942940
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Геометрия в нашей жизни

Геометрия в нашей жизни

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.













Сборник задач с практическим содержанием


Геометрия в нашей жизни


(объемы и поверхности многогранников и

тел вращения)

















В данном сборнике представлены задачи из разных сфер жизни и деятельности человека, приводящие к необходимости применения формул и понятий геометрии.

Пособие может быть использовано как на уроке так и во внеурочной деятельности, а также для самостоятельной работы школьников.


Составитель: Шумилова М.В., учитель математики





















Содержание


Задачи…………………………………………………4

Ответы и решения……………………………………9

Использованные источники………………………..16



























Задачи

hello_html_m6c963caf.jpg1.


Запроектирована водонапорная башня с металлическим баком цилиндрической формы на 100 м³ и диаметром 5,5 м. Какой высоты должен быть бак?



2.

Нhello_html_61aa1557.jpgайдём количество дней, на которые хватит полного колодца для семьи из 4 человек, при условии того, что суточная норма потребления воды каждого члена-10 литров, если известны радиусы дна и верхней кромки и высота колодца.

3.

Максимальная глубина бассейна равна 4 м, длина промежутка на котором глубина достигает 4 м, равна 7м, а остальной промежуток достигает 2-х метров. Найдите объем полного бассейна, если длина бассейна равна 15 м, а ширина 8 м.


4.

Требуется найти длину водопроводной траншеи, если известно, что основания траншеи

hello_html_55e3e982.jpg

соответственно равны a и b, высота h, а объём находящейся в ней воды равен V.



hello_html_7e3c0f71.jpg5.

 При взрыве заряда взрывчатого вещества воронка действия имеет вид конуса, где hello_html_347d141d.png - линия наименьшего сопротивления, а r-радиус воронки. Определить объем взорванной породы в пределах конуса разрыхления, если hello_html_347d141d.png=hello_html_m486534b1.png=1,5м.

6.

Сhello_html_m4a2fc5ae.jpgколько железнодорожных платформ грузоподъемностью 25 т каждая нужно для перевозки кучи угля, имеющего форму конуса с высотой Н=7,5 м, если плотность угля hello_html_m62c2f1ce.png=1300 кг/см3, а уголь естественного откоса hello_html_m4200101c.png=500?


7.

Требуется установить резервуар для воды емкостью 10 м3 на площади размером 2,5х1,75 м, служащей для него. Найдите высоту резервуара.

8.

 Чугунная труба имеет квадратное сечение, ее внешняя (сторона) ширина 25 см, толщина стенок 3 см. Какова масса одного погонного метра трубы (плотность чугуна hello_html_m6fb12f5e.png)?

9.

hello_html_m439328ee.jpg

Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания 2,5 м, высота 4 м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность сена 0,03 г/см3. Определить массу стога сена.


10.

Кhello_html_m1f592724.jpgлассное помещение должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6мhello_html_4ed491cf.gif воздуха. Можно ли в кабинете с параметрами а=8,5м, b = 6м, с = 3,6м заниматься 30 учащимся, не нарушая санитарной нормы?


11.

Будет ли защищен во время грозы дом высотой 6м, шириной 8м и длиной 10м,если высота громоотвода 7м, а угол между громоотводом и образующей конуса безопасности равен 60◦?

12.

Сhello_html_m5494cb8d.jpgтаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?


13. hello_html_dfee35b.jpgМальчику купили аквариум в форме куба, вмещающий 64 л воды. Он наполнил аквариум водой, не долив 5 см до верхнего края. Какое наибольшее количество рыбок он может запустить, если на 4 рыбки нужно 10 л?


14.

Дмитрию дали новый плот. Часть инструкции, в которой указана грузоподъемность плота, была оторвана. Удалось прочесть, только, что плотность дерева, из которого сделан плот hello_html_547905e7.png. Дмитрий выяснил, что плот состоит из 16 бревен прямоугольного сечения, каждое имеет 3,6 м длины, 20 см ширины и 25 см толщины. Какой наибольший груз он может поднять, не затонув?


15.

Для искусственного водоема был вырыт котлован. Дно имеет размеры 28х28 м, а водная гладь–40х40 м. Дно составляет с боковой стенкой водоема угол 1350. Найти объем вынутого грунта.


16.

Нhello_html_11ec1b89.pngа содержание одной лошади требуется 15 кг в день. Сколько брикетов сена размерами 60х50х40см нужно заготовить на зиму для содержания двух лошадей? (плотность сена 0,05г/смhello_html_4ed491cf.gif).


hello_html_m2c487c57.jpg17.

Пожарное ведро имеет габаритные размеры: высота - 350 мм, диаметр 300 мм.

Определить вместимость этого ведра (в литрах).


18.

hello_html_m1f47838d.jpg

Краскопульт имеет емкость для краски диаметром 20 см и высотой 50 см. Сколько литров побелки помещается в краскопульт?



Ответы и решения


1.

В данном баке нам дан диаметр 2r,а также его объём v = πr²h. Наша задача нахождение высоты бака. Найдём её по формуле: h=v/πr². Подставив в формулу известные величины, найдем: h=100/ ((5, 5/2)²·3.14)= =100/23,74625~4,2 м.

Ответ: высота бака 4,2 м


2.

Путем некоторых преобразований найдем объём колодца: разделим колодец на 2 фигуры: усечённый конус и цилиндр, объемы, которых соответственно равны: hello_html_3ba8221.gif = (hello_html_m158e964d.gif) · hello_html_674ffd14.gif · hello_html_7260f21.gif, и hello_html_7bb4ce21.gif = π · hello_html_m7625c0f2.gif ·hello_html_afd6a3b.gif; V =hello_html_31bd48e5.gif =d²-(hello_html_m2d4e6f40.gif)², где d-длина скоса; hello_html_5cef89ae.gif Суточное потребление воды семьёй равняется 40 литров (10·4). Тогда количество дней будет вычисляться по формуле: hello_html_m73b8b7b7.gif, то есть ((hello_html_m158e964d.gif) ·hello_html_674ffd14.gif · ( hello_html_m55388c03.gif+hello_html_7209abcd.gif +hello_html_438b44ab.gif · hello_html_m5be043ef.gif ) + π · hello_html_m7625c0f2.gif · hello_html_afd6a3b.gif)/40= n, где n - количество дней.

Ответ: ((hello_html_m158e964d.gif) ·hello_html_674ffd14.gif · ( hello_html_m55388c03.gif+hello_html_7209abcd.gif +hello_html_438b44ab.gif · hello_html_m5be043ef.gif ) + π · hello_html_m7625c0f2.gif · hello_html_afd6a3b.gif)/40=n


3.

Разобьем нашу фигуру на два прямоугольных параллелепипеда, первый со сторонами 8м и (15-7)м и высотой равной 2м, второй - со сторонами 8м и 7м и высотой 4м. Тогда: V=Vhello_html_27ec538e.gif+Vhello_html_585569b1.gif=8·8·2+7·8·4=352(мhello_html_m5c273eeb.gif)

Ответ: 352 мhello_html_m5c273eeb.gif

4.

Поперечное сечение траншеи есть равнобедренная трапеция. Дно и боковые стороны- прямоугольники. В данном случае траншея свежая, поэтому дно и стенки ещё не размыты. Будем считать, что траншея есть призма, высота которой L, а основание – поперечное сечение траншеи. Объём траншеи определяется по формуле V=F·L, где F-площадь поперечного сечения; L- длина траншеи. Тогда формула примет вид V= ((a+b) ·h/2) · L. отсюда L= V/ ((a+b) ·hello_html_3b38f264.gif)=2V/ (a+b) ·h.

Ответ: L = 2V/ (a+b) ·h


5.

hello_html_6d2bee23.png

Объем конуса разрыхления найдем по формуле V=hello_html_c1fb221.png, то V=hello_html_m3f897457.png. Зная, что hello_html_347d141d.png=1,5м, имеем V=hello_html_24db3a7e.png 3).

Ответ: объем взорванной породы 3, 54 м3.





6.

hello_html_5a34ab3b.png

Объем кучи угляhello_html_m2be8edf2.png. Так как hello_html_2fc09918.png , то hello_html_2d595085.pnghello_html_m6597e7bf.png, а масса кучи угля составляет:hello_html_700dcd0c.png. Число железнодорожных платформ определяем по формуле hello_html_773c8001.png;hello_html_m443e7eec.png(пл.).

Ответ: для перевозки угля нужно 16 платформ.

7.

Резервуар имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его объем равен: hello_html_m2ff88f6f.png. Отсюда hello_html_1f440bc3.png(м)

Ответ: высота резервуара равна 2, 29 м.

8.

1. Найдем внутреннюю ширину трубы hello_html_316a65ad.png

hello_html_m6682d919.png

2. hello_html_m1c9ee250.png, где hello_html_m5f8ec0e2.png- объем металла, из которого сделана труба. Следовательно, hello_html_4b4ae136.png.

Найдем hello_html_m5f8ec0e2.png. Он равен разности объемов hello_html_m5f8ec0e2.pngи hello_html_m5f8ec0e2.png2 погонного метра трубы:

hello_html_m6245dafe.png или hello_html_m5f8ec0e2.png1=25hello_html_50a50712.png=hello_html_10e2990b.png.

Найдем hello_html_m77e5d993.pnghello_html_6be69fb0.png.

Ответ: масса одного погонного метра чугунной трубы равна 193 кг.



9.

hello_html_m7ce6870b.pngρ=0,03г/см3=30кг/м3. OA=R, OO1=h1 OS=h2.

Тогда

hello_html_28399703.png

Так что

hello_html_m2ff5ce0b.png

Далее

hello_html_42636340.png

hello_html_3fbc93f6.png

Ответ: ≈1648,5 кг

10.

V = аbс или V = Sосн.• h

V = 8,5 • 6 • 3,6 = 183,6(м3)

183,6 : 30 = 6,12(м3) воздуха приходится на одного учащегося.

Ответ: да, в кабинете можно заниматься 30 учащимся.


11.

Используя определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника найдем радиус конуса R=7√3≈12м

VK=π49×3×7=1029π≈3231m3

Обьем дома 480м3

Ответ: дом будет защищен от угрозы.


hello_html_m5df91ee2.png12.

OA = 12 см

BC = d = 5 см

Переполнит ли мороженое стаканчик?

V ш = 4/3hello_html_m66415f95.pngR3 (5/2)3 = 125hello_html_m66415f95.png/6hello_html_m7a50607a.pnghello_html_321fc26f.png 20 hello_html_568874ab.pnghello_html_m66415f95.png

Vк = 1/3 hello_html_m66415f95.pngR2H = 1/3 hello_html_m66415f95.png(5/2)2·12 = hello_html_44164671.png = 25hello_html_m66415f95.png



Ответ: нет.

13.

64 л = 64 дмᶾ

4 дм = 40 см.

Высота воды=40 – 5 = 35 см

 V = 40 ∙ 40 ∙ 35 = 56000 смᶾ = 56 дмᶾ = 56 л

56 : 10 ∙ 4 = 22 рыбки

Ответ: 22 рыбки


14.

V.п = 16 ∙ 360 ∙ 20 ∙ 25 = 2880000 смᶾ  
m.п
 = hello_html_m5ecf5194.png= 2880000 ∙ 0,84 = 2419200г = 2419,2 кг = 2,4192т = 2,419 т
FA = FT  – условие плавание тел
FA =
 hello_html_2bbed0e4.png  FT =hello_html_39637433.png

hello_html_39637433.png = hello_html_m4da22c9c.png=2,88 т 
m.г
 = 2,88 – 2,419 = 461 кг

Ответ: 461 кг


15.

hello_html_40f6a1db.jpg

Объем усеченного конуса:

Чтобы найти H рассмотрим ∆KAD: KA = KOAO = 20 – 14 = 6 м

Тhello_html_3fece685.gif. к. угол ADK равен 45 градусам, то ∆KAD - равнобедренный и KA = AD = 6 м.


Shello_html_m63228408.gif1 = 1600 (кв.м)

hello_html_54c20ba.gif

Ответ: V = 7128 мhello_html_4ed491cf.gif

16.

Объем одного брикета V = 60 · 50 · 40 = 120000 (см3)

m = Vρ = 120000 · 0,05 = 6000 (г) = 6 кг

В день: 15 : 6 = 2,5 (брикета)

На зиму на одну лошадь: 2,5 · 90 = 225 (брикетов)

На двух лошадей: 225 · 2 = 450 (брик.)

Ответ: 450 брикетов.


17.

hello_html_m16ec40d2.gif


R = 300 : 2 = 150 мм = 1,5 дм

Н = 350 мм = 3,5 дм

hello_html_1e772b03.gif

Ответ: 8 л


18.

hello_html_m56246310.gif



Т.к. 1 л = 1 дмhello_html_4ed491cf.gif, тогда в краскопульт поместится 15,7 л краски

Ответ: 15,7 л.





Использованные источники


1. А.В. Погорелов. Геометрия 10-11, М: Просвещение, 2013г.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев СБ.,Лозняк Э.Г., Киселева Л.С. Геометрия. 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение,2013г.

3. http://tek.ulgov.ru/images/ifcimages/bash.jpg

4. http://images.yandex.ru/

5.http://img-fotki.yandex.ru/get/5704/mitiaus.10/0_52107_1798f38_XL

6. http://de.academic.ru/pictures/dewiki/82/Romanian_hay.jpg

7. http://mywishlist.ru/pic/i/wish/orig/000/382/363.jpeg

8.http://aqua-blog.com.ua/akvarium/chto-takoe-nano-akvarium.html

9.http://ksaspb.ru/wp-content/uploads/2014/02/134458743650.png

10. http://lara868.livejournal.com/pics/catalog/405/879766




Краткое описание документа:

В данном сборнике представлены задачи из разных сфер жизни и деятельности человека, приводящие к необходимости применения формул и понятий геометрии по теме "Объемы и поверхности многогранников и тел вращения". Ко всем задачам даны решения.

Пособие может быть использовано как на уроке так и во внеурочной деятельности, а также для самостоятельной работы школьников.

Общая информация

Номер материала: ДБ-126765

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.