Факультатив "Решение нестандартных задач по математике"

Автор: Мартыновская О.С.

Место работы: МАОУ №5 «Гимназия», г.Мегион, ХМАО-Югра

Должность: учитель математики

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

 № 5 «Гимназия»

Рассмотрено на заседании

Методической кафедры

физико-математического цикла

протокол №1 от 26.08.2016

Согласовано: Заместитель директора по УР И.Ю. Мозоленко «____» ___________________  Заместитель директора по МР О.А.Евсеева «____» ___________________  Рассмотрено на заседании МС школы прот.№ _____ от _______2016

Утверждаю:                                                                                                                                                                                                              Директор МАОУ №5 «Гимназия»     ______________В.Н. Подлиповская             приказ №______    от   _______2016

_                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

Рабочая  программа

ФАКУЛЬТАТИВА

«РЕШЕНИЕ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ»

  для 7 –ых  классов

  на 2016 - 2017 учебный год

                                                                               Составитель: Мартыновская О.С.

Оглавление

1.    АННОТАЦИЯ.. 3

2.    ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.. 3

3.    СОДЕРЖАНИЕ ИЗУЧАЕМОГО КУРСА.. 5

4.    УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА.. 7

5.    КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА.. 8

6.    УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА.. 9

7.    ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВЛЕННОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ.. 9

8.    КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ УЧЕБНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ. 10

1.     АННОТАЦИЯ

Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества.

Для активизации познавательной деятельности учащихся и поддержания интереса к математике вводится данный курс «Решение нестандартных задач по математике», способствующий развитию математического мышления, а также эстетическому воспитанию ученика, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм. В детстве ребенок открыт и восприимчив к чудесам познания, к богатству и красоте окружающего мира. У каждого из них есть способности и таланты, надо в это верить, и развивать их.

Девизом всех занятий могут служить слова:

« Не мыслям надобно учить, а учить мыслить. » Э. Кант

Заниматься развитием творческих способностей учащихся необходимо систематически и целенаправленно через систему занятий, которые должны строиться на междисциплинарной, интегративной основе, способствующей развитию психических свойств личности – памяти, внимания, воображения, мышления.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках.

В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.

2.     ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Цель курса – создание условий для развития интереса учащихся к математике, формирование интереса к творческому процессу, развитие творческих способностей, логического мышления, углубление знаний, полученных на уроке и расширение общего кругозора ребенка в процессе живого и забавного рассмотрения различных практических задач и вопросов, решаемых с помощью одной арифметики или первоначальных понятий об элементарной геометрии, изучения интересных фактов из истории математики.

Рабочая программа факультативного курса «Решение нестандартных задач по математике» для 7 класса составлена с учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Рабочая программа факультативного курса «Решение нестандартных задач по математике» составлена с учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и предназначена для работы в 7-х классах общеобразовательной школы на 1 год обучения (1час в неделю, 35ч)

Задачи курса:

Ø  пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям;

Ø  углубление и расширение знаний учащихся по математике;

Ø  развитие математического кругозора, мышления, научно-исследовательских умений учащихся;

Ø  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры;

Ø  воспитание высокой культуры математического мышления, чувства коллективизма, трудолюбия, терпения, настойчивости, инициативы.

Частично данные задачи реализуются и на уроке, но окончательная и полная реализация их переносится на факультативные занятия.

Основными педагогическими принципами, обеспечивающими реализацию программы, являются:

Ø  учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка;

Ø  доброжелательный психологический климат на занятиях;

Ø  личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;

Ø  подбор методов занятий соответственно целям и содержанию занятий и эффективности их применения;

Ø  оптимальное сочетание форм деятельности;

Ø  преемственность, каждая новая тема логически связана с предыдущей;

Ø  доступность.

Программа содержит разные уровни сложности изучаемого материала и позволяет найти оптимальный вариант работы с той или иной группой обучающихся.

В процессе изучения данного факультативного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы: практикумов, викторин, дидактических игр, защиты творческих работ и т.д.

Факультативный курс является неотъемлемой частью учебно-воспитательной работы в школе и является одной из важных составляющих программы «Работа с одаренными детьми».

Наряду с решением основной задачи факультативные занятия предусматривают формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей. Он способствует углублению знаний учащихся, развитию их дарований, логического мышления, расширяет кругозор. Кроме того, данный курс по математике имеет большое воспитательное значение, ибо цель не только в том, чтобы осветить какой-либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в серьезную самостоятельную творческую работу.

Факультативный курс – это самодеятельное объединение учащихся под руководством учителя, в рамках которого проводятся систематические занятия с учащимися во внеурочное время.

В содержание курса включены исторические аспекты возникновения чисел, вычислений и математических знаков, жизнь и работа великих математиков, введены понятия геометрических фигур и терминов геометрии. Рассматриваются различные практические вопросы и задачи, игры, ребусы, головоломки, софизмы, сказки, фольклор. Проводится подготовка к олимпиаде по математике.

Занятия проходят в форме эвристической беседы с опорой на индивидуальные сообщения учащихся. В ходе занятий предполагается выполнение практического занятия. Темы предстоящих занятий следует объявлять заранее, чтобы каждый ученик имел возможность выступить на занятиях. Задачи на занятиях подбираются с учетом рациональной последовательности их предъявления: от репродуктивных, направленных на актуализацию знаний, к частично-поисковым, ориентированным на овладение обобщенными приемами познавательной деятельности.

Система занятий должна вести к формированию следующих характеристик творческих способностей: беглость мысли, гибкость ума, оригинальность, любознательность, умение выдвигать и разрабатывать гипотезы.

 Как известно, устойчивый интерес к математике начинает формироваться в 14-15 лет. Но это не происходит само собой: для того, чтобы ученик в 7 или 8 классе начал всерьёз заниматься математикой, необходимо, чтобы он почувствовал, что размышления над трудными, нестандартными задачами могут доставлять подлинную радость.

Освоение содержания программы способствует интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию учащихся. При реализации содержания программы учитываются возрастные и индивидуальные возможности учащихся.

Основу программы составляют инновационные технологии: личностно - ориентированные, адаптированного обучения, индивидуализация, ИКТ - технологии.

Программа содержит в основном традиционные темы занимательной математики: арифметику, логику, комбинаторику и т.д. Уровень сложности подобранных заданий таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число учащихся, а не только наиболее сильных.

При отборе содержания и структурирования программы использованы общедидактические принципы: доступности, преемственности, перспективности, развивающей направленности, учёта индивидуальных способностей, органического сочетания обучения и воспитания, практической направленности и посильности.

Цели обучения.

· Развитие логического и алгоритмического мышления.

· Создание ситуации « погружения» в нетрадиционные задачи.

· Выработка навыков устной монологической речи.

· Создание ситуации эффективной групповой учебной деятельности.

· Организация учебных занятий.

Задачи на занятиях подбираются с учетом рациональной последовательности их предъявления: от репродуктивных, направленных на актуализацию знаний, к частично-поисковым, ориентированным на овладение обобщенными приемами познавательной деятельности.

Система занятий должна вести к формированию следующих характеристик творческих способностей: беглость мысли, гибкость ума, оригинальность, любознательность, умение выдвигать и разрабатывать гипотезы.

Методы и приемы обучения.

ü  Укрупнение дидактических единиц в обучении математике.

ü  Знакомство с историческим материалом по всем изучаемым темам. Иллюстративно-наглядный метод, как основной метод всех занятий.

ü  Индивидуальная и дифференцированная работа с учащимися.

ü  Дидактические игры.

3.     СОДЕРЖАНИЕ ИЗУЧАЕМОГО КУРСА

Тема 1. Модуль числа.

Определение модуля числа. Свойства модуля. Линейные уравнения первой степени с модулем. Задачи для самостоятельного решения.

Основная цель – закрепить и развить знания и навыки учащихся по теме “Модуль”, познакомить с приемами построения графиков с модулем.

Тема 2. Линейные уравнения с параметром.

Определение линейного уравнения с параметром. Частное решение уравнения. Общее решение уравнения. Способы решения уравнений. Задачи для самостоятельного решения

Основная цель – познакомить с линейным уравнением с параметром и способами его решения.

Тема 3. Линейные диофантовы уравнения.

Определение линейного диофантово уравнения. Частное решение уравнения. Общее решение уравнения. Способы решения диофантовых уравнений. Задачи для самостоятельного решения

Основная цель – познакомить с линейным диофантовым уравнением и способами его решения.

Тема 4. Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля.

Графики функций | у | = f (х) и у = | f (х) |. Частное решение. Общее решение Задачи для самостоятельного решения.

Основная цель – познакомить с графиком функции у = | х | и способами построения графиков функций | у | = f (х) и у = | f (х) |.

Тема 5. Графическое решение уравнений.

Частное решение уравнения. Общее решение уравнения. . Способы решения уравнений с помощью графика.

Основная цель – познакомить со способами графического решения.

Тема 6. Системы линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля

Определение системы линейных уравнений с модулем. Способы решения линейных уравнений первой степени с модулем. Задачи для самостоятельного решения.

Основная цель – закрепить и развить знания и навыки учащихся по теме “Модуль”, познакомить с приемами решения системы  линейных уравнений первой степени с модулем.

Тема 7. Системы линейных уравнений с параметрами.

Определение системы  линейных уравнений с параметром. Частное решение. Общее решение. Способы решения. Задачи для самостоятельного решения

Основная цель – познакомить с системой  линейных уравнений  с параметром и способами их решения.

VI . Заключительное занятие (4 ч)

Представление и защита творческих работ учащихся. Подведение итогов.

4.     УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА

№	Тема	Всего	теория	практика
1	Модуль числа. Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля	6	2	4
2	Линейные уравнения с параметрами	5	1	4
3	Линейные Диофантовы уравнения	5	1	4
4	Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля	4	1	3
5	Графическое решение уравнений	3	1	2
6	Системы линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля	4	1	3
7	Системы линейных уравнений с параметрами. Зачет.	4	1	3
8	Заключительное занятие	4	1	3
	Итого	35	9	26

5.     КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА

№	Дата проведения	Тема урока	Кол-во часов	Содержание работы
1.	7.09	Модель числа	1	Определение модуля числа. Свойства модуля. Линейные уравнения первой степени с модулем. Задачи для самостоятельного решения
2.	14. 09	Свойства модуля	1
3.	21.09	Линейные уравнения первой степени с модулем. Введение понятия.	1
4.	28.09	Аналитическое решение уравнений с модулем.	1
5.	5.10	Графическое решение уравнений с модулем.	1
6.	12.10	Решение уравнений разными способами.	1
7.	19.10	Определение линейного уравнения с параметром.	1	Определение линейного уравнения с параметром. Частное решение уравнения. Общее решение уравнения. Способы решения уравнений. Задачи для самостоятельного решения
8.	26.10	Частное решение уравнения.	1
9.	2.10	Общее решение уравнения.	1
10.	16.11	Способы решения уравнений.	1
11.	23.11	Решение уравнений разными способами.	1
12.	30.11	Определение линейного диофантового уравнения.	1	Определение линейного диофантового уравнения. Частное решение уравнения. Общее решение уравнения. Способы решения диофантовых уравнений. Задачи для самостоятельного решения
13.	7.12	Частное решение уравнения.	1
14.	14.12	Общее решение уравнения.	1
15.	21.12	Способы решения диофантовых уравнений.	1
16.	28.12	Решение уравнений разными способами.	1
17.	18.01	Графики функций | у | = f (х)	1	Графики функций | у | = f (х) и у = | f (х) |. Частное решение. Общее решение Задачи для самостоятельного решения.
18.	25.01	Графики функций у =| f (х) |.	1
19.	01.02	Частное решение. Общее решение	1
20.	08.02	Решение уравнений графическим способом.	1
21.	15.02	Частное решение уравнения. Общее решение уравнения. .	1	Частное решение уравнения. Общее решение уравнения. . Способы решения уравнений с помощью графика.
22.	22.02	Способы решения уравнений с помощью графика.	1
23.	1.03	Решение уравнений с помощью графика.	1
24.	07.03	Определение системы линейных уравнений с модулем.	1	Определение системы линейных уравнений с модулем. Способы решения линейных уравнений первой степени с модулем. Задачи для самостоятельного решения.
25.	15.03	Способы решения линейных уравнений первой степени с модулем.	1
26.	22.03	Решение систем уравнений с модулем.	1
27.	05.04	Решение систем уравнений с модулем.	1
28.	12.04	Определение системы  линейных уравнений с параметром.	1	Определение системы  линейных уравнений с параметром. Частное решение. Общее решение. Способы решения. Задачи для самостоятельного решения.
29.	19.04	Частное решение. Общее решение.	1
30.	26.04	Способы решения.	1
31.	3.05	Решение систем уравнений с параметром	1
32.	10.05	Зачет	1
33.	17.05	Защита творческих работ учащихся.	1	Представление и защита творческих работ учащихся. Подведение итогов
34.	24.05	Защита творческих работ учащихся.	1
35.	31.05	Защита творческих работ учащихся.	1

6.   УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

1. Альхова З. Н., Макеева А. В. Внеклассная работа по математике. – Саратов: Лицей, 2002.

2. Абрамович М. И., Стародубцев М. Т. Математика (алгебраи элементарные функции). Учебное пособие. – М., Высшая школа, 1976.

3. Бабинская И. Л. Задачи математических олимпиад. - М.: Наука, 1975.

4.. Виленкин Н. Я. и др. Алгебра: Для 8 класса. : Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики /Н. Я. Виленкин и др., Под ред. Н. Я Виленкина. – М.: Просвещение, 1995.

5. Галицкий М. Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8 – 9 классов. – М.: Просвещение, 1992.

6. Мордкович А.Г. Алгебра: Учебник для 7 класса. «Мнемозина» Москва 2003

7. Мочалов В. В., Сильвестров В. В. Уравнения и неравенства с параметрами: Учебное пособие. – 2-е изд., доп., перераб. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2000.

8. Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. Под ред. С. А. Теляковского. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2001.

9. Никольский С. М. и др. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. – 4-е изд. – М.:Просвещение, 2003.

10. Сикорский К. П. Дополнительные главы по курсу математики 7 – 8 классов для факультативных занятий. Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1969.

11.Спивак А. В. Тысяча и одна задача по математике: кн. для учащихся 5 – 7 кл. – 2-ое изд. - М.: Просвещение, 2005.

12. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы. Учебное пособие. Под ред. М. И. Сканави. - 3-е изд., доп. – М.: Высшая школа, 1999.

7.            ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВЛЕННОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Ожидаемые результаты:

В результате изучения курса учащиеся должны уметь

- решать линейные уравнения, неравенства со знаком модуля;

- строить графики элементарных функций, и их комбинации, усложненные модулями;

- решать уравнения с параметром как аналитически, так и графически;

- применять аппарат алгебры и для решения нестандартных задач;

- иметь четкое представление о возможностях функционально-графического подхода к решению различных задач;

-определять проблему, ставить цель, задачи, определять гипотезу, планировать учебное исследование, проектирование, делать выводы, презентовать полученный результат.

8.     КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ УЧЕБНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Ученик получает зачет (оценка не ниже «4») при условии:

ü  выполнения обязательной зачетной работы;

ü  предоставления в установленный срок работы по выбору в предложенной учителем форме, с соблюдением стандартных требований к ее оформлению.

Баллы могут быть добавлены за выполнение любого из следующих дополнительных условий:

ü  инициативно качественно выполненное задание помимо обязательных;

ü  использование интернет-технологий;

ü  активная творческая работа.

Динамика интереса в процессе работы фиксируется путем анкетирования на первом и последнем занятиях, собеседования в процессе работы после выполнения каждого вида обязательных работ (т. е. не менее трех раз за время обучения).

Формой итоговой отчетности является итоговая зачетная или творческая работа.

Краткое описание документа:

Решение нестандартных задач по математике способствует развитию математического мышления, а также эстетическому воспитанию ученика, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм. В детстве ребенок открыт и восприимчив к чудесам познания, к богатству и красоте окружающего мира. У каждого из них есть способности и таланты, надо в это верить, и развивать их.

Девизом всех занятий могут служить слова:

« Не мыслям надобно учить, а учить мыслить. » Э. Кант