Задачи
на проценты.
Процент (%) - одна сотая (0,01) часть числа.
-
Процент
|
Выражение процента дробью (десятичной
или обыкновенной)
|
1%
|
0,01
|
2%
|
0,02
|
27%
|
0,27
|
75%
|
0,75
|
160%
|
1,6
|
300%
|
3
|
0,5%
|
0,005
|
%
|
=
|
Вспомним 3 основных типа задач на проценты.
1
Найти % от числа
|
2
Найти число по его %
|
3
Найти какой % одно число составляет от
другого
|
Чтобы найти проценты от числа, можно проценты представить в виде
дроби и число умножить на полученную дробь.
|
Чтобы найти число по его процентам, можно проценты представить в виде
дроби и данное число разделить на полученную дробь.
|
Чтобы найти сколько процентов одно число составляет от другого можно
одно число разделить на другое и полученный результат умножить на 100.
|
Число 400 уменьшили на 24%. Найти получившееся число.
Решение:
Уменьшили на 24%, оставили 76%. То есть нужно найти 76% от 400.
4000,76=304
|
Найти число, зная, что 25% его равно 55.
Решение:
55÷0,25 = 220
|
Сколько % составляет число 18 от числа 72?
Решение:
|
Задача1
Найти число,
зная, что 25% его равно 45% от 640.
Решение.
25% = 0,25
45% = 0,45
Найдем 45% от числа 640 – задача первого типа.
640×0,45 = 288 - 25% от искомого числа.
Итак, мы знаем, что 25% числа равно 288. Найдем само число. Задача второго типа.
288 ÷ 0,25 = 1152
Ответ: 1152.
Задача2
Цена товара сначала повысилась на 20%, затем
на 20% понизилась. На сколько процентов изменилась цена товара?
Не смотря на то, что процент повышения и
понижения одинаковый, сумма, на которую повысилась и сумма, на которую
понизилась цена, будет разной. Причем последняя сумма будет больше, так как это
будет 20% от большей величины. То есть, в итоге цена товара уменьшится. Давайте
выясним на сколько %.
а – начальная цена
Цена повышается на 20%, было 100%, а стало
120%. Выразим 120% десятичной дробью – 1,2.
1,2а – цена товара после повышения на 20%
Затем, уже новую цену (1,2а) понижают на 20%,
то есть оставляют лишь 80% этой цены. Выразим 80% десятичной дробью – 0,8.
1,2а×0,8 – цена товара после понижения на 20%.
Вычислим: 1,2а×0,8 = 0,96а
Итак, была цена – а, стала – 0,96а.
Ответ: цена снизилась на 4%.
Задача3
Первое число составляет 50% от второго.
Сколько процентов от первого составляет второе?
Решение.
х – второе число
0,5х – первое
После обозначений решаем задачу третьего типа:
надо узнать, сколько % одно число составляет от другого. То число, которое
стоит после слова «от» запишем в знаменатель дроби:
× 100 = × 100 =
2×100 = 200%
Ответ: 200%
Задача4
Цена товара повысилась, а затем понизилась на
одинаковое количество %. В итоге изменений окончательная цена оказалась ниже
начальной на 9%. На какое количество процентов повышалась и понижалась цена?
х – искомый процент, выраженный десятичной
дробью.
То есть, если, допустим, цена изменилась на
5%, то х = 0,05, а, чтобы найти цену после повышения, надо от начальной цены
найти 105%, умножить на 1,05, то есть на (1 + х). Чтобы найти цену, после
понижения, надо от начальной цены найти 95%, умножить на 0,95, то есть на (1 –
х)
а – начальная цена товара.
а × (1 + х) - цена
товара после повышения
а × (1 + х) × (1 - х) - цена товара после понижения, то есть окончательная.
Цена оказалась сниженной на 9%, то есть
остался 91% начальной цены, то есть 0,91а – окончательная цена.
Составим уравнение:
а × (1 + х) × (1 - х) = 0,91а
а ×
(1 - ) = 0,91а
1 - = 0,91
= 0, 09
х = 0,3 (так как х – количество процентов,
ответ в уравнении должен быть положительным)
Дробь 0,3 выражает 30%, следовательно, мы
можем дать
Ответ: начальная цена сначала повысилась, а
потом понизилась на 30%.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.