Графическое решение квадратных уравнений

3.02.15г. Тема: графическое решение квадратных уравнений

“Математика – это язык, на котором 
говорят все точные науки”
Н. И. Лобачевский.

Цели урока:

1.     Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у =, у = х², закрепить навыки построения графиков функций.

2.     Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

3.     Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями, сигнальные карточки.
Тип урока: урок формирования знаний. 
Вид урока: урок – практикум.
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.
Презентация к уроку.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.
3. Изучение нового материала – рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений – графический.
4. Закрепление изученного материала.
5. Практическая работа с использованием компьютеров.
6. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов
7. Подведение итогов урока.
8. Творческое домашнее задание.
9. Рефлексия.

Ход урока

I. Мотивационная беседа.

Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?

Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово “математика”. “Математика” – знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои знания по математике. Итак, запишите в тетрадь число и тему урока.

Цель урока: познакомить вас еще с одним способом решения квадратных уравнений – графическим, закрепить этот способ решения практической работой с использованием компьютеров.

У вас находятся одинаковые карточки для учащегося (Приложение1) с трафаретом, состоящего из 10 комбинаций, которые обозначены римскими цифрами.

В каждую клетку нужно вписать букву или знак препинания. Тогда сложится фраза. Но на трафарете нет места для самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив графические уравнения. У нас получится крылатое изречение из романа А. С. Пушкина “Евгений Онегин”. Следует вам ответить на соответствующие тестовые задания I–X и вписать в трафарет знак или букву, которой обозначен верный ответ.

Тестовые задания.

II. Актуализация опорных знаний. (Устная работа.)

1. Линию, являющуюся графиком функции у = х², называют…

? ) – синусоидой; : ) – гиперболой; …) – параболой.

I.

…

2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х²возрастающей на отрезке [a; в], если:

е) а = – 3; в = 3; 
к) а = 1; в = 4; 
д) а = – 2; в = – 1;
а) а = 0; в = 0,5; 
к) а = 9; в = 10; 
б) а = –9; в = 10;

II.

к

а

к

3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х²

М(3; 9), Ж(5; 5), С(-100; -100), Н(-2; 4), О₁(-1; 1), Г(0; 0), В(-7; 7), А(2; 8), О₂(2; 4).

III.

м

н

о

г

о

4. Графиком функции у =  является …

а) прямая; б) отрезок; в) гипербола; г) ветвь параболы.

IV.

в

5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.

а) Какие из данных уравнений являются квадратными?

в) 5х + 1 = 0. 
к) х³ – 2х² + 1 = 0. 
н) 5 – 8х = 0.
э) 2х² – 9х + 5 = 0. 
з) 2х – = 0. 

т) 3х² – 5х – 8 = 0. 
о) х² + 5х – 6 = 0.

м) х² + 3х + 2 = 0.

V.

э

т

о

м

б) Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?

к) 2х² – 9х + 5 = 0. 
в) х² – 4х² + 3 = 0. 
о) 3х² + 5х + 2 = 0.
л) 3х² – 4х – 7 = 0. 
ф) 3х² – 2х – 5 = 0. 
к) х² + 6х + 8 = 0.
з) х² – 14х + 49 = 0. 
у) х² – 10х + 25 = 0. 
е) х² + 11х – 12 = 0.

VI.

з

в

у

к

е

III. Изучение нового материала.

Решим уравнение: х² + 2х – 3 = 0.
Какое это уравнение?
Как это уравнение можно решить?

Можно его решить устно? 
Я сегодня покажу ещё один способ решения – графический. Представим данное уравнение в следующем виде: х²= – 2х + 3.

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции у₁, равной левой части уравнения и у₂, равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором у₁ = у₂, т. е. общую точку, принадлежащую графику функции у₁ и графику функции у₂. Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций у₁= х² и у₂= –2х + 3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций у₁ = х² и у₂ = –2х + 3.

Для этого составим таблицы их значений.

у₁ = х² – парабола

х	0	±1	±2	±3
у	0	1	4	9

 [–3; 3]

у₂ = –2х + 3 – прямая

х	–3	1
у	9	1

х = –3, х = 1.

А(–3;9) и В(1;1) –точки пересечения. Абсциссы этих точек равны –3 и 1.

Значит х = –3 и х = 1 – решение уравнения х² + 2х – 3 =0

Ответ:

так) х = – 1 и х = 3
для) х = – 3 и х = 1
вот) х = – 5 и х = 0

VII.

д

л

я

Рассмотрим алгоритм решения.

Алгоритм решения:

1. дано уравнение х² + 2х – 3 = 0.
2. представим уравнение в следующем виде х² = – 2х + 3.
3. в одной системе координат строятся графики функций

у₁ = х² и у₂ = – 2х + 3.

4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения

IV. Закрепление изученного материала.

1). Решить уравнение х² – х – 2 = 0.

у₁ = х², у₂ = х + 2

(Решение см. Слайд 24)

Ответ:

души) х = –2 и х = 1
школы) х = 3 и х = 1
сердца) х = 2 и х = – 1.

VIII.

с

е

р

д

ц

а

2). Решить самостоятельно.

а). х² – 2х – 8 = 0
б) другой ученик решает графически в тетради.

Ответ:

поего) х = 5 и х = 1;
нашего) х = 4 и х = – 2;
вашего) х = 3 и х = – 1.

IX. нашего

б). 2х² + х – 3 = 0

а) один ученик решает графически в тетради.

слилось) х = 1 и х = –1,5;
расцвело) х = 3 и х = –2;
приснилось) х = –1 и х = 2.

X.

с

л

и

л

о

с

ь

Физкультминутка.

Отвели свой взгляд направо,
Отвели свой взгляд налево,
Оглядели потолок,
Посмотрели все вперёд.
Раз – согнуться – разогнуться,
Два ─ согнуться – потянутся, 
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
Пять и шесть тихо сесть.

V. Практическая работа.

(Класс разбивается на 5 групп.)

Каждая группа учащихся получает дифференцированные задания на карточках.

Учитель: Какие буквы у вас получились?

Ответы учащихся: алтай

Учитель: Получилась фраза  “Алтай… как много в этом звуке для сердца нашего слилось”.

Учитель: Что можете сказать об Алтае? 
Это сердце наша Родина, Алтай – это жемчужина Сибири.

VI.  работа с учебником.

№ 23.1 , № 23.4

VII. Подведение итогов урока.

Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.

Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.

Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: “Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто”. Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.

VIII. Домашнее задание.

Творческое задание: сочинить сказку, рассказ или подготовить презентацию на тему “Замечательные кривые” (Презентация 2.ppt) и № 23.3 и № 23.5

IX. Рефлексия.

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

– Что нового узнали на уроке?
– Понравился ли урок? (С помощью сигнальных карточек.)
– Что понравилось на уроке?