Индивидуальные задания на тему "Наибольшее и наименьшее значения функции"

Индивидуальные задания по теме

«Наибольшее и наименьшее значение функции» Алгебра – 10

1.Какими должны быть стороны прямоугольного участка площадью 1600 м², чтобы на

   его ограждение было израсходовано наименьшее количество материала?

2.Вездеход, находящийся на проселочной дороге в 27 км от прямолинейной

   шоссейной дороги, должен доставить геологов в населённый пункт, расположенный

   на шоссе. Расстояние от точки шоссе, ближайшей к вездеходу, до населённого

   пункта равно 45км. По проселочной дороге вездеход двигается со скоростью 44 км/ч,

   а по шоссе – 55 км/ч. На каком расстоянии от населенного пункта вездеход должен

   выехать на шоссе, чтобы время движения было наименьшим?

3.На графике функции у = 3 – х²  найдите точки с положительными ординатами,

   произведение расстояний от каждой из которых  до осей координат является

   наибольшим.

4.Ученики отправляют выращенную ими на пришкольном участке клубнику в детский

   сад в коробках, имеющих форму правильной четырехугольной призмы, периметр

   боковой грани  которой равен 72см. Какими должны быть размеры коробки, чтобы

   ее вместимость была наибольшей?

5.Бригада рыбаков отправляется на катере из пункта А вниз по течению реки в пункт

   В, находящийся от пункта А на расстоянии 144км, а затем поднимается против

   течения в пункт С, расположенный на расстоянии 81км от пункта В. При какой

   скорости течения реки время поездки будет наименьшим, если собственная скорость

   катера 35 км/ч?

6.Число 256 представьте в виде произведения двух положительных множителей,

   сумма квадратов которых будет наименьшей.

7.Тело движется прямолинейно по закону S(t) = 100 t + 18 t² – 2 t³, где S – путь в

   метрах, t – время в секундах. Найдите наибольшую скорость движения.

8.Для перевозки овощей требуется изготовить ящики без крышек, имеющие форму

   прямоугольного параллелепипеда. Объем каждого ящика равен 40,5 дм³, а его высота

   равна 2 дм. Какими должны быть размеры основания ящика, чтобы на его

   изготовление потребовалось наименьшее количество материала?

9.Число 81 представьте в виде произведения двух положительных множителей, чтобы

   сумма их квадратов была наименьшей.

10.Число 30 представьте в виде суммы трех положительных слагаемых, два из которых

     пропорциональны числам 2 и 3, а произведение всех слагаемых было бы

     наибольшим.