 108 слайд

  Если в квадратном уравнении одно,
  два слагаемых,то - это неполное уравнение
  Запомни!
  1. Если нет свободного члена, то надо
  
  2. Если нет члена с х (bx), то надо
  

• 109 слайд

  Если в квадратном уравнении одно,
  два слагаемых,то - это неполное уравнение
  Запомни!
  1. Если нет свободного члена, то надо х
  вынести за скобку.
  2. Если нет члена с х (bx), то надо найти х,
  вычислить х, извлекая корень, и взять его
  с плюсом и минусом.
  2
  ±
  2
  2
  

• 110 слайд

  Решите уравнения:
  1) ½ х2 = 12,5
  2) х2 – 121 = 0
  3)3 x2 – 27х = 0
  4) 100x2 – 9 = 0
  5) - 2 x2 + 162 = 0
  6) 2т = 3 т2
  7) (х – 2)2 + 4(х - 2) = 0
  8) - х2 + 8 = 0
  9) 1/4 х2 – 1/5 = 0
  10) 0,7 =0,2 у2 – 0,3
  

• 111 слайд

  Полные квадратные уравнения
  ах + bx + с = 0
  2
  а = 0
  ах + bx + с
  2
  Это – квадратный трехчлен
  Это – полный квадрат
  = _____
  2
  = 9
  (х – 1)
  = _____
  (х – 1)
  2
  = 9
  Запишите решение уравнений
  1) 2(х – 1)2 = 18
  2) х2 – 2х + 1 = 9
  3) х2 – 4х + 4 = 0
  

• 112 слайд

  Полные квадратные уравнения
  ах + bx + с = 0
  2
  а = 0
  Решите самостоятельно
  1) х2 – 2х + 8 = 0
  2) х2 – 4х + 3 = 0
  Решение
  x2 – 6х + 5 = 0
  x2 – 6х + 5 = 0
  Выделим полный квадрат
  а2 – 2ab
  x2 – 2 ∙ 3х + 9 – 9 + 5 = 0
  ( x – 3)2 – 9 + 5 = 0
  ( x – 3)2 – 4 = 0
  ( x – 3)2 = 4
  x – 3 = 2 или x – 3 = - 2
  x 1 = 5 или x 2 = 1
  

• 113 слайд

  Полные квадратные уравнения
  ах + bx + с = 0
  2
  а = 0
  Решение
  После выделеиия полного квадрата получим:
  Это формула нахождения корней
  квадратного уравнения.
  Подкоренное выражение b2 – 4ac называется дискриминантом (D)
  

• 114 слайд

  Решим уравнение
  1) 2х2 – 3х + 1 = 0
  Учим формулу
  х1,2 равняется: коэффициенту при х с обратным знаком (- b),
  Проговори и запомни!
  плюс, минус корень из дискриминанта (b2 – 4ac),
  деленные на два а.
  D = 9 -4·2·1 = 1
  

• 115 слайд

  Полные квадратные уравнения
  ах + bx + с = 0
  2
  D = b - 4ac
  2
  Научись применять формулу нахождения корней:
  Если корень из D точно не извлекается,
  оставь ответ с корнем
  1. Определи a, b, c ;
  2. Вычисли корень из дискриминанта ;
  3. Вычисли х1, х2.
  а = 0
  

• 116 слайд

  Заполни таблицу:
  Проверь себя
  Запишите решение уравнений
  

• 117 слайд

• 118 слайд

  Виды полных квадратных уравнений
  Приведенное ур.
  х2 + рх + q = 0
  a = 1
  aх2 + bх + c = 0
  a, b, c –любые,
  а ≠ 0
  Ур. с четным b
  aх2 + 2kх + c = 0
  b = 2k - четное
  Ур. полный квадрат
  aх2 + 2√асх + c = 0
  Квадратный трехчлен – полный квадрат
  

• 119 слайд

  решения квадратного уравнения
  Алгоритм
  Изучите решение уравнения. Запишите слева соответствующие операции.
  Проверь себя
  

• 120 слайд

  решения квадратного уравнения
  Алгоритм
  Изучите решение уравнения. Запишите слева соответствующие операции.
  1. Стандартный вид (раскрыть скобки, перенести все в одну сторону, расставить по местам, а > 0 )
  2. Определите a, b, c (желательно устно)
  3. Вычислите корень из дискриминанта
  
  4. Вычислите корни уравнения по формуле
  4х2 = 2 – 7х
  a = 4, b = 7, c = - 2
  

• 121 слайд

  решения квадратного уравнения
  Алгоритм
  

• 122 слайд

  Стандартный вид уравнения
  ах + bx + с = 0
  2
  1 место
  2 место
  3 место
  2х2 – 5 + 3х = 0
  

• 123 слайд

  Стандартный вид уравнения
  ах + bx + с = 0
  2
  1 место
  2 место
  3 место
  2х2 – 5 + 3х = 0
  2х2 + 3х - 5 = 0
  Нестандартный вид
  

• 124 слайд

  Стандартный вид уравнения
  ах + bx + с = 0
  2
  1 место
  2 место
  3 место
  2х2 – 5 + 3х = 0
  2х2 + 3х - 5 = 0
  Нестандартный вид
  Стандартный вид
  

• 125 слайд

  Алгоритм решения
  квадратного уравнения
  1.
  

• 126 слайд

  Алгоритм решения
  квадратного уравнения
  1
  

• 127 слайд

  Алгоритм решения
  квадратного уравнения
  1
  

• 128 слайд

  Алгоритм решения
  квадратного уравнения
  1
  

• 129 слайд

  Алгоритм решения
  квадратного уравнения
  1
  

• 130 слайд

  Алгоритм решения
  квадратного уравнения
  1
  

• 131 слайд

  Алгоритм решения
  квадратного уравнения
  1
  

• 132 слайд

  Золотые правила
  Золотые правила
  Золотые правила
  Нельзя решать уравнение,
  если не расставить его члены по местам!
  Нельзя решать уравнение,
  если коэффициент при х в квадрате
  отрицательный!
  

• 133 слайд

  Алгоритм решения
  квадратного уравнения
  1
  

• 134 слайд

  Алгоритм решения
  квадратного уравнения
  

• 135 слайд

  Алгоритм решения
  квадратного уравнения
  

• 136 слайд

  Алгоритм решения
  квадратного уравнения
  

• 137 слайд

  Алгоритм решения
  квадратного уравнения
  

• 138 слайд

  Алгоритм решения
  квадратного уравнения
  

• 139 слайд

  Алгоритм решения
  квадратного уравнения
  х1 = 1/5 , х2 = 2
  y2 – 22y – 23 = 0
  у1,2=
  у1 = - 1, у2 = 23
  

• 140 слайд

  Алгоритм решения
  квадратного уравнения
  

• 141 слайд

  Золотые правила
  Золотые правила
  Золотые правила
  Прежде чем решать, ответь на вопрос:
  Что это?
  2х2 + 3х = 0
  

• 142 слайд

  Золотые правила
  Золотые правила
  Золотые правила
  Прежде чем решать, ответь на вопрос:
  Что это?
  2х2 + 3х = 0
  2х2 + 3х - 5 = 0
  Неполное
  

• 143 слайд

  Золотые правила
  Золотые правила
  Золотые правила
  Прежде чем решать, ответь на вопрос:
  Что это?
  2х2 + 3х = 0
  2х2 + 3х - 5 = 0
  4х2 + 4х + 1 = 0
  Неполное
  Полное
  

• 144 слайд

  Золотые правила
  Золотые правила
  Золотые правила
  Прежде чем решать, ответь на вопрос:
  Что это?
  2х2 + 3х = 0
  2х2 + 3х - 5 = 0
  4х2 + 4х + 1 = 0
  Неполное
  Полное
  Полный квадрат
  

• 145 слайд

  Золотые правила
  Золотые правила
  Золотые правила
  Прежде чем решать, ответь на вопрос:
  Что это?
  2х2 + 3х = 0
  2х2 + 3х - 5 = 0
  4х2 + 4х + 1 = 0
  Неполное
  Полное
  Полный квадрат
  Теперь ответье:
  Как это?
  Решать по алгоритму соответствующего вида
  

• 146 слайд

  Золотые правила
  Золотые правила
  Золотые правила
  2х2 + 3х = 0
  2х2 + 3х - 5 = 0
  4х2 + 4х + 1 = 0
  Неполное
  Полное
  Полный квадрат
  Теперь ответе:
  Как это?
  

• 147 слайд

  Золотые правила
  Золотые правила
  Золотые правила
  2х2 + 3х = 0
  2х2 + 3х - 5 = 0
  4х2 + 4х + 1 = 0
  Неполное
  Полное
  Полный квадрат
  Теперь ответе:
  Как это?
  2х2 + 3х = 0,
  х(2х + 3) = 0,
  х = 0 или 2х +3 = 0,
  х1 = 0 или х2 = - 3/2
  

• 148 слайд

  Золотые правила
  Золотые правила
  Золотые правила
  2х2 + 3х = 0
  2х2 + 3х - 5 = 0
  4х2 + 4х + 1 = 0
  Неполное
  Полное
  Полный квадрат
  Теперь ответе:
  Как это?
  2х2 + 3х = 0,
  х(2х + 3) = 0,
  х = 0 или 2х +3 = 0,
  х1 = 0 или х2 = - 3/2
  2х2 + 3х - 5 = 0,
  
  х1,2=
  
  х1=-5/2, х2 = 1
  
  

• 149 слайд

  Золотые правила
  Золотые правила
  Золотые правила
  2х2 + 3х = 0
  2х2 + 3х - 5 = 0
  4х2 + 4х + 1 = 0
  Неполное
  Полное
  Полный квадрат
  Теперь ответе:
  Как это?
  2х2 + 3х = 0,
  х(2х + 3) = 0,
  х = 0 или 2х +3 = 0,
  х1 = 0 или х2 = - 3/2
  2х2 + 3х - 5 = 0,
  
  х1,2=
  
  х1=-5/2, х2 = 1
  
  4х2 + 4х + 1 = 0
  4х2-квадрат первого числа.
  4х- удвоенное произведение
  1-квадрат второго числа
  (2х + 1)2 = 0
  2х +1 = 0,
  х = - 1/2
  

• 150 слайд

  1
  2
  3
  4
  Выполните примеры
  

• 151 слайд

  Проверь себя. Проанализируй ошибки.
  
  3х - (х – 2)2 = х (х - 1) + 4
  1. Решите уравнение
  Запиши решения
  в соответствующие
  строчки
  

• 152 слайд

  х2 – 3х - 4 = 0
  х1 = -1, х2 = 4
  
  
  3х – (х2 - 4х +4) = х2 + х -12,
  3х – х2 + 4х - 4 = х2 + х -12, 7х – х2 – 4 = х2 + х -12
  -2х2 + 6х + 8 = 0 |: - 2, х2 – 3х - 4 = 0
  3х - (х – 2)2 = х (х + 1) -12
  1. Решите уравнение
  Запиши решения
  в соответствующие
  строчки
  

• 153 слайд

  Проанализируй ошибки
  Неправильные знаки
  при раскрытии скобок
  2. Не приведение в
  стандартный вид по местам
  3. Не приведение в
  стандартный вид по знакам
  
  4. Не произведено сокращение
  (можно не сокращать, но
  вычислять будет сложнее)
  
  5. Ошибка в вычислении D
  6. Неправильное вычисление
  корней
  

• 154 слайд

  Неправильные знаки
  при раскрытии скобок
  Ошибки
  
  3х - (х – 2)2=
  3х – (х2 - 4х + 4)=
  3х - х2 - 4х + 4
  
  
  Минус стоит перед скобкой:
  нужно поменять знаки во всех слагаемых
  при возведении в квадрат.
  +
  -
  Чтобы не допустить
  ошибок, надо:
  поставить минус и открыть скобку,
  в скобках записать выполняемое действие
  (возведение в квадрат),
  потом раскрыть скобки, меняя знаки.
  
  3х - (х – 2)2=
  
  
  
  
  
  3х – ( х2 - 4х + 4)=
  3х - х2 - 4х + 4
  -(
  

• 155 слайд

  Ошибки
  
  7х – х2 – 4 = х2 + х -12
  6х – 2х2+8 = 0
  
  На первом месте должно стоять
  слагаемое с х 2, на втором –с х, на
  третьем – свободный член
  Чтобы не допустить
  ошибок, надо:
  На первое место поставить
  слагаемое с х 2, на второе –с х, на
  третье – свободный член
  6х – 2х2+8 = 0
  
  -2х2 + 6х + 8 = 0
  2. Не приведение в
  стандартный вид по местам
  

• 156 слайд

  Ошибки
  
  
  а = - 2 < 0
  Для правильного решения - а > 0
  Чтобы не допустить
  ошибок, надо:
  Умножить обе части на минус 1
  (поменять знаки каждого слагаемого)
  - 2х2 + 6х + 8 = 0
  3. Не приведение в
  стандартный вид по знакам
  -2х2 + 6х + 8 = 0
  +
  -
  2х2
  - 8 = 0
  - 6х
  -
  

• 157 слайд

  Ошибки
  
  
  Общий множитель 2
  Чтобы не допустить
  ошибок, надо:
  Разделить обе части на 2
  (для правильного деления надо
  делить каждое слагаемое)
  
  2х2 - 6х - 4 = 0
  
  4. Не произведено сокращение
  (можно не сокращать, но
  вычислять будет сложнее)
  
  2х2 - 6х – 8 = 0 |: 2
  х2 – 3х – 4 = 0
  

• 158 слайд

  Ошибки
  
  
  Чтобы не допустить
  ошибок, надо:
  помнить: если свободный член с минусом,
  то 4ас будет с плюсом, т.к. минус
  умножить на минус будет плюс
  х2 - 3х - 4 = 0
  х2 – 3х – 4 = 0
  5. Ошибка в вычислении D
  

• 159 слайд

  Ошибки
  
  
  Чтобы не допустить
  ошибок, надо:
  правильно определять а,b,с.
  помнить: - b это коэффициент при х,
  взятый с противоположным знаком
  х2 - 3х - 4 = 0
  х2 – 3х – 4 = 0
  а=1, b= -3, c=-4
  6. Неправильное вычисление
  корней
  х1= - 1 ; х2 = 4
  -
  

• 160 слайд

  Проверь себя. Проанализируй ошибки.
  
  31 – (х – 5)(х – 4) = х2
  2. Решите уравнение
  Запиши решения
  в соответствующие
  строчки
  

• 161 слайд

  
  2х2 - 9х - 11 = 0,
  
  31 – ( х2 – 4х – 5х + 20) = х2,
  31 – х2 + 4х + 5х – 20 = х2,
  -2х2 + 9х + 11 = 0, 2х2 - 9х - 11 = 0,
  
  31 – (х – 5)(х – 4) = х2
  2. Решите уравнение
  Запиши решения
  в соответствующие
  строчки
  
  х1 = - 1; х2 = 22/4 , х2 = 11/2
  -(
  +
  +
  

• 162 слайд

  Проверь себя. Проанализируй ошибки.
  
  5х2 – х – 1 = 0
  3. Решите уравнение
  Запиши решения
  в соответствующие
  строчки
  

• 163 слайд

  
  Вид стандартный
  5х2 – х – 1 = 0
  3. Решите уравнение
  Запиши решения
  в соответствующие
  строчки
  

• 164 слайд

  Проверь себя. Проанализируй ошибки.
  
  0,7х2 = 1,3х + 2
  4. Решите уравнение
  Запиши решения
  в соответствующие
  строчки
  

• 165 слайд

  
  х1 = -1, х2 = 20/7
  
  0,7х2 - 1,3х – 2 = 0
  
  0,7х2 = 1,3х + 2
  4. Решите уравнение
  Запиши решения
  в соответствующие
  строчки
  Чтобы не было дробей, умножь обе части на 10. Решать будет легче!
  |∙ 10
  7х2 – 13х – 20 = 0
  Для извлечения корня воспользуйся таблицей квадратов.
  

• 166 слайд

  Я это знаю!
  Я это умею!
  1. Стандартный вид
  ах2 + bx + c = 0, a > 0
  2. Дискриминант
  D = b2 - 4ac,
  3. Корни
  
  
  1. Стандартный вид
  Расставить по местам,
  а должно быть с плюсом
  2. Дискриминант
  Если с < 0, получится плюс 4aс
  3. Корни
  Минус b в формуле означает, что b надо взять с противоположным знаком
  

• 167 слайд

  Золотые правила
  Золотые правила
  Золотые правила
  1. При раскрытии скобок -
  помнить о знаках;
  2. Стандартный вид -по местам,
  потом по знакам;
  3. Внимательно считать
  корень из D;
  4. b в формуле корней брать
  с обратным знаком
  

• 168 слайд

  Запишите решение уравнений
  1) 6х2 – 13х + 2 = 0
  2) - 2 х2 + 11х - 10 = 0
  3) 6 + 7y = - 3y2
  4) 4х2 + 8x + 4 = 0
  4) х2 - 6x + 2 = 0
  Исследование решений квадратного уравнения по D
  ах + bx + с = 0
  2
  D = b - 4ac
  2
  D > 0
  D = 0
  D < 0
  Заполните таблицу
  Запомни!
  D > 0
  Два корня
  D = 0
  Один корень
  D < 0
  Нет корней
  

• 169 слайд

  Решение дробных рациональных
  уравнений
  Что это?
  Алгебраическое уравнение, содержащее неизвестное в знаменателе дроби
  

• 170 слайд

  Решение дробных рациональных
  уравнений
  Что это?
  Так как знаменатель дроби не может быть равным нулю (делить на нуль нельзя), то
  Неизвестное может
  быть любым
  
  
  Неизвестное может
  быть любым, кроме тех
  значений, при которых
  знаменатели будут
  равны нулю
  
  
  Выбери правильный ответ
  

• 171 слайд

  Область определения уравнения
  Что это?
  
  
  Неизвестное может
  быть любым, кроме тех
  значений, при которых
  знаменатели будут
  равны нулю
  
  
  Значения неизвестного, при которых знаменатели не обращаются в нуль будем называть областью определения уравнения
  Чтобы найти область определения уравнения, надо:
  -разложить знаменатели на множители;
  -найти общий знаменатель;
  -найти значения неизвестного, при котором общий знаменатель обращается в нуль;
  -исключить эти значения из любых действительных чисел.
  

• 172 слайд

  Как это?
  -разложить знаменатели на множители;
  -найти общий знаменатель;
  -найти значения неизвестного, при котором
  общий знаменатель обращается в нуль;
  -исключить эти значения из любых действительных чисел.
  Область определения уравнения
  

• 173 слайд

  Приведение к целому виду
  Что это?
  Домножить обе части уравнения так, чтобы знаменатели сократились
  Чтобы уравнение к целому виду, надо:
  -поставить черточки к каждому члену уравнения;
  -записать дополнительный множитель (ДМ);
  -записать результат умножения числителя или целого на ДМ
  Как это?
  

• 174 слайд

  Как это?
  -поставить черточки к каждому члену уравнения;
  -записать дополнительный множитель (ДМ);
  -записать результат умножения числителя или целого на ДМ
  х+2
  х
  (х +2)(8х – 5) = 9х2
  2х-3
  1
  2х-3
  10 = х(2х - 3) – (2х – 3)
  у -2
  у
  1
  (у - 2)(3у – 2) – у = 3у +4
  Приведение к целому виду
  

• 175 слайд

  Приведение к целому виду
  Ключевые слова
  Черточки
  Дополнительные множители
  Результат умножения
  (у - 2)(3у – 2) – у = 3у +4
  у -2
  у
  1
  

• 176 слайд

  Алгоритм
  решения дробных рациональных
  уравнений
  1. Разложить знаменатели на множители, найти общий знаменатель;
  2. Найти область определения уравнения;
  3. Привести уравнение к целому виду;
  4. Решить полученное уравнение;
  5. Исключить посторонние корни.
  Усвойте алгоритм действия.
  

• 177 слайд

  Решение дробных рациональных уравнений
  Алгоритм
  1. Разложить знаменатели на множители, найти общий знаменатель;
  2. Найти область определения уравнения;
  3. Привести уравнение к целому виду;
  4. Решить полученное уравнение;
  5. Исключить посторонние корни.
  Область определения.
  Значения неизвестного, при которых знаменатели не обращаются в нуль будем называть областью определения уравнения или областью допустимых значений (ОДЗ)
  Чтобы найти область определения уравнения, надо:
  -найти значения неизвестного, при котором общий знаменатель обращается в нуль;
  -исключить эти значения из любых действительных чисел (R).
  Найдите область определения уравнения: ОДЗ: ___________________
  х € R, но х ≠ 0, х ≠ 3
  

• 178 слайд

  Приведение уравнения к целому виду
  Чтобы уравнение к целому виду, надо:
  -поставить черточки к каждому члену уравнения;
  -записать дополнительный множитель (ДМ);
  -записать результат умножения числителя или целого на ДМ
  х+2
  х
  (х +2)(8х – 5) = 9х2
  Дополнительный множитель равен общему знаменателю, деленному на знаменатель данной дроби.
  К целому числу или выражению ДМ = ОЗ
  Приведите к целому виду:
  

• 179 слайд

  
  3. Решите уравнение
  Запиши решения
  в соответствующие строчки
  Проверь себя. Проанализируй ошибки.
  

• 180 слайд

  
  
  х R, но х ≠ ± 3
  ОЗ = (х +3)(х – 3)
  
  3. Решите уравнение
  Запиши решения
  в соответствующие строчки
  х -3
  х +3
  (х-3)(х+3)
  (х-3)(2х-2) + (х+3)(х+3) = 5(х-3)(х+3)
  2х2-2х-6х+6 +х2 +6х+9 = 5(х2 – 9) ,
  3х2 -2х +15 = 5х2 -45, -2х2 -2х-60 = 0 | :(-2)
  х2 +х - 30 = 0, х1 = -6, х2 = 5
  Посторонних корней нет.
  Ответ: х1 = -6, х2 = 5
  х +3 = 0 или х – 3 = 0
  х = - 3 х = 3
  

• 181 слайд

  Ошибки
  
  
  Чтобы не допустить
  ошибок, надо:
  помнить: черточки ставить ко всем членам
  уравнения. Доп. множитель к целому
  является ОЗ.
  Черточки поставлены только
  в левой части.
  х -3
  х +3
  (х-3)(х+3)
  

• 182 слайд

  Решите уравнения:
  Ключевые слова
  1. Разложить знаменатели на множители. Найти ОЗ;
  2. ОДЗ;
  3.Черточки, ДМ;
  4. Результат умножения без знаменателя;
  5.Решение, исключение корней;
  Черточки ставить ко всем членам уравнения.
  Дополнительный множитель к целому является ОЗ.
  Без ошибок!
  

• 183 слайд

  Теорема Виета
  Приведенное квадратное уравнение
  Примеры: х2 + 4x + 3 = 0; x2 – 12x + 32 = 0
  Найдите произведение корней
  q
  

• 184 слайд

  Выводы
  Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно ______________________________________________
  свободному члену (q )
  Найдите сумму корней
  Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна ______________________________________________
  коэффициенту при х с обратным знаком ( - р )
  - р
  х1 · х2 = q; х1 + х2 = - p
  

• 185 слайд

  Теорема Виета
  Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену (q), а сумма равна коэффициенту при х с обратным знаком (- p).
  Найдите произведение и сумму корней уравнений:
  1) х2 – 9х + 20 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =
  2) х2 + 11х – 12 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =
  3) х2 + 6х + 12 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =
  4) 3х2 + 5х – 8 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =
  Теорема обратная теореме Виета
  Если числа m и n такие, что их произведение равно q, а сумма – р, то они являются корнями приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0
  х1 · х2 = q; х1 + х2 = - p
  D < 0 Корней нет
  

• 186 слайд

  Составьте квадратное уравнение :
  1) х1· х2 = 6 х1 + х2 = 5
  2) х1· х2 = - 6 х1 + х2 = - 1
  3) х1· х2 = - 6 х1 + х2 = 1
  4) х1· х2 = 6 х1 + х2 = - 5
  х2 х = 0
  х2 х = 0
  х2 х = 0
  х2 х = 0
  Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета :
  1) х2 – 9х + 20 = 0 х1· х2 = 20 = 4 · 5 х1 + х2 = 4 + 5 =9 = - (-9)
  2) х2 + 11х – 12 = 0 х1· х2 = -12 х1 + х2 = - 11
  3) х2 + 7х + 12 = 0 х1· х2 = 12 = 3· 4 х1 + х2 = - 7
  4) х2 + 2х – 48 = 0 х1· х2 = - 48 х1 + х2 = - 2
  х1 = 4; х2 = 5
  = - 1· 12
  х1 = ; х2 =
  х1 = ; х2 =
  х1 = ; х2 =
  

• 187 слайд

  Составьте квадратное уравнение :
  1) х1· х2 = 6 х1 + х2 = 5
  2) х1· х2 = - 6 х1 + х2 = - 1
  3) х1· х2 = - 6 х1 + х2 = 1
  4) х1· х2 = 6 х1 + х2 = - 5
  х2 – 5 х + 6 = 0
  Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета :
  1) х2 – 9х + 20 = 0 х1· х2 = 20 = 4 · 5 х1 + х2 = 4 + 5 =9 = - (-9)
  2) х2 + 11х – 12 = 0 х1· х2 = -12 х1 + х2 = - 11
  3) х2 + 7х + 12 = 0 х1· х2 = 12 = 3· 4 х1 + х2 = - 7
  4) х2 + 2х – 48 = 0 х1· х2 = - 48 = 6 · 8 х1 + х2 = - 2
  х1 = 4; х2 = 5
  = - 1· 12
  х1 = ; х2 =
  х1 = ; х2 =
  х1 = ; х2 =
  х2 – х - 6 = 0
  х2 + х - 6 = 0
  х2 + 5х + 6 = 0
  1
  - 12
  - 3
  - 4
  - 8
  6
  

• 188 слайд

  решения приведенного квадратного уравнения
  по теореме обратной теореме Виета
  Алгоритм
  

• 189 слайд

  решения приведенного квадратного уравнения
  по теореме обратной теореме Виета
  Алгоритм
  Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета :
  х2 + х – 12 = 0
  х1· х2 = – 12
  12 = 1·12 = 2·6 = 3·4
  х1+ х2 = – 1
  С учетом знаков – 1 могут дать только числа 3 и 4
  х1 = - 4 ; х2 = 3
  

• 190 слайд

  Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета :
  1) х2 – 9х + 20 = 0 х1· х2 = 20 = 4 · 5 х1 + х2 = 4 + 5 =9 = - (-9)
  2) х2 + 8х – 20 = 0
  3) х2 + 10х + 20 = 0
  4) х2 + 10х – 24 = 0
  х1 = 4; х2 = 5
  х1 = ; х2 =
  х1 = ; х2 =
  х1 = ; х2 =
  5) х2 - 3 х – 28 = 0
  х1 = ; х2 =
  6) х2 + 6х + 18 = 0
  х1 = ; х2 =
  

• 191 слайд

  Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета :
  1) х2 – 9х + 20 = 0 х1· х2 = 20 = 4 · 5 х1 + х2 = 4 + 5 =9 = - (-9)
  2) х2 + 8х – 20 = 0
  3) х2 + 12х + 20 = 0
  4) х2 + 10х – 24 = 0
  х1 = 4; х2 = 5
  х1 = ; х2 =
  х1 = ; х2 =
  х1 = ; х2 =
  2
  - 10
  - 2
  - 10
  - 12
  2
  5) х2 - 3 х – 28 = 0
  х1 = ; х2 =
  6) х2 + 6х + 18 = 0
  х1 = ; х2 =
  -4
  7
  D < 0 Корней нет
  

• 192 слайд

  Теорема Виета
  Полное квадратное уравнение
  Чтобы получить приведенное квадратное уравнение, надо обе части уравнения разделить на а
  : а
  1) 3х2 – 9х - 20 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =
  2)5 х2 + 11х – 16 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =
  3) 2х2 + 12х + 10 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =
  4) 3х2 + 5х + 8 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =
  Найдите произведение и сумму корней уравнений:
  

• 193 слайд

  Теорема Виета
  Полное квадратное уравнение
  Чтобы получить приведенное квадратное уравнение, надо обе части уравнения разделить на а
  : а
  1) 3х2 – 9х - 20 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =
  2)5 х2 + 11х – 16 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =
  3) 2х2 + 12х + 10 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =
  4) 3х2 + 5х + 8 = 0 х1· х2 = х1 + х2 =
  Найдите произведение и сумму корней уравнений:
  -20/3
  3
  - 16/5
  - 11/5
  5
  - 6
  D < 0 Корней нет
  

• 194 слайд

  Решение квадратных уравнений
  ax2 + bx + c = 0
  ax2 + c = 0
  ax2 + bx + c = 0
  ax2 + 2kx + c = 0
  ax2 + bx + c = 0
  a + b + c = 0
  ax2 + bx + c = 0
  a - b + c = 0
  x2 + px + q = 0
  x(ax + b) = 0. x = 0; x = -b/a
  Теорема Виета. Подбор корней: х1·х2 = q; х1 + х2 = - p
  

• 195 слайд

  Знаки корней
  
  
  х1 · х2 = q; х1 + х2 = - p
  
  
  Если х1 · х2 > 0, то корни имеют ________________ знаки
  одинаковые
  Если при этом р (b) < 0 , то корни ________________ (х1 + х2 > 0)
  положительны
  Если при этом р (b) > 0 , то корни ________________ (х1 + х2 < 0)
  отрицательны
  Если х1 · х2 < 0, то корни имеют ________________ знаки
  разные
  Выводы
  Знаки корней можно определить по _______________________________________________________________
  свободному члену и коэффициенту при х
  

• 196 слайд

  Не решая определите знаки корней уравнений:
  1) х2 – 9х + 20 = 0
  2) х2 + 8х – 20 = 0
  3) 3х2 + 12х + 5 = 0
  4) х2 - 10х – 24 = 0
  5) 7х2 - 30 х + 28 = 0
  6) 5х2 + 6х + 18 = 0
  D < 0 Корней нет
  Корни __________________
  Корни __________________
  Корни __________________
  Корни __________________
  Корни __________________
  1) Найдите р в уравнении х2 + рх + 20 = 0, если один из корней равен 4
  2) Найдите q в уравнении х2 + 3х + q = 0, разность корней равна - 5.
  3) Найдите с в уравнении 5х2 - 12х + с = 0, если один корень в три раза больше, чем другой.
  *Выполните задания, используя теорему Виета:
  

• 197 слайд

  Не решая определите знаки корней уравнений:
  1) х2 – 9х + 20 = 0
  2) х2 + 8х – 20 = 0
  3) 3х2 + 12х + 5 = 0
  4) х2 - 10х – 24 = 0
  5) 7х2 - 30 х + 28 = 0
  6) 5х2 + 6х + 18 = 0
  D < 0 Корней нет
  Корни __________________
  Корни __________________
  Корни __________________
  Корни __________________
  Корни __________________
  положительны
  разных знаков
  отрицательны
  разных знаков
  положительны
  1) Найдите р в уравнении х2 + рх + 20 = 0, если один из корней равен 4
  2) Найдите q в уравнении х2 + 3х + q = 0, разность корней равна - 5.
  3) Найдите с в уравнении 5х2 - 12х + с = 0, если один корень в три раза больше, чем другой.
  *Выполните задания, используя теорему Виета:
  

Краткое описание документа:

Предназначена для наглядного изучения теории и практики программы алгебры 8 класса. Используется при объяснении нового материала, усвоения практических навыков, как на уроках, так и самостоятельно. Может применяться при совместной работе с бумажным носителем. Предполагает различные формы освоения материала.