Интеллектуальная викторина по теме "Четырехугольники"

Интеллектуальная викторина по математике : «Четырехугольники»                                                                                                 (для обучающихся 8-9 классов).

Автор-составитель:  Куканова Ирина Анатольевна, учитель математики МБОУ «СОШ №276» , город Гаджиево, Мурманская область, [e-mail]

1) Слово  «параллелограмм»  происходит от объединения греческих слов  «параллелос» - то, что идет рядом, и «грамма» - черта, линия. Какой древнегреческий математик впервые ввел этот термин?

1) Архимед

2) Евклид
3) Пифагор

4) Эратосфен

2) «Ромб» происходит от латинского «ромбус», означающего
 1) черта

2) стол

3) бубен

4) шишка

3) Какой  четырехугольник служит эталоном для измерения площадей всех геометрических фигур?

1) ромб

2) прямоугольник

3) квадрат

4) дельтоид

4) Учитель начертил на классной доске четырехугольник. Георгий сказал, что это квадрат. Иван считал, что это - трапеция. Даша утверждала, что на доске изображен ромб. Ирина назвала четырехугольник параллелограмом. Выслушав каждого, учитель  сказал, что ровно 3 из 4 утверждений истинны и ровно 1 утверждение ложно. Какой четырехугольник  учитель нарисовал на классной доске?

1) квадрат

2) ромб
3) параллелограмм

4) трапеция

5) Какой четырехугольник называется дельтоидом?

1) Четырёхугольник, у которого все углы прямые. 

2)  Четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно равны и параллельны;
3) Четырёхугольник, у которого две пары смежных сторон равны. 

4)  Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. 

6)  Сколько осей симметрии имеет «самый симметричный» из всех четырехугольников?

1) 3

2) 6
3) 8

4) 4

7) Какая мышца человека носит название четырёхугольника?

1)  ромб

2) трапеция  
3) дельтоид 

4)  квадрат

8) Планировка  зданий в виде замкнутого четырехугольника вокруг внутреннего двора  – это

1) одеон

2) патио

3) манеж

4)  каре

9) Какой английский математик придумал мозаику из ромбов двух типов, один -  с углом 72°, другой – с углом 36°?

1) Роджер Пенроуз 

2) Хайнц  Фодерберг
3) Людвиг Шлефли

4) Мориц Эшер

10) Фруктовый сад имеет форму прямоугольника, стороны которого относятся как 16:11, причём его ширина меньше длины на 250 м. За сколько минут сторож может обойти вокруг забора весь участок, если он идёт со скоростью 4,5 км/ч?

1) 36 мин

2) 45 мин
3) 50 мин

4) 54 мин

11)  В квадратную комнату со стороной 7м решили постелить ковер квадратной формы, так, чтобы угол ковра делил сторону комнаты на две неравные части 3м и 4м, но так чтобы соответственные части на разных сторонах были равны. Какой длины должна быть сторона такого ковра?

1) 6 м

2) 4 м
3) 5 м 

4) 7 м

12) Для настилки паркетного пола в игровом зале  детского сада используют плитки в форме прямоугольных треугольников, параллелограммов и равнобедренных трапеций. Длина катетов треугольников равна соответственно 20 см и 15 см. Основание параллелограмма равно 35 см, а  высота, проведенная к этому основанию  - 20 см. Основания равнобедренных трапеций имеют основаниями 20 см и 50 см  высота - 20 см. Размер пола 5,75 * 8 м. Нужно изготовить плитки указанных размеров в таком количестве, чтобы после настилки пола не осталось лишних плиток, и число треугольных плиток было минимальным, а плиток в форме параллелограммов и трапеций – одинаковое количество.

1)  50 треугольников, 100 параллелограммов, 100 трапеций

2) 80 треугольников, 240 параллелограммов, 240 трапеций
3) 100 треугольников, 200 параллелограммов, 200 трапеций

4) 80 треугольников, 320 параллелограммов, 320 трапеций  

Ответы и решения:

Номер задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Номер ответа	2	3	3	1	3	4	2	4	1	1	3	4

10. Решение:

     Пусть  х м приходится на 1 часть, тогда 16х – 11х = 250,  5х = 250, х = 50 (м).
     16 · 50 = 800 (м) – длина

     11 · 50 = 550 (м) – ширина

     Р = (800 + 550) · 2 = 2700 м = 2,7 км

     2,7 : 4,5  = 0,6 ч = 0,6 · 60 = 36 мин

    Ответ: 36 мин.

11. Решение:

     Каким образом один квадрат вписан в другой? Так что каждый угол квадрата делит сторону в  отношении 3:4 соответственно. Изобразим данное отношение.

                                                 Пусть с – длина стороны ковра. По теореме Пифагора  находим   

                                                         = ,  с =5

                                                                Ответ : 5 м.

12. Решение:
1. Найдем площадь полоски шириной 20см и длиной 575см

S = 20 · 575 = 11 500см².

2. Найдем площадь одного треугольника

S = ½ · 15 · 20 = 150см².

3. Найдем площадь одного параллелограмма

S =35 · 20 = 700см².

4. Найдем площадь одной трапеции

S = ½ · (50 + 20) · 20 = 700см².

5. В полоску должно быть минимум 2 треугольника.

6. Найдем, сколько в эту полоску вмещается параллелограммов и трапеций:

(11 500 – 2 · 150) : 700 = 16 .

В полоску вмещается 8 параллелограммов и 8 трапеций.

7. Найдем, сколько таких полос в длине комнаты: 800: 20 = 40.

8. Найдем, сколько треугольников, параллелограммов и трапеций в 40 полосках, т.е. во всей площади пола:   40 · 2 = 80,  40 · 8 = 320 и 40 · 8 = 320.

Проверка:

1. Площадь всего пола:

S = 800 · 575 = 460 000см².

2. Воспользуемся свойством площадей

320 · 700 + 320 · 700 + 80 · 150 = 224 000 + 224 000+ 12 000 = 460 000см²

Ответ: 80 треугольников, 320 параллелограммов, 320 трапеций.

    Задание данного уровня позволяют активизировать мыслительную деятельность учащихся, развивать логику и мышление, воспитывать интерес к предмету, учит анализировать, обобщать и рассуждать, а также способствует развитию творческих способностей.