Исследовательская деятельность по геометрии 7 класс

Министерство образования и науки Российской Федерации

Муниципальное образовательное учреждение

«Октябрьская средняя общеобразовательная школа»

Моркинского района

Республики Марий Эл

«Геометрия вокруг нас»

Направление: Математика

Выполнила: Шаймарданова

Гульнара Нургаяновна,

учитель математики

МОУ «Октябрьская СОШ»

п. Октябрьский, 2016

Оглавление

Аннотация………………………………………………..……….…….............……3

Введение………………………………………………………….…………………..4

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Геометрические фигуры и тела ………….……….………….…….....5

1.2. Ученые - основоположники геометрии …………..............................5

1.3. Геометрия через призму истории ……………...…….........................7

1.4. Геометрия в быту...................................................................................8

1.5 Геометрия в архитектуре ………….......................................................8

1.6 Геометрия в транспорте ………..………………………………...……9

1.7 Геометрия в природе …………………………………….....……….…9

1.8 Геометрия у животных…………………………….…………………..10

Глава 2. Основная часть

2.1 Методы и материалы исследования………………………………..…11

2.2 Экспериментальная часть…….……………………………….….........11

2.2.1 Результаты анкетирования……………………………….…….…..11

2.2.2 Результаты эксперимента в 1 классе……………………………....12

2.2.3 Результаты работы и их обсуждения…………………………..….13

Заключение ………………………………………………….……………..………..15

Список литературы……………………………………….…….…...........................16

Приложение 1...…..………………………………………………….……......17

Приложение 2…..……………………………………………………………..18

Приложение 3...………………..……………………………………...............19

Аннотация

В современном мире нас окружает множество построек, состоящих из сложных геометрических фигур, большинство из которых являются многогранниками. Примеров тому очень много, достаточно посмотреть по сторонам, и мы заметим, что здания, в которых мы живём, магазины, в которые ходим, школы и детские сады и т.д. представлены в виде многогранников.

В работе исследованы, геометрические фигуры и тела. Самые разнообразные геометрические линии и поверхности, которые использует человек в своей деятельности – при строительстве различных зданий, мостов, машин, в транспорте. А природные творения не просто красивы, их форма целесообразна, то есть наиболее удобна. А человеку остается только учиться у природы – самого гениального изобретателя.

Геометрия, с которой начинается история математики, является одной из самых древних наук. Она изучает такие свойства тел, как форма и размеры. Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений.

Актуальность данного исследовательского проекта определяется важностью умения видеть математику в мире, в котором мы живём, внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей. Красота геометрии неоднократно завораживала человеческий глаз. В деревнях и селах обычно строят одно-, двух- и трехэтажные дома, а виды крыш очень разнообразные. Наше настроение, мироощущение зависят от того, какие здания нас окружают. Назрела идея исследования того многообразия объектов, которые появились в нашем посёлке. Для достижения этой цели мы просмотрели в интернете сведения по интересующим нас вопросам, провели анкетирование среди учащихся, исследовали разнообразия построек в поселке Октябрьский и сделали выводы.

Введение

Мы привыкли считать, что различные замысловатые линии, фигуры, поверхности можно встретить только в учебниках по математике, специальной литературе или компьютерной графике. Однако стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Их оказывается достаточно много. Просто мы их не всегда замечаем.

Кое-кто, возможно, считает, что различные замысловатые линии, фигуры, поверхности можно встретить только в книгах учёных-математиков. Однако стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается, их очень много вокруг нас. Просто мы их не всегда замечаем.

Цель работы – исследовать геометрические фигуры и тела в посёлке Октябрьский.

Исходя из поставленной цели, были поставлены следующие задачи:

1. Изучить литературу по данной теме;

2. Провести опрос среди учащихся;

3. Исследовать и выявить здания и сооружения с геометрическими фигурами в поселке Октябрьский;

4. Ознакомить учащихся и учителей школы с результатами моей работы.

Объект исследования: геометрические фигуры

Предмет исследования: здания и сооружения посёлка Октябрьский.

Методы исследования:

·        Сбор информации из разных источников;

·        Анкетирование;

·        Исследование;

·        Эксперимент;

·        Анализ.

Гипотеза: я предполагаю, что геометрические фигуры используются в строительстве зданий и сооружений посёлка Октябрьский.

Место проведения работы: посёлок Октябрьский.

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Геометрические фигуры и тела

Разнообразны геометрические формы, созданные природой и руками человека; в геометрии они рассматриваются как формы плоские (фигуры) и формы объемные (тела). Геометрия делится на два раздела: планиметрия и стереометрия. Именно с планиметрии начинается изучение геометрии в школах.

Планиметрия происходит от латинского "planum"- плоскость, и греческого "metreo" - измеряю. Этот раздел геометрии изучает фигуры, которые располагаются на плоскости: точка, прямая, квадрат, прямоугольник, треугольник, ромб, пятиугольник, круг, овал и другие многоугольники. Геометрические фигуры на плоскости имеют два измерения: длину и ширину. [1]

Стереометрия - это раздел геометрии, который изучает фигуры в пространстве. У них, кроме длины и ширины, есть высота. К объемным относятся: куб, параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар. [1]

Для выполнения работы были изучены понятия многоугольники, виды многоугольников.

Многоугольник — это геометрическая фигура, ограниченная со всех сторон замкнутой ломаной линией, состоящая из трех и более отрезков (звеньев). Если замкнутая ломаная линия состоит из трех отрезков, то такой многоугольник называется треугольником, из четырех отрезком — четырехугольником, из пяти отрезков — пятиугольником и т. д.[1]

1.2 Ученые - основоположники геометрии

При подготовке исследовательской работы я изучил дополнительную литературу и узнал много интересного о зарождении геометрии, об ученых, внёсших большой вклад в её становление и развитие: о Пифагоре, Евклиде, Архимеде, Н.И. Лобачевском. Мы должны гордиться этими учёными - основоположниками геометрии. Они стояли у истоков науки. [7]

Пифагор (рис. 1) – древнегреческий философ-идеалист, математик, основатель пифагореизма, политический, религиозный деятель. Его родиной был остров Самос (отсюда и прозвище - Самосский), где он появился на свет приблизительно в 580 г. до н. э. Его отцом был резчик по драгоценным камням. Согласно древним источникам, Пифагор с рождения отличался удивительной красотой; когда стал взрослым, носил длинную бороду и диадему из золота. Его одаренность также проявилась в раннем возрасте. [7, 10]

Евклид (иначе Эвклид) (рис. 2) – древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Величайшая заслуга Евклида в том, что он подвел итог построения геометрии и придал изложению столь совершенную форму, что на две тысячи лет «Начала» стали энциклопедией геометрии. Вряд ли можно найти книгу, более популярную в течение тысячелетий, чем «Начала». [7, 10]

Архимед (ок.287- 212 до н.э.) (рис 4) – величайший ученый античности. Имя его овеяно легендами. Как Архимед, мы восклицаем «Эврика!» - выражая, восторг по поводу своей удачи. Архимед считается одним из величайших гениев в истории человечества. Его вклад в математику огромен [7, 10]

В историю математики Н.И. Лобачевский (рис. 3) вошёл как первооткрыватель неевклидовой геометрии, родился в 1792 году в Нижнем Новгороде. Его родителями - Иван Михайлович Лобачевский (уездный землемер) и Прасковья Александровна Лобачевская (домохозяйка). В 1811 году Николай Иванович окончил Казанский университет и остаётся работать помощником профессора. Потом с 1827 по 1846 годы Лобачевский был ректором Казанского университета. В 1846 году отошёл от административной работы по причине здоровья. В университете Лобачевский лично обучал студентов физике, математике и астрономии. [7, 10]

                   

             Рис. 1 Пифагор                      Рис. 2 Евклид

Рис. 3 Н.И. Лобачевский                      Рис. 4 Архимед

1.3 Геометрия через призму истории

Треугольники, квадраты, ромбы, окружности… Каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии. Геометрические фигуры занимают центральное место в школьном курсе. Научная формулировка гласит, что геометрия – это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы. [1]

Ещё в эпоху неолита люди рисовали на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз. Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни. [3]

Когда люди стали строить дома, пришлось глубже разобраться в том, какую форму придавать стенам и крыше. Стало ясно, что бревна лучше обтесывать, а крышу делать покатой, чтобы с нее стекала вода. И, сами того не зная, люди все время занимались геометрией. [2]

              Рис.5 Геометрия в древности                   Рис.6 Египетский треугольник

1.4 Геометрия в быту

Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета – прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики.

Многие вещи напоминают окружность – обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга. Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы. Ведро имеет форму усеченного конуса, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем нас мире очень много: трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др. [8]

          

    Рис.7 Геометрия в помещение           Рис. 8 Глобус             Рис. 9 Банка

1.5 Геометрия в архитектуре

Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами. Окружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. [3]

                              

Рис. 10 Геометрия на мосту            Рис. 11 Геометрия в зданиях исскуства

1.6 Геометрия транспорта

 По улице движутся автомобили, автобусы. Их колеса с геометрической точки зрения – круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий. Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов - высокие скорости движения. [3]

 

Рис. 12 Велосипед                 Рис. 13 Спутник                    Рис. 14 Автобус

1.7 Геометрия в природе

До сих пор рассматривали некоторые геометрические формы, созданные руками человека. Но ведь в самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой. Кристалл соли имеет форму куба. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок.

Обычная горошина имеет форму шара. И это неспроста. Когда стручок гороха созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватывая всё новые территории. Шаровую форму принимают капельки росы, капли масла. Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара.  Отчего шар так популярен? Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объёма. Поэтому, если вам нужен вместительный мешок, а ткани не хватает, шейте его в форме шара. Шар – единственное геометрическое тело, у которого наибольший объём заключен в наименьшую оболочку. [2]

                         

Рис. 15 Кристалл                  Рис. 16 Капля                   Рис. 17 Снежинка

1.8 Геометрия у животных

Принцип экономии хорошо «усвоили» животные. Сохраняя тепло, на холоде они спят, свернувшись в клубочек, поверхность тела уменьшается, и тепло лучше сохраняется. По этим же причинам северные народы строили круглые дома.

Животные, конечно же, геометрию не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических тел. Многие птицы – воробьи, крапивники, лирохвосты – строят свои гнёзда в форме полушара.

Есть архитекторы и среди рыб: в пресных водах живет удивительная рыба колюшка.  В отличие от многих своих соплеменников она живет в гнезде, которое имеет форму шара. Но самые искусные геометры – пчёлы. Они строят соты из шестиугольников. [4, 5]

                        

          Рис. 18 Гнездо                                  Рис. 19 Пчелиные соты

Глава 2. Основная часть

2.1 Материалы и методы исследования

В ходе своего исследования была исследована информация о геометрических фигурах, её создателей в различных справочниках, энциклопедиях и журналах. Много полезной информации было найдено в архивах школы, а также в Интернете. Огромная работа проделана с фотографиями, по их нахождению на разнообразие сооружений в посёлке Октябрьский. Также применялись методы исследования: анкетирование и беседа с учителем математики. Очень захотелось выяснить, какие геометрические фигуры и в каком количестве умеют применять обучающиеся нашей школы.

Следующий этап работы заключался в том, чтобы выяснить, какие здания в посёлке образуют объекты с интересными геометрическими фигурами. Какими они были раньше и сейчас в наше время, разобрать их по формам и фигурам, используемых в геометрии. [6, 8, 9, 11].

2.2. Экспериментальная часть

2.2.1.Результаты анкетирования

Прежде чем начать работать над темой мы провели опрос среди учеников нашей школы. Анкета для разновозрастных классов, чтобы выявить, какие геометрические фигуры ребята знают, и в каком количестве их используют в своих работах. В работе участвовало 20 учеников. При опросе ученикам предлагалось ответить на следующий вопрос: выполните рисунки, используя только геометрические фигуры. Обучающиеся 4 класса использовали:

Треугольников – 20

Квадратов – 29

Прямоугольников – 9

Круг – 8

Другие фигуры – нет

Обучающиеся 7 класса использовали:

Треугольников – 17

Квадратов – 12

Прямоугольников – 8

Круг – 6

Другие фигуры – 5 (цилиндр)

По проведенной работе можно выделить: наиболее чаще используют три основные геометрические фигуры – треугольник, квадрат, круг. Более сложные фигуры ребята не используют, некоторые пока не знают или не умеют рисовать. На вопрос, многие из опрошенных ребят хотели бы видеть село как современный поселок городского типа, а многие хотели бы в корне изменить его архитектуру. Ребята считают, что применение разнообразных геометрических форм сделает село привлекательнее не только для жителей, но и для гостей (Приложение 1)

2.2.2.Результаты эксперимента в 1 классе

Для обучающихся 1 класса был предложен эксперимент. Они должны все вместе выполнить «Необычный дом из геометрических фигур». На их выбор были предложено большое количество геометрических фигур разных видов. Обучающиеся выбрали только три основные фигуры, так как они больше им нравятся, подходят к рисунку, и они им знакомы.

Обучающиеся 1 класса использовали:

Треугольников – 19

Квадратов – 43

Прямоугольников – нет

Круг – 22

Другие фигуры – нет

В настоящее время в начальной школе мало уделяется внимания на изучение геометрического материала. Геометрия является очень сложным звеном в математике. Практика показывает, что в среднем звене дети испытывают большие трудности при изучении самостоятельного предмета “Геометрия”. Это связано в первую очередь с тем, что у обучающихся слабо развито пространственное воображение, нет практических навыков в построении геометрических фигур. Результатом является аппликация (Приложение 2)

2.2.3      Результаты работы и их обсуждение

Рассмотрим геометрические фигуры в объектах посёлка Октябрьский. Здания общественного, культурного назначения созданы для привлечения внимания людей, создания у них положительных эмоций. При их проектировании архитекторы использовали комбинации различных геометрических фигур и тел. И наш взгляд чаще всего останавливается на зданиях, сочетающих различные геометрические формы.

Своё исследование применения геометрических фигур я начал со своего дома. Наблюдение показало, что крыша дома имеет треугольную форму, но этот треугольник повторяется со всех четырёх сторон. А это уже объёмная геометрическая фигура, которая называется пирамидой. Она имеет такую форму, чтобы осадки (дождь и снег) не задерживались на ней (Приложение 3, рис.12)

А также исследовал все объекты дома:

- окна, двери, стены, пол и потолок имеют прямоугольную форму и не имеют объёма, значит, они являются прямоугольниками;

- комнаты, шкафы, тумба напоминают своей формой прямоугольник, но они объёмные и у них по шесть граней, соответственно они представляют собой параллелепипед;

- посмотрим на плитку в ванной и кухне- это прямоугольники или квадраты;

Геометрия вокруг нас!

Мечеть представляет собой весьма необычное по внешнему виду сооружение. Ее украшает восьмигранный минарет (правильная восьмиугольная прямая призма), который завершается высоким пирамидальным (правильная восьмиугольная пирамида) шатром. На шпиле минарета устанавливается полумесяц. (Приложение 3, рис.1).

Сельская часовня представляет сложную конструкцию, изучение ее составляет целую исследовательскую работу (Приложение 3, рис. 2).

Здание МОУ «Октябрьская СОШ» построено в виде прямоугольного параллелепипеда, крыша школы была плоской, после ремонта крыша стала трапециевидной. (Приложение 3, рис. 3).

В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий. Результат работы инженеров над формой поездов, железных дорог, тракторов, а также современных автомобилей (Приложение 1, рис. 5, 9).

В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы, строительство зданий со сложной геометрической формой просто завораживает глаз, например, как здание Октябрьской Коррекционной школы – интернат (Приложение 1, рис. 8).

Жилые дома приблизительно имеют вид прямоугольного параллелепипеда. Кирпич, из которого строят дома, имеет прямоугольные стороны, поэтому его называют параллелепипед. Параллелепипед одна из самых устойчивых фигур, поэтому её максимально используют в строительстве. Например, трехэтажные дома в нашем посёлке представляют собой конструкции из прямоугольных параллелепипедов. Преобладающие геометрические формы - квадраты и прямоугольники (кубы и параллелепипеды) нашли применение в конструкциях магазинов, вагончиков, автостанциях и других объектах нашего посёлка (Приложение 3, рис. 4, 5, 6, 7, 10).

Очень интересны крыши домов со сложной и интересной формой, которая заставляет задуматься, а также любоваться и радоваться гениальностью строителей и архитекторов (Приложение 1, рис. 11).

Без геометрии не было бы ничего, ведь все здания, которые окружают нас – это геометрические фигуры. Сначала – более простые, такие как квадрат, прямоугольник, шар. Затем – более сложные: призмы, тетраэдры, пирамиды и т.д. Но мы не всегда обращаем внимание на окружающие нас здания (Приложение 1, рис. 13).

Заключение

В результате исследования нами сделаны следующие выводы:

1.                 В ходе анкетирования было установлено, что обучающиеся недостаточно владеют геометрическими фигурами;

2.                 Исследование в современной архитектуре показало, что в строительстве зданий нашего посёлка используются самые разные геометрические фигуры, со сложной геометрической формой, которые просто завораживают глаз;

3.                 Результаты проведённого исследования подтверждают, что следует уделять больше внимания изучению геометрических фигур и тел школьниками начального звена, так как наблюдения, проведённые в ходе исследования, показали заинтересованность и активность детей. Школьники начинают более широко и детально видеть не только окружающие предметы, но и в природных явлениях.

4.                 В процессе проведения данного исследования мы видим сколько самых разнообразных геометрических фигур, тел и поверхностей использует человек в своей деятельности – при строительстве зданий, сооружений, мостов, машин.

5.                 Особенно интересным выводом стало то, что до начала работы над темой, я очень мало задумывался о геометрии окружающего нас мира. Теперь не просто смотрю на форму окружающих предметов и творений, а уже задумываюсь и пытаюсь логически объяснить выбор формы каждого из них, нахожу им объяснения.

6.                 В ходе исследования собрана информация о геометрических фигурах, которые играют очень важную роль в жизни человека, а знания их свойств может существенно её облегчить.

7.                 После проведенной работы считаю, что результаты работы могут быть использованы в качестве учебного пособия на уроках геометрии или факультативных занятиях по изучению этого предмета, на неделе математики «Геометрия нашего поселка».

Список литературы

1.   Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия, 7-9: учеб. для 

2.   Волошинов А.В. «Математика и искусство». М.: Просвещение. 2000.

3.   Володин В.Н. - Энциклопедия для детей... Том 11: Математика Год выпуска: 2003 Жанр: Энциклопедии, детская литература, математика Выпущено: Россия, Москва.

4.   Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е.А., Краснянская К.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. Математика, 6. Академический школьный учебник. — М.: Просвещение, 2010. – 303 с.

5.   Журнал «Математика в школе» – 2005. - № 4.

6.   Иконников А.В. «Художественный язык архитектуры». М: Стройиздат. 1992.

7.   Смышляев В.К. О математике и математиках. – Йошкар-Ола: Марийское книжное издательство. 1977. – 224 с.

8.   Шалаева Г. П. издательство: АСТ, 2010 г. Серия: Маленькие гении.

9.   Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.H. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся V—VI классов. — М., 1995. — 240 с.

10. Биография ученых. http://www.wisdoms.ru/avt/b184.html.

11. Источник информации о геометрических фигурах для начальной школы.

http://www.labirint.ru/books/241596/.

Приложение 1

Результат анкетирования.

№ п/п	Название фигур	Количество использованных геометрических фигур обучающимися
1	Квадрат	41
2	Треугольник	37
3	Прямоугольник	17
4	Круг	14
5	Другие фигуры	5

Приложение 2

Аппликация обучающихся 1 класса.

Приложение 3

Геометрические фигуры в объектах посёлка Октябрьский

                                                                                                   

2002 год

Рис.1 Здание сельской Мечети

Начато строительство в 2014 году

Рис.2 Здание сельской часовни

  

Рис.3 Здание МОУ «Октябрьская СОШ»

                           

1965 год                                                               в наше время

Рис.4 Здание управления лесничества

 

           1954 год    Автотранспортное предприятие             1978 год    Автостанция

Рис.5 Здания движения транспорта

Рис.6 Здание магазина «Ояр»

              

Рис. 7. Магазины вагончики.

                           

1965 год                                                                  2005 год

Рис.8 Здание Коррекционной школы-интернат

 

1947 год

Рис.9 Строительство железной дороги

Рис.10 Жилой 3-х этажный дом

 

                       

Рис.11 Строительство зданий со сложной геометрической формой

Рис.12 Жилой дом

  

Рис.13 Геометрия вокруг нас

Краткое описание документа:

Актуальность исследования автор видит в многообразии разных зданий в посёлке, а также как они видоизменились в современном мире.

В работе четко прописаны цель и задачи исследования, объект исследования, методы исследования, дан обзор литературы, сделаны выводы по данной теме. В данной работе подробно рассмотрены вопросы о геометрических фигурах и объектах. Автор провел исследование, в ходе которого было установлено, что геометрические фигуры используются в строительстве зданий и сооружений нашего посёлка. Нашел много необычных, красивых и разнообразных объектов с геометрическими понятиями.

Отличительной особенностью выполнения данной исследовательской работы является интеграция знаний по геометрии, информатике и математике. Результаты анкет обрабатывались с помощью электронных таблиц.