Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Степени с натуральным показтелем
Определение
Произведение одинаковых сомножителей, умноженных n раз называется ____________________________________________
а ∙ а ∙ а ∙ …а =
n раз
}
а – называется _________________
n – называется __________________
an – называется __________________
Если n = 2, например, х2, 52, (a + b)2, то говорят икс в квадрате, пять в квадрате, а плюс b в квадрате.
Если n = 3, например, х3, 53, (a + b)3, то говорят икс в кубе, пять в кубе, а плюс b в кубе.
При других показателях, например, х5, 56, (a + b)4, говорят икс в пятой степени, пять в шестой степени, а плюс b в четвертой степени.
степенью с натуральным показателем
аn
основанием
показателем
степенью
2 слайд
Любое число в первой степени равно ____________________________.
Единица в любой степени равна ___________________________.
а1 = _____
Единицу в показателе не пишут.
1n = _____
Нуль в любой степени равен _____________________.
0n = _____
1. В таблицу проставьте номера выражений в четной и нечетной степени:
22;
(-2)3;
0,33;
(½ )6;
(-10)5;
a8;
(4b)3;
(x-y)4;
9) 2,62;
10) (-a)10;
11) (1 ½ )9;
12) (ab )6;
13) (3)2n;
14) a2n +1;
15) (4b) 2k +2;
16) (a +b)4n – 1 ;
3 слайд
Таблица основных степеней
Заполните таблицу
22 = 32 = 52 =
23 = 33 = 53 =
24 = 34 = 54 =
25 = 35 =
26 =
27 =
112 = 122 = 132 = 142 =
152 = 252 =
Степень чисел, оканчивающихся нулями
2. К результату приписать столько нулей,
сколько их в основании, умноженном на показатель.
1. Возвести в степень число без нулей;
Выполните примеры
20 3 =
150 2 =
400 2 =
360 2 =
110 2 =
Алгоритм
4 слайд
Степень десятичной дроби
Алгоритм
2. Справа налево отсчитать столько знаков, сколько их в произведении количества знаков после запятой в основании на показатель степени.
1. Возвести в степень число, не взирая на запятую;
Выполните примеры
0,2 3 =
1,1 2 =
0,04 2 =
0,12 2 =
0,15 2 =
Знак степени
Определите знак степени, используя определение степени:
(-2)2 = (-2) (-2) = +
(-2)3=_________________________
(-2)4=_________________________
(-2)5=_________________________
(-2)6=_________________________
Сделайте вывод!
Минус в четной степени будет
__________________________
Минус в нечетной степени будет
__________________________
5 слайд
Определите к чему относятся минусы. Определите знак при возведении в степень:
(-2)4 минус у _____________________________ Знак ________
- (2х)4 минус у _____________________________ Знак ________
( - 2/5)3 минус у _____________________________ Знак ________
- (-а)5 минус у _____________________________ Знак ________
- (х -1)2 минус у ______________________________ Знак ________
Помните!
а
n
Основание
Показатель
Степень
Выполните примеры. Сначала поставьте знак, потом вычисляйте.
(-2)4 = ______________________
- (2х)4 = _______________________
( - 2/5)3 = _______________________
- (-а)5 = _______________________
6 слайд
Свойства степеней
Одинаковые основания
1. Произведение степеней с одинаковыми основаниями
Выполните по примеру
24 ∙ 23= 2· 2· 2· 2 · 2· 2· 2 = 24 + 3 = 27
{
{
4
3
33∙ 32 = _________________________________________
(0,2)2 ∙ (0,2) = ____________________________________
a3 ∙ a3 = _________________________________________
a n ∙ a m =________________________________________
Чтобы перемножить степени с одинаковыми основаниями, надо: основание ___________________________,a показатели _______________________.
Сделайте вывод. Заполните пропуски
Ключевые слова
Основания одинаковые - при умножении показатели
основание оставить тем же
сложить
сложить
7 слайд
Свойства степеней
Одинаковые основания
2. Частное степеней с одинаковыми основаниями
Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, надо: основание ___________________________,a показатели _______________________.
Сделайте вывод. Заполните пропуски
Выполните по примеру
24 : 23= (2· 2· 2· 2) : (2· 2· 2) = = 24 - 3 = 2
{
{
4
3
{
{
4
3
33: 32 = _________________________________________
(0,2)2 : (0,2) = _______________________________________
__________________________________________
_________________________________________
Ключевые слова
Основания одинаковые - при делении показатели
основание оставить тем же
вычесть
вычесть
8 слайд
Представьте произведение в виде степени:
1) 23·27 = 2
2) 23·27· 24 = 2
3) 103·102 = 10
4) а5·а3 = а
5) k3·k7· k4 = k
6) 103·10т = 10
7) 103+2m·10т = 10
8) 2 ·27· 24 = 2
Представьте в виде степени. Найдите значение выражения:
1) 23·24 = _______
2) 33·3 = _______
3) 103·102 = _______
4) 0,53·0,5 = _______
5) 16·24 = _______
6) 33·9 = _______
7) 2·103· 3·102 = __________
8) 32·32 = _________
Представьте частное в виде степени:
1) 27:24 = 2
5) а5:а3 = а
6) 103:10т = 10
Представьте в виде степени. Найдите значение выражения:
1) 25:24 = _______
= _______
3) 109/106 = _______
4) 0,53:0,5 = _______
5) 32/24 = _______
6) 34/27 = _______
= __________
8) x 6 : x = _________
= 2
= 5
= 3
= 4
= 2
Любое число кроме ___________ равно _____
10
14
5
8
14
3+т
3+3т
12
28 =256
81
100000
0,0625
35 =243
600000
210=1024
3
2
2
1+т
3
3-т
128
2
64
1000
2
3
2/3·104
х5
1
нуля
1
2
0,0625
9 слайд
Свойства степеней
Одинаковые основания
3. Возведение степени в степень
Выполните по примеру
(22) 3 = (2· 2)· (2· 2) · (2· 2) =
{
{
2
3
(33)2 = _________________________________________
(0,22)4 = ________________________________________
(a3 )5 = _________________________________________
(a n) m =________________________________________
Чтобы возвести степень в степень, надо: основание ________________________,a показатели _______________________.
Сделайте вывод. Заполните пропуски
Ключевые слова
При возведении в степень показатели
основание оставить тем же
умножить
умножить
10 слайд
Представьте выражение в виде степени:
1) (23 )7 = 2
2) 23·27 = 2
3) 103·102 = 10
4) а5·а3 = а
5) (k5) 3= k
6) (103 )т = 10
7) (103+2m )т = 10
8) 2 ·(27) 4 = 2
Представьте в виде степени. Найдите значение выражения:
1) (-23)4 = _______
2) (-32)2 = _______
3) ((-10)2 )3 = _______
4) (0,54 )2 = _______
Свойства степеней
Одинаковые основания
Показатели ________________
Показатели ________________
Показатели ________________
умножение
сложить
дробь
вычесть
Возведение в степень
умножить
11 слайд
Действия в выражениях, содержащих степени
Действия с числовыми основаниями
1. Разложение числа на простые множители.
Представьте составное числа в виде произведения степеней с простыми основаниями:
1) 12 = _________
2) 24 = _________
3) 75 = __________
4) 48 = ____________
5) 72 = _________
6) 250 = _________
7) 54 = __________
8) 80 = ____________
Разложите числа на простые множители:
576
540
1296
864
864 =
576 =
540 =
1296 =
22·3
23·3
52·3
24·3
23·32
53·2
33·2
24·5
2
432
2
216
2
108
2
54
2
27
33
25·33
26·32
22·33·5
24·34
12 слайд
Возведение в степень – действия первой ступени: выполняются раньше других
Золотые правила
При наличии числовых оснований – разложите их на простые множители
Представьте в виде произведения степеней с простым основанием:
1) (12)2 = _________
2) 64 = _________
3) (15)3 = __________
4) (48)3 = ____________
5) 722 = _________
6) 84 = _________
7) 27 2= __________
8) (80 )3 = ___________
Вычислите: при с = -3; с = ¼
при с = -3 ответ: _____
при с = ¼ ответ: ________
13 слайд
Вычислите:
Разделите степени с основанием 2 и степени с основанием 3
Разложите составные числа на степени с простым основанием. Выполните действия:
14 слайд
Свойства степеней
Разные основания
3. Возведение произведения в степень
Выполните по примеру
(2 · 3)3 = 2· 2 · 2 · 3 · 3· 3 = 2 3 · 33 = 108
{
3
(3 · 4)2 = _________________________________________
(0,2 · 5)4 = ________________________________________
(a ·b )5 = _________________________________________
(a b) m =________________________________________
Чтобы возвести произведение в степень, надо возвести в эту степень _________________________________________________________________.
Сделайте вывод. Заполните пропуски
Ключевые слова
Произведение в степени - возвести в эту степень
{
3
32·42 = 9 · 16 = 144
1
а5 · b5
аm · bm
каждый множитель
каждый множитель
15 слайд
Для числовых оснований можно сначала умножить, а потом возвести в степень.
(3 · 4)2 = 122 = 144
Возведите в степень:
1) (3a ) 2 = ________
2) (-2x)4 = ________
3) (ab)3 = ________
4) (-3x 2)3 = ___________
5) (xy4) 2 = ________
6) (-0,5n2) 4 = _______
7) (2 ¼ c) 2 = ________
8) (-2mn2 )3 = _________
Не
забывайте!
возводить в степень коэффициент перед буквенной частью с учетом знака.
(-1,1n3 m) 2 = (-1,1)2 n6 m2 = 1,21 n6 m2
Заполните таблицу, используя свойство
Что это?
Как это?
(a b ) n an · bn
9
16х4
а3b3
-27х6
х2y8
0,0625n8
81/16c2
-8m3 n6
Произведение степеней с разными основаниями
63 = 216
6n
(ab)3
(ab)n
а2
16 слайд
Свойства степеней
Разные основания
4. Возведение дроби в степень
Выполните по примеру
3
Чтобы возвести дробь в степень, можно возвести в эту степень _________________________________________________________________.
Сделайте вывод. Заполните пропуски
Ключевые слова
Дробь в степени - возвести в эту степень
{
{
3
числитель и знаменатель
числитель и знаменатель
17 слайд
Возведение в степень смешанной дроби
Возведите в степень:
Сделайте вывод. Заполните пропуски:
Чтобы возвести смешанную дробь в степень, надо эту дробь перевести в _______
__________ и _________________________________________.
Возведите
в степень:
Что это?
Как это?
Заполните таблицу, используя свойство
(a/ b ) n an / bn
неправильную
возвести в степень числитель и знаменатель
Деление степеней с разными основаниями
18 слайд
Свойства степеней
Одинаковые основания
Что это?
Как это?
(a n)m =
a n ∙ a m =
Разные основания
Что это?
Как это?
(ab) n =
a n ∙ b n =
a n + m
a n - m
a n m
сложить
вычесть
умножить
каждый
множитель
основания
числитель и
знаменатель
b
возвести в степень
a n ∙ b n
(ab) n
19 слайд
Определите к чему относится минус. Впишите соответствующие выражения в таблицу, определите знак :
(-2)4, -а3, (-3х)4, - 24, (- а)3, - (х+2)2
Выполните :
(-2)4 _=____________ - (2х)4 =_____________ ( - 2/5)3 =______________
- (-а)5 =____________ (- (х -1)2)3 = __________ - 1/3 (- 3b2)3 = __________
Определите на какую цифру оканчивается 22011
Сравните:
87 2 20
253 1252
Скорость света равна 3·108 м/с, расстояние от Земли до Солнца 1,5·1011 м. За какое время пройдет луч света от Солнца до земли?
Знаки в выражениях
20 слайд
Одночлены
Выражения, содержащие действия умножения и степени, называются одночленами
2а2, -28(х3у)4, - х, 7аb2 , ½ с, d, (5n)2, ½ , x/2 …
Одночлены могут иметь числовой множитель и буквенную часть.
2 a2
Числовой множ.
Буквенная часть
Числовой множитель называется коэффициентом.
Коэффициенты 1 и – 1 не записываются.
Определите коэффициенты одночленов:
В стандартном виде коэффициент записывается перед буквенной частью, буквенная часть записываются латинскими прописными буквами по алфавиту.
Знак умножения ( · ) не ставится
21 слайд
Произведение одночленов
Алгоритм
2. Определить знак; (можно определять сначала)
1. Возвести в степень при наличии;
Выполните примеры
0,2а 3(3b) =
(-2)2(4n2) =
(-1/3 c)(-9c2) =
(-2bc)2( b2c)=
3. Умножить коэффициенты ;
4. Умножить буквенную часть.
Помните!
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели _______________
Выполните действия:
( - 2а)2 ( - 3ab) =
2) ( - 3a2bc)( - 5ab2c)( - 0,4abc2) =
22 слайд
Многочлены
Выражения, содержащие сумму одночленов называются ___________________________
2а2 +3, -7х -2y, х2 +3x -1, 7аb2 + a2b , ½ с – 5, (5n)2 - m, a –b +3, (a + b)2
Приведение подобных слагаемых
Одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть называются _______________________________
Чтобы сложить подобные слагаемые, надо: ________________________________
_________________________________________________________________________
Пример:
4 а2 + 8 а – 12 а2 +5 а – 3 = (4 – 12)а2 + ( 8 + 5 )а – 3 = - 8а2 +13а – 3
4 а2 + 8 а – 12 а2 + 5 а – 3 = - 8а2 +13а – 3
Алгоритм
2. Повторить с другими слагаемыми. Использовать двойную черту и т. д.
1. Подчеркнуть одной чертой первое слагаемое, подчеркнуть подобные, посчитать, записать;
23 слайд
2ху2 – 3х2у + 4 ху2 + 6х2у -8 =
6ху2 + 3х2у - 8
2ху2 – 3х2у + 4 ху2 + 6х2у -8 =
2ху2 – 3х2у + 4 ху2 + 6х2у -8
Усвоим алгоритм действия
2ху2 – 3х2у + 4 ху2 + 6х2у -8 = 6ху2
Ключевые слова
Подчеркнуть, сложить, посчитать,
записать
24 слайд
6ab – 2a2b – 8ba + 4a2b + 4
Усвоим алгоритм действия
Ключевые слова
Подчеркнуть, сложить, посчитать,
записать
6ab – 2a2b – 8ba + 4a2b + 4 =
25 слайд
Упростите выражение:
11х2 + 4х – х2 – 4х =
Сделайте вывод: одинаковые слагаемые, но с разными знаками можно ____________________
11х2 + 4х – х2 – 4х = 10 х2
Упростите выражения, представьте многочлен в стандартном виде:
3х4 + 7х2 – 8х – 4х4 + 3х =
3ab2 +4 a3 – 5a2b – 3a3 – 9b2a =
12a – 8c – 7 + 3c – 12a=
2(n – 2) + 4m2 + 4 (n – 2)=
26 слайд
Умножение одночлена на многочлен
Запишите распределительное свойство умножения:
a(b + c) = ___________
Умножьте: 2а( 6а – 5) = __________________
2а( 6а – 5) =
Заполните пропуски:
Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо одночлен умножить на _________________________________________
Выполните умножение. Упростите:
- 4х(х2 + 2х -7) =
(2а2b – 4 a) · (- 1,5 ab)=
7(x – y) – 6(2x + 5y)=
27 слайд
Раскрытие скобок
Переход от выражения со скобками к выражению без скобок называется раскрытие скобок
Упростите:
4х - (х2 + 2х -7) =
2(0,1а – d) – (3,2a + 7d) =
- 2y – (y2 +4y – 9) – (y2 + 9) =
+ (......)
Плюс ____________, скобки ______________,
Знаки слагаемых _________________________
- (......)
Минус ____________, скобки ______________,
знаки слагаемых _________________________
28 слайд
Произведение многочленов
(a + b)(c + d) = ___________
Заполните пропуски:
Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждое слагаемое одного многочлена умножить на _____________________________________________________
Выполните умножение. Упростите:
( 2- 4х)(2х -7) =
(а + 3)(а – 2)=
(x – y)(х + y) – (x2 + y2)=
ac
+dc
+bc
+bd
на каждое слагаемое другого
4х – 14 – 8х2 + 28х =
– 8х2 + 32х – 14
а2 – 2а + 3а – 6 =
а2 + а – 6
х2 + ху – ух – у2 – х2 – у2 =
- 2у2
29 слайд
Для работы с числовыми основаниями нужно знать таблицу степеней
Золотые правила
При выполнении действий со степенями, одночленами, многочленами нужно проговаривать операцию
При выполнении действий с минусом помни о знаке
Если минус перед скобкой, то при раскрытии их тяни минус до конца
30 слайд
Самоконтроль
Заполните пропуски:
Упростите:
1) 5a5 – 7 a2b + 4 ab2 – 8 ba2 – 9a5 =
2) (а + 3)- 4(а – 2)= 3) x2 - x(4 – x) =
4) (x – y) - (х +3y)(2х – у) – (2x2 +3y2 – 1)=
( 2- 4х)6 __ = 12у - ____; - 2ab( ___- 3b) = - 12 a2b2 + _____
5) 2ab(a -4) – 4(a2b + 2ab) =
Найдите значение выражения: х2 +2х + 18 - (х +6)(3 – 2х) при х = - 3
Найдите сумму значений многочлена х5 – 1,7х3 + 2,5 при х = 21,7 и х = - 21,7
31 слайд
Самоконтроль
Решите уравнение:
Упростите:
1) Выполните умножение у = (х -6)(х +2)
2) 3)
4) Возведите в квадрат (а + b)2 =
( 2- 4х)х – 2(х+4) = 12 – 4х2
(0,5х +2)(7х – 0,21) = 0
5) Умножьте скобки (a – b)(a +b) =
Найдите значение выражения:
Решите уравнения: х2 = 4 2х2 = 18
32 слайд
Самоконтроль
Найдите у = 4х2 – 1 , если х = - ½ ; х = -1, х = 0; х = 1; х = ½
Поставьте точки на координатную плоскость, соедините точки плавной кривой
1
1
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
33 слайд
Справочный материал
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
34 слайд
Уравнения
Равенство, выполняемое при некоторых значениях переменной называется _____________________
Корнями уравнения называются значения переменной, при которых уравнение обращается в верное _____________________.
Решить уравнение – значит ____________________________________.
Уравнения, имеющие одни и те же корни называются ______________
Свойства равносильности
Если слагаемое перенести из одной части в другую, поменяв его знак, то получится уравнение ________________________________________
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится уравнение ____________________ ________________________________________
Одинаковые слагаемые в обеих частях уравнения можно ____________
35 слайд
Линейные уравнения
Уравнение вида kx = b, где k и b любые числа
называется __________
k - ___________________________________; b – ____________________________
Решение.
Используя второе свойство равносильности разделим обе части на k , получим
Чтобы найти неизвестное, надо ________________________________________
______________________________________________________________________
Х =
Решите уравнения
kx = b
36 слайд
Решение уравнений, сводящихся к линейным
неизвестное ____________________
Что это?
Как это?
Это уравнение, содержащее
3. Привести подобные в каждой части
Раскрыть
скобки. Привести подобные.
2. Перенести неизвестные в одну сторону, свободные члены - в другую
4. Решить уравнение k х = b
Проверяйте: поменяли ли знак при переносе, привели ли подобные
Алгоритм
37 слайд
х – 6х + 1 = 4х – 24 + 16х
Решите уравнение х-2(3х- ½ ) = 4х-8(3-2х)
-5х – 20х = -24 – 1
-25х = - 25
х = 1
-5х + 1 = 20х -24
Усвоим алгоритм действия
38 слайд
Теперь усвойте ключевые слова
1. Неизвестные в одну сторону, свободные члены в другую
2. Свободный член разделить на коэффициент при неизвестном
!
1. Решите уравнение 8х - 1,5 = 3х - 8,7
Выполните пункты, заполните соответствующие строчки.
Поменяйте знак при переносе
39 слайд
Возможные ошибки
Не изменены знаки
при переносе
Ошибка в счете
Ошибка при нахождении х:
Потерян минус;
Разделили k на b
36х-4(6х-2)+38=х+3(4-2х)
Решите уравнения:
0,36х – 0,3(0,4х – 1,2) = 0,6
40 слайд
Уравнения вида 0x = b и 0х = 0
Решите уравнения:
1. Коэффициент при неизвестном равен нулю. k = 0, b ≠ 0.
Любое число, умноженное на нуль равно нулю.
0∙ х = b Решений нет.
2. Коэффициент при неизвестном и свободный член равны нулю. k = 0, b = 0.
0∙ х = 0, х – любое действительное число.
6(1,2х – 0,5) – 1,3х = 5,9х – 3
28 – 20х = 2х +25 – 22х – 12
41 слайд
Уравнения в виде пропорции
Умножить крест на крест
Решите уравнения:
х = _______
Уравнения с дробями
Любое уравнение с дробями целесообразно привести к целому виду.
1. Умножьте обе части уравнения на НОЗ знаменателей
·
Теперь легко решить уравнение.
Это действие можно записать и выполнить короче.
42 слайд
НОЗ = 6
Решите уравнение
По решению
запиши в соответствующие строчки пункты алгоритма
2
2
3
3
6
2х – 3(х – 1) = 10х + 3х – 12
Ключевые слова
НОЗ; черточки; дополнительные множтели
43 слайд
Решите уравнения
Приведите к целому виду, проговаривая пункты алгоритма
5. Решить уравнение
44 слайд
Уравнения вида произведение равно нулю
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.
= 0
= 0
= 0
или
Решите уравнения:
( х – 3 )(2х +5 ) = 0
12х(х – 5 ) = 0
или
или
или
Ответ:
или
Ответ:
Уравнения с модулем
│а│ = а ,если а ≥ 0,
│а│ = - а , если а < 0.
а по модулю равно самому а ,если а больше или равно нулю; а по модулю равно противоположному а ( - а), если а меньше нуля.
Под а понимается любое выражение, например 2х -3 или х/2 +7 и т. д.
45 слайд
Переход от модуля к выражению без модуля называется раскрытием модуля.
Заметим, что │а│ ≥ 0 при любом а! Модуль всегда больше или равен нулю.
Решим уравнение: │х│ = 5
Так как │х│= х или │х│= -х, получим два уравнения
х = 5 или х = - 5 Ответ: ± 5
Решите уравнения:
| х – 3| = 0
12 |1 – 5x | = 0
или
или
или
Ответ:
или
Ответ:
3│5 – 2х│ - 4 = 5
или
или
Ответ:
При каких значениях а уравнение
имеет один корень?
46 слайд
Разложение на множители
47 слайд
Разложение на множители
Что это?
Сумма
Перевод суммы в ______________
______________
48 слайд
Вынесение общего множителя за скобку
Что это?
Это способ разложения на множители
______________
_____________
Так как a(b + c)
То ab + ac
= ______________
= ___________
Это
Это
Разложение на множители
49 слайд
a(b + c)
ab + ac
= ab + ac
= a(b + c)
Разделить каждое слагаемое на общий множитель
_________________________________
_________________________________
______________________
2х(4 -5х) = __________
8х – 10х2 = ___________
Что это?
Как это?
Умножить каждое слагаемое в скобке на множитель перед скобкой
4а(3 +2а2) = __________
с2 (4 -3с) = ___________
12а + 8а2 = ___________
4с2 – 3с3 = ___________
50 слайд
Вынесение общего множителя
за скобку
Элементы
+
Что общего в каждом слагаемом?
Общий множитель -
51 слайд
+
4
х
3у
Впиши выражения в соответствующие фигуры
и выполни разложение
=
+
а
2
3b
=
+
sinx
3
2
=
52 слайд
Определение общих множителей
Вид общего множителя: числовой; буквенный; числовой и буквенный; сложный в скобках.
53 слайд
Как найти общий множитель?
Общий множитель среди чисел
1. Разложить числа на простые множители;
2. Выписать одинаковые множители;
3. Найти их произведение.
- это наибольший общий делитель (кратное)
данных чисел
Для небольших чисел общий множитель можно найти устно:
подобрать общий делитель так, чтобы он был наибольшим
Алгоритм
54 слайд
12 и 16
О М
15 и 20
О М
36 и 48
О М
54 и 42
О М
Найдите общий множитель, для чего разложите числа на множители.
27 и 18
О М
3·9 и 2·9
О М
9
Найдите общий множитель. Вынесите общий множитель за скобку.
12х – 16у = __________________ 3) 15 с2 + 20 = __________________
36ab + 48c = _________________ 4) 54 x + 42a = _________________
5) 15b + 36c = __________________ 6) 36y – 72x = __________________
55 слайд
Если устно трудно найти общий множитель,
используйте алгоритм
Для разложения используйте признаки делимости сначала на 2, потом на 3, 5 и т.д.
140 2
70 2
35 5 ∙ 7
140 = 22 ∙ 5 ∙ 7
1. Разложить числа на простые множители;
2. Выписать одинаковые множители;
3. Найти их произведение.
Пример:
Справа пишите делитель
Слева пишите результат деления
Найдите наибольший общий множитель:
1) 140 и 84
140
140 =
84
84 =
НОМ = __________________
2) 180 и 135
80
80 =
НОМ = __________________
135
135 =
Алгоритм
56 слайд
3) 48, 40 и 196
48
48 =
196
196 =
НОМ = __________________
4) 11, 363 и 55
363
363 =
НОМ = __________________
40 = ______________
55 = ______________
Найдите общий множитель. Вынесите общий множитель за скобку.
140х – 84у = __________________ 4) 11 с2 + 55с - 363 = _______________
180a + 135 = _________________ 5) 4·0,85+8·0,075 = _________________
48b +40c+196 = __________________ 6) 12·0,3 – 8·0,4 = __________________
7) 1372 + 137·63 = ________________ 8) 122 – 288 = _____________________
Вывод
Вычисления производить проще, если можно вынести ОМ за скобку!
57 слайд
Общий множитель среди букв
одинаковые буквы
в меньшей степени
4 - 3 b
a
a
2
3
a
2
a
2
Это одинаковая буквенная часть в каждом слагаемом в меньшей степени
х у - 3 ху
2
3
х, у
1
ху
Одинаковые буквы
Меньшая степень
Общий множитель
58 слайд
вынесения общего множителя
Алгоритм
59 слайд
4a2 – 3a3b 6x2y – 3xy3
1. Разложите на множители
Запиши операции в соответствующие строчки
4a2 – 3a3b = ______( ______ - _______ 6x2y – 3xy3 = ______( ______ - _______
60 слайд
48a3 b2 – 36a2b3 + 30ab3
1. Разложите на множители
Запиши операции в соответствующие строчки
48a3 b2 – 36a2b3 + 30ab3 = ______( ______ - _______ + _______
61 слайд
Разложите на множители
6a3b2 - 7a2b = ___________________________________________________
x3 - 7x2y = ______________________________________________________
6(x – 1)3 - 7(x – 1) = ______________________________________________
6y(x – 1)3 - 7y(x – 1)2 = ____________________________________________
15a6b4 + 9 a2b2 – 6a3bc = ___________________________________________
Хочешь выполнять без ошибок? Проговаривай каждую операцию деления!
62 слайд
Ключевые слова
Общий множитель
(буква в меньшей степени)
Записать общий множитель
и открыть скобку
Результат деления
48a3 b2 – 36a2b3 + 30ab3 = 6ab2 ( 8a2 – 6ab + 5b)
общий множитель
скобка
Результат деления
Выполните, проговаривая ключевые слова:
20х2у4 - 12х4у2 + 28х3у3 = _______________________________________
9х(х + 3)2 – 36х2(х + 3) = _______________________________________
4cosx – xcos3x = ______________________________________________
63 слайд
-
Разложите на множители:
6(а - 1) + b(1 - а) =
Как это?
Выражение имеет скобки с противоположными выражениями.
Что это?
Нужно получить одинаковые скобки.
b(a – 1)
-
6(а – 1)
+ b(1 – a)
=
6(а – 1)
Чтобы скобки (а – 1) и (1 – а) преобразовать к одинаковому виду, надо __________
_________________________________________________________________________
Вынесение минуса за скобку
Вынесение минуса за скобку – это вынесение общего множителя, равного _______
Помните! 1 как множитель не пишется.
1. ______________________________________________
2. ______________________________________________
1.
2.
Алгоритм
Вывод
При вынесении минуса получается выражение __________________________ данному
64 слайд
Противоположные выражения
Выражения называются противоположными, если они __________________, но ______________________ по знакам.
2 и ____
а и ____
a - b и - (_____)
-2 и ____
- а и ____
a - b и b_____
Запишите противоположные выражения:
Вынесите минус из подчеркнутого выражения:
65 слайд
Чтобы получить противоположное выражение, надо:
2. Поменять плюсы на минусы
3. Поменять минусы на плюсы
4. Поставить минус перед всем выражением,
заключив его в скобки с противоположными
знаками (Вынести минус за скобку)
Поменять знаки у каждого
слагаемого в скобке
1)
6(а - 1) - b(a - 1) =
_____________________________________________
2) 6(а - 1) - b(1 - а) = _______________________________________________
3) 6(а - 1)2 + b(1 - а) = _______________________________________________
Чтобы не делать ошибок,
проговаривайте операцию деления: в 3) «а минус один в квадрате разделить на а минус один, будет а минус один»…
Разложите на множители :
1) 3(х – у)(х + у) – х + у = ____________________________________________________
2) 3(х – у)(х + у) – (х + у)2 = ___________________________________________________
3) (х – у)2 - 3( у - х) – х + у = __________________________________________________
*Разложите на множители :
66 слайд
Разложение способом группировки
Группы с общим множителем
Что это?
Выражение не имеет общего множителя (ОМ), но можно создать группы, в которых будут общие множители, при вынесении которых получатся одинаковые скобки
Например, ab + 2a + 3b + 6
Разделим на две группы
ab + 2a
+ 3b + 6
Каждая группа содержит ОМ
ab + 2a
ОМ - а
+ 3b + 6
ОМ - 3
При вынесении а получим: а(b + 2)
При вынесении 3 получим: 3(b + 2)
ab + 2a + 3b + 6 = а(b + 2) + 3(b + 2) = (b + 2)(a + 3)
Такие выражения можно разложить на множители: надо общий множитель в виде скобки (b + 2) вынести за скобки.
Как это?
67 слайд
Алгоритм
Запишите пункты алгоритма:
Разложите на множители, решите уравнение :
Вычислите: 139·15 + 18·139 + 15·261 + 18·261 = ______________________________
_________________________________________________________________________
68 слайд
Формулы сокращенного умножения
Квадрат суммы
Выполните действие:
(a + b)2 = (a + b)( a + b) = _______________________________
_____________________________________________________
Расставьте по местам:
Квадрат
первого числа
Квадрат
второго числа
Удвоенное
произведение
(a + 2)2 = ___________________________________________
Возведите в квадрат, проговаривая операцию:
Квадрат суммы двух чисел
равен квадрату первого
числа, плюс удвоенное
произведение первого
на вторе, плюс квадрат
второго числа
69 слайд
Квадрат разности
Выполните действие:
(a - b)2 = (a - b)( a - b) = _______________________________
_____________________________________________________
Расставьте по местам:
Квадрат
первого числа
Квадрат
второго числа
Удвоенное
произведение
(a - 2)2 = ___________________________________________
Возведите в квадрат, проговаривая операцию:
Квадрат разности двух чисел
равен квадрату первого
числа, минус удвоенное
произведение первого
на вторе, плюс квадрат
второго числа
(a + b)
2
= a + 2ab + b
2
2
(a - b)
2
= a - 2ab + b
2
2
70 слайд
Квадрат суммы, разности
Квадрат суммы, разности двух чисел равен квадрату первого
числа, плюс, минус удвоенное произведение первого
на вторе, плюс квадрат второго числа
(a + b)
2
= a + 2ab + b
2
2
Возведите в квадрат:
Ошибки
Не забывать удвоенное
произведение !
х2 – 2ху + у2
9а2 + 12ab + 4b2
х2 – 2х + 1
¼ a2 – 2a + 4
9а4 + 12a2 b4 + b8
4х2y2 – 4хy + 1
71 слайд
Выполните действия, сделайте вывод:
Сравните: (а – b)2 = _________________________
(b – a)2 = __________________________
Вывод
(a – b)2=
Сравните: ( - a – b )2 = _______________________
(a + b)2 = __________________________
(- a – b)2=
Примените формулу, раскройте скобки:
Решите уравнение:
*Найдите 1/х2 + х2 , если а) 1/х + х = 4: _____________________________________
_________________________________________________________________________
б) 1/х + х = t: _____________________________________________________________
_________________________________________________________________________
72 слайд
Разложение по ФСУ
Квадрат суммы (разности)
(a + b)
2
= a + 2ab + b
2
2
Многочлен
Произведение
a + 2ab + b =
2
2
(a + b)
2
Разложение квадратного трехчлена на множители
Разложите на множители:
73 слайд
a + 2ab + b =
2
2
(a + b)
2
Стандартный вид квадратного трехчлена
1. Стандартный вид по местам
1 место: ________________________ ;
2 место: _________________________;
3 место: ________________________;
Квадратный трехчлен
a + 4b - 4ab
2
2
Квадрат
первого числа
Квадрат
второго числа
Удвоенное
произведение
1 место
3 место
2 место
a2 + 4b2 – 4ab = __________________________________
квадрат первого числа
удвоенное произведение
квадрат второго числа
а2
-4аb
+4b2
74 слайд
Расставьте слагаемые по местам:
6x – x2 – 9 = ________________________________________________
1 + 4а2 + 4а = _______________________________________________
a - 2ab + b =
2
2
(a - b)
2
Стандартный вид квадратного трехчлена
2. Стандартный вид по знакам
+ + +
+ - +
-a - 4аb - 4b
2
2
= - (
a + 4аb + 4b
2
2
)
или
a + 2ab + b =
2
2
(a + b)
2
75 слайд
Приведите в стандартный вид:
Разложение квадратного трехчлена на множители
Разложите на множители x2 - 6х + 9, для чего впишите в квадратики соответствующие элементы: сначала 1-ое число а, потом 2-ое b
a
2
±
2ab
+b
2
Первое число а = _____
Второе число b = _________
Проверьте удвоенное произведение, запишите в виде (а ± b)2
x2 - 6х + 9 = ______________________
x
3
(x – 3)2
x
3
76 слайд
Алгоритм
разложения по квадрату суммы или разности
По квадрату первого числа найти число;
По квадрату второго числа найти число;
Записать выражение в виде (a ± b)2.
Проверить удвоенное произведение;
Привести выражение в стандартный вид;
Составьте
Проверьте себя. Разложите на множители:
4 – 4х + х 2 = _________________________________________________________
4х – 4 – х 2 = _________________________________________________________
- 9a4 – 12 a2b – 4b2 = __________________________________________________
77 слайд
Используя трафарет, разложите на множители:
+b
a
2
6m
±
2ab
n
6m
2
n
= (a + b)
2
6m
n
36m2 – 12mn + n2 = ___________________________________________________
x4 + 16 + 8x2 = _______________________________________________________
- 25a2 + 10ab – b2 = ___________________________________________________
½ y + 1 + ¼ y2 = ______________________________________________________
*Решите уравнения: 16х2 – 8х + 1 = 0 __________________________________
100 + 20х + х2 = 0 _______________________________________________________
*Выведите формулу ( a + b)3: ___________________________________________
______________________________________________________________________
x = ¼
x = - 10
78 слайд
Формулы сокращенного умножения
Разность квадратов
= (a - b)(a + b)
разность
сумма
a - b
2
2
Разность квадратов двух чисел равна произведению разности
чисел на их сумму
Произведение разности чисел на их сумму равно
разности квадратов двух чисел
(a - b)(a + b) =
a - b
2
2
79 слайд
Формулы сокращенного умножения
Разность квадратов
(a - b)(a + b) =
a - b
2
2
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Что это?
Как это?
Выполните умножение:
(х – 1)(х + 1) = ____________________ 6) (x – 1)( -x – 1) =_______________________
(2a – b)(2a + b) = __________________ 7) ( ¼ x + 2)(¼ x – 2)= ____________________
(c2 – d)(c2 + d) = ___________________ 8) 48 · 52 = _____________________________
(n + m)(m – n) = ___________________ 9) 2011 · 1989 = ________________________
(0,2 – a4)(0,2 + a4 ) = ________________ __________________________
Решите уравнения:
(х – 1)(х + 1) = х2 – 2(х – 2) __________________________________________________
____________________________________________________________________________
(3х + 1)(3х + 1) – (3х – 2)(2 + 3х) = 17_________________________________________
____________________________________________________________________________
80 слайд
Разложение на множители
Разность квадратов
Разложите на множители:
х 2 – 1 = ____________________ 6) – х2 + 16 =_______________________
1/9 – у2 = __________________ 7) (a – b)2 – a2 = ____________________
c2 – 0,01 = ___________________ 8) (x – 1)2 – (3 – x)2 = _____________________
n2 – 25m2 = ___________________ 9) a4 - b4 = _____________________________
a2 – a4 = _____________________ 10) x4 – 1 = ________________________
= (a - b)(a + b)
a - b
2
2
Как это?
Что это?
___________________________________________________________
____________________________________________________________
Решите уравнения, вычислите:
х2 – 4= 0__________________________________________________________________
9x 2 – 4 = 0 _____________________________________________________________
542 – 442 = ________________________________________________________________
252 – 122 = ________________________________________________________________
81 слайд
Сумма, разность кубов
a + b
3
3
Сумма, разность кубов двух чисел равна произведению суммы,
разности чисел на неполный квадрат разности, суммы
= (a + b)(a - ab + b )
2
2
a - b
3
3
= (a - b)(a + ab + b )
2
2
Разложите на множители, умножьте :
х 3 – 1 = ____________________ 6) 8 х3 + 125 =____________________________
1/27 + у3 = __________________ 7) 1/8a3 – с6 = ____________________________
c3 – 0,001 = ___________________ 8) х3у3 + 64 = _____________________________
n3 – 27m3 = ___________________ 9) (а – 2)(а2 + 2а + 4) = _____________________
a6 + 8 = _____________________ 10) (х – 1)(х2 – 2х + 1) = ____________________
82 слайд
Общий алгоритм разложения
на множители
Алгоритм
Виды группровок
а) группировка с общим множителем
14am – 7an + 8bm – 4bn = __________________________________________________
б) группировка с общим множителем и ФСУ
х2 – у2 – 2х – 2у =__________________________________________________________
в) группировка с ФСУ
х2 + 2ху + у2 – 1 =__________________________________________________________
7а(2т – n) + 4b(2m – n) = (2m – n)(7a + 4b)
(x – y)(x + y) – 2(x – y) = (x – y)(x + y – 2)
(x + y)2 – 1 = (x + y – 1)(x + y + 1)
83 слайд
Алгоритм
Разложите на множители:
3х 2 – 3 = ________________________________________________________________
2а2 – 4ау + 2 у2 = _________________________________________________________
48 х3 + 6 = _______________________________________________________________
7mn2 – 28m2 n + 28m3 = _____________________________________________________
25х 2 – 40x + 16 = _________________________________________________________
(3n – 2)2 – 1 = __________________________________________________________
a4 - 1 = _________________________________________________________________
3(x2 – 1) = 3(x – 1)(x + 1)
2(a2 – 2ay + y2) = 2(a – y)2
6(x3 + 1) = 6(x + 1)(x2 - 2 + 1)
7m(n2 – 4mn + 4m2) = 7m(n – 2m)2
(5x – 4)2
(3n – 2 – 1)(3n – 2 + 1) = (3n – 3)(3n – 1) = 3(n – 1)(3n – 1)
(a2 – 1)(a2 + 1) = (a – 1)(a + 1)(a2 + 1)
84 слайд
х 2 – 1 + 2x + 2 = ___________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Пунктов 1,2 - нет. Группируем: с ОМ – нет; с ФСУ и ОМ – да
2) 1 + 2a + a 2 – 1 = __________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Пунктов 1,2 - Группируем: с ОМ – ; с ФСУ и ОМ – ; с ФСУ -
3) 24х2 – 72х + 54 – 6у2 = ______________________________________________________
____________________________________________________________________________
Пункт 1 - Пункт 2 – Пункт 3 - Вид группировки -
4) (х2 – 1)2 – (х2 + 2)2 = ______________________________________________________
____________________________________________________________________________
Пункт 1 - Пункт 2 – Пункт 3 - Вид группировки -
да
да
6(4х2 – 12х + 9 – у2)
ФСУ
= 6((2х – 3)2 – у2) = 6(2х – 3 – у)(2х – 3 + у)
да
= (х – 1 – (х2 +1)( х – 1 + х2 + 2)
= (х – х2 - 2)( х + х2 + 3)
85 слайд
5) 4 х(х – 1)2 + 8х2 (х – 1) = _____________________________________________________
____________________________________________________________________________
6) c2 - 2c + 1 – d2 – 2dx – x2 = __________________________________________________
____________________________________________________________________________
7) 2sin2x - sinx = ____________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Пункт 1 - Пункт 2 – Пункт 3 - Вид группировки -
8)* x2 + 3x – 4 = _____________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Пункт 1 - Пункт 2 – Пункт 3 - Вид группировки -
Пункт 1 - Пункт 2 – Пункт 3 - Вид группировки -
Пункт 1 - Пункт 2 – Пункт 3 - Вид группировки -
да
4х (х – 1)( х - 1 + 2х) = 4х (х – 1)( 3х - 1)
ФСУ
(с – 1)2 - ( d + х)2 = (c – 1 – (d + x))( c - 1 + d + x)
= (c – 1 – d - x)( c - 1 + d + x)
sinx(2sinx – 1)
= x2 – x + 4x – 4
- x
+4 x
= x2 – x + 4x – 4
= x(x – 1) + 4(x – 1)
= (x – 1)(x + 4)
да
86 слайд
Алгебраические преобразования
Что это?
Как это?
Применение алгебраических преобразований
Что это?
Как это?
87 слайд
Алгебраические преобразования
Алгебраические преобразования применяются для: 1) приведения выражений к более простому виду; 2) разложению на множители 3)приведению уравнений к решаемому виду;
Решение уравнений
Уравнение вида произведение равно нулю
Произведение равно нулю, если ___________________________________________
_________________________________________________________________________
∙ = 0
= 0
= 0
или
х 2 – 1 = 0________________________________________________________________
х2 – 5х = 0 _______________________________________________________________
48 х3 + 6 = 0______________________________________________________________
х3 + 2х2 – 9х – 18 = 0 = ____________________________________________________
___________________________________________________________________________
5) (х -3)2 - 2(х + 1) = х2 – 9 ____________________________________________________
Решите уравнения:
Разложите на множители
Разложите на множители
Разложите на множители
х2 - х + 1 ≠ 0
Разложите на множители
Можно раскрыть скобки
88 слайд
Алгебраические преобразования
Алгебраические преобразования применяются для: 1) приведения выражений к более простому виду; 2) разложению на множители 3)приведению уравнений к решаемому виду; 4) упрощению при вычислениях; 5) сокращения дробей и другое
Вычисления
37 2· 0,55 – 37·0,45 = _______________________________________________________
422 – 322 = _______________________________________________________________
98 2 = ____________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Вычислите:
Сокращение дробей
1)
2)
Сократите дробь:
*
89 слайд
Самоконтроль
Упростите, раскройте скобки, решите уравнение:
12х (3х2 – 4) – 5 (х3 – 4х) = 0 _________________________________________________
(х – 3)(х +2) – (4 – х)(х + 1) = 0_______________________________________________
____________________________________________________________________________
(х -4)2 + 12х = х2 + 4х _______________________________________________________
____________________________________________________________________________
12 х2у – 180 ху2 – 30 х 3у3 = _________________________________________________
2) 12а(а –b) – 6b(a – b) = _______________________________________________________
3) x2(y – 7) – y2(7 – y) = ________________________________________________________
4) 3(a – 1)2 – 6a(1 – a) = _______________________________________________________
Вынесите общий множитель:
Разложите на множители:
12 х2у – 180 ху2 – 30 х 3у3 = __________________________________________________
2) 12а(а –b) – 6b(a – b) = _______________________________________________________
3) x2(y – 7) – y2(7 – y) = ________________________________________________________
4) 3(a – 1)2 – 6a(1 – a) = _______________________________________________________
90 слайд
Решите уравнение:
х2 – 2х + 1 = 0 = ___________________________________________________________
х2 – 64 = 0 ________________________________________________________________
х2 – 6х = 0 ________________________________________________________________
4) (t – 4)2 – 2(t – 4) = 0 ________________________________________________________
5) у4 – 2у3 – у 2 + 2у =0 ________________________________________________________
6) 2х – 3(х2 + х) = 6 – 5х – 3х2 ___________________________________________________________________________
1) 322 – 122 = ______________________________________________________________
2) 7∙ 28 – 19∙ 72 + 28∙ 72 – 7∙ 19 = _______________________________________________
3) 982 = ____________________________________________________________________
___________________________________________________________
Вычислите:
* Сократите дробь:
_________________________________________________________
_________________________________________________________
__________________________________________________________
Самоконтроль
91 слайд
Алгебра
7 класс
Учени ____ 7 ____ класса
_______________________________
_______________________________
Часть 1
92 слайд
Алгебра
7 класс
Учени ____ 7 ____ класса
_______________________________
_______________________________
Часть 2
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Предназначена для наглядного изучения теории и практики программы алгебры 7 класса. Используется при объяснении нового материала, усвоения практических навыков, как на уроках, так и самостоятельно. Может применяться при совместной работе с бумажным носителем. Предполагает различные формы освоения материала.
6 664 367 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Протасенко Марина Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.