Индивидуальный план работы по математике для студентов первого курса

Департамент образования, науки и молодежной политики

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Воронежской области 

«Борисоглебский техникум промышленных и информационных технологий»

\

Индивидуальный план работы

по дисциплине «Математика»

со студентами 1 курса специальности

40.02.01 «Право и организация социального обеспечения»

на 1 семестр

Преподаватель: Горячева А.О.

Борисоглебск, 2016

В результате освоения предмета студент должен уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- определять значение функции по значению числового аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции;

- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

- вычислять площадь криволинейной трапеции;

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- доказывать сложные неравенства;

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля, вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле с использованием треугольника Паскаля;

- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями, различать и анализировать взаимное расположение фигур;

- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

В результате освоения дисциплины студент должен знать:

- значение математической науки длят решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

- идеи расширения числовых множеств как способы построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

- возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

- универсальных характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

 - роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира

Календарный план освоения дисциплины.

Месяц	Название разделов и тем
Сентябрь	Раздел 1.Развитие понятия о числе . Числовые множества и операции над ними  Нахождение объединения и пересечения множеств. Понятие о комплексом числе, арифметическая форма записи Геометрическая форма записи комплексного числа Преобразование алгебраических выражений Преобразование алгебраических выражений (продолжение) Раздел 2. Корни и степени. Корни натуральной степени из числа, их свойства Преобразование выражений, содержащих корни Переход от корня к степени и обратно Преобразование выражений, содержащих корень n-й степени Степень с целым, рациональным показателем. Свойства. Преобразование выражений, содержащих степени Действия со степенями. Преобразования арифметических корней Приемы работы с выражениями, содержащими корни и степени Преобразование рациональных, иррациональных, степенных выражений Специальные приемы работы с рациональными, иррациональными выражениями
Октябрь	Раздел 3. Функции, их свойства, графики Понятие функции, область определения и область значения функции Основные свойства функции Исследование свойств функции Исследование свойств функции (продолжение) Элементарные функции и их графики Преобразования графиков: параллельный перенос Преобразование графиков: сжатия, растяжения Симметрия графика относительно осей координат Понятие сложной функции как композиции функций Понятие об обратной функции, ее область определения, область значения, график Степенная функция, ее свойства, график Построение графиков степенной функции Раздел 4.  Показательная и логарифмическая функция Понятие и свойства показательной функции Построение графиков показательных функций Простейшие показательные уравнения Способы решения показательных уравнений Решение элементарных показательных неравенств Решение показательных неравенств Графический метод решения показательных неравенств Понятие логарифма числа. Основное логарифмическое тождество Вычисление логарифма числа Десятичные и натуральные логарифмы. Вычисление десятичных и натуральных логарифмов Формула перехода к новому основанию. Логарифмирование и потенцирование выражений Преобразование выражений, содержащих логарифм Применение логарифмов в естественных науках Логарифмическая функция, ее график, свойства Построение графиков логарифмической функции
Ноябрь	Понятие логарифмического уравнения Методы решения элементарных логарифмических уравнений Решение логарифмических уравнений Решение систем логарифмических уравнений Понятие логарифмического неравенства Способы решения логарифмических неравенств Раздел 5. Основы тригонометрии Радианное измерение углов. Тригонометрические функции числового аргумента Единичная окружность, расположение углов и значений тригонометрических функций  Основные тригонометрические тождества Преобразование выражений, содержащих основные тригонометрические тождества Формулы приведения Преобразование выражений с использованием формул приведения Формулы сложения Преобразование выражений с применением формул сложения Основные тригонометрические тождества, формулы приведения Самостоятельная работа: «Формулы приведения, формулы сложения» Формулы двойного и половинного аргумента Формулы понижения степени Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму Обобщающее занятие по теме «Преобра-зование тригонометрических выражений» Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента Решение практических задач по теме Формулы сложения, формулы двойного аргумента
Декабрь	Решение практических задач с использо-ванием основных идей тригонометрии Обобщающий урок по тригонометрическим преобразованиям Контрольная работа по теме «Тригонометрия» Тригонометрические функции синус и косинус острого угла, их свойства, графики Тригонометрические функции тангенс и котангенс острого угла, их свойства, график Обратные тригонометрические функции. Arcsin и arcсos числа Обратные тригонометрические функции. Arcstg и arcсtg числа Построение графиков тригонометрических функций Решение уравнения sin x=a Решение уравнения cos x=a Решение уравнения tg x =a Решение уравнения ctg x =a Виды и способы решений тригонометрических уравнений Специальные подстановки при решении тригонометрических уравнений Графический способ решения тригонометрических неравенств Тригонометрия в естественных науках

Задания к разделу 1 «Развитие понятия о числе»

1. Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число: а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555.

2. Задайте множество А описанием: а) А = {1, 3, 5, 7, 9}; б) А = {– 2, – 1, 0, 1, 2}; в) А = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}; г) А = {0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …}; д) А = {1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … }.

3.  Даны множества: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5; 11}. Найдите: а) АВ; б) АС; в) СВ.

4. Даны множества: А – множества всех натуральных чисел, кратных 10, В = {1; 2; 3;…, 41}.

Найдите АВ.

5. Даны множества: А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f}, C = {c, e, g, k}. Найдите (АВ) С, (АUВ)UС.

6. Даны три числовых промежутка: А = (7,7; 11), В = [; ], С = (; 13].

Найдите (АUВ)UС.

7. Пусть  z = x + iy,  w = u + iv.  Найдите а)  z + w;   б)  zw;   в)  z/w.

8. Представьте в тригонометрической форме числа:   а)  1 + i;   б) i;   в)  1 + cos φ + isin φ;   г)  sin π/6 + isin π/6.

 Задания к разделу 2 «Корни и степени»

1. Верно ли равенство:    а)     б)      в)      г)

2. Вычислите: а) ;    б) ;     в)     г) .  

3. Упростите выражение

4. Вычислите: а) ;    б);   в)

5. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:     а)       б) ;     в)  

Задания к разделу 3 «Функции, их свойства, графики»

1.  Найдите  область  определения  функций      , .

2.  Найдите  область  значений  функции     .

3.  Исследуйте  на  чётность  и  нечетность  функцию

а)   ;    б)   .

4.  Постройте  график  функции .  Пользуясь  графиком,  найдите

     промежутки  возрастания  и  убывания  функции,  экстремум  функции.

5.  Найдите  функцию,  обратную  к  функции   .  

     Постройте  график   данной  функции  и  график  обратной  к  данной  функции;

     укажите  область  определения  и  множество  значений  каждой  из  них.

Задания к разделу 4  «Показательная и логарифмическая функция»

1. Вычислите:  а)log₂ 14 – log₂ 7;  б) log₃ 36 – log₃  + log₃ 18; в) 6.

2. Найдите область определения каждой из функций:

1);    2);    3).

3. Постройте график функции  и перечислите её свойства.

1) , 2),  3) , 4).

4. Сравнить числа: а)  и ;  б)  и .

5. Решите уравнение: а)  , б) , в) , г) log₂ (x - 3)=log₂ 10;   д)log₃(1 – 6x) = log₃(17 – x²); е) log_1/3 (x -2)=-2.

6. Решите неравенство , .

7. Решить систему уравнений

Задания к разделу 5. Основы тригонометрии

1. Вычислите: а) б) ,в )  д)  если

2. Упростите выражение:   а) 

                                              б) 

3.Вычислите:    а)

                          б)  если

4. Найдите  если   и 

5. Решите уравнение: а)   б)   в)  г), д)  е)

6. Решите неравенство: а)      б)      в)